Fondamenti teorici della modellazioneFondamenti teorici della modellazione

LL arge arge EEddy ddy SSimulationimulation

Almerinda Di BenedettoAlmerinda Di Benedetto

IRC, CNRIRC, CNR

““AnyAny layerlayer isis dreamingdreaming of of rollingrolling--upup””

ReazioneReazione

= ?= ?

VorticiVortici

AccoppiamentiAccoppiamenti

Reazione di combustioneReazione di combustione

Accelerazione Accelerazione del del campo di moto:campo di moto:

““flameflame--generatedgeneratedturbulenceturbulence””

& & ““laminarizationlaminarization””

Produzione di caloreProduzione di calore

Variazioni di temperatura e viscositVariazioni di temperatura e viscositàà cinematicacinematica

TurbolenzaTurbolenza

Incremento della Incremento della velocitvelocitàà di reazione di reazione

& quenching& quenching

Alterazione della struttura del fronte di reazioneAlterazione della struttura del fronte di reazione

In un In un processoprocessoturbolentoturbolento reattivoreattivo, , cici sonosonoscale scale caratterisithcecaratterisithce chechedifferisconodifferiscono didi diversidiversi ordiniordini didi

grandezzagrandezza

L L -- scala dellscala dell’’ apparecchiaturaapparecchiaturall tt -- scala macroscopica della turbolenzascala macroscopica della turbolenzallFF -- spessore del fronte di reazionespessore del fronte di reazioneηηηηηηηηkk -- scala di Kolmogorovscala di Kolmogorov

Scale caratteristicheScale caratteristiche

ηηηηηηηηkkk lF l t L

Per descrivere i fenomeni, bisogna scegliere Per descrivere i fenomeni, bisogna scegliere opportunamente la dimensione della cella di opportunamente la dimensione della cella di

calcolocalcolo

L, MacroL, Macro--scalascala

ηηηηηηηηkk lF l t L

Scala caratteristica del reattoreScala caratteristica del reattore

LL

…… determina anche la scala del pidetermina anche la scala del piùùgrande vortice grande vortice

llkk, scala di Kolmogorov, scala di Kolmogorov

ηηηηηηηηkk lF l t L

Scala alla quale le forze viscoseScala alla quale le forze viscose

diventano significative:diventano significative:

forze inerzialiRe 1

forze viscosekl= =

llFF, spessore del fronte di reazione, spessore del fronte di reazione

ηηηηk lF l t L

Numeri caratteristiciNumeri caratteristici

TurbolenzaTurbolenza

ReRett== uuII L/ L/ νννννννν

uu II èè la fluttuazione di la fluttuazione di velocitvelocit àà

ReazioneReazione

Da = Da = ttmm / / ttcc

ttmm tempo meccanico = L/tempo meccanico = L/uuII

ttcc tempo chimico = tempo chimico = llFF/S/Sll

Misura dellMisura dell’’intervallo intervallo di scale presenti nel di scale presenti nel

flussoflusso

Misura del velocitMisura del velocitàà di di

reazione reazione

La soluzione numerica di un flusso reattivo La soluzione numerica di un flusso reattivo dipende:dipende:

viscose forze

inerziali forzeRe∝

gas del velocità

reazione di velocità∝Da

La soluzione numerica delle equazioniLa soluzione numerica delle equazioni::

DNSDNSDDirect irect NNumericalumerical SSimulationimulation

Il tempo di calcolo dipende da Il tempo di calcolo dipende da Re Re ee DaDa

Le Le equazioniequazioni didi NS non NS non sonosono state state risolterisolte per per centinaiacentinaia didi annianni per per problemiproblemi numericinumerici

Claude Navier & George Claude Navier & George Claude Navier & George Claude Navier & George Claude Navier & George Claude Navier & George Claude Navier & George Claude Navier & George StokesStokesStokesStokesStokesStokesStokesStokes

mii

S)u(xt

====∂∂∂∂∂∂∂∂++++

∂∂∂∂∂∂∂∂ ρρρρρρρρ

iij

ij

i

jij

i

Fgxx

p

)uu(x

)u(t

++++++++∂∂∂∂∂∂∂∂

++++∂∂∂∂∂∂∂∂

∂∂∂∂∂∂∂∂++++

∂∂∂∂∂∂∂∂

−−−−

====

ρρρρττττ

ρρρρρρρρ

h'j

effijj'j'ji

effi

ii

S)(uJhxT

kx

))pE(u(x

)E(t

++++

++++−−−−

∂∂∂∂∂∂∂∂

∂∂∂∂∂∂∂∂

====++++∂∂∂∂∂∂∂∂++++

∂∂∂∂∂∂∂∂

∑∑∑∑ ττττ

ρρρρρρρρ

In presenza di reazione In presenza di reazione

La zona di reazione (La zona di reazione (llFF) deve essere risolta ) deve essere risolta interamente, almeno 10 puntiinteramente, almeno 10 punti

hh ≈ llFF/n/n

h h ≈ L/NL/N(N/n)(N/n)22> > ReRett DaDa

1) deve essere sufficiente piccola da risolvere la più piccolascala della turbolenza (ηηηηk)

2) deve essere sufficiente piccola da risolvere la struttura del (fronte di reazione) fiamma (lF)

Ma la soluzione deve arrivare fino alladimensione dell’apparecchiatura! (L)

Dimensione della cella h Dimensione della cella h

ηηηηκκκκ lF l t L

Se il numero di celle Se il numero di celle èè limitatolimitato ……....la combustione la combustione èè un fenomeno di sottoun fenomeno di sotto --griglia!griglia!

Risoluzione necessaria Risoluzione necessaria

Ret

0 200 400 600 800 1000

N (3D)

1e+2

1e+3

1e+4

1e+5

1e+6

1e+7

1e+8

1e+9

Da=0.1

Da=1

Da=10

no reazione

In presenza di reazione In presenza di reazione

ReRett== uu II L/ nL/ nDa = Da = ttmm / / ttcc

Fronte di reazione largoFronte di reazione largo

Fronte di reazione strettoFronte di reazione stretto

Le soluzioni DNS nel mondoLe soluzioni DNS nel mondo

Approcci modellistici per la Approcci modellistici per la Approcci modellistici per la Approcci modellistici per la Approcci modellistici per la Approcci modellistici per la Approcci modellistici per la Approcci modellistici per la

combustione turbolentacombustione turbolentacombustione turbolentacombustione turbolentacombustione turbolentacombustione turbolentacombustione turbolentacombustione turbolenta

DNS & RANSDNS & RANSDNS & RANSDNS & RANSDNS & RANSDNS & RANSDNS & RANSDNS & RANS

�� ReynoldsReynolds--Averaged NavierAveraged Navier--Stokes (Stokes (RANSRANS) ) modelsmodelshh ≤≤≤≤≤≤≤≤ ll tt

��Risolve le equazioni NRisolve le equazioni N--S mediate nel tempoS mediate nel tempo

��Tutte le lunghezze turbolente sono modellateTutte le lunghezze turbolente sono modellate

��Largamente utilizzato per flussi industrialiLargamente utilizzato per flussi industriali

�� Direct Direct NumericalNumerical Simulation (Simulation (DNSDNS)) hh ≤≤≤≤≤≤≤≤ minmin ((ηηηηηηηηkk, , δδδδδδδδ) )

��Risoluzione DIRETTA delle equazioni di NavierRisoluzione DIRETTA delle equazioni di Navier--StokesStokes

��Risolve tutto lo spettro delle scale turbolente. Non necessita dRisolve tutto lo spettro delle scale turbolente. Non necessita di i ““ modellazionemodellazione””

��Il costo computazionale Il costo computazionale èè proibitivo (proibitivo ( ∝∝∝∝∝∝∝∝ ReRe33tt)! Non )! Non èè applicabile a flussi di scala applicabile a flussi di scala pilota/industriale pilota/industriale

RiassumendoRiassumendo……ApproccioApproccio VantaggiVantaggi SvantaggiSvantaggi

RANSRANS --griglia griglia ““largalarga””

--semplificazioni semplificazioni geometriche (2D, geometriche (2D, simmetria)simmetria)

--costi numerici costi numerici ““ridottiridotti””

--solo campi medisolo campi medi

--necessitnecessitàà di sottodi sotto--modellimodelli

DNSDNS --nessuna necessitnessuna necessitàà di di sottosotto--modellimodelli

--strumento per la strumento per la ““ricercaricerca””

