Filosofia del linguaggio 2012-2013

Alfredo Paternoster

Sviluppi di Frege: Tarski

Contributi fondamentali di Tarski al paradigma dominante:

1) Definizione di verità per un linguaggio logico (= semantica per i linguaggi logici)

2) Formalizzazione delle condizioni di verità degli enunciati atomici (= estensione dell’analisi semantica di Wittgenstein).

Tarski: la definizione di verità

Una buona definizione di verità deve soddisfare due requisiti: la condizione di adeguatezza formale e la condizione di adeguatezza materiale.

1) Condizione di adeguatezza formale

Un linguaggio non può contenere il proprio predicato di verità, altrimenti insorgono paradossi semantici. Ovvero: possiamo dire quali enunciati di un linguaggio sono veri, ma a condizione di escludere da questo linguaggio il termine ‘vero’. Se lo includiamo è impossibile escludere che un enunciato risulti contemporaneamente vero e falso.

è necessario distinguere il linguaggio-oggetto dal metalinguaggio.

Il linguaggio-oggetto è il linguaggio di cui si parla, cioè il linguaggio di cui vogliamo definire la verità. Il metalinguaggio è il linguaggio in cui formuliamo la definizione di verità, è cioè il linguaggio della teoria.

È preferibile che il metalinguaggio non coincida col linguaggio-oggetto

Tarski: la definizione di verità

Esempi di paradossi semantici:

Questo enunciato è falso

Io sono [sempre] un mentitore

X è un barbiere che rade solo le persone che non radono se stesse.

Tarski: la definizione di verità

2) Condizione di adeguatezza materiale (o “V-criterio”)

La definizione di verità deve consentire di dedurre, per ogni enunciato del linguaggio oggetto, a quali condizioni esso è vero; ovvero, deve essere possibile dedurre tutti gli enunciati della forma:

E è vero-in-L se e solo se C (“V-enunciati”)

dove E è un enunciato del linguaggio oggetto L e C è un enunciato del metalinguaggio. Anche ‘vero-in-L’ e ‘se e solo se’ fanno parte del metalinguaggio.

Attenzione a non confondere la definizione di verità con la condizione di adeguatezza materiale! Non abbiamo ancora dato la definizione di verità.

Tarski: la definizione di verità

Per soddisfare la condizione di adeguatezza materiale, la definizione di verità dovrà essere induttiva o ricorsiva (= la verità di un enunciato è definita nei termini della verità dei subenunciati, come già nel Tractatus), e per casi:

(i) Se E è un enunciato atomico della forma Fa, allora:

E è vero-in-L se e solo se l’individuo denotato da a appartiene all’insieme denotato da F.

(ii) Se E è un enunciato complesso della forma P & Q, allora:

E è vero-in-L se e solo se P è vero-in-L e Q è vero-in-L

(iii) Se E è un enunciato complesso della forma P v Q, allora:

E è vero-in-L se e solo se P è vero-in-L oppure Q è vero-in-L

e così via per tutti gli altri casi.

Tarski: la definizione di verità

Sotto l’ipotesi che il linguaggio L sia interpretato (ad esempio sia

la traduzione di un frammento dell’italiano), la clausola (i)

può essere riformulata nel modo seguente (supponiamo

M=meccanico; I= infermiera; c=Carola; b=Bruno):

Mc è vero in L se e solo Carola è un meccanico;

Mb è vero in L se e solo se Bruno è un meccanico;

Ic è vero in L se e solo se Carola è un’infermiera;

Ib è vero in L se e solo se Bruno è un infermiere.

(tante clausole quanti enunciati atomici si possono costruire)

Con questa definizione non c’è bisogno di introdurre il concetto

di riferimento o denotazione.

Tarski: la definizione di verità

Tuttavia quella data non è esattamente la

definizione di Tarski, perché non è applicabile

agli enunciati quantificati...

Tarski: la definizione di verità

Variabili/enunciati quantificati: è necessario introdurre la nozione

di assegnazione di valori alle variabili; la verità è definita

induttivamente a partire dalla nozione di soddisfacibilità:

Assegnazione di valori alle variabili:

g(x)= a; g(y)= b; g(z)= c …

(i) g soddisfa una formula della forma Pt se e solo se

l’individuo assegnato dalla g a t appartiene all’insieme

assegnato dalla g a P. (se t non è una variabile, g(t)

coincide con t)

(ii) g soddisfa una formula della forma ¬a se e solo se g non

soddisfa a

(iii) g soddisfa una formula della forma a & b se e solo se g

soddisfa a e g soddisfa b

e così via…

Soddisfare = (informalmente) rendere vera

Tarski: la definizione di verità

Definizione per enunciati quantificati:

(vii) g soddisfa una formula della forma $xa se e solo se a è

soddisfatta da qualche assegnazione h tale che h(y)=g(y)

per ogni y diversa da x.

