Facoltà di Economia: CLED e CLEF Prova didoneità informatica Terza parte: Elaborazione degli...
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Facoltà di Economia: CLED e CLEF Prova d’idoneità informatica
Terza parte:Elaborazione degli indicatori economici:
formule, calcolo, rappresentazione graficaDocumentazione disponibile in rete anche durante
l’esame.Versione per il primo appello della sessione estiva 2009
Per gli appelli successivi sono previste successive integrazioni
Avvertenza
• Le presenti istruzioni sono valide per il primo appello estivo dell’Idoneità informatica per i corsi CLED e CLEF.
• I lucidi con titolo in rosso non verranno utilizzati nel primo appello
• Pertanto per il secondo e terzo appello estivo e per quello di settembre saranno pubblicate versioni aggiornate
• Esser riguardano solo le prove delle matricole (3 crediti) nulla è mutato per gli studenti degli anni precedenti con diversi crediti
Calcolo indicatori 2
Le fasi dell’elaborazione degli indicatori
1. Individuazione dei dati necessari al calcolo degli indicatori (trovando le formule da utilizzare)
2. Ricerca e scarico dei dati dalle fonti statistiche3. Predisposizione del foglio elettronico di lavoro4. Calcolo degli indicatori5. Rappresentazione grafica dei dati utilizzati e degli
indicatori ottenuti6. Presentazione dei risultati su lucidi seguendo lo
schema fornito7. Trasmissione dei lucidi e del foglio elettronico di
lavoro al docente via e-mail
Calcolo indicatori 3
Reperire le definizioni e le formule degli indicatori richiesti
• Le formule che possono essere richieste sono riportate nei relativi lucidi che seguono
• Le formule possono essere risolte con algoritmi scritti direttamente dall’utente utilizzando riferimenti relativi, semirelativi o assoluti oppure avvalendosi delle funzioni disponibili nel foglio elettronico
• Per selezionare e predisporre i dati da elaborare ci si avvale anche di strumenti d’utilità disponibili nel foglio elettronico come i filtri e l’ordinamento
4Calcolo indicatori
Formule e variabili
• I lucidi che seguono riportano le formule che possono essere richieste, magari applicandole a variabili diverse
• Le formule riportate sono relative solo ad alcune variabili, ma secondo la richiesta le variabili possono essere alternate per ottenere gli indicatori richiesti, pur restando invariati i calcoli da fare
• Ad esempio i deflatori impliciti possono essere relativi al PIL o ai consumi o agli investimenti, ecc. semplicemente cambiando le variabili utilizzate a numeratore e denominatore.
Calcolo indicatori 5
Formule ed elaborazioni
• Per risolvere le formule si utilizzano secondo il caso:– Gli strumenti d’utilità del foglio:
• Filtri (selezione dei dati richiesti da quelli trovati)• Ordinamenti (crescenti o decrescenti o secondo altri criteri)• Trasposizione (scambio di righe e colonne)
– Gli algoritmi scritti dagli utenti nelle celle dei risultati finali od intermedi (le quattro operazioni più l’elevamento a potenza
– Le funzioni disponibili nel foglio e specificate nel lucido successivo
Calcolo indicatori 6
Reperire i dati necessari al calcolo degli indicatori richiesti
• I dati necessari possono essere facilmente reperiti: – per l’Italia nel sito dell’ISTAT nel capitolo Conti nazionali
alle voci: • Conti economici nazionali:
http://www.istat.it/dati/dataset/20090421_00/ • Spesa delle Amministrazioni pubbliche per funzione
http://www.istat.it/dati/dataset/20090512_00/– Per tutti paesi del mondo e specifiche aree economiche e
geografiche nella banca dati: World Development Indicators (WDI) della Banca Mondiale accessibile tramite l’apposita pagina del portale delle biblioteche, in prevalenza i dati nella sezione National Accounts
• Per le modalità operative si fa riferimento a quanto illustrato nelle esercitazioni
7Calcolo indicatori
Funzioni che possono essere richieste
• Il candidato nella risoluzione dei quesiti posti deve avvalersi, quando disponibili, delle funzioni del foglio elettronico predisposte e solo in assenza usare algoritmi da lui inseriti come formule
• Le funzioni che possono essere richiesto sono quelle:– Logiche per le selezioni– Matematiche per i calcoli più complessi in particolare
