Gli alunni delle scuole d’Italia

hanno scritto su

Giochiamo con la matematica

Pixel di De Agostini Luca & C. s.n. c.

Presentazione

Nell’aprile 2011 è nato Euclide.Giornale di matematica per i giovani soprattutto

con il fine di dare la possibilità ai nostri giovani di poter pubblicare un loro lavoro e lo

scopo è stato raggiunto in quanto sono pervenute moltissime ricerche che avevano

fatto con la guida dei loro insegnanti.

Ma nel 2013 si è pensato di bandire concorsi con tema fisso con la caratteristi-

ca di non proclamare vincitori e di pubblicarli tutti nel Capitolo 8 di Euclide, sempre

se meritevoli. Sia gli alunni che gli insegnanti ricevono un Attestato di partecipazione.

Per uniformità si chiede di attenersi alle “Modalità di stesura” che vengono inviate a

tutti coloro che desiderano partecipare.

Il successo della prima edizione ci ha invogliato a continuare l’esperimento ed i

risultati sono stati sempre ottimi.

I Concorsi hanno avuto nell’ordine i seguenti temi:

- Concorso Euclide-Scuola 2013 – “L’argomento che mi ha appassionato di più”.

- Concorso Euclide-Scuola 2014 – “Come sarebbe la nostra vita senza la matematica”

- Concorso Euclide-Scuola 2015 – “Matematica e Arte: Connubio ideale”.

- Concorso Euclide-Scuola 2016 – “Matematica: Cosa mi piace di più e cosa di meno”.

- Concorso Euclide-Scuola 2017 – “Giochiamo con la matematica”

La partecipazione al primo concorso è stata estesa agli alunni delle scuole se-

condarie di primo e secondo grado e costituiva un sondaggio su come avrebbero rea-

gito i ragazzi su un argomento al di fuori delle materie curriculari.

Per il secondo ho voluto fare un esperimento che ritenevo azzardato, ovvero

estendere la partecipazione al concorso sia alle scuole primarie, limitatamente alle

ultime due classi, sia agli insegnanti.

Pensavo di essermi spinto troppo oltre, quando venni a sapere che “Il Gruppo

di Ricerca e Sperimentazione in Didattica e Divulgazione della Matematica” di Bolo-

gna aveva inviato un messaggio a tutte le insegnanti delle scuole primarie collegate al

Gruppo di Ricerca invitandole a partecipare a questo concorso ed una di queste inse-

gnanti - Annarita Monaco - nel suo intervento così si espresse:

“ …La matematica che si fa in aula non può bastare a giustificare se stessa. Si deve con frontare,

inevitabilmente, con quella che si riscontra e che vive esterna all’aula, che spesso è rappresenta-

ta e proposta in modo diverso.

Sempre di più, in questi ultimi anni, si sente parlare del “senso da dare alla matematica”. Per

l’anno 2014, per esempio, la redazione di Euclide, un giornale di matematica per i giovani, ha

proposto come tema di concorso agli allievi, dalla quarta primaria all’ultimo anno della scuola

secondaria, il tema: Come sarebbe la nostra vita senza la matematica. Lo scopo è quello di sen-

sibilizzare gli allievi alle numerose applicazioni dirette e indirette che la matematica può avere

nella vita quotidiana… La matematica si incontra dappertutto; è nelle espressioni della natura,

così come è nelle creazioni culturali umane (D’Amore, 2007)…”.

A questo concorso hanno partecipato molti alunni delle scuole primarie, ed an-

che un’insegnante. Alcuni alunni di una quarta primaria della Scuola “San Biagio Pla-

tani – Francesca Morvillo” di Roma organizzarono, sulla scorta dei contenuti dei loro

elaborati, un simpatico spettacolo teatrale che è stato ospitato nel corso del 28° Con-

vegno Nazionale di Castel San Pietro (BO).

Molti sono stati gli elaborati pervenuti anche dalle scuole superiori e tutti di ot-

tima qualità. Ma la cosa che mi ha fatto molto piacere sono state le dichiarazioni di

alcuni docenti che mi hanno riferito che su questo tema si erano cimentati con molto

entusiasmo molti ragazzi che sino ad allora si erano dimostrati apatici nei confronti

della matematica.

Per il terzo concorso, dal titolo “Matematica e Arte: Connubio perfetto”, sono

pervenuti molti eccellenti lavori da scuole dell’Abruzzo, della Calabria, del Lazio, della

Liguria e della Toscana e per tale motivo si è ritenuto opportuno raccoglierli in un vo-

lume e offrirlo come ricordo a tutti partecipanti, sia alunni che insegnanti.

Per il quarto concorso, dal titolo “Matematica: cosa mi piace di più e cosa di

meno” sono pervenuti gli elaborati che abbiamo pubblicato

Per i concorsi successivi è stato fatto un sondaggio tra i componenti della Re-

dazione ed il Concorso Euclide Scuola 2018 avrà per titolo:

“La creatività nella matematica”

Il Direttore di Euclide

Antonio Salmeri

1

GIOCARE CON I NUMERI.

ALICE TRA LE MERAVIGLIE DELLA MATEMATICA.

Alunni: Casale Simona, Casciano Gerardo, Ciccone Manuel,

Ciccone Martina, Coscia Michele, Cordasco Giuseppe,

Di Domenico Vito, Farina Raffaele, Marzullo Gabriel, Vitiello

Diego, Vitiello Iolanda, Zarra Angela. Cl. V primaria sez. A, plesso

Teora (AV), Istituto Comprensivo “N. Iannaccone” di Lioni (AV).

Referente: Ins. Sabina Tartaglia, Dirigente scolastico: Prof. Gerardo Cipriano

Progetto Cospaces, Alice tra le meraviglie della Matematica, classe V A, scuola primaria, Teora (AV)

2

“Ma io non voglio andare fra i matti” osservò Alice.

“Be’, non hai altra scelta” disse il Gatto. “Qui siamo tutti matti. Io sono

matto. Tu sei matta.”

“Come lo sai che sono matta?” disse Alice.

“Per forza,” disse il Gatto, “altrimenti non saresti venuta qui.”.

La matematica è ovunque, anche nei libri. Questa è stata la nostra scoper-

ta. In questo anno scolastico abbiamo cominciato la lettura di Alice nel Pa-

ese delle Meraviglie di Lewis Carroll. È stato incredibile scoprire i mille ag-

ganci matematici presenti in una storia per ragazzi e bambini.

La lettura è stata svolta in gruppo ed insieme abbiamo trovato parole e si-

tuazioni che ci hanno fatto pensare ai numeri o alla geometria.

Il lavoro è stato svolto prevalentemente sul I e II capitolo. Dalle nostre ri-

flessioni abbiamo fatto nascere un altro tipo di storia che abbiamo intito-

lato Alice tra le meraviglie della matematica.

Alice era seduta su una panchina quando, all’improvviso, appare un coni-

glietto. Alice curiosa lo rincorre, senza fermarsi mai. Ad un certo punto Ali-

ce inciampa e cade in un pozzo, ma cade così lentamente che inizia a farsi

tantissime domande. In questa situazione molti di noi hanno collegato la

parola “lentamente” al concetto di velocità. La velocità, oltre ad essere

una parola usate comunemente, può essere collegata alla matematica,

può, infatti, essere misurata e per farlo occorre prendere in considerazio-

ne due grandezze: lo spazio e il tempo. Per calcolare la velocità occorre

considerare il rapporto tra queste due grandezze, per cui spa-

zio:tempo=velocità (in formula v=s:t oppure v=s/t).

Conoscendo uno dei tre elementi di questa formula è possibile calcolare la

grandezza mancante, spazio:velocità=tempo (s/v=t) oppure velocità x

tempo= spazio (v x t=s).

Partendo da questi concetti abbiamo cominciato a fare delle ipotesi per

capire a quale velocità Alice stesse cadendo nel pozzo. Durante la lettura

del capitolo Alice ci indica anche il probabile spazio percorso, infatti, ipo-

tizzando di arrivare al centro della terra, il libro riporta “Chissà di quanti

chilometri sarò scesa, a quest’ora?” si domandò “Certo arriverò presto al

centro della terra. Vediamo un po’…dovrebbero circa seimila chilometri,

credo…”

3

In gruppo abbiamo, quindi, ipotizzando che ad una velocità media di 50

km/h Alice avrebbe impiegato 120 h per percorrere 6000 Km. A seconda

delle velocità ipotizzate il valore del tempo cambiava ed in questo modo

abbiamo compreso che la velocità ed il tempo sono legate da una relazio-

ne.

In matematica le relazioni possono essere rappresentate da grafici per cui

abbiamo provato a rappresentare le nostre ipotesi usando un grafico car-

tesiano.

Sull’asse delle ordinate è rappresentato il tempo in ore, mentre sulle a-

scisse abbiamo indicato le varie velocità ipotizzate. Dal grafico si vede

chiaramente che aumentando i valori delle velocità i tempi impiegati da

Alice diminuiscono.

Dopo la sua caduta Alice si ritrova in una stanza e in questo episodio ab-

biamo ritrovato il concetto di rapporto numerico e riduzione in scala. Alla

fine del I Capitolo Alice beve, infatti, il liquido contenuto in una bottiglia

che la rimpicciolisce. Nel testo è infatti riportato “Che sensazione strana!”

disse Alice “Mi sto accorciando come un cannocchiale”. Ed era proprio co-

sì: adesso era alta non più di trenta centimetri.”

Ancora una volta abbiamo avanzato un’ipotesi di gruppo: abbiamo suppo-

sto che Alice fosse alta (abbiamo considerato un valore medio) 120 cm.

0

50

100

150

200

250

300

20 km/k 50 km/h 70 Km/h 80 km /h

Grafico Alice tra le meraviglie della matematica

Serie 1

4

Applicando la relazione Misura Reale: Misura Ridotta abbiamo calcolato

120 cm: 30 cm, dunque un rapporto numerico di 4. Avendo operato un

rapporto fra le due dimensioni dell’oggetto (l’altezza di Alice) abbiamo col-

legato il lavoro alla rappresentazione di Alice in scala. Una scala di rappre-

sentazione (in questo caso di riduzione) indica, infatti, un rapporto che

viene scritto come 1:40. Questo tipo di scrittura indica che 1 cm sulla carta

corrisponderebbe nella realtà a 40 cm, dunque avremmo potuto rappre-

sentare su un foglio di carta l’altezza di Alice misurando con il righello

3 cm.

Abbiamo, dunque, scoperto un universo matematico racchiuso tra le pagi-

ne del libro di L. Carroll.

Gli spunti matematici sono numerosi ed, oltre aver trovato analogie con

l’orologio e l’unità di tempo, abbiamo scoperto anche che è possibile con-

tare e riformulare la nostra tavola pitagorica contando in basi diverse da

quella decimale. Siamo partiti da quello che abbiamo chiamato il “proble-

ma delle tabelline di Alice” (Capitolo II). Riportiamo il testo: “Vediamo:

quattro per cinque fa dodici, quattro per sei tredici…Oh, povera me! Non

arriverò mai a venti di questo passo!”.

In realtà Alice conta usando basi diverse dal dieci. Così abbiamo provato a

riformulare la tabellina divertendoci ad usare basi differenti, man mano

che si procedeva con la numerazione della tabellina, abbiamo variato la

base di 3. Siamo partiti da 4 x 3 in base 12, poi abbiamo calcolato 4x4 in

base 15 e così via.

5

Questo lavoro ci è piaciuto tantissimo, così abbiamo deciso di creare un

piccolo mondo virtuale da esplorare con le cardboard costruite da noi nel

laboratorio di tecnologia.

Alice è stata catapultata nel mondo della matematica e si è ritrovata tra

formule, conigli e problemi di velocità. Il programma usato è Cospaces.

Dopo un primo momento di progettazione su carta siamo passati alla rea-

lizzazione su computer.

A questo link è disponibile il nostro mondo virtuale “Alice tra le meraviglie matematica” https://cospac.es/yGgD Il nostro lavoro ci è piaciuto tanto e davvero abbiamo capito che con la matematica possiamo anche leggere libri! Classe V A, scuola primaria plesso di Teora (AV) Istituto Comprensivo “N. Iannaccone”, Lioni (AV). Dirigente scolastico: Prof. Gerardo Cipriano.

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Giochi e paradossi

Alunni: Classe IV A Sistemi Informativi Aziendali, indirizzoTecnico

Economico “A. Guarasci” Rogliano, dell’Istituto Istruzione Superiore IPSIA

“Marconi” Cosenza –Lic Sc.e ITE Rogliano (Cs)

CARCIERI ALESSANDRO

DE ROSE BEATRICE

DOMANICO CARMEN

OLIVETI ESTER

PAGLIARO SALVATORE

VENNERI MARIA FRANCESCA

Docente referente: Prof.ssa Rosa Marincola

Figura 1 Immagine paradossale https://scienze.fanpage.it/i-10-paradossi-piu-incredibili-della-scienza/

CHE COSA SONO I GIOCHI MATEMATICI?

Si tratta di problemi e giochi accessibili a un gran numero di persone soprattutto per gli studenti. Non richiedono la conoscenza di nessuna teoria e di nessun linguaggio matematico particolarmente impegnativo. I giochi matematici sono un mezzo per far comprendere la bellezza della matematica e per far capire che la matematica va al di là dei confini delle aule scolastiche. I giochi sono un potente strumento di una nuova didattica poiché sviluppano le competenze, siano esse logiche o decisionali, aiutano a sviluppare la memoria e la capacità di eseguire rapidamente i calcoli. Giocando i bambini imparano facilmente a risolvere problemi e gli studenti hanno l’opportunità di vedere la matematica in modo diverso dal solito. Essi sono stimolati a usare l'immaginazione, a esplorare, ad argomentare e a utilizzare le loro conoscenze. Nell’ambiente dedicato allo svago, molte sono le attività di entità ludica/videoludica.

Ne esistono ogni tipo, tra queste, molto diffuse sono quelle a carattere matematico

nella quale, chi gioca, fa un largo utilizzo della propria logica per risolvere un enigma

o completare un gioco, strutturato da diversi livelli e, con difficoltà crescente.

Vediamo come è strutturata questa sottocategoria, elencando le tipologie di

maggior successo

Test di natura logico-numerica: sono test basati su nozioni matematiche

elementari, nei quali non vengono richiesti calcoli particolarmente complessi.

Test di ragionamento deduttivo: sono test dove è essenziale una

dimestichezza con gli esercizi da svolgere. Anche in questo caso, non è

richiesta l’esecuzione di calcoli difficili.

Problemi di attitudine spaziale: un esempio di questo tipo di test è un

esercizio, generalmente semplice, in cui si propone all’utente una figura

incompleta e gli viene richiesto di scegliere tra le alternative disponibili quella

più idonea.

Test di attenzione e memoria: in questo tipo di test, di solito vengono

proposte due immagini apparentemente uguali, ma una presenta dei dettagli

diversi rispetto all’altra, da individuare.

Problemi di interpretazione grafica: in questo tipo di test è richiesta l’analisidi

un certo tipo di dati e poi occorre scegliere il grafico che tra le opzioni

elencate meglio rappresenta i dati analizzati.

Test di logica con parole anagrammi e nessi logici: in questo tipo di test

vengono poste proporzioni con parole, anagrammi e nessi logici

Test di riepilogo per il quoziente di intelligenza: in genere questo test contiene

batterie di quesiti delle tipologie già illustrate per stabilire il punteggio

raggionto.

Ecco alcuni esempi di giochi matematici:

SUDDIVISIONE DI NUMERI

È possibile suddividere in due gruppi i numeri da 1 a 24 in modo che la somma

dei numeri di uno dei due gruppi sia uguale al prodotto dei numeri dell’altro

gruppo?

MULTIPLI DISCRETI

I multipli di 13 (26,39,52,65 ecc) sembrano essere tutti formati da cifre la cui

somma è maggiore o uguale alla somma delle cifre che compongono lo stesso 13

(1+3=4).

Sapreste dire se è sempre così per tutti i multipli di 13 o se ne esiste qualcuno le

cui cifre sommate diano un risultato minore o uguale a 3?

NUMERI EQUILIBRATI

I numeri 2,3,4,5,6,7,8,9 e 10 possiedono una proprietà particolare: essi formano

un insieme di numeri interi positivi consecutivi che utilizza le dieci cifre da 0 a 9

lo stesso numero di volte (nel caso specifico, una). Riuscireste a trovare un altro

insieme di due o più numeri interi positivi consecutivi che utilizzi tutte le cifre da

0 a 9 lo stesso numero di volte?

I DIVISORI DI UN GOOGOL PIÙ UNO

"Googol" è il nome con cui viene comunemente chiamato il numero 10^100,

vale a dire un 1 seguito da cento zeri. Essendo divisibile per 2, per 5 e per molti

altri numeri, va da se che il googol non è un numero primo. Individuando almeno

due dei suoi divisori primi maggiori di uno, riuscireste a dimostrare che

nemmeno un googol più uno (10^100+1) è un numero primo?

UN OMAGGIO A FERMAT

Il celebre "ultimo teorema di Fermat", di cui si è finalmente riusciti a fornire la

dimostrazione nel 1995, afferma che la seguente equazione non possiede

soluzioni per valori interi di x,y e z se n>2:

x^n+y^n=z^n. Sapreste trovare una soluzione alla seguente equazione per valori

interi positivi di x,y e z: x^3+y^4=z^5

IL VENDITORE INCERTO

Un venditore di mobili vende per 80 euro uno scaffaletto che aveva acquistato

a 70 euro. Cambia idea, lo riacquista per 90 euro, ed infine lo rivende per 100

euro. Quanto ci ha guadagnato?

PROBABILITÀ DI ESTRAZIONE

In ogni ruota del lotto ci sono 90 numeri. Cinque di essi vengono estratti, uno

alla volta, senza rimettere i numeri estratti nell'urna. In una certa ruota viene

estratto per primo il numero 36. Qual è la probabilità che il secondo estratto sia

37?

IL TRENO E LA GALLERIA

Un treno lungo 500 metri sta attraversando una galleria lunga 500 metri alla

velocità di 500 metri al minuto. Quanto impiegherà un treno per attraversare

tutta la galleria?

PARADOSSI MATEMATICI

Nel campo della matematica, esistono tantissimi metodi, più o meno originali,

per spingere chiunque (principalmente studenti) a utilizzare la propria logica ed

ergo, invogliarli all’ascolto. I più diffusi e utilizzati sono i paradossi,

particolarmente suggestivi e capaci di tenere impegnate le menti di tutti quelli

che tentano di risolverli, anche per diverse ore.

Un “paradosso” è la descrizione di un fatto che contraddice l'opinione generale

in modo straordinario e sorprendente basandosi sulla logica.

Il termine viene utilizzato anche in filosofia ed economia, indicando la compresenza di due affermazione contarddittorie che possono essere entrambe dimostrate, con il termine “antinomia”. Il paradosso più antico è quello “del mentitore”, in cui il Cretese Epinemide afferma: "Tutti i cretesi sono bugiardi". Poiché Epimenide era originario di Creta, la frase è paradossale. Se assumiamo che l'affermazione sia vera, allora sarebbe vero che Epimenide, in quanto cretese, è un bugiardo. Ma allora la sua affermazione «i Cretesi sono sempre bugiardi» non sarebbe vera ed otterremmo una contraddizione. Se invece assumiamo che l'affermazione sia falsa, allora sarebbe vera la negazione

di «i Cretesi sono sempre bugiardi», cioè sarebbe vero che alcuni cretesi dicono la verità e alcuni mentono. In questo caso non vi sarebbe alcuna contraddizione e potremmo identificare Epimenide come uno dei cretesi che mentono. Per quanto argomentato nel caso precedente, non può infatti esser vero che Epimenide dica la verità. Tra gli altri paradossi più famosi dell'antichità troviamo i paradossi di Zenone, uno è: "…il terzo argomento è quello della freccia. Essa infatti appare in movimento ma, in realtà, è immobile: in ogni istante difatti occuperà solo uno spazio che è pari a quello della sua lunghezza; e poiché il tempo in cui la freccia si muove è fatto di infiniti istanti, essa sarà immobile in ognuno di essi" ((Possiamo immaginare la pellicola di un film: le immagini sono ferme ma se vediamo un’immagine dopo l’altra ci sembrerà che ci sia movimento). Dividiamo i paradossi, secondo le loro implicazioni in positivi e negativi, ma la classificazione più diffusa è quella di Williard Van Orman Quine, filosofo e logico statunitense, che li suddivide in tre classi: • Paradosso veridico che produce all'apparenza un risultato assurdo anche se dimostrato con un argomento valido. • Paradosso falsidico stabilisce che una conclusione non sia folsa solo perchè sembra tale ma solo perchè la sua dimostrazione non è valida. IL PARADOSSO DELLA CRAVATTA Un altro esempio di paradosso è “Il paradosso della cravatta” che risale al 1930 ed è stato proposto da Maurice Kraitchik. Il signor A fa una proposta al signor B: chi ha la cravatta più lunga la regali all'altro. Il signor B pensa: la mia cravatta è lunga L, se la mia cravatta è la più lunga, la perdo, quindi perdo una cravatta lunga L, altrimenti vinco la cravatta dell'altro che è più lunga di L. Una volta su due vince L e una volta su due vince più di L. Entrambi i giocatori, essendo il gioco simmetrico, concludono che il gioco gli è favorevole, cosa paradossale perchè c'è un errore. Tutte le possibili lunghezze di cravatte hanno la stessa probabilità e per ciascuna lunghezza possibile L, metà di tutte le cravatte ha lunghezza maggiore e metà lunghezza minore. Quindi avendo una probabilità per ogni lunghezza di cravatta considerata, il paradosso scompare. PARADOSSO DELL’AVVOCATO Questo paradosso ha un antefatto che vede due protagonisti, anch’essi del

mondo filosofico, Protagora ed Evatlo. Quest’ultimo chiede a Protagora di

istruirlo a diventare avvocato, pattuendo un pagamento particolare: la metà del

denaro sarebbe stata immediatamente pagata, l’altra parte quando Evatlo

avrebbe vinto la sua prima causa. Una volta terminate le lezioni, però, Evatlo

cambiò idea e decise di non intraprendere più la carriera di avvocato, dirigendo i

propri interessi verso la politica. In questo modo non si misurò in una causa

legale, né ne vinse una, facendo sì che Protagora non venisse pagato per la

seconda metà della cifra pattuita.

