GENOVA 26/05/2012

Marco Sturlese

Opzioni: la skew e le reattività

Note sul relatore

Già market maker su indici e azioni presso

• Caboto (ora banca IMI)

• Banca Antonveneta (ora MPS)

Attualmente

• Gestore del fondo Fenice Sicav SIF

• Redattore di www.letteradiborsa.it

Questo intervento riguarda:

• Un modello per valutare la Skew

• Opzioni come reattività e non direzionalità

• Esposizione non direzionale al mercato

• Il valore temporale è il prezzo del noleggio della reattività dell’opzione.

• Il Gamma e il theta (reattività e decadimento temporale) sono inversamente correlati

• Il prezzo dell’opzione stima un futuro più movimentato di quanto sarà nella maggior parte dei casi.

La volatilità implicita è maggiore della realizzata.

Compenso per il rischio di gestire la volatilità

Una conseguenza dell’asimmetria del payoff

Se sale troppo il divario arrivano i covered sellers, e alla fine il premio è di circa 2 - 3% sul realized.

Se arriviamo a 5 - 10 % di misprice arrivano gli investitori di medio periodo e intervengono,

Come si prezza un opzione

• O meglio come si vede se il prezzo è adeguato.

• Partiamo dalle differenze fra il mondo reale ed il modello di pricing

• Per arrivare a come il mercato REALMENTE prezza le opzioni con un modello molto semplice usato dai desk di trading

IL MONDO PERFETTO:

Il mondo reale è differente: La Gaussiana va bene per calcolare il lancio dei dadi o per il gioco di testa o croce. La borsa sta tendenzialmente ferma o si muove parecchio.

OTM cheap, ATM costose

Sell Body, Buy Wings

• Le reattività di una opzione sono MASSIME quando lo trike è equivalente al prezzo di mercato del sottostante

• La vendita di ATM e l’acqusito di OTM options offre un vantaggio competitivo

• Per compensare tale vantaggio il mercato modifica i prezzi delle opzioni

Il modello wing

• È facile da costruire

• Ha solo tre parametri:

• Volatilità ATMF

• Pendenza della volatilità

• Convessità delle ali

La volatilitàAT THE MONEY FORWARD

• E’ quella delle opzioni più vicine al Forward Price

• Deve rispettare la “Put Call Parity”

• Si ricava risolvendo inversamente la formula di B+S o risolvendola direttamente per trial and error (bisezione lineare)

Skew del mercato

• Siccome la parte “sinistra” del movimento ovvero le discese sono più pericolose per l’intensità con cui avvengono

• Dato che se il mercato sale ci sono venditori naturali di opzioni (supply skew) e quindi vengono retribuiti meno

• Ecco che viene corretta la volatilità base per un parametro di pendenza

E se il movimento è MOLTO ampio

• Le ali per via della distribuzione leptocurtica dei prezzi di borsa costerebbero troppo poco

• Ecco che vengono alzati i prezzi in base ad un parametro di convessità

• Per contro le opzioni ATM vengono pagate di meno per scontare che spesso il mercato sta fermo sui prezzi

Un esempio di skew

• Di seguito due skew, una a brevissimo, di fatto per le opzioni che scadono ad una settimana di distanza, e la seconda per quelle che scadono a due mesi

• E’ evidente nella prima la coppia di effetti descritti, mentre la seconda sconta principalmente la pendenza in quanto il tempo a scadenza è molto maggiore

La Skew settimanale

28.00%

33.00%

38.00%

43.00%

48.00%

53.00%

58.00%

63.00%

68.00%

73.00%

78.00%

83.00%

88.00%

93.00%

98.00%

La Skew a due mesi

28.00%

33.00%

38.00%

43.00%

48.00%

53.00%

58.00%

63.00%

Tradare la skew

• In un ambiente neutrale rispetto al mercato, il trader è interessato allo strike e non alla tipologia di prodotto inserito nel portafoglio

• La concentrazione di zone di reattività favorevole e negativa viene bilanciata per sfruttare l’evoluzione della volatilità e del passaggio del tempo.

Volatilità del FIB

Variazioni ordinate

1 gg su 3 fa meno di 1% move2 gg su 3 fa meno di 2% move

il problema sono il 5% dei giorni

SOLO 5 GIORNIHANNO MOVE > 5 %

Parametri con excel

• Deviazione standard 2.20% (lo avevamo visto ordinandoli con il 66% in zona 2%)

• Corrisponde a una volatilità B+S annua del 34% atmf realizzata

• La curtosi del FIB è 0.19 ovvero la distribuzione è leptocurtica ovvero più appuntita di una curva normale.

