G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Le trasformazioni Consideriamo un sistema termodinamico in...

G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Le trasformazioni• Consideriamo un sistema termodinamico in equilibrio

– Per esempio una certa quantità di gas contenuto in un cilindro dotato di pistone mobile

• Supponiamo ora di alterare improvvisamente uno degli equilibri– Quello meccanico

• Il pistone sotto l’azione della pressione interna non più bilanciata da quella esterna si metterà in moto

• La presenza di attriti tra pistone e cilindro può far variare la temperatura localmente

• L’aumento della temperatura può innescare reazioni chimiche

• L’aver alterato uno degli equilibri, – porta il sistema ad evolvere attraverso stati di non equilibrio

• (la pressione è diversa da punto a punto e sicuramente diversa da quella esterna, lo stesso vale per la temperatura)

– verso un nuovo stato di equilibrio

• Si è verificato un cambiamento di stato

• Il sistema ha subito una trasformazione

Pgas=Pest+MgA


Rappresentazione di una trasformazione nel piano PV

• In una trasformazione che procede per stati di non equilibrio termodinamico

• Siamo in grado di conoscere coordinate termodinamiche solo nello stato di partenza (iniziale) e nello stato di arrivo (finale)

• Solo questi due stati possono essere rappresentati nel diagramma PV

• la trasformazione non può essere rappresentata nel diagramma PV,

• Negli stati intermedi non è nota la pressione.

P

V

i

Vi

Pi

fPf

Vf


Le trasformazioni quasi statiche• Una trasformazione come quella descritta nella trasparenza precedente non è

descrivibile in termodinamica– Non passa per stati di equilibrio termodinamico!!

– Questo vuol dire che non possiamo farci dei conti sopra.

• Dobbiamo costruirci delle trasformazioni ideali nelle quali il sistema passa attraverso stati di equilibrio termodinamico (o comunque stati vicinissimi ad uno stato di equilibrio termodinamico)

– Solo così potremo descrivere la trasformazione

– Ed eventualmente fare dei conti

• Per esempio, se suddividiamo la massa M poggiata sul pistone in tanti piccoli pesetti,

– e togliamo un pesetto alla volta, ci saremo allontanati molto poco dallo stato di equilibrio iniziale

– aspettiamo ora il tempo necessario perché l’equilibrio comunque si ripristini, e poi togliamo un secondo pesetto.

– Così facendo potremo portare il sistema dallo stesso stato iniziale allo stesso stato finale della trasformazione precedente

– Ma in questo caso durante tutta la trasformazione siamo passati attraverso stati di equilibrio o stati molto prossimi a stati di equilibrio, e quindi confondibili con essi.

Pgas=Pest+MgA

P i-ΔPV i+ΔV

P i Vi


Trasformazioni reversibili• Trasformazione quasistatica

• È una trasformazione in cui il sistema passa per stati di equilibrio termodinamica o stati così prossimi ad uno di equilibrio termodinamico da poter essere confusi con stati di equilibrio.

• Una trasformazione quasi statica è una trasformazione ideale– Richiede un tempo molto grande di esecuzione

• Se non sono presenti effetti dissipativi,– Lavoro effettuato da forze non conservative (forze di attrito dinamico)

– Passaggi di corrente all’interno di resistori

• Allora la trasformazione può essere percorsa all’indietro.– Consideriamo la trasformazione quasi statica che abbiamo descritto– Supponiamo di aver già tolto un certo numero di pesetti– Anziché continuare a togliere i pesetti dal pistone, possiamo rimetterli ad uno ad

uno sul pistone.– Quando li avremo rimessi tutti avremo riportato il sistema nello stato da cui

eravamo partiti– Abbiamo cioè percorso la trasformazione all’indietro.

• La trasformazione si dirà reversibile.– Una trasformazione per essere reversibile deve essere quasistatica e non devono

essere presenti effetti dissipativi.

P i Vi

P i-ΔPV i+ΔV


Rappresentazione di una trasformazione reversibile nel piano PV

• In una trasformazione reversibile tutti gli stati intermedi sono di equilibrio termodinamico

• Quindi siamo in grado di conoscere le coordinate termodinamiche in tutti gli stati intermedi

• Possiamo rappresentare una trasformazione reversibile nel piano PV, mediante una linea continua che connette lo stato iniziale con quello finale

• Una trasformazione reversibile può essere suddivisa in tratti infinitesimi

V

P

i

Vi

Pi

fPf

Vf

P

V


Trasformazioni causate da una differenza di temperatura

• Abbiamo già accennato al fatto che alcune trasformazioni sono causate dalla mancanza di equilibrio termico

• Se la temperatura dell’ambiente esterno è diversa da quella del sistema

– Il sistema e l’ambiente esterno interagiscono fino a raggiungere un valore comune di temperatura (generalmente quella dell’ambiente esterno)

– Possiamo immaginare che l’interazione è avvenuta attraverso lo scambio di qualcosa che chiameremo calore, senza meglio precisare cosa sia (per il momento).

