Fino a quasi tutto l’Ottocento gli atomi vennero - Pontedera · costante di Planck massa e...
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Fino a quasi tutto lrsquoOttocento gli atomi vennero
considerati secondo il modello atomico di Dalton
come porzioni di materia indivisibili
Il modello di diretta derivazione da quello del filosofo
greco Democrito era in grado di spiegare le leggi ponderali
che erano state scoperte nel XVIII e XIX secolo
Il modello atomico fino allrsquoOttocento
Lrsquoelettricitagrave
Lo studio dei fenomeni elettrici costrinse perograve a
riconsiderare la struttura degli atomi
Era giagrave noto ai Greci che lrsquoambra strofinata con
un panno di lana era in grado di attrarre peli e steli
di paglia
Anche altre sostanze come il vetro presentavano lo stesso comportamento
dellrsquoambra (in greco ldquoelectronrdquo) e tali fenomeni vennero chiamati elettrici
Solo a partire dal XVII secolo vennero studiati e spiegati ammettendo la
produzione durante lo strofinio di cariche elettriche
Lrsquoatomo come era stato ipotizzato da Dalton visto che non presentava cariche non
poteva perciograve interpretare i fenomeni elettrici
Il tubo a raggi catodici
Un fascio luminoso viaggia in linea retta attraverso il tubo e viene deviato se
sottoposto ad un campo magnetico o ad un campo elettrico
Raggi catodici con carica elettrica negativa
Nel 1897 JJ Thomson misurando le deviazioni che
subivano gli elettroni in un campo elettrico o
magnetico fu in grado di determinarne il loro rapporto
caricamassa
Thomson il rapporto em
Il valore sperimentale trovato era
di 176108 coulombg che non si
discosta di molto da quello
attualmente accertato
Poicheacute tale valore si manteneva costante sia
cambiando il catodo sia usando un gas diverso
nel tubo Thomson concluse che gli elettroni
dovevano essere dei costituenti fondamentali di
tutta la materia
La struttura dellrsquoatomo il modello di Thomson
Il modello atomico di Thomson (detto plum pudding) fu uno dei primi a
giustificare la stabilitagrave e la neutralitagrave dellrsquoatomo data la presenza in egual
numero di particelle positive e negative distribuite nellrsquoatomo stesso
Modello atomico di Thomson
La scoperta che lrsquoelettrone egrave una particella di massa molto inferiore a quella del piugrave piccolo atomo dimostrava che
lrsquoatomo non puograve essere considerato come la piugrave piccola porzione ottenibile di materia
La carica dellrsquoelettrone poteacute essere
determinata soltanto nel 1911 da Millikan
Essa risultograve valere -1602∙10-19 C e da
questo dato fu possibile anche ricavare la
massa dellrsquoelettrone pari a 911∙10-28 g
Esperimento di Millikan
La struttura dellrsquoatomo
Esperimento di Rutherford di diffusione delle particelle e scoperta del nucleo
atomico
Una sottile lamina doro veniva colpita con raggi a mentre delle lastre fotografiche disposte
attorno rilavavano le direzioni prese dalle particelle
Se il modello atomico di Thomson era corretto non si sarebbero dovute riscontrare deviazioni
consistenti
Rutherford riscontrograve che la maggior parte delle particelle passava inalterata e che
alcune venivano deviate con piccoli angoli
Con grande sorpresa perograve si trovograve anche che mediamente una particella ogni
20000 tornava indietro
Esperienza del Rutherford
La struttura atomica di Rutherford e i suoi limiti
bull Secondo la teoria di Maxwell dellrsquoelettromagnetismo
gli elettroni in orbita intorno al nucleo avrebbero dovuto
perdere rapidamente energia per irraggiamento e quindi
precipitare sul nucleo
bull Lo spettro di emissione dei gas non egrave continuo ma a
righe
Le confutazioni sperimentali
Secondo il modello di Rutherford lrsquoatomo
poteva esistere solo se gli elettroni erano in
moto circolare attorno al nucleo
In tale situazione la forza centrifuga (repulsiva)
e quella elettrostatica (attrattiva) si annullano
mantenendo su un orbita costante lelettrone
TEORIA CLASSICA
Materia particellare massiva
Energia continua ondulatoria
TEORIA QUANTISTICA
Materia ed Energia sono
particellari massive e ondulatorie
Poicheacute la materia egrave discontinua e particellare forse egrave discontinua e particellare anche
lrsquoenergia
Osservazione
-Radiazione del corpo incandescente
-Effetto fotoelettrico
-Spettri atomici a righe
Teoria
-Plank lrsquoenergia egrave quantizzata
-Einstein la luce ha comportamento particellare (fotoni)
-Bohr lrsquoenergia degli elettroni negli atomi egrave quantizzata
Poicheacute lrsquoenergia egrave di natura ondulatoria forse egrave di natura ondulatoria anche la materia
Osservazione
-Diffrazione degli elettroni ad opera di
cristalli metallici
Teoria
De Broglie in certe circostanze anche gli elettroni possono
essere descritti come onde
Poicheacute la materia egrave dotata di massa forse egrave dotata di massa anche lrsquoenergia
Osservazione
Compton la quantitagrave di moto di un fotone
diminuisce dopo lrsquourto con un elettrone
Teoria
EinsteinDe Broglie le particelle hanno una lunghezza
drsquoonda e i fotoni una quantitagrave di moto
Il progresso scientifico egrave fondato principalmente
sulle interazioni luce ndash materia
Lo spettro elettromagnetico
La natura ondulatoria della luce
Lunghezza drsquoonda e frequenza
Ampiezza (Intensitagrave) drsquoonda
c
velocitagrave della luce (ms-1)
Lunghezza drsquoonda (m)
frequenza (s-1)
Al crescere della temperatura del metallo il massimo della curva I vs λ si sposta sempre piugrave
verso la regione ultravioletta
Le teorie disponibili allrsquoepoca ritenevano che lrsquoenergia di unrsquoonda dipendeva solo dallrsquoampiezza
e variava in maniera continua Lrsquoenergia emessa sarebbe dovuta aumentare continuamente al
diminuire della lunghezza drsquoonda e ciograve non risultava verificato a basse lunghezze drsquoonda rarr
catastrofe dellrsquoultravioletto
Spettro della radiazione emessa da un corpo incandescente
Il contributo di Planck
Planck cercograve un modello fisico che potesse giustificare i risultati sperimentali
Ipotesi di Plank
-Gli atomi dellrsquooggetto incandescente originano vibrando la radiazione
elettromagnetica emessa
-Il trasferimento di energia avviene in quantitagrave discrete di energia chiamate quanti
ciascuna proporzionale alla frequenza
E = h
dove rappresenta la frequenza e h una costante (costante di Planck)
h = 6626x10-34 Js
Lrsquoeffetto fotoelettrico
Il fenomeno una superficie metallica colpita da
radiazione elettromagnetica emette elettroni
Previsioni della teoria classica lenergia degli
elettroni emessi dipende dallintensitagrave della
radiazione
Osservazioni sperimentali
bull Si ha emissione fotoelettrica solo se le frequenza
della radiazione incidente () egrave superiore ad un valore
soglia (0)
bull Lrsquoenergia cinetica degli elettroni emessi dipende
dalla frequenza della radiazione incidente e non dalla
sua intensitagrave
bull Il numero degli elettroni emessi per unitagrave di tempo
aumenta allrsquoaumentare dellrsquointensitagrave della radiazione
elettromagnetica incidente
La spiegazione
Einstein ipotizzograve per la luce una natura corpuscolare
Spiegograve i risultati sperimentali descrivendo il fenomeno come un insieme di urti tra i
quanti di energia radiante (fotoni) e gli elettroni del metallo durante lurto un
quanto cede tutta o parte della sua energia a un elettrone del metallo provocandone
lestrazione
Lrsquoeffetto fotoelettrico il contributo di Einstein
Efotone- E estrazione = Ecinetica_elettrone_emesso
Ecinetica_elettrone_emesso = h - h0 = h ( - 0)
Spettro della luce bianca prodotto dalla rifrazione di un prisma
Spettro di emissione a righe dellrsquoidrogeno
Vengono emessi da gas eccitati termicamente eo elettricamente e non sono continui
Nessuno dei due modelli atomici esistenti allrsquoinizio del Novecento riesce a spiegarli
Gli spettri di emissione dei gas
La spiegazione degli spettri
Lrsquoemissione di radiazioni egrave dovuta alla cessione di energia da parte degli
elettroni dellrsquoatomo
In base alla teoria quantistica di Planck ad una determinata lunghezza
drsquoonda corrisponde un determinato valore di energia
Spettri di emissione a righe
Emissione di particolari valori di energia
Gli elettroni in un atomo
possono assumere solo alcuni
valori di energia
Il modello atomico di Bohr
I postulati
1 Nellatomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari Ognuna di
queste orbite ha un raggio ed un valore di energia ben determinato
2 Lrsquoenergia dellrsquoelettrone nellrsquoatomo eacute quantizzata Essa puoacute assumere soltanto certi
valori (valori permessi) ma non puoacute assumere i valori intermedi fra quelli permessi
3 Fincheacute un elettrone rimane nella sua orbita non emette e non assorbe energia
4 Un elettrone puograve operare una transizione da un livello di energia ad un altro solo
assorbendo o emettendo radiazione La frequenza n della radiazione egrave data dalla
nota relazione
h = DE
dove DE egrave la differenza di energia fra i due stati coinvolti ed h egrave la costante di Planck
2n
n
RhcEn livello nel elettronedell potenziale Energia
La scalinata quantica
Assorbimento di energia da parte di un atomo quando lrsquoelettrone passa ad uno
stato eccitato
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
Lrsquoelettricitagrave
Lo studio dei fenomeni elettrici costrinse perograve a
riconsiderare la struttura degli atomi
Era giagrave noto ai Greci che lrsquoambra strofinata con
un panno di lana era in grado di attrarre peli e steli
di paglia
Anche altre sostanze come il vetro presentavano lo stesso comportamento
dellrsquoambra (in greco ldquoelectronrdquo) e tali fenomeni vennero chiamati elettrici
Solo a partire dal XVII secolo vennero studiati e spiegati ammettendo la
produzione durante lo strofinio di cariche elettriche
Lrsquoatomo come era stato ipotizzato da Dalton visto che non presentava cariche non
poteva perciograve interpretare i fenomeni elettrici
Il tubo a raggi catodici
Un fascio luminoso viaggia in linea retta attraverso il tubo e viene deviato se
sottoposto ad un campo magnetico o ad un campo elettrico
Raggi catodici con carica elettrica negativa
Nel 1897 JJ Thomson misurando le deviazioni che
subivano gli elettroni in un campo elettrico o
magnetico fu in grado di determinarne il loro rapporto
caricamassa
Thomson il rapporto em
Il valore sperimentale trovato era
di 176108 coulombg che non si
discosta di molto da quello
attualmente accertato
Poicheacute tale valore si manteneva costante sia
cambiando il catodo sia usando un gas diverso
nel tubo Thomson concluse che gli elettroni
dovevano essere dei costituenti fondamentali di
tutta la materia
La struttura dellrsquoatomo il modello di Thomson
Il modello atomico di Thomson (detto plum pudding) fu uno dei primi a
giustificare la stabilitagrave e la neutralitagrave dellrsquoatomo data la presenza in egual
numero di particelle positive e negative distribuite nellrsquoatomo stesso
Modello atomico di Thomson
La scoperta che lrsquoelettrone egrave una particella di massa molto inferiore a quella del piugrave piccolo atomo dimostrava che
lrsquoatomo non puograve essere considerato come la piugrave piccola porzione ottenibile di materia
La carica dellrsquoelettrone poteacute essere
determinata soltanto nel 1911 da Millikan
Essa risultograve valere -1602∙10-19 C e da
questo dato fu possibile anche ricavare la
massa dellrsquoelettrone pari a 911∙10-28 g
Esperimento di Millikan
La struttura dellrsquoatomo
Esperimento di Rutherford di diffusione delle particelle e scoperta del nucleo
atomico
Una sottile lamina doro veniva colpita con raggi a mentre delle lastre fotografiche disposte
attorno rilavavano le direzioni prese dalle particelle
Se il modello atomico di Thomson era corretto non si sarebbero dovute riscontrare deviazioni
consistenti
Rutherford riscontrograve che la maggior parte delle particelle passava inalterata e che
alcune venivano deviate con piccoli angoli
Con grande sorpresa perograve si trovograve anche che mediamente una particella ogni
20000 tornava indietro
Esperienza del Rutherford
La struttura atomica di Rutherford e i suoi limiti
bull Secondo la teoria di Maxwell dellrsquoelettromagnetismo
gli elettroni in orbita intorno al nucleo avrebbero dovuto
perdere rapidamente energia per irraggiamento e quindi
precipitare sul nucleo
bull Lo spettro di emissione dei gas non egrave continuo ma a
righe
Le confutazioni sperimentali
Secondo il modello di Rutherford lrsquoatomo
poteva esistere solo se gli elettroni erano in
moto circolare attorno al nucleo
In tale situazione la forza centrifuga (repulsiva)
e quella elettrostatica (attrattiva) si annullano
mantenendo su un orbita costante lelettrone
TEORIA CLASSICA
Materia particellare massiva
Energia continua ondulatoria
TEORIA QUANTISTICA
Materia ed Energia sono
particellari massive e ondulatorie
Poicheacute la materia egrave discontinua e particellare forse egrave discontinua e particellare anche
lrsquoenergia
Osservazione
-Radiazione del corpo incandescente
-Effetto fotoelettrico
-Spettri atomici a righe
Teoria
-Plank lrsquoenergia egrave quantizzata
