Generatori di Tensione Continua - Università degli Studi ... · qualche ppm/°C. • Questo...

Corso Sensori e Rivelatori - Ponte di Wheatstone

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Corrado Di Natale, Sensors and Microsystems Group

Generatori di Tensione Continua• I generatori di tensione continua sono utilizzati per:

– generare tensioni di riferimento; generare correnti di riferimento; polarizzare elementi delcircuito; definire punti di lavoro di dispositivi attivi; …

– Interrogare Sensori a variazione di Resistenza.

• Generatore Ideale di Tensione Continua

• Non idealità dei generatori reali di tensione continua:

– impedenza di uscita non nulla; rumore; drift (precisione limitata); accuratezza limitata

v( t ) = V0 = costan teV0 ZLoad

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Non idealità del generatore di tensione continua

• Il generatore di tensione ideale non può esistere perché la sua esistenzacondurrebbe ad assurdi fisici (i generatori di tensione reali devonoavere impedenza di uscita non nulla, rumore in uscita, precisione eaccuratezza limitate).

– Collegando in parallelo due generatori ideali di tensione sicontraddirebbe la legge di Kirchhoff alle tensioni.

• Per molte applicazioni i generatori di tensione reali possono esseredescritti dal semplice modello:

REALE @


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Impedenza d’uscita

• la tensione generata si ripartisce tra il carico e l’impedenza di uscita

• Un buon generatore di tensione deve avere impedenza di uscita molto piccola (così che lacorrente sul carico sia circa uguale alla tensione nominale indipendentemente, entro certilimiti, dal carico stesso).

Zout«Zload

00 VVzz

zv

loadout

loadload @

+=

V0

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Generatori di Tensione Continua• Nei circuiti elettronici i riferimenti di tensione sono:

– riferimenti basati su diodi polarizzati direttamente– riferimenti basati su diodi Zener– riferimenti di tipo bandgap

Generatore ideale di Tensione

v

i 0)( Vtv =

Diodo


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Il Diodo come generatore di tensione di riferimento

• Diodo in polarizzazione diretta– Termicamente poco stabili

• Diodo in Breakdown– Si può ottenere (variando opportunamente i profili di drogaggio) Vref qualsiasi (2 ÷ 200 V )– Quando Vref ≈ 6Vsi riesce ad avere TC ≈ 1ppm/°C (compensazione effetto valanga ed effetto

Zener)– Tolleranza elevata sulla tensione di riferimento (ad eccezione di Zener realizzati con processi

costosi)– Dipendenza di Vref dalla corrente iniettata (si può usare un operazionale per eliminare questo

problema)– I diodi Zener con Vref bassa sono molto rumorosi; non possono essere usati nelle applicazioni low

voltage

TCV _ ref @

-2.2mV / °C

700mV@ -3150 ppm / °C

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Generatore di tensione con diodo Zener

• Questo semplice circuito è sufficiente per la maggior parte delle applicazioni.

• Con diodi Zener di buona qualità (Vref ≈6 volt), si ha TC dell’ordine diqualche ppm/°C.

• Questo circuito è però sensibile alle variazioni della tensione di alimentazioneVCC (che ovviamente non è “stabilizzata”).

-VCC

-VCC/R

v

i Le variazioni di R e di VCC si ripercuotono invariazioni della retta di carico, e quindi di Vref


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Generatori di Tensione Reali

rout =

∂vD

∂iD

v

i

v

i

Se il diodo è in breakdown

In generale un generatore di tensione reale, progettatoper generare V=V0, può generare effettivamente V@V0

solo se il carico è “adatto”.Equivalentemente un generatore di tensione realeeroga V @ V0 solo se la corrente erogata dalgeneratore è compresa tra Imin e Imax

v

i

:-)

:-(

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Alimentatore Stabilizzato• Molto spesso è necessario disporre di generatori di tensione continua capaci di fornire correnti

elevate ( @ n ampere).

• I circuiti visti finora sono in grado di generare tensioni continue sufficientemente accurateper la maggior parte delle applicazioni, ma conservano le loro buone proprietà solo seerogano correnti di intensità non troppo elevata.

R

Rload

• La massima corrente che scorre su R deve essere minore di VCC/R;

• La massima corrente che può scorrere sul carico è quindi minore diVCC/R;

• La resistenza R non può essere scelta troppo piccola per nondeteriorare la capacità del diodo Zener di “regolare” la tensione (allimite per R Æ0 la tensione di uscita è pari a VCC, cioè alla tensione dialimentazione non stabilizzata)

• Nel circuito in figura, usando VCC < 10 V, R = 1 kW, si ha Imax < 10mA.


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Generatori di Corrente Continua• I generatori di corrente continua sono utilizzati per:

– generare correnti di riferimento; generare tensioni di riferimento; polarizzare elementi delcircuito; realizzare carichi attivi; definire punti di lavoro di dispositivi attivi; generare rampelineari di tensione; …

– Interrogare Sensori a variazione di Resistenza.• Generatore Ideale di Corrente Continua

• Non idealità dei generatori reali di corrente continua:– impedenza di uscita finita; rumore; drift (precisione limitata); accuratezza limitata

i( t ) = I0 = costanteI0ZLoad

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Non idealità del generatore di corrente continua

• Il generatore di corrente ideale non può esistere perché la sua esistenzacondurrebbe ad assurdi fisici (i generatori di corrente reali devono avereimpedenza di uscita finita, rumore in uscita, precisione e accuratezza limitate).

– Collegando in serie due generatori ideali di corrente si contraddirebbe lalegge di Kirchoff alle correnti.

• Per molte applicazioni i generatori di corrente reali possono essere descritti dalsemplice modello:

@REALE


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Impedenza d’uscita• la corrente generata si ripartisce tra il carico e l’impedenza di uscita

• Un buon generatore di corrente deve avere impedenza di uscita elevata (così che la correntesul carico sia circa uguale alla corrente nominale indipendentemente, entro certi limiti, dalcarico stesso).

Zout»Zload

00 IIzz

zi

loadout

outload @

+=

I0

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Generatori di Corrente e BJTGeneratore di Corrente Ideale(impedenza d’uscita infinita)

0)( Iti =v

i

VCE

IC

-VEARLY

†

rzona _ attiva =∂vCE

∂iC@

VEARLY

IC

Valore tipico: 10 ÷ 100 kW

Caratteristica d’uscita del BJTimpedenza di uscita “elevata”, cioè molto maggiore deinormali carichi che devono essere pilotati nei circuitiintegrati


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BJT in zona attiva

• In generale un generatore di corrente reale, progettato pererogare I=I0, può erogare effettivamente I @ I0 solo se il caricoè “adatto”.

• Equivalentemente un generatore di corrente reale eroga I @ I0

solo se la tensione ai capi del generatore è compresa tra Vmin eVmax

v

i

Vmin Vmax

Zona attiva

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Amplificatori operazionali

Principali Caratteristiche

Ideale RealeA=• A=104-106Rin= • Rin=106-1012 ΩRout= 0 Rout=10-1000ΩIin=0 Iin=nA

uscita limitata a+Vs -Vs

Vout = A(V+ - V- )


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Op-amp con feedback

• La controreazione negativa limita il guadagno ma estende la banda passante

• L’op amp ideale in equilibrio ha:

1. Le tensioni all’ingresso uguali (massa virtuale)

2. Corrente in ogni ingresso nulla.

Vin

Vin

feedback network

Ï Ì Ó

¸ ˝ ˛

feedback network

Ï Ì Ó

¸ ˝ ˛

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Amplificatore invertente

• IDEALE• REALE

– A<•

RF

RinVin

VoutIin

IF

RFVin

RinVout

†

Iin = IF ; Vin - 0

Rin

=0 -Vout

RF

Vout = -RF

Rin

⋅Vin

†

Vout = A ⋅ V+ -V-( ); V+ = 0 fi V- = -Vout

A

Vin

RFRinVout

V-

†

Iin = IF ; Vin -

Vout

ARin

=

Vout

A-Vout

RF

Vout = -RF

Rin

⋅Vin ⋅1

1+1A

+1A

RF

Rin

Ê

Ë Á

ˆ

¯ ˜


1

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Amplificatore non-invertente

R1

R2

VoutVin

†

V- = Vin

V- = Vout

R2

R1 + R2

= Vin

Vout

Vin

= +R2

R1 + R2

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Amplificatore differenziale

R1 R2

Vout

V1

R1

R2

V2

I1 I2

Utilizziamo le due regole:1 V-=V+2 la corrente di ingressoè nulla

†

V+ = V2

R2

R1 + R2

I1 = -I2 fi V1 -V-

R1

= -Vout -V-

R2

V- =V1R2 + Vout R1

R1 + R2

V+ = V- fi V2

R2

R1 + R2

=V1R2 + Vout R1

R1 + R2

Vout =R2

R1

V2 -V1( )


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To make the gain variable, R1 is implementedas the series combination of a fixed resister R1fand a variable resistor R1v. Resistor R1f ensuresthat the maximum available gain is limited.

Instrumentation Amplifier.

Analysis of the circuit in (a) assuming ideal op-amps

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Generatori di Corrente con Op.Amp.

