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1/13 - CENNI DI OTTICA INTEGRATA - C. Calì - DEIM-UNIPA (2014-15) - Pubblicato in www.dieet.unipa.it/cali/didattica

CENNI DI OTTICA INTEGRATA

L'ottica integrata è nata nel 1969 presso i laboratori della Bell. Il principio di funzionamento della guide ottiche, su cui si basa tutta l'ottica integrata, era noto da tempo tuttavia non aveva avuto applicazione per l'assenza di sorgenti luminose adatte. La sorgente luminosa è stata inizialmente il laser ad He-Ne e successivamente il laser a semiconduttore, notoriamente molto più efficiente e compatto al punto da potere essere, in certi casi, integrato nello stesso circuito ottico. Lo sviluppo dell'ottica integrata è stato stimolato dal contemporaneo sviluppo delle fibre ottiche. Le comunicazioni in fibra ottica oggi sono preferite a quelle in cavo coassiale per la minore attenuazione e la maggiore velocità di trasmissione dei segnali. Il circuito ottico è più vantaggioso del circuito elettronico non tanto perché il segnale ottico è più veloce di quello elettrico (su piccole distanze, quali quelle dei circuiti integrati ottici, la differenza in genere è irrilevante) quanto per il fatto che, per le dimensioni micrometriche ottenibili, è possibile mettere a punto dispositivi basati sull'interazione dei campi elettromagnetici, irrealizzabili con l'ottica convenzionale. La figura 1 riporta le tre generazioni di circuiti ottici con le relative caratteristiche.

Fig. 1


Guide ottiche planari La guida ottica planare è costituita da uno stato sottile dielettrico di indice di rifrazione nf posto fra un substrato di indice di rifrazione ns e uno strato coprente (cladding layer) di indice di rifrazione nc (Fig. 2a). Si osservi che la radiazione è confinata soltanto lungo la direzione x mentre è libera di propagarsi sul piano yz; questo è il motivo per cui la guida è detta "planare". Quando invece la radiazione è confinata anche sul piano yz la guida è detta "a canale".

Fig. 2

L'indice di rifrazione della guida può essere uniforme e quindi aversi una discontinuità nel passaggio dal substrato alla guida, come indicato in figura 2b, oppure variabile gradualmente nel passaggio dal substrato alla guida, come in figura 2c. Nel caso di figura 2b la guida è detta del tipo con "indice a gradino" (step-index type) mentre nel caso di figura 2c è detta del tipo con "indice graduale" (graded-index type). Affinché lo strato di indice di rifrazione nf possa guidare la radiazione luminosa è necessario che il suo di indice di rifrazione nf sia superiore a quello dello strato coprente così come a quello del substrato. Infatti soltanto in questa caso si può verificare la situazione di riflessione interna totale e quindi l'effettivo confinamento della radiazione luminosa. Spesso l'aria funge da strato coprente e comunque, tranne casi molto particolari, l'indice di rifrazione dello strato coprente è inferiore a quello del substrato. Le condizioni sugli indici di rifrazione, ossia nf > nc e nf > ns sono necessarie ma non sufficienti alla propagazione della radiazione guidata. E' necessario che lo spessore T della guida sia superiore ad un certo valore, come sarà chiarito più avanti.


Guide ottiche planari con indice a gradino. La propagazione della radiazione all'interno della guida rappresentata in figura 2b può essere spiegata, in modo semplice e intuitivo, mediante l'ottica geometrica, ossia analizzando il comportamento di un raggio luminoso immesso in qualche modo all'interno della guida, con un'inclinazione tale da formare un angolo θ rispetto alla normale alle superfici di discontinuità della guida. Affinché il raggio venga completamente riflesso nell'incidere sulle superfici di discontinuità (Fig. 3a) è necessario che l'angolo θ sia superiore, o al limite uguale, al maggiore dei due angoli critici: θc = sin-1(nc/nf) (1) θs = sin-1(ns/nf) (2) Come già detto, normalmente l'indice di rifrazione del substrato è maggiore di quello dello strato coprente, di conseguenza, affinché si abbia propagazione guidata, è necessario che: θs < θ < 90° (3) Qualora questo non dovesse verificarsi si avrebbe perdita di parte della radiazione verso lo strato coprente e/o verso il substrato, come mostrato in figura 3b e 3c dove si è supposto che ns > nc.