--costi numerici costi numerici proibitiviproibitivi

--limitato alla ricerca limitato alla ricerca accademicaaccademica

RisultatiRisultati

DNSDNS RANSRANS

mediamedia

…………………… asasasasasasasas lookinglookinglookinglookinglookinglookinglookinglooking at a photo at a photo at a photo at a photo at a photo at a photo at a photo at a photo withwithwithwithwithwithwithwith

differentdifferentdifferentdifferentdifferentdifferentdifferentdifferent pixel density pixel density pixel density pixel density pixel density pixel density pixel density pixel density ……………………

DNS/LESDNS/LES ((UU))RANSRANS

DNS/LESDNS/LES

DNS/LESDNS/LES ((UU))RANSRANS((UU))RANSRANS

I I vorticivortici ““ larghilarghi”” sonosonoanisotropianisotropi, , soggettisoggettiallaalla storiastoria e ad e ad effettieffetti didinon non ––equilibrioequilibrio e e dipendonodipendonofortementefortementedalladalla geometriageometriae e dalledalle

condizionicondizionial al contornocontorno

I I vorticivortici ““ piccolipiccoli”” sonosonopipiùù isotropiciisotropici e e dipendonodipendonoin in misuramisuraminoreminore daldal flussoflussoglobaleglobale(UNIVERSALI)(UNIVERSALI)

Cascata di Richardson, 1922Cascata di Richardson, 1922

Spettro dellSpettro dellSpettro dellSpettro dellSpettro dellSpettro dellSpettro dellSpettro dell’’’’’’’’energia turbolentaenergia turbolentaenergia turbolentaenergia turbolentaenergia turbolentaenergia turbolentaenergia turbolentaenergia turbolenta

E (k)

kkc

Dipendenza dacondizioni al contorno e geometria

Comportamento“Universale”

Piccoli vorticiPiccoli vortici

Larghi vorticiLarghi vortici

IDEA !IDEA !IDEA !IDEA !IDEA !IDEA !IDEA !IDEA !

Large Eddy Large Eddy Simulation=Simulation=Faccio la DNS fino ad una Faccio la DNS fino ad una

certa dimensione certa dimensione ∆∆∆∆∆∆∆∆ e poi e poi sottosotto--modellomodello

E (k)

kkc

Computed in LES Modeled in LES

Computed in DNS

Modeled in (U)RANS

E (k)

kkc

Computed in LES Modeled in LES

Computed in DNS

Modeled in (U)RANS

DNS, LES & RANSDNS, LES & RANS

Large Eddy Simulation (Large Eddy Simulation (LESLES))

� I vortici “larghi” vengono risolti “DIRETTAMENTE”, ma le scale “piccole” vengonomodellate

� Meno oneroso della DNS, ma richiede comunquesignificative risorse computazionali

ApproccioApproccio LES : LES : TurbolenzaTurbolenza come come similaritsimilaritààdidi scalascala

““ Big whorls have little whorls,Big whorls have little whorls,

which feed on their velocity,which feed on their velocity,

and little whorls have lesser whorls,and little whorls have lesser whorls,

and so on to viscosity and so on to viscosity

(in the molecular sense).(in the molecular sense).””

Richardson (Richardson (19221922))

““ LES whorls have subgrid whorls,LES whorls have subgrid whorls,

which feed on their velocity,which feed on their velocity,

but small whorls copy larger whorls,but small whorls copy larger whorls,

so we donso we don’’ t need viscosityt need viscosity

(in the molecular sense).(in the molecular sense).””

Meneveau & Katz (Meneveau & Katz (20002000))

Fisicamente: Fisicamente: Numericamente: Numericamente:

Spazio/tempoSpazio/tempo

Matematicamente: Matematicamente:

operazione di FILTRAGGIOoperazione di FILTRAGGIO

Le variabili vengono filtrate nello Le variabili vengono filtrate nello spazio : spazio :

Le funzioni FILTRO nello Le funzioni FILTRO nello spazio fisico: spazio fisico:

( )

=≤=

otherwise 0

1,2,3i 2/x if /1xG i

3 ∆∆∆

FILTROFILTROIl filtro LES Il filtro LES èè come una rete da pesca che cattura i vortici come una rete da pesca che cattura i vortici

““grandigrandi”” (Bruto) e perde i vortici (Bruto) e perde i vortici ““piccolipiccoli”” ((Marlin e Marlin e DoryDory) che pertanto restano sotto) che pertanto restano sotto--reterete

