Verifica Condotte Pressione

Acquedotti – Verifica condotte in pressioneGianfranco Becciu

COSTRUZIONI IDRAULICHE

Verifica condotte in pressione - Gianfranco Becciu

2Condotte in pressione

Rispetto ai sistemi di trasporto dell’acqua a pelo libero, i sistemi in pressione hanno il grande vantaggio di non dover seguire un tracciato sempre decrescente.

Con questi sistemi è quindi possibile seguire l’andamento altimetrico del terreno più libera-mente, senza la necessità di opere speciali e costose come gallerie e ponti-canali.



Questo comporta che la linea piezometrica è svincolata dal profilo superiore della corrente e quindi che nelle condotte si possono realiz-zare pressioni diverse da quella atmosferica. E’ quindi necessario realizzare il sistema con tubazioni e giunti in grado di resistere mecca-nicamente e idraulicamente (tenuta) alle sol-lecitazioni dovute alle differenze di pressione tra interno ed esterno, sia positive che nega-tive. In genere queste tubazioni sono di pro-duzione industriale e quindi di dimensioni e caratteristiche standardizzate.

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Problema di VERIFICA :

noti

1) il tracciato plano-altimetrico

2) i diametri delle condotte

3) il materiale delle tubazioni

determinare le portate, le velocità e le pressioni.

In particolare è necessario determinare i valori massimi e minimi

di queste grandezze.

Da un punto di vista esclusivamente idraulico il problema di verifica di una condotta o di un sistema di condotte in pressione si può così sintetizzare:

In prima approssimazione si fa riferimento generalmente a condizioni di moto permanente. In alcuni casi è necessario considerare anche condizioni di moto vario, al fine di tener conto delle possibili sovrappressioni o depressioni legate al fenomeno del Colpo d’Ariete.



1. le portate effettivamente circolanti non siano inferiori a quelle ipotizzate in fase di progetto;

2. Le velocità medie non risultino inferiori a 0.5 m/s e superiori a 1.5 ÷ 2 m/s;

3. Le pressioni massime non siano superiori alla pressione nominale delle tubazioni o alla pressione massima per il funzionamento regolare degli erogatori e/o apparecchiature collegate (è buona norma che non si superino gli 80 ÷ 100 m di altezza piezometrica);

4. Le pressioni minime relative siano sempre positive e che l’altezza piezometrica minima sia maggiore o uguale ad almeno 5 m.

Da un punto di vista ingegneristico è necessario verificare che il funzionamento del sistema sia quello ottimale o comunque all’interno dei limiti di accettabilità.

In particolare è necessario verificare che:


6MOTO PERMANENTE Equazioni base

2

22

22 ADgQ

DgVJ λ=λ=

∑+⋅=∆ cPJLHEq. di Bernoulli

Eq. di Darcy-Weisbach

ε+

λ⋅⋅−=

λ D.Re.log

713151221

10

Formula di Cozzo

22

2

2

244

ADχQ

DχVJ =

⋅⋅⋅=

⋅⋅

Equazione di Chezy (moto puramente turbolento)

5.33

2

2s D

Q K

10.29 = J ⋅

Equazione di Chezy-Strickler

ε

+⋅−≅λ D.Re

.log . 71318521

9010

Eq. di Colebrooke-White

16/3


7CONDOTTA SEMPLICEVerifica massima portata convogliabile Qmax

da cui, essendo noti Yg, D, L e ks , si ricava Qmax

5.33

2max

2s

BAg D Q

k10.29 L=J LzzY ⋅⋅⋅=−=Yg

B

AEquazione del moto (Bernoulli):

A

Bcondotta A-B con

noti: L, D, ks

B’

zB

piezometrica per Qmax

sezione B’ con q. piez. nota = zB’

Yg

condotta A-B con noti: L, D, ks

Presenza di aria a pressione atmosferica

B’


8

A

B

Yg

L,D

Per dato kS, la massima portata convogliabile Qmax si calcola dall’eq. del moto su AB:

CONDOTTA SEMPLICE (PROFILO SOTTO CONGIUNGENTE 2 SERBATOI)

Verifica massima portata convogliabile Qmax

B’

unico diametro D

A

B

Yg

L1, D1

NL2, D2

Yg = L1·J(Qmax ,D1)+L2∙J(Qmax ,D2) → Qmax

diametri diversi D1>D2

L1·J 1

L2·J 2

B’

Yg = L·J(Qmax) → Qmax

Yg

B

SOTTOBATTENTE

NB: A parità di Yg, condotte nuove e usate hanno cadenti piezometriche uguali (stessa J):

se aumenta la scabrezza(e quindi ks diminuisce) diminuisce la portata5.33

2

2s D

Q k

10.29= J ⋅


9

A

BL

Q0<Qmax

J = 0 Q = 0

Primo tratto con moto a canaletta a pressione atmosferica e serbatoio A vuoto

Situazione di esercizio a regime che si instaurerebbe spontaneamentema che non è accettabile

CONDOTTA SEMPLICE (PROFILO SOTTO CONGIUNGENTE 2 SERBATOI)

Verifica di una portata minore della massima convogliabile Q0 < Qmax

Per dato kS, se la portata Q0 in ingresso al serbatoio A di monte è inferiore alla massima portata convogliabile Qmax si instaura il seguente andamento piezometrico:


10

Condizioni limite su P/γ(depressioni fisicamente possibili):

MOTI IN DEPRESSIONEMassime depressioni

(in teoria)

(in realtà)

m10.33P−>

γ

m76P÷−>

γ

B

Yg

A

Nei tratti che sovrastano la piezometrica il moto è in depressione

0P<

γ


11

1. La piezometrica tratteggiata ADEB con pendenza Jmaxcorrispondente a Qmax è impossibile, poiché condurrebbe a depressioni assolute negative;

2. la linea piezometrica AFGHIB è l’unica possibile;

YC* = 10.33 m (max possibile depressione) in realtà non oltre 6÷7 m ca.

A

B

E

D

C

F

G

H

YC

I

L

3. nei tratti da A a C e da L a B il moto è a sezione piena, mentre nel tratto CL il moto è a canaletta con pressione interna costante pari a -10.33 m (in realtà non oltre ~ -6÷7 m ca.)

4. la linea piezometrica assume nei tratti AG e HB la medesima pendenza J* corrispondente alla Q* < Qmax .

C

L

F

I

G

H

6÷7 m

6÷7 m

CONDOTTA SEMPLICE (COLMO CON VALVOLA DI SFIATO GUASTA O ASSENTE)

Verifica con moto a canaletta in depressione

J*

Jmax


12

B’

Yg

A

Moto possibile, ma solo con ADESCAMENTO

Moto IMPOSSIBILE !!

10.33 m [6÷7m]

B’

Yg

A10.33 m [6÷7m]

MOTI IN DEPRESSIONENecessità di adescamento


13MOTI IN DEPRESSIONE

Tutti i MOTI IN DEPRESSIONE nelle condotte di adduzione, soprattutto quelle per uso idropotabili, NON SONO ACCETTABILI per ragioni igieniche (possibile richiamo di aria e terriccio in condotta dalle fessure e dalle giunzioni)

In fase di PROGETTO:

1. Utilizzo di valvole di sfiato

2. Scelta del percorso plano-altimetrico e delle caratteristiche

geometriche delle tubazioni tali da avere pressioni minime

positive e superiori ad una soglia minima di sicurezza : 5 ÷ 10 m.


14VALVOLE DI SFIATO

SFIATO A 3 FUNZIONI (o “A 3 VIE”)a grande portata d'aria, provvisto di valvola di sezionamento integrata.

3 funzioni principali:• l'evacuazione di aria a grande portata durante il riempimento

della tubazione • il degasaggio durante il funzionamento normale • l'immissione di aria a grande portata durante lo scarico

Inoltre consente anche l'interruzione del funzionamento per la manutenzione, grazie alla valvola di sezionamento integrata

SEZIONE

PIANTA


15

1. La piezometrica ADEB con pendenza Jmax corrispondente a Qmaxè impossibile, poiché condurrebbe a depressioni assolute negative;

2. Se la condotta non è a tenuta o presenta sfiatianche la linea piezometrica AFGHIB è impossibile, quindi la piezometrica ACELB è l’unica possibile;

CONDOTTA SEMPLICE (COLMO CON VALVOLA DI SFIATO FUNZIONANTE)

Verifica con moto a canaletta a pressione atmosferica

A

B

E

D

C

YC

L

3. nei tratti da A a C e da L a B il moto è a sezione piena, mentre nel tratto CL il moto è a canaletta con pressione interna atmosferica

4. la linea piezometrica assume nei tratti AC e LB la medesima pendenza J° corrispondente alla Q° < Q* < Qmax .

C

L

J*

YC* = 0

Jmax

J°

F

G

HI


16CONDOTTA SEMPLICE (COLMI CON VALVOLA DI SFIATO FUNZIONANTE)

Verifica con moto a canaletta a pressione atmosferica

A

B’

P

J3

YP* = 0

J2

J1

Q

YB’* = 0

unico diametro D

J2 < J3 < J1 Q2 < Q3 < Q1

In questo caso la piezometrica reale è quella con pendenza J2 = min Jicorrispondente alla portata Q2 = min Qi che è la massima convogliabile

ZA – ZB’ = LAB · J1(Q1) Q1

ZA – ZQ = LAQ · J2 (Q2) Q2

ZA – ZP = LAP · J3 (Q3) Q3

YQ* = 0

NB: se le valvole di sfiato fossero assenti o guaste, il procedimento sarebbe lo stesso, ma sostituendo nelle equazioni a ZP → HP = (ZP – 6) e a ZQ → HQ = (ZQ – 6).


17CONDOTTA SEMPLICE (COLMI CON VALVOLA DI SFIATO FUNZIONANTE)

Verifica con moto a canaletta a pressione atmosfericaA

B’

P

YP* = 0

YQ* = 0

Q

YB’* = 0

Diametri diversi DAN>DNM>DMB

Q2 < Q3 < Q1

Con diametri diversi le cadenti piezometriche non sono più confrontabili direttamente: occorre quindi confrontare le portate Qi.

ZA – ZB’ = LAN·JAN(Q1) + LNM · JNM(Q1) + LMB · JMB(Q1) Q1

N

M

ZA – ZQ = LAN·JAN(Q2) + LNM · JNM(Q2) + LMQ · JMQ(Q2) Q2

ZA – ZP = LAN·JAN(Q3) + LNP · JNP(Q3) Q3

La portata reale è Q2 = min Qi che è la massima convogliabile.

NB: se le valvole di sfiato fossero assenti o guaste, il procedimento sarebbe lo stesso, ma sostituendo nelle equazioni a ZP → HP = (ZP – 6) e a ZQ → HQ = (ZQ – 6).


18CONDOTTA SEMPLICE (COLMI CON VALVOLA DI SFIATO ASSENTE O NON FUNZIONANTE)

Verifica con moto a canaletta in depressione

A

B’

P

J3

YP* < 0

J2

J1

Q

YB’* = 0

unico diametro D

J2 < J3 < J1 Q2 < Q3 < Q1

In questo caso la piezometrica reale è quella con pendenza J2 = min Jicorrispondente alla portata Q2 = min Qi che è la massima convogliabile

ZA – ZB’ = LAB · J1(Q1) Q1

ZA – ZQ – 6 = LAQ · J2 (Q2) Q2

ZA – ZP – 6 = LAP · J3 (Q3) Q3

YQ* ≅ − 6


19

A

B

LAM

C

D

D’

C’

B’

M

N

LMB

LNCLMN

LND

JMB’JAM

JMN

JND’

JNC’

HN

HM

DAM

DMB

DMN

DND

DNC

QAM

QMB

QMNQND

QNC

n equazioni di continuità per gli n nodil equazioni del moto per gli l lati

QAM = QMB + QMNQMN = QNC + QND

ZA – HM = JAM (QAM) · LAM

HM – ZB’ = JMB’ (QMB) · LMB

HM – HN = JMN (QMN) · LMN

HN – ZC’ = JNC’ (QNC) · LNC

HN – ZD’ = JND’ (QND) · LND

l diametri D noti negli l latil portate Q incognite negli l latin carichi H incogniti sugli n nodi

Si ottiene un sistema di (n+l) equazioni in (n+l) incognite

RETE DI CONDOTTE AD ALBERO (PROFILO SOTTO CONGIUNGENTE 2 SERBATOI)

Verifica massima portata convogliabile

Rete con l lati + n nodi

Possibili funzionamenti alternativi


20

In prima ipotesi, poi da verificare, si ammetta che il colmo in P sia ininfluente. Le incognite del problema sono: QAN , QNB e QNC . Il sistema risolvente risulta:

Il sistema rimane quello descritto solo se il carico in P risulta HP = ZA - LAN·JAN(QAN) - LPC’·JNC(QNC) ≥ (ZP – 6÷7 m), ovvero finché il colmo P risulta NON influente come ipotizzato.

Qualora invece risultasse HP < (ZP – 6÷7 m), si dovrebbe imporre la condizione di vincolo, riscrivendo opportunamente l’ultima equazione del sistema precedente.

QAN = QNC + QNBZA – HN = LAN · JAN(QAN) HN – ZB’ = LNB · JNB (QNB) HN – ZC’ = LNC · JNC (QNC)

Situazione possibile se il colmo è NON influente [ HP ≥ (ZP – 6÷7 m) ]

RETE DI CONDOTTE AD ALBERO (COLMO CON VALVOLA DI SFIATO GUASTA O ASSENTE)


C

B

P

A

NC’

B’

6÷7 m


21

Qualora risultasse HP < (ZP – 6 m), il nuovo sistema sarebbe:

A valle del colmo P s’instaurerebbe un tratto di moto a canaletta in depressione relativacon ∆p/γ = -6 m, che termina nella sezione F in cui la linea piezometrica proveniente da ZC’con cadente J*FC’(Q*NC) = J*NP(Q*NC) dista di nuovo 6 m dall’asse della condotta.

F

Q*AN = Q*NC + Q*NBZA – H*N = LAN · J*AN(Q*AN) H*N – ZB’ = LNB · J*NB (Q*NB) H*N – (ZP – 6 m) = LNP · J*NP(Q*NC)

Situazione possibile se il colmo è INFLUENTE

C

B

PA

NC’

B’

6 m

RETE DI CONDOTTE AD ALBERO (COLMO CON VALVOLA DI SFIATO GUASTA O ASSENTE)



22

In prima ipotesi, poi da verificare, si ammetta che il colmo in P sia ininfluente. Le incognite del problema sono: QAN , QNB e QNC .Il sistema risolvente risulta:

Il sistema rimane quello descritto solo se il carico in P risulta HP = ZA - LAN·JAN(QAN) - LPC’·JNC(QNC) ≥ 0, ovvero finché il colmo P risulta NON influente come ipotizzato.

Qualora invece risultasse HP < 0, si dovrebbe imporre la condizione di vincolo, riscrivendo opportunamente l’ultima equazione del sistema precedente.

QAN = QNC + QNBZA – HN = LAN · JAN(QAN) HN – ZB’ = LNB · JNB (QNB) HN – ZC’ = LNC · JNC (QNC)

Situazione possibile se il colmo è NON influente [ HP ≥ 0 ]

C

B

P

A

NC’

B’

RETE DI CONDOTTE AD ALBERO (COLMO CON VALVOLA DI SFIATO FUNZIONANTE)



23

Qualora risultasse HP < 0, il nuovo sistema sarebbe:

A valle del colmo P s’instaurerebbe un tratto di moto a canaletta a pressione atmosferica(∆p/γ = 0), che termina nella sezione F in cui la linea piezometrica proveniente da ZC’ con cadente J°FC’(Q°NC) = J°NP(Q°NC) coincidente approssimativamente con l’asse della condotta (in realtà la piezometrica coincide con la superficie libera della corrente).

F

Q°AN = Q°NC + Q°NBZA – H°N = LAN · J°AN(Q°AN) H°N – ZB’ = LNB · J°NB (QàNB) H°N – ZP = LNP · J°NP(Q°NC)

Situazione possibile se il colmo è INFLUENTE

C

B

PA

NC’

B’

RETE DI CONDOTTE AD ALBERO (COLMO CON VALVOLA DI SFIATO FUNZIONANTE)


P/γ<0

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