Powered by www.ingambunitn.wordpress.com Pag. 1

FORMULARIOMECCANICARAZIONALE Il formulario è volto principalmente al superamento della prima provetta. Pertanto sono state inserite solo le formule necessarie alla risoluzione delle provette del 2010 e del 2011 omettendo molte formule teoriche, per ora risultate inutili nella risoluzione degli esercizi.

VETTORI APPLICATI

1

n

ii

R v

1

( )n

O i ii

M P O v

( )Q OM M O Q R

2( ) Equazione asse centraleOR MC O RR

a b c a b c a b c b c a c a b

( ) ( ) ( )a b c a c b a b c

ˆSia i iv f n 1

1

1( ) ( ) Centro di un sistema di vettori applicati parallelin

i ini

ii

C O f P Of

GEOMETRIA DELLE MASSE Presa una superficie piana L pesante

SuperficieL

S dxdy ( ) MassaL

m xy dxdy ( ) Densità (se omogenea)mxyS

1 ( ) Posizione del Baricentro

1 ( )

GL

GL

x x xy dxdym

y y xy dxdym

0 Matrice d'Inerziaxx xy xz

xy yy yz

xz yz zz

L L LL L L L

L L L

0

00 Se giage sul piano xy

0 0

xx xy

xy yy

xx yy

L LL L L

L L

2 2( ) ( )xxL

L y z xy dxdy ( )xyL

L xy xy dxdy

Powered by www.ingambunitn.wordpress.com Pag. 2

1

1 2 3 2

3

ˆ ˆ ˆ( ) ( ) Momento d'Inerzia rispetto ad un versore passante per Oxx xy xz

O xy yy yz

xz yz zz

L L L vI v v L v v v v L L L v

L L L v

ˆ ˆ( ) Distanza tra due rette ( , ; )d P Q v Q v s P r 2 Se t passa per G (Huygens-Steiner)r t rtI I d m

1

2

3

xx xy xz

O xy yy yz

xz yz zz

L L LK L L L

L L L

1

1 2 3 2

3

12

xx xy xz

xy yy yz

xz yz zz

L L LT L L L

L L L

2 Asse di MozziOP O

2 1sin ( ) sin( ) cos( )2

x dx x x x 2 1cos ( ) sin( )cos( )2

x dx x x x

2sin ( )sin( )cos( )2

xx x dx

PUNTO MATERIALE LIBERO 1 ( ) Equazione pura del motoP F t P Pm

( ) Equazione pura del motok FP P P t P Pm m m

( ) cos( )F t P P C t

Moto di regime: soluzione particolare dell'equazione differenziale

Equazione generale dei moti: soluzione completa dell'equazione differenziale

1 2( ) cos( ) sin( ) Moto di regime

Se <02 2

htx t e c t c t

hm m

1 2 3( ) cos( ) sin( ) cos( ) Moto di regimeP t C t C t C t

1 2

2 23 Ampiezza del moto di regimeA C C C max( ( )) di risonanzaA

PUNTO VINCOLATO AD UNA CURVA 1 1 2 2 3 3 Parametrizzazione della curva con parametro xP O Pe P e Pe

Powered by www.ingambunitn.wordpress.com Pag. 3

1 1 2 2 3 3

1 1 2 2 3 3

' ' ' ''' '' '' ''

P P e P e P eP P e P e P e

2

'( )'( ) ''( )

P P x xP P x x P x x

'( )P x

22 2

Equazione del moto elimino i vincoli

'( )'( ) '( )

2

mP FmP F F

P xdm P x x m x F P xdx

Condizione di equilibrios nF F

'( ) Condizione di equilibrio particolare se ( ) ( ) e agiscie solo la forza pesosf x P t f x

PUNTO VINCOLATO AD UNA SUPERFICIE 1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( ) Parametrizzazione della superficieP O P u v e P u v e P u v e

1 1 2 2 3 3

1 1 2 2 3 3

u u u u

v v v v

P P e P e P eP P e P e P e

u v

u v

P PnP P

2 2

u v

u vu v

P P u PvP PP P u u P v vu v

u u

v v

mP P F P

mP P F P

( )n

n

F F n nF F F

Condizione di equilibrios nF F

CORPO RIGIDO CON ASSE FISSO

' Teorema di Konig per l'energia cinetica2mT G T

( ) ' Teorema di Konig per il momento angolareO GK G O mG K

3Asse fisso lungo asse z ( )e

,3( ) Equazione del motoe a

Oz OI M t e

,3( 0) =0 Equilibrie a

OM t e

1 3 6 41 1 2 4 Ruffini

1 2 4 0