'fff +=

La variabile La variabile ff èè la composizione della la composizione della

variabile filtrata e della parte nonvariabile filtrata e della parte non--

risolta risolta

f'f

Rappresenta i Rappresenta i ““larghilarghi””vorticivortici

Rappresenta i Rappresenta i ““piccolipiccoli””vorticivortici

f

'f

I risultati del filtraggioI risultati del filtraggioI risultati del filtraggioI risultati del filtraggioI risultati del filtraggioI risultati del filtraggioI risultati del filtraggioI risultati del filtraggio

DNSDNS LESLES LES con filtro largoLES con filtro largo

'fff +=

EQUAZIONI di NavierEQUAZIONI di Navier--Stokes filtrateStokes filtrate

Sono Sono formalmenteformalmente simili alle RANSsimili alle RANS

Conservazione della massaConservazione della massa

( )0

j

j

u

t x

ρρ ∂∂ + =∂ ∂

%

( )0

j

j

u

t x

ρρ ∂∂ + =∂ ∂

EQUAZIONI di NavierEQUAZIONI di Navier--Stokes filtrateStokes filtrate

( ) 12

3i ji

ij ij kkj i j

u uu PS S

t x x x

ρρ ν δ∂∂ ∂ ∂ + = − + − ∂ ∂ ∂ ∂

( ) 12

3i j iji

ij ij kkj i j j

u uu PS S

t x x x x

ρ τρ ν δ∂ ∂∂ ∂ ∂ + = − + − − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

% %%% %

Conservazione del momentoConservazione del momento

EQUAZIONI di NavierEQUAZIONI di Navier--Stokes filtrateStokes filtrate

( ) 12 :

3 Pr

j j SGSij ij kk c

j i j j j

u h u qh P hS S q

t x t x x x x

ρρ νν δ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ + = + − + + − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

%%% %%% % &

( ) 12 :

3 Prj j

ij ij kk cj i j j

u h uh P hS S q

t x t x x x

ρρ νν δ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ + = + − + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

&

Conservazione dellConservazione dell’’energia (energia (entalpiaentalpia))

EQUAZIONI di NavierEQUAZIONI di Navier--Stokes filtrateStokes filtrate

( )jc

j j j

u cc c

t x x Sc x

ρρ ν ω∂ ∂ ∂ ∂+ = + ∂ ∂ ∂ ∂

&

( )j SGSc

j j j j

u c cc c

t x x Sc x x

ρρ ν ω∂ ∂∂ ∂ ∂+ = + − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

% %% %&

Conservazione delle specie chimiche Conservazione delle specie chimiche ((progress variable progress variable ))o

f

f

Y

Yc −=1

FiltraggioFiltraggio + Non+ Non--linearitlinearitàà delledelle EquazioniEquazioni= =

Termini Termini incognitiincogniti didi SottoSotto--GrigliaGriglia (SGS)(SGS)

SGS stresses tensorSGS stresses tensor

SGS enthalpy fluxesSGS enthalpy fluxes

SGS progress variable SGS progress variable fluxesfluxes

SGS chemical reaction SGS chemical reaction raterate

I termini SGS I termini SGS devonodevonoessereesseremodellatimodellati

�( )ij i j i ju u u uτ ρ= − % %

�( )SGS j jq u h u hρ= − %%

�( )SGS j jc u c u cρ= − % %

cω&

I termini incogniti vanno I termini incogniti vanno quantificatiquantificati

SOTTOSOTTO--MODELLIMODELLI

Il problema della Il problema della CHIUSURACHIUSURA

I modelli I modelli SGS: SGS:

SubSub--GridGrid--ScaleScale

SGS per il tensore degli sforzi: SGS per il tensore degli sforzi: Smagorinsky Model (1963)Smagorinsky Model (1963)

ijij S~

S~

2S~ =

�� CCss== 0.1 ~ 0.20.1 ~ 0.2

��CCss non non èè una costante universaleuna costante universale

�� Ipotesi di quasi equilibrio Ipotesi di quasi equilibrio (i.e., produzione(i.e., produzione--dissipazione locale delle scale di dissipazione locale delle scale di sottosotto--griglia, no trasporto)griglia, no trasporto)

�� Non applicabile ai flussi Non applicabile ai flussi transizionalitransizionali

�� Ad hocAd hocdampingdamping nelle regioni prossime alle paretinelle regioni prossime alle pareti

èè il modulo del tensore il modulo del tensore risolto degli sforzi risolto degli sforzi

