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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO avvolgimenti

unaspira

Nspire:bobinacompatta

dB =µ%4π

Idl⃗×r-r.

dB =µ%4π

NIdl⃗×r-r.

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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO bobinediHelmholtz(concordi)

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2

X/(R/2)

posizionibobine

B0 x =µ%NIR.

21

R/2 + x . + R. 7/. +1

R/2 − x . + R. 7/.

dBx(x)/dx=0campoomogeneo

Bx

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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO bobinediHelmholtz(concordi)

x

-R/2 +R/2

B

posizionibobine

bobineantiHelmholtz(discordi)

dBx(x)/dxà gradiente (0,1T/m)

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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO

B0 x =µ%NIR.

21

R/2 + x . + R. 7/. −1

R/2 − x . + R. 7/.

X/(R/2)

Bx

correntidiversenelleduebobinepermettonodiselezionarelaregionespazialedacuiricevereilsegnale

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3

B?

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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO

unodeitanticampimagnetici(chestudierete)all’internodiunamacchinaperRM

dà0Là∞

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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO solenoide

solenoidecompatto

d=5mm

L=3cm

N=7

R=1cm

n=N/L=233spire/m

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dN=ndx

O

-L/2 +L/2xPP

xP-xx B0 = 9

µ%dNI2

R.

x; − x . + R. 7/.

</.

=</.

= 9µ%ndxI2

R.

x; − x . + R. 7/.

</.

=</.= 9

µ%nI2

−R.dyy. + R. 7/.

0@=</.

0@A</.

=µ%nI2

x; + L/2x; + L/2 . + R. C/. −

x; − L/2x; − L/2 . + R. C/.

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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO

lim<→G

B0(x;) =µ%nI2 1 − (−1) = µ% nI

solenoide“sottile”

limJ→%

B0(x;) =µ%nI2

x; + L/2x; + L/2

−x; − L/2x; − L/2

= µ% nI

se xp < L/2 (all’interno)

solenoide“lungo”

camposull’assediunsolenoide

O-L/2 +L/2xPP

B0(0) =µ%nI2

L/2L/2 . + R. C/. −

−L/2−L/2 . + R. C/.

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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO camposull’assediunsolenoide

B0(+L/2) =µ%nI2

L+L . + R. C/. − 0 =

µ%nI2

LL. + R. C/.

=µ%nI2

L/2 + L/2L/2 . + R. C/.

B0 =µ%nI2

x; + L/2x; + L/2 . + R. C/. −

x; − L/2x; − L/2 . + R. C/.

=µ%nI2

LL/2 . + R. C/.

B0(−L/2) =µ%nI2 0 −

−L−L . + R. C/. =

µ%nI2

LL. + R. C/.

= µ%nIse sottile

B0(±L/2) =µ%nI2 =

12B0(0)se sottile

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elettromeccanica:• elettrocalamita• attuatoridimovimento(traslazioni,rotazioni)• sensoridiposizioneemovimento

5)MAGNETOSTATICANELVUOTO applicazionidelsolenoide

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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO teoremacircuitazioneAmpère

Idldz

dr

rdq

TB U dl

V= T

µWI2πr rdθ�

�

= TµWI2π dθ�

�= µWI

B U dl=Brdθ

2π

filointernoallalineadicircuitazione(correnteconcatenataag)

proiezionesulpianodq

>0seneJconcordi<0seneJdiscordi

n

J

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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO teoremacircuitazioneAmpère

Idldz

drrdq

TB U dl

V= T

µWI2πr rdθ�

�

= TµWI2π dθ�

�

=

B U dl=Brdθ

q0 proiezionesulpianoq1

filoesternoallalineadicircuitazione(correntenonconcatenataag)

= 9µWI2π dθ

[\

[]+ 9

µWI2π dθ

[]

[\= 0

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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO teoremacircuitazioneAmpère

TB U dl

V= µWIconc validaanchepercorrentinonrettilinee

Iconc =sommaalgebricadellecorrenticoncatenateag

gA gC

gBI1I1

I2I2

T B U dl

Vd= µW(−I1 + I2)

T B U dl

Ve= µWI2

T B U dl

Vf= µW(I1 + I2)

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datocheabbiamoancora10minuti...

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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO Biot-Savart

TB U dl

V= 2πRB = µWI → B =

µ%I2πR

I

B

B

datocheabbiamoancora5minuti...

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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO IVMaxwellvuotostazionario

TB U dl

V= 9rot(B) U n-dS

h= µ%I = µ% 9 J⃗ U n-dS

h→ rot(B) = µ%J⃗

I