GALILEO GALILEIdalla terra al cielo

…….chi videsotto l’etereo padiglion rotarsi più mondi e il sole irradiarli immoto, onde all’anglo che tanta ala vi stese, sgombrò primo le vie del firmamento. . Foscolo

Personaggio complesso e controverso

Galileo ha avuto il coraggio di portare avanti un programma culturale ambizioso volto a convincere la Chiesa che i tempi erano cambiati e presto la visione copernicana si sarebbe imposta trovando la chiesa impreparata Geymonat

Galileo si comportò più da spavaldo che da coraggioso Indro Montanelli

Nella lettera a Cristina di Lorena Galileo si permetterà di interpretare il passo della Bibbia ”fermati o Sole” ritenendolo non conforme alla visione Tolemaica: (avrebbe dovuto dire infatti: fermati o sfera delle stelle fisse !oppure accelera sole!) e invece spiegabile in termini copernicani in quanto è il sole con il suo moto di rotazione intorno al suo asse ( macchie solari) che trascina con se tutto il sistema .

Keplero, scriverà dopo il processo del 1616 riferendosi chiaramente a Galileo

Alcuni per il loro imprudente contegno, l'hanno portato [il tentativo di divulgare il pensiero copernicano al di fuori della ristretta cerchia degli specialistici] a tal punto che la lettura dell'opera del Copernico, assolutamente libera per ottant'anni, è ora proibita.

Polemico e sarcastico con gli avversariPolemico e sarcastico con gli avversari

I filosofi in libris per poco intendenti et poco meno che stolti.(Dialogo)

Riferendosi allo Scheiner s.j. “Il porco e maligno asinone …lettera del 9.2.1636 a Micanzio

Riferendsi agli oppositori di Copernico:“uomini nella cui definizione [animali ragionevoli] entra solo il genere e manca la differenza.”

Simplicio, rappresentante del mondo peripatetico dell’epoca non è certo il filosofo famoso, commentatore di Aristotele, ma un ingenuo e ignorante personaggio.

-- il caso il caso Galileo Galileo e la sua attualitàe la sua attualitàDopo il processo a Gesù, quello a Galilei è il più conosciuto e dibattuto nella storia. Conosciuto, in realtà, molto male, se è vero che per tantissime persone esso segna un contrasto insanabile tra fede e scienza, tra chiesa e rivoluzione scientifica.

P.FeyerabendAi tempi di Galileo la Chiesa si mantenne più fedele alla ragione di Galileo stesso e prese in considerazione le conseguenze etiche e sociali della sua dottrina.

.

Bellarmino

Dico che mi pare che V.P. et il Sig.re Galileofacciano prudentemente a contentarsi di parlare ex suppositione e non assolutamente, come io ho sempre creduto che habbia parlatoCopernico.

.... Il ritener per vera quella ipotesi è cosa molto pericolosa non solo di irritare tutti i filosofi e theologi scolastici, ma anche di nuocere alla Santa Sede con render false le Sacre Scritture.

Dico che quando ci fusse vera dimostrazione che il Sole stia fermo, ma la Terra circonda il Sole allhora bisogneria andar con molta considerazione in esplicare le Scritture che paiano contrarie, e più tosto dire che non l’intendiamo, che dire che sia falso quello che si dimostra.

Il processo contro Galileo fu razionale e giusto.

Per Feyerabend infatti Galileo non aveva prove certe ma solo indizi.

Egli era insomma un abile divulgatore delle proprie intuizioni.(che risultarono però alla fine vincenti)

Consideriamo come esempi

- La conservazione del moto orizzontale (inerzia galileiana)

- Il mito platonico

Dialogo tra SALVIATI E SIMPLICIODialogo tra SALVIATI E SIMPLICIO

Dialogo secondo p. 178Dialogo secondo p. 178

SALV:…che credete voi che facesse una SALV:…che credete voi che facesse una palla perfettamente sferica su un piano palla perfettamente sferica su un piano declive?declive?

?

SIMPL….SIMPL….son son sicuro che ella si muoverebbe verso il sicuro che ella si muoverebbe verso il declive spontaneamente ….con movimento declive spontaneamente ….con movimento accelerato continuamenteaccelerato continuamente

SALV. …e se da qualche impeto violentemente SALV. …e se da qualche impeto violentemente impressole ella fosse spinta all’insù?impressole ella fosse spinta all’insù?

??