1

“ Giocare con la matematica”

Alunni: Buccoliero Giuseppe; Cioce Martina; Fasano Umberto;

Sossi Arianna; Taddeo Vincent; classe 4 sez. B, indirizzo Scientifi-

co Internazionale, Liceo Ginnasio Statale Aristosseno, Taranto

Referente: Prof.ssa Elena Stante

“Il gioco più bello del mondo.

Assorbe più degli scacchi, scom-

mette più del poker, e dura più

di Monopoli. E’ gratuita. E può

essere giocata ovunque – Ar-

chimede lo ha fatto in una vasca

da bagno”

( Richard J. Trudeau )

2

Le origini della matematica sono più antiche di quella della scrittura: basti

pensare che gli egizi ne facevano largo uso per calcolare l’espansione delle

terre dopo l’inondazione del Nilo. Sin dall’antichità la matematica per le

sue caratteristiche si è sempre prestata ad essere insegnata attraverso un

insolito metodo: il gioco. Anche i pitagorici si sono dilettati quando fonda-

rono la scuola pitagorica basata sulla matematica:

rappresentando i numeri con forme geometriche

e relazioni bizzarre come i numeri amicali o i nu-

meri palindromici. Scelsero come simbolo la stella

a cinque punte. (ottenuta dall’intreccio di tre

triangoli inscritti in un pentagono).

Alcuni dei più antichi esempi di matematica a scopo ludico sono i labirinti.

Si passa dal leggendario labirinto di Dedalo a Cnosso, sino a quelli tardo-

rinascimentali presenti in Inghilterra davanti a palazzi e chiese. Questi biz-

zarri labirinti, citati anche in alcune opere di Shakespeare, divennero pre-

sto di moda a scopo di intrattenere. Il più popolare fu progettato nel 1690,

per il palazzo di Hampton Court di Guglielmo d’Orange.

Dal punto di vista matematico, un

labirinto è un esempio di proble-

ma topografico.

Se si dispone della pianta è possi-

bile risolvere facilmente un labi-

rinto annerendo tutti i percorsi chiusi lasciando solo la via da seguire. Il

problema sorge quando ci si trova in un labirinto senza disporre della

pianta, come accadde per la regina Eleonora d’Inghilterra. Come compor-

tarsi in questi casi?

SOLUZIONE:

Esiste un procedimento matematico-meccanico (algoritmo di Trémaux),

che può risolvere tutti i labirinti. Percorrendo il labirinto si tracci una linea

lungo un lato del percorso, ad esempio il destro. Arrivando ad un punto di

3

unione di percorsi se ne scelga uno

qualsiasi. Se giungendo a un termi-

nale chiuso si incontra un incrocio

già segnato lo si ripercorre marcan-

dolo dalla parte opposta (si sconsi-

glia di non percorrere vie segnate in

precedenza).

E’ fondamentale non prendere mai

un percorso segnato su ambo le estremità. Ripetendo lo stesso procedi-

mento per ciascun incrocio, sul percorso l’algoritmo permette di arrivare

all’uscita o di tornare all’entrata. Tuttavia vi sono metodi alternativi come

quello dell’Algoritmo Random. Esso consiste nell’attuare scelte casuali sul

percorso, ed in caso di vicoli ciechi, tornare indietro. Il metodo garantisce

ugualmente l’uscita del labirinto, seppur non sempre questo percorso sarà

il più veloce. Oppure ,se non si ha voglia di riflettere troppo con certi e-

nigmi, si può ricorrere all’uso di un gomitolo, come fece Teseo nel celebre

labirinto.

Non ci si può certo dimenticare di citare il gioco gli scacchi che, grazie alla

loro complessità strutturale, si presta bene a essere associato al mondo

della matematica. Sin dalla sua storia è evidente tale legame.

Il gioco, inventato da Sissa Nassir svariati secoli addietro per un desiderio

del re di Persia, consiste di una tavola quadrata composta di 64 caselle di

colori alternati bianco-neri, dove si trovano 32 pezzi, 16 per colore, con 6

tipologie (di personaggi) differenti. Ciò che rende magico questo gioco, è

l’affascinante numero

di combinazioni di gio-

co possibili (compreso

tra 1043 e 1050), poiché

ogni personaggio può

essere mosso secondo

il suo proprio princi-

pio.

Ad esempio, l’alfiere

può spostarsi solo in

4

diagonale, il pedone in avanti di una o due caselle e così via. Tutto ciò por-

ta il numero delle possibili partite ad una cifra incredibilmente grande, ov-

vero 1010^50.

Curiosità

Quanto guadagnò Sissa Nassir per l’invenzione degli scacchi? Nulla, a parte

la pena di morte …

Infatti l’inventore persiano domandò al re un chicco di riso in ricompensa

per la prima casella, due per la seconda, 4 per la terza e così via … Ma poi-

ché le caselle erano 64, l’imperatore avrebbe dovuto ricompensarlo con

1,844 x 1019 chicchi di riso!!! Il numero dei chicchi di riso è dato dalla

somma dei primi 64 termini di una progressione geometrica di ragione 2.

Il sovrano sentitosi preso in giro, condannò Nassir a morte.

Il rapporto di questo celebre gioco con la matematica è evidente già dalla

scacchiera stessa: quando inseriamo un pezzo all’interno di uno dei suoi

spazi, esso viene definito da una coppia di coordinate, (facilmente omolo-

gabili)che possono corrispondere alle coordinate cartesiane della geome-

tria analitica. Per di più, sono innumerevoli i giochi legati agli scacchi, ri-

solvibili attraverso ragionamenti e procedimenti matematici. Ne è un e-

sempio il celebre problema del “Percorso del cavallo”.

L’enigma

In una scacchiera 8x8, quale percorso deve seguire la pedina del cavallo

per toccare tutte le celle una sola volta?

Soluzione

Il numero esatto di possibili percorsi “aperti” (in cui la casella iniziale non è

adiacente a quella finale), è ancora sconosciuto. Il

caso di un percorso “chiuso” è un esempio del più

ampio “problema del cammino ha miltoniano” della

teoria dei grafi, che definisce le proprietà necessa-

rie di un grafo (o di una scacchiera) affinché esso sia

possibile.

Il grafo del cavallo mostra tutti i possibili cammini per un percorso del cavallo su una

scacchiera standard 8x8. I numeri su ogni nodo indicano il numero di possibili mosse

che possono essere fatte da quella posizione.

5

Le partite stesse, inoltre, possono essere regolate da calcoli matematici e

algoritmi. Tant’è vero che in numerosi esperimenti sono state giocate da

robot stessi, aventi capacità di memorizzazione delle mosse più avanzate

degli esseri umani.

Già nel XIII secolo, tuttavia, il funzionario ungherese dell’Impero asburgico

Johann Wolfgang Ritter von Kempelen aveva immaginato di poter giocare

una partita di scacchi contro un robot. Costruì, infatti, un automa chiama-

to “il Turco”, in grado di battere i migliori scacchisti dell’epoca. Fu Edgar

Allan Poe a svelare, però, tale illusione: il Turco era in effetti manovrato

all’interno da una persona di statura piccola, disposta a stare in una posi-

zione scomoda per tanto tempo e naturalmente molto abile nel gioco de-

gli scacchi.

Anche l’antichissimo gioco delle car-

te nelle sue molteplici varianti è

soggetto alla matematica. Cosa sono

i giochi di carte se non pura probabi-

lità in cui oltre all’abilità umana è

importante la componente della for-

tuna?! Basti pensare ai trucchi di

magia , ve ne sono alcuni nei quali l’abilità del prestigiatore è cruciale altri

invece che ” funzionano da soli” . Molti trucchi di carte , prima noti come

divinazione ,vedono alla base principi matematici. Ne proponiamo uno

molto originale che vi stupirà ribattezzato come: il trucco del “ morto che

parla”.

6

Cosa fare?

Occorre solo un mazzo di carte e un amico disponibile a giocare, la mate-

matica penserà al resto

Il trucco…

Da un mazzo qualsiasi di carte chiedere al vostro amico di prendere un

numero a scelta di carte compreso tra 1 e 10 e di nascondere il mazzetto

in tasca senza comunicare il numero. Il vostro amico dovrà ora guardare

dal mazzo la carta che dista tante carte quante ne ha prese e ricordarla,

questa sarà la carta da individuare. A questo punto invitatelo a citare il

nome di una persona famosa deceduta che vi guiderà nel riconoscere la

carta. Mettiamo il caso che scelga Albert Einstein. Con molta enfasi invita-

telo a disporre una alla volta le carte dalla cima del mazzo sul tavolo

,pronunciando per ogni carta una lettera del nome, e mostrateli come fare

scandendo l’intero nome di Albert Einstein, lettera per lettera e posando

per ogni lettera una carta sul banco. Dopo aver fatto questa dimostrazione

,riponete le carte messe da voi sul tavolo sulla cima del mazzo (l’ordine

delle carte risulterà invertito). Prima che il vostro amico proceda, ditegli di

disporre il mazzetto che aveva nascosto e di cui non conoscete il numero

alla cima del mazzo. Nonostante l’aggiunta incognita ( sottolineate che voi

non conoscevate né il nome del personaggio né l’aggiunta di carte) , la

carta che alla fine rimarrà in cima sarà quella da trovare.

E la matematica…

Il funzionamento del trucco si rivela con un po’ di analisi… Sia x il numero

di carte nella tasca del vostro amico e dunque è x anche la posizione della

carta prescelta dalla cima del mazzo ( da cui sono state tolte già x carte).

Sia y il numero di lettere del nome scelto . Nella vostra dimostrazione su

come disporre le carte scandendo il nome invertirete automaticamente

l’ordine delle carte portando la carta da individuare ad una distanza y-x.

Aggiungendo il mazzetto di x carte dunque la nuova distanza sarà : y-

x+x=y. Il trucco è già fatto , basterà che il giocatore scarti y carte pronun-

ciando il nome e come per incanto sarete in possesso di poteri magici.

7

NOTARE : dalla differenza emerge che perché il trucco funzioni y deve es-

sere maggiore di x (y-x˃0 ; y˃x ) , il nome scelto deve avere dunque neces-

sariamente più di 10 lettere , pena il fallimento del gioco.

Oltre ai trucchi, numerosi giochi di carte,come già detto, hanno fonda-

menta matematiche. Uno di questo è il poker. Ogni mano è infatti sogget-

ta a diverse percentuali d’uscita come si può vedere dalla seguente tabel-

la.

Si nota che una delle giocate più rare da ricevere è il full con solo lo 0,14%

percento di probabilità.

Il full è un punto formato da cinque carte, ottenibile quando si hanno tre

carte di uno stesso valore e le altre rimanenti due di un altro valore uguale

. In altre parole il full si ottiene quando si ha in mano contemporaneamen-

te una coppia e un tris, di valori diversi. Bè, in realtà proprio grazie

all’aiuto della matematica le probabilità di ricevere un full diventano del

100%. Molte tecniche di baro ve-

dono infatti alla base proprio la

matematica. Usate la tecnica solo

con gli amici per mostrare la vo-

stra abilità e mai in una partita re-

ale !! Vediamo dunque:

8

In cosa consiste?

Tramite questa tecnica riuscirete a servire un full ad ogni vostro amico ga-

rantendovi però di ottenere quello più alto. In questo modo ogni giocatore

scommetterà credendo di avere una buona mano ( cioè un full) ma voi i-

nesorabilmente vincerete con quello più alto. Basta preparare un mazzo

da poker di 32 carte per quattro giocatori .

Analizziamo la tecnica…

Disponete le carte per semi in ordine crescente con la carta più bassa ver-

so il dorso , quindi partendo dal 7 di cuori ad esempio ( la carta più bassa

nei mazzi da 32 è il 7 ) si arriva all’asso di cuore e si procede cosi per i re-

stanti 3 semi. Il mazzo preparato può essere anche alzato ; ciò non altere-

rà l’ordine ciclico alla base del trucco. Infatti basterà distribuire le carte

come in una normale mano per servire a tutti un magnifico full

,garantendovi quello più alto. Non è eccessivamente difficile realizzare la

manomissione, basterà sviare l’attenzione con un pretesto qualsiasi e so-

stituire il mazzo con quello preparato come spiegato prima. La consueta

alzata fugherà poi ogni sospetto.

E i suoi retroscena!

Per comprendere (a pieno) il meccanismo matematico nella distribuzione

supponiamo che dopo l’alzata la prima carta in cima al mazzo sia il 9 di fio-

ri. La distribuzione sarebbe quindi quella qui di seguito schematizzata :

Come possiamo vedere , per magia del calcolo combinatorio, il vostro full ,

in questo come in tutti gli altri casi, sarà quello più alto. Se avete qualcuno

9

alle vostre spalle gli si rizzeranno i capelli per la vostra “ sfacciata fortuna”.

Oltre i giochi di carte,durante la nostra crescita , tutti siamo stati segnati

da alcuni giochi che anche da grandi non riusciamo ad abbandonare. Tra

questi , il Monopoly occupa il primo posto, soprattutto se si considera la

versione Disney. L’unico problema è che le partite a Monopoly risultano

essere sempre troppo lunghe e stancanti. Siamo qui proprio per darvi

qualche consiglio…

SERVE SOLO UN PO’ DI … MATEMATICA

1) Il 7 è il numero chiave

Il dado è, insieme alle carte, l’unico elemento casuale del gioco. Tuttavi-

a, anche il caso si può addomesticare. Con due dadi da sei, la probabilità

di combinazione maggiore è che esca un 7, a seguire i numeri vicino al 7

. Statisticamente, quindi, le proprietà che, partendo dal via, si situano su

una serie di giri fatti a multipli di 7 sono quelle su cui vi è la maggiore

probabilità di capitare. Prigione esclusa, le prime tre nel lungo periodo,

sono:Ratatouille, Fairies e Bullseye.

2) 3)

4) Spettacolo & Momenti magici(Imprevisti & probabilità)

Non c’è solo la regola del 7 a determinare il risultato di cui sopra. Fan-

no la loro parte anche le carte Spettacolo & Momenti magici ( nella

10

versione classica imprevisti e probabilità), l’altro elemento casuale del

gioco. Soprattutto perché obbligano il giocatore a muoversi su deter-

minati spazi del tabellone. In particolare, le caselle Spettacolo sono di-

sposte scientificamente nei punti dove minore è la possibilità di finirci

sopra.

5) La prigione è la casella più importante

La prigione non è solo un elemento necessario, ma è anche il cuore

del gioco stesso. No, non solo perché fa perdere tanti turni (o tan-

ti soldi). Soprattutto perché è

il posto dove è più facile capi-

tare, statisticamente, anche a

causa del fatto che il 6,25%

delle probabilità e degli im-

previsti portano in prigione.

Questa eventualità aumenta

l’importanza di comprare ca-

se tra la casella prigione e

quella «vai in prigione senza passare dal via». Banalmente perché la

combo cauzione-passaggio ?su un terreno di proprietà altrui può es-

sere letale per l’avversario. Un consiglio? Le caselle arancioni.

6) Per cominciare, i mezzi di trasporto(le stazioni)

Arriviamo al fulcro del gioco: le rendite. Il trucco, come al solito, sta

nel centrare quale sia l’investimento che dà ritorni maggiori nel bre-

ve periodo. A Monopoly Disney, sono i mezzi di trasporto. Costano

poco, sono quattro e sono tra i luoghi in cui è più facile capitare.

Una buona rendita per capitalizzare e passare agli investimenti suc-

cessivi.

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7) Arancioni e rossi, l'investimento perfetto

I quartieri col miglior rapporto qualità prezzo sono quello arancione

e quello rosso: prezzo

medio, posizione buona,

centralità nel tabellone;

meglio di così …

8) Tre case, subito

Domanda successiva è chiedersi quanto e cosa costruire. Una caset-

ta alla volta? Un hotel? Fa-

re tre case e farle subito è la

strategia migliore. Ancora

meglio, ovviamente, se sono

sui terreni arancioni o rossi.

9) La questione «High School Musical » ( Piazza della Vittoria)

Qualunque sia la strategia, alla fine vi troverete in due, pieni di soldi

e terreni, entrambi determinati a rima-

nere soli. Sarà a quel punto che torna in

gioco High School Musical . Vince chi ci

costruisce un hotel, perde chi ci finisce

(capita) sopra.

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Bene ora che sapete tutto ciò che c’è da sapere, fate il vostro gioco ,anche

se una domanda sorge spontanea :”Qualcuno è mai riuscito a terminare

una partita di Monopoly?” Per conoscere la risposta a questo interrogati-

vo che ha tenuto sulle spine la gente per secoli , passa da VIA e ritira 200$.

Di certo i più piccoli preferiranno i giochi come

le costruzioni piuttosto che il poker o Mono-

poly. Ebbene anche loro , giocando con i LEGO

ad esempio non possono fare a meno di gioca-

re con la matematica e in particolare con forme

quali parallelepipedi , cilindri , cubi e

quant’altro. Ma cosa sono effettivamente i LE-

GO? Essi sono semplicemente piccole costruzioni create da Kristiansen nel

1932 dapprima in legno. Nello specifico, sono prodotti con dimensioni dal-

la tolleranza infinitesimale poiché quando vengono incastrati devono ave-

re la giusta coesione e mantenerla: la massima tolleranza consentita è in-

fatti 2 millesimi di millimetro. Per non pensare poi al lavoro di program-

mazione dietro alla singola progettazione di un lego ; vi sono infatti rigoro-

se equazioni dietro alla creazione di ogni singolo pezzo. Anche noi nel no-

stro piccolo ci siamo divertiti a “ giocare con piccoli pezzi di LEGO tramite

l’ausilio di Geogebra, n software di matematica dinamica per tutti i livelli

educativi, che riunisce geometria, algebra, foglio di calcolo, grafici, statisti-

ca e analisi matematica in un singolo pacchetto, semplice e intuitivo..

13

Pensavate che fosse semplice costruire i pezzi che consentono alle mac-

chine LEGO di muoversi ; ebbe-

ne dalla figura potete com-

prendere che la matematica

aiuta la vostra macchinina a es-

sere la migliore : maggiore è il

numero dei denti maggiore è la

velocità

Dunque la prossima volta che vi trovate di fronte ad una scatola di lego

guarderete sotto un’altra luce questo “giochino per bambini” !

Altro esempio della matematica che gio-

cosamente ci accompagna sin dall’in-

fanzia sono i cartoni animati. Questi buffi

personaggi digitali restano nella memoria

collettiva, e spesso vengono amati fino

all’età adulta. Tuttavia molte parti anatomiche, per suscitare emozione e

Rotazione degli ingranaggi

sul loro centro. Numero di

denti variabile.

Rotazione di una ruota( cir-

conferenza) il cui grafico è

una cicloide.

14

trasmettere attraverso la mimica delle emozioni devono essere opportu-

namente modellate. Per fare questo non è possibile rappresentare i car-

toni animati come semplici sovrapposizioni di solidi (sfere, cubi parallele-

pipedi ). Basti pensare alla mano del vecchietto ripara- giocattoli in Toy

Story 2.

Come fare quindi?

SOLUZIONE

Molti studi di animazione tra cui la Pixar hanno ideato delle innovative

tecniche, rigorosamente basate sulla

matematica al fine di “smussare” gli

spigoli dei corpi. Una di queste è la

suddivisione, che consiste nel smussa-

re gli spigoli di un poligono di parten-

za, prendendone i punti medi, ponen-

doli equidistanti dai vertici e ripetendo

quest’operazione fin quando i punti

non saranno sufficienti a descrivere una

curva. Questo metodo fu progettato da

Catmull e Clark appositamente per la Pi-

xar. Tuttavia la suddivisione restituisce

immagini “statiche”, perciò sarà neces-

sario animare i vertici della figura per

avere un’immagine dinamica. Per la stessa ragione bisogna eseguire alcu-

ne trasformazioni dello spazio, quali: rotazione, traslazione, dilatazione e

contrazione. Inoltre questa tecnica è valida anche per le superfici spaziali.

La suddivisione è stata impiegata per il corpo del vecchietto precedente-

mente citato, per il vestito e le mani di Merida in “Ribelle” e per gli alieni

in “Toy Story”.

Un’altra tecnica per smussare le superfici è quella delle CURVE DI BRE-

ZIER, nate negli anni sessanta, dalla penna

dell’omonimo ingegnere della Renault. Le

curve di Bezier consentono, dati n punti nel

piano, di rappresentare una curva “fluida”

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di grado n-1, che approssimi la spezzata per tali punti, e che passi dal pri-

mo e dall’ultimo punto della stessa. Tale metodo è stato impiegato nei

boschi del film Ribelle, ma anche per i fiocchi delle tempeste di neve nel

film Frozen. Tuttavia, queste sono solo una piccole dimostrazioni, infatti gli

animatori digitali usano strumenti come l’algebra, il calcolo differenziale

ed il calcolo integrale quotidianamente per creare nuovi mostriciattoli o

principesse da favola!!!

Ancora più forte è la matematica nei videogiochi. Tralasciando la stessa pro-

grammazione di natura matematica, senza la quale queste meraviglie tecno-

logiche non potrebbero esistere; le stesse dinamiche interne dei giochi sono

intrise di matematica. Per fare un esempio, nel videogioco “Pokemon”, ogni

azione del giocatore è regolata da complesse funzioni in più variabili. Basti

pensare che la cattura di un Pokemon (animaletti presenti nel gioco) tiene

conto di una funzione in cui le variabili cambiano a seconda di parametri come

la rarità del Pokemon, la sua forza, la forza del giocatore e molte altre situa-

zioni. Questo meccanismo permette di rendere il gioco sempre imprevedibile

e allo stesso tempo di dare la possibilità al giocatore di cercare tattiche per

aumentare la probabilità di successo. Anche negli spara-tutto, concetto così

difficile da associare alla matematica, l’apparizione dei nemici (spawn) è

regolata da calcoli di probabilità per una corretta distribuzione dei nemici.

16

Dunque, inconsapevolmente tutti giochiamo con la matematica che, al pari

dell’aria che respiriamo ha una funzione vitale seppur,alle volte, resti invisibi-

le.

Smentiamo, pertanto, il popolare mito secondo cui la matematica è noiosa

e difficile. Basta guardarci attorno per scoprire che grazie a lei che possia-

mo divertirci in infiniti modi, di cui vi abbiamo mostrato solo alcuni esem-

pi. Se l’approccio tradizionale alla matematica non vi sembra allettante,

pensatela come uno strumento per giocare, per scoprire nuovi trucchi e

stupire i vostri amici!

Bibliografia : “ Enigmi e giochi matematici “ ( M. Gardner ); “Matemagica e giochi matematici” ( C. Sinti-

ni) ; Matematica con i lego in http://www.giocagiomassa.it/matematica-con-i-lego ; “ Scacchi” in

https://it.wikipedia.org/wiki/Scacchi ; dispensa in https://www.geogebra.org/ ; http://www.linkiesta.it/

-monopoli ;dispensa http://aulascienze.scuola.zanichelli.it/animazioni

Dalla gamification ai videogiochi

Alunni: Classe V A Sistemi Informativi Aziendali, indirizzoTecnico

Economico “A. Guarasci” Rogliano, dell’Istituto Istruzione Superiore IPSIA

“Marconi” Cosenza –Lic Sc.e ITE Rogliano (Cs)

ALTIMARI GIUSEPPE

ANSELMO PAOLO

CARPINO LUIGI

CITRIGNO FRANCESCO

DOMANICO EGIDIO

FISENKO DARIA

GAROFALO VALENTINA

GENCARELLI FRANCESCO

GERMANESE VINCENZO

GIULIANI ALDO

GRECO NICHOLAS

LE ROSE SERENA

MERENDA FRANCESCO

RIZZUTO MARCO

SPINELLI ILARIA

VETERE RENATA

Docente referente: Prof.ssa Rosa Marincola

Figura 1 La classe V A SIA ITE di Rogliano

GAMIFICATION

La gamification è uno dei trend mondiali emergenti in particolare per il marketing e

l’innovazione. La definizione più usata e diffusa di gamification è:

chiamiamo gamification l’uso di elementi e schemi di gioco in contesti inusuali al fine

di migliorare il comportamento e il coinvolgimento di un target di persone.

Capiamo innanzitutto cosa non è Gamification:

• I giochi, come Angry Birds, Temple Run, Farmville…, non sono gamification.

Essi si sviluppano in una realtà diversa da quella in cui viviamo;

• I simulatori di volo, di guida, ecc… non sono esempi di gamification in quanto

l’elemento gioco è inesistente o quasi.

• L’uso di giochi nelle scuole (War of warcraft o SimCity) non sono esempi di

gamification, ma sono Game Based Learning.

Alcuni esempi di successo di gamification sono: Duolingo, Nike+, Runtastic,

Skillshare, CodeAcademy, StackOverflow, Redooc, ecc.

Marketing

Il termine Gamification indica un mezzo potente ed efficace che permette di

veicolare messaggi di vario tipo e stimolare comportamenti attivi negli utenti

permettendo di raggiungere diversi obiettivi: al centro delle attività di questo tipo

c’è sempre il consumatore e il suo engagement, ovvero il suo coinvolgimento.

Si tratta nello specifico di costruire un gioco, un’attività in cui il cliente sia stimolato a compiere azioni specifiche, online e/o offline, confrontandosi anche con altri consumatori, in una sorta di sfida con sé stessi e gli altri. Quiz, giochi sportivi, di velocità e abilità, contest sono esempi di gamification, che spesso il consumatore trova soprattutto online e sui social.

Dal miglioramento della gestione dei clienti, al consolidamento della fedeltà ad un marchio, passando per l’aumento del rendimento e delle performance di dipendenti e collaboratori, gli ambiti di applicazione sono numerosi.

Secondo "MarketsandMarkets" il tasso di crescita a livello globale relativo all’impiego di applicazioni, di piattaforme ed in generale di metodologie che possono essere ricondotte alla Gamification è stato di circa +43,6% nel 2016 rispetto all’anno precedente, con proiezioni di crescita che dovrebbero vedere il volume di affari relativo al settore crescere dai circa 1,65 miliardi di dollari del 2015 a qualcosa come 11,1 miliardi di dollari entro la fine 2020. Si può quindi affermare ancora una volta che, facendo una sorta di saldo annuale del “mondo Gamification”, l’interesse continua a crescere, a dispetto di crisi o incertezze di mercato. Ma andando oltre alle varie aree in cui questo approccio metodologico si stia piano piano sviluppando ed inserendo, è interessante notare come la struttura stessa della Gamification si stia rapidamente diversificando, in base ai metodi ed agli approcci utilizzati: Kapp (autore di diversi importanti lavori sull’argomento) definisce questo processo "Structural Gamification", cioè una sorta di “specializzazione” verso cui la

Gamification stessa si sta muovendo, in base al settore di utilizzo, con dinamiche e meccaniche via via sempre più raffinate, ottimizzate a seconda delle esigenze.

Pedagogia

La gamification è oggi studiata e sperimentata come una possibile risorsa nel campo dell'educazione per migliorare le forme di apprendimento. La gamification è un interessante strumento didattico perché basa la sua azione sulla motivazione e il piacere di apprendere.

La logica che sottende alle diverse forme di gamification si può ricondurre alle teorie del behaviorismo e pertanto la maggior parte delle forme semplici di gamification sono basate sul paradigma stimolo-risposta, uno stimolo di tipo ludico, che va a rafforzare il comportamento di un soggetto perché gli procura piacere.

Le tre regole base per far funzionare la gamification sono:

1. Autenticità/significatività – il gioco è un amplificatore

Un processo di gamification non deve inventare nulla. Deve amplificare. Senza una

motivazione, un valore o un interesse di base non vi può essere alcune progetto di

gamification. L’autenticità va misurata sull’utente e non da chi il processo lo pensa o

lo propone.

2. Competenza e apprendimento – il gusto di imparare

Qualsiasi sia il processo di gamification che andiamo a costruire esso deve avere un

progetto. In particolare, si tratta di basare quest’ultimo sulla motivazione intrinseca

e utilizzare delle forme di riconoscimento estrinseco che assicurino la sua durata nel

medio-lungo periodo.

3. Autonomia – una questione di libera scelta

Senza la scelta volontaria non possiamo parlare di gioco ma semmai di lavoro.

Niente spiega meglio questo passaggio che la scena di Tom Sawyer e lo steccato.

Altri ancoraggi si possono ravvisare nel learning by doing di Dewey, nella didattica attiva, nel learning how to learn di Bruner, nel costruttivismo, soprattutto quello piagettiano (il gioco simbolico dello stadio pre-operatorio), sino al connettivismo di George Siemens. Ma riferimenti al “gioco”, come potente stimolo all’apprendimento e allo sviluppo del bambino, si trovano già in Tommaso Campanella che per la prima volta parla dell’importanza del gioco e dell’imparare giocando), in Bruner, Vygotskij, Winnicot, Fröbel (i giardini dell’infanzia e il gioco), in Idit Harel (l’apprendimento giocoso in MaMaMa media), giusto per citarne alcuni.

Ma la teoria del gioco, così come ha affermato lo studioso svizzero Norberto Bottani, è stata mal compresa dalle scuole in quanto non si è compiuto il passo che costringe

ad abbandonare una concezione didattica autoritaria, standardizzata e disciplinaristica dell’apprendimento per abbracciare una concezione ludica e personalizzata.

L’interesse delle recenti ricerche da parte della comunità accademica è volto ad individuare i legami e le correlazioni tra la gamification e l’apprendimento degli alunni a scuola, e come trasferire divertimento, piacere, coinvolgimento (engagement), motivazione e partecipazione, che sono alla base della gamification e del game based learning, al mondo della scuola e della didattica. Un filone al quale diversi studiosi si stanno accostando tentando di individuare analogie e affinità tra di due mondi, quello ludico e quello meramente scolastico, individuandone le dinamiche (gli aspetti relativi alla costruzione dei processi, i desideri e le necessità che gli utenti sentono il bisogno di soddisfare), le meccaniche (concetti in grado di aumentare l’interesse, spingendo alla partecipazione e all’impegno: riguardano, insomma, per rimanere in ambito comportamentistico, il sistema delle ricompense) e le componenti (gli strumenti: premi, sfide, badge, team, ecc.).

Molte, tuttavia, le sperimentazioni in atto nel mondo scolastico anglosassone, non solo da parte di studiosi ma anche da parte di docenti, come Justin Ballou, insegnante in una scuola superiore dell’area di Boston che ha iniziato a utilizzare la gamification nella propria classe quando stava cercando di capire come motivare gli studenti: l’idea è quella di rendere i compiti assegnati più divertenti, coinvolgenti, gratificanti e la lezione più interessante e accattivante rispetto al tradizionale modello passivo di apprendimento.

In Italia, tuttavia, l’espressione gamification ancora non è entrata a far parte del didattichese, né dei documenti ministeriali, delle istituzioni scolastiche, né fa parte della formazione iniziale e o in servizio del personale docenti.

Videogame Puramente gioco. Hanno

grosse potenzialità

didattiche. Hanno un legame

molto stretto con la

gamification

Serious game Videogiochi nati con un

chiaro intento educativo e

didattico. Giochi di

simulazione o gestionali

utili per la formazione e

l’addestramento.

Coding Il coding in educazione

riguarda tutti quei progetti e

laboratori dove i bambini

vanno oltre e dietro lo

schermo e imparano a

programmare

Mondi virtuali Ambienti virtuali con

obiettivi diversi, nati come

luoghi di incontro oggi

sono utilizzati anche per

attività di formazione. Sono

ricchi di elementi di

gamification

I VIDEOGIOCHI:

STORIA E LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE

Oggi, chi possiede uno smartphone o un tablet, indifferentemente dal suo

produttore, che sia un IPhone, Un Samsung o un Huawei possiede sicuramente (o

quasi) nella sua memoria un videogioco! Ormai tramite un semplice tocco su di uno

schermo si può essere poliziotti, medici, piloti di Formula 1 o anche di aerei!

L’informatica e lo sviluppo di software capaci di emulare la realtà è andata avanti

dagli anni in cui si poteva giocare soltanto stando seduti davanti ad uno schermo

verde e senza possedere una grafica che potesse far immergere il giocatore nella

trama, andando avanti negli anni dunque la progettazione grafica-virtuale si è

evoluta in un modo inimmaginabile, fino a far partecipare il giocatore fisico in quello

che è il software di gioco. Oggi Lo

sviluppo di videogiochi avviene

principalmente utilizzando il C++ e in

alcune occasioni (per migliorare la

velocità della grafica) anche

l’Assembler. Bisogna dire però che

possono essere creati semplici

videogiochi anche utilizzando Java e

Flash, anche se quest’ultimo non può

essere considerato un vero linguaggio di

programmazione. Ma come si è arrivati

a questo punto? Come abbiamo fatto a creare giochi virtuali molto complessi grazie

soltanto all’ausilio di un computer e non di dispositivi grandi pesanti e costosi? È

necessario dunque ritornare alla nascita dei videogiochi e capire quali linguaggi di

programmazione vennero utilizzati. È difficile stabilire con certezza quale sia stato il

primo videogame della storia, si narra che nel 1947 fu progettato il primo videogioco

da Thomas T. Goldsmith Jr. e Estle Ray Mann. Il dispositivo utilizzava otto valvole

termoelettroniche e, tramite l’uso delle manopole, simulava il lancio di un missile

verso un bersaglio, ispirandosi agli schermi radar usati durante la seconda guerra

mondiale. In quel periodo la parte grafica non poteva essere totalmente disegnata

elettronicamente, quindi i due creatori decisero di utilizzare dei piccoli adesivi nei

punti in cui si trovavano i bersagli da colpire. Altri invece attribuiscono la creazione

del primo videogioco al fisico William Higinbotham, che nel 1958, notando uno

scarso interesse da parte dei suoi studenti intervenuti ad un convegno di fisica,

Figura 2: https://it.wikipedia.org/wiki/Spacewar!

cercò di avvicinarli alla sua materia adottando un sistema che, tramite l’utilizzo

intelligente dell’oscilloscopio, li facesse partecipare in maniera interattiva alle

lezioni, simulando le leggi fisiche presenti in una partita di tennis. Nacque così

Tennis for two che permetteva a due giocatori di sfidarsi

in una sorta di partita a tennis. Lo scopo del gioco era

quello di riuscire a far rimbalzare il puntino creato

dall’oscilloscopio, cercando di non toccare la rete posta al

centro. Nel 1962, l’informatico statunitense Steve Russell

entrò di diritto nella storia dei videogiochi perché riuscì a

far muovere sullo schermo di un computer PDP-1

(Programmed Data Processor-1) dei puntini luminosi:

nacque così Spacewar! considerato il secondo videogioco

della storia. L’idea di Russell era di creare un programma

per computer capace di spiegare alla gente comune le

leggi fisiche che influenzano il moto dei corpi nel cosmo.

