- DESCRIZIONE DEI FENOMENI ONDULATORI - MOTO ARMONICO - OSCILLAZIONI FORZATE E SMORZATE - RISONANZA

corso integrato FISICA e STATISTICA

disciplina : FISICA MEDICA

Laurea Triennalein SCIENZE MOTORIE

FENOMENI ONDULATORI parte Ia

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FENOMENI ONDULATORI

onda meccanica (suono)

onda meccanica(superficie gas-liquido)

onda meccanica lungo una molla

onda meccanica lungo una fune

!E

B

x

!

!

Bo

Eo

v!

!

!

λ

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FENOMENI ONDULATORIperturbazione ondulatoria

f(t) = f(t + T) T = periodo caratteristico

f(t) funzione periodica qualsiasifunzione periodica più semplice :

f(t) = A sen( t + !)2"Tf(t) = A sen(!t + ")

T! = 2" # = 2"! $ = 2 " 1

T# =

unità di misura: S.I. s–1 ! hertz (Hz)dimensioni [ν] = [t] –1

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onde trasversali

esempio : onda lungo una corda

vibrazionepropagazione

FENOMENI ONDULATORI

onde longitudinali

esempio : onda di percussione in un solido

(idem in aria)

vibrazionepropagazione

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MOTO ARMONICO

legge oraria :x = A sen(!t+")

A = ampiezza! = pulsazione ! = 2# $$ = frequenzaT = periodo

" = fase iniziale

T = 1$

v = dxdt = A! cos(!t+")velocità:

accelerazione:a = dv

dt = – A!2 sen(!t+") = – !2 x

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! (t+T) + " – !t+" = 2 # ! $ = 2 #

! = 2 #T = 2# %

x(t) = S(t) S(t) = A sen(!t + ")

t

TS(t)

+A

–Ao

MOTO ARMONICO

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accelerazione:a = dv

dt = – A!2 sen(!t+") = – !2 x

energia cinetica:

T = m v2 = mA2 !2 cos2(!t + ") 12

12

MOTO e OSCILLATORE ARMONICO

forza elastica: F = – k x = – m !2 x m !2 = k(forza conservativa)

energia potenziale:12U = k x2 = m !2 x2 = 1

2 mA2 !2 sen2(!t + ")

12

x = A sen(ωt+φ)

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OSCILLATORE ARMONICO

oscillazione meccanica: massa m in moto armonico causato da una forza elastica

energia totale:

Et = T + U =

= mA2 !2 cos2(!t + ") + sen2(!t + ") 12 =

= mA2 !2 12 Et ! A2

risultato generalizzabile a tutti i fenomeni ondulatori

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OSCILLAZIONI FORZATE e SMORZATE

forze dissipative (attriti) energia dissipata

graduale diminuzione dell'ampiezza A

t

S(t)

o

energia rifornita al sistema

graduale aumento dell'ampiezza AS(t)

o t

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FENOMENO DI RISONANZAenergia rifornita al sistema

apporto periodico di frequenza !

!o = frequenza propria del sistema oscillante

! = !o risonanza

energia totalmente assorbita dal sistema

(aumento consistente dell'ampiezza)

Aoo

A

! !o

!!!    Si  vocifera  che  il  tenore  Caruso  facesse  rompere  i  bicchieri  di  cristallo  

Le   ampie   oscillazioni   del   ponte   sul  fiume   Tacoma,   dovute   a   raffiche   di  vento,   ne   hanno   provocato   il   crollo          (7  Novembre  1940).  

EFFETTI DELLA RISONANZA!!!!

Il   crollo   di   un’autostrada   in  California,   dovuto   al   terremoto  del  1989,  provocato  in  parte  dalla  risonanza.  

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