– Vedremo in seguito che il calore altro non è che l’energia scambiata tra sistema e ambiente circostante a causa della differenza di temperatura


• Dato un sistema termodinamico a cui viene ceduto una quantità di calore Q

• e subisce una variazione di temperatura ΔT

• Si definisce capacità termica il rapporto

La calorimetria• Prima che attraverso il lavoro di Joule si riuscisse a stabilire l’equivalenza tra il

calore e il lavoro meccanico,– E quindi identificare il calore come una forma di energia

• Molto pragmaticamente, i fisici avevano dato una definizione operativa del calore.

• Questa definizione parte dalla osservazione che molti sistemi termodinamici variano la loro temperatura quando acquistano o cedono del calore.

C =QΔT

• Naturalmente questa è la Capacità media nell’intervallo di temperatura ΔT.

• La Capacità termica è una funzione della temperatura.

• Se si vuole determinare la capacità termica ad una particolare temperatura bisogna effettuare il passaggio al limite C =limΔT→ 0

QΔT

=dQdT

• Per tutti gli effetti pratici la capacità termica può essere considerata costante per variazioni di temperatura limitate intorno alla temperatura ambiente.


Il calore specifico• Il calore specifico è la capacità termica riferita all’unità di massa

• Consideriamo il sistema termodinamico di massa m

• A cui viene somministrato il calore Q

• Subisce una variazione di temperatura ΔTc =

1m

QΔT

• Il calore specifico è anche uguale alla capacità termica diviso per la massa.

• Questa definizione è l’equazione fondamentale per definire il campione di calore: la caloria

• Il calore somministrato al corpo, invertendo la definizione di calore specifico è dato da: Q =mcΔT

• definizione della caloria– Si sceglie una particolare sostanza: l’acqua e le si assegna arbitrariamente calore

specifico 1– Si prende l’unità di massa di questa sostanza: 1g– Si prende una variazione unitaria di temperatura

• La caloria è dunque la quantità di calore che riesce a far aumentare la temperatura di un grammo di acqua da 14.5 °C a 15.5 °C alla pressione atmosferica.

– L’acqua dunque ha un calore specifico di 1 cal/(g°C) alla pressione atmosferica e a 15°C.


Tabella dei calori specifici• Anche i calori specifici come la capacità termica dipendono dalla temperatura

• Comunque per piccole variazione della temperatura nell’intorno della temperatura ambiente possono essere considerati costanti.

• Il calore specifico dell'acqua diminuisce tra zero e 35°C

• poi cresce nuovamente;

• vale 1.007 cal/g°C a 0°C e a 100 °C

• .998 cal/g°C intorno a 35 °C.

• varia di molto poco tra 0°C e 100°C, si può considerare costante.

• I calori specifici, dipendono anche dal tipo di trasformazione con cui viene ceduto il calore.

• Per i solidi ed i liquidi è facile effettuare trasformazioni a pressione costante (pressione atmosferica).

• Per i gas vengono forniti due valori (diversi), a pressione e a volume costante.

Cmolare=1n

QΔT


La misura del calore -il calorimetro

• Per la misura del calore si può usare un strumento come quello illustrato in figura

• È costituito da una certa quantità di liquido, per es. acqua, in un recipiente il tutto circondato da pareti adiabatiche, per evitare scambi di calore con l’esterno.

• Completano lo strumento – Un agitatore per far si che la temperatura diventi uniforme

nel più breve lasso di tempo

– E un termometro che misura la temperatura del liquido.

• è necessario conoscere la capacità termica Ctotale del liquido, recipiente, agitatore e termometro

• Si misura la temperatura prima, Ti, e dopo Tf, il trasferimento di calore

• Il calore scambiato sarà dato da:

Termometro

Agitatore

Q =CtotaleTf −Ti( )


Applicazione

• Calcolate il calore specifico di un metallo dai seguenti dati. Un contenitore fatto di questo metallo ha una massa di 3.6kg e contiene 14 kg di acqua. Un pezzo di 1.8kg di metallo inizialmente alla temperatura di 180°C viene immerso nell’acqua.