su insiemi di dati– Statistiche per l’elaborazione di indicatori sintetici
Calcolo indicatori 8
Le funzioni logiche
• Svolgono un ruolo di selezione verificando la presenza o l’assenza di date condizioni e dando i risultati conseguenti a quanto indicato
• Possono essere utilizzate per: – scegliere o modificare i dati da elaborare, – diversificare i risultati conseguiti, – per valutare anche qualitativamente i risultati
ottenuti
• Tutte possono essere richieste secondo il caso
Calcolo indicatori 9
Le funzioni matematiche
• Tra le molteplici funzioni matematiche possono essere richieste quelle che danno:– Il valore assoluto, interi, arrotondamenti
– Radici, numeri caratteristici (ad es. π)
– Sommatorie (anche di potenze), produttorie, sommatorie di prodotti tra dati (matr.somma.prodotto)
– Numeri casuali per il sorteggio
– Logaritmi ed esponenziali
Calcolo indicatori 10
Funzioni statistiche
• Tra le molteplici funzioni statistiche possono essere richieste quelle che danno:– Contare, numeri, valori, celle, ecc.– Medie (semplici, quelle ponderate richiedono l’uso di più
funzioni combinate) in particolare aritmetiche, geometriche e quadratiche
– Variabilità: Massimo, minimo, devianza, varianza, scarto quadratico medio (deviazioni standard) per misurare la volatilità dei dati e le oscillazioni degli indicatori
– Tendenze secondo specifiche funzioni (lineari, esponenziali), calcolo dei coefficienti date serie di dati e previsioni (estrapolazioni)
Calcolo indicatori 11
Rapporti, indici, medie e volatilità• Gli indicatori economici si avvalgono di elaborazioni dei
dati statistici suggeriti dalla statistica, in questa idoneità prevista per il primo anno si avvale di quelli base più intuitivi rinviando gli approfondimenti alle discipline statistiche ed econometriche.
• Tecnicamente il primo gruppo degli strumenti statistici di cui ci si avvarrà sono:
• I rapporti tipici tra variabili diverse• Gli indici per i confronti nel tempo e nello spazio• Le medie per sintetizzare in un solo dato una serie di dati e
una distribuzione inclusa in una tabella• Degli indici di variabilità tra i dati di una distribuzione o di
una serie per verificarne le distanze dalle medie (in finanza è detta volatilità)
Calcolo indicatori 12
Tendenze (trend) a cicli congiunturali
• I dati economici si osservano prevalentemente nella loro evoluzione temporale: serie storiche
• Nell’analisi delle serie storiche si individuano più componenti che incidono sui dati:– Trend o tendenza di fondo possibilmente secondo descritta sa una
funzione specifica,– Componente ciclica o fluttuazioni congiunturale tipicamente di
andamento trigonometrico– Componente stagionale che si trova solo nei dati a frequenza
trimestrale o mensile– Residua (accidentale ed erratica) dovuta ad eventi eccezionali o
casuali (inclusi gli shock) • Negli esercizi esamineremo il trend , le altre componenti ed in
particolare il ciclo lo vedremo per differenza sottraendo il trend dalla serie dei dati
Calcolo indicatori 13
Indicatori previsti• Ranghi crescenti o decrescenti, classificazioni qualitative • Rapporti, indici , medie, variabilità, • Indicatori delle caratteristiche fondamentali dell’economia
– Andamento dei valori nominali– Tassi di sviluppo– Deflatori impliciti– Composizione delle risorse e degli impieghi– Propensione ad investire
• I rapporti con il resto del mondo– Grado di dipendenza– Propensione ad esportare– Grado di apertura– Ragioni di scambio
• Tendenze delle serie storiche interpolazioni ed estrapolazioni• Confronti territoriali tra economie
14Calcolo indicatori
I confronti tramite ranghi
• Quando i caratteri sono ordinabili secondo le modalità assunte è possibile definire il posto che un’unità assume seguendo l’ordine decrescente o quello crescente.
• Il posto occupato si definisce rango (rank)• Le variazioni e le differenze di rango sono indicatori se
associabili a criteri di valutazione che ci consentano di dire cosa è meglio o cosa è peggio.
• Nelle elaborazioni statistiche si usano sia gli ordinamenti crescenti o decrescenti sia i ranghi con regole per trattare i casi di uguaglianza.
• I ranghi possono essere definiti anche rispetto a più caratteri tra loro ponderati in indicatori complessi.
