Gabriele Ferrari 31-01-20181

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Dalla Gazzetta Ufficiale del 12-12-2017

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ESPRESSIONE ALGEBRICA: si chiama «espressione algebrica» un insieme qualunque di numeri relativi legati fra loro da segni di operazioni.

ESPRESSIONI ALGEBRICHE LETTERALI: insieme di operazioni da eseguire su numeri relativi che possonoessere rappresentati anche da lettere dell’alfabeto.

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MONOMIO: qualunque espressione algebrica in cui non figurano addizioni o sottrazioni. La SOMMAdi più monomi si chiama POLINOMIO.

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Si dice espressione algebrica, ogni scrittura in cui compaiono numeri e lettere, ed eventualmente parentesi, legati tra loroda simboli di operazione.Un'espressione algebrica può essere Razionale o Irrazionale. Si dice razionale un'espressione algebrica nella qualecompaiono come operazioni soltanto l'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione e l'elevamento a potenzacon esponente intero relativo. Quando è irrazionale compaiono estrazioni di radice.Può essere intera (quando fra i segni di operazione da eseguirsi sulle lettere non c’è la divisione) o frazionaria (quando c’èun denominatore per le lettere).

N.B. Numeri relativi: … -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 …

L’espressione algebrica ha significato quando i valori numerici sostituiti alle lettere la rendono vera. Viceversa: perde disignificato. Perde di significato anche: quando il denominatore è ZERO; valori che rendono NEGATIVI le espressioni sottoradice (radici con indice PARI).

Per SEMPLIFICARE una FRAZIONE ALGEBRICA occorre:- se possibile SCOMPORRE numeratore e denominatore in fattori; - DIVIDERE numeratore e denominatore per TUTTI i FATTORI COMUNI.

COSA…

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1) Comprendi come combinare i termini simili. Combinare i termini simili significa semplicemente sommare (o sottrarre) itermini di uguale grado. Questo significa che tutti gli elementi x2 possono essere combinati con altri elementi x2, che tutti itermini x3 possono essere combinati con altri termini x3 e che anche tutte le costanti, numeri che non sono legati adalcuna variabile, come 8 o 5, possono essere sommati o combinati.

2) Capisci come fattorizzare un numero. Se stai lavorando su un’equazione algebrica, cioè hai un’espressione per ciascunlato del segno di uguaglianza, allora puoi semplificarla usando un termine comune. Guarda i coefficienti di tutti i termini (inumeri che precedono le variabili, o costanti) e controlla se c’è un numero che puoi “eliminare” dividendo ogni termineper quel numero. Se lo puoi fare, puoi anche semplificare l’equazione e iniziare a risolverla. Ecco come: 3x + 15 = 9x + 30

• Ogni coefficiente è divisibile per 3. Ti basta “eliminare” il fattore 3 dividendo ogni termine per 3 e avraisemplificato l’equazione.

•3x/3 + 15/3 = 9x/3 + 30/3•x + 5 = 3x + 10

3) Comprendi l’ordine in cui svolgere le operazioni. L’ordine delle operazioni, conosciuto anche con l’acronimo PEMDAS, spiega la sequenza in cui devono essere svolte le operazioni matematiche. L’ordine è: Parentesi, Esponenti, Moltiplicazione, Divisione, Addizione e Sottrazione. Ecco un esempio di come funziona: (3 + 5)2 x 10 + 4

COME…

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Esercizi… 9

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CONTINUITA’: L’insieme R non ha «buchi». Quindi c’è corrispondenza biunivoca tra numeri e punti di una retta ordinata.15

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La percentuale (esempio: 78%) corrisponde ad un numero razionale con denominatore 100Esempio: 78/100 ovvero 0,78La somma di tutte le «parti» deve dare il 100% ovvero l’unità!

