Giochi matematici

Alberto SaraccoDipartimento di

Matematica e InformaticaUniversità di Parma

Fidenza, 10 ottobre 2013

Gatti e topi

Se un gatto e mezzo mangia un topo e mezzo

in un minuto e mezzo, quanti gatti mangiano 60 topi in 30minuti?

Gatti e topi (sol)

3 gatti

Infatti 3 gatti mangiano 3 topi in un minuto e mezzo

3 gatti mangiano 2 topi in 1 minuto

3 gatti mangiano 60 topi in 30 minuti

La lumaca scalatrice

Una lumaca scala un muro alto 7 metri. Ogni giorno sale di 4 metri e ogni notte scivola in basso di 3

metri. Se inizia la scalata la mattina del 10 ottobre, quando

arriverà in cima al muro?

La lumaca scalatrice (sol)La sera del 10 ottobre sarà a 3 metri dalla cima del muro

Dopo altri 3 giorni, la sera del 13 ottobre, sarà in cima al muro

Vino e acqua

Due recipienti contengono

rispettivamente

3 litri di vino (A)

3 litri di acqua (B)

Se prendo un litro di vino da A e lo metto in B

Poi prendo un litro di liquido da B e lo verso in A

E continuo così, prendendo un litro da A e spostandolo in B e

viceversa

Per dieci volte.

Alla fine ci saranno 3 litri in

A e 3 litri in B

Ci sarà più acqua in A o più

vino in B?

Vino e acqua (sol)

Uguale!Infatti in A ci saranno x litri di acqua e 3-x di

vino

in B 3-x di acqua e x di vino

Pani e monete

Due uomini possiedono

rispettivamente 5 e 3 pani.

Li condividono con un uomo

affamato

L’uomo ricopensa i primi due con 8

monete d’oro

Come vanno divise equamente

le monete?

Pani e monete (sol)

7 - 1I due mettono in comune 5 e

3 pani

Ovvero 15 e 9 terzi di pane

Ognuno mangia 8 terzi di pane

Pertanto i due hanno contribuito al pasto del terzo con 7 e 1 terzo di

pane

Mariti gelosiTre mariti gelosi (A, B, C) e tre mogli (a,b,c)

Vogliono attreversare un fiume

Possono usare una barchetta che porta due persone

I mariti gelosi non vogliono che la loro moglie rimanga senza di loro con altri uomini

Come fare?

Mariti gelosi (sol)•A B C a b c•nessunoI•A B C a •b cII•A B C a b•CIII•A B C•a b cIV•A B C a•b cV•A a•B C b cVI

•A B a b•C cVII•a b•A B C cVIII•a b c•A B CIX •a•A B C b cX •a b•A B C cXI •Nessuno•A B C a b cXII

Sei uguali fan dieci

Con sei cifre 6 posso facilmente ottenere 10:

• 6 + 6 – (6/6) – (6/6) = 10

E con la altre cifre?

Sei uguali fan dieci (sol)

• (1+1+1)^(1+1) + 1 = 10• (2+2) x 2 + 2 + 2 – 2 = 10• 3x3 + (3/3) + 3 – 3 = 10• 4x4 – 4 – (4+4)/4 = 10• 5+5+5+5-5-5 = 10• 7 + 7/7 + (7+7)/7 = 10• 8 + (8+8)/8 +8 -8 = 10• 9 + 9/9 + (9-9)/9 = 10• 0! = 1, quindi…

La moneta falsa

Ho dodici monete, tutte di ugual peso

tranne una, falsa.

Voglio scoprire qual

è falsa

Usando una bilancia a due

bracci

Facendo solo 3 pesate Come faccio?

La moneta falsa (sol)

III pesata

II pesata

I pesata abcd-efgh

= ij-ab

= k-a < i-a

<

< ai-bj = d-i > ei-fj

La moneta falsa

L’esercizio precedente può

essere risolto anche con 13 monete

Giochi matematici

26 nov 13 Giochi d’autunno (Bocconi)• http://matematica.unibocconi.it/giochi-matematici/giochi-dautunno

27 nov 13 Giochi d’Archimede (OliMat)

Gen 14 Recupero per le prime (OliMat)

Feb 14 Semifinale provinciale (OliMat)• olimpiadi.dm.unibo.it/

7 Mar 14 Coppa Galois (Parma)• http://www2.unipr.it/~saralb74/divulgazione/CoppaGalois/

Mar 14 Semifinale giochi Bocconi• Liceo Marconi, Parma

Giochi matematici

20 mar 14 Kangarou (fase locale)• http://www.kangourou.it/

8 apr 14 Gara a squadre (Bocconi)• http://matematica.unibocconi.it/giochi-matematici/giochi-squadre

Mag 14 Giochi Bocconi (finale Milano)

8-11 OliMat Finali (Cesenatico)

11-13 Kangarou Finali (Mirabilandia)