SIMPL:Il moto andrebbe sempre languendo e ritardandosi per essere contro natura, e sarebbe più lungo o più breve secondo la maggior o minor declività

SALV. .. E sopra una superficie che non SALV. .. E sopra una superficie che non fussefussené né acliveaclive né declive.né declive.

??

SIMPL….non vi essendovi SIMPL….non vi essendovi declività declività non vi non vi può essere inclinazione naturale al moto, e può essere inclinazione naturale al moto, e non essendovi acclività non vi può essere non essendovi acclività non vi può essere resistenza; …dovrebbe restarvi ferma.resistenza; …dovrebbe restarvi ferma.

??

SALV….ma se gli SALV….ma se gli fusse fusse dato impeto verso qualche dato impeto verso qualche parte?parte?

??

SIMPL. SIMPL. Continuerà a muoversi con moto uniforme tutto quanto durasse la lunghezza di quella superficie né erta né china (?|!)

IL MITO PLATONICO

Figuriamoci, tra i decreti del divino Architetto… aver stabilito il centro ed in esso collocato il Sole, ed aver poi fabbricato tutti i globi nel medesimo luogo e di lì datali inclinazione di muoversi discendendo verso il centro sin che acquistassero quei gradi di velocità che pareva alla medesima Mente divina, li quali acquistati, fusserovolti in giro ciascheduno nel suo cerchio, mantenendo la già concepita velocità. Si cerca dove era tale luogo…..L’operazione è lunga e difficile, però la riserberemo ad un’altra volta

VVcc ∝∝ √√ h h VVoo ∝∝ 1/1/√√ rr

h

rr

rr11

VV22 ∝∝ √√ rr11VV11 ∝∝ √√ rr22 rr11

rr22

-- Il Il CanocchialeCanocchiale

-- La falsificazione del sistema La falsificazione del sistema tolemaicotolemaico

-- La legge di caduta dei graviLa legge di caduta dei gravi

-- Il ‘De Il ‘De motu motu locali’locali’

--

F olios 33 to 196

LE FONTILE FONTI

IL CANOCCHIALE (IL CANOCCHIALE (PerspicillumPerspicillum))

Il 2 ottobre 1608, gli Stati Generali d’Olandaesaminarono la richiesta di brevetto per «undispositivo per osservare a distanza», avanzata datale Hans Lipperhey (?-1619) un oscuro occhialaiodi Middelburg, nell’Olanda sud occidentaleIn quegli stessi giorni, un altro artefice – certoSacharias Janssen (1588-1630) si dichiarava ingrado di realizzare lo strumento.La notizia della nuova invenzione si diffuserapidamente nel resto d’Europa,

IL CANOCCHIALE (IL CANOCCHIALE (PerspicillumPerspicillum))

G. BARTOLI. A ??Venezia, 22 agosto 1609.

.

.... È capitato qua un tale che vuol dare inSig.ria un secreto d'un occhiale o cannone o altro istrumento, col quale si vede lontano sino a 25 et 30 miglia tanto chiaro, che dicono che pare presente; et molti l'hanno visto et provato dal Campanile di San Marco. Ma dicesi che in Francia et altrove sia hormai volgare questo scereto, et che per pochi soldi si compra; et molti diconohaverne havuti et visti....

GIOVANINI BARTOLI a BELISARIO VINTA in Firenze.

Venezia, 29 agosto 1609.…. dicono che esso Gallilei, con la mente et con l'aiuto d'un altro simile instrumento, ma non di tanto buona qualità, venuto di Francia,habbia investigato et trovato il secreto; et messolo in atto, con l'aura et favore d'alcuni senatori si sia acquistato da questi SS.riaugumento alle sue provisioni sino a 1000 fiorini l'anno, con obligo però, parmi, di servirnella sua lettura perpetuamente....