Calcolo indicatori 15
Ranghi crescenti o decrescenti, classificazioni qualitative
• I ranghi vengono in particolare utilizzati nei confronti tra entità territoriali o entità economiche si indica l’ordine in cui ciascuno si colloca relativamente agli altri e quanti posti ha guadagnato o persi nel tempo
• Le funzioni statistiche rango( ……. ), percentile(….) e percent.rango (…) permettono queste classificazioni
• Altre classificazioni qualitative si effettuano tramite le funzioni logiche
Calcolo indicatori 16
Rapporti ed indici
• Comprendono i principali indicatori statistici per confronti e valutazioni
• Rapporti statistici si suddividono, – Rapporto di composizione– Rapporti di coesistenza– Rapporto di derivazione– Rapporti di durata e di ripetizione (non verranno utilizzati)– Rapporto di densità (dati pro capite)
• Numeri indici:– Numeri indici semplici o complessi– Numeri indici temporali o territoriali
Calcolo indicatori 17
Gli indicatori statistici
• Gli indicatori statistici per confronti e valutazioni• Rapporti statistici:
– Rapporto di composizione– Rapporti di coesistenza– Rapporto di derivazione– Rapporti di durata e di ripetizione– Rapporto di densità
• Numeri indici:– Numeri indici semplici o complessi– Numeri indici temporali o territoriali
Calcolo indicatori 18
Rapporto di composizione
• E’ il rapporto tra una parte con il tutto (quota)• Dati statistici omogenei a numeratore e
denominatore• Vi appartengono le frequenze relative e le
intensità relative: ni /n ; xini / xini
• Sono numeri puri tra 0 e 1, spesso espressi come valori percentuali
• Applicazione tipica il rapporto degli aggregati macroeconomici rispetto al PIL
Calcolo indicatori 19
Il confronto tra due rapporti di composizione può essere molto significativo
• Ad esempio se gli addetti in un settore economico sul totale degli occupati sono molto diversi dalla quota del valore aggiunto sul PIL del settore i redditi erogati differiscono significativamente dalla media nazionale
• Quando la quota degli addetti supera significativamente la quota del valore aggiunto i redditi corrisposti sono significativamente più bassi di quelli medi nazionali e viceversa
• Questa è una delle difficoltà dell’agricoltura che le politiche agricole cercano di affrontare
• Le differenze sono effetto della legge di Engel che mostra la composizione dei consumi in funzione del reddito pro capite
Calcolo indicatori 20
Rapporti di coesistenza
• Sono rapporti tra due parti di un tutto (sia frequenze che intensità)
• Equivalgono al rapporto di due rapporti di composizione
• Dati statistici omogenei a numeratore e denominatore• Formule: ni /nj ; xini / xjnj• Campo di variazione tra 0 e • Sensibili alla scelta: chi a numeratore e chi a
denominatore• Esempi: rapporti di mascolinità (uomini/donne in una
certa attività o ruolo), rapporto tra dati di un paese con quelli di un paese di riferimento
Calcolo indicatori 21
Rapporti di derivazione
• Sono rapporti tra il fenomeno derivato e quello generante, possono essere generici o specifici (quozienti)
• Dati statistici di unità o caratteri diversi a numeratore e denominatore
• Formule (sia con frequenze che intensità) : ni /mi ; pi / rj
; xi / pj
• Campo di variazione teoricamente tra 0 e spesso contenuti tra valori più limitati
• Esempi: natalità, fertilità, produttività, propensione ad esportare od importare, grado d’apertura, grado di successo
Calcolo indicatori 22
Rapporto di densità
• Rapporto di un dato statistico con una dimensione di osservazione: tipica spaziale o temporale (es. per i flussi)
• Il dato statistico può essere sia una frequenza che un’intensità
• Esempi: pop/kmq; mc/sec; Kwh; VA/Add; PIL/pop
• I dati per addetto o altro fattore immesso sono particolarmente utili per le valutazione della produttività, i dati pro capite (utilizzatori) sono particolarmente indicativi dei risultati conseguiti
Calcolo indicatori 23
I numeri indice ed i tassi
• I numeri indici sono rapporti finalizzati a confrontare le intensità di un fenomeno o più fenomeni in tempi diversi oppure in situazioni diverse (ad esempio, in differenti regioni)
• Si hanno infatti numeri indici temporali e numeri indici territoriali
• I n. i. servono quindi a misurare variazioni relative
• 1 o 100% indica l’invarianza o l’uguaglianza 200% per il raddoppio
