FUNZIONI ESERCIZI SVOLTI

Y=f(x)

Svolgi gli esercizi propostisul quaderno

e confronta le soluzioni ottenute

Prof. Paola Barberis - marzo 2010 - IIS Pietro Sella - Mosso (Biella)

y =x + 3

x2+ 4x

y =4x ! 7

x ! 6y = x

2! 2

y =4

x2! 25

a) b)

c) d)

y = x2! 4xy = x ! 6e) f)

Esercizio 1 - Determina tipologia eDominio delle funzioni:

y =x + 3

x2+ 4x

y =4x ! 7

x ! 6y = x

2! 2

y =4

x2! 25

a) b)

c) d)

Funzione algebrica razionale interaDominio : ∀x∈R

Funzione algebrica razionale fratta.Dominio : ∀x∈R e x≠6

Funzione algebrica razionale frattaDominio : ∀x∈R e x≠-4, x≠0

Funzione algebrica razionale frattaDominio : ∀x∈R e x≠-5, x≠+5

y = x2! 4xy = x ! 6e) f)

Funzione algebrica irrazionaleintera. Dominio : x ≥6

Funzione algebrica irrazionaleintera. Dominio : x≤0 v x ≥4

Soluzione - esercizio 1

Esercizio 2 - Determina dal grafico Dominio e Codominio

+1cresce

b)a)

c) d)

-2 +2

+2

Dominio : ∀x∈R

Codominio: y≤1

Dominio : -2 ≤ x ≤ +2

Codominio: 0≤ y≤2

Dominio : x>1

Codominio: ∀y∈RDominio : x < 0

Codominio: ∀y∈R

+1

+1cresce

a) b)

c) d)

-2 +2

+2

Soluzione esercizio 2

Esercizio 3 - Rappresentagraficamente le seguenti funzioni

y = !5x + 8

y = !5

xy =

3x ! 7

x + 2

y = !x2+ 4x ! 3a) b)

c) d)

y =2

3

!"#

$%&x

y = log1,5 xe) f)

y = !5x + 8

Coefficiente angolare m=-5

Termine noto q=+8

RETTA genericadecrescente

Dominio: ∀x∈R

Intersezione con asse y : (0,+8)

Intersezione con asse x : (8/5,0)

Soluzione esercizio 3a

y = !x2+ 4x ! 3 PARABOLA

a<0 : concava verso il basso

Dominio : ∀x∈RxVertice=-4/-2=+2

Soluzione esercizio 3b

Intersezione con asse y: (0-3)

Intersezione con asse x: (1,0) (3,0)

Asse di simmetria : x=2

y = !5

x

IPERBOLEDominio : ∀x∈R e x≠0

Asintoto verticale: x=0Asintoto orizzontale: y=0

Soluzione esercizio 3c

Rami nel II e IV quadrante

(*) x=0 non appartiene al Dominio!

(*)

y =3x ! 7

x + 2

FUNZIONE OMOGRAFICADominio : ∀x∈R e x≠-2

Asintoto verticale: x=-2Asintoto orizzontale: y=3

Soluzione esercizio 3d

CENTRO= (-2,+3)

(*) x=-2 non appartiene al Dominio!

(*)

FUNZIONE ESPONENZIALEDominio : ∀x∈R

E’ decrescente poiché: 0<base<1

y =2

3

!"#

$%&x

Soluzione esercizio 3e

Asintoto orizzontale: y=0

(*) calcoli eseguiti con la calcolatrice utilizzando il tasto yx

(*)

Asintoto verticale: x=0

y = log1,5 x

Soluzione esercizio 3f

FUNZIONE LOGARITMICADominio: x>0

E’ crescente poiché: base>1

(*) I calcoli vengono eseguiti con la calcolatrice,applicando la formula del cambiamento di base

log(x) / log(1,5)

(*)