-Einstein la luce ha comportamento particellare (fotoni)
-Bohr lrsquoenergia degli elettroni negli atomi egrave quantizzata
Poicheacute lrsquoenergia egrave di natura ondulatoria forse egrave di natura ondulatoria anche la materia
Osservazione
-Diffrazione degli elettroni ad opera di
cristalli metallici
Teoria
De Broglie in certe circostanze anche gli elettroni possono
essere descritti come onde
Poicheacute la materia egrave dotata di massa forse egrave dotata di massa anche lrsquoenergia
Osservazione
Compton la quantitagrave di moto di un fotone
diminuisce dopo lrsquourto con un elettrone
Teoria
EinsteinDe Broglie le particelle hanno una lunghezza
drsquoonda e i fotoni una quantitagrave di moto
Il progresso scientifico egrave fondato principalmente
sulle interazioni luce ndash materia
Lo spettro elettromagnetico
La natura ondulatoria della luce
Lunghezza drsquoonda e frequenza
Ampiezza (Intensitagrave) drsquoonda
c
velocitagrave della luce (ms-1)
Lunghezza drsquoonda (m)
frequenza (s-1)
Al crescere della temperatura del metallo il massimo della curva I vs λ si sposta sempre piugrave
verso la regione ultravioletta
Le teorie disponibili allrsquoepoca ritenevano che lrsquoenergia di unrsquoonda dipendeva solo dallrsquoampiezza
e variava in maniera continua Lrsquoenergia emessa sarebbe dovuta aumentare continuamente al
diminuire della lunghezza drsquoonda e ciograve non risultava verificato a basse lunghezze drsquoonda rarr
catastrofe dellrsquoultravioletto
Spettro della radiazione emessa da un corpo incandescente
Il contributo di Planck
Planck cercograve un modello fisico che potesse giustificare i risultati sperimentali
Ipotesi di Plank
-Gli atomi dellrsquooggetto incandescente originano vibrando la radiazione
elettromagnetica emessa
-Il trasferimento di energia avviene in quantitagrave discrete di energia chiamate quanti
ciascuna proporzionale alla frequenza
E = h
dove rappresenta la frequenza e h una costante (costante di Planck)
h = 6626x10-34 Js
Lrsquoeffetto fotoelettrico
Il fenomeno una superficie metallica colpita da
radiazione elettromagnetica emette elettroni
Previsioni della teoria classica lenergia degli
elettroni emessi dipende dallintensitagrave della
radiazione
Osservazioni sperimentali
bull Si ha emissione fotoelettrica solo se le frequenza
della radiazione incidente () egrave superiore ad un valore
soglia (0)
bull Lrsquoenergia cinetica degli elettroni emessi dipende
dalla frequenza della radiazione incidente e non dalla
sua intensitagrave
bull Il numero degli elettroni emessi per unitagrave di tempo
aumenta allrsquoaumentare dellrsquointensitagrave della radiazione
elettromagnetica incidente
La spiegazione
Einstein ipotizzograve per la luce una natura corpuscolare
Spiegograve i risultati sperimentali descrivendo il fenomeno come un insieme di urti tra i
quanti di energia radiante (fotoni) e gli elettroni del metallo durante lurto un
quanto cede tutta o parte della sua energia a un elettrone del metallo provocandone
lestrazione
Lrsquoeffetto fotoelettrico il contributo di Einstein
Efotone- E estrazione = Ecinetica_elettrone_emesso
Ecinetica_elettrone_emesso = h - h0 = h ( - 0)
Spettro della luce bianca prodotto dalla rifrazione di un prisma
Spettro di emissione a righe dellrsquoidrogeno
Vengono emessi da gas eccitati termicamente eo elettricamente e non sono continui
Nessuno dei due modelli atomici esistenti allrsquoinizio del Novecento riesce a spiegarli
Gli spettri di emissione dei gas
La spiegazione degli spettri
Lrsquoemissione di radiazioni egrave dovuta alla cessione di energia da parte degli
elettroni dellrsquoatomo
In base alla teoria quantistica di Planck ad una determinata lunghezza
drsquoonda corrisponde un determinato valore di energia
Spettri di emissione a righe
Emissione di particolari valori di energia
Gli elettroni in un atomo
possono assumere solo alcuni
valori di energia
Il modello atomico di Bohr
I postulati
1 Nellatomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari Ognuna di
queste orbite ha un raggio ed un valore di energia ben determinato
2 Lrsquoenergia dellrsquoelettrone nellrsquoatomo eacute quantizzata Essa puoacute assumere soltanto certi
valori (valori permessi) ma non puoacute assumere i valori intermedi fra quelli permessi
3 Fincheacute un elettrone rimane nella sua orbita non emette e non assorbe energia
4 Un elettrone puograve operare una transizione da un livello di energia ad un altro solo
assorbendo o emettendo radiazione La frequenza n della radiazione egrave data dalla
nota relazione
h = DE
dove DE egrave la differenza di energia fra i due stati coinvolti ed h egrave la costante di Planck
2n
n
RhcEn livello nel elettronedell potenziale Energia
La scalinata quantica
Assorbimento di energia da parte di un atomo quando lrsquoelettrone passa ad uno
stato eccitato
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
Il tubo a raggi catodici
Un fascio luminoso viaggia in linea retta attraverso il tubo e viene deviato se
sottoposto ad un campo magnetico o ad un campo elettrico
Raggi catodici con carica elettrica negativa
Nel 1897 JJ Thomson misurando le deviazioni che
subivano gli elettroni in un campo elettrico o
magnetico fu in grado di determinarne il loro rapporto
caricamassa
Thomson il rapporto em
Il valore sperimentale trovato era
di 176108 coulombg che non si
discosta di molto da quello
attualmente accertato
Poicheacute tale valore si manteneva costante sia
cambiando il catodo sia usando un gas diverso
nel tubo Thomson concluse che gli elettroni
dovevano essere dei costituenti fondamentali di
tutta la materia
La struttura dellrsquoatomo il modello di Thomson
Il modello atomico di Thomson (detto plum pudding) fu uno dei primi a
giustificare la stabilitagrave e la neutralitagrave dellrsquoatomo data la presenza in egual
numero di particelle positive e negative distribuite nellrsquoatomo stesso
Modello atomico di Thomson
La scoperta che lrsquoelettrone egrave una particella di massa molto inferiore a quella del piugrave piccolo atomo dimostrava che
lrsquoatomo non puograve essere considerato come la piugrave piccola porzione ottenibile di materia
La carica dellrsquoelettrone poteacute essere
determinata soltanto nel 1911 da Millikan
Essa risultograve valere -1602∙10-19 C e da
questo dato fu possibile anche ricavare la
massa dellrsquoelettrone pari a 911∙10-28 g
Esperimento di Millikan
La struttura dellrsquoatomo
Esperimento di Rutherford di diffusione delle particelle e scoperta del nucleo
atomico
Una sottile lamina doro veniva colpita con raggi a mentre delle lastre fotografiche disposte
attorno rilavavano le direzioni prese dalle particelle
Se il modello atomico di Thomson era corretto non si sarebbero dovute riscontrare deviazioni
consistenti
Rutherford riscontrograve che la maggior parte delle particelle passava inalterata e che
alcune venivano deviate con piccoli angoli
Con grande sorpresa perograve si trovograve anche che mediamente una particella ogni
20000 tornava indietro
Esperienza del Rutherford
La struttura atomica di Rutherford e i suoi limiti
bull Secondo la teoria di Maxwell dellrsquoelettromagnetismo
gli elettroni in orbita intorno al nucleo avrebbero dovuto
perdere rapidamente energia per irraggiamento e quindi
precipitare sul nucleo
bull Lo spettro di emissione dei gas non egrave continuo ma a
righe
Le confutazioni sperimentali
Secondo il modello di Rutherford lrsquoatomo
poteva esistere solo se gli elettroni erano in
moto circolare attorno al nucleo
In tale situazione la forza centrifuga (repulsiva)
e quella elettrostatica (attrattiva) si annullano
mantenendo su un orbita costante lelettrone
TEORIA CLASSICA
Materia particellare massiva
Energia continua ondulatoria
TEORIA QUANTISTICA
Materia ed Energia sono
particellari massive e ondulatorie
Poicheacute la materia egrave discontinua e particellare forse egrave discontinua e particellare anche
lrsquoenergia
Osservazione
-Radiazione del corpo incandescente
-Effetto fotoelettrico
-Spettri atomici a righe
Teoria
-Plank lrsquoenergia egrave quantizzata
-Einstein la luce ha comportamento particellare (fotoni)
-Bohr lrsquoenergia degli elettroni negli atomi egrave quantizzata
Poicheacute lrsquoenergia egrave di natura ondulatoria forse egrave di natura ondulatoria anche la materia
Osservazione
-Diffrazione degli elettroni ad opera di
cristalli metallici
Teoria
De Broglie in certe circostanze anche gli elettroni possono
essere descritti come onde
Poicheacute la materia egrave dotata di massa forse egrave dotata di massa anche lrsquoenergia
Osservazione
Compton la quantitagrave di moto di un fotone
diminuisce dopo lrsquourto con un elettrone
Teoria
EinsteinDe Broglie le particelle hanno una lunghezza
drsquoonda e i fotoni una quantitagrave di moto
Il progresso scientifico egrave fondato principalmente
sulle interazioni luce ndash materia
Lo spettro elettromagnetico
La natura ondulatoria della luce
Lunghezza drsquoonda e frequenza
Ampiezza (Intensitagrave) drsquoonda
c
velocitagrave della luce (ms-1)
Lunghezza drsquoonda (m)
frequenza (s-1)
Al crescere della temperatura del metallo il massimo della curva I vs λ si sposta sempre piugrave
verso la regione ultravioletta
Le teorie disponibili allrsquoepoca ritenevano che lrsquoenergia di unrsquoonda dipendeva solo dallrsquoampiezza
e variava in maniera continua Lrsquoenergia emessa sarebbe dovuta aumentare continuamente al
diminuire della lunghezza drsquoonda e ciograve non risultava verificato a basse lunghezze drsquoonda rarr
catastrofe dellrsquoultravioletto
Spettro della radiazione emessa da un corpo incandescente
Il contributo di Planck
Planck cercograve un modello fisico che potesse giustificare i risultati sperimentali
Ipotesi di Plank
-Gli atomi dellrsquooggetto incandescente originano vibrando la radiazione
elettromagnetica emessa
-Il trasferimento di energia avviene in quantitagrave discrete di energia chiamate quanti
ciascuna proporzionale alla frequenza
E = h
dove rappresenta la frequenza e h una costante (costante di Planck)
h = 6626x10-34 Js
Lrsquoeffetto fotoelettrico
Il fenomeno una superficie metallica colpita da
radiazione elettromagnetica emette elettroni
Previsioni della teoria classica lenergia degli
elettroni emessi dipende dallintensitagrave della
radiazione
Osservazioni sperimentali
bull Si ha emissione fotoelettrica solo se le frequenza
della radiazione incidente () egrave superiore ad un valore
soglia (0)
bull Lrsquoenergia cinetica degli elettroni emessi dipende
dalla frequenza della radiazione incidente e non dalla
sua intensitagrave
bull Il numero degli elettroni emessi per unitagrave di tempo
aumenta allrsquoaumentare dellrsquointensitagrave della radiazione
elettromagnetica incidente
La spiegazione
Einstein ipotizzograve per la luce una natura corpuscolare
Spiegograve i risultati sperimentali descrivendo il fenomeno come un insieme di urti tra i
quanti di energia radiante (fotoni) e gli elettroni del metallo durante lurto un
quanto cede tutta o parte della sua energia a un elettrone del metallo provocandone
lestrazione
Lrsquoeffetto fotoelettrico il contributo di Einstein
Efotone- E estrazione = Ecinetica_elettrone_emesso
Ecinetica_elettrone_emesso = h - h0 = h ( - 0)
Spettro della luce bianca prodotto dalla rifrazione di un prisma
Spettro di emissione a righe dellrsquoidrogeno
Vengono emessi da gas eccitati termicamente eo elettricamente e non sono continui
Nessuno dei due modelli atomici esistenti allrsquoinizio del Novecento riesce a spiegarli
Gli spettri di emissione dei gas
La spiegazione degli spettri
Lrsquoemissione di radiazioni egrave dovuta alla cessione di energia da parte degli
elettroni dellrsquoatomo
In base alla teoria quantistica di Planck ad una determinata lunghezza
drsquoonda corrisponde un determinato valore di energia
Spettri di emissione a righe
Emissione di particolari valori di energia
Gli elettroni in un atomo
possono assumere solo alcuni
valori di energia
Il modello atomico di Bohr
I postulati
1 Nellatomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari Ognuna di
queste orbite ha un raggio ed un valore di energia ben determinato
2 Lrsquoenergia dellrsquoelettrone nellrsquoatomo eacute quantizzata Essa puoacute assumere soltanto certi
valori (valori permessi) ma non puoacute assumere i valori intermedi fra quelli permessi
3 Fincheacute un elettrone rimane nella sua orbita non emette e non assorbe energia
4 Un elettrone puograve operare una transizione da un livello di energia ad un altro solo
assorbendo o emettendo radiazione La frequenza n della radiazione egrave data dalla
nota relazione
h = DE
dove DE egrave la differenza di energia fra i due stati coinvolti ed h egrave la costante di Planck
2n
n
RhcEn livello nel elettronedell potenziale Energia
La scalinata quantica
Assorbimento di energia da parte di un atomo quando lrsquoelettrone passa ad uno
stato eccitato
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
Nel 1897 JJ Thomson misurando le deviazioni che
subivano gli elettroni in un campo elettrico o