BARTOLI a BELISARIO VINTA in Firenze.Venezia, 26 settembre 1609......Del secreto o cannone della vista lunga devo dire che veramente si vende in più luoghi, et ogniocchialaro pretende d'haverlo trovato, et ne fanno et vendono; et un Franzese in particolare, che gli fa secretamente, gli vende 3 et 4 zecchini et 2 ancora, et credo manco, secondo di cheperfettione,. Mi io quanto a me, che n'ho visti qualcheduno et in particolare un che n'ha venduto 3 zecchini al maestro della posta di Praga, confesso che non vi ho intera sodisfattione,. Quello del Galilei dicono non patir tantaimperfettione

GalileoGalileo

“Senso superiore e più eccellente dei comuni e materiali” che ho costruito “fondandomi sulla dottrina delle sulla dottrina delle rifrazioni”rifrazioni”

Tu [Tu [GalileoGalileo] lasciata da parte ogni ] lasciata da parte ogni diffidenza ti sei rivolto direttamente alla diffidenza ti sei rivolto direttamente alla testimonianza degli occhitestimonianza degli occhi..KepleroKeplero, ,

Eppure ebbe successo! Ancora una volta Eppure ebbe successo! Ancora una volta l’ignoranza, o la superficialità o la l’ignoranza, o la superficialità o la mancanza di rigore si risolsero in una mancanza di rigore si risolsero in una benedizionebenedizione..FeyerabendFeyerabend

Per Per GeymonatGeymonat si è trattato di una si è trattato di una equazione a due incognite:equazione a due incognite:

il cannocchiale forniva una visione fedele il cannocchiale forniva una visione fedele del cielo in quanto confermava le del cielo in quanto confermava le previsioni copernicane;previsioni copernicane;

il sistema copernicano era nel giusto in il sistema copernicano era nel giusto in quanto era confermato da quanto si quanto era confermato da quanto si vedeva con il vedeva con il canocchiale canocchiale

L’IMMAGINE DELLA LUNAL’IMMAGINE DELLA LUNA

In entrambe spicca un enorme cratere -che di fatto non esiste - la cui presenza è ancora oggetto di discussione fra gli storici.

Differenza tra pianeti e stelle. I primi apparivano come globi rotondi e definiti « come piccole lune luminose per fuse ovunque di luce », le seconde, invece, non variavano di tanto, se viste a occhio nudo o al cannocchiale.

Le stelle visibili ad occhio nudo sono una piccolissima parte delle stelle realmente esistenti,

Le nebulose sono semplici ammassi di stelle.

I Satelliti di GioveI Satelliti di Giove

MARTE e VENERE

- variazione delle luminosità

- fasi di Venere

SIMP. "Ma da che argumentate voi che non laTerra, ma il Sole, sia nel centro delle conversionide' pianeti?"SALV" Concludesi da evidentissime, e perciònecessariamente concludenti, osservazioni:delle quali le più palpabili, per escluder la Terrada cotal centro e collocarvi il Sole, sono ilritrovarsi tutti i pianeti ora più vicini ed ora piùlontani dalla Terra, con differenze tanto grandi,che, verbigrazia, Venere lontanissima si trova seivolte più remota da noi che quando ell'èvicinissima, e Marte si inalza quasi otto voltepiù in uno che nell'altro stato [...] questoavvicinamento ed allontanamento importa tanto,che Marte vicino si vede ben 60 volte maggioreche quando è lontanissimo [...] e ella [Venere] simostri in un tempo quasi 40 volte maggiore chein altro tempo […]Vedete intanto se Aristotele s’ingannò diqualche poco in credere che e’ fussero sempreegualmente remoti da noi

MOTO RETROGRADO DEI PIANETI

IL CIELO (Sole,Venere ,Terra)

IL CIELO VISTO DALLA IL CIELO VISTO DALLA TERRA

IL CIELOIL CIELO = COPERNICO= COPERNICO

VISTO DALLA TERRA = TOLOMEOVISTO DALLA TERRA = TOLOMEO

COPERNICOCOPERNICO

COPERNICOCOPERNICO

COPERNICOCOPERNICO

COPERNICOCOPERNICO

COPERNICOCOPERNICO

COPERNICOCOPERNICO

COPERNICOCOPERNICO

COPERNICOCOPERNICO

TOLOMEO TOLOMEO

COPERNICOCOPERNICO

TOLOMEOTOLOMEO

COPERNICOCOPERNICO

TOLOMEO TOLOMEO

COPERNICOCOPERNICO

TOLOMEO /TOLOMEO /

IL CIELO (Sole, Terra, Marte)

IL CIELO VISTO DALLA TERRA

IL CIELO (Sole,Venere, Terra, Marte)IL CIELO (Sole,Venere, Terra, Marte)

IL CIELO VISTO DALLA TERRA

TOLOMEOTOLOMEO

MERCURIOMERCURIO d = 60 e = 22.5 e/d = 0.37 0.38 d = 60 e = 22.5 e/d = 0.37 0.38 uaua

VENERE d = 60 e = 43.2 e/d = 0.72 0.72 ua

MARTE d = 60 e = 39.5 d/e = 1.52 1.52 ua

Il periodo del moto lungo l’epiciclo per i pianeti Il periodo del moto lungo l’epiciclo per i pianeti esterni e quello lungo il deferente per i pianeti esterni e quello lungo il deferente per i pianeti interni coincide con il periodo del moto apparente interni coincide con il periodo del moto apparente del Soledel Sole

[tutti gli astri] prendono guida dal movimento del più [tutti gli astri] prendono guida dal movimento del più degno fra i Pianeti come da un Re e si muovono di degno fra i Pianeti come da un Re e si muovono di conseguenza. conseguenza. StevinoStevino

OrbiumOrbiumCOPERNICOCOPERNICO

TOLOMEOTOLOMEO

COPERNICOCOPERNICO

Terzo moto della TerraTerzo moto della Terra

Orbite ellitticheOrbite ellittiche

Orbite ellitticheOrbite ellittiche

Orbite ellitticheOrbite ellittiche

TolomeoTolomeo

CopernicoCopernico

TOLOMEOTOLOMEO

TOLOMEOTOLOMEO

equanteequante

Nei Dialoghi Galileo ancora una volta fa sì che sia lo stesso Simplicio sulla base dei dati precedentemente discussi a costruire la nuova visione copernicana del moto !

dialogo terzo p.387dialogo terzo p.387

Chi si muove; il Sole e le stelle fisse o la terra ?Chi si muove; il Sole e le stelle fisse o la terra ?

IL SOLE con tutti i pianeti e le stelle fisse tutte!IL SOLE con tutti i pianeti e le stelle fisse tutte!

LA TERRA sola !LA TERRA sola !

TICHO BRAHETICHO BRAHE

OrbiteOrbite

αα

αα

LA LUMINOSITA’ DEI PIANETILA LUMINOSITA’ DEI PIANETI

Aristotele rilevò il fenomeno ma non ritenne di Aristotele rilevò il fenomeno ma non ritenne di modificare il suo modello cosmologico a sfere modificare il suo modello cosmologico a sfere concentriche fondato sul modello di concentriche fondato sul modello di EudossoEudosso..

Sarà più vantaggioso seguire quegli astronomi Sarà più vantaggioso seguire quegli astronomi che meglio resero ragione delle apparenze.Mi che meglio resero ragione delle apparenze.Mi riferisco al fatto che i pianeti appaiono talvolta riferisco al fatto che i pianeti appaiono talvolta vicini a noi, talvolta essersi allontanati, come è vicini a noi, talvolta essersi allontanati, come è evidente alla vista. evidente alla vista. SimplicioSimplicio

Tuttavia le previsioni di Tuttavia le previsioni di Tolomeo Tolomeo non non rispettavano le apparenze.rispettavano le apparenze.

Così pure quelle di Così pure quelle di Copernico Copernico (vedi (vedi OsianderOsiander))

Non posso Non posso trovar trovar termine all’ammirazione mia termine all’ammirazione mia come abbia come abbia possuto possuto in in Aristarco Aristarco e nel e nel Copernico Copernico far la ragione tanta violenza al senso, che contro far la ragione tanta violenza al senso, che contro a questo si sia fatta padrona del loro credere.a questo si sia fatta padrona del loro credere.Galileo Galileo

) )

La falsificazione del sistema tolemaicoLa falsificazione del sistema tolemaicoSIMP. "Ma da che argumentate voi che non laTerra, ma il Sole, sia nel centro delle conversionide' pianeti?"SALV" Concludesi da evidentissime, e perciònecessariamente concludenti, osservazioni:delle quali le più palpabili, per escluder la Terrada cotal centro e collocarvi il Sole, sono ilritrovarsi tutti i pianeti ora più vicini ed ora piùlontani dalla Terra, con differenze tanto grandi,che, verbigrazia, Venere lontanissima si trova seivolte più remota da noi che quando ell'èvicinissima, e Marte si inalza quasi otto voltepiù in uno che nell'altro stato [...] questoavvicinamento ed allontanamento importa tanto,che Marte vicino si vede ben 60 volte maggioreche quando è lontanissimo [...] e ella [Venere] simostri in un tempo quasi 40 volte maggiore chein altro tempo […]Vedete intanto se Aristotele s’ingannò diqualche poco in credere che e’ fussero sempreegualmente remoti da noi

