Fondazioni

UNIVERSITA’ DELLA CALABRIA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA EDILE - ARCHITETTURA CORSO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI

FONDAZIONI

Prof. G. SPADEA A.A. 2013/2014 I Semestre

Tecnica delle Costruzioni - UNICAL - Dipartimento di Ingegneria Civile - Corso di Laurea in Ingegneria Edile - Architettura – AA 2013-14


FONDAZIONI

Pertanto la conoscenza delle proprietà dei terreni assume un ruolo di fondamentale importanza nell’ambito della progettazione e costruzione di un’opera civile. Tali proprietà sono ricavate attraverso apposite indagini, svolte tramite prove di laboratorio e/o prove in sito aventi caratteristiche di complementarità. Lo scopo è quello di ottenere una rigorosa descrizione del comportamento meccanico dei terreni e delle rocce. Tali parametri comprendono in generale la natura, la stratigrafia, i caratteri strutturali, le proprietà fisiche, chimiche, meccaniche, idrauliche, incluso il regime delle pressioni interstiziali e la storia tensionale dei terreni e delle rocce. Il grado di approfondimento delle indagini nel volume significativo del sottosuolo dipende dalla fase di progettazione (preliminare, definitiva o esecutiva), dalle complessità geologiche e geotecniche, e dall’importanza dell’opera.

Sottostruttura avente lo scopo di trasferire al terreno i carichi agenti sulla struttura in elevazione


FONDAZIONI

Il terreno può essere visto come un mezzo trifase costituito da granuli, acqua ed aria

La resistenza a rottura dei terreni e la loro deformabilità dipendono solamente dallo stato di tensione effettiva. La tensione effettiva è data dalla differenza tra la tensione totale e la pressione neutra (dell'acqua nei pori).

u ' Karl Terzaghi, 1923


FONDAZIONI Mezzi di indagine: Raccolta di notizie Scavi (pozzi, gallerie, trincee) e perforazioni di sondaggio • Osservazione diretta del sottosuolo • Prelievo di campioni (indisturbati) • Ricostruzione del profilo stratigrafico • Rilievo e misura delle acque

Prove penetrometriche • Valutazione della resistenza alla penetrazione di particolari punte nel terreno • statiche (CPT), eseguite a spinta con sistema idraulico • dinamiche (SPT), eseguite a percussione per mezzo di massa battente

Misure delle pressioni neutre (piezometri) • Determinazione della distribuzione dell’acqua contenuta nei vuoti

Prove geofisiche (prospezioni sismiche, elettriche, elettromagnetiche, radiometriche)

• rappresentano alcuni metodi fisici utilizzati nel campo dell'esplorazione geologica. • Prospezioni sismiche, consistono essenzialmente nel generare onde elastiche in un punto ed

un istante noti e nel misurare il tempo impiegato dalle onde per raggiungere strumenti di misura (geofoni) posti a distanza crescente dalla sorgente.

Monitoraggio


FONDAZIONI Scopo delle indagini: Determinazione delle caratteristiche del terreno • Coesione (c) • Angolo di attrito (φ)

• Contenuto d’acqua (W)

• Peso specifico (γ)

• Peso specifico secco (Ps) relativo ai soli grani

• Porosità (n)

• Granulometria

• Stato di addensamento

Determinazione delle caratteristiche di deformabilità (Prova edometrica) • Modulo edometrico Eed

Vengono determinati sperimentalmente.

Gli altri parametri si ricavano mediante

formule di correlazione.

Mohr-Coulomb


FONDAZIONI Perché sono necessarie le fondazioni?

Ap

Af Af Area di ripartizione sul terreno Ap Sezione pilastro σt= 1-4 kg/cm2 tensione di lavoro del terreno σc= 40-50 kg/cm2 tensione di lavoro del pilastro

ppff AA fppf AA /

A seconda delle caratteristiche del terreno abbiamo diversi tipi di fondazioni.

Piano di campagna

D

D ≥ 1,5 m in modo che il piano fondale non sia

influenzato da fattori esterni

D ≤ DMAX = 4 m per motivi economici (scavo, etc.)