magnetico fu in grado di determinarne il loro rapporto
caricamassa
Thomson il rapporto em
Il valore sperimentale trovato era
di 176108 coulombg che non si
discosta di molto da quello
attualmente accertato
Poicheacute tale valore si manteneva costante sia
cambiando il catodo sia usando un gas diverso
nel tubo Thomson concluse che gli elettroni
dovevano essere dei costituenti fondamentali di
tutta la materia
La struttura dellrsquoatomo il modello di Thomson
Il modello atomico di Thomson (detto plum pudding) fu uno dei primi a
giustificare la stabilitagrave e la neutralitagrave dellrsquoatomo data la presenza in egual
numero di particelle positive e negative distribuite nellrsquoatomo stesso
Modello atomico di Thomson
La scoperta che lrsquoelettrone egrave una particella di massa molto inferiore a quella del piugrave piccolo atomo dimostrava che
lrsquoatomo non puograve essere considerato come la piugrave piccola porzione ottenibile di materia
La carica dellrsquoelettrone poteacute essere
determinata soltanto nel 1911 da Millikan
Essa risultograve valere -1602∙10-19 C e da
questo dato fu possibile anche ricavare la
massa dellrsquoelettrone pari a 911∙10-28 g
Esperimento di Millikan
La struttura dellrsquoatomo
Esperimento di Rutherford di diffusione delle particelle e scoperta del nucleo
atomico
Una sottile lamina doro veniva colpita con raggi a mentre delle lastre fotografiche disposte
attorno rilavavano le direzioni prese dalle particelle
Se il modello atomico di Thomson era corretto non si sarebbero dovute riscontrare deviazioni
consistenti
Rutherford riscontrograve che la maggior parte delle particelle passava inalterata e che
alcune venivano deviate con piccoli angoli
Con grande sorpresa perograve si trovograve anche che mediamente una particella ogni
20000 tornava indietro
Esperienza del Rutherford
La struttura atomica di Rutherford e i suoi limiti
bull Secondo la teoria di Maxwell dellrsquoelettromagnetismo
gli elettroni in orbita intorno al nucleo avrebbero dovuto
perdere rapidamente energia per irraggiamento e quindi
precipitare sul nucleo
bull Lo spettro di emissione dei gas non egrave continuo ma a
righe
Le confutazioni sperimentali
Secondo il modello di Rutherford lrsquoatomo
poteva esistere solo se gli elettroni erano in
moto circolare attorno al nucleo
In tale situazione la forza centrifuga (repulsiva)
e quella elettrostatica (attrattiva) si annullano
mantenendo su un orbita costante lelettrone
TEORIA CLASSICA
Materia particellare massiva
Energia continua ondulatoria
TEORIA QUANTISTICA
Materia ed Energia sono
particellari massive e ondulatorie
Poicheacute la materia egrave discontinua e particellare forse egrave discontinua e particellare anche
lrsquoenergia
Osservazione
-Radiazione del corpo incandescente
-Effetto fotoelettrico
-Spettri atomici a righe
Teoria
-Plank lrsquoenergia egrave quantizzata
-Einstein la luce ha comportamento particellare (fotoni)
-Bohr lrsquoenergia degli elettroni negli atomi egrave quantizzata
Poicheacute lrsquoenergia egrave di natura ondulatoria forse egrave di natura ondulatoria anche la materia
Osservazione
-Diffrazione degli elettroni ad opera di
cristalli metallici
Teoria
De Broglie in certe circostanze anche gli elettroni possono
essere descritti come onde
Poicheacute la materia egrave dotata di massa forse egrave dotata di massa anche lrsquoenergia
Osservazione
Compton la quantitagrave di moto di un fotone
diminuisce dopo lrsquourto con un elettrone
Teoria
EinsteinDe Broglie le particelle hanno una lunghezza
drsquoonda e i fotoni una quantitagrave di moto
Il progresso scientifico egrave fondato principalmente
sulle interazioni luce ndash materia
Lo spettro elettromagnetico
La natura ondulatoria della luce
Lunghezza drsquoonda e frequenza
Ampiezza (Intensitagrave) drsquoonda
c
velocitagrave della luce (ms-1)
Lunghezza drsquoonda (m)
frequenza (s-1)
Al crescere della temperatura del metallo il massimo della curva I vs λ si sposta sempre piugrave
verso la regione ultravioletta
Le teorie disponibili allrsquoepoca ritenevano che lrsquoenergia di unrsquoonda dipendeva solo dallrsquoampiezza
e variava in maniera continua Lrsquoenergia emessa sarebbe dovuta aumentare continuamente al
diminuire della lunghezza drsquoonda e ciograve non risultava verificato a basse lunghezze drsquoonda rarr
catastrofe dellrsquoultravioletto
Spettro della radiazione emessa da un corpo incandescente
Il contributo di Planck
Planck cercograve un modello fisico che potesse giustificare i risultati sperimentali
Ipotesi di Plank
-Gli atomi dellrsquooggetto incandescente originano vibrando la radiazione
elettromagnetica emessa
-Il trasferimento di energia avviene in quantitagrave discrete di energia chiamate quanti
ciascuna proporzionale alla frequenza
E = h
dove rappresenta la frequenza e h una costante (costante di Planck)
h = 6626x10-34 Js
Lrsquoeffetto fotoelettrico
Il fenomeno una superficie metallica colpita da
radiazione elettromagnetica emette elettroni
Previsioni della teoria classica lenergia degli
elettroni emessi dipende dallintensitagrave della
radiazione
Osservazioni sperimentali
bull Si ha emissione fotoelettrica solo se le frequenza
della radiazione incidente () egrave superiore ad un valore
soglia (0)
bull Lrsquoenergia cinetica degli elettroni emessi dipende
dalla frequenza della radiazione incidente e non dalla
sua intensitagrave
bull Il numero degli elettroni emessi per unitagrave di tempo
aumenta allrsquoaumentare dellrsquointensitagrave della radiazione
elettromagnetica incidente
La spiegazione
Einstein ipotizzograve per la luce una natura corpuscolare
Spiegograve i risultati sperimentali descrivendo il fenomeno come un insieme di urti tra i
quanti di energia radiante (fotoni) e gli elettroni del metallo durante lurto un
quanto cede tutta o parte della sua energia a un elettrone del metallo provocandone
lestrazione
Lrsquoeffetto fotoelettrico il contributo di Einstein
Efotone- E estrazione = Ecinetica_elettrone_emesso
Ecinetica_elettrone_emesso = h - h0 = h ( - 0)
Spettro della luce bianca prodotto dalla rifrazione di un prisma
Spettro di emissione a righe dellrsquoidrogeno
Vengono emessi da gas eccitati termicamente eo elettricamente e non sono continui
Nessuno dei due modelli atomici esistenti allrsquoinizio del Novecento riesce a spiegarli
Gli spettri di emissione dei gas
La spiegazione degli spettri
Lrsquoemissione di radiazioni egrave dovuta alla cessione di energia da parte degli
elettroni dellrsquoatomo
In base alla teoria quantistica di Planck ad una determinata lunghezza
drsquoonda corrisponde un determinato valore di energia
Spettri di emissione a righe
Emissione di particolari valori di energia
Gli elettroni in un atomo
possono assumere solo alcuni
valori di energia
Il modello atomico di Bohr
I postulati
1 Nellatomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari Ognuna di
queste orbite ha un raggio ed un valore di energia ben determinato
2 Lrsquoenergia dellrsquoelettrone nellrsquoatomo eacute quantizzata Essa puoacute assumere soltanto certi
valori (valori permessi) ma non puoacute assumere i valori intermedi fra quelli permessi
3 Fincheacute un elettrone rimane nella sua orbita non emette e non assorbe energia
4 Un elettrone puograve operare una transizione da un livello di energia ad un altro solo
assorbendo o emettendo radiazione La frequenza n della radiazione egrave data dalla
nota relazione
h = DE
dove DE egrave la differenza di energia fra i due stati coinvolti ed h egrave la costante di Planck
2n
n
RhcEn livello nel elettronedell potenziale Energia
La scalinata quantica
Assorbimento di energia da parte di un atomo quando lrsquoelettrone passa ad uno
stato eccitato
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
La struttura dellrsquoatomo il modello di Thomson
Il modello atomico di Thomson (detto plum pudding) fu uno dei primi a
giustificare la stabilitagrave e la neutralitagrave dellrsquoatomo data la presenza in egual
numero di particelle positive e negative distribuite nellrsquoatomo stesso
Modello atomico di Thomson
La scoperta che lrsquoelettrone egrave una particella di massa molto inferiore a quella del piugrave piccolo atomo dimostrava che
lrsquoatomo non puograve essere considerato come la piugrave piccola porzione ottenibile di materia
La carica dellrsquoelettrone poteacute essere
determinata soltanto nel 1911 da Millikan
Essa risultograve valere -1602∙10-19 C e da
questo dato fu possibile anche ricavare la
massa dellrsquoelettrone pari a 911∙10-28 g
Esperimento di Millikan
La struttura dellrsquoatomo
Esperimento di Rutherford di diffusione delle particelle e scoperta del nucleo
atomico
Una sottile lamina doro veniva colpita con raggi a mentre delle lastre fotografiche disposte
attorno rilavavano le direzioni prese dalle particelle
Se il modello atomico di Thomson era corretto non si sarebbero dovute riscontrare deviazioni
consistenti
Rutherford riscontrograve che la maggior parte delle particelle passava inalterata e che
alcune venivano deviate con piccoli angoli
Con grande sorpresa perograve si trovograve anche che mediamente una particella ogni
20000 tornava indietro
Esperienza del Rutherford
La struttura atomica di Rutherford e i suoi limiti
bull Secondo la teoria di Maxwell dellrsquoelettromagnetismo
gli elettroni in orbita intorno al nucleo avrebbero dovuto
perdere rapidamente energia per irraggiamento e quindi
precipitare sul nucleo
bull Lo spettro di emissione dei gas non egrave continuo ma a
righe
Le confutazioni sperimentali
Secondo il modello di Rutherford lrsquoatomo
poteva esistere solo se gli elettroni erano in
moto circolare attorno al nucleo
In tale situazione la forza centrifuga (repulsiva)
e quella elettrostatica (attrattiva) si annullano
mantenendo su un orbita costante lelettrone
TEORIA CLASSICA
Materia particellare massiva
Energia continua ondulatoria
TEORIA QUANTISTICA
Materia ed Energia sono
particellari massive e ondulatorie
Poicheacute la materia egrave discontinua e particellare forse egrave discontinua e particellare anche
lrsquoenergia
Osservazione
-Radiazione del corpo incandescente
-Effetto fotoelettrico
-Spettri atomici a righe
Teoria
-Plank lrsquoenergia egrave quantizzata
-Einstein la luce ha comportamento particellare (fotoni)
-Bohr lrsquoenergia degli elettroni negli atomi egrave quantizzata
Poicheacute lrsquoenergia egrave di natura ondulatoria forse egrave di natura ondulatoria anche la materia
Osservazione
-Diffrazione degli elettroni ad opera di
cristalli metallici
Teoria
De Broglie in certe circostanze anche gli elettroni possono
essere descritti come onde
Poicheacute la materia egrave dotata di massa forse egrave dotata di massa anche lrsquoenergia
Osservazione
Compton la quantitagrave di moto di un fotone
diminuisce dopo lrsquourto con un elettrone
Teoria
EinsteinDe Broglie le particelle hanno una lunghezza
drsquoonda e i fotoni una quantitagrave di moto
Il progresso scientifico egrave fondato principalmente
sulle interazioni luce ndash materia
Lo spettro elettromagnetico
La natura ondulatoria della luce
Lunghezza drsquoonda e frequenza
Ampiezza (Intensitagrave) drsquoonda
c
velocitagrave della luce (ms-1)
Lunghezza drsquoonda (m)
frequenza (s-1)
Al crescere della temperatura del metallo il massimo della curva I vs λ si sposta sempre piugrave
verso la regione ultravioletta
Le teorie disponibili allrsquoepoca ritenevano che lrsquoenergia di unrsquoonda dipendeva solo dallrsquoampiezza
e variava in maniera continua Lrsquoenergia emessa sarebbe dovuta aumentare continuamente al
diminuire della lunghezza drsquoonda e ciograve non risultava verificato a basse lunghezze drsquoonda rarr
catastrofe dellrsquoultravioletto
Spettro della radiazione emessa da un corpo incandescente
Il contributo di Planck
Planck cercograve un modello fisico che potesse giustificare i risultati sperimentali
Ipotesi di Plank
-Gli atomi dellrsquooggetto incandescente originano vibrando la radiazione
elettromagnetica emessa
-Il trasferimento di energia avviene in quantitagrave discrete di energia chiamate quanti
ciascuna proporzionale alla frequenza
E = h
dove rappresenta la frequenza e h una costante (costante di Planck)
h = 6626x10-34 Js
Lrsquoeffetto fotoelettrico
Il fenomeno una superficie metallica colpita da
radiazione elettromagnetica emette elettroni
Previsioni della teoria classica lenergia degli
elettroni emessi dipende dallintensitagrave della
radiazione
Osservazioni sperimentali
bull Si ha emissione fotoelettrica solo se le frequenza
della radiazione incidente () egrave superiore ad un valore
soglia (0)
bull Lrsquoenergia cinetica degli elettroni emessi dipende
dalla frequenza della radiazione incidente e non dalla
sua intensitagrave
bull Il numero degli elettroni emessi per unitagrave di tempo
aumenta allrsquoaumentare dellrsquointensitagrave della radiazione
elettromagnetica incidente
La spiegazione
Einstein ipotizzograve per la luce una natura corpuscolare
Spiegograve i risultati sperimentali descrivendo il fenomeno come un insieme di urti tra i