VENERE 0.72 uaTERRA 1.00MARTE 1.52 ua

VENERE dmax = 1.72 dmin = 0.28 r = 6.15MARTE dmax = 2.52 dmin = 0.52 r = 4.85 (6.6)

Venere lontanissima si trova sei volte piùremota da noi che quando ell'èvicinissima, e Marte si inalza quasi ottovolte più in uno che nell'altro stato

F. Selleri :Galileo e la falsificazione della cosmologia tolemaica

Un'ulteriore conferma del sistema copernicano viene dalle osservazioni del disco di Marte che risulta al cannocchiale variare effettivamente la propria superficie apparente di circa 60 volte, come previsto da Copernico, e non di poche volte come previsto da Tolomeo. Anche in questo caso siamo di fronte ad una precisa falsificazione del sistema tolemaico! [...] si può ben dire che le dimensioni osservate al telescopio di Venere e di Marte costituivano un altro colpo mortale al sistema tolemaico".

LE FASI DI VENERELE FASI DI VENERE

COPERNICO

TOLOMEO

TICHO BRAHE

La comunicazione scientifica nel ‘600

Agosto 1610, Galileo all'ambasciatore toscano a Praga, Giuliano de' Medici. SMAISMRMILMEPOETALEUMIBUNENUGTTAURIAS”Keplero, “SALVE UMBISTINEUM GEMINATUM MARTIA PROLES(Salve, furiosi gemelli, prole di Marte)”,13 novembre 1610 GalileoALTISSIMUM PLANETAM TERGEMINUM OBSERVAVI.

11 dicembre dello stesso anno Galileo “HAEC IMMATURA A ME IAM FRUSTRA LEGUNTUR”Keplero :MACULA RUFA IN IOVE EST GYRATUR MATHEM ECC.(C'è una macchia rossa in Giove che gira matematicamente)”1 gennaio 1611 GalileoCYNTHIAE FIGURAS AEMULATUR MATER AMORUM, Venere imita le figure della luna.

TOLOMEO Almagesto

Ci sono alcuni che ... ritengono che ... il cielo sia immobile e la Terra ruoti attorno allo stesso asse da occidente verso oriente, compiendo un giro ogni giorno. ... Ora, per quanto concerne i fenomeni celesti, non c'è forse nulla che si oppone a che la cosa stia secondo questa più semplice congettura; ma sfugge a costoro che, in base a ciò che accade tra noinell'aria, siffatta tesi non può che apparire del tutto ridicola. Infatti [se la Terra ruotasse], tutti i corpi non appoggiati alla terra appariranno compiere un solo movimento, quello contrario alla Terra, e non si vedrà mai andare verso oriente una nuvola, né nient'altro che voli o sia scagliato.

S S ∝∝ tt22

v v ∝∝ tt

Il problema della torreIl problema della torre

Legge della Caduta dei gravi

Galileo a Paolo Sarpi del 16 ottobre 1604,

Ripensando circa le cose del moto, nellequali, per dimostrare li accidenti da meosservati, mi mancava principiototalmente indubitabile da poter porlo perassioma, mi son ridotto ad unaproposizione la quale ha molto del naturaleet dell'evidente; et questa supposta,dimostro poi il resto, cioè gli spazii passatidal moto naturale esser in proporzionedoppia dei tempi, et per conseguenza glispazii passati in tempi eguali esser come inumeri impari ab unitate, et le altre cose.

1. Drake ≈1600

2. Renn 1592merely a trivial consequence of the recognition ofthe parabolic shape of the trajectory ’ (Guidobaldodel Monte)

1 1 324 2 1309 3 29816 4 52625 5 82436 6 119249 7 162064 8 2104

13 44 60 780 44 824

4 Teoricamente

Torricelli a Ranieri 1647

La prima di queste due supposizioni [cioè che lediscese dei gravi in intervalli di tempo eguali econsecutivi stiano tra loro come i numeri dispari]è tanto vera che la natura, quando benanche vivolesse, non può fare altrimenti. Eccone unaprova […]. Supponiamo che un gravediscendente in tempi eguali passi li spazi peresempio così: nel primo tempo un braccio, nelsecondo braccia 2, nel terzo braccia 3, e così via.Facciami ora V.S. la grazia di raddoppiare itempi. Ella troverà che nei tempi raddoppiati, chepure saranno tempi eguali, nel primo farà braccia3 [1 + 2], nel secondo braccia 7 [3 + 4] nel terzobraccia 11 [5 + 6] ecc, la qual proporzione èmolto diversa da che s’era supposto. L’istessaesorbitanza troverà V.S. in qualsiasi altra serie dinumeri, fuorchè in quella del Galileo [infatti inquesto caso gli spazi percorsi saranno 1 + 3 = 4;5 + 7 = 12;