• Tassi: togliendo 1 o 100% si ha 0 o 0% per una variazione nulla, 100% per il raddoppio
Calcolo indicatori 24
Indici semplici o composti
• Sono numeri indici semplici quelli relativi a un solo fenomeno (es. prezzo di un bene)
• Sono invece numeri indici composti quelli riferiti a più fenomeni osservati simultaneamente (es. prezzi di più beni)
• Utilizzando dati statistici aggregati (macro o mesoeconomici) utilizzeremo essenzialmente gli indici composti senza disaggregare i singoli fenomeni aggregati in un dato sintetico
Calcolo indicatori 25
Variazioni assolute e relative
• Consideriamo un generico fenomeno X, in riferimento a cui disponiamo di una serie storica. Le variazioni da un periodo all'altro possono essere misurate in termini assoluti (differenze) o relativi (rapporti)
• Le differenze assolute sono spesso di scarsa importanza, perché dipendono dall'ordine di grandezza e dall’unità di misura
• Meglio ricorrere alle variazioni relative, calcolando un numero indice
Calcolo indicatori 26
I numeri indici semplici
• Per trasformare una serie storica in una serie di numeri indici semplici, dobbiamo dividere i termini xt (t = 1, 2, ... , n) per un denominatore, desunto dalla stessa serie, e moltiplicare i quozienti per 100 o farli mostrare dal foglio elettronico come percentuale lasciando invariato il numero sottostante
• Si chiama base il termine assunto come denominatore dei rapporti
Calcolo indicatori 27
Numeri indici a base fissa
• Si ottengono quando tutti i termini della serie vengono rapportati alla stessa base (spesso, il primo termine della serie)
xt
1 I t = —— x1
• Il simbolo a sinistra di I indica il periodo base, quello a destra indica il periodo di riferimento del calcolo
• Analogamente per ambiti diversi (indici spaziali) ove il confronto può essere con il valore medio della totalità
Calcolo indicatori 28
I tassi
• I tassi mostrano la variazione percentuale da un periodo a quello successivo o il valore medio tra più periodi
• Sottraendo 100 da un numero indice a base fissa si ottiene la variazione percentuale del fenomeno rispetto al valore base (tasso)
Calcolo indicatori 29
Cambio di base
• I numeri indici con una base fissa, ad esempio con base x1, possono
essere trasformati in numeri indici con diversa base fissa, ad esempio con base x2,
dividendoli per 1I2
Calcolo indicatori 30
21
12
I
II
tt
Numeri indici a base mobile
• Si ottengono quando ogni termine della serie viene rapportato al termine precedente
• Il numero indice a base mobile relativo al primo anno della serie storica non può essere determinato, non essendo noto il valore del fenomeno nell'anno precedente
xt
t-1 I t = —— xt-1
Calcolo indicatori 31
Base fissa o mobile: indicatori per scopi differenti
• L’indice a base mobile è adatto a evidenziare evoluzioni di breve termine e oscillazioni congiunturali
• L’indice a base fissa è più adatte a delineare evoluzioni di medio o lungo periodo
• Gli indici concatenati, recentemente adottati dall’ISTAT, adattando annualmente i panieri, maggiore realismo anche se con problemi di additività tra quelli generali e quelli per le diverse componenti, con fastidio per gli econometrici
Calcolo indicatori 32
Da base fissa a base mobile
• Per passare da una serie di indici a base fissa alla corrispondente serie di indici a base mobile, è sufficiente dividere ciascun indice a base fissa per quello che lo precede temporalmente
1 I t
——— = t-1 I t
1 I t-1
Calcolo indicatori 33
Da base mobile a base fissa
• Per passare da una serie di indici a base mobile alla corrispondente serie di indici a base fissa, ad esempio a base x1, occorre moltiplicare fra
loro gli indici a base mobile da quello iniziale (tempo 2 su1) fino a quello del tempo finale considerato (t su t-1)
1It = 1I2 • 2I3 • ... • t-1 I t
Calcolo indicatori 34
Un’avvertenza
• Tutte le operazioni sui numeri indici devono essere effettuate dopo avere diviso per 100 i numeri indici stessi
• In altri termini, le operazioni devono avvenire sugli indici rapportati a 1, non a 100
• Nei fogli elettronici la presentazione come percentuali è una mera visualizzazione; in realtà il numero resta rapportato a 1
Calcolo indicatori 35
I numeri indici composti• Si utilizzano per
sintetizzare, mediante un'unica serie di numeri indici, le variazioni relative di diverse serie storiche o territoriali.