Se il terreno di buona qualità si trova a profondità

maggiori di 4 m, realizziamo fondazioni profonde


FONDAZIONI

Fondazioni

Superficiali (dirette)

profonde (indirette) palificate

Pali battuti

Pali trivellati

Isolate

Continue

Plinti

Normali

Zoppi

Travi continue

Graticcio di travi

Piastre o zattere


FONDAZIONI

PLINTI

f = 15-20 cm (passaggio impianti) s = 5-10 cm (appoggio casseforme) c = 20-30 cm d = a, d = 0,5a B = b+2s+2a H = c+d Determinato B dal calcolo geotecnico, troviamo a

Sottoplinto o magrone, non si considera ai fini del calcolo

Se d è molto minore di a, il plinto si dice a piastra (modello trave) Se d è circa uguale ad a, il plinto si dice massiccio (modello tirante-puntone)


FONDAZIONI

PLINTO A PIASTRA Calcoliamo la mensola più sollecitata!

In zona sismica non sono ammesse fondazioni isolate a meno che non siano collegate tra di loro (NTC2008). Per tale motivo sono da preferire le fondazioni continue (graticcio di travi).


FONDAZIONI

TELAIO SPAZIALE Graticcio di travi di fondazione

Nodo i

Nodo i: Pi Mxi Myi

Sistema iperstatico Metodo degli spostamenti vi φxi φyi

qdK d

Rigidezze flessionali, torsionali e traslazionali

Anziché risolvere tutto lo schema iperstatico, ci possiamo ricondurre allo studio della singola trave. Supponendo che le travi hanno tutte la stessa geometria EI e GJ sono uguali

per tutte le travi

In ogni caso, qualunque siano le dimensioni, EI >> GJ

Supponendo di trascurare la rigidezza torsionale, l’intero momento lo affidiamo alla trave soggetta a flessione


FONDAZIONI

TRAVE CONTINUA

A

A’

Progetto: B, H, As

f = 15-20 cm s = 5-10 cm H = d+c c = 20-30 cm H = 1/5(L) L = max (L1, L2)

Consideriamo una generica trave di fondazione

La sezione trasversale della trave di fondazione è solitamente a T rovescia essendo la trave caricata dal basso verso l’alto.


FONDAZIONI

MODELLO STRUTTURALE • Trave elastica su suolo elastico (alla Winkler) • Trave rigida su suolo elastico (alla Winkler)

MODELLO DI TERRENO ALLA WINKLER (1867) • Suolo elastico costituito da un terreno incoerente (il terreno non trasferisce sforzi di taglio) • Terreno schematizzato come un letto di molle di rigidezza K (costante di sottofondo), che

realizzano un vincolo di tipo bilatero (in realtà il terreno non reagisce a trazione) • Molle indipendenti, continue e lineari • Deformazione a taglio della trave trascurabile • Rigidezza flessionale EI costante lungo la trave • Pressioni del terreno considerate uniformi lungo la larghezza della trave B

La reazione del terreno risulta essere proporzionale alla rigidezza del terreno K, all’abbassamento del terreno w ed alla larghezza della trave B

BwKr K F L-3

r


FONDAZIONI

TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO

Le incognite del problema sono le reazioni del terreno!

Isoliamo un tratto di trave che presenta soluzioni di continuità

L’equazione della linea elastica alle derivate quarte per la struttura in esame risulta:

w

0)()()( xrxpxEIwIV

)()()( xpxKBwxEIwIV

EI, KB costanti p(x), w(x) funzioni continue e derivabili fino al quarto ordine

Soluzione = funzione integrale = integrale generale (omogenea associata) + integrale particolare


FONDAZIONI


Soluzione omogenea associata 0)()( xKBwxEIwIV )()( xwEI

KBxwIV

Poniamo: EI

KB444

4EI

KB

Sostituendo: )(4)( 4 xwxwIV

L’equazione caratteristica dell’omogenea associata è: 04 44 x (Soluzioni complesse)

n

ji

n

jx n

k

2sin

2cos

j=1,2,3,4 n=4 Θ=π k=j+1

Soluzioni in forma trigonometrica:

244 44 Modulo del numero complesso


FONDAZIONI


Soluzione dell’equazione caratteristica dell’omogenea associata

I

R

4sin

4cos21

ix j=0

4

3sin

4

3cos22 ix j=1

4

5sin

4

5cos23 ix j=2

4

7sin

4

7cos24 ix j=3

2

4

4

7

4

5

4

3

Essendo sempre angoli aventi seno e coseno pari a possiamo scrivere: 2

2

ix j 1

Piano complesso


FONDAZIONI



L’integrale generale è una combinazione lineare delle radici dell’equazione caratteristica.