5 . ??????? Merton College

Heytesbury, Probationes conclusionumtractatus regolrum solvendi sophismata.

un mobile, sia che acquisti o perdauniformemente un incremento divelocità, percorrerà in un tempoassegnato una grandezza esattamenteeguale che se si muovesse nellostesso tempo di moto continuo conuna velocità pari al suo grado medio[…].

Se un mobile accelera uniformementedal grado zero fino ad un certo gradodi velocità in un’ora, nella secondamezz’ora percorrerà una distanza trevolte maggiore di quella percorsanella prima [mezz’ora].

DE MOTU LOCALI

Galileo a Paolo Sarpi ottobre 1604Ripensando circa le cose del moto….

Galileo ad Antonio de’ Medici gennaio1609Sono adesso intorno ad alcune

questioni che mi restano intorno almoto de i proietti

Galileo a Belisario Vinta maggio 1610[tra le opere che intendo pubblicare] trelibri De motu locali, scienzainteramente nuova, non havendo alcunaltro, né antico né moderno, scopertoalcuno de i moltissimi sintomiammirandi che io dimostro essere ne imovimenti naturali et ne i violenti,onde io la posso ragionevolissimamentechiamare scienza nuova et ritrovata dame sin da i suoi primi principii.

PROGRAMMA DI RICERCAPROGRAMMA DI RICERCA

1. Isocronismo oscillazioni pendolari1. Isocronismo oscillazioni pendolari

Piglio dunque due fili sottili, lunghi ugualmente due o tre braccia l'uno e siano AB, EF, e gli appicco a duechiodetti A, E, e nell'altre estremità B, F lego due palle di piombo uguali (se ben niente importa se fusserodisuguali), rimuovendo poi ciascuno de' detti fili dal suo perpendicolo, ma uno assai, e l'altro pochissimo; gli lascio poi nell'istesso momento di tempo andar liberamente, e l'uno comincia a descrivere archi grandi, simili al BCD, e l'altro ne descrive de' piccoli, simili all'FIG; ma non però consuma più tempo il mobile B a passare tutto l'arco BCD, che si faccia l'altro mobile F a passare l'arco FIG.

2. Cerchio 2. Cerchio brachistocronobrachistocrono

essendo la linea retta la brevissima che tra i medesimi termini A e B si comprende, par ragionevole che il moto fatto per lei s'avesse a spedire nel più breve tempo; il che poi non è, ma il tempo brevissimo, ed in conseguenza il moto velocissimo, è quello che si fa per l'arco del quale essa linea retta è corda AA

BB

3. Il moto parabolico dei proiettili3. Il moto parabolico dei proiettili

Pisa 1692 De motu antiquiora

Se supponiamo, infatti, che a eb siano mobili uguali e sianovicinissimi fra loro, allora,siamo tutti d'accordo, simuoveranno con ugualecelerità: pertanto, seimmaginiamo che essi duranteil movimento si uniscano,perché, domando, come voleva

Aristotele, raddoppieranno la celerità del motoo la aumenteranno? Dunque è confermato asufficienza che non c'è motivo, in sé, per cuimobili della medesima specie debbanomuoversi con velocità diversa l'uno rispettoall'altro, ma certamente [con velocità] uguali.

Coloro che si stupiscono di questa conclusione si stupiranno altresì che tanto una trave grandissima quanto un piccolo legno possano galleggiare

A

B C

HOD

E

p(d) : p(e) = OH : OEm(ab) : m(ac) = AC : AB

momento : quell'impeto di andare al basso, composto di gravità, posizione e di altro, dal che possa essere tal propensione cagionata

A

C D

E F

B

1 LC t(ad) : t(ab) = √AD : √AB

2 TL t(ad) : t(ac) = AD : AC

3 TC t(ac) = t(ab) = t(eb) = t(fb)

LC cinematico v ≈ t s ≈ t2

LT , TC dinamico v ≈ a t s ≈ a t2

a ≈ m A

D

C B

Galileo non era quindi in grado di ricavare correttame i teoremi 2 e 3

Teorema delle Corde TC (Teorema VI)

Galileo a Guidobaldo del Monte Galileo, 1602 B E

D

I

ASia del cerchio BDA il diametro BA erettoall'orizzonte, e dal punto A sino allacirconferenza tirate linee utcumque AE, AD,AI: dimostro, mobili uguali cadere in tempiuguali e per la perpendicolare BA e per pianiinclinati secondo le linee, EA, DA, IA, e sia lalinea IA piccola quant'esser si voglia. […]Sin qui ho dimostrato senza trasgredire itermini mecanici; ma non posso spuntare adimostrare come gli archi DIA et IA sianopassati in tempi uguali: che è quello che cerco.