• La retroazione negativa dell’operazionale forza la tensione delmorsetto invertente ad essere molto vicino a massa;

• la corrente IR è quindi circa Vin/R ;

• la corrente IR viene interamente iniettata nel carico (impedenzadi ingresso dell’operazionale idealmente infinita).

R

• semplice

• elevatissima impedenza di uscita

• ridottissimo offset del convertitoretensione-corrente

• possibilità di alimentare il carico concorrenti positive o negative

• non consente l’alimentazione di carichi“grounded”

• in un circuito integrato occupa un’areamolto maggiore di un semplice circuito deltipo current mirror

Vantaggi Svantaggi


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Howland Current Source

• L’uscita dell’amplificatore differenziale (Ad = 1) èVload-Vin.

• Sulla resistenza R scorre quindi IR=(Vload-Vin -Vload)/R = -Vin/R

• La corrente IR viene interamente iniettata nel carico(impedenza di ingresso dell’operazionale idealmenteinfinita).

RA

RA

RA

RA

R

zload

• elevatissima impedenza di uscita

• ridottissimo offset del convertitore tensione-corrente

• possibilità di alimentare il carico con correntipositive o negative

• possibilità di alimentare carichi “grounded”

• in un circuito integrato occupaun’area molto maggiore di unsemplice circuito del tipo currentmirror

Vantaggi Svantaggi

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Il Ponte di Wheatstone

• Configurazione circuitale che consente di misurare il valore di una resistenzaattraverso una misura di zero

• Una volta bilanciato il ponte consente di misurare la variazione di resistenza in uno opiù rami: sensori resisitivi

R1

R2

R3

R4

∆V

V

V2 V1

V1 = VR4

R3 + R4 V2 = V

R2

R1 + R2

DV = V2 - V1

Il ponte si dice bilanciato quando ∆V=0Condizione ideale in quanto:

•non è possibile realizzare resistenze uguali•rumore termico scorrelato.


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Misura di un Sensore Resistivo• Un sensore resistivo è un dispositivo in cui la resistenza cambia in funzione della

variazione di un parametro ambientale.

R fi R + DR = R ⋅ 1+

DRR

Ê

Ë Á

ˆ

¯ ˜ = R ⋅(1+ d ) d: variazione relativa di R

Supponiamo il ponte bilanciato, con R1=R2=R4=R, valore a riposo della resistenza delsensore.

R

R

R(1+d)

R

∆VV2 V1

V

DV =V2

-VR

R + R(1+d )=

V2

-V

2+ d=

V2

d

2 + d( )=

V4

d

1+ d2

La relazione tra ∆V e d è non lineare se d«1fi DV =

V4

d

Un parametro importante per valutare le prestazioni delponte è la Sensibilità definita

S = dDV

dd= V

4

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Configurazione del ponte con sensibilità massima:caso con un sensore

R1

R3o+∆R

R2

R4

V2 V1

V

†

Vout

V=

R3o + DR

R1 + R3o + DR-

R4

R2 + R4

R3o + DR = R3o ⋅ 1 +e( ) con e =DR

R3o

condizione di bilanciamento : R1

R3o

=R2

R4

fi R1 = R3o ⋅R2

R4

Vout

V=

R3o ⋅ 1 +e( )

R3o ⋅R2

R4

+ R3o ⋅ 1 +e( )-

R4

R2 + R4

=1 +e( )

R2

R4

+ 1 +e( )-

1

1 +R2

R4

=1 +e( )

x + 1 +e( )-

1

1 + x con x =

R2

R4

S =∂ Vout V( )

∂e=

x + 1 +e( ) - 1 +e( )x + 1 +e( )( )2

=x

x + 1 +e( )( )2

S massima se ∂S

∂x= 0

∂S

∂x=

x + 1 +e( )( )2- 2 ⋅ x + 1 +e( )( ) ⋅ x

x + 1 +e( )( )4= 0 fi x + 1 +e( )( )2

- 2 ⋅ x + 1 +e( )( ) ⋅ x = 0 fi x = 1 +e

• Il ponte è equilibrato con e=0, quindi la condizione di massima sensibilità siottiene con R2=R4, quindi con R1=R3o. In pratica si usa porre R1=R2 =R4 =R3o

†

S ==1

1 + 1 +d( )( )2=

1

2 +d( )2 d <<1æ Æ æ æ s=

1

4


1

25


Misura con due sensori “uguali”

• Le prestazioni del ponte possono essere migliorate utilizzando due sensori uguali

R

R(1+d)

R(1+d)

R

∆VV2 V1

DV =VR(1+d )2R +dR

-VR

2R + dR=

V2

d

1+ d2

La relazione può essere linearizzata nel caso dipiccole variazioni di R

†

d«1fid2

«1fi DV =V2

d

S =V2

La Sensibilità è doppiarispetto al caso con unsensore

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Misura con due sensori “opposti”

• L’uso di due sensori di caratteristiche simmetriche consente di ottenere una relazioneinput-output lineare.

