Fotometria dell'ammasso aperto NGC 2420 e

dell’ammasso globulare NGC 6229

Elena Boldrin, Davide Bombieri (Liceo Berto, Mogliano Veneto)Luca Ercole (Liceo Bruno, Mestre)

Ammassi stellari

Un ammasso stellare è un insieme di stelle nate insieme dalla stessa nebulosa, con la stessa composizione chimica, che sono legate dalla reciproca attrazione gravitazionale.

• numero di stelle dell’ordine di 102-103

• stelle giovani, di età anche inferiore a 500 Myr

• si trovano sul piano galattico o poco distante da esso

• forma non ben determinata per via dell’attrazione gravitazionale poco intensa

• densità stellare variabile, talvolta comparabile con il fondo stellare

• numero elevato di stelle, sino a oltre un milione

• stelle vecchie, di popolazione II

• sono distribuiti nell’alone della galassia, quindi generalmente non sono oscurati da gas e polveri

• aspetto sferico accentuato a causa della forte gravità

• densità di stelle molto elevata, soprattutto nella regione centrale (fino a 100-1000 stelle/pc3)

Ammasso aperto Ammasso globulare

NGC 2420

Costellazione Gemelli

Ascensione retta

07h 38m 23,9s

Declinazione +21° 34′ 27″

Classe I 1 r

Dimensione apparente

10'

Magnitudine apparente

8,3

NGC 2420

NGC 6229

Costellazione Ercole

Ascensione retta

16h 46m 58,9s

Declinazione +47° 31’ 40”

Classe 4

Dimensione apparente

4,5'

Magnitudine apparente

9,4

NGC 6229

La fotometria è stata effettuata sui dati ricavati dal catalogo 6 della SDSS (Sloan Digital Sky Survey), i cui rilevamenti fotometrici sono stati effettuati utilizzando un CCD (Charge Coupled Device) da 120 Mpx del telescopio da 2,5 metri di Apache Point (New Mexico, USA).

u 3551 Ǻ

g 4686 Ǻ

r 6165 Ǻ

i 7481 Ǻ

z 8931 Ǻ

Abbiamo eseguito la fotometria relativamente alle tre bande fotometriche g, r e i, per poi convertirle nelle bande fotometriche B, V e R del sistema fotometrico di Johnson-Morgan.

Lunghezza d’onda

Tra

smitt

ività

Analisi fotometricaFotometria d’apertura

Determinazione del flusso relativamente ad una area circolare centrata su una stella. A questo valore si sottrae l’intensità del cielo di fondo ricavato dalla fotometria di un anello circostante la stella.Questo procedimento viene svolto per ogni banda fotometrica considerata.

Analisi fotometricaPoint Spread Function (PSF)

Funzione che descrive la distribuzione media dei fotoni sulla superficie del CCD. Fornisce dunque un modello matematico del profilo di ogni stella, dando un’indicazione di come la luce proveniente da essa si disperde.

Questa tecnica permette di tener conto del disturbo dovuto alla presenza dell’atmosfera terrestre (seeing).Quest’ultima infatti provoca la dispersione dei fotoni provenienti da una sorgente puntiforme su una superficie maggiore, rendendo perciò difficili da distinguere le singole stelle appartenenti a un campo affollato. In tal caso la fotometria d’apertura risulta impossibile, perchè non si riesce a definire correttamente l’intensità del cielo di fondo né risolvere la sovrapposizione di più stelle.

Poiché la dispersione è casuale, ha un andamento di tipo gaussiano, di cui si possono definire il massimo e la full width at half maximum (FWHM). Il primo indica la posizione esatta della stella, mentre la seconda viene utilizzata per definire il limite entro cui si considerano i fotoni ricevuti come effettivamente provenienti da quella stella.