In Spacewar! comparivano due navicelle spaziali,

comandate da due giocatori, che simulavano una

battaglia nello spazio; lo scopo del gioco era distruggere

la nave avversaria con un missile, stando bene attenti a

non essere risucchiati dal buco nero posto al centro del display. Nolan Bushnell,

ingegnere elettrico laureatosi all’Università dello Utah appena laureato decise di

creare un clone di Spacewar! con lo scopo di renderlo accessibile a tutti coloro che

non potevano permettersi un computer, creando un prototipo per televisori

introducendolo in un guscio di vetroresina dove vennero posizionati i comandi di

gioco appena sotto lo schermo. Nacque così il primo coin operated videogame

chiamato Computer Space. Il gioco

presentava due varianti, in quella a

giocatore singolo si ottenevano

punti sconfiggendo le astronavi

aliene, mentre nella modalità a due

giocatori vinceva chi riusciva a

distruggere più volte l’astronave

avversaria in novanta secondi.

Questo ci fa capire come venivano

presentati e costruiti i primi

Figura 3: https://hu.wikipedia.org/wiki/Tennis_for_Two

Figura 4: http://www.technologizer.com/2011/1

2/11/computer-space-and-the-dawn-of-the-arcade-video-game/

videogiochi, molto difficili da progettare e da costruire in quanto si dovevano

possedere solide basi di elettronica e soprattutto di matematica, in quanto questi

giochi venivano costruiti mediante l’acquisizione di dati su modello matematico

(input) e la visualizzazione su di un display (output) mediante un modello elettrico.

Nel 1977 l’Atari creò una consolle per videogiochi chiamata Atari 2600 o Atari VCS

(Video Computer System) che permetteva al fruitore di poter giocare comodamente

a casa con gli stessi titoli presenti nelle sale giochi, unendo così al risparmio anche la

comodità. Fu tra le prime consolle a utilizzare le cartucce come metodo di

memorizzazione per i giochi. Viene ricordata anche come la prima consolle di

successo. L’Atari VCS era solitamente in vendita con due joystick, due paddle3 e la

macchina dove si inseriva la cartuccia con il gioco. Nel 1978 una pesante crisi investì

il mercato videoludico a causa dei troppi concorrenti che proponevano consolle più

o meno simili; moltissime aziende chiusero i battenti, l’unica a non soccombere fu

Atari grazie alla realizzazione di giochi sempre più innovativi; proprio in quell’anno

venne prodotto Space Invaders.

Il videogioco Arcade fu il più influente della sua generazione, è stato uno dei titoli

più imitati, clonati, copiati e modificati di tutti i tempi. In Space Invaders il giocatore

controlla un cannone mobile che si muove in linea orizzontale sul fondo dello

schermo e deve abbattere gli alieni che si avvicinano sempre di più al pianeta Terra.

Gli alieni si muovono a zig-zag e lentamente scendono verso la Terra tentandone

l’invasione che comporta la fine della partita.

Man mano che le navicelle aliene vengono

distrutte, le rimanenti si muovono più

velocemente sullo schermo. Il gioco si

conclude quando gli alieni raggiungono il

fondo dello schermo oppure quando il

cannone viene distrutto dal fuoco nemico o

da bombe che vengono lanciate dagli alieni.

Nel 1980 viene creato Pac-Man, conosciuto

in Giappone con il nome di Puck Man, è un

videogioco in formato arcade da sala. Fu il

primo gioco a presentare al pubblico un

protagonista, portando i creatori dei

videogames a ideare personaggi con la quale

il pubblico potesse interagire o addirittura

Figura 5: http://www.ilgiornale.it/news/cronache/morto-pap-

pacman-1357537.html

imitare Lo scopo del gioco è quello di controllare un personaggio rotondo e giallo

lungo i corridoi di un labirinto e fargli mangiare tutti i puntini presenti ed

eventualmente i bonus a forma di frutta. Nel labirinto sono presenti anche quattro

fantasmi che se vengono toccati sono letali, ma possono essere mangiati subito

dopo aver ingoiato una delle quattro pillole che si trovano agli angoli dello schermo.

Divenne subito popolare e ne sono state pubblicate varie versioni per tutte le

consolle e i computer divenendo il più classico dei videogiochi. Nel 1981 venne

creato un seguito di Pac-Man intitolato Ms. Pac-Man che migliorava il predecessore

sotto alcuni punti di vista. Il personaggio è meno astratto perché, a differenza del

precedente, ha un fiocchetto rosso, del rossetto sulle labbra e un neo sul viso.

Diversi critici sostengono che questa versione fu creata appositamente per attirare il

pubblico femminile, ma il

gioco si rivelò altrettanto

popolare tra quello

maschile. Qualche mese

dopo nelle sale giochi uscì

Super Pac-Man, il vero

seguito ufficiale. In questa

versione il gioco viene

ampliamente modificato in tutti

i suoi aspetti e reso molto più interessante rispetto al suo predecessore. Pac-Man

non mangia più palline, ma frutti e chiavi. Il protagonista può anche ottenere dei

super-poteri sgranocchiando una pallina che lo rende invulnerabile e lo fa diventare

il doppio della sua grandezza, ma non può mangiare i fantasmi.

Nel 1984 nasce il Tetris, uno dei giochi più coinvolgenti creati da Pazitnov, che

inaugurò un nuovo metodo di gioco in tempo reale, esso stimolava una parte del

cervello umano normalmente non usata nei videogiochi dell’epoca, dimostrando

che non era necessaria una grafica accattivante per vendere i videogames, ma un

gameplay solido ed innovativo. In questo stesso anno, in Giappone, dalla Nintendo

viene creata la prima consolle a 8 bit che viene chiamata Famicom o Family

Computer in America cambiò nome, perché si accorsero che le famiglie non

giocavano insieme e che la parola famiglia in questo paese se associata

all’intrattenimento aveva delle connotazioni negative, e si chiamò NES (Nintendo

Entertainment). La Nintendo, quindi, creò la sua prima consolle da home

videogame. Nel 1985 fu distribuita insieme a Super Mario Bros che risultò una

Figura 6: https://www.nintendo.it/Giochi/NES/Super-Mario-Bros--803853.html

combinazione assolutamente

vincente a tal punto da

conquistare il mercato. Super

Mario Bros spalancò le porte alla

rivoluzione dei nuovi home

videogame, avendo creato il

genere dei platoform game.

Mario, il protagonista assoluto di

Super Mario Bros è un basso e

tozzo idraulico italiano che abita nel Regno dei Funghi, ha due grossi baffoni e il

caratteristico abbigliamento composto da cappello rosso e tuta da lavoro. Mario è

un uomo dal cuore generoso, sempre pronto ad aiutare chi si trova in difficoltà. La

sua missione è quella di salvare una principessa liberandola dalle grinfie di una

creatura malvagia chiamata Bowser. L’obiettivo del gioco è completare ogni livello

prima dello scadere del tempo, in caso contrario Mario perde una vita e deve

ricominciare il quadro dall’inizio, o a metà, se ha superato uno dei checkpoint

invisibili. I livelli di Super Mario Bros sono stati creati con estrema cura: nemici e

ostacoli sono disposti in maniera tale da aumentare gradualmente la difficoltà.

Questo aspetto lo distingue dagli altri platform a scorrimento orizzontale, che

solitamente erano più difficili sin dalle prime schermate di gioco.

Nel 1987 è stato sviluppato Final Fantasy che è un videogioco di ruolo alla

giapponese. Il nome deriva dal fatto che l’azienda era in piena crisi finanziaria e

questo videogioco sarebbe stato, forse, l’ultimo per la Squadre, I fans e i critici non

fanno che discutere su quale sia il migliore tra i tanti Final Fantasy o su quello che ha

avuto il maggiore impatto nel mondo videoludico, ma il settimo è probabilmente più

interessante dal punto di vista storico perché è stato il primo a sfruttare il formato

CD-ROM ed è stato il primo capitolo della saga ad essere convertito ufficialmente

per Windows. Inoltre è stato il primo capitolo a passare dal 2D al 3D. Final Fantasy

VII è uno dei più bei giochi mai realizzati e nel 2006 è anche servito come base per

un film animato in grafica computerizzata intitolato Final Fantasy VII: Advent

Children. Essendo stato il primo videogioco a superare i confini della cartuccia per

accogliere lo spazio del CD-ROM, FF7 era destinato a proporre una nuova

generazione per consolle. L’enorme aumento della capacità di memorizzazione ha

consentito l’introduzione di scene di intermezzo per portare avanti la trama o le

storie dei personaggi. Sono state introdotte due importanti meccaniche di gioco: le

Figura 7: https://www.vg247.it/2017/05/29/lo-sviluppo-del-remake-di-final-fantasy-vii-verra-curato-interamente-da-square-enix/

Materia e i Limit Break. Uno degli aspetti più sorprendenti è la limitazione che

obbliga i personaggi ad indossare solo un’armatura e una reliquia. La Materia, che

hanno la forma di sferette d’energia, possono essere inserite negli oggetti che

compongono l’equipaggiamento e se ne distinguono cinque di colori diversi con

poteri diversi. A differenza dei capitoli precedenti, FF7 è ambientato in un futuro

alternativo che mescola elementi fantasy e fantascientifici; ci sono fabbriche, robot

ma anche magia e scontri all’arma bianca. La storia si svolge su Gaia, un pianeta che

sta subendo una lenta distruzione.