Ipotesi di Boussinesq per il calcolo della Ipotesi di Boussinesq per il calcolo della viscositviscositàà turbolentaturbolenta

S~

1 12 ( )

3 3ij ij kk t ij ij kkS Sτ δ τ ν δ− = − −% %

( )2t sC Sν ρ= ∆ %

Modello di SmagorinskyModello di Smagorinsky--Lilly Lilly dinamicodinamico (1992)(1992)

““SIMILARITSIMILARITÀÀ DI SCALADI SCALA””

�� Gli stress non risolti sono controllati soprattutto dai vortici Gli stress non risolti sono controllati soprattutto dai vortici non risolti di pinon risolti di piùù larga scala che, a loro volta, hanno un larga scala che, a loro volta, hanno un comportamento prossimo a quello dei vortici risolti di picomportamento prossimo a quello dei vortici risolti di piùùpiccola scala. piccola scala.

�� I vortici piccoli I vortici piccoli non risoltinon risolti perdono memoria del flusso in perdono memoria del flusso in cui stanno e cui stanno e ““copianocopiano”” i vortici pii vortici piùù piccoli piccoli RISOLTIRISOLTI

CALCOLO CALCOLO dinamico dinamico DELLA DELLA COSTANTECOSTANTE

La costante di Smagorinsky La costante di Smagorinsky viene aggiornata dinamicamente durante i conti viene aggiornata dinamicamente durante i conti LES ricorrendo ad informazioni riguardo le condizioni locali di LES ricorrendo ad informazioni riguardo le condizioni locali di flusso flusso istantaneo fornite dalle istantaneo fornite dalle scale piscale piùù piccole del campo risoltopiccole del campo risolto. Questo consente . Questo consente alla viscositalla viscositàà di sottodi sotto--griglia di adattarsi alle strutture locali del flusso.griglia di adattarsi alle strutture locali del flusso.

Per separare le scale piPer separare le scale pi ùù piccole RISOLTE dalle scale pipiccole RISOLTE dalle scale pi ùù grandi risolte si grandi risolte si utilizza il utilizza il ““ filtro di provafiltro di prova ”” con dimensione superiore rispetto al filtro di con dimensione superiore rispetto al filtro di griglia LES. griglia LES.

Modello SGS per il trasporto scalareModello SGS per il trasporto scalare

I termini I termini didi miscelazionemiscelazioneturbolentaturbolentachecheappaionoappaiononellenelle equazioniequazionididi bilanciobilancio didienergiaenergiae e didi materiamateriasonosonomodellatimodellatimediantemediantell ’’ ipotesiipotesidel del gradientegradientein in funzionefunzionedeidei

numerinumeri turbolentiturbolenti didi Prandtl (Prandtl (PrPrtt) e Schmidt () e Schmidt (ScSctt))

dove dove

Prt

SGSt j

hq

x

ν ∂= −∂

%t

SGSt j

cc

Sc x

ν ∂= −∂%

( )2t sC Sν ρ= ∆ %

SGS modello di combustioneSGS modello di combustione

La fiamma La fiamma èè sotto la grigliasotto la griglia

LES gridsize (

Unburned gas

Burned gasPre-heat

zoneReaction

zone

Flame front

LES gridsize

Unburned gas

Burned gasPre-heat

zoneReaction

zone

Flame front

3 Approcci3 Approcci

Fiamme premiscelateFiamme premiscelate

�� an an artificially thickened flameartificially thickened flame (Butler & O(Butler & O’’Rourke, Rourke, 1977; Veynante & Poinsot, 1997; Angelberger et al., 1977; Veynante & Poinsot, 1997; Angelberger et al., 1998); 1998);

�� a a flame front tracking techniqueflame front tracking technique (G(G--equation) (Peters, equation) (Peters, 1992; Smith & Menon, 1996; 1992; Smith & Menon, 1996; ImIm et al., 1997); et al., 1997);

�� a a flame surface densityflame surface density (FSD) description (Trouv(FSD) description (Trouvéé & & Poinsot, 1994; Boger et al., 1998; Prasad & Gore, 1999; Poinsot, 1994; Boger et al., 1998; Prasad & Gore, 1999; Hawkes & Cant, 2001). Hawkes & Cant, 2001).