(=, intuitivamente, se c’è almeno un valore assegnato alla

variabile x che rende soddisfacibile la a)

(viii) g soddisfa una formula della forma xa se e solo se a è

soddisfatta da tutte le assegnazioni h tali che h(y) = g(y) per

ogni y diversa da x (=, intuitivamente, se qualsiasi valore

venga assegnato alla variabile x, a è soddisfacibile)

Un enunciato è vero-in-L se e solo se è soddisfatto-in-L da tutte

le assegnazioni (in base alla definizione, se l’enunciato è

soddisfatto da un’assegnazione, allora è soddisfatto da

tutte).

Tarski: la definizione di verità

Un esempio.

“Alcuni politici sono corrotti”: $x(Px & Cx)

Sia g l’assegnazione: g(x) = Rossi; g(y) = Verdi; g(z)= Bianchi

In base alla (vii), per determinare se questa formula è soddisfacibile

dalla g bisogna vedere se (Px & Cx) è soddisfacibile da qualche

assegnazione che differisce dalla g soltanto per il valore

assegnato alla x (ad esempio, l’assegnazione h: h(x)=Verdi;

h(y)=Verdi; h(z)=Bianchi)

La condizione è pertanto che Verdi sia un politico e Verdi sia corrotto.

Se questa condizione è soddisfatta, allora anche $x(Px & Cx) è

soddisfatta. Ma poiché lo stesso ragionamento poteva essere

fatta per qualsiasi altra assegnazione diversa dalla g, possiamo

dire che se c’è un’assegnazione che soddisfa $x(Px & Cx), allora

tutte la soddisfano.

Tarski: verità e significato

In che senso ed entro quali limiti la teoria di Tarski può essere

considerata una teoria del significato per il linguaggio

naturale (oltre le intenzioni dell’autore)?

Sotto l’ipotesi che il linguaggio predicativo del primo ordine sia

un modello accettabile del linguaggio naturale (una

ragionevole semplificazione), quella di Tarski è una teoria

del significato in quanto, per ogni enunciato del linguaggio,

ne viene specificata la sua condizione di verità (è una teoria

del significato se seguiamo Wittgenstein nell’identificare il

significato di un enunciato con le sue condizioni di verità).

Tuttavia, la teoria non ci dice davvero in che cosa consiste il

significato degli enunciati atomici: ci dà soltanto

un’indicazione su quale deve essere la relazione tra i

denotata dei termini singolari e predicativi

Può essere considerata una teoria parziale del significato

Tarski letto da Davidson

N.B. Il criterio-V presuppone la nozione di significato, in

quanto presuppone la nozione di traduzione (= relazione che preserva il significato). Quindi, presa di per sé, la teoria della verità di Tarski non può fornire una semantica del linguaggio naturale – è una semantica soltanto in senso logico.

Il problema di Tarski non è definire il significato, ma definire la verità. Tarski definisce la verità sulla base del significato, assumendo come non problematica la nozione di significato.

Si può tuttavia derivare dalla teoria di Tarski una semantica in senso filosofico, sotto l’assunzione (non tarskiana) che il significato è dato dalle condizioni di verità. Anziché definire la verità in termini del significato, si definisce il significato in termini di (condizioni di) verità.

Tarski letto da Davidson

In questa interpretazione (Davidson 1967) il concetto di verità

resta non analizzato, primitivo (dire a quali condizioni un enunciato è vero non è la stessa cosa che analizzare il concetto di verità) e si definisce il significato a partire dalla verità. Si tratta di una semantica puramente referenziale.

Il vantaggio di questo approccio è che è possibile avere una teoria sistematica del significato, cioè è possibile dedurre i significati di tutti gli enunciati di un linguaggio.

Naturalmente si deve assumere che il metalinguaggio sia perfettamente padroneggiato – le condizioni di verità degli enunciati del linguaggio oggetto sono perfettamente determinate solo in quanto noi siamo interpreti adeguati del metalinguaggio.

Sviluppi di Frege: Carnap

• Recupero dell’impianto fregeano: due proprietà semantiche (tra le motivazioni: ribadire la validità del principio di composizionalità, anche se limitatamente al livello del senso).

• Formalizzazione delle nozioni di senso e riferimento: intensione ed estensione

• Formalizzazione delle condizioni di verità (= intensione) degli enunciati modali ed epistemici:

- È necessario che P/E’ possibile che P

- A crede (desidera/intende…) che P

• Presa in carico di aspetti inferenziali/lessicali: i postulati di significato

ESTENSIONE

Di un termine singolare: l’oggetto a cui il termine si applica

Di un termine predicativo: l’insieme di oggetti cui il termine si applica

Di un enunciato: il suo valore di verità

Tutto ciò, fissato un mondo (tipicamente: il nostro mondo, il mondo reale).

Estensione = riferimento

INTENSIONE

E’ una funzione da mondi possibili a estensioni, ovvero è la funzione che, dato un mondo e un’espressione linguistica, ci dà l’estensione di quella espressione in quel mondo.