quanti di energia radiante (fotoni) e gli elettroni del metallo durante lurto un
quanto cede tutta o parte della sua energia a un elettrone del metallo provocandone
lestrazione
Lrsquoeffetto fotoelettrico il contributo di Einstein
Efotone- E estrazione = Ecinetica_elettrone_emesso
Ecinetica_elettrone_emesso = h - h0 = h ( - 0)
Spettro della luce bianca prodotto dalla rifrazione di un prisma
Spettro di emissione a righe dellrsquoidrogeno
Vengono emessi da gas eccitati termicamente eo elettricamente e non sono continui
Nessuno dei due modelli atomici esistenti allrsquoinizio del Novecento riesce a spiegarli
Gli spettri di emissione dei gas
La spiegazione degli spettri
Lrsquoemissione di radiazioni egrave dovuta alla cessione di energia da parte degli
elettroni dellrsquoatomo
In base alla teoria quantistica di Planck ad una determinata lunghezza
drsquoonda corrisponde un determinato valore di energia
Spettri di emissione a righe
Emissione di particolari valori di energia
Gli elettroni in un atomo
possono assumere solo alcuni
valori di energia
Il modello atomico di Bohr
I postulati
1 Nellatomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari Ognuna di
queste orbite ha un raggio ed un valore di energia ben determinato
2 Lrsquoenergia dellrsquoelettrone nellrsquoatomo eacute quantizzata Essa puoacute assumere soltanto certi
valori (valori permessi) ma non puoacute assumere i valori intermedi fra quelli permessi
3 Fincheacute un elettrone rimane nella sua orbita non emette e non assorbe energia
4 Un elettrone puograve operare una transizione da un livello di energia ad un altro solo
assorbendo o emettendo radiazione La frequenza n della radiazione egrave data dalla
nota relazione
h = DE
dove DE egrave la differenza di energia fra i due stati coinvolti ed h egrave la costante di Planck
2n
n
RhcEn livello nel elettronedell potenziale Energia
La scalinata quantica
Assorbimento di energia da parte di un atomo quando lrsquoelettrone passa ad uno
stato eccitato
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
La scoperta che lrsquoelettrone egrave una particella di massa molto inferiore a quella del piugrave piccolo atomo dimostrava che
lrsquoatomo non puograve essere considerato come la piugrave piccola porzione ottenibile di materia
La carica dellrsquoelettrone poteacute essere
determinata soltanto nel 1911 da Millikan
Essa risultograve valere -1602∙10-19 C e da
questo dato fu possibile anche ricavare la
massa dellrsquoelettrone pari a 911∙10-28 g
Esperimento di Millikan
La struttura dellrsquoatomo
Esperimento di Rutherford di diffusione delle particelle e scoperta del nucleo
atomico
Una sottile lamina doro veniva colpita con raggi a mentre delle lastre fotografiche disposte
attorno rilavavano le direzioni prese dalle particelle
Se il modello atomico di Thomson era corretto non si sarebbero dovute riscontrare deviazioni
consistenti
Rutherford riscontrograve che la maggior parte delle particelle passava inalterata e che
alcune venivano deviate con piccoli angoli
Con grande sorpresa perograve si trovograve anche che mediamente una particella ogni
20000 tornava indietro
Esperienza del Rutherford
La struttura atomica di Rutherford e i suoi limiti
bull Secondo la teoria di Maxwell dellrsquoelettromagnetismo
gli elettroni in orbita intorno al nucleo avrebbero dovuto
perdere rapidamente energia per irraggiamento e quindi
precipitare sul nucleo
bull Lo spettro di emissione dei gas non egrave continuo ma a
righe
Le confutazioni sperimentali
Secondo il modello di Rutherford lrsquoatomo
poteva esistere solo se gli elettroni erano in
moto circolare attorno al nucleo
In tale situazione la forza centrifuga (repulsiva)
e quella elettrostatica (attrattiva) si annullano
mantenendo su un orbita costante lelettrone
TEORIA CLASSICA
Materia particellare massiva
Energia continua ondulatoria
TEORIA QUANTISTICA
Materia ed Energia sono
particellari massive e ondulatorie
Poicheacute la materia egrave discontinua e particellare forse egrave discontinua e particellare anche
lrsquoenergia
Osservazione
-Radiazione del corpo incandescente
-Effetto fotoelettrico
-Spettri atomici a righe
Teoria
-Plank lrsquoenergia egrave quantizzata
-Einstein la luce ha comportamento particellare (fotoni)
-Bohr lrsquoenergia degli elettroni negli atomi egrave quantizzata
Poicheacute lrsquoenergia egrave di natura ondulatoria forse egrave di natura ondulatoria anche la materia
Osservazione
-Diffrazione degli elettroni ad opera di
cristalli metallici
Teoria
De Broglie in certe circostanze anche gli elettroni possono
essere descritti come onde
Poicheacute la materia egrave dotata di massa forse egrave dotata di massa anche lrsquoenergia
Osservazione
Compton la quantitagrave di moto di un fotone
diminuisce dopo lrsquourto con un elettrone
Teoria
EinsteinDe Broglie le particelle hanno una lunghezza
drsquoonda e i fotoni una quantitagrave di moto
Il progresso scientifico egrave fondato principalmente
sulle interazioni luce ndash materia
Lo spettro elettromagnetico
La natura ondulatoria della luce
Lunghezza drsquoonda e frequenza
Ampiezza (Intensitagrave) drsquoonda
c
velocitagrave della luce (ms-1)
Lunghezza drsquoonda (m)
frequenza (s-1)
Al crescere della temperatura del metallo il massimo della curva I vs λ si sposta sempre piugrave
verso la regione ultravioletta
Le teorie disponibili allrsquoepoca ritenevano che lrsquoenergia di unrsquoonda dipendeva solo dallrsquoampiezza
e variava in maniera continua Lrsquoenergia emessa sarebbe dovuta aumentare continuamente al
diminuire della lunghezza drsquoonda e ciograve non risultava verificato a basse lunghezze drsquoonda rarr
catastrofe dellrsquoultravioletto
Spettro della radiazione emessa da un corpo incandescente
Il contributo di Planck
Planck cercograve un modello fisico che potesse giustificare i risultati sperimentali
Ipotesi di Plank
-Gli atomi dellrsquooggetto incandescente originano vibrando la radiazione
elettromagnetica emessa
-Il trasferimento di energia avviene in quantitagrave discrete di energia chiamate quanti
ciascuna proporzionale alla frequenza
E = h
dove rappresenta la frequenza e h una costante (costante di Planck)
h = 6626x10-34 Js
Lrsquoeffetto fotoelettrico
Il fenomeno una superficie metallica colpita da
radiazione elettromagnetica emette elettroni
Previsioni della teoria classica lenergia degli
elettroni emessi dipende dallintensitagrave della
radiazione
Osservazioni sperimentali
bull Si ha emissione fotoelettrica solo se le frequenza
della radiazione incidente () egrave superiore ad un valore
soglia (0)
bull Lrsquoenergia cinetica degli elettroni emessi dipende
dalla frequenza della radiazione incidente e non dalla
sua intensitagrave
bull Il numero degli elettroni emessi per unitagrave di tempo
aumenta allrsquoaumentare dellrsquointensitagrave della radiazione
elettromagnetica incidente
La spiegazione
Einstein ipotizzograve per la luce una natura corpuscolare
Spiegograve i risultati sperimentali descrivendo il fenomeno come un insieme di urti tra i
quanti di energia radiante (fotoni) e gli elettroni del metallo durante lurto un
quanto cede tutta o parte della sua energia a un elettrone del metallo provocandone
lestrazione
Lrsquoeffetto fotoelettrico il contributo di Einstein
Efotone- E estrazione = Ecinetica_elettrone_emesso
Ecinetica_elettrone_emesso = h - h0 = h ( - 0)
Spettro della luce bianca prodotto dalla rifrazione di un prisma
Spettro di emissione a righe dellrsquoidrogeno
Vengono emessi da gas eccitati termicamente eo elettricamente e non sono continui
Nessuno dei due modelli atomici esistenti allrsquoinizio del Novecento riesce a spiegarli
Gli spettri di emissione dei gas
La spiegazione degli spettri
Lrsquoemissione di radiazioni egrave dovuta alla cessione di energia da parte degli
elettroni dellrsquoatomo
In base alla teoria quantistica di Planck ad una determinata lunghezza
drsquoonda corrisponde un determinato valore di energia
Spettri di emissione a righe
Emissione di particolari valori di energia
Gli elettroni in un atomo
possono assumere solo alcuni
valori di energia
Il modello atomico di Bohr
I postulati
1 Nellatomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari Ognuna di
queste orbite ha un raggio ed un valore di energia ben determinato
2 Lrsquoenergia dellrsquoelettrone nellrsquoatomo eacute quantizzata Essa puoacute assumere soltanto certi
valori (valori permessi) ma non puoacute assumere i valori intermedi fra quelli permessi
3 Fincheacute un elettrone rimane nella sua orbita non emette e non assorbe energia
4 Un elettrone puograve operare una transizione da un livello di energia ad un altro solo
assorbendo o emettendo radiazione La frequenza n della radiazione egrave data dalla
nota relazione
h = DE
dove DE egrave la differenza di energia fra i due stati coinvolti ed h egrave la costante di Planck
2n
n
RhcEn livello nel elettronedell potenziale Energia
La scalinata quantica
Assorbimento di energia da parte di un atomo quando lrsquoelettrone passa ad uno
stato eccitato
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
La struttura dellrsquoatomo
Esperimento di Rutherford di diffusione delle particelle e scoperta del nucleo
atomico
Una sottile lamina doro veniva colpita con raggi a mentre delle lastre fotografiche disposte
attorno rilavavano le direzioni prese dalle particelle
Se il modello atomico di Thomson era corretto non si sarebbero dovute riscontrare deviazioni
consistenti
Rutherford riscontrograve che la maggior parte delle particelle passava inalterata e che
alcune venivano deviate con piccoli angoli
Con grande sorpresa perograve si trovograve anche che mediamente una particella ogni
20000 tornava indietro
Esperienza del Rutherford
La struttura atomica di Rutherford e i suoi limiti
bull Secondo la teoria di Maxwell dellrsquoelettromagnetismo
gli elettroni in orbita intorno al nucleo avrebbero dovuto
perdere rapidamente energia per irraggiamento e quindi
precipitare sul nucleo
bull Lo spettro di emissione dei gas non egrave continuo ma a
righe
Le confutazioni sperimentali
Secondo il modello di Rutherford lrsquoatomo
poteva esistere solo se gli elettroni erano in
moto circolare attorno al nucleo
In tale situazione la forza centrifuga (repulsiva)
e quella elettrostatica (attrattiva) si annullano
mantenendo su un orbita costante lelettrone
TEORIA CLASSICA
Materia particellare massiva
Energia continua ondulatoria
TEORIA QUANTISTICA
Materia ed Energia sono
particellari massive e ondulatorie
Poicheacute la materia egrave discontinua e particellare forse egrave discontinua e particellare anche
lrsquoenergia
Osservazione
-Radiazione del corpo incandescente
-Effetto fotoelettrico
-Spettri atomici a righe
Teoria
-Plank lrsquoenergia egrave quantizzata
-Einstein la luce ha comportamento particellare (fotoni)
-Bohr lrsquoenergia degli elettroni negli atomi egrave quantizzata
Poicheacute lrsquoenergia egrave di natura ondulatoria forse egrave di natura ondulatoria anche la materia
Osservazione
-Diffrazione degli elettroni ad opera di
cristalli metallici
Teoria
De Broglie in certe circostanze anche gli elettroni possono
essere descritti come onde
Poicheacute la materia egrave dotata di massa forse egrave dotata di massa anche lrsquoenergia
Osservazione
Compton la quantitagrave di moto di un fotone
diminuisce dopo lrsquourto con un elettrone
Teoria
EinsteinDe Broglie le particelle hanno una lunghezza
drsquoonda e i fotoni una quantitagrave di moto
Il progresso scientifico egrave fondato principalmente
sulle interazioni luce ndash materia
Lo spettro elettromagnetico
La natura ondulatoria della luce
Lunghezza drsquoonda e frequenza
Ampiezza (Intensitagrave) drsquoonda
c
velocitagrave della luce (ms-1)
Lunghezza drsquoonda (m)
frequenza (s-1)
Al crescere della temperatura del metallo il massimo della curva I vs λ si sposta sempre piugrave
verso la regione ultravioletta
Le teorie disponibili allrsquoepoca ritenevano che lrsquoenergia di unrsquoonda dipendeva solo dallrsquoampiezza
e variava in maniera continua Lrsquoenergia emessa sarebbe dovuta aumentare continuamente al
diminuire della lunghezza drsquoonda e ciograve non risultava verificato a basse lunghezze drsquoonda rarr
catastrofe dellrsquoultravioletto
Spettro della radiazione emessa da un corpo incandescente
Il contributo di Planck
Planck cercograve un modello fisico che potesse giustificare i risultati sperimentali
Ipotesi di Plank
-Gli atomi dellrsquooggetto incandescente originano vibrando la radiazione
elettromagnetica emessa
-Il trasferimento di energia avviene in quantitagrave discrete di energia chiamate quanti
ciascuna proporzionale alla frequenza
E = h
dove rappresenta la frequenza e h una costante (costante di Planck)
h = 6626x10-34 Js
Lrsquoeffetto fotoelettrico
Il fenomeno una superficie metallica colpita da
radiazione elettromagnetica emette elettroni
Previsioni della teoria classica lenergia degli
elettroni emessi dipende dallintensitagrave della
radiazione
Osservazioni sperimentali
bull Si ha emissione fotoelettrica solo se le frequenza
della radiazione incidente () egrave superiore ad un valore