Artificially thickened flameArtificially thickened flame1)1) Si ispessisce artificialmente la fiamma aumentando la diffusivitSi ispessisce artificialmente la fiamma aumentando la diffusivit àà del del

gas e, al contempo, si preserva la velocitgas e, al contempo, si preserva la velocit àà laminare di fiamma, Slaminare di fiamma, S L, , diminuendo il fattore prediminuendo il fattore pre --esponenziale della cinetica di esponenziale della cinetica di ArrheniusArrhenius . Si . Si ottiene, in questo modo, un fronte di fiamma lamina re largo ottiene, in questo modo, un fronte di fiamma lamina re largo abbastanza da poter essere risolto sulla griglia LE Sabbastanza da poter essere risolto sulla griglia LE S

2)2) Con lCon l ’’ ispessimento artificiale si perde lispessimento artificiale si perde l ’’effetto dei piccoli vortici sulla effetto dei piccoli vortici sulla fiamma (cambia il rapporto scale turbolente/scale c himiche). Di fiamma (cambia il rapporto scale turbolente/scale c himiche). Di conseguenza, per recuperare la velocitconseguenza, per recuperare la velocit àà di propagazione turbolenta, la di propagazione turbolenta, la SSLL deve essere moltiplicata per un fattore F che tiene conto delldeve essere moltiplicata per un fattore F che tiene conto dell ’’effetto effetto dei vortici di piccola scala sulla fiammadei vortici di piccola scala sulla fiamma

ApproccioApproccio utilizzatoutilizzato neinei modellimodelli delledelle turbine a gas. (Veynante & Poinsot, 1997; Angelberger et al., 1turbine a gas. (Veynante & Poinsot, 1997; Angelberger et al., 1998; 2000; Colin et al., 998; 2000; Colin et al., 2000; Charlette et al., 2002; Lartigue et al., 2004; 2000; Charlette et al., 2002; Lartigue et al., 2004; SelleSelle et al., 2004; Roux et al., 2005; Boudier et al., 2007).et al., 2004; Roux et al., 2005; Boudier et al., 2007).

Flame front trackingFlame front tracking ((GG--equationequation))

ww èè la la velocitvelocit àà didi GG

Si segue il fronte di fiamma usando una variabile G. La fiamma Si segue il fronte di fiamma usando una variabile G. La fiamma turbolenta viene vista come una superficie che propaga.turbolenta viene vista come una superficie che propaga.

Equazione filtrata di GEquazione filtrata di G

0

i

t

i

G u GS G

t x

ρ ρ ρ∂ ∂+ = ∇∂ ∂% %%

Flame front tracking (GFlame front tracking (G--equation) equation) --IIII

0

i

t

i

G u GS G

t x

ρ ρ ρ∂ ∂+ = ∇∂ ∂% %%

Equazione filtrata di GEquazione filtrata di G

EE’’ necessario un modello necessario un modello di chiusura per la di chiusura per la

velocitvelocitàà turbolenta Sturbolenta Stt

+=

L

'

t S

u1S α

uu’’ èè il livello di turbolenza di sottoil livello di turbolenza di sotto--grigliagriglia

Flame surface density IFlame surface density ILa fiamma viene modellata come l’insieme di interfacce sottili (FLAMELETS) che separano i gas combusti dai gas incombusti.

I flamelets conservano la struttura locale laminare e vengono trascinati, curvati e stirati dal moto turbolento.

EsempiEsempi didi applicazioniapplicazioni FSD in LES: TrouvFSD in LES: Trouvéé & Poinsot, 1994; Boger et al., 1998; Prasad & Gore, 1999; Hawke& Poinsot, 1994; Boger et al., 1998; Prasad & Gore, 1999; Hawkes & Cant, s & Cant, 2001; Kirkpatrick et al., 2003; Knikker et al., 2004; Raman et a2001; Kirkpatrick et al., 2003; Knikker et al., 2004; Raman et al., 2005; Richard et al., 2007l., 2005; Richard et al., 2007

Applicando questo modello Applicando questo modello èè possibile separare la soluzione della scala possibile separare la soluzione della scala turbolenta da quella della scala chimica. turbolenta da quella della scala chimica.