160r (1602)

147v (1603)

A

B C

HOD

E

a g b

e

d f c[…] quia impetus per bd ad impetum per bc estut eg ad be; ut autem eg ad be, ita be ad bf, obsimilitudinem triangulorum geb, bef; ergo ut bfspacium ad spacium be ita impetus per bf adimpetum per be: ergo eodem tempore fietmotus per bf et per be.

m(ab) : m(ac) =AC : AB

Velocità proporzionale alla forza motrice

Galileo a Paolo Sarpi del 16 ottobre 1604,

Et il principio è questo: che il mobilenaturale vadia crescendo di velocità conquella proportione che si discosta dalprincipio del suo moto. v ∝ s128 r (1604)

FOLIO 163 r (1603)Factus sit motus ex a in bnaturaliter acceleratus: dico, quodsi velocitas in omnibus punctis abfuisset eadem ac reperitur inpuncto b, duplo citius fuissetperactum spacium ab; quiavelocitates omnes in singulispunctis ab lineae, ad totidemvelocitates quarum unaquaeque esset aequalisvelocitati bc, eam habent rationem quam[tri]angulus abc ad rectangulum abcd

Sequitur ex hoc, quod si ad orizontem cd fueritplanum ba elevatum, sitque bc dupla ad ba,mobile ex a in b, et successive ex b in c,temporibus aequalibus esse pervencturum: nampostquam est in b, per reliquam bc uniformivelocitate et eadem movetur, qua in ipsomettermino b post casum ab.

128r/vadunque le velocità ne i punti f,e, d, c sono come le linee fk, ei,dh, cg.[…] In oltre, perchè laveloci[tà] [v(ac)] con la quale ilmobile è venuto da a in d ècomposta di tut[ti] i gradi divelocità hauti in tutti i puntidella linea ad, […]adunque

v(ac) : v(ad) = ∆(acg) : ∆(adh) = AD2 : AC2

Et perchè la velocità allavelocità ha contrariaproporzione di quella che ha iltempo al tempo (imperó che ilmedesimo è crescere la velocitàche sciemare il tempo), adunqueil tempo del moto in ad al tempodel moto in ac ha subduplicataproporzione di quella che ha ladistanza ad alla distanza ac.

folio 83r copia da ne

ergo velocitates in omnibuspunctis lineae ab ad velocitatesin omnibus punctis lineae ac itase habent ut triangulus abm adtriangulum ado , et sic dereliquis, hoc est in duplicataproportione linearum ab, ac.

Quia vero pro rationeincrementi accelerationistempora quibus motus ipsi fiuntdebent imminui, ergo tempusquo mobile permeat ab adtempus quo permeat ac erit utab linea ad eam quae inter ab,ac media proportionalis existit.

Teorema sui piani inclinati LT(Teorema III cor) De motu a

m(ac) : m(ad) =AD : AC

c d v(ac) : v(ad) =AD : AC

Et perchè la velocità alla velocità hacontraria proporzione di quella che ha iltempo al tempo (imperó che il medesimo ècrescere la velocità che sciemare il tempo),Folio 128v

t(ac) : t(ad) = AC : AD(a parità di spazio!!!)

folio 179v (copiato in 88r)in naturali descensu velocitatis momentacontinue augeri secundum rationemelongationis perpendicularis a lienaorizontali, in qua fuit lationis initium,

è stata cancellata e sostituita da

in naturali descensu velocitatis momentaeadem semper reperiri in punctis aequaliterab orizonte distantibus iuxta perpendicularesdistantias,

A

C DE

B

1 LC t(ad) : t(ab) = AD : AC *

2 TL t(ad) : t(ac) = AD : AC

3 TC t(ac) = t(ab) = t(eb)

• t(ad) : t(ab) = √AD : √AB• t(ad) : t(ab) = AD : √AB*AD

Teorema delle corde TC

Da LC + LT 177r ( n.e.)

