Immagini e numeri I pixel L’istogrammai Qualità delle immagini Immagini astronomiche

Fotografia digitale e Statistica

Antonio Forcina

Dipartimento di Economia, Finanza e Statistica,Universitá di Perugia

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Immagini e numeri

I pixel

L’istogrammai

Qualità delle immagini

Immagini astronomiche

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L’istogrammai

Qualità delle immagini

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Farfalla

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Farfalla

Concentriamoci ora un piccolissimo spicchio dell’immagine fra alae fiore e poi utilizziamo un software in grado di decodificare i datisottostanti

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8,12 o 16 bit, cosa cambia

I numeri usati per codificare delle immagini comuni tipo JPG sonointeri da 0 = nero a 255=bianco. Questo fornisce 256 gradazioni, cioè28; si parla quindi di immagini a 8 bit.

Nelle immagini astronomiche, in cui è necessario poter distinguereil buio del fondo cielo da oggetti molto poco luminosi, come certenebulose, si usano codifiche a 16 bit, cioè una gamma di oltre 65 milagradazioni di luminosità.

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Il sensore

Questa è l’immagine di un sensore per astronomia di dimensionisimile ai sensori montati su molte fotocamere compatte che misuranocirca 4 x 6 millimetri

Un sensore può contenere vari milioni di pixel, cioè dei piccoli riquadriin grado di misurare la quantità di luce ricevuta.

La dimensione dei pixel varia, in genere, da 3 a 10 micron.

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Quanti mega pixel ?

La luce, come il pulviscolo atmosferico, ha una natura casuale, perquesto la luce raccolta da ogni singolo pixel è come l’esito di unaindagine campionaria: più il campione (cioè il pixel) è piccolo, menoaffidabile sarà il risultato.

A parità di dimensione del sensore, per aumentare il numero deipixel occorre diminuirne le dimensioni, ma in questo modo, lemisurazioni che questi ci forniscono saranno anche meno affidabili

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Luce e coloreSiccome i pixel sono "daltonici", cioè vedono solo se qualcosa è

più o meno luminoso, le immagini a colori sono ottenutesovrapponendo al sensore una griglia di microfiltri in modo checiascun pixel percepisca solo la quantità di luce in uno solo dei trecolori fondamentali:

Si chiamano RAW le immagini grezze in cui ciascun pixel riprendesolo uno dei tre colori. Per ottenere l’immagine finale occorre stimarei due colori mancanti su ogni pixel con opportune medie dei valoririportati dai pixel confinanti.

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Istogramma

Se consideriamo i singoli pixel come oggetti con una caratteristicadata dalla loro luminosità, possiamo contare quanti pixel hanno unadeterminata luminosità. L’istogramma visualizza l’informazionecomplessiva in un grafico dove in orizzontale ci sono le possibililuminosità e in verticale la quantità di pixel corrispondenti.

Una immagine molto scura avrà l’istogramma spostato versosinistra mentre in una immagine sovra esposta l’istogramma saràspostato verso destra.

Se, inoltre, nella zona iniziale o finale non ci sono pixel, oppurel’istogramma ha delle zone vuote, vuol dire che le gradazione diluminosità dell’immagine sono comunque ridotte e quindi l’immagineè danneggiata in modo forse irrimediabile.

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Sensibilità e ISOi

AI tempi delle otocamere analogiche, esistevano pellicolefotografiche di diversa sensibilità, misurata in ISO.

Anche nelle fotocamere digitali è possibile selezionare gli ISO,anche se non usano pellicola; è forse possibile aumentare a piacerela recettività del sensore ? Purtroppo no. Quello che le digitalipossono fare è cambiare a piacere il fattore di amplificazione checonverte le misurazioni dei pixel nei valori digitali che determinanol’immagine. In altre parole, aumentando gli ISO possiamo amplificareil segnale, ma questo comporta anche una amplificazione dei disturbi.

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Disturbi delle immagini digitalii

Esaminiamo ora alcune immagini in cui sono presenti disturbi più omeno intensi, questi si notano solo ingrandendo molto e risaltano inzone dell’immagine che dovrebbero essere uniformi ma invecerisultano sgranate.

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Disturbi, da cosa derivano

• La luce ha una natura intrinsecamente casuale,.• La misurazione nei singoli pixel è soggetta ad errore,• Alcuni pixel possono risultare difettosi o sovrastimare la quantità

di luce ricevuta.

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Immagini astronomiche

Sono problematiche perché il segnale che si vuole raccogliere èestremamente debole e quindi è particolarmente vulnerabile aidisturbi di qualunque natura.

Per farci un’idea esamineremo alcune immagini astronomicheelaborate e poi anche qualche immagine allo stato grezzo.

I disturbi principali delle immagini grezze sono di natura casuale eimprevedibile, cioè compaiono in modo diverso in ciascuna immagine.

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Immagini Dark

Il modo migliore per isolare i disturbi a cui è soggetta unafotocamera è di riprendere una immagine al buio completo. Con unareflex basta scattare una immagine da un posto buio tenendo tappatol’obiettivo. L’immagine che otterremo sarà completamente nera ?Purtroppo no

Il grafico sotto mostra i valori nei pixel della riga centrale di unaimmagine dark con i tre color, sfalsati per evitare sovrapposizioni:

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Aritmetica delle immagini

Siccome una immagine è determinata da opportune tabelle dinumeri interi, è possibile definire operazioni aritmetiche checoinvolgono due o più immagini come operazioni sui numeri checorrispondono ai singoli colori nei singoli pixel.

In questo senso, la differenza fra due immagini consiste nelcalcolare, per ogni colore, la differenza fra le tabelle corrispondenti incui ogni casella rappresenta un singolo pixel.

Analogamente, avendo un insieme di immagini di un identicooggetto, possiamo calcolare la media aritmetica sommando il valoredi ciascun pixel in tutte le immagini e poi dividendo per il numero diimmagini.

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Disturbi casuali e non

Siccome i valori registrati nei pixel di una immagine dark, in unsensore perfetto, dovrebbero essere tutti identici, un modo di valutarela qualità di un sensore consiste nel misurare quanto i valoridifferiscono dal valore medio; la misura comunemente usata sichiama deviazione standard.

La deviazione standard di una immagine dark ci dà una misuraglobale dei disturbi.

Ora vedremo che la deviazione standard calcolata sulla differenzadi due immagini dark è molto minore della deviazione standardcalcolata sui singoli dark, perché ?

Se un pixel registra un identico valore alto in entrambe leimmagini, questo difetto viene "eliminato " dalla differenza che quindisi concentra solo sui difetti occasionali, cioè random.

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I miracoli della media

Siccome i difetti casuali sono, per definizione, occasionali eimprevedibili, è ragionevole aspettarsi che siano a volte in eccesso,altre in difetto. Quindi, se potessimo calcolare una media di molteimmagini, questi disturbi tenderanno a elidersi a vicenda.

Sotto l’ipotesi che i difetti sono casuali, si può dimostrare chel’entità dei disturbi nella media di 4 immagini dovrebbe esseredimezzata rispetto all’immagine originale. Purtroppo, per ridurre di 10volte l’entità dei disturbi, dovremmo poter fare la media di 100immagini.

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The End

Per chi fosse interessato, sulla rivista SIS Magazine della SOcietàItaliana di Statistica è disponibile una mia nota intitolata "Le anomaliedei sensori digitali"

http://old.sis-statistica.org/magazine/spip.php?article215&var_recherche=forcina

Le foto che ho mostrato sono disponibili su questo sitohttp://www.flickr.com/photos/antoniorosara/