soglia (0)
bull Lrsquoenergia cinetica degli elettroni emessi dipende
dalla frequenza della radiazione incidente e non dalla
sua intensitagrave
bull Il numero degli elettroni emessi per unitagrave di tempo
aumenta allrsquoaumentare dellrsquointensitagrave della radiazione
elettromagnetica incidente
La spiegazione
Einstein ipotizzograve per la luce una natura corpuscolare
Spiegograve i risultati sperimentali descrivendo il fenomeno come un insieme di urti tra i
quanti di energia radiante (fotoni) e gli elettroni del metallo durante lurto un
quanto cede tutta o parte della sua energia a un elettrone del metallo provocandone
lestrazione
Lrsquoeffetto fotoelettrico il contributo di Einstein
Efotone- E estrazione = Ecinetica_elettrone_emesso
Ecinetica_elettrone_emesso = h - h0 = h ( - 0)
Spettro della luce bianca prodotto dalla rifrazione di un prisma
Spettro di emissione a righe dellrsquoidrogeno
Vengono emessi da gas eccitati termicamente eo elettricamente e non sono continui
Nessuno dei due modelli atomici esistenti allrsquoinizio del Novecento riesce a spiegarli
Gli spettri di emissione dei gas
La spiegazione degli spettri
Lrsquoemissione di radiazioni egrave dovuta alla cessione di energia da parte degli
elettroni dellrsquoatomo
In base alla teoria quantistica di Planck ad una determinata lunghezza
drsquoonda corrisponde un determinato valore di energia
Spettri di emissione a righe
Emissione di particolari valori di energia
Gli elettroni in un atomo
possono assumere solo alcuni
valori di energia
Il modello atomico di Bohr
I postulati
1 Nellatomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari Ognuna di
queste orbite ha un raggio ed un valore di energia ben determinato
2 Lrsquoenergia dellrsquoelettrone nellrsquoatomo eacute quantizzata Essa puoacute assumere soltanto certi
valori (valori permessi) ma non puoacute assumere i valori intermedi fra quelli permessi
3 Fincheacute un elettrone rimane nella sua orbita non emette e non assorbe energia
4 Un elettrone puograve operare una transizione da un livello di energia ad un altro solo
assorbendo o emettendo radiazione La frequenza n della radiazione egrave data dalla
nota relazione
h = DE
dove DE egrave la differenza di energia fra i due stati coinvolti ed h egrave la costante di Planck
2n
n
RhcEn livello nel elettronedell potenziale Energia
La scalinata quantica
Assorbimento di energia da parte di un atomo quando lrsquoelettrone passa ad uno
stato eccitato
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
Una sottile lamina doro veniva colpita con raggi a mentre delle lastre fotografiche disposte
attorno rilavavano le direzioni prese dalle particelle
Se il modello atomico di Thomson era corretto non si sarebbero dovute riscontrare deviazioni
consistenti
Rutherford riscontrograve che la maggior parte delle particelle passava inalterata e che
alcune venivano deviate con piccoli angoli
Con grande sorpresa perograve si trovograve anche che mediamente una particella ogni
20000 tornava indietro
Esperienza del Rutherford
La struttura atomica di Rutherford e i suoi limiti
bull Secondo la teoria di Maxwell dellrsquoelettromagnetismo
gli elettroni in orbita intorno al nucleo avrebbero dovuto
perdere rapidamente energia per irraggiamento e quindi
precipitare sul nucleo
bull Lo spettro di emissione dei gas non egrave continuo ma a
righe
Le confutazioni sperimentali
Secondo il modello di Rutherford lrsquoatomo
poteva esistere solo se gli elettroni erano in
moto circolare attorno al nucleo
In tale situazione la forza centrifuga (repulsiva)
e quella elettrostatica (attrattiva) si annullano
mantenendo su un orbita costante lelettrone
TEORIA CLASSICA
Materia particellare massiva
Energia continua ondulatoria
TEORIA QUANTISTICA
Materia ed Energia sono
particellari massive e ondulatorie
Poicheacute la materia egrave discontinua e particellare forse egrave discontinua e particellare anche
lrsquoenergia
Osservazione
-Radiazione del corpo incandescente
-Effetto fotoelettrico
-Spettri atomici a righe
Teoria
-Plank lrsquoenergia egrave quantizzata
-Einstein la luce ha comportamento particellare (fotoni)
-Bohr lrsquoenergia degli elettroni negli atomi egrave quantizzata
Poicheacute lrsquoenergia egrave di natura ondulatoria forse egrave di natura ondulatoria anche la materia
Osservazione
-Diffrazione degli elettroni ad opera di
cristalli metallici
Teoria
De Broglie in certe circostanze anche gli elettroni possono
essere descritti come onde
Poicheacute la materia egrave dotata di massa forse egrave dotata di massa anche lrsquoenergia
Osservazione
Compton la quantitagrave di moto di un fotone
diminuisce dopo lrsquourto con un elettrone
Teoria
EinsteinDe Broglie le particelle hanno una lunghezza
drsquoonda e i fotoni una quantitagrave di moto
Il progresso scientifico egrave fondato principalmente
sulle interazioni luce ndash materia
Lo spettro elettromagnetico
La natura ondulatoria della luce
Lunghezza drsquoonda e frequenza
Ampiezza (Intensitagrave) drsquoonda
c
velocitagrave della luce (ms-1)
Lunghezza drsquoonda (m)
frequenza (s-1)
Al crescere della temperatura del metallo il massimo della curva I vs λ si sposta sempre piugrave
verso la regione ultravioletta
Le teorie disponibili allrsquoepoca ritenevano che lrsquoenergia di unrsquoonda dipendeva solo dallrsquoampiezza
e variava in maniera continua Lrsquoenergia emessa sarebbe dovuta aumentare continuamente al
diminuire della lunghezza drsquoonda e ciograve non risultava verificato a basse lunghezze drsquoonda rarr
catastrofe dellrsquoultravioletto
Spettro della radiazione emessa da un corpo incandescente
Il contributo di Planck
Planck cercograve un modello fisico che potesse giustificare i risultati sperimentali
Ipotesi di Plank
-Gli atomi dellrsquooggetto incandescente originano vibrando la radiazione
elettromagnetica emessa
-Il trasferimento di energia avviene in quantitagrave discrete di energia chiamate quanti
ciascuna proporzionale alla frequenza
E = h
dove rappresenta la frequenza e h una costante (costante di Planck)
h = 6626x10-34 Js
Lrsquoeffetto fotoelettrico
Il fenomeno una superficie metallica colpita da
radiazione elettromagnetica emette elettroni
Previsioni della teoria classica lenergia degli
elettroni emessi dipende dallintensitagrave della
radiazione
Osservazioni sperimentali
bull Si ha emissione fotoelettrica solo se le frequenza
della radiazione incidente () egrave superiore ad un valore
soglia (0)
bull Lrsquoenergia cinetica degli elettroni emessi dipende
dalla frequenza della radiazione incidente e non dalla
sua intensitagrave
bull Il numero degli elettroni emessi per unitagrave di tempo
aumenta allrsquoaumentare dellrsquointensitagrave della radiazione
elettromagnetica incidente
La spiegazione
Einstein ipotizzograve per la luce una natura corpuscolare
Spiegograve i risultati sperimentali descrivendo il fenomeno come un insieme di urti tra i
quanti di energia radiante (fotoni) e gli elettroni del metallo durante lurto un
quanto cede tutta o parte della sua energia a un elettrone del metallo provocandone
lestrazione
Lrsquoeffetto fotoelettrico il contributo di Einstein
Efotone- E estrazione = Ecinetica_elettrone_emesso
Ecinetica_elettrone_emesso = h - h0 = h ( - 0)
Spettro della luce bianca prodotto dalla rifrazione di un prisma
Spettro di emissione a righe dellrsquoidrogeno
Vengono emessi da gas eccitati termicamente eo elettricamente e non sono continui
Nessuno dei due modelli atomici esistenti allrsquoinizio del Novecento riesce a spiegarli
Gli spettri di emissione dei gas
La spiegazione degli spettri
Lrsquoemissione di radiazioni egrave dovuta alla cessione di energia da parte degli
elettroni dellrsquoatomo
In base alla teoria quantistica di Planck ad una determinata lunghezza
drsquoonda corrisponde un determinato valore di energia
Spettri di emissione a righe
Emissione di particolari valori di energia
Gli elettroni in un atomo
possono assumere solo alcuni
valori di energia
Il modello atomico di Bohr
I postulati
1 Nellatomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari Ognuna di
queste orbite ha un raggio ed un valore di energia ben determinato
2 Lrsquoenergia dellrsquoelettrone nellrsquoatomo eacute quantizzata Essa puoacute assumere soltanto certi
valori (valori permessi) ma non puoacute assumere i valori intermedi fra quelli permessi
3 Fincheacute un elettrone rimane nella sua orbita non emette e non assorbe energia
4 Un elettrone puograve operare una transizione da un livello di energia ad un altro solo
assorbendo o emettendo radiazione La frequenza n della radiazione egrave data dalla
nota relazione
h = DE
dove DE egrave la differenza di energia fra i due stati coinvolti ed h egrave la costante di Planck
2n
n
RhcEn livello nel elettronedell potenziale Energia
La scalinata quantica
Assorbimento di energia da parte di un atomo quando lrsquoelettrone passa ad uno
stato eccitato
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
La struttura atomica di Rutherford e i suoi limiti
bull Secondo la teoria di Maxwell dellrsquoelettromagnetismo
gli elettroni in orbita intorno al nucleo avrebbero dovuto
perdere rapidamente energia per irraggiamento e quindi
precipitare sul nucleo
bull Lo spettro di emissione dei gas non egrave continuo ma a
righe
Le confutazioni sperimentali
Secondo il modello di Rutherford lrsquoatomo
poteva esistere solo se gli elettroni erano in
moto circolare attorno al nucleo
In tale situazione la forza centrifuga (repulsiva)
e quella elettrostatica (attrattiva) si annullano
mantenendo su un orbita costante lelettrone
TEORIA CLASSICA
Materia particellare massiva
Energia continua ondulatoria
TEORIA QUANTISTICA
Materia ed Energia sono
particellari massive e ondulatorie
Poicheacute la materia egrave discontinua e particellare forse egrave discontinua e particellare anche
lrsquoenergia
Osservazione
-Radiazione del corpo incandescente
-Effetto fotoelettrico
-Spettri atomici a righe
Teoria
-Plank lrsquoenergia egrave quantizzata
-Einstein la luce ha comportamento particellare (fotoni)
-Bohr lrsquoenergia degli elettroni negli atomi egrave quantizzata
Poicheacute lrsquoenergia egrave di natura ondulatoria forse egrave di natura ondulatoria anche la materia
Osservazione
-Diffrazione degli elettroni ad opera di
cristalli metallici
Teoria
De Broglie in certe circostanze anche gli elettroni possono
essere descritti come onde
Poicheacute la materia egrave dotata di massa forse egrave dotata di massa anche lrsquoenergia
Osservazione
Compton la quantitagrave di moto di un fotone
diminuisce dopo lrsquourto con un elettrone
Teoria
EinsteinDe Broglie le particelle hanno una lunghezza
drsquoonda e i fotoni una quantitagrave di moto
Il progresso scientifico egrave fondato principalmente
sulle interazioni luce ndash materia
Lo spettro elettromagnetico
La natura ondulatoria della luce
Lunghezza drsquoonda e frequenza
Ampiezza (Intensitagrave) drsquoonda
c
velocitagrave della luce (ms-1)
Lunghezza drsquoonda (m)
frequenza (s-1)
Al crescere della temperatura del metallo il massimo della curva I vs λ si sposta sempre piugrave
verso la regione ultravioletta
Le teorie disponibili allrsquoepoca ritenevano che lrsquoenergia di unrsquoonda dipendeva solo dallrsquoampiezza
e variava in maniera continua Lrsquoenergia emessa sarebbe dovuta aumentare continuamente al
diminuire della lunghezza drsquoonda e ciograve non risultava verificato a basse lunghezze drsquoonda rarr
catastrofe dellrsquoultravioletto
Spettro della radiazione emessa da un corpo incandescente
Il contributo di Planck
Planck cercograve un modello fisico che potesse giustificare i risultati sperimentali
Ipotesi di Plank
-Gli atomi dellrsquooggetto incandescente originano vibrando la radiazione
elettromagnetica emessa
-Il trasferimento di energia avviene in quantitagrave discrete di energia chiamate quanti
ciascuna proporzionale alla frequenza
E = h
dove rappresenta la frequenza e h una costante (costante di Planck)
h = 6626x10-34 Js
Lrsquoeffetto fotoelettrico
Il fenomeno una superficie metallica colpita da
radiazione elettromagnetica emette elettroni
Previsioni della teoria classica lenergia degli
elettroni emessi dipende dallintensitagrave della
radiazione
Osservazioni sperimentali
bull Si ha emissione fotoelettrica solo se le frequenza
della radiazione incidente () egrave superiore ad un valore
soglia (0)
bull Lrsquoenergia cinetica degli elettroni emessi dipende
dalla frequenza della radiazione incidente e non dalla
sua intensitagrave
bull Il numero degli elettroni emessi per unitagrave di tempo
aumenta allrsquoaumentare dellrsquointensitagrave della radiazione
elettromagnetica incidente
La spiegazione
Einstein ipotizzograve per la luce una natura corpuscolare
Spiegograve i risultati sperimentali descrivendo il fenomeno come un insieme di urti tra i
quanti di energia radiante (fotoni) e gli elettroni del metallo durante lurto un
quanto cede tutta o parte della sua energia a un elettrone del metallo provocandone
lestrazione
Lrsquoeffetto fotoelettrico il contributo di Einstein