• Si potrebbe calcolare la media semplice degli indici semplici. Tuttavia, nella maggior parte dei casi, è opportuno assegnare un peso (g) a ciascuna serie
[(xt/x1) • g]
1 I t = —————— g
Calcolo indicatori 36
bi
ii
bb
bi
qp
qp
qp
qp
iqb
ipb
I
I
L’indice composto o sintetico dei prezzi
• Uno dei casi più significativi di applicazione dei numeri indici composti è costituito dal calcolo dell'inflazione
• Si utilizza un campione rappresentativo di prodotti (paniere), tenendo presente che i prezzi devono sempre riferirsi alle stesse quantità (fisiche o di spesa in termini reali relativi)
• L’ISTAT seguendo le metodologie europee calcola più indici dei prezzi generali: NIC e IPCA (per insiemi di utenti) e specifici (per gruppi merceologici)
• Per i consumi delle famiglie dei lavoratori dipendenti pubblica il FOI
Calcolo indicatori 37
Il calcolo dell’inflazione• Sarebbe poco significativo attribuire la stessa
importanza alla variazione di prezzo di prodotti le cui vendite hanno differente rilevanza
• E’ indispensabile un sistema di ponderazione relativo alla dimensione delle vendite [ metodologia]
• poiché se i beni non hanno la stessa unità di misura, né uguale prezzo unitario, non è possibile ponderare mediante le quantità fisiche
• è necessario invece ponderare per mezzo della spesa sostenuta per l’acquisto dei diversi beni
• Le tavole e grafici seguenti ne illustrano la dinamica presentata periodicamente in comunicati & e pagine web §
Calcolo indicatori 38
Alcuni dati sull’inflazione pubblicati dall’ISTAT
• Vi sono dati diversi per tipo di indice e per dettaglio e mercato
• Gli indici possono essere articolati per – beni– destinazione od origine– periodicità: annuali, mensili, – territori (…. regioni, …. comuni)#
• Gli indici alla produzione sono indicativi della competitività, sono articolati per intervallo, impiego e natura merceologica (§ es. di pagina web sul sito ISTAT)
Calcolo indicatori 39
ISTAT: informazioni, dati e analisi sull'inflazione
• L'inflazione è un processo di aumento del livello generale dei prezzi dell'insieme dei beni e servizi destinati al consumo delle famiglie. Generalmente, si misura attraverso la costruzione di un indice dei prezzi al consumo.In Italia, come nella maggior parte dei paesi, il calcolo dell'indice è affidato all'Istituto nazionale di statistica. Un indice dei prezzi al consumo, infatti, è uno strumento statistico che misura le variazioni nel tempo dei prezzi di un insieme di beni e servizi, chiamato paniere, rappresentativo degli effettivi consumi delle famiglie in uno specifico anno.In particolare, l'Istat produce tre diversi indici dei prezzi al consumo: per l'intera collettività nazionale (NIC), per le famiglie di operai e impiegati (FOI) e l'indice armonizzato europeo (IPCA).
Calcolo indicatori 40
I tre indici hanno finalità differenti• Il NIC misura l'inflazione a livello dell'intero sistema
economico; in altre parole considera l'Italia come se fosse un'unica grande famiglia di consumatori, all'interno della quale le abitudini di spesa sono ovviamente molto differenziate. Per gli organi di governo il NIC rappresenta il parametro di riferimento per la realizzazione delle politiche economiche.
• Il FOI si riferisce ai consumi dell'insieme delle famiglie che fanno capo a un lavoratore dipendente (extragricolo). E' l'indice usato per adeguare periodicamente i valori monetari, ad esempio gli affitti o gli assegni dovuti al coniuge separato.
• L'IPCA è stato sviluppato per assicurare una misura dell'inflazione comparabile a livello europeo. Infatti viene assunto come indicatore per verificare la convergenza delle economie dei paesi membri dell'Unione Europea, ai fini dell'accesso e della permanenza nell'Unione monetaria.
Calcolo indicatori 41
L’indagine sui prezzi al consumo
• I tre indici si basano su un'unica rilevazione e sulla stessa metodologia di calcolo, condivisa a livello internazionale. NIC e FOI si basano sullo stesso paniere, ma il peso attribuito a ogni bene o servizio è diverso, a seconda dell'importanza che questi rivestono nei consumi della popolazione di riferimento. Per il NIC la popolazione di riferimento è l'intera popolazione italiana, ovvero la grande famiglia di oltre 57 milioni di persone; per il FOI è l'insieme di famiglie che fanno capo a un operaio o un impiegato.L'IPCA ha in comune con il NIC la popolazione di riferimento, ma si differenzia dagli altri due indici perché il paniere esclude, sulla base di un accordo comunitario, le lotterie, il lotto, i concorsi pronostici e i servizi relativi alle assicurazioni sulla vita.