Flame Flame surfacesurface density IIdensity II

Se la dimensione del filtro Se la dimensione del filtro èè maggiore di quella maggiore di quella della griglia, la della griglia, la progress variableprogress variable filtrata viene filtrata viene risoltarisolta

EsempiEsempi didi applicazioniapplicazioni didi modellimodelli FSD in LES FSD in LES sonosono in Trouvin Trouvéé & Poinsot, 1994; Boger et al., 1998; Prasad & Gore, 1999; & Poinsot, 1994; Boger et al., 1998; Prasad & Gore, 1999; Hawkes & Cant, 2001; Kirkpatrick et al., 2003; Knikker et al., 2Hawkes & Cant, 2001; Kirkpatrick et al., 2003; Knikker et al., 2004; Raman et al., 2005; Richard et al., 2007; Di Sarli et 004; Raman et al., 2005; Richard et al., 2007; Di Sarli et

al., 2009).al., 2009).

Boger et al., 1998Boger et al., 1998

82 =∆∆m

Le SCALE Le SCALE ““numerichenumeriche”” in LESin LES

�� ∆∆ = la dimensione del filtro= la dimensione del filtro

�� h = la dimensione della cellah = la dimensione della cella

La griglia LESLa griglia LES

�� Le equazioni vengono Le equazioni vengono filtratefiltrate

�� La soluzione numerica delle equazioni La soluzione numerica delle equazioni filtrate viene fatta su una griglia con filtrate viene fatta su una griglia con dimensione di cella h, dimensione di cella h, AL VARIARE DI h!!!AL VARIARE DI h!!!

�� MA MA costi computazionali costi computazionali

�� I sottoI sotto--modelli sono modelli sono sensibili alla griglia h !!!sensibili alla griglia h !!!

Filtro/Filtro/cella=cella=∆∆∆∆∆∆∆∆/h/h/h/h/h/h/h/h�� Altri valori di Altri valori di ∆∆∆∆∆∆∆∆/h/h

�� Bassi valori di Bassi valori di ∆∆∆∆∆∆∆∆/h/h

�� Elevata precisione Elevata precisione numericanumerica

�� Maggiore Maggiore risoluzione delle risoluzione delle scale turbolentescale turbolente

La scelta ottimale dipende dal metodo numerico e dal modello SGSLa scelta ottimale dipende dal metodo numerico e dal modello SGS di di chiusura chiusura (Pope, 2004)(Pope, 2004)

La scelta di La scelta di La scelta di La scelta di La scelta di La scelta di La scelta di La scelta di ∆∆∆∆∆∆∆∆

La dimensione del filtro deve essere La dimensione del filtro deve essere nellnell’’intervallo inerziale:intervallo inerziale:

ηηkk ≤≤ ∆∆ ≤≤ lltt

Tipicamente: Tipicamente: ∆ ∆ ~ 30 ~ 30 ηηkk!!!!!!

La scelta di hLa scelta di hLa scelta di hLa scelta di hLa scelta di hLa scelta di hLa scelta di hLa scelta di h

OTTIMIZZAZIONE DELLA GRIGLIA:OTTIMIZZAZIONE DELLA GRIGLIA:

StepStep 1: simulazione con la griglia 11: simulazione con la griglia 1StepStep 2: Calcolo del parametro 2: Calcolo del parametro MM::

DNS : M = 0DNS : M = 0RANS: M = 1RANS: M = 1

StepStep 3: Aggiungi punti dove 3: Aggiungi punti dove MM(x,t) (x,t) ≥≥εεεεεεεεMM; togli punti dove ; togli punti dove MM(x,t) (x,t) ≤≤ εεεεεεεεMMin maniera tale da lasciare inalterato il numero total e di puntiin maniera tale da lasciare inalterato il numero total e di punti . .

((εεεεεεεεΜΜΜΜΜΜΜΜ=0.2)=0.2)=0.2)=0.2)=0.2)=0.2)=0.2)=0.2)

Per Per Per Per Per Per Per Per esempioesempioesempioesempioesempioesempioesempioesempio……………………

3D , non esiste simmetria3D , non esiste simmetria

Esperimenti Esperimenti ((JarvisJarvis & Hargrave; 2006)& Hargrave; 2006)

LES LES (Di Sarli (Di Sarli etet al., 2009)al., 2009)

I vortici larghi non I vortici larghi non sono simmetricisono simmetrici

Simulazioni 3D !Simulazioni 3D !