• Il contenitore e l’acqua inizialmente hanno una temperatura di 16 °C e la temperatura finale di tutto il sistema è 18°C.

• Osserviamo che il calore ceduto dal pezzo di metallo è stato tutto acquisito dall’acqua e dal contenitore.

• Il calore ceduto dal pezzo di metallo vale

• Dalla tabella dei calori specifici ricaviamo che quello dell’acqua vale

• cacqua=4190 J/ kgK

Qc =cmΔTmetallo

• Il calore acquisito dall’acqua e dal contenitore vale:

Qa =cacquamacquaΔTacqua+cmcontenitoreΔTacqua

cacquamacquaΔTacqua+cmcontenitoreΔTacqua=−mcΔTmetallo

c =−cacquamacquaΔTacqua

mΔTmetallo+mcontenitoreΔTacqua

=−4190×14×2

1.8× −162( )+3.6×2=

117320284.4

=412J / kgK


Il serbatoio di calore o termostato

• Con questo nome indicheremo un sistema termodinamico tale che

• Può assorbire o cedere quantità anche rilevanti di calore senza che la sua temperatura vari apprezzabilmente

• Dalla definizione di capacità termica appare che un tale sistema deve avere una capacità termica molto elevata

• O equivalentemente una massa molto grande C =QΔT

ΔT =QC

=Qmc

ΔT → 0 se C→ ∞ m→ ∞( )

• Serbatoi di calore naturali sono gli oceani e l’atmosfera


Trasformazioni con trasferimento di calore ma senza aumento di temperatura

• Cambiamenti di fase

• Somministrando calore al sistema– La temperatura non varia

– Varia invece la quantità di sostanza che ha cambiato fase

Q=LFΔm fusione

Q=LvΔm evaporazione


Applicazione

• Un thermos isolato contiene 130 g di caffè caldo, alla temperatura di 80° C.

Per raffreddare il caffè aggiungete all’interno del thermos un cubetto di ghiaccio di massa 12g tolto da una cella frigorifera alla temperatura di -10°C. Di quanti gradi si sarà raffreddato il caffè dopo che il ghiaccio si è fuso e si sarà raggiunta la condizione di equilibrio finale? Trattate il caffè come se fosse acqua pura e trascurate gli scambi termici con l’ambiente circostante.

• Il ghiaccio subirà le seguenti trasformazioni– Riscaldamento da -10°C a 0°C Q1=mghiacciocghiaccio (Tf=0°C-Ticghiaccio)=266.4J

– Fusione a 0°C Q2=mghiaccioLf=3996J

– Riscaldamento da 0°C alla temperatura finale Q3=mghiacciocacqua (Tf-T0°)

• Il caffè, invece, subirà la seguente trasformazione– Raffreddamento da 80°C alla temperatura finale Q4=mcaffècacqua (Tf-Ticaffè) (<0)

• Dalla tabella dei calori specifici e da quello dei calori latenti ricaviamo:

• cacqua=4190 J/ kgK, cghiaccio=2220J/kgK, Lf=333kJ/kg

Q1 +Q2 +Q3 =−Q4

Tf =mcaffècacquaTicaffè+mghiacciocacquaT0°C −Q1 −Q2

mcaffècacqua+mghiacciocacqua

=130×10−3 ×4190×80−0−266.4J −3996J

130×10−3 ×4190+12×10−3 ×4190=66°C

Q1 +Q2 +mghiacciocacquaTf −T0°C( )=−mcaffècacquaTf −Ticaffè( )


Trasferimento del calore:conduzione

• Trasmesso dalla struttura cristallina

P =QΔt

=kAΔTL

L

A

T1T2

• k coefficiente di conducibilità termica


Trasferimento del calore: convezione

• Si viene a stabilire un moto, detto convettivo, attraverso il quale le parti di fluido più calde vengono continuamente sostituite da parti di fluido più fredde.

• Le parti di fluido riscaldate dalla sorgente di calore allontanandosi da essa trasportano il calore verso la sorgente fredda e quindi trasportano il calore dalla sorgente più calda a quella più fredda. Τ1

Τ2


Trasferimento del calore: irraggiamento• Non è necessario che ci sia materia tra la sorgente calda e

quella fredda.

