Fondamenti di fisica - Centro Studi Colombo · Fondamenti di fisica Meccanica: Capitolo 1...
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Fondamenti di fisica Meccanica: Capitolo 1 Introduzione La Fisica e le leggi della natura: obiettivi e metodo Unità di misura di lunghezza, massa e tempo: grandezze fisiche e dimensioni Analisi dimensionale; conversione di unità di misura Precisione e cifre significative Accuratezza di una misura; errore di una misura; media e deviazione standard La distribuzione gaussiana Errore relativo ed errore percentuale propagazione degli errori nelle misure indirette
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Fondamenti di fisicaMeccanica: Capitolo 1
Introduzione
La Fisica e le leggi della natura: obiettivi e metodoUnità di misura di lunghezza, massa e tempo: grandezze fisiche e dimensioniAnalisi dimensionale; conversione di unità di misuraPrecisione e cifre significativeAccuratezza di una misura; errore di una misura; media e deviazione standardLa distribuzione gaussianaErrore relativo ed errore percentualepropagazione degli errori nelle misure indirette
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obiettivi e metodoLa Fisica persegue lo studio delle leggi della natura finalizzato alla loro comprensione
metodo
Osservazionisperimentali
Teoria fisica
esperimento diconvalida
Teoria verificata
?
SI
Legge fisica
NO
NuovaTeoria
nuoveOsservazionisperimentali
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Esperimento e misura di grandezze fisiche
alcunegrandezze fisiche fondamentali:
Lunghezza [L]Massa [M]Tempo [T]
All’interno di una classe omogenea di grandezze A, A’,A’’, …, U, …se ne scelga una (ad esempio U) come riferimento (unità di misura).
Si definisce misura di una grandezza fisica A il numero reale α tale che risulti A = α U
Fissata la unità di misura si instaura una corrispondenzabiunivoca e continua tra la grandezza A e la sua misura α
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Grandezze fisicheLunghezza [L] Dimensioni di un
virus 10-7 metri
Tipico diametro di unagalassia 1021 metri
Unità di misura “S.I.”:metro m
Nel 1793 l’Accademia delle Scienze francese definì il metro come la decimilionesima parte della distanza tra il polo e l’equatore
Un metro è definito come la distanzapercorsa dalla luce nel vuoto in
1/299792458 di secondo
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Grandezze fisicheMassa [M]
Unità di misura “S.I.”:kilogrammo kg
Il kilogrammo è la massa di un particolare cilindro di una lega di platino – iridio depositato presso l’ufficio internazionale dei pesi e delle misure a Sevres (Francia)
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Grandezze fisicheTempo [T]
Unità di misura “S.I.”:secondo s
Il secondo dal 1956 è stato definito come 1/86400 del giorno solare medio
Il secondo è definito come il tempo occorrente alla radiazione emessa da un
atomo di Cesio-133 per compiere 9192631770 oscillazioni
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grandezze fisiche fondamentali e derivate:
b
superficie = ab[S] = [a] [b]
= [L] [L] = [L2]
a
Le dimensioni della grandezza fisica superficie sono: [S] = [L2]e la corrispondente unità di misura: metroquadro m2
grandezze fisiche e dimensioniAnalisi dimensionale
x = x0 + vt
[L] = [L] + ([L] / [T])( [T]) [L] = [L]
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Dimensioni di alcune grandezze fisiche comuni
Distanza [L]Area [L2]Volume [L3]Velocità [L/T]ENERGIA [ML2/T2]Forza [ML/T2]
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Unità di misura fondamentali nel SistemaInternazionale (MKS)
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Unità di misura in altri sistemi e conversionedi unità di misura
1 miglio = ? km1 cm3 = 10-6 m3
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e fattori di conversione
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rh
6
3.8 10 3.8 10
3.8 10
2000 km
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rh
6
3.8 10 3.8 10
3.8 10
2000 km
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2.7
90
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90
2.7
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Incertezza di una misura - Elementi di teoria degli errori
errore di una misura
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
∆x = “x” - x
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Incertezza di una misura - Elementi di teoria degli errori
Presentazione delrisultato della misuradi una grandezza
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
media e deviazione standardSerie di n misure: x1, x2, … xn
x1 + x2+ … + xnMedia µ =
n
x = µ ± σ
(x1 -µ)2 + (x2 -µ)2 … + (xn - µ)2Deviazione standard σ =
n-1
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Misure del periodo delle oscillazionidel pendolo con un cronometro chestima il centesimo di secondo
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Incertezza di una misura - Elementi di teoria degli errori
istogramma e classi di frequenza
s classi di frequenza fiSerie di n misure: x1, x2, … xn
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
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75T (periodo) = ?
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Incertezza di una misura miglior stima della misura e sua incertezza
s classi di frequenza fiSerie di n misure: x1, x2, … xn
fixiMedia µ =
fi fi (xi -µ)2Deviazione standard σ =
fi - 1
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
n volte periodo1 2.302 2.313 2.324 2.332 2.345 2.35 5 2.366 2.37 7 2.387 2.394 2.406 2.415 2.424 2.43
-----------etc ----------------
T = (2.39 ± 0.04) s
i = 1
i = s
21
75
2.39 s
0.04 s
ΣΣ
Σ
Σ
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Incertezza di una misura distribuzione gaussiana f(x) = k exp[-(x- µ)2/(2 σ2]
con k = 1/( 2π σ)
µ
σ
Per n ∞l’istogramma delle frequenze alla gaussiana
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Significato probabilistico dell’area sottesa alla curvagaussiana f(x) = k exp[-(x- µ)2/(2 σ2]
µ
σ
∆p(x) = f(x) ∆ x
xx + ∆ x
Per n ∞ l’istogramma delle frequenze alla gaussianasignificato statistico della deviazione standard
X = µ ± 1σ al 68%X = µ ± 2σ al 95 %X = µ ± 3σ al 99 %
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Incertezza di una misura
Errore relativo e percentualeX, ∆ xIl rapporto tra l’incertezza della misura e la misura stessa indica la accuratezza della misuraεr = ∆ x / x errore relativoε% = 100 (∆ x / x) errore percentuale
Propagazione degli errori nelle misure indirette
G = G(y,z) ∆G = ∆ y + ∆ z somma - differenza∆G/G = ∆ y/y + ∆ z/z prodotto - quoziente
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Esercizi di riepilogo
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5 ) Classi di frequenza per il lancio di un dado.È una distribuzione gaussiana?
