Dipartimento di Ingegneria Civile e AmbientaleUniversità degli Studi di Perugia

Corso di Recupero di GeotecnicaA.A. 2002/03

CARICO LIMITE DELLEFONDAZIONI SUPERFICIALI

Claudio Tamagnini

Geotecnica - Corso di Recupero 2

Carico limite delle fondazioni superficiali

• Ipotesi

i) mezzo rigido-plastico perfetto dotato di coesione ed attrito;ii) fondazione nastriforme con carico centrato;iii) sovraccarico laterale q0.

Soluzione di Terzaghi

012f c qq cN q N BN γ= + + γ

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Carico limite delle fondazioni superficiali

• Coefficienti di capacità portante Nc, Nq, Nγ

• Note:ii) per φ = 0, Nc = 5.7iii) per φ = 0, Nq = 1.0 ed Nγ = 0

Soluzione di Terzaghi

• Determinati impiegando il metodo dell’equilibrio limite,considerando separatamente i contributi della coesione, delsovraccarico e del peso proprio g.

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Carico limite delle fondazioni superficiali

• La soluzione di Terzaghi non tiene conto di alcuni fattori che possono avereuna certa importanza nella pratica:

Estensione della soluzione di Terzaghi

i) eccentricità del carico verticale;ii) geometria della fondazione

(circolare, rettangolare, etc);iii) inclinazione del carico applicato;iv) profondità del piano di posa;v) inclinazione della base della

fondazione;vi) inclinazione del piano campagna.

• Numerosi autori hanno proposto soluzioni diverse che consentono diestendere la soluzione di Terzaghi. Tra queste la più completa è lasoluzione di Brinch-Hansen (1970).

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Carico limite delle fondazioni superficiali

• Schema di calcolo per la fondazione

Soluzione di Brinch-Hansen

012f c c c c c c q q q q q qq cN s d i b g q N s d i b g BN s d i b gγ γ γ γ γ γ= + + γ

• Espressione generale del carico limite

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Carico limite delle fondazioni superficiali

Soluzione di Brinch-Hansen: coefficienti di capacità portante

( )2( ) tan exp tan4 2qN

π φφ = + π φ

i) contributo del sovraccarico:

( ) ( )

( )

( ) 1 cot 0

(0) 2 0

c q

c

N N

N

φ = − φ φ >

= + π φ =

ii) contributo della coesione:

( )( ) 2 1 tanqN Nγ φ = + φ

iii) contributo del peso proprio:

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Carico limite delle fondazioni superficiali

Soluzione di Brinch-Hansen: eccentricità

2B B e∗ = −

• E’ messa in conto utilizzando nella espressione del carico limiteuna larghezza corretta B* per la fondazione:

• NOTA: la larghezza corretta corrisponde alla larghezza di unafondazione equivalente, rispetto alla quale il carico verticale ècentrato.

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Carico limite delle fondazioni superficiali

Soluzione di Brinch-Hansen: forma della fondazione

1 sin1 0.1 ( 0)1 sin

1 ( 0)

q

q

BsL

s

+ φ= + φ> − φ

= φ =

i) contributo del sovraccarico:

ii) contributo della coesione:

iii) contributo del peso proprio:

1 sin1 0.21 sinc

BsL

+ φ= + − φ

1 sin1 0.11 sin

BsLγ

+ φ= + − φ

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Carico limite delle fondazioni superficiali

Soluzione di Brinch-Hansen: profondità del piano di posa

( )

( ) ( )

2

2 1

1 2 tan 1 sin ( )

1 2 tan 1 sin tan / ( )

q

q

Dd D BB

d D B D B−

= + φ − φ ≤

= + φ − φ >

i) contributo del sovraccarico:

ii) contributo della coesione:

iii) contributo del peso proprio:

1( 0)

tan

1 0.4 ( 0; )

qc q

c

c

dd d

N

Dd D BB

−= − φ >

φ

= + φ = ≤

1dγ =

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Carico limite delle fondazioni superficiali

Soluzione di Brinch-Hansen: inclinazione del carico applicato

1

1 ( 0)cot

1 ( 0)

m

q

q

HiV BLci

+ = − φ > + φ = φ =

i) contributo del sovraccarico:

ii) contributo della coesione:

iii) contributo del peso proprio:

2 /1cot 1 /

mH B Li m

V BLc B Lγ

+ = − = + φ +

1( 0)

tan

1 ( 0)

qc q

c

cu c

ii i

NmHiBLc N

−= − φ >

φ

= − φ =

2 /1 /B LmB L+=+

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Carico limite delle fondazioni superficiali

Soluzione di Brinch-Hansen: inclinazione della base

{ }21 tanqb = −η φ

i) contributo del sovraccarico:

ii) contributo della coesione:

iii) contributo del peso proprio:

1( 0)

tan21 ( 0)

2

qc q

c

c

bb b

N

b

−= − φ>

φη= − φ =+ π

{ }21 tanqb = −η φ

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Carico limite delle fondazioni superficiali

Soluzione di Brinch-Hansen: inclinazione del piano campagna

{ }21 tanqg = − ψ

i) contributo del sovraccarico:

ii) contributo della coesione:

iii) contributo del peso proprio:

{ }21 tangγ = − ψ

1( 0)

tan21 ( 0)

2

qc q

c

c

gg g

N

g

−= − φ >

φψ= − φ =+ π

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Carico limite delle fondazioni superficiali

Analisi in termini di tensioni efficaci

0' z z Dc c q

=′ ′= φ = φ = σ

• La valutazione del carico di collasso nelle condizioni di lungotermine viene condotta in termini di tensioni efficaci:

• Quando Dw ≤ D, il contributo del peso proprio va calcolato come

( ) 12f wq BN γγ

′ ′∆ = γ γ = γ − γ

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Carico limite delle fondazioni superficiali

Analisi in termini di tensioni totali

00u z z Dc c q == φ = = σ

• La valutazione del carico di collasso nelle condizioni di brevetermine viene condotta in termini di tensioni totali:

• Per φ = 0, si ha:

2 1 0c qN N N γ= + π = =

dunque B non ha alcuna influenza sul carico di collasso.

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Carico limite delle fondazioni superficiali

Determinazione del coefficiente di sicurezza

f

e

qF

q=

• Il coefficiente di sicurezza è definito dal rapporto tra pressione limite dellafondazione e pressione media agente in esercizio:

(fond. nastriforme)

(fond. rettangolare)

ee

ee

VqBVqBL

=

=

• Se A è l’area di impronta della fondazione, la pressione media in esercizio è pari a:

( )2e e

eV VqB B e∗= =

−

• In presenza di eccentricità: