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Metodologie per il calcolo dei ponti termici

Focus sul metodo numerico secondo UNI EN ISO 10211

Alice Gorrino, Ing., Assegnista di ricerca presso il Politecnico di Torino

IL FENOMENO FISICO E LE PROBLEMATICHE CONNESSE ALLA PRESENZA DI

PONTI TERMICI

La UNI EN ISO 10211:2008 definisce ponte termico quella “parte dell’involucro edilizio dove

la resistenza termica, altrove uniforme, cambia in modo significativo per effetto di

compenetrazione totale o parziale di materiali con conduttività termica diversa nell'involucro

edilizio e/o variazione dello spessore della costruzione e/o differenze tra l'area della

superficie disperdente sul lato interno e quella del lato esterno”.

L’effetto del ponte termico è una distorsione del campo termico rispetto a zone in cui il flusso

termico può considerarsi di tipo monodimensionale. Le ipotesi di flusso monodimensionale

sussistono con buona approssimazione ipotizzando pareti piane con altezza e lunghezza di

dimensioni molto maggiori rispetto al loro spessore costituite da n strati di materiale

termicamente omogeneo in serie, che separa due ambienti a temperatura diversa, uniforme e

costante nel tempo. Qualora non sussistano tali condizioni, il flusso termico non si considera

monodimensionale ma bi/tri dimensionale a seconda che il ponte termico sia rispettivamente

lineare o puntuale.

In Figura 1 si può valutare la distorsione del flusso termico (Figura 1 a) e delle isoterme (linee

che uniscono punti che si trovano alla stessa temperatura, Figura 1 b) in corrispondenza della

parte di involucro caratterizzato da diversa resistenza termica (il pilastro in questo caso).

Figura 1 – Distorsione del campo termico indotto dal ponte termico pilastro – parete: flusso termico (a) e isoterme (b). Fonte immagine: Therm 7.3, LBNL.

La distorsione del campo termico provoca una disomogenea distribuzione della temperatura

che, in corrispondenza dell’elemento più disperdente, sul lato interno della parete risulta più

bassa a causa dell’incremento delle dispersioni di calore.

L’incremento di dispersioni termiche in corrispondenza del nodo può essere individuato

attraverso analisi termografiche, sia sul lato interno, dove si individua una temperatura più

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bassa in corrispondenza del ponte termico, che sul lato esterno, dove, al contrario, la

temperatura superficiale in corrispondenza del nodo è più alta, essendo più vicina alla

temperatura dell’ambiente interno (Figura 2).

Figura 2 – Immagini termografiche con individuazione di parti di involucro maggiormente disperdenti in corrispondenza dei ponti termici

L’aumento di dispersioni termiche in prossimità dei ponti termici può avere conseguenze di

diversa natura. In primo luogo può verificarsi condensa superficiale interna (sulla superficie

interna della parete) se questa scende al di sotto di un valore limite (temperatura di rugiada).

L’abbassamento della temperatura superficiale può portare a condizioni di discomfort

termico e la presenza di condensa può inoltre provocare danni all’involucro stesso.

Dal punto di vista energetico, i ponti termici posso incidere in maniera elevata sul fabbisogno

dell’edificio, in maniera tanto più significativa quanto più elevata è la prestazione

dell’involucro. È stato infatti calcolato che la percentuale di incidenza dei ponti termici sul

fabbisogno di energia termica in periodo invernale può raggiungere il 40% per edifici con

cappotto esterno e una trasmittanza termica media di involucro compresa tra 0,10 e 0,20

W/(m2K). Considerando stessi edifici con una trasmittanza media compresa tra 0,40 e 0,50

W/(m2K), la percentuale di incidenza si riduce al 16% circa1.

Per questi motivi, è molto importante un’attenta progettazione dei nodi strutturali

dell’involucro, progettazione che si avvale di strumenti di calcolo dettagliato per quantificare

in maniera rigorosa le dispersioni termiche e per tenere sotto controllo già in fase di

progettazione i fenomeni critici sopra descritti.

QUALI E QUANTI PONTI TERMICI ANALIZZARE?

L’involucro degli edifici è di per sé costituito da molteplici tipologie di ponte termico ed è solo

in virtù di una semplificazione che possiamo considerarlo composto da pareti piane, ponti

termici lineari e ponti termici puntuali.

Di per sé, anche una parete che noi consideriamo piana può essere caratterizzata dalla

presenza di ponti termici quali i giunti tra laterizi. In questi casi però, la norma UNI EN ISO

1 Capozzoli A.; Gorrino A.; Corrado V.; Cotrufo N.; Sora R. The influence of thermal bridges on the building energy performance: a Sensitivity Analysis. Atti del VII Mediterranean Congress of Climatization (Climamed), Istanbul, Ottobre 2013.

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14683 permette di includere l’effetto dei ponti termici nel calcolo di una resistenza termica,

come riportato nella UNI 10355 secondo la metodologia prevista dalla UNI EN ISO 6946.

Vi sono altri casi in cui l’effetto del ponte termico non viene calcolato attraverso la

trasmittanza termica lineare. La UNI EN ISO 10211 definisce “con scarsa influenza termica”

alcuni ponti termici lineari o puntuali inseriti all’interno di uno strato di materiale

termicamente omogeneo. Se si rientra in questi casi, l’effetto del ponte termico può essere

calcolato all’interno della conducibilità termica equivalente dello strato “quasi omogeneo”,

ovvero lo strato che presenta ponti termici.

Per quanto concerne il numero e la tipologia di ponti termici da analizzare, si precisa che non

vi sono vincoli di alcun genere. Ciononostante, nel caso di valutazione di progetto (design

rating), si hanno tutte le informazioni geometriche e fisico tecniche dell’involucro tali da

effettuare un’analisi dettagliata delle dispersioni attraverso i ponti termici che si sono

individuati.

Si precisa che anche eventuali ponti termici con segno negativo vanno inclusi all’interno del

calcolo, in quanto tali valori permettono di correggere la sovrastima del calcolo delle

dispersioni attraverso le pareti piane.

Inoltre, nel calcolo delle dispersioni per trasmissione, si trascurano i ponti termici puntuali, in

quanto questi, non avendo uno sviluppo lineare, incidono meno sul fabbisogno. Inoltre non

sono presenti al momento banche dati di ponti termici puntuali e gli strumenti per il calcolo

numerico permettono di lavorare perlopiù nelle due dimensioni. In generale però la norma

UNI EN ISO 14683 afferma che “se sono presenti ponti termici puntuali significativi, allora la

trasmittanza termica puntuale dovrebbe essere calcolata in conformità alla UNI EN ISO

10211”.

COME SI CALCOLANO LE DISPERSIONI DI CALORE ATTRAVERSO I PONTI

TERMICI?

Secondo la UNI EN ISO 14683, i metodi per il calcolo della trasmittanza termica lineare sono:

calcoli numerici, atlanti di ponti termici, calcoli manuali e valori standard. Ad ogni metodo è

associata una accuratezza prevista. Il metodo numerico è il metodo più dettagliato e

l’accuratezza individuata è pari a ± 5%; agli atlanti di ponti termici è associata un’accuratezza

pari a ±20% così come ai calcoli manuali; ai valori standard (Appendice A della UNI EN ISO

14683) è associata un’accuratezza da 0% a 50%.

L’accuratezza del valore di è però funzione, oltreché della metodologia, anche del livello di

dettaglio del dato di ingresso (geometria del nodo, proprietà termofisiche dei materiali che lo

compongono ecc.). Ne consegue che se si utilizza un metodo di calcolo dettagliato ma dati di

ingresso incompleti, l’output sarà affetto da una grande incertezza.

Il metodo da utilizzare è pertanto funzione principalmente dell’accuratezza e completezza dei

dati di ingresso a disposizione. Per questo motivo la UNI/TS 11300-1 distingue i metodi di

calcolo da utilizzarsi a seconda del tipo di analisi.

Per il calcolo di fabbisogno di energia, secondo la UNI/TS 11300-1, ed in particolare per il

calcolo di progetto (design rating), si devono utilizzare il calcolo numerico in accordo con la

UNI EN ISO 10211 o gli atlanti di ponti termici, sempre che questi riportino nodi e condizioni

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al contorno simili al caso in esame. Per il calcolo di fabbisogno di un edificio esistente, per il

quale si suppone di non essere in possesso di dati di ingresso dettagliati, è ammesso, in

aggiunta, l’uso di calcoli manuali. I valori standard come da Appendice A della UNI EN ISO

14683 possono essere applicati esclusivamente per calcoli di carico termico di progetto

secondo UNI 12831.

Con l’uscita della UNI/TS 11300-1 del 2014 si dà maggiore importanza ad un calcolo accurato

dei ponti termici, escludendo ad esempio il calcolo forfettario presente nella passata versione

della norma e introducendo l’obbligatorietà di un metodo numerico o di un atlante in casi di

valutazione di progetto.

Il metodo numerico è il metodo più accurato per calcolare sia le dispersioni di calore

attraverso i ponti termici sia le temperature superficiali per la verifica di assenza di condensa

superficiale.

L’utilizzo di un metodo numerico è però complesso da gestire se non si conoscono le

procedure che ne sono alla base e le condizioni al contorno da utilizzare. Inoltre, se non si ha

dimestichezza con l’ordine di grandezza del risultato, si rischia di compiere errori grossolani

che pregiudicano i calcoli. D’altra parte è verosimile che i professionisti utilizzino sempre più

tale metodologia, che non comporta un dispendio di tempo elevato una volta raggiunta la

padronanza dello strumento di calcolo.

Nel capitolo seguente si descrive la metodologia generale da seguire per utilizzare il metodo

numerico in accordo con la UNI EN ISO 10211.

METODO NUMERICO SECONDO UNI EN ISO 10211

La procedura descritta all’interno della UNI EN ISO 10211 ha come obiettivo il calcolo

dettagliato dei flussi termici e delle temperature superficiali dei ponti termici, la definizione

dei limiti geometrici del modello e dei dati di ingresso da utilizzare.

All’interno del presente capitolo verrà analizzata principalmente la procedura per il calcolo

del flusso termico per l’ottenimento della trasmittanza termica lineare attraverso l’utilizzo del

software Therm 7.32.

Prima di descrivere la metodologia di calcolo, occorre stabilire cos’è un ponte termico, o

meglio, qual è la parte di involucro che può essere interessata da distorsioni del campo

termico. Infatti, la distorsione del campo termico non interessa solo il giunto tra elementi di

involucro, ma anche parte delle pareti laterali, come si può vedere in Figura 3. Per questo

motivo, la norma definisce i limiti geometrici del ponte termico sul quale effettuare il calcolo

numerico. Il calcolo viene svolto su una parte dell’involucro che comprende il giunto (nel caso

in figura un pilastro ad angolo) e una distanza dal giunto pari a dmin. Tale distanza è pari al

massimo tra 1 m e tre volte lo spessore della parete laterale. La distanza minima garantisce di

considerare all’interno del modello di ponte termico i flussi termici distorti, nelle adiacenze

del nodo, e quelli monodimensionali attraverso le pareti laterali in prossimità dei piani di

taglio (come indicato in figura).

2 https://windows.lbl.gov/software/therm/therm.html

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Figura 3 – Esempio di ponte termico con indicazione dei suoi limiti geometrici e delle distorsioni del campo termico. Fonte immagine: Therm 7.3, LBNL.

I piani di taglio che delimitano i limiti geometrici del ponte termico possono anche essere

posti ad una distanza diversa da dmin qualora i ponti termici siano vicini (con piani di

simmetria posti a distanza minore di dmin) o in caso di ponti termici a contatto con il terreno.

In quest’ultimo caso la procedura di calcolo deve essere integrata con la metodologia descritta

all’interno della UNI EN ISO 13370.

Al modello geometrico così definito vengono associate le condizioni al contorno e le proprietà

termofisiche. Le temperature al contorno e le resistenze termiche superficiali (o i coefficienti

liminari) vengono definite diversamente in funzione del calcolo che si intende effettuare. Per

il calcolo del flusso termico, le resistenze termiche superficiali sono calcolate secondo la UNI

EN ISO 6946; per il calcolo della condensa superficiale, secondo la UNI EN ISO 13788. È

importante utilizzare le corrette resistenze superficiali perché tali condizioni al contorno

possono influenzare anche in maniera significativa sia il valore di trasmittanza termica lineare

che il fattore di temperatura (parametro utilizzato per la verifica di condensa superficiale).

Le proprietà termofisiche dei materiali devono essere calcolate in accordo con la UNI EN ISO

10456.

In Figura 4 viene riportato il ponte termico in esame con le condizioni al contorno e le

proprietà dei materiali per il calcolo del flusso termico. Si ricorda che hi e he sono i coefficienti

di scambio termico liminare per flusso termico orizzontale e rispettivamente per superficie

interna ed esterna. I valori sono definiti dalla UNI EN ISO 6946.