• Vediamo il riepilogo delle variazioni.

CALL DELTA

gamma

Theta

VEGA

Un esempio pratico

Dati presi da Excel

Moneyness= distanza dal livello attuale del forward.

Delta = quanto indice rappresenta

Mid è il prezzo di Mark to model dell’opzione.

Reattività come Polarità

• Una opzione PUT diventa una CALL con un semplice arbitraggio di primo livello (first order Hedge) ovvero compro CALL vendo sottostante ed ho comprato una PUT sintetica

• Il rischio di una put e di una call è equivalente in termini di reattività.

Conversion

Detta anche

ProtectiveCall

Applica laPut/CallParity

Gamma positivo e negativo

Una opzione venduta genera utile se il mercato non si muove

Una opzione comprata genera utile se il mercato si muove molto

Quanto Gamma posso comprare con lo stesso Theta?

Si vende la VOLA alta si compra in spread quella bassa

Il Put Spread NON SI VENDELa put con strike inferiore tiene il prezzo al passare del tempo ed ha rapporto gamma theta sfavorevole e tiene i prezzi n

Bear Vertical spread

Con qualsiasi strike e tipo di opzione utilizzata

• L’aggiustamento con la putcall parity e una posizione aggregata gestita in modalita’ delta neutrale

• Permette una totale gestione di quanta reattività si vuole sopportare e del PUNTO in cui la si vuole concentrare

Riassumendo

• Le opzioni molto distanti per quanto paiano essere a basso rischio non vanno mai vendute in quanto si incassa molto poco

• Le opzioni vanno sempre vendute in spread anche se sembra che l’acquisto di una più distante sia una spesa inutile.

• Le put out-of-the-money tendono a dare ritorni peggiori in quanto la volatilità in caso avverso sale troppo velocemente rispetto al deprezzamento

Per gestirla un semplice foglio excel ed un link DDE

• Le reattività delle opzioni sono sommabili algebricamente

• Si diminuisce il rischio rispetto ad una strategia “premade” tenuta a scadenza

• Necessita di ribilanciamento frequente.

Position Keeping su excel

Necessita di librerie esterne di calcolo per le reattività delle opzioni.

Sul web ce ne sono di gratuite molto semplici da utilizzare.

Anche dentro excel ci sono istruzioni per prezzare le opzioni (calcolo della distribuzione normale, i parametri d1 e d2 andranno aggiunti a mano)

Che greche considerare?

• Innanzi tutto l’esposizione a mercato

• Il Delta delle opzioni e del sottostante si somma algebricamente per ottenere un numero che esprime in numero di FIB e in Eur l’esposizione a mercato.

• Qui il parametro di rischio e’ il delta 1% move ovvero quanto si altera il valore di portafoglio per 1% movimento del mercato

Il Bleed o Theta e il Gamma ad esso associato

• Theta (Eur) rappresenta il cambiamento di valore nel portafoglio al passaggio di una giornata lavorativa

• Gamma (Euro 1%) è il cambio di esposizione al mercato dato dal movimento del sottostante. SI PUO’ MODIFICARE SOLO CON OPZIONI

Charm o Delta Bleed

• Un concetto collegato al Theta:

Il Charm indica QUANTO VARIA IL DELTA al passare di un giorno lavorativo

Le call OTM generano delta negativo al passare del tempo e così pure le Put ITMe viceversa

Delta bleed

Se sale la volatilità l’effetto è quello di riavvolgere il tempo

Se la volatilità scende l’effetto è quello di accelerare il tempo

Long e short gamma

• SHORT GAMMA = subire il movimento del mercato (generato da opzioni vendute)

• LONG GAMMA = profitta col movimento del mercato(generato da opzioni comprate)

• INDIPENDENTEMENTE DA CHE TIPO DI OPZIONI SI E’ UTILIZZATO

Evoluzione del Gamma

• Allontanandosi da ATM il gamma diminuisce.

• La quantità di valore temporale è proporzionale al livello di gamma e theta.

• Un portafoglio molto “gammoso” rende molto se short ma espone a forti rischi di movimento del sottostante. Se long gamma costa molto al passare del tempo.

Evoluzione del Gamma

Un nuovo modo di vedere le opzioni

Come rappresentative della loro reattività

e non

come rialziste le call

e ribassiste le put