Per fare la pizza per 4 persone:

1) 600 g di farina OO2) 600 g di acqua tiepida3) 15 g di olio e.v.o.4) 5 g di zucchero5) 25 g di lievito di birra6) 5 g di sale da cucina7) 500 g di mozzarella8) 250 g di passata di pomodoro

Suggerimento… totale: 2.000 g

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Esempio: 37 pere su 48 frutti in dispensa…

Impostare la PROPORZIONE:

37 : 48 = x : 100

x = (37 ∙ 100 )/ 48 = 77% circa

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x = (100 – 50) – 20/100(100 – 50) = 50 – 1/5(50) = 50 – 10 = 40

Si possono sommare

o sottrarre le

percentuali solo sulla

stessa quantità di

riferimento!

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CRITERIDI

DIVISIBILITA’

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SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI DI UN NUMERO: o fattorizzazione in numeri primi è un procedimentoalgebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri PRIMI.

180 290 245 3 divisori: 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 10 ; 9 ; 15 ; 12 ; 20 ; 18 ; 36 ; 45 ; 90 ; 60 (tutte le combinazioni dei fattori primi)

15 35 5

Fattorizzazione: 22 ∙ 32 ∙ 5

La fattorizzazione serve, tra le altre cose, a trovare tutti i divisori di un numero; inoltre serve a trovare ilm.c.m. e il M.C.D. tra due o più numeri.

63 321 3 divisori: 3 ; 7 ; 9 ; 21

7 7

Fattorizzazione: 32 ∙ 726

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a0 = 1

a1 = a

a1/2 = √a

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Esercizi:

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CALCOLO DELLA RADICE QUADRATA CON METODO APPROSSIMATO:

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CALCOLO DELLA RADICE QUADRATA CON METODO APPROSSIMATO (moltiplicazioni):

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Estrapolazione…

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y = a ∙ x

Retta che passa per l’origine.La «a» è il coefficiente angolare:maggiore è la «a» maggiore è lapendenza della retta.

Se la «a» è NEGATIVA, allora laretta è speculare rispettoall’asse delle ordinate (y).

Proporzionalità DIRETTA.

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y = a / x

Iperbole equilatera. Divisa sudue rami.

Proporzionalità INVERSA.

In x=0 la funzione non è definita.

N.B. a = x ∙ y (costante)

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y = a ∙ x + b

Retta che passa per l’origine SOLOse b=0; viceversa è traslata (inALTO con «b» POSITIVO).

La «a» è il coefficiente angolare:maggiore è la «a» maggiore è lapendenza della retta.

Se la «a» è NEGATIVA, allora laretta è speculare rispettoall’asse delle ordinate (y).

Funzione LINEARE.

b = -1/2 : si vede dal punto (0,-1/2).Con l’altro punto, sostituendo, ottengo: 0 = a ∙ [-3/2] – 1/2 -3a = 1 da cui: a = -1/3

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y = a ∙ x2

Parabola con vertice nell’origineed asse di simmetria coincidentecon l’asse delle ordinate.

Il parametro «a» indica, con il suosegno, la concavità: «a» POSITIVAdà una concavità verso l’ALTO. Emaggiore è «a» più la parabola èa concavità «stretta»!

La parabola è il luogo dei puntiequidistanti dal FUOCO e dallaretta direttrice.

E’ una funzione QUADRATICA.

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DISTANZA TRA DUE PUNTI: teorema di Pitagora. Esempio: C(-1;2) e B(4;-2) distanzax = 4-(-1)=5 distanzay = 2-(-2)=4 √[25 + 16] = √41 cioè circa: 6+ 5/12 = 6,41

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ESERCIZIO:

Area? a) 4 u2

b) 4,5 u2

c) 5,5 u2

2p? a) 7√2 ub) (2√2 + 3√5) uc) (2√5 + 3√2) u

CBA è retto?

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EQUAZIONE DI PRIMO GRADO AD UN’INCOGNITA

E’ data da un’uguaglianza tra due membri: abbiamo due espressioni contenenti l’incognita (x) di cuiuna a sinistra e una a destra dell’uguale. L’equazione è LINEARE se l’incognita «x» compare solo alPRIMO GRADO e non compare al DENOMINATORE.

Trovare, se esiste, l’eventuale soluzione dell’equazione.

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!!!

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