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R O T T U R E F R A G I L I E L E M E N T I I N C . A .

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G R U P P O S I S M I C A S . R . L .

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Si ringraziano coloro che hanno collaborato

alla stesura del presente manuale.

Pag. 3

INDICE GENERALE

1. INTRODUZIONE 4

2. ROTTURE FRAGILI ELEMENTI ASTA 4

3. APPLICAZIONE CON 3D MACRO® 6

4. ANALISI SU TELAI MULTIPIANO 7

4.1. Risultati delle analisi 8

3DMacro® - ROTTURE FRAGILI ELEMENTI IN C.A. CAP. 1 – INTRODUZIONE

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1. INTRODUZIONE

Nel presente documento vengono riportati dei cenni teorici sulle rotture fragili degli elementi asta, siano

esse di natura flessionale o a taglio e specificate le modalità di modellazione in 3DMacro® che consentono

di tenere conto di questo tipo di comportamento. Infine vengono presentati i risultati di un caso studio,

relativo all’analisi su telai multipiano, sui quali sono state ottenute le curve di capacità, abilitando

alternativamente le rotture a taglio e flessionali, rispettivamente nelle travi e nei pilastri, su due modelli

differenti, con e senza la presenta di tamponature.

2. ROTTURE FRAGILI ELEMENTI ASTA

Ciascun segmento di un'asta può essere soggetto a rottura fragile sia di natura flessionale che a taglio.

Tale circostanza coincide con lo scarico completo della corrispondente caratteristica della sollecitazione

cui è soggetto l'elemento. In particolare se si tratta di una rottura a taglio, viene rilasciata sia la forza di

taglio (f) sia il momento flettente (m), mentre nel caso di rottura fragile di tipo flessionale comporta il

rilascio della sola forza f (vedi figura 1).

□ Rottura a flessione: si verifica quando la rotazione plastica della sezione

raggiunge la rotazione ultima.

□ Rottura a taglio: si verifica quando il taglio agente, in una sezione del frame,

raggiunge il valore di resistenza ultima.

Figura 1. Legame costitutivo tipologico a flessione e a taglio.

A seguito della rottura si generano delle forze interne all'elemento asta (che può essere libero o

interagente con una o più interfacce) che dovranno essere riportate ai nodi esterni dell'elemento

mediante una procedura incrementale non-lineare.

Si tratta di una ridistribuzione interna all'elemento, durante la quale tutti i gradi di libertà esterni vengono

mantenuti bloccati, che coinvolge pertanto la sola asta e le eventuali interfacce interagenti con essa.

Si indichi con u e U rispettivamente il vettore dei gradi di libertà interni ed esterni del sistema asta +

interfaccia (cfr. § 3.3 “elementi asta” del Manuale Teorico 3DMacro®), ponendo U=0, si ha :

(1)

Mp

y u

VR

3DMacro® - ROTTURE FRAGILI ELEMENTI C.A. CAPITOLO 2 – ROTTURE FRAGILI ELEMENTI ASTA

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Dove con fR e fi sono stati indicati rispettivamente come: il vettore delle reazioni esterne e il vettore delle

azioni interne da ridistribuire.

[ ]

[ ]

dalla parte inferiore della relazione matriciale (1) si ottengono gli spostamenti dei g.d.l. interni,

successivamente è possibile determinare le reazioni corrispondenti ai g.d.l. esterni dell'elemento che

equilibrano la deformata elastica :

Naturalmente il processo dovrà essere condotto in modo incrementale poiché durante l'applicazione delle

forze interne possono verificarsi eventi plastici in corrispondenza delle molle delle interfacce o di

segmenti, ancora attivi, del frame.

Conclusa la fase di ridistribuzione vengono aggiornate le forze nodali esterne dell'elemento sommando ai

valori correnti (f) le azioni generate dalla ridistribuzioni (fR):

Infine il vettore -fR viene assemblato in un vettore di carico globale che verrà aggiunto al vettore di

carico esterno che rimane da applicare alla struttura per il passo corrente.

f

m

m

f

m

f

nodo i

nodo j

squilibrio interno prodotto dallarottura

azioni interne elementopervenuto a rottura

forze nodali

equivalenti alla rottura

f RimRi mRjf Rj

nodo i

nodo j

3DMacro® - ROTTURE FRAGILI ELEMENTI C.A. CAPITOLO 3 – APPLICAZIONE CON 3DMACRO®

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3. APPLICAZIONE CON 3D MACRO®

E’ possibile tenere conto della rottura fragile delle aste in c.a., sia essa di natura flessionale, che a

taglio. E’ sufficiente a tal fine abilitare le corrispondenti voci disponibili nella finestra delle Opzioni del

modello, accedendo dal menu Modello. In particolare, nel groupbox “Rotture a flessione e taglio è

possibile” personalizzare l’analisi:

□ Modello con rotture a flessione attive in fase di analisi: se attivo abilita la

rottura flessionale delle aste in c.a.

□ Modello con rotture a taglio attive in fase di analisi: se attivo abilita la rottura a taglio delle aste in c.a.