CONDIZIONI AL CONTORNOCONDIZIONI AL CONTORNOCONDIZIONI AL CONTORNOCONDIZIONI AL CONTORNOCONDIZIONI AL CONTORNOCONDIZIONI AL CONTORNOCONDIZIONI AL CONTORNOCONDIZIONI AL CONTORNO

I vortici LARGHI sono influenzati dalle condizioni al I vortici LARGHI sono influenzati dalle condizioni al contorno: le informazioni devono entrare senza contorno: le informazioni devono entrare senza

perturbare il flussoperturbare il flusso

Metodi numericiMetodi numericiMetodi numericiMetodi numericiMetodi numericiMetodi numericiMetodi numericiMetodi numericiDiscretizzazione spazialeDiscretizzazione spaziale

EE’’ necessario adottare schemi accurati per evitare necessario adottare schemi accurati per evitare che la diffusivitche la diffusivitàà numerica dissipi i vortici numerica dissipi i vortici

risolti: risolti:

�� Evirare schemi Evirare schemi upwindupwind

�� Preferire schemi alle differenze centraliPreferire schemi alle differenze centrali

Il calcoloIl calcoloIl calcoloIl calcoloIl calcoloIl calcoloIl calcoloIl calcolo

1. Onere computazionale:1. Onere computazionale:

•• Utilizzo di macchine Utilizzo di macchine in parallelo (CLUSTER)in parallelo (CLUSTER)

•• CompatibilitCompatibilitàà dei modelli, dei codici e delle macchinedei modelli, dei codici e delle macchine

2. Ampio spettro di competenze (team multidisciplinare) 2. Ampio spettro di competenze (team multidisciplinare)

SpeedSpeedSpeedSpeedSpeedSpeedSpeedSpeed--------upupupupupupupup

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

numero processori

Speed-up

4096 processori4096 processori

SpeedSpeed--upup: 4078: 4078

POSTPOSTPOSTPOSTPOSTPOSTPOSTPOST--------PROCESSINGPROCESSINGPROCESSINGPROCESSINGPROCESSINGPROCESSINGPROCESSINGPROCESSING: Confronto : Confronto : Confronto : Confronto : Confronto : Confronto : Confronto : Confronto

tra risultati LES ed esperimentitra risultati LES ed esperimentitra risultati LES ed esperimentitra risultati LES ed esperimentitra risultati LES ed esperimentitra risultati LES ed esperimentitra risultati LES ed esperimentitra risultati LES ed esperimenti

•• Il confronto può essere fatto solo per le variabili ottenute daIl confronto può essere fatto solo per le variabili ottenute damodelli modelli basati su basati su ““ statistichestatistiche”” (Pope, 2004)(Pope, 2004)

•• Cosa confrontare ?Cosa confrontare ?Variabili filtrate vs. verso variabili localiVariabili filtrate vs. verso variabili locali

Medie di Favre delle variabili Medie di Favre delle variabili

•• Estrarre variabili LES dagli esperimentiEstrarre variabili LES dagli esperimenti

Campi di velocitCampi di velocitàà istantanei 3D vs. PIV istantanei 3D vs. PIV (Di Sarli (Di Sarli etet al., 2009; Tao al., 2009; Tao etet al., 2002)al., 2002)

Immagini di fiamma istantanei 3D vs. HSLV Immagini di fiamma istantanei 3D vs. HSLV (Di Sarli (Di Sarli etet al., 2009)al., 2009)

Codici di calcoloCodici di calcoloCodici di calcoloCodici di calcolo

o In-house

oCommerciali: oANSYS Fluent (www.fluent.it)

oCFD-ACE+ (www.esi-group.com)

oStar CD (www.cd-adapco.com )

Conclusione Conclusione Conclusione Conclusione Conclusione Conclusione Conclusione Conclusione

I modelli LESI modelli LES

1.1. Consentono di simulare la dinamica dei vortici larghiConsentono di simulare la dinamica dei vortici larghi

2.2. Sono onerosi dal punto di vista computazionaleSono onerosi dal punto di vista computazionale

3.3. Necessitano di sottoNecessitano di sotto--modelli semplici perchmodelli semplici perchéé gran parte della gran parte della dinamica dinamica èè risolta direttamenterisolta direttamente

4.4. Gli schemi Gli schemi upwindupwind vanno evitati perchvanno evitati perchéé la viscositla viscositàà fisica (fisica (ννννννννSGSSGSèè bassa) bassa)

5.5. La soluzione dipende dalla dimensione del filtro oltre che dallaLa soluzione dipende dalla dimensione del filtro oltre che dalladimensione della celladimensione della cella

Riferimenti bibliografici

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