FORZE ELETTRODINAMICHE

Per capire a quali sforzi elettrodinamici sono sottoposti gli avvolgimenti dei trasformatori, partiamo dal fenomeno che si verifica quando un conduttore percorso da corrente I è immerso in un campo magnetico B:

Sul conduttore si sviluppa una forza elettrodinamica F che agisce in direzione perpendicolare sia al campo magnetico B sia alla corrente I.

Il verso della forza F è determinato dalla regola della mano sinistra: è quello del pollice della mano sinistra disposta lungo il conduttore nel verso della corrente I, con le linee del campo B entranti nel palmo della mano.

FORZE ELETTRODINAMICHE

Un’altra regola per determinare il verso della forza F con la mano sinistra è:

• verso di F = verso del pollice,

• verso di B = verso dell’indice,

• verso di I = verso del medio.

F B I l Il modulo della forza F è dato da:

dove l è la lunghezza della parte di conduttore interessata dal campo magnetico B.

Dimensionalmente:

2 2

Wb V sN T A m A m

m m

A m

V A s

m

CAMPI MAGNETICI PRODOTTI DA CORRENTI ELETTRICHE

Un altro fenomeno ben noto è quello di un conduttore rettilineo percorso da corrente continua e immerso in un mezzo omogeneo lineare di estensione infinita:

la corrente che scorre nel conduttore crea attorno a sé un campo di induzione magnetica, le cui linee sono di forma circolare, centrate rispetto al conduttore e giacenti in piani ortogonali al conduttore stesso.

il verso del campo di induzione magnetica è dato dalla regola della mano destra: considerando il pollice nel verso in cui scorre la corrente, il verso del campo di induzione magnetica è dato dal verso di chiusura della mano.

CAMPI MAGNETICI PRODOTTI DA CORRENTI ELETTRICHE

L’intensità del campo di induzione magnetica prodotta dalla corrente I è data da:

2

IB

d

dove:

= permeabilità magnetica del mezzo, d = distanza dal conduttore

In conseguenza a questi due fenomeni, si ha che, tra due conduttori percorsi da corrente si instaurano delle forze, di attrazione o di repulsione a seconda dei versi delle correnti, dovute al campo magnetico creato da un conduttore e agente sull’altro.

SFORZI ELETTRODINAMICI

1° CASO: il conduttore di lunghezza l percorso da corrente I2 è immerso in un campo magnetico B1 prodotto dalla corrente I1:

Di conseguenza, il conduttore percorso da corrente I2 è sottoposto a una forza elettrodinamica F nel verso determinato dalla regola della mano sinistra:

1 21 2 2

I I lF B I l

d

11 2

IB

d

SFORZI ELETTRODINAMICI

Analogamente, il conduttore di lunghezza l percorso da corrente I1 è immerso in un campo magnetico B2 prodotto dalla corrente I2:

Di conseguenza, il conduttore percorso da corrente I1 è sottoposto a una forza elettrodinamica F nel verso determinato dalla regola della mano sinistra:

2 12 1 2

I I lF B I l

d

22 2

IB

d

Questa forza F è di attrazione se i conduttori sono percorsi da correnti concordi (entrambe uscenti o entrambe entranti).

SFORZI ELETTRODINAMICI

2° CASO: se i conduttori sono percorsi da correnti discordi, si ha:

Questa forza F è di repulsione se i conduttori sono percorsi da correnti discordi (una uscente e una entrante).

1 2

2

I I lF

d

SFORZI ELETTRODINAMICI NEI TRASFORMATORI

Cosa succede nei trasformatori?

i0

v1

R1 i2

v2

R2i1

1L

Lm1

i’22L

e1 e2 Z

In ciascuna fase del trasformatore, la corrente entra da un avvolgimento (primario) e esce dall’altro avvolgimento (secondario): quindi le correnti che circolano negli avvolgimenti BT e AT sono discordi tra loro.

AVVOLGIMENTO CONCENTRICO

X O

a1 b a2

BTAT

Per esempio, nel caso di avvolgimento concentrico, si hanno forze radiali di repulsione tra i conduttori BT e AT:

le forze sono di compressione dell’avvolgimento BT sul nucleo e di dilatazione radiale dell’avvolgimento AT verso l’esterno.

Il valore massimo dell’induzione che si raggiunge nel canale di separazione tra i due avvolgimenti è:

0 1 1 0 2 2 0max

2 2 2N I N I N IB

h h h

Rb Bmax

hFr

dove I1, I2 e I sono i valori efficaci delle correnti.

Fr

AVVOLGIMENTO CONCENTRICO

In corrispondenza di ciascun avvolgimento l’induzione magnetica cresce linearmente dal valore nullo al valore massimo Bmax.

Se si considera il valore medio pari alla metà del valore massimo e la lunghezza media della spira pari a 2Rb, la forza elettrodinamica media a cui è sottoposto ciascun avvolgimento è data da:

max 2 22 bB

F N I R

X O

a1 b a2

BTAT

Rb Bmax

hFrFr

20 02

2 2 22

bb

N I RF N I R N I

h h

AVVOLGIMENTO CONCENTRICO

Osservazioni:

La forza elettrodinamica dipende dal quadrato della corrente.

La corrente è periodica alternata sinusoidale con frequenza f = 50 Hz.

Di conseguenza, la forza elettrodinamica avrà una componente periodica alternata sinusoidale con frequenza doppia di quella della corrente, cioè 100 Hz.

AVVOLGIMENTO DOPPIO CONCENTRICO

Nell’avvolgimento doppio concentrico, l’avvolgimento BT è diviso in due metà, una disposta vicino al nucleo e l’altra all’esterno.

In questo caso, il valore massimo dell’induzione è pari alla metà rispetto al caso concentrico semplice: X O X

b b

AT

BT

a1/2 a2 a1/2

RbBmax

0 1 1 0 2 2 0max

2 2 2

2 2 2

N I N I N IB

h h h

20 24

bRF N Ih

FrFr Fr Frh

Mentre la forza elettrodinamica risulta un quarto rispetto al caso concentrico semplice: