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FACOLTÀ DI STUDI INGEGNERIA E ARCHITETTURA A. A. 2015-2016 - Corso di Laurea Magistrale in Architettura

TECNICA DELLE COSTRUZIONI (9 CFU)

DOCENTE: ING. GIUSEPPE MACALUSO

Stato Limite ultimo per taglio

aa

T

M

q

Zona Tesa

Zona Compressa

M(a-a)

SEZIONE a-a

a) b)

T(a-a)

n

n

Effetto combinato taglio-momento

la sollecitazione di taglio puro è rara nelle strutture, infatti al taglio è generalmente associata l’azione flettente

sezione a-a

zona compressa

zona tesa

estremità

zona tesa

zona compressa

zona tesa

zona compressa

mezzeria

Stato limite ultimo per taglio

TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoStatoLimiteUl<moperTaglio

3

isostatiche di trazioneisostatiche di compressione

CLS Teso

CLS Compresso

Modello per la distribuzione delle tensioni

t

c

zonacompressa

zona tesa

polo delle normali

c


Modello di trave reticolare ideale (Ritter – Morsch 1902)

Gli sforzi di compressione dovuti al taglio sono assorbiti dalle bielle di calcestruzzo compresso, ed inclinate di un angolo θ rispetto all’asse della trave, parallelamente alle isostatiche di trazione, che dipende dal quantitativo di armatura trasversale e dalla sua inclinazione. Le NTC 2008 comunque richiedono di rispettare il limite seguente

1 ≤ cot θ ≤ 2,5 cioé 45 ≥ θ ≥ 21,81 Gli sforzi di trazione sono invece assorbiti dalle armature trasversali (ferri piegati o staffe) che hanno inclinazione generica a.


dzbdS ⋅⋅τ=

dSS bdz

= = τ ⋅%

Scorrimento elementare

Scorrimento per unità di lunghezza

L’indagine deve dunque portare alla determinazione degli sforzi sugli elementi di

parete della travatura, ovvero gli sforzi che il corrente superiore compresso

trasmette a questi elementi attraverso lo scorrimento

Rd

n

V S *I b

τ = nI 0,9dS *

≅ RdVdS Sdz 0,9d

= =%

Taglio alla Jourawski su corda baricentrica

Scorrimento su tronco di trave di lunghezza unitaria


θ

S

CLS compres

so

arm. trasv. tesa

arm.long. tesa

S

Nc Nf

θ

B

A C D

Determinazione del taglio resistente in funzione dello sforzo ultimo nella biella di calcestruzzo o nella biella di acciaio AC AD DC= +

AC S= % AD BDcotg= θ = αDC BDcotg

( )S BD cotg cotg= θ + α%c fBD N sen N sen= θ = α

( )= θ θ + αdc

V N sen cotg cotg0.9d

( )= θ θ+ αd cV 0.9dN sen cotg cotg

sostituendo

( )= α θ + αdf

V N sen cotg cot g0.9d

( )= α θ+ αd fV 0.9dN sen cotg cotg


θ

S

CLS compres

so

arm. trasv. tesa

arm.long. tesa

S

Nc Nf

θ

B

A C D

Taglio che produce il collasso della biella di calcestruzzo (VRcd)

( )= θ θ+ αRcd c,limV 0.9dN sen cotg cotg

= ⋅ ⋅ θ ⋅ =c,lim w cd cd cdN b 1 sen f ' f ' 0.5f NC

.1

θ

θ

bw

( )( )

2Rcd w cd

w cd 2

V 0.9d b f ' sen cotg cotg

cotg cotg0.9d b f '

1 cotg

= ⋅ θ θ + α =

θ + α= ⋅

+ θ

Coefficiente di sicurezza

La norma introduce un coefficiente maggiorativo per tenere conto dell’eventuale stato di compressione trasversale della biella (αc)


( )c× ×α ×Rcd w cd 2

cotg α+cotg θV = 0,9 d b f'

1+cotg θtaglio che produce il collasso della biella compressa di cls

dove: bw base della sezione αc coefficiente maggiorativo - dipende dallo stato di compressione delle membrature ed è pari a


θ

S

CLS compres

so

arm. trasv. tesa

arm.long. tesa

S

Nc Nf

θ

B

A C D

Taglio che produce il collasso della biella di acciaio (VRsd)

( )= α θ+ αRsd f,limV 0.9dN sen cotg cotg

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅f ,lim sw yd sw yd1N A n f A fs

dove: Asw area dell’armatura trasversale s passo dell’armatura trasversale

( )Rsd sw yd1V 0.9dA f sen cotg cotgs

= ⋅ ⋅ α θ + α

θ α

1s

( )= α θ+ αd fV 0.9dN sen cotg cotg


( )swRsd yd

AV = 0,9 d f cotg α + cotg θ senαs

Taglio che produce il collasso della biella di acciaio

La verifica è soddisfatta se: VEd ≤ min (VRsd, VRcd )

taglio di calcolo


Andamento VRcd

VRcd = f ( α, θ, d, b w)

