DeI Dato uno spazio U di funzioni sidice FUNZIONALE

definito nel dominio 4 una MAPPA F chead

ogni fumatore UEM associa un numero reale

F il inun f a ER

If VARIAZIONE di un funzionale generaliziatone aifunzionali delle

citta tu Flat dai derivated'renaiolidi puntiniapiùvariabiliCasoparticolare

Xf

Fini flinchciao di sfusi suftdafati FI

i

Def Diciamo che un funtionale F definito su U è

stazionario in no o che a è pto di stationarietiptse

SF no in o Ade te notteEU

XfPrep Dato fin L ah n'Child allora

Xi

n è ph di sta pifÈ variarani nulle ffludhui affidiamo

agli estremi detta EQ di EULERO LAGRANGEassociata al feummele F

di semidea felinaO fuso

ovvia II tuo offe data

dobbiamo d n ch se Effie d eo Hora

allora la.in X fulmini 0

dim per assurdo assumiamo fu assurdo che ilnon soddisfi 4 di lager facioè 7 almeno un TE Xi Xp tic

Ih Ihallora per continuità intornod E

fax III no in retie prendendo intorno swd.pia.to ftp fi Jwdd

questo ci permette di trovare un ora t.c.F u.infocioè tu t.ci diletto se Ie Suk Jose Età

SI demolito4 4.1 1 I

I soit to

E L Html Fin uixhukd.itdi

Inghetta della curva

É u oh miniminate cioè t.c.eue a sodd.lk 4 d'Cap

I

NIX mito REITA

PRINCIPIO DI HAMILTON

In meccanica abbiamo a che fare con puntoni nel tempo tche descrivono il moto del sistema gatti le cui deriva

sono Ida

Imitiamo con un sistema a 1grado di lib.netgià ti Lagrangian la M IR

se sostituisco alle variabili già le faci q agitiottener l qla ja A che è una fuut.int

Definisco AZIONE HAMILTONIANa il funtionale

Sig qui aiuti ti da

Un vuoto qla ti Etc te rende stazionario stoµ variazioni arbitrarie Squat mille agli estremise e solo se 9ft soddisfa le g di lap

qltloiltl.tl alti ih.tt o

tra tutti i moti possibili tra qi qltrleqi.ptil moto reale è quello che nude stazionano

il funtionale Azione sta cioè qla te

sstq.iq ottdqGeneralizziamo a n gradi di libertà

fig A Li È 42 Lagrangian

Stop e flat FAI Al dt azione Hamiltonian

Pep la variazione del funtomele S è data da

ssioiih.IE fieiit f Elh i faildto se 6g si

annulla in tre ti

PI PRINCIPIO DI HAMILTON Il moto ICH trentarende STAZIONARIO il funtiamele Azione S µ variatomi59,41 cignal arbitrarie e nulle agli estremi

FAI soddisfa le g di Lagrange

I È fai t.in

Noi siamo partiti da PRINCIPIO di faina principi dHamilton

si poteva anche formulare la Meccanica clanica

assumendo come primato il principio di Hamilton

q lap 9 Fenati

Proprietà di invarianza delle g di lap i

1 Inv In CAMBIAMENTO DI COORDINATE

9 ftp.tTI FÈ ti allattarti III ÈH itIl moto otiti g otiti tt

Allora

IÌ AldaÌl Fittièutiti alt Ilota1 I

statuirono in staranno in

Fit tutte Tetti tii NH e 1

FAI risolveqttlriiolneqd.IMq di lapkl al

2 Abbiamo stesse q di lap se le l d'fluiscano

in una certa 9 latita te

qtaliqctl.tl adf.FI liA E DERIVATATOTALE

se ÉLAN.int dts ffl'lfHelthtldt

1

ma s letti finitidttff Ff.tt tIdtte

si Fletti

Devo fare variatore di termine di destra e di sinistra

85 ES t 8 ftp.t.tl È4

proporzionale a digita

4cal

d D 4

LEGGI DI CONSERVAZIONE in meccanica lapiangiana

Una funzione I È IR Già it III ottè chiamata costante DEL Moto o integraleprimo

µ un sistema lap.amgradi di lib con laporgiana L

se la funivia composta ICqltliqct.liti è cost ci

t per atleti che soddisfa le q di Lagrange cioè

La Ittiti IHI ti o le otiti che risolve q.ly

Était III te

ma se conosco la funzione ICT it e so che è

una cost del moto allora posso scrivere

l 4 famiglia alvariareI lotti I'Itt A Io di Io dice

stadott del 1 ordine

che il moto reale sicuramente soddisfa

posso utilizzarla µ risolvere il problemadi integrare le g di Lagrange

Conservatore dell ENERGIA in sit Lapingiani

DI pa sist laprompimi a n gradi di lb ebay.llfiy.ttdefiniamo

ELI it È.in ifTioiitl ll9TIitl

Calcoliamo la derivata di Ecofin FAI f

defelatthiatileÈ t.in

Iii È Itit It Èè valutata in Tal

se atti risolve 4 dilatiinumana dellaalLagrangiansottoat traslazionitemporali

Se L NON DIP esplicitati dalTEMPO fatoallora ELFI it è una cost delnoto

Per un sistema meccanico conservativo

litio II anale cincin VIIIe tuafunzioneOMOGENEA digrado2nelle

Etoile È.in nl

DI Funzione f Xp Xv si dice OMOGENEA

di grado d se Vado e ogni scelta di xpsi ha

f Axa Axe Axn e I fan Xml

ES fcxr.kz Xix t È t Xp D 2

f Xi xD È da112Xl

Lemme f omogenea di guado a È Xi ofdim.oeddjfflaxn.yaxnl tflxn.im fg

fCln lnl hn xi aamflxnyxnIg

Olp 0

È.in iIl È.in I EIoi t iv

Tomof.digvaebL

2T TtV TtV

Nel caso in cui abbiamo forze puram positionalE è l'en totale del sist meccanico

lineareomofoni 2 1

se Ve V Il Viltà

È.in ii 4

E 2T Vr T tv 4 TiVo