Fig. 3


La costante di fase nella direzione di propagazione z è la componente lungo questa direzione della costante di fase nel dielettrico di indice di rifrazione nf, ossia: kz = k0 nf sinθ = k0 N, dove N = nf sinθ (4) prende il nome di "indice di rifrazione effettivo" della guida. Dalla precedente condizione (3) con la (2) e per la (3) si trova che affinché i raggi siano confinati dalla guida è necessario che: ns < N < nf (5) Inoltre, affinché si abbia propagazione lungo la guida è necessario che lo spessore T della guida soddisfi la condizione di risonanza trasversale, ossia lungo la direzione x. La risonanza si ottiene quando il ritardo di fase in un percorso completo è pari a 2π o ad un suo multiplo. Nel computo del ritardo di fase del raggio luminoso lungo la direzione x si deve considerare lo sfasamento dovuto alle superfici di discontinuità guida-substrato e guida-strato coprente in presenza di riflessione interna totale. Per le equazioni di Maxwell nei dielettrici isotropi, privi di perdite ed in assenza di cariche e nell’ipotesi in cui la propagazione sia lungo l’asse z , per la propagazione TE si ha l'equazione:

( ) 0EnNkx

Ey

22202

y2

=−−∂

∂

Le soluzioni di questa equazioni dipendono dalla differenza N2-n2. Precisamente, se la differenza N2-n2 è negativa la soluzione è di tipo sinusoidale, viceversa la soluzione è di tipo esponenziale decrescente, ossia si è in presenza di un "campo evanescente". Nel caso delle guide planari la soluzione è di tipo esponenziale nel substrato e nello strato coprente mentre è sinusoidale (o cosinuisoidale) nello strato guidante. Avendo posto l’origine dell’asse x sulla superficie di discontinuità strato guidante - strato coprente diretto verso lo strato coprente e lo spessore dello strato guidante pari a T (Fig.2b), le soluzioni per la propagazione di tipo TE sono:

xcy

ceEE γ−= per x>0

( )cxfy xkcosEE φ+= per -T<x<0 ( )Tx

syseEE +γ= per x< -T

dove, per la continuità dei campi Ey e Hz nell'interfaccia guida - strato coprente:

xc1

c ktan γ=φ −


La figura 4 rappresenta la distribuzione del campo elettrico per i modi di ordine 0, 1 e 2, nell'ipotesi in cui ns > nc.

Fig. 4

Si osservi che lo sconfinamento della radiazione è maggiore verso il substrato, dove il salto di indice di rifrazione è minore, ed aumenta con l'aumentare dell'ordine del modo. Inoltre è possibile dimostrare che lo sconfinamento della radiazione è maggiore per i modi TM, a parità di ordine del modo e delle caratteristiche delle guide. A causa dello sconfinamento menzionato, la sostituzione del substrato o dello strato coprente con un metallo sarebbe causa di attenuazione della radiazione luminosa. Qualora fosse necessario porre in prossimità della guida un metallo, ad esempio per realizzare un elettrodo, dovrà essere interposto uno strato dielettrico di indice di rifrazione nb più basso di quello dello strato guidante (buffer layer), come rappresentato in figura 5.

Fig. 5

Guide ottiche planari con indice graduale. La propagazione della radiazione all'interno della guida planare con indice di rifrazione graduale, rappresentata nella figura 2c, può essere ancora spiegata mediante l'ottica geometrica immaginando di suddividere la guida in tanti strati,


ciascuno di indice di rifrazione decrescente con l'aumentare della profondità x, ed applicando la legge della rifrazione ad ogni discontinuità. Guide ottiche a canale Il vantaggio delle guide a canale consiste nel confinamento della radiazione anche lungo la direzione y e quindi un fascio stretto, nel propagarsi, non si allarga per diffrazione come invece avviene nelle guide planari. A parte questo, una guida a canale, opportunamente progettata, è in grado di deviare il percorso di un fascio luminoso o ripartire la potenza su più canali, come si vedrà più avanti. Il confinamento della radiazione luminosa è ottenuto facendo in modo che nella zona limitrofa alla guida l'indice di rifrazione effettivo sia minore di quello della guida.