Efotone- E estrazione = Ecinetica_elettrone_emesso
Ecinetica_elettrone_emesso = h - h0 = h ( - 0)
Spettro della luce bianca prodotto dalla rifrazione di un prisma
Spettro di emissione a righe dellrsquoidrogeno
Vengono emessi da gas eccitati termicamente eo elettricamente e non sono continui
Nessuno dei due modelli atomici esistenti allrsquoinizio del Novecento riesce a spiegarli
Gli spettri di emissione dei gas
La spiegazione degli spettri
Lrsquoemissione di radiazioni egrave dovuta alla cessione di energia da parte degli
elettroni dellrsquoatomo
In base alla teoria quantistica di Planck ad una determinata lunghezza
drsquoonda corrisponde un determinato valore di energia
Spettri di emissione a righe
Emissione di particolari valori di energia
Gli elettroni in un atomo
possono assumere solo alcuni
valori di energia
Il modello atomico di Bohr
I postulati
1 Nellatomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari Ognuna di
queste orbite ha un raggio ed un valore di energia ben determinato
2 Lrsquoenergia dellrsquoelettrone nellrsquoatomo eacute quantizzata Essa puoacute assumere soltanto certi
valori (valori permessi) ma non puoacute assumere i valori intermedi fra quelli permessi
3 Fincheacute un elettrone rimane nella sua orbita non emette e non assorbe energia
4 Un elettrone puograve operare una transizione da un livello di energia ad un altro solo
assorbendo o emettendo radiazione La frequenza n della radiazione egrave data dalla
nota relazione
h = DE
dove DE egrave la differenza di energia fra i due stati coinvolti ed h egrave la costante di Planck
2n
n
RhcEn livello nel elettronedell potenziale Energia
La scalinata quantica
Assorbimento di energia da parte di un atomo quando lrsquoelettrone passa ad uno
stato eccitato
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
TEORIA CLASSICA
Materia particellare massiva
Energia continua ondulatoria
TEORIA QUANTISTICA
Materia ed Energia sono
particellari massive e ondulatorie
Poicheacute la materia egrave discontinua e particellare forse egrave discontinua e particellare anche
lrsquoenergia
Osservazione
-Radiazione del corpo incandescente
-Effetto fotoelettrico
-Spettri atomici a righe
Teoria
-Plank lrsquoenergia egrave quantizzata
-Einstein la luce ha comportamento particellare (fotoni)
-Bohr lrsquoenergia degli elettroni negli atomi egrave quantizzata
Poicheacute lrsquoenergia egrave di natura ondulatoria forse egrave di natura ondulatoria anche la materia
Osservazione
-Diffrazione degli elettroni ad opera di
cristalli metallici
Teoria
De Broglie in certe circostanze anche gli elettroni possono
essere descritti come onde
Poicheacute la materia egrave dotata di massa forse egrave dotata di massa anche lrsquoenergia
Osservazione
Compton la quantitagrave di moto di un fotone
diminuisce dopo lrsquourto con un elettrone
Teoria
EinsteinDe Broglie le particelle hanno una lunghezza
drsquoonda e i fotoni una quantitagrave di moto
Il progresso scientifico egrave fondato principalmente
sulle interazioni luce ndash materia
Lo spettro elettromagnetico
La natura ondulatoria della luce
Lunghezza drsquoonda e frequenza
Ampiezza (Intensitagrave) drsquoonda
c
velocitagrave della luce (ms-1)
Lunghezza drsquoonda (m)
frequenza (s-1)
Al crescere della temperatura del metallo il massimo della curva I vs λ si sposta sempre piugrave
verso la regione ultravioletta
Le teorie disponibili allrsquoepoca ritenevano che lrsquoenergia di unrsquoonda dipendeva solo dallrsquoampiezza
e variava in maniera continua Lrsquoenergia emessa sarebbe dovuta aumentare continuamente al
diminuire della lunghezza drsquoonda e ciograve non risultava verificato a basse lunghezze drsquoonda rarr
catastrofe dellrsquoultravioletto
Spettro della radiazione emessa da un corpo incandescente
Il contributo di Planck
Planck cercograve un modello fisico che potesse giustificare i risultati sperimentali
Ipotesi di Plank
-Gli atomi dellrsquooggetto incandescente originano vibrando la radiazione
elettromagnetica emessa
-Il trasferimento di energia avviene in quantitagrave discrete di energia chiamate quanti
ciascuna proporzionale alla frequenza
E = h
dove rappresenta la frequenza e h una costante (costante di Planck)
h = 6626x10-34 Js
Lrsquoeffetto fotoelettrico
Il fenomeno una superficie metallica colpita da
radiazione elettromagnetica emette elettroni
Previsioni della teoria classica lenergia degli
elettroni emessi dipende dallintensitagrave della
radiazione
Osservazioni sperimentali
bull Si ha emissione fotoelettrica solo se le frequenza
della radiazione incidente () egrave superiore ad un valore
soglia (0)
bull Lrsquoenergia cinetica degli elettroni emessi dipende
dalla frequenza della radiazione incidente e non dalla
sua intensitagrave
bull Il numero degli elettroni emessi per unitagrave di tempo
aumenta allrsquoaumentare dellrsquointensitagrave della radiazione
elettromagnetica incidente
La spiegazione
Einstein ipotizzograve per la luce una natura corpuscolare
Spiegograve i risultati sperimentali descrivendo il fenomeno come un insieme di urti tra i
quanti di energia radiante (fotoni) e gli elettroni del metallo durante lurto un
quanto cede tutta o parte della sua energia a un elettrone del metallo provocandone
lestrazione
Lrsquoeffetto fotoelettrico il contributo di Einstein
Efotone- E estrazione = Ecinetica_elettrone_emesso
Ecinetica_elettrone_emesso = h - h0 = h ( - 0)
Spettro della luce bianca prodotto dalla rifrazione di un prisma
Spettro di emissione a righe dellrsquoidrogeno
Vengono emessi da gas eccitati termicamente eo elettricamente e non sono continui
Nessuno dei due modelli atomici esistenti allrsquoinizio del Novecento riesce a spiegarli
Gli spettri di emissione dei gas
La spiegazione degli spettri
Lrsquoemissione di radiazioni egrave dovuta alla cessione di energia da parte degli
elettroni dellrsquoatomo
In base alla teoria quantistica di Planck ad una determinata lunghezza
drsquoonda corrisponde un determinato valore di energia
Spettri di emissione a righe
Emissione di particolari valori di energia
Gli elettroni in un atomo
possono assumere solo alcuni
valori di energia
Il modello atomico di Bohr
I postulati
1 Nellatomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari Ognuna di
queste orbite ha un raggio ed un valore di energia ben determinato
2 Lrsquoenergia dellrsquoelettrone nellrsquoatomo eacute quantizzata Essa puoacute assumere soltanto certi
valori (valori permessi) ma non puoacute assumere i valori intermedi fra quelli permessi
3 Fincheacute un elettrone rimane nella sua orbita non emette e non assorbe energia
4 Un elettrone puograve operare una transizione da un livello di energia ad un altro solo
assorbendo o emettendo radiazione La frequenza n della radiazione egrave data dalla
nota relazione
h = DE
dove DE egrave la differenza di energia fra i due stati coinvolti ed h egrave la costante di Planck
2n
n
RhcEn livello nel elettronedell potenziale Energia
La scalinata quantica
Assorbimento di energia da parte di un atomo quando lrsquoelettrone passa ad uno
stato eccitato
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
Lo spettro elettromagnetico
La natura ondulatoria della luce
Lunghezza drsquoonda e frequenza
Ampiezza (Intensitagrave) drsquoonda
c
velocitagrave della luce (ms-1)
Lunghezza drsquoonda (m)
frequenza (s-1)
Al crescere della temperatura del metallo il massimo della curva I vs λ si sposta sempre piugrave
verso la regione ultravioletta
Le teorie disponibili allrsquoepoca ritenevano che lrsquoenergia di unrsquoonda dipendeva solo dallrsquoampiezza
e variava in maniera continua Lrsquoenergia emessa sarebbe dovuta aumentare continuamente al
diminuire della lunghezza drsquoonda e ciograve non risultava verificato a basse lunghezze drsquoonda rarr
catastrofe dellrsquoultravioletto
Spettro della radiazione emessa da un corpo incandescente
Il contributo di Planck
Planck cercograve un modello fisico che potesse giustificare i risultati sperimentali
Ipotesi di Plank
-Gli atomi dellrsquooggetto incandescente originano vibrando la radiazione
elettromagnetica emessa
-Il trasferimento di energia avviene in quantitagrave discrete di energia chiamate quanti
ciascuna proporzionale alla frequenza
E = h
dove rappresenta la frequenza e h una costante (costante di Planck)
h = 6626x10-34 Js
Lrsquoeffetto fotoelettrico
Il fenomeno una superficie metallica colpita da
radiazione elettromagnetica emette elettroni
Previsioni della teoria classica lenergia degli
elettroni emessi dipende dallintensitagrave della
radiazione
Osservazioni sperimentali
bull Si ha emissione fotoelettrica solo se le frequenza
della radiazione incidente () egrave superiore ad un valore
soglia (0)
bull Lrsquoenergia cinetica degli elettroni emessi dipende
dalla frequenza della radiazione incidente e non dalla
sua intensitagrave
bull Il numero degli elettroni emessi per unitagrave di tempo
aumenta allrsquoaumentare dellrsquointensitagrave della radiazione
elettromagnetica incidente
La spiegazione
Einstein ipotizzograve per la luce una natura corpuscolare
Spiegograve i risultati sperimentali descrivendo il fenomeno come un insieme di urti tra i
quanti di energia radiante (fotoni) e gli elettroni del metallo durante lurto un
quanto cede tutta o parte della sua energia a un elettrone del metallo provocandone
lestrazione
Lrsquoeffetto fotoelettrico il contributo di Einstein
Efotone- E estrazione = Ecinetica_elettrone_emesso
Ecinetica_elettrone_emesso = h - h0 = h ( - 0)
Spettro della luce bianca prodotto dalla rifrazione di un prisma
Spettro di emissione a righe dellrsquoidrogeno
Vengono emessi da gas eccitati termicamente eo elettricamente e non sono continui
Nessuno dei due modelli atomici esistenti allrsquoinizio del Novecento riesce a spiegarli
Gli spettri di emissione dei gas
La spiegazione degli spettri
Lrsquoemissione di radiazioni egrave dovuta alla cessione di energia da parte degli
elettroni dellrsquoatomo
In base alla teoria quantistica di Planck ad una determinata lunghezza
drsquoonda corrisponde un determinato valore di energia
Spettri di emissione a righe
Emissione di particolari valori di energia
Gli elettroni in un atomo
possono assumere solo alcuni
valori di energia
Il modello atomico di Bohr
I postulati
1 Nellatomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari Ognuna di
queste orbite ha un raggio ed un valore di energia ben determinato
2 Lrsquoenergia dellrsquoelettrone nellrsquoatomo eacute quantizzata Essa puoacute assumere soltanto certi
valori (valori permessi) ma non puoacute assumere i valori intermedi fra quelli permessi
3 Fincheacute un elettrone rimane nella sua orbita non emette e non assorbe energia
4 Un elettrone puograve operare una transizione da un livello di energia ad un altro solo
assorbendo o emettendo radiazione La frequenza n della radiazione egrave data dalla
nota relazione
h = DE
dove DE egrave la differenza di energia fra i due stati coinvolti ed h egrave la costante di Planck
2n
n
RhcEn livello nel elettronedell potenziale Energia
La scalinata quantica
Assorbimento di energia da parte di un atomo quando lrsquoelettrone passa ad uno
stato eccitato
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
La natura ondulatoria della luce
Lunghezza drsquoonda e frequenza
Ampiezza (Intensitagrave) drsquoonda
c
velocitagrave della luce (ms-1)
Lunghezza drsquoonda (m)
frequenza (s-1)
Al crescere della temperatura del metallo il massimo della curva I vs λ si sposta sempre piugrave
verso la regione ultravioletta
Le teorie disponibili allrsquoepoca ritenevano che lrsquoenergia di unrsquoonda dipendeva solo dallrsquoampiezza
e variava in maniera continua Lrsquoenergia emessa sarebbe dovuta aumentare continuamente al
diminuire della lunghezza drsquoonda e ciograve non risultava verificato a basse lunghezze drsquoonda rarr
catastrofe dellrsquoultravioletto
Spettro della radiazione emessa da un corpo incandescente
Il contributo di Planck
Planck cercograve un modello fisico che potesse giustificare i risultati sperimentali
Ipotesi di Plank
-Gli atomi dellrsquooggetto incandescente originano vibrando la radiazione
elettromagnetica emessa
-Il trasferimento di energia avviene in quantitagrave discrete di energia chiamate quanti
ciascuna proporzionale alla frequenza
E = h
dove rappresenta la frequenza e h una costante (costante di Planck)
h = 6626x10-34 Js
Lrsquoeffetto fotoelettrico
Il fenomeno una superficie metallica colpita da
radiazione elettromagnetica emette elettroni
Previsioni della teoria classica lenergia degli
elettroni emessi dipende dallintensitagrave della
radiazione
Osservazioni sperimentali
bull Si ha emissione fotoelettrica solo se le frequenza
della radiazione incidente () egrave superiore ad un valore
soglia (0)
bull Lrsquoenergia cinetica degli elettroni emessi dipende
dalla frequenza della radiazione incidente e non dalla
sua intensitagrave
bull Il numero degli elettroni emessi per unitagrave di tempo
aumenta allrsquoaumentare dellrsquointensitagrave della radiazione
elettromagnetica incidente
La spiegazione
Einstein ipotizzograve per la luce una natura corpuscolare
Spiegograve i risultati sperimentali descrivendo il fenomeno come un insieme di urti tra i
quanti di energia radiante (fotoni) e gli elettroni del metallo durante lurto un
quanto cede tutta o parte della sua energia a un elettrone del metallo provocandone
lestrazione
Lrsquoeffetto fotoelettrico il contributo di Einstein
Efotone- E estrazione = Ecinetica_elettrone_emesso
Ecinetica_elettrone_emesso = h - h0 = h ( - 0)
Spettro della luce bianca prodotto dalla rifrazione di un prisma
Spettro di emissione a righe dellrsquoidrogeno
Vengono emessi da gas eccitati termicamente eo elettricamente e non sono continui
Nessuno dei due modelli atomici esistenti allrsquoinizio del Novecento riesce a spiegarli
Gli spettri di emissione dei gas
La spiegazione degli spettri
Lrsquoemissione di radiazioni egrave dovuta alla cessione di energia da parte degli
elettroni dellrsquoatomo
In base alla teoria quantistica di Planck ad una determinata lunghezza
drsquoonda corrisponde un determinato valore di energia
Spettri di emissione a righe
Emissione di particolari valori di energia
Gli elettroni in un atomo
possono assumere solo alcuni
valori di energia
Il modello atomico di Bohr
I postulati
1 Nellatomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari Ognuna di
queste orbite ha un raggio ed un valore di energia ben determinato
2 Lrsquoenergia dellrsquoelettrone nellrsquoatomo eacute quantizzata Essa puoacute assumere soltanto certi
valori (valori permessi) ma non puoacute assumere i valori intermedi fra quelli permessi
3 Fincheacute un elettrone rimane nella sua orbita non emette e non assorbe energia
4 Un elettrone puograve operare una transizione da un livello di energia ad un altro solo
assorbendo o emettendo radiazione La frequenza n della radiazione egrave data dalla
nota relazione
h = DE
dove DE egrave la differenza di energia fra i due stati coinvolti ed h egrave la costante di Planck
2n
n
RhcEn livello nel elettronedell potenziale Energia
La scalinata quantica
Assorbimento di energia da parte di un atomo quando lrsquoelettrone passa ad uno
stato eccitato
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
Al crescere della temperatura del metallo il massimo della curva I vs λ si sposta sempre piugrave
verso la regione ultravioletta
Le teorie disponibili allrsquoepoca ritenevano che lrsquoenergia di unrsquoonda dipendeva solo dallrsquoampiezza
e variava in maniera continua Lrsquoenergia emessa sarebbe dovuta aumentare continuamente al
diminuire della lunghezza drsquoonda e ciograve non risultava verificato a basse lunghezze drsquoonda rarr
catastrofe dellrsquoultravioletto
Spettro della radiazione emessa da un corpo incandescente
Il contributo di Planck
Planck cercograve un modello fisico che potesse giustificare i risultati sperimentali
Ipotesi di Plank
-Gli atomi dellrsquooggetto incandescente originano vibrando la radiazione
elettromagnetica emessa
-Il trasferimento di energia avviene in quantitagrave discrete di energia chiamate quanti
ciascuna proporzionale alla frequenza
E = h
dove rappresenta la frequenza e h una costante (costante di Planck)
h = 6626x10-34 Js
Lrsquoeffetto fotoelettrico
Il fenomeno una superficie metallica colpita da
radiazione elettromagnetica emette elettroni
Previsioni della teoria classica lenergia degli
elettroni emessi dipende dallintensitagrave della
radiazione
Osservazioni sperimentali
bull Si ha emissione fotoelettrica solo se le frequenza
della radiazione incidente () egrave superiore ad un valore
soglia (0)
bull Lrsquoenergia cinetica degli elettroni emessi dipende
dalla frequenza della radiazione incidente e non dalla
sua intensitagrave
bull Il numero degli elettroni emessi per unitagrave di tempo
aumenta allrsquoaumentare dellrsquointensitagrave della radiazione
elettromagnetica incidente
La spiegazione
Einstein ipotizzograve per la luce una natura corpuscolare
Spiegograve i risultati sperimentali descrivendo il fenomeno come un insieme di urti tra i
quanti di energia radiante (fotoni) e gli elettroni del metallo durante lurto un
quanto cede tutta o parte della sua energia a un elettrone del metallo provocandone
lestrazione
Lrsquoeffetto fotoelettrico il contributo di Einstein
Efotone- E estrazione = Ecinetica_elettrone_emesso
Ecinetica_elettrone_emesso = h - h0 = h ( - 0)
Spettro della luce bianca prodotto dalla rifrazione di un prisma
Spettro di emissione a righe dellrsquoidrogeno
Vengono emessi da gas eccitati termicamente eo elettricamente e non sono continui
Nessuno dei due modelli atomici esistenti allrsquoinizio del Novecento riesce a spiegarli
Gli spettri di emissione dei gas
La spiegazione degli spettri
Lrsquoemissione di radiazioni egrave dovuta alla cessione di energia da parte degli
elettroni dellrsquoatomo
In base alla teoria quantistica di Planck ad una determinata lunghezza
drsquoonda corrisponde un determinato valore di energia
Spettri di emissione a righe
Emissione di particolari valori di energia
Gli elettroni in un atomo
possono assumere solo alcuni
valori di energia
Il modello atomico di Bohr
I postulati
1 Nellatomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari Ognuna di
queste orbite ha un raggio ed un valore di energia ben determinato
2 Lrsquoenergia dellrsquoelettrone nellrsquoatomo eacute quantizzata Essa puoacute assumere soltanto certi
valori (valori permessi) ma non puoacute assumere i valori intermedi fra quelli permessi
3 Fincheacute un elettrone rimane nella sua orbita non emette e non assorbe energia
4 Un elettrone puograve operare una transizione da un livello di energia ad un altro solo
assorbendo o emettendo radiazione La frequenza n della radiazione egrave data dalla
nota relazione
h = DE
dove DE egrave la differenza di energia fra i due stati coinvolti ed h egrave la costante di Planck
2n
n
RhcEn livello nel elettronedell potenziale Energia
La scalinata quantica
Assorbimento di energia da parte di un atomo quando lrsquoelettrone passa ad uno
stato eccitato
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
Il contributo di Planck
Planck cercograve un modello fisico che potesse giustificare i risultati sperimentali
Ipotesi di Plank
-Gli atomi dellrsquooggetto incandescente originano vibrando la radiazione
elettromagnetica emessa
-Il trasferimento di energia avviene in quantitagrave discrete di energia chiamate quanti
ciascuna proporzionale alla frequenza
E = h
dove rappresenta la frequenza e h una costante (costante di Planck)
h = 6626x10-34 Js
Lrsquoeffetto fotoelettrico
Il fenomeno una superficie metallica colpita da
radiazione elettromagnetica emette elettroni
Previsioni della teoria classica lenergia degli
elettroni emessi dipende dallintensitagrave della
radiazione
Osservazioni sperimentali
bull Si ha emissione fotoelettrica solo se le frequenza
della radiazione incidente () egrave superiore ad un valore
soglia (0)
bull Lrsquoenergia cinetica degli elettroni emessi dipende
dalla frequenza della radiazione incidente e non dalla
sua intensitagrave
bull Il numero degli elettroni emessi per unitagrave di tempo
aumenta allrsquoaumentare dellrsquointensitagrave della radiazione
elettromagnetica incidente
La spiegazione
Einstein ipotizzograve per la luce una natura corpuscolare
Spiegograve i risultati sperimentali descrivendo il fenomeno come un insieme di urti tra i
quanti di energia radiante (fotoni) e gli elettroni del metallo durante lurto un
quanto cede tutta o parte della sua energia a un elettrone del metallo provocandone
lestrazione
Lrsquoeffetto fotoelettrico il contributo di Einstein
Efotone- E estrazione = Ecinetica_elettrone_emesso
Ecinetica_elettrone_emesso = h - h0 = h ( - 0)
Spettro della luce bianca prodotto dalla rifrazione di un prisma
Spettro di emissione a righe dellrsquoidrogeno
Vengono emessi da gas eccitati termicamente eo elettricamente e non sono continui
Nessuno dei due modelli atomici esistenti allrsquoinizio del Novecento riesce a spiegarli
Gli spettri di emissione dei gas
La spiegazione degli spettri
Lrsquoemissione di radiazioni egrave dovuta alla cessione di energia da parte degli
elettroni dellrsquoatomo
In base alla teoria quantistica di Planck ad una determinata lunghezza
drsquoonda corrisponde un determinato valore di energia
Spettri di emissione a righe
Emissione di particolari valori di energia
Gli elettroni in un atomo
possono assumere solo alcuni
valori di energia
Il modello atomico di Bohr
I postulati
1 Nellatomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari Ognuna di
queste orbite ha un raggio ed un valore di energia ben determinato
2 Lrsquoenergia dellrsquoelettrone nellrsquoatomo eacute quantizzata Essa puoacute assumere soltanto certi
valori (valori permessi) ma non puoacute assumere i valori intermedi fra quelli permessi
3 Fincheacute un elettrone rimane nella sua orbita non emette e non assorbe energia
4 Un elettrone puograve operare una transizione da un livello di energia ad un altro solo
assorbendo o emettendo radiazione La frequenza n della radiazione egrave data dalla
nota relazione
h = DE
dove DE egrave la differenza di energia fra i due stati coinvolti ed h egrave la costante di Planck
2n
n
RhcEn livello nel elettronedell potenziale Energia
La scalinata quantica
Assorbimento di energia da parte di un atomo quando lrsquoelettrone passa ad uno
stato eccitato
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
Lrsquoeffetto fotoelettrico
Il fenomeno una superficie metallica colpita da
radiazione elettromagnetica emette elettroni
Previsioni della teoria classica lenergia degli
elettroni emessi dipende dallintensitagrave della
radiazione
Osservazioni sperimentali
bull Si ha emissione fotoelettrica solo se le frequenza
della radiazione incidente () egrave superiore ad un valore
soglia (0)
bull Lrsquoenergia cinetica degli elettroni emessi dipende
dalla frequenza della radiazione incidente e non dalla
sua intensitagrave
bull Il numero degli elettroni emessi per unitagrave di tempo
aumenta allrsquoaumentare dellrsquointensitagrave della radiazione
elettromagnetica incidente
La spiegazione
Einstein ipotizzograve per la luce una natura corpuscolare
Spiegograve i risultati sperimentali descrivendo il fenomeno come un insieme di urti tra i
quanti di energia radiante (fotoni) e gli elettroni del metallo durante lurto un
quanto cede tutta o parte della sua energia a un elettrone del metallo provocandone
lestrazione
Lrsquoeffetto fotoelettrico il contributo di Einstein
Efotone- E estrazione = Ecinetica_elettrone_emesso
Ecinetica_elettrone_emesso = h - h0 = h ( - 0)
Spettro della luce bianca prodotto dalla rifrazione di un prisma
Spettro di emissione a righe dellrsquoidrogeno
Vengono emessi da gas eccitati termicamente eo elettricamente e non sono continui
Nessuno dei due modelli atomici esistenti allrsquoinizio del Novecento riesce a spiegarli
Gli spettri di emissione dei gas
La spiegazione degli spettri
Lrsquoemissione di radiazioni egrave dovuta alla cessione di energia da parte degli
elettroni dellrsquoatomo
In base alla teoria quantistica di Planck ad una determinata lunghezza
drsquoonda corrisponde un determinato valore di energia
Spettri di emissione a righe
Emissione di particolari valori di energia
Gli elettroni in un atomo
possono assumere solo alcuni
valori di energia
Il modello atomico di Bohr
I postulati
1 Nellatomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari Ognuna di
queste orbite ha un raggio ed un valore di energia ben determinato
2 Lrsquoenergia dellrsquoelettrone nellrsquoatomo eacute quantizzata Essa puoacute assumere soltanto certi
valori (valori permessi) ma non puoacute assumere i valori intermedi fra quelli permessi
3 Fincheacute un elettrone rimane nella sua orbita non emette e non assorbe energia
4 Un elettrone puograve operare una transizione da un livello di energia ad un altro solo
assorbendo o emettendo radiazione La frequenza n della radiazione egrave data dalla
nota relazione
h = DE
dove DE egrave la differenza di energia fra i due stati coinvolti ed h egrave la costante di Planck
2n
n
RhcEn livello nel elettronedell potenziale Energia
La scalinata quantica
Assorbimento di energia da parte di un atomo quando lrsquoelettrone passa ad uno
stato eccitato
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
La spiegazione
Einstein ipotizzograve per la luce una natura corpuscolare
Spiegograve i risultati sperimentali descrivendo il fenomeno come un insieme di urti tra i
quanti di energia radiante (fotoni) e gli elettroni del metallo durante lurto un
quanto cede tutta o parte della sua energia a un elettrone del metallo provocandone
lestrazione
Lrsquoeffetto fotoelettrico il contributo di Einstein
Efotone- E estrazione = Ecinetica_elettrone_emesso
Ecinetica_elettrone_emesso = h - h0 = h ( - 0)
Spettro della luce bianca prodotto dalla rifrazione di un prisma
Spettro di emissione a righe dellrsquoidrogeno
Vengono emessi da gas eccitati termicamente eo elettricamente e non sono continui
Nessuno dei due modelli atomici esistenti allrsquoinizio del Novecento riesce a spiegarli
