FENOMENI DI MOTO VARIO NELLE CONDOTTE … · FORMULA DI ALLIEVI-MICHAUD Corso di Idraulica A.A....

Università degli Studi di Cassino – Polo di FrosinoneFacoltà di Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria dell’Ambiente e del Territorio

FENOMENI DI MOTO VARIONELLE CONDOTTE INNELLE CONDOTTE IN

PRESSIONE

1Corso di Idraulica A.A. 2011-2012 Ingegneria per l’Ambiente ed il Territorio ing. Stefania Evangelista


IMPIANTO IDROELETTRICO



IMPIANTO DI SOLLEVAMENTO



PROCESSI DI MOTO VARIO

COLPO D’ARIETE

Variazioni di portata Q rapide (resistenze trascurabili se lunghezza condotta limitata)

c liquido comprimibile condotta deformabile

Variazioni di portata Q lente o lunghezza condotta limitata

c liquido incomprimibile condotta indeformabile

OSCILLAZIONI DI MASSA

c liquido incomprimibile condotta indeformabile



COLPO D’ARIETECOLPO D’ARIETE



Equazioni differenziali del moto

Hp: corrente lineareHp: corrente linearecondotta elastica, fluido comprimibileDH localizzate nullecoefficienti di Coriolis a e b circa pari a 1b p

2p pV 1z+ + + + 0V J 2z+ + + + 0

2g gJ

s s t

pV A + + 0pV AV A A As s p p t

p A A p




Hp aggiuntive: e elevato (liquido praticamente incomprimibile)Hp aggiuntive: e elevato (liquido praticamente incomprimibile)condotta cilindrica (s costante)E elevato (condotta praticamente indeformabile)altezze cinetiche trascurabili rispetto alle altezze piezometrichep presistenze trascurabili

0s 0A

s

1h V

s s

gs t

1 1V dA dh 1 1V dA dhs A dp dt



Brusca chiusura dell’otturatore

Hp: manovra istantaneacondotta indeformabile altezze cinetiche trascurabili

dit di i t biliperdite di carico trascurabili

Le perturbazioni si dicono POSITIVE se il loro passaggio determina un aumento della pressione pLe perturbazioni si dicono NEGATIVE se il loro passaggio determina una diminuzione della pressione pLe perturbazioni si dicono NEGATIVE se il loro passaggio determina una diminuzione della pressione p

Le perturbazioni si dicono ASCENDENTI se si muovono dall’otturatore verso il serbatoioLe perturbazioni si dicono DISCENDENTI se si muovono dal serbatoio verso l’otturatore



Perturbazione positiva ascendente.

Induce al suo passaggio: p gg

- velocità V =0 - aumento della pressione di Dp = r c V0

Al tempo t la colonna liquida è divisa in due parti:• una di lunghezza s caratterizzata da velocità V =0 e p = p0 +Dp• una di lunghezza L-s caratterizzata da velocità V0 e pressione p0

Perturbazione negativa discendente.

Induce al suo passaggio:

- velocità -V0

- pressione p0



PERTURBAZIONE POSITIVA ASCENDENTE PERTURBAZIONE NEGATIVA DISCENDENTE

PERTURBAZIONE NEGATIVA ASCENDENTE PERTURBAZIONE POSITIVA DISCENDENTE



Celerità della perturbazione

CONDOTTA INDEFORMABILE (RIGIDA)

In dt riduzione del volume W = A ds della quantità dW

• per effetto dello spostamento della colonna idrica : dW = - A V0 dt

• per effetto dell’aumento di pressione Dp = r c V0 : dW = - W Dp/e

Eguagliando: g g

c

(celerità del suono nel liquido)celerità



Celerità della perturbazione

CONDOTTA ELASTICA

I d id i d l l W d d ll i à dWIn dt riduzione del volume W = A ds della quantità dW

• per effetto dello spostamento della colonna idrica : dW = - A V0 dt

ff d ll’ d D V dW dW dW W D / d /d D d • per effetto dell’aumento di pressione Dp = r c V0 : dW = dW1 -dW2 = -W Dp/e –dA/dp Dp ds

con dW1 dovuto alla comprimibilità del liquido e dW2 dovuto alla deformabilità della condotta

Eguagliando: Eguagliando:

c

( l ità i f i ll d l l li id )celerità

1c

dAA dp

(celerità inferiore a quella del suono nel liquido)celerità



Massima sovrappressione di colpo d’ariete

BRUSCA CHIUSURA OTTURATORE

2Ldurata fase di colpo diretto 0

2Lc

MANOVRE LENTE 0cT

cTtempo di chiusura MANOVRE BRUSCHE 0cT

2 LV

ctempo di chiusura MANOVRE BRUSCHE 0c

0 0max 0

2c c

LVp cVT T

FORMULA DI ALLIEVI-MICHAUD



OSCILLAZIONI DI MASSAOSCILLAZIONI DI MASSA



IMPIANTO IDROELETTRICO –sistema galleria-pozzo piezometrico




Hp: liquido incomprimibileHp: liquido incomprimibilegalleria indeformabileserbatoio molto grande rispetto al pozzogalleria molto più lunga del pozzog p g pvelocità nel pozzo limitatemoto in galleria puramente turbolento

L 0g

dV Y JLdt

dYVdt

per chiusura parzialeovvero V q dt dY



Hp aggiuntive: perdite di carico trascurabilisezione S del pozzo costantesezione S del pozzo costante

2L 0d Y Y equazione differenziale del secondo ordine0

gY

dt q

sen( )Y mtintegrali particolari cos( )Y mt 21 L

m g

con

sen( ) cos( )Y A mt B mt soluzione generale

0LA Vg

0B



L

AMPIEZZA DI OSCILLAZIONE

0LA Vg

L

PERIODO DI OSCILLAZIONE

2 LTg



Massima escursione del pelo libero nel pozzo

BRUSCA CHIUSURA

max 023

Y Y

BRUSCA APERTURA

FORMULE DI MC CARTEN

max 00.125 Y Y


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