Fig. 6

La figura 6 riporta vari tipi di guida a canale. A parte la situazione ovvia della figura 6a, l'aumento dell'indice di rifrazione effettivo della guida è ottenuto, nella 6b aumentando lo spessore, nella 6c sovrapponendo un dielettrico sulla guida o un metallo ai margini (l'effetto del metallo è la riduzione dell'indice di rifrazione), nella 6d mediante un campo elettrico (se la guida è elettroottica); in questa ultima figura si osservi la presenza dello strato di isolamento ottico (buffer). Tutte le guide a canale possono essere ricondotte ad una struttura generale avente la forma di un parallelepipedo di sezione rettangolare di lunghezza indefinita. Per la teoria dei campi elettromagnetici derivante dalle equazioni di Maxwell, le guide rettangolari a pareti metalliche (ideali) ammettono modi TE e TM. Le guide ottiche a pareti dielettriche ammettono invece la propagazione di modi "ibridi", ossia sono "quasi TEM" poiché si ha sia una componente trasversale elettrica sia una magnetica, con prevalenza di una o di un'altra. Se il campo elettrico è predominante nella direzione x si dice che l'onda è di tipo x e si indica con Expq, viceversa per la


direzione y e si indica con Eypq. Le quantità p e q rappresentano l'ordine del modo

nelle direzioni x ed y, così come visto nelle guide planari. Se l'onda ha il campo elettrico predominante lungo x allora il campo magnetico sarà predominante lungo y e di conseguenza l'onda è approssimativamente di tipo TM. Viceversa è di tipo TE. Quindi, riassumendo, Expq→TM, Ey

pq→TE. La guida a canale può essere trattata come l'intersezione di due guide planari (sia con indice di rifrazione a gradino sia graduale), una il cui spessore è lungo la direzione x, l'altra lungo la direzione y; quindi è pure prevedibile l'andamento dei campi: sinusoidali all'interno della guida, esponenziali decrescenti all'esterno. La figura 7 rappresenta quanto detto.

Fig. 7

Trasferimento della radiazione luminosa nella e dalla guida ottica L'efficiente trasferimento della radiazione luminosa rappresenta un problema di una certa complessità dato che le dimensioni delle guide sono dell'ordine di alcuni micron. Il modo più intuitivo per trasferire la radiazione nella/dalla guida è l'accoppiamento diretto che consiste nell'utilizzare le estremità della guida; queste estremità devono essere perfettamente piane e ortogonali al piano del substrato. Inoltre, nel funzionamento in ingresso si deve avere una forte focalizzazione con conseguente ampio campo angolare dei "raggi", dei quali solo alcuni soddisfano la condizione di risonanza all'interno della guida. Infine, in presenza di guida multimodale, si avrebbe l'immissione contemporanea di tutti i modi. Nel funzionamento in uscita, a causa delle dimensioni delle guide, si avrebbe una elevata diffrazione.

Fig. 8


Soltanto utilizzando fibre ottiche monomodali (Fig.8a), il cui nucleo guidante è di pochi micron, o laser a semiconduttore (Fig. 8b), posti a contatto delle facce delle guide, è possibile ottenere una buona efficienza; comunque è molto critico l'allineamento della fibra o del laser sulla faccia della guida e rimane la difficoltà di lavorare otticamente le estremità delle guide. Un modo più efficiente e selettivo è quello di utilizzare un accoppiatore a prisma, rappresentato in figura 9 nel funzionamento in ingresso e in figura 10 nel funzionamento in uscita.

Fig. 9 Fig.10 Si osservi che fra il prisma e la guida è presente un piccolo (ordine delle frazioni di micron) intercapedine di aria. Nel funzionamento in ingresso l'angolo di incidenza θ e l'indice di rifrazione np del prisma sono tali che si avrebbe riflessione interna totale in assenza di guida sottostante. Tuttavia, a causa della piccola distanza fra prisma e guida si verifica un trasferimento di energia a causa della presenza dei campi evanescenti presenti all'esterno del prisma. Il fascio deve essere abbastanza largo per avere fronti d'onda equifase piani e deve essere posizionato in prossimità dello spigolo del prisma per evitare che la radiazione luminosa rientri nello stesso prisma. Agendo sull'angolo θ', da cui dipende θ, è possibile immettere selettivamente un modo anziché un altro. Infatti l'angolo deve essere tale che all'interno della guida i raggi soddisfino la condizione di risonanza, che equivale a fare in modo che la velocità di fase nel prisma e nella guida siano uguali. Analogo è il funzionamento in uscita, ossia le onde evanescenti dei modi che viaggiano nella guida trasferiscono l'energia luminosa al prisma. Qualora nella guida viaggiano più modi, questi escono dal prisma con angoli differenti. Nella figura 12b si osserva il raggio luminoso all'interno della guida che trasferisce gradualmente la sua energia all'esterno tramite il prisma. Analogo comportamento si ha in ingresso. E' possibile dimostrare che nel funzionamento in ingresso, in presenza di superfici di discontinuità piane, l'efficienza massima è dell' 86%, mentre in uscita del 100%. I vantaggi di questo dispositivo sono che si evita di trattare le estremità delle guide, consente di immettere un solo modo, è facilmente posizionabile sulla guida ed è trasferibile da una guida ad un'altra. Questo dispositivo presenta l'inconveniente di