Intensione di un termine singolare: oggetto portatore del termine nei vari mondi

Intensione di un termine predicativo = proprietà espressa dal termine (= ciò che hanno in comune tutti e soli i membri dell’estensione di quel termine nei vari mondi)

Intensione di un enunciato = condizioni di verità (decorso dei valori di verità dell’enunciato al variare dei mondi)

INTENSIONE

Intensione (‘Napolitano’) = G. Napolitano in carne

ed ossa (in qualsiasi mondo, almeno secondo

la maggioranza dei filosofi)

Intensione (‘Presidente della Repubblica’) =

<Napolitano, Ciampi, Amato, Berlusconi,…>

(al variare del mondo considerato, cambia)

L’enunciato ‘Napolitano = Presidente della

repubblica’ è vero nel nostro mondo, ma

potrebbe essere falso (non è necessariamente

vero), cioè ci sono mondi in cui è falso.

Formalizzazione della nozione di mondo

possibile: le descrizioni di stato

Una descrizione di stato è un insieme che contiene, per ogni enunciato ottenibile combinando le costanti individuali e le costanti predicative del linguaggio oggetto, o l’enunciato stesso o la sua negazione.

Per esempio, se le costanti sono soltanto a e b e il predicato è solo C, le descrizioni di stato sono le seguenti:

D1= {Ca, Cb}

D2 = {~Ca, Cb}

D3= {Ca, ~Cb}

D4= {~Ca ~Cb}

Formalizzazione della nozione di mondo

possibile: le descrizioni di stato

D1= {Ca, Cb}

D2 = {~Ca, Cb}

D3= {Ca, ~Cb}

D4= {~Ca ~Cb}

L’estensione di Ca è il vero in D1 e in D3, il falso in D2 e in D4.

L’intensione di Ca è la funzione (D1: V; D2: F; D3: V; D4: F).

L’estensione di (Ca & Cb) è il vero in D1, il falso in tutte le altre.

L’intensione di (Ca & Cb) è la funzione V-F-F-F.

Difetti delle descrizioni di stato

• Alcune dds possono corrispondere a mondi

impossibili (‘Fido è un cane e ‘Fido è un gatto’

possono stare in una stessa dds).

Soluzione postulati di significato

• Rigidità del dominio nel passaggio da una

descrizione a un’altra: non c’è modo di

rappresentare un mondo possibile in cui, p.

es., io non sono nato. No soluzione (almeno

nella teoria di Carnap).

Enunciati modali e composizionalità

‘E’ necessario che P’ è vero-in-italiano sse

P è vero in ogni dds (mondo possibile).

‘E’ possibile che P’ è vero-in-italiano sse

c’è almeno una dds (mondo) in cui P è vero

‘Necessariamente 9 è maggiore di 7’ non implica ‘Necessariamente il numero dei pianeti è maggiore di 7’ perché ‘9’ e ‘il numero dei pianeti’ non hanno la stessa intensione. (solo nel nostro mondo hanno la stessa estensione)

Enunciati epistemici e composizionalità

Analogamente:

‘A crede che il Monte Bianco è alto 4810

metri’ non implica

‘A crede che il monte più alto d’Europa è

alto 4810 metri’ perché ‘monte Bianco’ e

‘monte più alto d’Europa’ non hanno la

stessa intensione (c’è qualche mondo

possibile in cui il Monte Bianco NON è il

monte più alto d’Europa).

Necessità, L-equivalenza, intensione

Carnap arriva alla nozione di intensione partendo dalla nozione di L-equivalenza: due espressioni coreferenziali (coestensionali) non sono sempre L-equivalenti, cioè intersostituibili in tutti i contesti ( fallimento della composizionalità). Serve quindi un ulteriore livello di analisi semantica, quello delle intensioni. Per definizione, due espressioni hanno la stessa intensione se e solo se sono L-equivalenti.

Un problema irrisolto: iperintensionalità

‘A crede che Cannavaro sia napoletano’

non implica che

‘A crede che Cannavaro sia partenopeo’

Anche se ‘napoletano’ e ‘partenopeo’ hanno (verosimilmente) la stessa intensione.

I contesti epistemici sono refrattari a qualunque analisi semantica che voglia salvare la composizionalità

La grammatica di Montague

• Formalizzazione di un intero frammento della lingua inglese.

• Deliberata estensione della semantica logica al linguaggio naturale.

• Semantica intensionale e modellistica: il significato di un’espressione linguistica è la sua intensione, e l’interpretazione di un enunciato è fatta relativamente a un modello, cioè a un mondo possibile. Non si può dire che cosa è il significato guardando solo al nostro mondo.

• Corrispondenza sistematica sintassi-semantica (per ogni regola sintattica c’è una regola semantica che specifica come costruire l’interpretazione).

• Intensionale non vuol dire cognitiva! La nozione di intensione è oggettivistica. L’aspetto cognitivo della nozione di senso fregeano è deliberatamente ignorato. L’intensione è “soltanto” ciò che fissa l’estensione.