• Il trasferimento di calore avviene attraverso l’emissione e l’assorbimento di onde elettromagnetiche

P= AT4

• vale 5.6x10-8 Wm-2 k-4 ed è la costante di Stefan-Boltzmann,

• è il potere emissivo della sorgente ed è un numero compreso tra 0 e 1 che dipende dalla natura della sorgente,

• A è l’area della superficie che emette la radiazione

• T la sua temperatura (in kelvin).

• Il potere emissivo assume il valore limite 1 nel caso in cui la superficie emittente è assimilabile ad un corpo nero.

Pass= ATamb4

Τ1

Τ2


Applicazione

• Una barra cilindrica di rame lunga 1.2 m e con sezione di area 4.8 cm2 è isolata per impedire perdite di calore attraverso la sua superficie laterale. Le estremità vengono mantenute ad una differenza di temperatura di 100°C ponendo una estremità in una miscela di acqua e ghiaccio e l’altra in acqua bollente e vapore

• Trovate quanto calore viene trasmesso nell’unità di tempo lungo la sbarra• Quanto ghiaccio si fonde nell’unità di tempo all’estremità fredda

• Dalla tabella delle conducibilità termiche e dei calori latenti ricaviamo

• krame=401W/ mK, Lf=333kJ/kg

P =

QΔt

=kAΔTL

=401WmK

4.8 10−2m2 100|C1.2m

=16.0W

ΔmΔt

=

QL f

Δt=

1L f

QΔt

=16.0

Js

333×103 Jkg

=16.0333

10−3 kgs

=0.048×10−3 kgs


Espansione isoterma reversibile• Per realizzare una espansione isoterma in maniera reversibile di

un certa quantità di gas contenuta in un cilindro chiusa da un pistone mobile

• Togliendo un pesetto, la pressione esterna diventa un po’ più bassa,

• il gas si espande, il suo volume diventa un po’ più grande,

• durante l’espansione il gas si raffredda un poco,

• assorbe pertanto un po’ di calore dal termostato per tornare alla temperatura costante T

• In tutto questo processo, se il pesetto rimosso è piccolo, il gas si trova o in uno stato di equilibrio o in uno stato molto vicino ad uno di equilibrio che può approssimato con uno stato di equilibrio

• Se non ci sono attriti la trasformazione può essere percorsa anche al contrario

– Anziché togliere i pesetti, si rimettono ad uno ad uno sul pistone

Τ

P i Vi

Τ

P i-ΔPV i+ΔV

P

V

i

f

Stati di equilibriotermodinamico

Stati che differiscono da uno statoequilibrio termodinamico per uninfinitesimo


Riscaldamento di un sistema termodinamico

• Per portare un sistema termodinamico– Nella figura è illustrato il caso di una certa quantità di gas contenuto in

volume costante

• Dalla temperatura Ti alla temperatura Tf, con Tf>Ti

• Basterà far interagire il sistema termodinamico , il gas, attraverso una parete conduttrice, con un termostato a temperatura Tf e attendere un certo tempo perché il gas si porti nello stato di equilibrio finale.

• Questa trasformazione non è reversibile, perché durante tutta la trasformazione non c’è equilibrio termico tra il sistema termodinamico, il gas, e l’ambiente esterno, il serbatoio di calore a temperatura Tf

• Per realizzarla in maniera reversibile bisogna procurarsi un numero molto grande di serbatoi di calore con temperatura compresa tra T i e Tf, in modo che la differenza di temperatura tra due serbatoi successivi sia molto bassa.

Τf

Τi

Τf

Τf

Q


Riscaldamento reversibile di un sistema termodinamico

• Partendo dalla temperatura Ti, si mette a contatto il serbatoio a temperatura Ti+dT, si aspetta che sia fluito il calore

dQ=nCV dT

• così il gas si porta alla temperatura Ti+ dT

• Si mette in contatto il successivo termostato, si aspetta che il calore sia fluito dal serbatoio al gas che raggiunge la temperatura del secondo serbatoio

• E così via• Il sistema si trova sempre in equilibrio o in stati molto

prossimi ad uno stato di equilibrio• Naturalmente si può ripercorre all’indietro.

Τi

Τi

Τf

Τf

Τi+dT

Τi

Q

Τi+dT

Τi+dT

Τi+2dT

Τi+dT

…………….

Q = nCvdTi

f

∫ =nCv dTi

f

∫ =

=nCv T[ ]if =nCv Tf −Ti( ) =nCvΔT

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