Calcolo indicatori 42
Prezzi pieni e pagati
• Un'ulteriore differenziazione fra i tre indici riguarda il concetto di prezzo considerato: il NIC e il FOI considerano sempre il prezzo pieno di vendita. L'IPCA si riferisce invece al prezzo effettivamente pagato dal consumatore. Ad esempio, nel caso dei medicinali, mentre per gli indici nazionali viene considerato il prezzo pieno del prodotto, per quello armonizzato europeo il prezzo di riferimento è rappresentato dalla quota effettivamente a carico del consumatore (il ticket). Inoltre, l'IPCA tiene conto anche delle riduzioni temporanee di prezzo (saldi e promozioni).
Calcolo indicatori 43
Due tecniche per calcolare numeri indici composti ponderati mediante i valori
• Laspeyres: il sistema di pesi (il paniere) e viene mantenuto fisso (solitamente, è quello del tempo base) per tutti i periodi della serie storica: se stiamo calcolando l'indice composto dei prezzi del 2005 con base 2000, si utilizza il paniere del 2000
• Paasche: il paniere è variabile di anno in anno: se stiamo calcolando l'indice composto dei prezzi del 2005 con base 2000, si utilizza il paniere del 2005
• Oggi si segue il metodo degli indici a catena che sono Laspeyres a base mobile riportabili a base fissa
Calcolo indicatori 44
Le due formule:Laspeyres, Paasche
Calcolo indicatori 45
i
ib
i
ip
b
b
bb
i
ip
b
v
vp
p
P
v
vp
p
L
ib
iii
pb
bb
bii
pb
qp
qpP
qp
qpL
La formula “ideale” di Fisher
• I teorici hanno dimostrato che i due indici hanno rispettivamente tendenziosità positiva (sopravvaluta) e negativa (sottovaluta). I Fisher ha proposto il seguente numero indice che per le sue caratteristiche è stato detto ideale:
Calcolo indicatori 46
2111 * ttt PLF
Deflazionamento
• Gli indici dell'inflazione sono uno strumento per deflazionare i prezzi e per calcolare l'indice del potere di acquisto della moneta
• Deflazionare: depurare l'andamento di un prezzo dalle variazioni dovute all’inflazione …
• .. e valutare quindi l'evoluzione di quel prezzo in termini reali, passando dai valori in moneta corrente ai valori in moneta costante
Calcolo indicatori 47
Il metodo per deflazionare
• il deflazionamento consiste nel dividere i prezzi del prodotto considerato per gli indici dell'inflazione
• è importante impiegare una appropriata serie di numeri indici dell'inflazione
• una serie storica dei prezzi di un prodotto in vendita negli ipermercati dovrà essere deflazionata impiegando gli indici generali dei prezzi al dettaglio
• una serie storica di prezzi che un prodotto ottiene sul mercato all'ingrosso, dovrà essere deflazionata con i numeri indici generali dei prezzi praticati dai grossisti
Calcolo indicatori 48
L'indice del potere di acquisto della moneta
• Corrisponde al reciproco dell'indice dell'inflazione: all'aumentare dei prezzi, infatti, si riduce la quantità di prodotti che è possibile acquistare con una determinata somma
• Per deflazionare a livello generale ed uniforme L’ISTAT pubblica i coefficienti di conversione monetaria £
Calcolo indicatori 49
I prezzi relativi per le analisi spaziali
• I tassi di cambio non riflettono il rapporto tra i prezzi nelle economie in esame, sia perché solo alcuni beni e servizi sono oggetto di scambi internazionali, sia per altri fenomeni che influenzano il cambio al di là del potere d’acquisto, fattori che non sono esclusivamente speculativi.
• Non basta quindi riferirsi al cambio di periodi con bassa speculazione.
• Per le analisi spaziali tramite valori assoluti è necessario disporre di tassi di cambio ideali per convertire tra loro le monete dei paesi esaminati in modo che rappresentino i prezzi relativi di panieri di beni e servizi rappresentativi del PIL o degli altri specifici sottoinsiemi che lo compongono.
• Come per gli indice dei prezzi si possono avere più cambi ideali a seconda del mercato osservato.
Calcolo indicatori 50
Parità di poteri d’acquisto
• Quindi per fare confronti internazionali si calcolano i cambi “ideali” tra due aree monetarie (PPP o PPA) generale o per gruppi di beni e servizi.
• Questi renderebbero uguale il potere di acquisto nei due territori senza avere la sensazione di moneta forte contro una moneta debole.