Determinazione della magnitudine

exp5,2

t

IpxnILogm cielo

s

00s0 xk-25)-(mmm

Costante dipendente dal filtro

Magnitudine strumentale

Costante applicata da IRAF ai valori della magnitudine

Coefficiente di estinzione atmosferica

Massa d’aria

Intensità strumentale

Intensità luminosadel cielo di fondo

Tempo di esposizione

Magnitudine strumentale

NGC 2420

g r i

m0 24,45 24,07 23,74

k 0,14 0,09 0,03

x 1,06 1,06 1,06

NGC 6229 g r i

m0 24,58 24,12 23,75

k 0,20 0,11 0,06

x 1,18 1,18 1,18

I valori di magnitudine calibrata sono stati convertiti nel più comune sistema fotometrico UBVRI di Johnson-Morgan secondo le formule di trasformazione di Jordi et al. (2006) [1]

correzione dei dati dell’indice di colore B-V in base al valore dell’eccesso di colore (CE)

<E(B-V)> = 0,05

(B-V) = (B-V)0 + <E(B-V)>

V=V0+Rv<E(B-V)>

Rv=3,1

NGC 2420

ZAMSLa ZAMS (Zero Age Main Sequence) è una curva che può essere elaborata teoricamente a partire da precisi modelli stellari o ricavata sperimentalmente e illustra il diagramma H-R di un ammasso le cui stelle cominciano il bruciamento dell’idrogeno nel core. Le stelle più luminose e massive lasciano per prime la MS, seguite in ordine da quelle con luminosità e massa via via minori.

Le ZAMS da noi utilizzate, elaborate da Morgan-Johnson nel 1963, sono fra le più comuni

(B-V: -0,25 ; 1,30)

Altre ZAMS sono quelle di [2] :• Schmidt-Kaler (1982), le più complete (B-V: -0,32 ; 1,93)• Becker (1971)• Eggen (1965)• Mermilliod (1981)• Turner (1976)

(B-V)0 - V0 E(B- V)=0,05 R=3,1

13,60

15,60

17,60

19,60

21,60

0,10 0,30 0,50 0,70 0,90 1,10 1,30 1,50

(B-V)0

V0

Mv+13,6Mv+13

Mv+13,3

Determinazione della distanza in NGC 2420

Sovrapponendo al diagramma H-R sperimentale la ZAMS, traslata di differenti valori, si osserva quali determinano il fitting migliore con la parte rimasta della MS. In questo modo si ottiene il modulo di distanza (DM), cioè la differenza fra mv e Mv, che permette di ricondurre il diagramma a quello in magnitudine assoluta.Dal DM, si ricava la distanza in parsec attraverso la relazione:

M–m=5–5Log d

Isocrone

• l’IMF (Initial Mass Function), cioè la distribuzione della massa delle stelle. Abbiamo utilizzato una delle più note, elaborata da G. Chabrier (2001) [3] ;

• la metallicità totale Z;• la metallicità [Fe/H], un indicatore della quantità di

ferro all’interno di una stella. È definita secondo la seguente equazione:

[Fe/H] = Log10( (Fe/H) / (Fe/H)ʘ )

Sono curve tipiche che mostrano l’andamento evolutivo temporale di stelle di diversa massa iniziale al variare di alcuni parametri. Sovrapposte al diagramma H-R di un ammasso permettono di determinarne l’età. Vengono calcolate a partire da modelli stellari che utilizzano diversi parametri, tra i quali:

I valori calcolati possono essere corretti per l’estinzione interstellare, un fenomeno di indebolimento della radiazione luminosa causato dalla presenza di gas e polveri nel mezzo interstellare.

http://stev.oapd.inaf.it/cgi-bin/cmd_2.1

Determinazione dell’età in NGC 2420

Per ricavare l’età dell’ammasso, abbiamo sovrapposto al grafico in magnitudine assoluta le isocrone di varia metallicità e visto quale di esse vi si adattava meglio.

Abbiamo trovato il miglior fitting per Z=0,01, in sostanziale accordo con i dati presenti in letteratura.

(B-V)0 - Mv E(B-V)=0,05 R=3,1 isocrone Z=0,01

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

0,10 0,30 0,50 0,70 0,90 1,10 1,30 1,50

(B-V)0

MV

dati sperimentali

1,259 Gyr

1,413 Gyr

1,585 Gyr

NGC 2420

D=4,6 kpc

Età stimata=1,4 Gyr

I valori trovati non corrispondono a quella riportati nella più recente letteratura. Nel corso degli anni, gli studi che si sono susseguiti hanno determinato valori di distanza ed età anche significativamente diversi, e questo per le caratteristiche peculiari dell’ammasso. Nello studio effettuato probabilmente è stato commesso un errore sistematico nell’elaborazione della fotometria, che trasla di circa -0,15 i valori di B-V, per cui le ZAMS fittate corrispondono ad un DM maggiore, aumentando di conseguenza la distanza stimata e diminuendo l’età stimata attraverso il fitting delle isocrone.