Nel 1995 la Sony inizia a conquistare il mercato producendo la PlayStation, una

consolle a 32 bit grazie alla quale nasce una nuova era nella quale i videogiochi 3D

sono ormai obbligatori per via del loro impatto grafico e del potere

dell’immedesimazione che forniscono al giocatore. Dopo soli quattro anni, nel 1999

la Sony presenta la PlayStation 2 o PS2, nel passaggio tra la prima e la seconda,

vediamo che riappare il problema che si era verificato nel 1983 ovvero che le case

produttrici di giochi si concentrarono sulla grafica ma non sulla trama. La PlayStation

2 può leggere sia CD-ROM che i DVD-ROM ed è compatibile con tutti i giochi per la

PlayStation precedente. Il fatto che la PlayStation2 leggesse i DVDROM ha permesso

di accettare il suo alto prezzo di partenza, ed è anche grazie alla vendita di film in

DVD che la consolle ha visto salire le vendite sul mercato portando quindi la Sony a

diminuire il prezzo di vendita. Nel 2000 viene pubblicato un altro videogame di Will

Wright ovvero The Sims. In The Sims ci troviamo a capo di una famiglia di personaggi

quasi autonomi. La costruzione di una casa adatta è una componente importante

del gioco e permette di dare sfogo alla creatività dei giocatori. Wright ha descritto il

gioco come una vera e propria “casa delle bambole virtuale”. The Sims non ha

obiettivi specifici da raggiungere, ma man mano che si gioca emergono stili diversi. I

giocatori possono creare i personaggi assegnando cinque diversi attributi alla loro

personalità preciso, estroverso, attivo, giocherellone e simpatico; possono anche

scegliere il colore della pelle, l’età e il sesso dei loro sim e personalizzarne l’aspetto

scegliendo tra le varie fisionomie e i capi di abbigliamento. Nel 2001 la Rockstar

Games produce, per la Sony PlayStation 2, GTA III. Questo videogame fece breccia

nel cuore dei giocatori grazie alla realistica riproduzione di una città moderna con

tutti i suoi abitanti e alla violenza che risulta a volte anche comica. I giocatori si

possono divertire ad esplorare un mondo virtuale dove i più cattivi vengono

premiati. GTA III e la sua grafica 3D permettono al giocatore di interagire con il

mondo e con i suoi elementi come mai si era potuto fare prima di questo momento.

Gli oggetti possono essere osservati da ogni punto di vista. I titoli precedenti sono

costretti a passare a delle modalità di visualizzazione diverse, cambiando interfaccia

a seconda che si guidi o si cammini. GTA III non nacque da un giorno all’altro. I primi

titoli sono stati sviluppati da DMA Design, oggi conosciuta come Rockstar North10, e

comprendono Grand Theft Auto prodotto nel 1997 per Nintendo, Game Boy Color,

PC, Sony PlayStation; Grand Theft Auto 2 prodotto nel 1999 per le stesse

piattaforme. Grand Theft Auto, offre una visuale dell’azione detta “a volo d’uccello.

Al personaggio vengono assegnate diverse missioni, ma si può decidere di girare per

intero una delle tre città presenti nel gioco: Liberty City, Vice City e San Andreas. In

GTA il giocatore deve ottenere un determinato numero di punti per poter passare al

livello successivo; i punti possono essere guadagnati in diversi modi: rubando e

rivendendo le auto, provocando danni, ma il modo più veloce per guadagnare punti

è quello di raggiungere gli obiettivi stabiliti. Nel gioco ci si può muovere a piedi, a

bordo di auto, in barca e anche su un carro armato; le armi che ci sono a

disposizione sono tante e includono una mitragliatrice, un lanciafiamme ed una

scorta infinita di pugni! Il primo GTA ha posto le basi per alcuni elementi che sono

diventati importanti per l’intera serie: le stazioni radio con la musica originale, il

canale della polizia e la possibilità di inserire le proprie canzoni all’interno del gioco

n GTA III, uscito per PC, PS2 e Microsoft Xbox, tutte le innovazioni uscite nei capitoli

precedenti furono riunite in modo da fare diventare questo videogame veramente

straordinario. Questo segna il passaggio definitivo dal 2D al 3D.

CLASSIFICA DEI VIDEOGIOCHI

Attualmente i giochi per console più venduti in italia sono i seguenti

(https://www.money.it/classifica-italiana-videogiochi):

1. Uncharted 4 fine di un ladro special edition, un’esclusiva di sony per ps4;

2. GTA V grand theft auto, disponibile su ps4;

3. Kirby planet robobot, disponibile su nintendo 3ds

4. Mirror’s edge catalyst, disponibile su ps4;

5. Overwatch, disponibile su ps4

Uncharted 4: al largo delle coste di Panama, Nathan Drake detto "Nate" recupera

dal fondo dell'oceano la bara dell'esploratore e corsaro inglese, nonché suo

antenato, Sir Francis Drake. Per il ritrovamento ha impiegato le coordinate incise in

un anello in suo possesso, un tempo appartenuto al suo antenato. l'evento è ripreso

dalla giornalista Elena Fisher, la

cui compagnia ha finanziato

l'impresa per avere un buon

documentario. nella bara però

non sono presenti le spoglie di

Sir Francis Drake: dentro di

essa v'è solamente un diario

dell'antenato (la cui ultima

pagina è stata strappata)

contenente la locazione di El

Dorado, la mitica città d'oro. in

quel momento, i due vengono

attaccati da dei pirati, ma in

loro soccorso arriva Victor Sullivan detto "Sully", amico di Nathan.

GTA 5: la trama di GTA 5 ruota attorno a tre personaggi: Franklin, Michael e Trevor.

Franklin è un gangster del ghetto che vuole arrivare nel mondo che conta, Michael è

un rapinatore di banche ormai in pensione che ha problemi con la famiglia, e Trevor

è un redneck completamente squilibrato che ora si dedica a vendere anfetamine.

Come in una serie tv, i personaggi ci vengono svelati gradualmente, con l'evolversi

della storia che, proprio grazie alle differenze tra i caratteri dei protagonisti, è varia

e coinvolgente. ma più che guardare un film, quando giochi a GTA 5 sembra di avere

a disposizione un intero canale con serie di ogni tipo.

Kirby planet robobot : la Haltmann Works Company vuole meccanizzare il pianeta

di Kirby sfruttando le sue risorse. King Dedede tenta attaccare l'astronave con i

cannoni del castello che però viene demolito. In seguito Meta Knight tenta di

attaccare anche lui gli invasori con la Halberd, ma anche lui fallisce. Capendo che il

suo mondo è in pericolo, Kirby parte immediatamente in missione per salvare

Dream Land. Durante i passaggi tra i mondi incontra Susie l'assistente del capo degli

invasori. Dopo mille peripezie Kirby raggiunge la base degli invasori dove combatte

contro il Presidente Haltmann, che tenta di attivare il computer più potente

dell'universo: Sogno Stellare. Tuttavia Susie riesce a manomettere il computer che

Figura 8: http://www.spawnfirst.com/news/naughty-dog-hints-ending-nathan-drake-uncharted-4-thiefs-end-trailer/

però diventa senziente e parte per distruggere l'epoca di Kirby. Poco dopo arriva

Meta Knight che raggiunge Kirby a bordo della Halberd. Kirby, con l'armatura

Robobot, assorbe la Halberd e parte per distruggere Sogno Stellare. Quest'ultimo in

seguito a un primo scontro tra lui e la Halberd, si fonde con il Mondo Access (Area

6), sganciandolo dal pianeta, per sconfiggere Kirby che però distrugge la parte

frontale dell'astronave scoprendo che essa ha le sembianze di un nemico di Kirby:

Nova (Già visto in Kirby's Fun Park/ Kirby Super Star e nel Remake Kirby Super Star

Ultra). Kirby sconfigge di nuovo Sogno Stellare però danneggia la Halberd. Meta

Knight espelle Kirby, insieme al Robobot che con una trivella spinge Sogno Stellare

all'interno dell'astronave che esplode distruggendosi definitivamente. Dopo

l'esplosione i resti dell'astronave vagano nello spazio. Il Robobot, danneggiato,

rilascia Kirby che ritorna sul pianeta che, nel frattempo, si libera dalla

meccanizzazione. Il Pianeta torna alla normalità: King Dedede e Waddle Dee

riemergono dalle macerie del castello, Meta Knight sfreccia ancora in cielo con la

Halberd e Kirby lo saluta da sotto un albero. Susie intanto se ne va nello spazio e a

Dream Land torna la pace.

Mirror’s edge catalyst: è un gioco action-adventure in prima persona in cui il giocatore prende il controllo di Faith Connors, mentre progredisce attraverso una città futuristica chiamata Glass. Molto simile al primo titolo originale "Mirror's Edge", i giocatori attraverseranno la città utilizzando il Parkour urbano per completare le missioni e di combattere contro i nemici. I giocatori possono anche fare uso di oggetti ambientali, come la zip-line e le sporgenze e le attrezzature tra cui la corda MAG e il disruptor per viaggiare attraverso gli edifici. Quando i giocatori segnano un obiettivo sulla loro mappa, "la prospettiva del Runner" di Faith viene attivato e alcuni oggetti dello scenario vengono evidenziate automaticamente in rosso. Questi agiscono come guide per condurre i giocatori verso il loro obiettivo. L'uso dei livelli e gameplay lineari è stato trovato nel primo Mirror's Edge che lo ha sostituito con un mondo aperto, ambiente free-roaming. Questo dà ai giocatori più libertà in attraversamento, consentendo l'utilizzo di percorsi multipli per raggiungere il proprio obiettivo.

Oltre alle missioni della campagna, ci sono altre attività quali prove a tempo, gare e puzzle ambientali. Inoltre, gli elementi chiamati GridLeaks possono essere trovati in tutto il mondo e raccolti dai giocatori. Le meccaniche di combattimento del gioco hanno ricevuto una revisione e un nuovo sistema di combattimento che è stato sviluppato come attraversamento fortemente enfatizzato nel gioco. Inoltre, anche se usato con parsimonia nel gioco precedente, Mirror's Edge Catalyst ha rimosso l'uso di pistole da parte del giocatore del tutto, concentrandosi sulla gestione del parkour con attacchi veloci in mischia che consentono di abbattere o eludere i suoi

nemici. La visuale della protagonista entra in modalità di messa a fuoco, mentre è ancora in esecuzione. Inoltre, facendo particolare attenzione ai nemici, Faith potrà eludere i nemici che le sparano contro.

Overwatch: il gioco è ambientato sul pianeta Terra intorno all'anno 2070 ma gli eventi della storia iniziarono una trentina d'anni prima, intorno al 2040: negli anni la tecnologia è progredita molto e, tra i settori più avanzati, spiccava in particolare la robotica, con lo sviluppo di intelligenze artificiali realmente senzienti dette Omnic, globalmente diffuse controllate da centri di informazioni definiti Omnium che ne gestivano la costruzione, l'evoluzione e l'apprendimento. Dopo che la Omnica Corporation, l'azienda manifatturiera degli Omnic e degli Omnium venne chiusa per frode, gli omnium vennero smantellati e lasciati a loro stessi, ma vennero misteriosamente risvegliati ed infettati dal "Programma Dio": gli Omnium quindi cominciarono a costruire nuovi Omnic progettati e programmati a combattere gli umani, dando avvio ad una guerra civile planetaria definita la "Crisi degli Omnic". Per combatterli, le Nazioni Unite formarono un corpo d'élite chiamato Overwatch, composto dai migliori soldati del mondo oltre che da persone dotate di abilità particolari ed uniche che si misero a disposizione della pace. La Overwatch divenne presto una task force internazionale in costante crescita, osannata dalla popolazione e con altri compiti oltre al mantenimento della pace. Con la fine della Crisi però cominciarono a emergere tensioni fra i vertici di Overwatch e accuse esterne di corruzione, negligenza, abusi e altri misfatti screditarono l'organizzazione, che si ritrovò divisa internamente e sotto indagine da parte delle Nazioni Unite. L'inaspettata e sospetta esplosione del quartiere generale di Overwatch a Zurigo diede il colpo di grazia all'organizzazione, che dopo trent'anni dalla fondazione si sciolse. La scomparsa della Overwatch però segnò il ritorno di un vecchio nemico dell'organizzazione: il gruppo terroristico paramilitare Talon che, puntando a sconvolgere nuovamente gli equilibri del mondo, riesce mediante una sua agente (Widowmaker) ad uccidere Tekhartha Mondatta, guru e maestro del gruppo di omnic dedito alla ricostruzione della pace chiamato Shambali. In seguito a ciò, e forse anche a causa di questo avvenimento, in Russia uno degli Omnium viene riattivato scatenando la Seconda Crisi degli Omnic. Viene inoltre attaccato dalla Talon il centro operativo di Winston, uno degli ex-agenti di Overwatch, dal quale Reaper cerca di rubare dati sensibili sugli agenti di Overwatch, tuttavia senza riuscirci. Dopo questi avvenimenti, Winston decide che sia giunto il tempo che la vecchia squadra torni in azione e contatta gli agenti di Overwatch: il mondo ha nuovamente bisogno di loro.