• Prezzi e quantità (o meglio volumi) sono alternativamente quelli delle due aree (nell’esempio dollaro ed euro)
• La formula utilizzata e tratta dall’indice di Fisher
Calcolo indicatori 51
La formula della PPA bilaterale
Calcolo indicatori 52
$$
$€
€$
€€$/€ *
qp
qp
qp
qpPPA
Gli indicatori complessi dello sviluppo umano
• Sono composti (media) di più indici economici e sanitari e sociali definiti dalle organizzazioni internazionali
• il principale è l’HDI (Indice di sviluppo umano) proposto dal Nobel A. Sen
• Un documento tecnico dell’UNSD definisce quelli utilizzati nei programmi mondiali di sviluppo *
• Varianti vengono usate, anche dalla stampa per classificare economie e territori (v. Sole 24Ore)
Calcolo indicatori 53
Le graduatorie dell’HDI
• La Norvegia e Islanda sono ai primi posti e il Niger all’ultimo (177° posto).
• L’Italia al 18° dietro Francia ed Austria e davanti a Nuova Zelanda e Germania
• Gli ultimi 25 paesi sono tutti africani!• Nei primi 25 prevalgono gli europei, ma oltre i nord-
americani ci sono i due dell’Oceania e tre asiatici: Giappone, Israele ed Hong Kong
• La nota tecnica allegata presenta le diverse componenti dell’HDI definite dall’ONU ed un esempio di calcolo
• http://en.wikipedia.org/wiki/Human_Development_Index
Calcolo indicatori 54
Variabili utilizzate negli indici
• Variabili del “Conto delle risorse e degli impieghi”• Le variabili possono essere tutte unite in una tabella od
estraibili a scelta (quelle richieste dalla formula Da calcolare) da una banca dati (ad esempio quella della banca mondiale)
• Per comodità interpretativa per gli aggregati originali si sono usate lettere maiuscole con apici e pedici quando necessari a maggiore chiarezza, l’indice temporale è stato omesso perché il nome si riferisce all’intero vettore riportante la serie storica (riga o colonna di dati relativi ad una variabile per i diversi periodi, di regola anni).
55Calcolo indicatori
Primo elenco delle variabili
• Y = PIL a prezzi di mercato correnti• Cn = consumi nazionali (totali) a prezzi correnti• Cf = spesa per consumi delle famiglie sul territorio
economico a prezzi correnti• Ci = spesa delle amministrazioni pubbliche e delle ISV sul
territorio economico a prezzi correnti• Cp = spesa delle amministrazioni pubbliche sul territorio
economico a prezzi correnti• Cs = spesa delle ISV sul territorio economico a prezzi
correnti• lI = investimenti fissi lordi a prezzi correnti• nI = investimenti fissi netti a prezzi correnti
56Calcolo indicatori
Secondo elenco delle variabili• A = ammortamenti a prezzi correnti• G = Variazione delle scorte e oggetti di valore a prezzi correnti• T = Totale Risorse a prezzi correnti = Totale Impieghi a prezzi correnti• Yc = PIL a prezzi costanti• Cnc = consumi nazionali (totali) a prezzi costanti• Cfc = spesa per consumi delle famiglie sul territorio economico a prezzi costanti• Cic = spesa delle amministrazioni pubbliche e delle ISV sul territorio economico a
prezzi costanti• Cpc = spesa delle amministrazioni pubbliche sul territorio economico a prezzi
costanti• Csc = spesa delle ISV sul territorio economico a prezzi costanti• lI c = investimenti fissi lordi a prezzi costanti• nI c = investimenti fissi netti a prezzi costanti• Ac = ammortamenti a prezzi costanti• Gc = Variazione delle scorte e oggetti di valore a prezzi costanti • Tc = Totale Risorse a prezzi costanti = Totale Impieghi a prezzi costanti
57Calcolo indicatori
I rapporti fondamentali dell’economia considerati
• Le formule e gli esempi sono riferiti all’aggregato principale dell’indicatore citato (PIL, Consumi finali, Investimenti, ...), ma di regola possono essere fatti anche per gli altri aggregati, In questo caso bisogna adattare simboli e formule delle variabili, pur rimanendo invariata la struttura e le caratteristiche fondamentali.
• Per generalizzare le formule quando necessario una lettera specifica è sostituita con un “·”.
58Calcolo indicatori
Andamento temporale degli aggregati (da un anno base iniziale o intermedio)
• Confrontano la situazione corrente con quella dell’anno base (indice 0), eliminano le difficoltà di confronto dovute sia alla differenze dimensionali, sia alle diverse unità di misura dei diversi aggregati.