Legge di caduta LC

Da TC + TL 50r ( 147r)

Teorema III LT

Da TC + LC 60r ( 163 v)

Galileo a Fulgenzio Micanzio novembre1634:

il trattato del moto, tutto nuovo, staall'ordine; ma il mio cervello inquieto nonpuò restar d'andar mulinando, e con grandispendio di tempo, perchè quel pensieroche ultimo mi sovviene circa qualchenovità mi fa buttare a monte tutti i trovatiprecedenti.

1. Legge di caduta

[…] Et sic a recta ratione absonum nequaquamesse videtur, si accipiamus, intentionem velocitatisfieri iuxta temporis extensionem; ex quo definitiomotus, de quo acturi sumus, talis accipi potest:

Motum aequabiliter, seu uniformiter,acceleratum dico illum, qui, a quiete recedens,temporibus aequalibus aequalia celeritatismomenta sibi superaddit

Per ora basta al nostro Autore che noi intendiamoche egli ci vuole investigare e dimostrare alcunepassioni di un moto accelerato (qualunque si siala causa della sua accelerazione) talmente, che imomenti della sua velocità vadano accrescendosi,dopo la sua partita dalla quiete, con quellasemplicissima proporzione con la quale cresce lacontinuazion del tempo

2. Teorema sui piani inclinati (th III)

SALV. Fermata cotal Definizione, un soloPrincipio domanda e suppone per vero l'Autore,cioè:

Accipio, gradus velocitatis eiusdem mobilissuper diversas planorum inclinationesacquisitos tunc esse aequales, cum eorumdemplanorum elevationes aequales sint.

Cartesio a Mersenne dell'11 ottobre 1638

Egli suppone inoltre che i gradi di velocitàdi uno stesso corpo su piani diversi sianouguali quando le altezze di questi pianisono uguali, cosa che non dimostra e chenon è del tutto vera; e poiché tutto ciò chesegue non dipende che da queste duesupposizioni, si può asserire che egli hacostruito totalmente in aria.

E.Torricelli : Sul moto dei gravi …

Sul punto di trattare del Moto naturalmenteaccelerato Galileo suppone un principio,che anch'egli non ritiene del tutto evidente,poiché si sforza di comprovarlo conl'esperimento poco esatto del pendolo.[…]la supposizione di Galileo si può peròdimostrare

Galileo a Castelli del 3 dicembre 1639.

È manifesto pur troppo, Sig. mio Reverendiss.,che il dubitare in filosofia è padre dell'inventione,facendo strada allo scoprimento del vero.L'oppositioni fattemi, son già molti mesi, daquesto giovane [Vincenzo Viviani] al presentemio ospite et discepolo, contro a quel principio dame supposto nel mio trattato del moto accelerato,[…] mi necessitarono in tal maniera a pensarvisopra, a fine di persuadergli tal principio perconcedibile e vero, che mi sortì finalmente, consuo e mio gran diletto, d'incontrarne, s'io non erro,la dimostratione concludente,

A

D

B C

[…] l'impeto dunque per AC all'impeto per laAB, cioè per la AD, sta come la AC all'AD; eperció il mobile nell'istesso tempo che passerebbelo spazio perpendicolare AC, passerà ancora lospazio AD nell'inclinata AB (essendo i momenticome gli spazii)

Le forze centripete continuamente spingeranno icorpi lontano dalle tangenti verso lecirconferenze e pertanto esse stanno tra loro comele distanze guadagnate da tali corpi [nello stessointervallo di tempo].Newton: De motu corporum in gyrum (1684)

Definizione di velocità istantanea

velocità istantanea lo spazio che il mobilepercorrerebbe in un dato tempo se il moto simantenesse uniforme,“Quando diciamo che ad un dato istante, per es. unminuto secondo dopo che un corpo ha cominciato acadere, la sua velocità è 980 cm/s intendiamo chese la velocità di una particella fosse costante euguale a quella del corpo che cade in quell’istante,essa percorrerebbe 980 cm in un secondo “Maxwell, Matter and Motion, Trad. it, Dumolard,Milano 1881, p. 14.

B

D’ C’

D C

A E G

vdt dx

r

dx =√r2 +(vdt)2 - r = = r(1 + ½ (vdt)2/ r2) – r = = ½ (v2/r) dt2