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Figura 4 – Esempio di ponte termico con indicazione delle proprietà termofisiche dei materiali e delle condizioni al contorno

Su questo modello di ponte termico viene effettuato il calcolo di flusso termico attraverso

l’utilizzo di strumenti di calcolo numerico che possono avvalersi di procedure agli elementi

finiti, differenze finite o volumi finiti. In questo caso il calcolo è stato effettuato con l’utilizzo

del software Therm che opera agli elementi finiti.

Il calcolo numerico consiste nella risoluzione di un sistema di equazioni su n punti detti nodi,

ovvero punti caratteristici di ciascuna cella in cui è suddiviso il modello geometrico. In Figura

5 è rappresentata la suddivisione in celle (meshatura) dell’elemento in esame.

Come si può notare, la densità delle celle è maggiore (e quindi è più elevato il numero di punti

su cui viene effettuato il calcolo) in prossimità del giunto, ovvero dove il flusso termico è

maggiore e distorto. Su ogni nodo vengono risolte le equazioni di scambio termico per

conduzione attraverso calcolo diretto o iterativo e vengono quindi calcolate le temperature

dei nodi e quindi il flusso termico scambiato.

La suddivisione in celle è un passaggio molto delicato che può modificare il risultato dei

calcoli. È pertanto necessario far attenzione a questo aspetto quando si utilizza un software.

Il risultato di un calcolo numerico è infatti sempre affetto da un errore residuo, dovuto sia al

metodo stesso che alla suddivisione in celle. Tale errore deve quindi essere tenuto sotto

controllo e limitato secondo quanto previsto dalla UNI EN ISO 10211.

Figura 5 – Esempio di ponte termico con indicazione della meshatura effettuata per il calcolo numerico agli elementi finiti. Fonte immagine: Therm 7.3, LBNL.

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La UNI EN ISO 10211 definisce il coefficiente di accoppiamento termico lineare, L2D, il flusso

termico scambiato dall’intero elemento, riferito alla differenza di temperatura tra gli ambienti

limitrofi e per lunghezza unitaria di ponte termico. La sua unità di misura è W/(m K).

Solitamente il software per il calcolo del flusso termico non fornisce direttamente il

coefficiente di accoppiamento termico L2D quale output. A seconda dello strumento di calcolo

che si utilizza, infatti, l’output può essere espresso in diverse unità di misura: in W, ovvero il

flusso totale scambiato dal nodo analizzato; in W/m ovvero il flusso totale per metro lineare

di lunghezza di ponte termico; W/(m K) ovvero il flusso totale per metro lineare e per

differenza unitaria di temperatura tra i gli ambienti delimitanti il ponte termico. È importante

prestare attenzione all’unità di misura e al significato dell’output, per poi elaborarlo

correttamente al fine di ottenere un corretto valore di L2D e quindi di trasmittanza termica

lineare .

Se si utilizza Therm, uno degli output è una trasmittanza termica equivalente del nodo U-

factor [W/(m2K)]. Moltiplicando tale valore per la lunghezza del tratto su cui è stato effettuato

il calcolo (Lenght in Figura 6) si ottiene il coefficiente di accoppiamento termico L2D, come si

può vedere in Figura 6.

Figura 6 – Calcolo del coefficiente di accoppiamento termico L2D a partire dai risultati di Therm. Fonte immagine: Therm 7.3, LBNL.

A partire dal valore del coefficiente di accoppiamento termico bidimensionale L2D, il calcolo

della trasmittanza termica lineare è il seguente:

j

jjD lUL2 (1)

dove L2D è il coefficiente di accoppiamento termico bidimensionale [W/(m K)]; U è la

trasmittanza termica di tutti gli elementi laterali del ponte termico, calcolata secondo la UNI

EN ISO 6946; l è la lunghezza del ponte termico, che può essere riferita a dimensioni interne,

esterne, interne complessive secondo quanto specificato dalla UNI EN ISO 13789.

Se nell’equazione (1) si utilizzano le dimensioni interne dell’elemento (li), il risultato sarà una

trasmittanza lineare interna (i), se si utilizzano le dimensioni interne complessive (loi)

(compresi gli spessori di eventuali muri interni), il risultato sarà una trasmittanza lineare

interna complessiva (oi); se si utilizzano le dimensioni esterne (le), il risultato sarà una

trasmittanza lineare esterna (e) (Figura 7).

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Figura 7 – Calcolo della trasmittanza termica lineare per i tre sistemi di dimensioni. Fonte immagine: Therm

7.3, LBNL.