Gli spettri di emissione dei gas
La spiegazione degli spettri
Lrsquoemissione di radiazioni egrave dovuta alla cessione di energia da parte degli
elettroni dellrsquoatomo
In base alla teoria quantistica di Planck ad una determinata lunghezza
drsquoonda corrisponde un determinato valore di energia
Spettri di emissione a righe
Emissione di particolari valori di energia
Gli elettroni in un atomo
possono assumere solo alcuni
valori di energia
Il modello atomico di Bohr
I postulati
1 Nellatomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari Ognuna di
queste orbite ha un raggio ed un valore di energia ben determinato
2 Lrsquoenergia dellrsquoelettrone nellrsquoatomo eacute quantizzata Essa puoacute assumere soltanto certi
valori (valori permessi) ma non puoacute assumere i valori intermedi fra quelli permessi
3 Fincheacute un elettrone rimane nella sua orbita non emette e non assorbe energia
4 Un elettrone puograve operare una transizione da un livello di energia ad un altro solo
assorbendo o emettendo radiazione La frequenza n della radiazione egrave data dalla
nota relazione
h = DE
dove DE egrave la differenza di energia fra i due stati coinvolti ed h egrave la costante di Planck
2n
n
RhcEn livello nel elettronedell potenziale Energia
La scalinata quantica
Assorbimento di energia da parte di un atomo quando lrsquoelettrone passa ad uno
stato eccitato
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
Spettro della luce bianca prodotto dalla rifrazione di un prisma
Spettro di emissione a righe dellrsquoidrogeno
Vengono emessi da gas eccitati termicamente eo elettricamente e non sono continui
Nessuno dei due modelli atomici esistenti allrsquoinizio del Novecento riesce a spiegarli
Gli spettri di emissione dei gas
La spiegazione degli spettri
Lrsquoemissione di radiazioni egrave dovuta alla cessione di energia da parte degli
elettroni dellrsquoatomo
In base alla teoria quantistica di Planck ad una determinata lunghezza
drsquoonda corrisponde un determinato valore di energia
Spettri di emissione a righe
Emissione di particolari valori di energia
Gli elettroni in un atomo
possono assumere solo alcuni
valori di energia
Il modello atomico di Bohr
I postulati
1 Nellatomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari Ognuna di
queste orbite ha un raggio ed un valore di energia ben determinato
2 Lrsquoenergia dellrsquoelettrone nellrsquoatomo eacute quantizzata Essa puoacute assumere soltanto certi
valori (valori permessi) ma non puoacute assumere i valori intermedi fra quelli permessi
3 Fincheacute un elettrone rimane nella sua orbita non emette e non assorbe energia
4 Un elettrone puograve operare una transizione da un livello di energia ad un altro solo
assorbendo o emettendo radiazione La frequenza n della radiazione egrave data dalla
nota relazione
h = DE
dove DE egrave la differenza di energia fra i due stati coinvolti ed h egrave la costante di Planck
2n
n
RhcEn livello nel elettronedell potenziale Energia
La scalinata quantica
Assorbimento di energia da parte di un atomo quando lrsquoelettrone passa ad uno
stato eccitato
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
Vengono emessi da gas eccitati termicamente eo elettricamente e non sono continui
Nessuno dei due modelli atomici esistenti allrsquoinizio del Novecento riesce a spiegarli
Gli spettri di emissione dei gas
La spiegazione degli spettri
Lrsquoemissione di radiazioni egrave dovuta alla cessione di energia da parte degli
elettroni dellrsquoatomo
In base alla teoria quantistica di Planck ad una determinata lunghezza
drsquoonda corrisponde un determinato valore di energia
Spettri di emissione a righe
Emissione di particolari valori di energia
Gli elettroni in un atomo
possono assumere solo alcuni
valori di energia
Il modello atomico di Bohr
I postulati
1 Nellatomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari Ognuna di
queste orbite ha un raggio ed un valore di energia ben determinato
2 Lrsquoenergia dellrsquoelettrone nellrsquoatomo eacute quantizzata Essa puoacute assumere soltanto certi
valori (valori permessi) ma non puoacute assumere i valori intermedi fra quelli permessi
3 Fincheacute un elettrone rimane nella sua orbita non emette e non assorbe energia
4 Un elettrone puograve operare una transizione da un livello di energia ad un altro solo
assorbendo o emettendo radiazione La frequenza n della radiazione egrave data dalla
nota relazione
h = DE
dove DE egrave la differenza di energia fra i due stati coinvolti ed h egrave la costante di Planck
2n
n
RhcEn livello nel elettronedell potenziale Energia
La scalinata quantica
Assorbimento di energia da parte di un atomo quando lrsquoelettrone passa ad uno
stato eccitato
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
La spiegazione degli spettri
Lrsquoemissione di radiazioni egrave dovuta alla cessione di energia da parte degli
elettroni dellrsquoatomo
In base alla teoria quantistica di Planck ad una determinata lunghezza
drsquoonda corrisponde un determinato valore di energia
Spettri di emissione a righe
Emissione di particolari valori di energia
Gli elettroni in un atomo
possono assumere solo alcuni
valori di energia
Il modello atomico di Bohr
I postulati
1 Nellatomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari Ognuna di
queste orbite ha un raggio ed un valore di energia ben determinato
2 Lrsquoenergia dellrsquoelettrone nellrsquoatomo eacute quantizzata Essa puoacute assumere soltanto certi
valori (valori permessi) ma non puoacute assumere i valori intermedi fra quelli permessi
3 Fincheacute un elettrone rimane nella sua orbita non emette e non assorbe energia
4 Un elettrone puograve operare una transizione da un livello di energia ad un altro solo
assorbendo o emettendo radiazione La frequenza n della radiazione egrave data dalla
nota relazione
h = DE
dove DE egrave la differenza di energia fra i due stati coinvolti ed h egrave la costante di Planck
2n
n
RhcEn livello nel elettronedell potenziale Energia
La scalinata quantica
Assorbimento di energia da parte di un atomo quando lrsquoelettrone passa ad uno
stato eccitato
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
Il modello atomico di Bohr
I postulati
1 Nellatomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari Ognuna di
queste orbite ha un raggio ed un valore di energia ben determinato
2 Lrsquoenergia dellrsquoelettrone nellrsquoatomo eacute quantizzata Essa puoacute assumere soltanto certi
valori (valori permessi) ma non puoacute assumere i valori intermedi fra quelli permessi
3 Fincheacute un elettrone rimane nella sua orbita non emette e non assorbe energia
4 Un elettrone puograve operare una transizione da un livello di energia ad un altro solo
assorbendo o emettendo radiazione La frequenza n della radiazione egrave data dalla
nota relazione
h = DE
dove DE egrave la differenza di energia fra i due stati coinvolti ed h egrave la costante di Planck
2n
n
RhcEn livello nel elettronedell potenziale Energia
La scalinata quantica
Assorbimento di energia da parte di un atomo quando lrsquoelettrone passa ad uno
stato eccitato
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
La scalinata quantica
Assorbimento di energia da parte di un atomo quando lrsquoelettrone passa ad uno
stato eccitato
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
Assorbimento di energia da parte di un atomo quando lrsquoelettrone passa ad uno
stato eccitato
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
Il modello atomico di Bohr per lrsquoatomo di idrogeno
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
Superamento del modello di Bohr
Limiti del modello
Pregi del modello
Introduzione del concetto di quantizzazione dellrsquoenergia
Il modello di Bohr giustifica la stabilitagrave dellrsquoatomo
Prevede uno spettro di emissione a righe caratteristico per ogni elemento
Ersquo una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica
Lrsquounico spettro in accordo con quello sperimentale egrave relativo allrsquoatomo di idrogeno
Ersquo necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere
la struttura dellrsquoatomo
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
Lo sviluppo della meccanica quantistica il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme
Un elettrone ad esempio egrave un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa energia impulso ecc) che viaggia nello spazio associato ad unonda
che lo guida nel suo movimento
Ersquo possibile osservare proprietagrave ondulatorie solo per particelle di massa estremamente
piccola
mv
hlunghezza drsquoonda
associata allrsquoelettrone
costante di Planck
massa e velocitagrave dellrsquoelettrone
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
Gli elettroni hanno una duplice natura corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere esclusivamente particolari valori di energia
che dipendono dalla struttura dellrsquoatomo stesso
Per gli elettroni non egrave possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nellrsquoatomo egrave un concetto esclusivamente probabilistico
Lrsquoapproccio piugrave semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo lrsquoatomo di Idrogeno
Il problema viene risolto risolvendo unrsquoequazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione egrave una funzione chiamata funzione
drsquoonda ()
MECCANICA QUANTISTICA
La funzione drsquoonda egrave caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
2
2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
hpx DDh = costante di Plank
p = quantitagrave di moto
x = posizione
Maggiore egrave lrsquoaccuratezza nel determinare la posizione di un particella
minore egrave lrsquoaccuratezza con la quale si puograve accertarne la quantitagrave di
moto (e quindi la velocitagrave) e viceversa
Per lrsquoelettrone
Assumendo di volerne determinare la posizione con unrsquoindeterminazione di 005 Aring
viene commesso un errore sulla determinazione della velocitagrave che egrave dellrsquoordine di 109
cms-1 (velocitagrave della luce)
Viceversa assumendo di voler determinare la velocitagrave dellrsquoelettrone con
unrsquoindeterminazione di 005velettrone viene commesso un errore sulla determinazione della
posizione dellrsquoelettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELLrsquoATOMO
STESSO
Per descrivere il moto dellrsquoelettrone attorno al nucleo non egrave possibile parlare
di traiettoria
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
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8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
Lrsquoorbitale
Lrsquoorbitale egrave lo spazio in cui egrave piugrave probabile trovare lrsquoelettrone
EV
zyxm
h2
2
2
2
2
2
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2
8
Equazione di Schroumldinger
ORBITA (meccanica classica) definita da unrsquoequazione che ne determina completamente il
tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da unrsquoequazione matematica complicata
Ersquo possibile risolvere in modo rigoroso lrsquoequazione drsquoonda solo per lrsquoatomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi
dellrsquoenergia (autovalori)
Lo stato dellrsquoelettrone nellrsquoatomo egrave descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
Modello di Schroedinger dellrsquoatomo di idrogeno e le funzioni drsquoonda
-Il comportamento dellrsquoelettrone puograve essere descritto come unrsquoonda stazionaria
-Allrsquoelettrone sono permesse solo alcune funzioni drsquoonda ad ogni funzione drsquoonda egrave associata
una certa quantitagrave di energia
-Il quadrato della funzione drsquoonda ( ) egrave correlato alla probabilitagrave di trovare lrsquoelettrone in una
data regione di spazio Questa probabilitagrave egrave detta densitagrave elettronica poicheacute rappresenta la
densitagrave di probabilitagrave di trovare un elettrone in un dato elemento di volume
-La teoria di Schroendinger definisce con precisione lrsquoenergia di un elettrone In base al
principio di Heisenberg per questo motivo egrave possibile parlare solo di probabilitagrave di trovare un
elettrone in una data regione di spazio
2
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
I numeri quantici
Numero quantico principale n numero intero
Numero quantico secondario o del momento angolare l numero intero puograve
assumere tutti i valori compresi nellrsquointervallo [0 n-1]
Numero quantico del momento magnetico ml numero intero puograve assumere
tutti i valori compresi nellrsquointervallo [-l l]
Caratterizza lrsquoenergia dellrsquoelettrone
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui lrsquoelettrone puograve
trovarsi
Discrimina lrsquoeventuale presenza di assi magnetici preferenziali
La regione dello spazio in cui si ha la probabilitagrave massima di trovare un elettrone con
una certa energia egrave detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale egrave caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n il simbolo il valore di l
Es l = 0 simbolo s
l =1 simbolo p
l =2 simbolo d
l =3 simbolo f