NGC 6229

Non abbiamo effettuato correzioni dell’indice di colore,

in quanto:

<E(B-V)>=0,01

quindi l’arrossamento è, per noi, trascurabile

(B-V)0 - V

15,0

16,0

17,0

18,0

19,0

20,0

21,0

22,0

23,0

-0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

(B-V)0

V

HB

TO

RR Lyrae

AGB

RGB

Determinazione della distanza in NGC 6229

Un metodo affidabile per determinare la distanza di un ammasso globulare è basato sul valore di magnitudine visuale del ramo orizzontale. Infatti in esso, nella zona compresa fra gli indici di colore 0,2 e 0,4 (striscia di instabilità), sono presenti solo stelle variabili pulsanti. La magnitudine assoluta di questo tipo di stelle è legata al periodo di pulsazione, ed è stimata a un valore di

MV=0,60±0,12 [3]

con [Fe/H]=-1,5 dex

sottraendo questo dato alla magnitudine visuale, si ottiene il modulo di distanza (DM), da cui si ricava la distanza in parsec con la già citata relazione:

M–m=5–5Log d

Calcolo del DM attraverso il confronto con le stelle variabili del ramo orizzontale RR-

Lyrae

B-V (instability strip) = 0,2 - 0,4

dalla letteratura

Mv (RR Lyrae) = 0,60 ± 0,12

da dati sperimentali, m(HB)m (RR Lyrae)= +18,1

per cui

DM=Mv-V= 0,60-18,10= -17,50

e quindi

D= 31,6 kpc

(B- V)0 - MV

Z=0,001

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0-0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

(B-V)0

MV

dati sperimentali

10,00 Gyr

12,59 Gyr

14,13 Gyr

(B- V)0 - MV

Z=0,001 -3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0-0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

(B-V)0

MV

ΔV=3,8-0,6

Determinazione dell’età in NGC 6229

Abbiamo deciso di utilizzare in questo caso due metodi:

• una volta riportato il CMD in magnitudine assoluta, sono state fittate sul grafico delle isocrone a differenti età, scegliendo la più adatta;

• inoltre, si può avere un’indicazione approssimativa dell’età anche in base alla differenza di magnitudine fra il ramo orizzontale (HB) e il turn-off (TO), con la seguente relazione (metodo verticale) [4] :

ΔV=MV(TO)-MV(HB)

da cui si ricava l’età in Gyr (t9) dell’ammasso:

Log t9=0,37ΔV-0,03

Distanza calcolata:

D= 31,6 kpc

Età stimata:

fitting delle isocrone

età =12,6 Gyr

distanza tra HB e TO (metodo verticale)

ΔV = 3,2età=14,2 Gyr

NGC 6229

Bibliografia

[3] GALACTIC STELLAR AND SUBSTELLAR INITIAL MASS FUNCTION Chabrier, Gilles (2003). PASP 115: 76

[2] Johnson H. L. 1963 Basic Astronomical Data Ed. K. AA. Strand Chicago Johnson H. L. 1966 Annual Review Astronomy & Astrophysics 4, 193 Schmidt - Kaler 1982 Landolt - Bornstein Vol2b Group IV - Spriger Verlag Eggen O.J. 1965 Annual Review Astronomy & Astrophysics 3, 235 UP Becker W. 1971 Astronomy & Astrophysics Suppl. 4, 241 Turner D.G. 1976 Astronomical Journal 81, 97 Mermilliod J.C. 1981 Astronomy & Astrophysics 97, 235

[1] EMPIRICAL COLOR TRANSFORMATIONS BETWEEN SDSS PHOTOMETRY AND OTHER PHOTOMETRIC SYSTEMS K. Jordi⋆, E.K. Grebel, and K. Ammon Astronomy & Astrophysics manuscript no. 6082 February 5, 2008

[4] THE AGE OF GLOBULAR CLUSTERS AND THE SANDAGE PERIOD-SHIFT EFFECT R. Buonanno, C.E. Corsi, F Fusi Pecci Astronomy and Astrophysics, 216,80-108 (1989)