3

0j

y

jjecw

Ovvero, introducendo le funzioni iperboliche, si ha:

Cj costanti di integrazione aj radici dell’equazione caratteristica y variabile indipendente

)sin( yee yyj per i

)cos( yee yyj per i

In definitiva, l’integrale generale dell’omogenea associata è:

c1, c2, c3, c4, costanti di integrazione

Per trovare i valori delle costanti di integrazione è necessario imporre le condizioni al contorno che, in generale, devono essere pari all’ordine dell’equazione differenziale.

yecyecyecyecw yyyy cossincossin 4321


FONDAZIONI



Condizioni al contorno

w, wI=φ di tipo cinematico (rotazione o spostamento noti in un punto)

EIwII=-M, EIwIII=-T di tipo statico (momento flettente o taglio noti in un punto)

Soluzione particolare dell’equazione )()()( xpxKBwxEIwIV

Supponendo che p(x) sia un carico uniformemente distribuito (costante), un integrale particolare che soddisfa l’equazione differenziale è:

w(x)=p/(KB) se p(x)=costante lo spostamento verticale della trave w è anch’esso costante

)/(cossincossin 4321 KBpyecyecyecyecw yyyy


FONDAZIONI


In definitiva la soluzione completa è:

)/(cossincossin 4321 KBpyecyecyecyecw yyyy

yccycceyccyccew yyI cos)(sin)(cos)(sin)( 43432121

Derivando, si ottengono le equazioni necessarie per l’imposizione delle condizioni al contorno

ycyceycycew yyII cossin2cossin2 34

2

12

2

yccycceyccyccew yyIII cos)(sin)(2cos)(sin)(2 4343

3

2121

3


FONDAZIONI


Consideriamo una trave ad una campata e imponiamo le condizioni al contorno

P0, M0, P1, M1, sono le azioni dei pilastri sulla trave di fondazione (reazioni d’incastro perfetto cambiate di segno) Le incognite sono 4: C1, C2, C3, C4 Abbiamo bisogno di 4 equazioni risolventi

Convenzione dei segni

0)0( MyEIwII

00)()0( TTyEIwIII

11)()( MMLyEIwII

1)( TLyEIwIII

Nodo iniziale Nodo finale

Le quattro condizioni al contorno sono tutte di tipo statico


FONDAZIONI


Consideriamo una trave a due campate e imponiamo le condizioni al contorno

Le incognite sono 8: C1

1, C12, C1

3, C14

C21, C2

2, C23, C2

4 Abbiamo bisogno di 8 equazioni risolventi

01111 )0( MywIE II

01111 )0( PywIE III

222222 )( MLywIE II

222222 )( PLywIE III

Nodo 0 (tipo statico)


)0()( 22111 ywLyw

)0()( 22111 ywLyw II

Nodo 1 (tipo cinematico)

Lo spostamento e la rotazione a destra e a sinistra è uguale

w

wI

1222211111 )0()( MywIELywIE IIII

1222211111 )0()( PywIELywIE IIIIII


1sin MMM istrodestro

1sin PTT istrodestro


FONDAZIONI


Generalizzando il problema

Se le campate sono n 4n incognite 4n equazioni

4(n-1)+2+2=4n

La trave elastica su suolo elastico alla winkler ha sempre soluzione poiché il numero di incognite è uguale al numero delle equazioni

Condizioni statiche

Condizioni statiche

2 condizioni statiche 2 condizioni cinematiche

La≤ π/4 Trave rigida

π/4 < La< π Trave di lunghezza finita

La≥π Trave di lunghezza infinita

4

4EI

KB


FONDAZIONI


Trave di lunghezza infinita

y ∞ w 0 w = wI = wII = wIII =0

yecyecyecyecw yyyy cossincossin 4321

Trave di lunghezza finita

y ∞ 0 ye Affinché w(y ∞)=0

0ye 021 cc

yecyecw yy cossin 43

Trave di lunghezza infinita

yccyccew yI cos)(sin)( 4343

ycycew yII cossin2 34

2

yccyccew yIII cos)(sin)(2 4343

3

Solo due condizioni al contorno


FONDAZIONI


Trave di lunghezza infinita: carico concentrato applicato all’estremità

0)0( yEIwII

PyEIwIII )0(

03 c

EI

Pc

342

yeEI

Pyw y

cos2

)(3

MAXwyw )0(

KB

P

EI

P

EI

PwMAX

2

22 43

La rigidezza del sistema è: 2

1

KBR


FONDAZIONI


Trave di lunghezza infinita: carico concentrato applicato in mezzeria

0)0( ywI

2/)0( PyEIwIII

43 cc

EI

Pc

348

)cos(sin8

)(3

yyeEI

Pyw y

MAXwyw )0(

KB

P

EI

P

EI

PwMAX

288 43

La rigidezza del sistema è:

Condizione di carico emisimmetrica

La rotazione per y=0 è nulla

KBR

22


FONDAZIONI


Trave di lunghezza infinita: coppia concentrata applicata all’estremità

MyEIwII )0(

0)0( yEIwIII

EI

Mc

232

EI

Mc

242

Trave di lunghezza infinita: coppia concentrata applicata in mezzeria

2/)0( MyEIwII

0)0( yw

EI

Mc

234

04 c

Condizione di carico emisimmetrica

Lo spostamento per y=0 è nullo


FONDAZIONI


Come si ripartisce il carico Pi ? Supponiamo travi elastiche di lunghezza infinita

Nodo intermedio

Nodo esterno

KBR

22

21

KBR

Trascuriamo la rigidezza torsionale

Mi viene assorbito dalla trave che lavora a flessione

r

s

isiri PPP

isiri www

(EQUILIBRIO) (CONGRUENZA)

iisiiri wRwRP

isiri www isir

ii

RR

Pw

i

isir

iriirir P

RR

RwRP

i

isir

isiisis P

RR

RwRP

Nodo a, Ras= Rar= R1, Par= Pas= 0,5 Pa

Nodo i, Ris= Rir= R2, Pir= Pis= 0,5 Pi

Nodo i, Rbs= R1 Rbr =R2, Pir, Pis= (*) KB, EI=cost

(*)


FONDAZIONI

TRAVE RIGIDA SU SUOLO ELASTICO

Essendo la trave rigida w varia linearmente. Basta conoscere il valore di due parametri di spostamento (anche uno spostamento ed una rotazione) ed il problema è risolto

Il diagramma delle reazioni del terreno (r) è analogo a quello degli spostamenti (w), poiché ottenuto moltiplicando w(y) per KB

KB=cost

Se KB non è costante lungo la trave, il diagramma delle reazioni presenterà dei salti

Le equazioni risolventi sono:

0VF

0PM

VF Forze verticali

PM Momento rispetto ad un polo


FONDAZIONI VERIFICHE S.L.E. S.L.U. • Terreno (S.L.U. GEO) • Trave (S.L.U. STR)

qsd ≤ qrd

Sd ≤ Rd

S.L.U. GEOTECNICO

NTC2008 Le fondazioni sia per S.L.E sia per S.L.U. devono essere dimensionate, in ogni caso, assumendo un comportamento non dissipativo.

e equilibrio alla rotazione

Bisogna verificare se l’area (BL) è tutta compressa e quindi completamente reagente, poiché il suolo alla Winkler reagisce solo a compressione.

qsd ≤ qrd caso di verifica

qsd = qrd caso di progetto di B


FONDAZIONI VERIFICHE

S.L.U. GEOTECNICO

σ

LB

N

e=0

σmin σmax

e < L/6 2minmax,

6

LB

eN

LB

N

e > L/6 Bu

N

3

2max

σmax

Solidi non resistenti a trazione

σmax

e = L/6 LB

N

2max

Reazioni del terreno



S.L.U. GEOTECNICO

sdqmax ≤ qrd qrd viene valutato con una prova di carico centrato.

Al fine di confrontare grandezze analoghe, si potrebbe fare riferimento ad un’area fittizia.

BeL

Rqsd

22

Area fittizia: BL’



S.L.U. GEOTECNICO

R

rd

qq

lim

3,2R

limq Carico limite del terreno

γt1

γt2, c, φ

NBNDNcq tqtc 21lim2

1

FORMULA DI TERZAGHI valida per:

striscia indefinita, carichi concentrati/verticali,

fondazioni non profonde.

,,, NNN qcsono coefficienti adimensionali

,cNc coesione del terreno

,1 qt ND effetto stabilizzante dovuto al terreno che grava sulle ali della sezione

,2/2 NBt Contributo dovuto alle forze di attrito



S.L.U. STRUTTURALE

Sd ≤ Rd caso di verifica

sd = Rd caso di progetto di H e As

Oltre al requisito di resistenza, deve essere soddisfatto anche un requisito di rigidezza

Iti

If

It,i inerzia dell’i-esima trave di piano che scarica sulla fondazione If inerzia della trave di fondazione

5,2

1

,

pianin

i

it

f

I

I

Fondazioni

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