definito nel dominio 4 una MAPPA F chead
ogni fumatore UEM associa un numero reale
F il in un f a ER
If VARIAZIONE di un funzionale generaliziatone ai funzionali delle
citta tu Flat dai derivated'renaioli di puntinia piùvariabiliCasoparticolare
Xf
i
Def Diciamo che un funtionale F definito su U è
stazionario in no o che a è pto di stationarietipt se
SF no in o Ade te notteEU
Xf Prep Dato fin L ah n'Child allora
Xi
n è ph di sta pif È variarani nulle ffludhui affidiamo
agli estremi detta EQ di EULERO LAGRANGE associata al feummele F
di semidea felina O fuso
ovvia II tuo offe data
dobbiamo d n ch se Effie d eo Hora
allora la.in X fulmini 0
dim per assurdo assumiamo fu assurdo che il non soddisfi 4 di lager fa cioè 7 almeno un TE Xi Xp tic
Ih Ih allora per continuità intornod E
fax III no in reti e prendendo intorno swd.pia.to ftp fi Jwdd
questo ci permette di trovare un ora t.c.F u.info cioè tu t.ci diletto se Ie Suk Jose Età
SI demolito 4 4.1 1 I
I so it to
Inghetta della curva
É u oh miniminate cioè t.c.eu e a sodd.lk 4 d'Cap
I
NIX mito REITA
PRINCIPIO DI HAMILTON
In meccanica abbiamo a che fare con puntoni nel tempo t che descrivono il moto del sistema gatti le cui deriva
sono Ida
Imitiamo con un sistema a 1grado di lib.net già ti Lagrangian la M IR
se sostituisco alle variabili già le faci q agiti ottener l qla ja A che è una fuut.int
Definisco AZIONE HAMILTONIANa il funtionale
Sig qui aiuti ti da
Un vuoto qla ti Etc te rende stazionario sto µ variazioni arbitrarie Squat mille agli estremi se e solo se 9ft soddisfa le g di lap
qltloiltl.tl alti ih.tt o
tra tutti i moti possibili tra qi qltrleqi.pt il moto reale è quello che nude stazionano
il funtionale Azione sta cioè qla te
sstq.iq ottdq Generalizziamo a n gradi di libertà
fig A Li È 42 Lagrangian
Stop e flat FAI Al dt azione Hamiltonian
Pep la variazione del funtomele S è data da
ssioiih.IE fieiit f Elh i faildt o se 6g si
annulla in tre ti
PI PRINCIPIO DI HAMILTON Il moto ICH trenta rende STAZIONARIO il funtiamele Azione S µ variatomi 59,41 cignal arbitrarie e nulle agli estremi
FAI soddisfa le g di Lagrange
I È fai t.in
Noi siamo partiti da PRINCIPIO di faina principi d Hamilton
si poteva anche formulare la Meccanica clanica
assumendo come primato il principio di Hamilton
q lap 9 Fenati
1 Inv In CAMBIAMENTO DI COORDINATE
9 ftp.t TI FÈ ti allattarti III ÈH it Il moto otiti g otiti tt
Allora
statuirono in staranno in
FAI risolveqttlriiolneqd.IMq di lap kl al
2 Abbiamo stesse q di lap se le l d'fluiscano
in una certa 9 latita te
qtaliqctl.tl adf.FI liA E DERIVATA TOTALE
se ÉLAN.int dts ffl'lfHelthtldt
si Fletti
Devo fare variatore di termine di destra e di sinistra
85 ES t 8 ftp.t.tl È 4
proporzionale a digita
LEGGI DI CONSERVAZIONE in meccanica lapiangiana
Una funzione I È IR Già it III ott è chiamata costante DEL Moto o integraleprimo
µ un sistema lap.amgradi di lib con laporgiana L
se la funivia composta ICqltliqct.liti è cost ci
t per atleti che soddisfa le q di Lagrange cioè
La Ittiti IHI ti o le otiti che risolve q.ly
Était III te
ma se conosco la funzione ICT it e so che è
una cost del moto allora posso scrivere
l 4 famiglia alvariare I lotti I'Itt A Io di Io dice
sta dott del 1 ordine
che il moto reale sicuramente soddisfa
posso utilizzarla µ risolvere il problema di integrare le g di Lagrange
Conservatore dell ENERGIA in sit Lapingiani
DI pa sist laprompimi a n gradi di lb ebay.llfiy.tt definiamo
ELI it È.in ifTioiitl ll9TIitl
Calcoliamo la derivata di Ecofin FAI f
defelatthiatileÈ t.in
Iii È It it It È è valutata in Tal
se atti risolve 4 dilati inumana dellaal Lagrangiansottoat traslazionitemporali
Se L NON DIP esplicitati dalTEMPO fato allora ELFI it è una cost delnoto
Per un sistema meccanico conservativo
litio II anale cincin VIII e tuafunzione OMOGENEA digrado2 nelle
Etoile È.in n l
DI Funzione f Xp Xv si dice OMOGENEA
di grado d se Vado e ogni scelta di xp si ha
f Axa Axe Axn e I fan Xml
ES fcxr.kz Xix t È t Xp D 2
f Xi xD È da112 Xl
Lemme f omogenea di guado a È Xi of dim.oeddjfflaxn.yaxnl tflxn.im fg
fCln lnl hn xi aamflxnyxnI g
Olp 0
Tomof.digvaebL
2T TtV TtV
Nel caso in cui abbiamo forze puram positional E è l'en totale del sist meccanico
lineareomofoni 2 1
È.in ii 4