Figura 2. Legame costitutivo tipologico a flessione e a taglio.

Attivando le rotture a taglio delle aste in fase di analisi, viene inibita la verifica a taglio delle aste in c.a., e

il corrispondente comando disponibile dal menu Verifica > Verifiche a Taglio risulta sempre disabilitato.

Inoltre, è opportuno far notare che, nei casi in cui si voglia tener conto delle rotture fragili a taglio

durante le analisi, accedendo successivamente al Registro degli eventi (comando disponibile dal menu

Output) , verranno segnalate immediatamente le rotture a taglio, traendo i dati ottenuti dal solutore.

Viceversa, nei casi in cui non si tenga conto delle rotture fragili durante l’analisi, gli eventi corrispondenti

alla crisi per taglio delle aste vengono valutati dall’interfaccia al momento dell’accesso al registro degli

eventi, con oneri maggiori in termini di tempi di elaborazione per la produzione del registro stesso.

3DMacro® - ROTTURE FRAGILI ELEMENTI C.A. CAPITOLO 4 – ANALISI SU TELAI MULTIPIANO

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4. ANALISI SU TELAI MULTIPIANO

Nel presente capitolo vengono eseguiti e presentati dei test mirati su un telaio piano, composto da tre

campate e tre elevazioni (Lcampata=3.00m ; Hinterpiano=3.00m), in presenza e in assenza di muratura

portante di tamponamento (si considera uno spessore della muratura pari a 30 cm).

Figura 3. Telaio non confinato

Figura 4. Telaio confinato

Travi Pilastri

Sezione 30cmx50cm 40cmx40cm

copriferro 3cm 3cm

Armatura 2 20 sup.+2 20 inf. 8 20

staffe 6 / 50cm 8 / 30cm

Caratteristiche delle sezioni

Acciaio

E 210000 Mpa

fy 450 Mpa

eu 0.01

Calcestruzzo

E 30000 Mpa

fc 17.64 Mpa

c0 0.002

cu 0.0035

Muratura

E 1200 Mpa

G 400 Mpa

fm 2.40 Mpa

fk0 0.06 Mpa

w 180 KN/m3

Caratteristiche dei materiali


Pag. 8

4.1. RISULTATI DELLE ANALISI

Curve di capacità ottenute abilitando alternativamente le rotture a taglio e flessionali rispettivamente

nelle travi e nei pilastri:

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 2 4 6 8 10 12 14

Cb

=V

b/W

spostamento di sommità (cm)

taglio pilastri fless pilastri taglio travi

fless travi telaio duttile

TELAIO CON ROTTURE INIBITE

Deformata allo snervamento Deformata a collasso

Momenti flettenti Sforzi di taglio


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ROTTURE A FLESSIONE NELLE TRAVI

Deformate

Prima delle rotture

Dopo le rotture delle travi del primo livello

Momento flettente Sforzo di talgio

Stato precedente alla prima rottura

Rottura delle prime tre sezioni delle travi del primo livello

Completa rottura delle travi del primo livello


Pag. 10

ROTTURE A TAGLIO NELLE TRAVI

Deformate

stato resistenza massima

stato resistenza residua

Diagramma del momento Diagramma del taglio

Stato della struttura precedente alle prime rotture

Dopo la rottura delle travi della prima elevazione

Stato finale


Pag. 11

ROTTURE A FLESSIONE NEI PILASTRI

Deformate

stato precedente alle rotture rotture alla base dei pilastri centrali

Momento flettente Sforzo di Taglio

Stato precedente la prima rottura

Rottura delle sezioni di base dei pilastri centrali

Rottura di tutti i pilastri della prima elevazione


Pag. 12

ROTTURE A TAGLIO NEI PILASTRI

Deformate

stato precedente alle rotture

rotture alla base dei pilastri centrali


Stato precedente la prima rottura

Rottura delle sezioni di base dei pilastri centrali della prima e seconda elevazione

Rottura delle sezioni di base dei pilastri centrali della prima e seconda elevazione


Pag. 13

TELAIO TAMPONATO CON ROTTURE INIBITE

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5

Cb

=V

b/W

spostamento di sommità (cm)

taglio pilastri fless pilastri taglio travi

fless travi telaio duttile

Deformata allo snervamento Deformata a collasso

Momenti flettenti Sforzi di taglio


Pag. 14

ROTTURE A FLESSIONE NELLE TRAVI

Deformate

Stato massima resistenza Stato a collasso


Stato precedente le rotture fragili

Rottura della prima campata delle travi della prima elevazione

Stato finale


Pag. 15

ROTTURE A TAGLIO NELLE TRAVI

Deformate




Rottura della prima campata delle travi della prima elevazione

Stato finale


Pag. 16

ROTTURE A FLESSIONE NEI PILASTRI

Deformate

stato precedente alle rotture rotture alla base dei pilastri centrali



Rottura sezioni di base dei pilastri centrali

Stato finale


Pag. 17

ROTTURE A TAGLIO NEI PILASTRI

Deformate




Rottura dei pilastri centrali della prima elevazione

Stato finale

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