1

GIOCHIAMO CON LA MATEMATICA

Alunni: Arturi Chiara, Barbieri Maria Rosaria, Brosio Angelo, Merin-

golo GianMarco, Cariati Giuseppe, Paone Umile, Semeraro Pierpaola,

Zanfini Luigi.

classe IIA, Liceo Scientifico “E.Siciliano”, Bisignano CS)

Referente: Prof.ssa FRANCA TORTORELLA

2

INTRODUZIONE

La matematica? Questa disciplina può sembrare qualcosa di complicato per

molti ragazzi, ma in realtà non è così: per capirla basta un po’ di impegno e

molto divertimento. Inoltre sappiamo che per noi essere umani la matematica

è nata in modo naturale. L’istinto di contare, infatti, è nato nell’uomo sin

dall’antichità quando egli iniziò a rappresentare l’insieme di quanti animali

possedeva con oggetti concreti come bastoni o sacchetti contenenti sassi.

Con lo sviluppo degli scambi commerciali e con la nascita della scrittura questi

modelli vennero sostituiti da simboli grafici; e così nacquero i numeri. L’uomo si

accorse però, che diventava molto difficile usare per grandi insiemi dei simboli

grafici ogni volta diversi, ecco perché nacquero i sistemi di numerazione. Quello

che alla fine si è imposto al livello mondiale è quello indo-arabo ,più semplice

ed efficace degli altri.

Ma ora basta con la storia!! Proveremo a farvi divertire un po’…..

3

1. Pitagora e i numeri dispari

Grazie agli insegnamenti di Pitagora, filosofo greco antico, e fondatore a Croto-

ne di una delle più importanti scuole di pensiero dell'umanità (la Scuo-

la pitagorica), abbiamo il piacere di illustrarvi questo divertente giochetto:

a b Differenza Risultati

1 0 1-0= 1

2 1 4-1= 3

3 2 9-4= 5

4 3 16-9= 7

5 4 25-16= 9

6 5 36-25= 11

7 6 49-36= 13

8 7 64-49= 15

9 8 81-64= 17

10 9 100-81= 19

Notate qualcosa di strano !?

Prendendo in considerazione un numero dispari della tabella osserviamo che

possiamo ottenerlo sempre con due numeri al quadrato e la loro differenza.

numero dispari = a2 – b2

Invece la somma di a e b (questa volta non elevati al quadrato) è uguale sem-

pre al numero dispari scelto.

Esempio:

4 + 3 = 7

16 – 9 = 7

4

Adesso tocca a voi! Provate a coprire con le mani la tabella, scegliere un nume-

ro dispari da 1 a 20 e trovare due numeri che rispettano le caratteristiche che vi

abbiamo illustrato prima.

Sarà divertente !

2. Problema dei 10 detenuti

“Ai tempi di una feroce dittatura, vennero sorteggiati 10 detenuti e sulle loro

fronti dipinto un numero da 0 a 9. La cosa importante è che i numeri non dove-

vano essere tutti diversi ( per esempio poteva capitare più volte il 3, ecc. ).

La prova cui vennero sottoposti è collaborativa perchè sarebbe stato sufficien-

te che un solo detenuto avesse indovinato il numero sulla propria fronte affin-

ché venissero tutti liberati. I detenuti potevano accordarsi su una strategia da

seguire.”

La strategia è più semplice di quanto voi pensiate, non servono complicate

formule matematiche, basta un po’ di logica. I detenuti, sapendo che ci sareb-

bero stati più numeri uguali , chiederanno ai loro compagni di dire ad alta voce

la somma di tutti i numeri sulla fronte dei compagni, escluso il loro, non poten-

5

dolo vedere. Alla fine un prigioniero riuscirà ad indovinare sicuramente il suo

numero ascoltando la somma fatta da qualcun altro con il numero uguale sulla

fronte.

3. Teorema dei 4 colori

Stiamo parlando di un teorema di matematica che afferma che avendo u-

na superficie piana divisa in regioni connesse, sono sufficienti quattro colori per

colorare ogni regione facendo in modo che quelle adiacenti (se hanno almeno

una linea di contorno in comune) non abbiano lo stesso colore. Ciascuna regio-

ne deve inoltre occupare un territorio connesso, cioè non deve essere formata

da due o più parti sconnesse.

È immediato trovare mappe per le quali tre soli colori non sono sufficienti. Non

è eccessivamente difficile dimostrare che ne bastano cinque. Tuttavia dimo-

strare che ne siano sufficienti quattro è particolarmente complesso, tanto che

la dimostrazione di questo teorema ha richiesto un estensivo ricorso

al computer, per una delle prime volte nella storia della matematica.

4. Triangolo di Tartaglia

Il triangolo di Tartaglia è stato ideato da Niccolò Fontana, detto il Tartaglia, na-

to a Brescia nel 1499 e morto a Venezia il 13 Dicembre 1557. Il soprannome

“Tartaglia” gli fu dato in seguito a una ferita al volto che a 12 anni gli procurò

6

un'accentuata balbuzie; anche una volta diventato famoso decise di mantenere

il soprannome. Diede anche un importante contributo alla diffusione delle ope-

re dei matematici antichi. Sua è la prima traduzione dal latino in italiano degli

Elementi di Euclide.

Il triangolo di Tartaglia serve per calcolare i coefficienti delle potenze ennesime

(la somma algebrica di un binomio la cui potenza può essere 2,3,4,5…..ossia se-

condo la seguente scrittura) (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4

Tutto il triangolo è costituito da 1 ai lati, ogni riga è costituito dalla somma di

due numeri adiacenti il vertice è il numero n.

Quindi il triangolo si genera così:

Esempio: 1+1=2 e così via

1

1 (+) 1

1 2 1

7

5. Il gioco della stella nascosta

Vogliamo concludere con il primo esercizio che di solito viene proposto per

presentare la matematica ricreativa, è il gioco della stella nascosta, ideato

da Samuel Loyd (1841-1911), uno dei più grandi maestri di giochi matematici.

Nel disegno si trova una stella a cinque punte.

Riuscite a vederla?

La stella in realtà non è poi così nascosta, è sotto i vostri occhi. Alcune persone

impiegano pochi minuti, altri alcune ore, per altri ancora è necessario qualche

giorno, ma alla fine tutti riusciranno a trovare la stella. Di solito è un'illumina-

zione improvvisa dopo un periodo più o meno lungo di ricerche senza successo.

Da quel momento in poi ogni volta che guarderete questo disegno la vedrete

subito, con estrema chiarezza.

Questo è il segreto della matematica: un problema che all'inizio sembra difficile

e forse impossibile, dopo aver ricevuto l'illuminazione, diventa facilissimo, si ri-

corda per tutta la vita. Ma è importante non scoraggiarsi mai, non irritarsi e so-

prattutto arrivarci da soli, perché come dicono i matematici di tutto il mondo

“una cosa o è impossibile, o è banale”!

I NUMERI SIMBOLO

Alunni: Andrea Cicirella, Matteo Sortino (classe 2^ L, a. s. 2016 – 17,

SMS “Foscolo” di Torino)

Referente: Ins. Daniela Favale

LA RADICE QUADRATA DI DUE

In geometria, la radice quadrata di due viene utilizzata per determinare la

lunghezza della diagonale del quadrato.

Se il lato è uguale a 1 d = √ (1²+1²)

Se il lato è uguale a 2 d = √ (2²+2²)

Se il lato è uguale a 3 d = 3√2

√2 viene usata come monomio, per questo è detto numero simbolo.

√2 ci permette di non usare i numeri decimali, calcolando la radice il risultato

sarebbe un numero decimale illimitato.

√2 è il valore esatto della misura della diagonale del quadrato di lato 1. Mentre

1.41 è solamente un valore approssimato infatti si avvicina ma non raggiunge

esattamente √2 perché è un numero con cifre decimali illimitate; è un numero

irrazionale e corrisponde anche all’ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele

avente i lati uguali a 1.

LA RADICE QUADRATA DI TRE NEL CUBO E NEL TRIANGOLO EQUILATERO

In geometria la √3, è utilizzata per calcolare la diagonale di un cubo secondo il

Teorema di Pitagora. Se il cubo, preso in considerazione, ha lo spigolo di 1 unità

la diagonale misura: d = √ (1²+1²+1²)

La √3 compare anche nella relazione che lega la lunghezza del lato con l’altezza

in un triangolo equilatero. Infatti, applicando il teorema di Pitagora, si ottiene

che: h=l √3/2.

Di conseguenza questo numero irrazionale compare anche nella formula per il

calcolo dell’area del triangolo equilatero, noto il lato: A = l2 √3/4.

Il crivello di Eratostene

Alunna: Carlotta Dell’Orto, Classe I^ L, a.s. 2016-17, SMS Foscolo di Torino Referente: Ins. Daniela Favale

Il Crivello di Eratostene è un antico procedimento per la stesura di tabelle di numeri primi fino ad un certo numero prefissato. Il procedimento è il seguente: si scrivono tutti i numeri naturali a partire da 2 fino a n in una tabella detta setaccio. Poi si cancellano (si setacciano) tutti i multipli del primo numero del setaccio, cioè il 2 (escluso il 2 stesso). Si prende poi il primo numero non cancellato maggiore di 2 e si ripete l’operazione con i numeri che seguono, proseguendo fino a che non si applica l’operazione all’ultimo numero non cancellato. I numeri che restano sono i numeri primi o uguali a n.

Indice

Presentazione

Alice tra le meraviglie della matematica, IC “N. Iannaccone” di Lioni (AV)

Dalla gamification ai videogiochi, IIS di Rogliano (CS)

Giocare con la matematica, Liceo Scientifico “Aristosseno” di Taranto

Giochi e paradossi, IIS “A. Guarasci” di Rogliano (CS)

Giochiamo con la matematica, Liceo Scientifico “E. Siciliano” di Bisignano (CS)

I numeri simbololo, SMS “Ugo Foscolo di Torino

Il Crivello di Eratostene, SMS “Ugo Foscolo” di Torino