• Sensori simmetrici sono molto difficili da ottenere:– Esempio: termistori NTC: R ≈ T-a PTC: R ≈ a T

R

R

R(1+d)

R(1-d)

∆VV2 V1

DV =VR2R

-VR(1-d )

R(1- d )+ R(1+d )=

=V

2-V

1-d

2=

V

2d

S =V2

La sensibilità è la stessa del ponte con duesensori

lineare


1

27


Misure con sensori simmetrici:caso con tre sensori 1

• Configurazioni con più sensori simmetrici conducono ad un aumento della sensibilitàdel ponte.

R

R(1+d)

R(1-d)

∆VV2 V1

R(1-d)

DV =VR

R +R(1-d )-V

R(1- d )R(1- d ) + R(1+d )

=

=V1

2 - d-V

1-d

2=V

-d 2 + 3d

4 - 2d

se d«1fi d 2««1fi

DV =V3d

4 - 2d=

3

4V

d

1- d2

Ê

Ë Á Á

ˆ

¯ ˜ ˜

d

2«1fi DV =

3

4Vd

S =34

V

28


Misure con sensori simmetrici:caso con tre sensori 2

R(1+d)

R(1-d)

∆VV2 V1

R

R(1+d)

DV =VR(1+ d )

R +R(1+d )-V

R(1-d )R(1- d ) + R(1+d )

=

=V1+ d

2 + d-V

1- d

2=V

d 2 + 3d

4 + 2d

se d«1fi d 2««1fi

DV =V3d

4 + 2d=

3

4V

d

1+ d2

Ê

Ë Á Á

ˆ

¯ ˜ ˜

d

2«1fi DV =

3

4Vd

S =34

V


1

29


Misure con sensori simmetrici:caso con quattro sensori

R(1+d)

R(1-d)

∆VV2 V1

R(1+d)

R(1-d)

DV =VR(1+d )

2R-V

R(1-d )2R

=Vd

S =V

lineare

Sensibilità massima

30


Confronto delle prestazioni

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

∆V/V

d


1

31


Ponte a cinque terminali

R

R(1+d)

∆V

R

R

-+

Vx

R(1+d)

-

+

R

R

RVx

R(1+d)

-

+

R

R/2

Vx

Vx/2

32


Ponte a cinque terminalicalcolo della relazione input/output

Sensibilità massimaLineare

R(1+d)

-

+

R

R/2

Vx

Vx/2

Vu VxR R(1+d)

VuVx/2

I1 I2

†

I1 = I2 fi Vx -Vx

2Ê Ë

ˆ ¯

1R

=Vx

2-Vu

Ê Ë

ˆ ¯

1R 1+ d( )

fi Vu = -d2

Vx

A=•


1

33


Effetto della tensione di offset

R

R

R(1+d)

R

∆VV2

V1 -

+

Voff

Vo = A ⋅ DV - A ⋅Voff =A⋅Vd

4(1+ d2

)- A ⋅Voff

Per valori piccoli di d la stabilità della tensionedi offset diventa importante

V

34


Alimentazione in corrente

R

R

R+∆R

R

∆VV2 V1

Voff

I Considerando nulla la correntein ingresso nell’op.amp si hail seguente partitore dicorrente:

i = i1 + i22R ⋅i1 = 2R + DR( )⋅i2

Ï Ì Ó

i1 = i ⋅ 1-1

2 + DR2R

Ê

Ë Á Á

ˆ

¯ ˜ ˜

i2 = i ⋅1

2 + DR2R

2R 2R+∆R

I

DV = i ⋅R ⋅1+ DR

R

2 + DRR

-1

2+ DRR

Ê

Ë Á Á

ˆ

¯ ˜ ˜ =

i

4⋅

DR

1+ DR4R

Ê

Ë Á Á

ˆ

¯ ˜ ˜

Vo = -A ⋅i ⋅DR

4 1+ DRR( )

- A ⋅Voff

-+


1

35


Alimentazione in correntecorrente imposta da un op.amp

R

R

R+∆R

R

-+

Voff

I

-

+ Rrif

Vrif

Vo = -A ⋅Vrif

Rrif⋅

DR

4 1+ DRR( )

- A ⋅Voff

36

+

A

†

ÚValormedio

fo

t+p/2

t

Vrif

1

1

2

2 3

3

4-

4

-15

5

†

Vo ut =1

Tvs ⋅ sin x + vnoise( )

0

T

Ú dt

limT Æ•

1

Tvn oise

0

T

Ú dt = 0

SR+DR

6

6

Amplificatore LOCK-IN

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