Valori di Vrcd in funzione di θ

20° ≤

θ ≥

45°

θ ctg θ Vrcd (N)

20 2,740 288338,17

25 2,144 342964,05

30 1,732 387673,08

35 1,428 420658,68

40 1,191 440887,43

45 1,000 447639,75

Andamento di Vrcd in funzione di θ

0,00

100000,00

200000,00

300000,00

400000,00

500000,00

0 10 20 30 40 50

Intervallo dell'angolo θ

Val

ori d

i Vrc

d

b

(mm)

d

(mm)α

f'cd

(N/mm ²)

fyk

(N/mm ²)

300 470 90 7,055 391,3

Dat

i Gen

eral

ida

ti

bw fyd

θ

VR

cd [

N]


Andamento di VRsd

VRcd = f ( s, α, θ, d, Asw) Valori di Vrsd in funzione di θ per passo assegnato

20° ≤

θ ≥

45°

θ ctg θ Asw s Vrsd 20 2,740 100,48 50 911402,89 25 2,144 100,48 50 713156,13 30 1,732 100,48 50 576113,07 35 1,428 100,48 50 474993,91 40 1,191 100,48 50 396160,89 45 1,000 100,48 50 332628,79

Valori di Vrsd in funzione di θ per passo assegnato

20° ≤

θ ≥

45°

θ ctg θ Asw s Vrsd 20 2,740 100,48 75 607601,92 25 2,144 100,48 75 475437,42 30 1,732 100,48 75 384075,38 35 1,428 100,48 75 316662,61 40 1,191 100,48 75 264107,26 45 1,000 100,48 75 221752,53

Variazione di Vrsd in funzione di q per dati valori di Asw e s

0,00

200000,00

400000,00

600000,00

800000,00

1000000,00

0 10 20 30 40 50


Valo

ri di

Vrs

d

Variazione di Vrsd in funzione di q per dati valori di Asw e s

0,00100000,00200000,00300000,00400000,00500000,00600000,00700000,00

0 10 20 30 40 50


Valo

ri di

Vrs

d

b

(mm)

d

(mm)α

f'cd

(N/mm ²)

fyk

(N/mm ²)

300 470 90 7,055 391,3

Dat

i Gen

eral

ida

ti

bw fyd

VR

sd [

N]

θ


Relazione tra Vrcd e Vrsd variando il passo

0,00

100000,00

200000,00

300000,00

400000,00

500000,00

600000,00

700000,00

800000,00

900000,00

1000000,00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

angolo θ

Valo

ri di

Vrs

d e

Vrcd

Confronto tra VRcd e VRsd al variare del passo

VRcd

VRsd passo 50mm

VRsd passo 75mm

VRsd passo 100mm

VRsd passo 200mm

VRsd passo 300mm VRsd passo 400mm

[N]

V Rsd

, V R

cd [N

]


cot θ

=1

cot θ

=2,5

6 183 18

Sezione G-G

4 18

Sezione F-F

3 18

Sezione E-E

5 185 18

Sezione D-D

3 166 16

Sezione C-CSezioni A-A, B-B

7 16

G

G

F

FE

EB

B D

D

C

CA

A

2 18

3 18

1 18

3 16

1 16

3 16

3 18

DCBA

Esecutivi: staffe nelle travi


Interazione taglio – momento

2 1

2 1 V

x

C

V

Ts

Ti

12

s/2 sind*

s

45°

d*

s/2d*d*cotg

d*

α⋅⋅+⋅=⋅+=⋅= sen)2/s(T*dT*dVMxVM si21

( ) i2 Tgcot1

2V

*dM

=α−⋅+( ) 190gcot1 =−

( ) 045gcot1 =−

Staffe

Ferri piegati a 45°

i2 T*d

M= Sistema privo di fessure per

taglio

A causa del taglio lo sforzo di trazione nell’acciaio teso cresce.

In tali condizioni bisogna incrementare il momento di

calcolo ai fini della determinazione di Ti

( )α−⋅+= gcot1*d2VM*M 2 Momento fittizio


( )α−⋅+= gcot1*d2VM*M 2 Momento fittizio

M

d* d*

M*

Diagramma dei momenti fittizi


*sdu sdu sdu 1M M V a= + ⋅

momento di calcolo allo stato ultimo il taglio di calcolo allo stato ultimo

diagramma dei momenti di calcolo

diagramma dei momenti traslatoX

XX

X

X

X

q

La norma impone L’effetto della traslazione del diagramma dei momenti si ottiene prolungando l’armatura ,calcolata con il diagramma dei momenti effettivo, della quantità a1


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