Il Formulario di Elettronica&ElettrotecnicaTrasformazioni nei domini diversi da quelli del tempo.Omega:Nel dominio di omega per trasformare le nostre funzioni utilizziamo lequazione di Eulero.Omega si studia solo nel regime permanente sinusoidale.

N.B.=Nel regime permanente continuo nel condensatore non c corrente (circuito aperto) nellinduttore non c tensione(cortocircuito).

Esempio:

trasformando avremo .

trasformando avremo .

trasformando avremo .

trasformando avremo . ( n.b. razionalizza)

Per trasformare invece resistenze,condensatori e induttori si usano queste formule:

trasformando avremo . trasformando con la formula : con che quello che moltiplica la t

nelle nostre eccitazioni. Valore sempre positivo.

trasformando con la formula: con che quello che moltiplica la t nelle nostre eccitazioni. Valore sempre negativo.Laplace:Nel dominio di Laplace per trasformare le nostre funzioni dobbiamo utilizzare la trasformata di Laplace.Laplace si usa solo nel regime transitorio.Per poter applicare Laplace dobbiamo conoscere determinate condizioni iniziali del circuito.

Esempio:

trasformando avremo

Per trasformare invece resistenze,condensatori e induttori si usano queste formule:

trasformando avremo .

per trasformare un induttore dobbiamo conoscere prima la corrente che ci passa attraverso.Dopo di che ne disegno uno equivalente di capacit con in

parallelo un generatore di corrente di valore .

per trasformare un condensatore dobbiamo conoscere prima la tensione ai suoi

capi.Dopo di che ne disegno uno equivalente di capacit con in serie un generatore di

tensione di valore .

Per trovare la durata del transitorio:Una volta ottenuta la sotto forma di frazione:1)Porre il denominatore uguale a zero e risolvere lequazione, otterremmo vari risultati che chiameremo s1 s2 ....( questi sono i poli);

2)Calcolare per ogni polo; ( ) dove s il modulo della parte reale di ogni polo;3)Scegliere il maggiore e moltiplicarlo per 4; Questa la durata del transitorio;

Conoscenze basilariUn ramo un singolo elemento ( resistenza, generatore, conduttore.. ecc. ecc.)Un nodo il punto di connessione di due rami.Una maglia un qualunque percorso chiuso in un circuito. dove b numero di rami, l numeri di maglie e n numero di nodi.Due elementi si dicono in serie se sono attraversati dalla stessa corrente.Due elementi sono in parallelo se hanno le stesse tensione:Leggi di Kirchoff:1) Somma algebrica di tutte le correnti in un nodo uguale a 0.2) Somma algebrica delle tensioni in un percorso chiuso ( maglia) uguale a 0.

Partitore di Tensione:Abbiamo un partitore di tensione se:

, E

R1

R2V1

Partitore di Corrente:Abbiamo un partitore di corrente se:

, " "

Trasformazione dei generatori :Spesso i generatori possono essere scritti in maniera equivalente.Un generatore di tensione in serie ad una resistenza pu essere trasformato in un generatore di corrente con i=V/r con in parallelo ad una resistenza r e viceversa.

Metodo dei nodi e delle maglieMetodo delle maglie:[Z]*[i]=[V]

1)Trovo gli anelli e definisco per ognuno di essi un verso di percorrenza della corrente;2)Nella diagonale principale di Z mettiamo la somma delle impedenze che sono nelle rispettive maglie( es. posto 1,1 mettiamo la somma delle Z della maglia 1);3)Negli altri posti della matrice Z metto la somma delle impedenze cambiate di segno che sono in comune tra le maglie ( es. posto 1,2 mettiamo la somma delle Z comuni tra maglia 1 e maglia 2);4)Matrice i una matrice composta da una sola colonna in cui mettiamo tante righe quante sono gli anelli.5) La matrice V una matrice composta da una sola colonna in cui in ogni riga mettiamo la somma delle tensioni indipendenti del rispettivo anello.

Metodo dei nodi:[G]*[V]=[i]1)Si sceglie un nodo di riferimento;2)La matrice G nella diagonale principale mettiamo la somma delle 1/Z che sono collegate al rispettivo nodo. (es. posto 1,1 ammettenze collegate al nodo 1);3) Negli altri posti della matrice G metto la somma delle ammettenze cambiate di segno

che sono in comune tra i nodi ( es. posto 1,2 mettiamo la somma delle 1/Z comuni tra nodo 1 e nodo 2);

4) La matrice V una matrice composta da una sola colonna in cui in ogni riga mettiamo le tensioni nodali ( es. vn 1, vn 2,.. che rappresentano la tensione tra nodo di riferimento e rispettivo nodo);

5) Matrice i una matrice composta da una sola colonna in cui mettiamo le correnti.

I

R1R2

SovrapposizioneQuesto metodo consigliabile quando abbiamo pi generatori di diverso tipo magari non trasformabili.Sovrapposizione un metodo che consente di staccare i generatori e calcolare ci che si desidera con un circuito avente un solo generatore, tale procedimento va eseguito tante volte quante sono i generatori ed ogni volta va considerato un generatore diverso.I risultati che ci vengono negli n casi possibili ( dove n il numero di generatori) si vanno a sommare in modo tale da trovare la vera soluzione del circuito iniziale.Quando si staccano i generatori, quelli di tensione vengono cortocircuitati mentre quelli di corrente cancellati.

Millman

Millman si applica se il circuito ha solo due nodi, si sceglie un nodo e lo si collega a terra.Dellaltro nodo invece calcoliamo questo:

Potenza1)Su una resistenza : oppure .

1.1) X coefficiente che moltiplica j.

2)Su i generatori: "" Potenza attiva , dove la fase."" Potenza reattiva , dove la fase.

" Potenza apparente complessa con V complesso e I complesso e " coniugato.Il risultato sar nella forma .

" , .

3) Sui condensatori e induttori c solo la potenza reattiva ovvero Q.4) Il massimo trasferimento di potenza non nientaltro che la Z complesso coniugato di

Thevenin per I.

Trifase

Corrente assorbita dal motore: .

Formula per rifasare (indica la potenza reattiva del carico dei condensatori):

.

Formula per trovare la capacit del condensatore da inserire per rifasare:

.N.B. Se ho un carico collegato a stella non equilibrato collegato con il neutro la tensione ai capi delle Z 230.Se ho un carico a stella equilibrato sia con neutro che senza di esso, la tensione sempre 230. Mentre 400 solo se collego un carico a triangolo senza la presenza del neutro.

Amplificatori operazionali

amplificatore invertente

amplificatore non invertente

inseguitore di tensione

sommatore

Reti due porte

Da utilizzare per la matrice H

Da utilizzare per la matrice Z

Da utilizzare per la matrice G( o Y)