essere difficilmente integrabile, poco stabile a causa dell'aleatorietà dell'intercapedine di aria realizzato in genere per semplice pressione sfruttando le piccolissime imperfezioni delle superfici e abbastanza costoso per la presenza del prisma che deve essere ben lavorato e realizzato con un dielettrico di indice di rifrazione superiore a quello della guida. Un altro modo, sempre selettivo ed efficace, per immettere e prelevare radiazione in una guida è quello di utilizzare un accoppiatore a reticolo ottenuto realizzando sulla guida un reticolo di diffrazione. Per effetto del reticolo si generano delle "armoniche spaziali" e la velocità di fase, che nella guida priva di reticolo è β0 = k0N, assume valori dati da βq = β0 + q 2π/Λ, dove Λ è il passo del reticolo e q = 0, ±1, ±2, ... Nel funzionamento in uscita, se si verifica che βq < k0 nc e/o βq < k0 ns allora la radiazione sfugge dalla guida con un angolo θq che deve soddisfare la relazione: βq = k0 nc sin θq

(c) o/e βq = k0 ns sin θq(s)

ossia che la costante di propagazione nella guida deve essere uguale alla costante di propagazione nello strato coprente o/e nel substrato. Questo è rappresentato graficamente in figura 11 per due differenti passi del reticolo.

Fig. 11

Un funzionamento duale si ha in ingresso. I vantaggi di questo tipo di accoppiatore, oltre alla selettività e all'efficienza comuni all'accoppiatore a prisma, la stabilità, l'integrabilità e il basso costo se prodotto in larga serie. Gli svantaggi sono la non trasportabilità da una guida ad un'altra e l'impossibilità di aggiustamenti, ossia il reticolo, una volta costruito, non lo si può rimuovere o modificare. I dispositivi ottici integrati possono essere divisi in tre categorie: passivi, funzionali ed attivi. I dispositivi passivi sono quelli che modificano le caratteristiche della propagazione all'interno della guida senza l'intervento di agenti esterni; i dispositivi funzionali necessitano invece di un agente esterno; i dispositivi attivi operano una conversione di frequenza dell'energia come l'oscillatore laser e il fotodiodo.


Dispositivi passivi ottici integrati Dispositivi adatti a ripartire la radiazione luminosa La guida ramificata, rappresentata in figura 12, ha la funzione di ripartire la potenza in ingresso sui due rami A e B. La larghezza della guida, dimensionata in modo supportare il solo modo fondamentale, deve aumentare gradualmente affinché non si inneschino modi di ordine superiore, la cui propagazione è consentita dalla nuova dimensione della guida; inoltre l'angolo θ deve essere piccolo (non più di un grado) per evitare perdita di radiazione (verso il substrato) in prossimità dello spigolo.

Fig. 12 Fig. 13

La figura 13 rappresenta il funzionamento inverso dello stesso dispositivo della figura precedente, ossia ha la funzione di combinatore di radiazione in dipendenza dalla relazione di fase fra le due onde immesse. Si osservi che nella situazione (a) l'onda entrante eccita i modi "0" e "1" ma quest'ultimo non riesce ad essere guidato nella zona in cui la larghezza della guida diminuisce e pertanto è perduto; nella situazione (b) le onde entranti eccitano i modi "0" che si sommano perché in fase e i modi "1" che si elidono perché in opposizione di fase; nella situazione (c) viceversa i modi di ordine "0" si elidono perché in opposizione di fase e i modi di ordine "1" si sommano ma non riescono ad essere guidati nella zona in cui la larghezza della guida diminuisce e pertanto sono perduti. La potenza può anche essere ripartita mediante un accoppiatore direzione.


Fig. 14

Come si può osservare nella figura 14, Inizialmente, ossia sulla sinistra della figura, le due guide, monomodali, si trovano a distanza tale da non interagire fra loro. Successivamente, a seguito della doppia curvatura della guida inferiore, le due guide si trovano ad una distanza tale da interagire fra loro per effetto dei campi evanescenti (accoppiamento delle guide) e quindi si viene a creare una guida equivalente più larga nella quale posso viaggiare i modi di ordine 0 e 1. Poiché questi modi viaggiano con velocità differenti (l'indice effettivo N dipende dall'ordine del modo) al temine della zona di accoppiamento, dovuto alla doppia curvatura della guida superiore, si ha un'interferenza dipendente dalla lunghezza della zona di accoppiamento. Nella figura 14 la radiazione entra nel canale superiore e il ritardo di fase è tale da avere interferenza costruttiva all'ingresso del canale inferiore, quindi totale trasferimento della radiazione da un canale all'altro. Agendo nella zona di accoppiamento sulla lunghezza o sull'indice di rifrazione delle guide, che potrebbe essere variato dall'esterno per via elettroottica è possibile ripartire la potenza fra le due guide o indirizzarla soltanto su una delle due. E' da osservare che raggi di curvatura grandi e biforcazioni con angoli piccoli implicano che i dispositivi sopra descritti, come tanti altri, possono avere dimensioni delle decine di micron lungo la direzione trasversale alla propagazione della radiazione ma di parecchi millimetri lungo la direzione di propagazione. Dispositivi separatori o combinatori di lunghezze d'onda E' possibile realizzare uno specchio selettivo, ossia in grado di riflettere una sola lunghezza d'onda mediante un reticolo di diffrazione realizzato sulla stessa guida, come mostrato in figura 15a. La figura 15b evidenzia il comportamento selettivo del dispositivo che è detto di tipo collineare a differenza di altri che sono di tipo coplanare. Si osservi che questa struttura è la stessa adottata nella realizzazione degli specchi nei laser a semiconduttore del tipo "Distributed Bragg Reflector".


Fig. 15

Dispositivi funzionali ottici integrati Modulatore basato sull'interferometro Mach-Zehnder Questo dispositivo è basato sul ritardo di fase conseguente alla variazione dell'indice di rifrazione dovuta all'effetto elettrottico (Fig. 16) su uno dei due bracci di un interferometro; di conseguenza le onde nel ricombinarsi non sono più in fase e si verifica o una somma parziale o nulla secondo il meccanismo riportato nella descrizione della figura 13.

Fig. 16 Ovviamente la velocità di risposta del dispositivo basato sull'effetto elettroottico è di gran lunga superiore. Qualche esempio di sistema ottico integrato Analizzatore di spettro di radiofrequenza Con riferimento alla figura 17, il segnale di radiofrequenza da analizzare è inviato agli elettrodi di un trasduttore piezoelettrico che genera un'onda acustica superficiale il cui passo dipende dalla frequenza del segnale; di conseguenza la deflessione di un fascio luminoso generato da un laser funzionante in continua dipende dalla frequenza del segnale elettrico.

Fig. 17


Uno dei fotorivelatori di una schiera intercetta il fascio opportunamente focalizzato e quindi, dal fotorivelatore illuminato e dal livello di illuminazione si può ottenere l'informazione sulla frequenza e sulla intensità. Poiché un segnale contenente più frequenze genera più onde acustiche superficiali contemporaneamente, il sistema è in grado di dare le informazioni sul contenuto armonico del segnale, così come un analizzatore di spettro tradizionale. Sensore di temperatura

Fig. 18

Questo sensore, riportato in figura 18, è costituito da tre interferometri di cui due (A e B) con rami molto differenti e che differiscono di poco (λ/4Neff) fra loro e uno (C) i cui rami sono poco differenti. Questi interferometri ricevono l'energia luminosa da una sorgente costante ed uniformemente ripartita. La radiazione che esce dagli interferometri e convertita, tramite fotorivelatori non rappresentati in figura, in segnali elettrici. Se gli interferometri avessero i rami di eguale lunghezza e uguale sezione, una variazione di temperatura, che induce una variazione dell'indice di rifrazione dell'intero substrato, non causerebbe una variazione dell'intensità luminosa presente alle uscite. Cosa che invece si verifica quando i rami sono differenti e tanto più quanto lo sono. Per ottenere una elevata risoluzione è opportuno avere interferometri del tipo A o B, tuttavia, tenendo presente che l'intensità luminosa in uscita varia periodicamente con la temperatura, la dinamica risulta bassa. Per ottenere una dinamica maggiore, ma una minore risoluzione, si deve prelevare l'informazione dall'interferometro C. La piccola, ma calibrata, differenza fra gli interferometri A e B permette di avere una buona risoluzione anche quando l'intensità di uscita di uno dei due si trova in una situazione di minimo o di massimo dove la sensibilità assume il valore minimo. In queste condizioni l'altro interferometro si trova nella condizione di massima sensibilità, essendo la sua uscita sfasata di λ/4Neff. Riassumendo, l'insieme dei tre interferometri consente di ottenere una elevata risoluzione in un campo di temperature grande. Tutte le figure riportate in queste note sono tratte, in certi casi opportunamente modificate e

corrette, dal testo:H.Nishihara, M.Haruna, T.Suhara: "Optical Integrated Circuits" - McGraw-Hill

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