• IvY = Y/ Y0 = Indici di valore (andamento temporale a prezzi correnti)• IqYc = Yc / Yc0 = Indici di quantità (andamento temporale a prezzi costanti)• IpY0 = IvY/ IqYc = (Y / Y0):( Yc / Yc0) = Indici dei prezzi dall’anno iniziale
(andamento temporale dei prezzi)• IpYb = Y / Yc = Indici dei prezzi dall’anno base (anno base = 100%)• L’anno di riferimento è quello iniziale o quello assunto come base per i
prezzi costanti. Per tutti il campo di variazione teorico è: 0 ≤ I ≤∞. E’ 0 quando l’aggregato si annulla rispetto all’anno di riferimento (nel quale non può essere nullo, altrimenti bisogna cambiare l’anno di riferimento); è <1 quando l’aggregato si è ridotto: 1 quanto il valore è invariato > 1 quando cresce, 2 quando si raddoppia. Di regola i valori vengono espressi come percentuali.
59Calcolo indicatori
Sviluppo, decadenza e ciclo
• Gli indici di quantità o volume se a lungo termine indicano la tendenza alla crescita o decrescita mostrano lo sviluppo o la decadenza
• Se le variazioni oscillano a medio termine (misure trimestrali) alternando periodi di crescita e periodi di recessione mostrano andamenti congiunturali, se le oscillazioni non toccano il segno positivo non si parla di crisi al contrario se ik segno da positivo diviene negativo.
60Calcolo indicatori
I significati economici degli indici• Iv· = Indici di valore: mostrano l’andamento temporale nominale
dell’aggregato (a prezzi correnti). Sono tipicamente usati per indicare l’evoluzione di dati come il fatturato e come indicatore intermedio per stimare l’inflazione da un anno diverso dall’anno base.
• Iq·c = Indici di quantità: mostrano l’andamento temporale reale (sviluppo o decadenza). Si calcola con i dati a prezzi costanti. E’ rappresentativo del trend dell’economia (PIL) o del particolare aggregato considerato (risorsa o impiego)
• Ip·0 o Ip·b = Indici dei prezzi dall’anno base (anno base = 100%). . Indica quante unità monetarie dell’anno indicato sono necessarie per comprare quanto nell’anno base costava 1 o 100 se espresso in percentuale. E’ anche il denominatore (deflatore) da usarsi per riportare un valore a prezzi correnti a quello dell’anno di riferimento (a quantità uguale a quella dell’anno considerato). Può con una certa approssimazione essere usato per riportare a prezzi costanti i redditi ed il conseguente potere di acquisto che l’ISTAT fornisce solo a prezzi correnti.
61Calcolo indicatori
Indici annuali di valore (nominale)• Confrontano la situazione corrente con quella dell’anno precedente.• VaY = Yt / Yt-1 = variazione annuale dei valori a prezzi correnti
(nominali). Indica la variazione nominale del PIL rispetto all’anno precedente. Analogamente si può fare per qualsiasi altro aggregato. La variazione è determinata congiuntamente sia dal variare dei prezzi sia delle quantità. Talvolta si riporta il dato sottraendovi 1 ed in percentuale anche se nelle elaborazioni si deve usare l’indice nella forma originaria di indice a base variabile (es. 1,05 –1 = 5%).
• Teoricamente il campo di variazione per l’indice è 0 ≤ Va ≤ ∞ anche se di regola si hanno valori attorno a 1 che rappresenta la costanza. 0 l’annullamento dell’aggregato mentre tendendo ∞ si ha l’esplosione del dato (generalmente per iperinflazione). Sottraendo 1 il campo di variazione diviene: -1 ≤ Va ≤ ∞ con 0 che significa invarianza e il campo negativo la diminuzione. Si noti la diversa variabilità per le diminuzioni e per gli incrementi.
62Calcolo indicatori
Tassi di sviluppo• Mostrano la variazione della quantità (reale) di un aggregato rispetto a quello
dell’anno precedente e pertanto si devono calcolare usando soli i valori a prezzi costanti .
• TaY = Yct /Yct-1 = tasso annuale di sviluppo; mostra la variazione relativa all’anno precedente delle quantità di beni e servizi inclusi nel PIL e quindi dello sviluppo dell’economia. Analogamente si può fare per qualsiasi altro aggregato (in questo caso si parla più frequentemente di “crescita”. La variazione è determinata solo delle quantità espresse dai valori a prezzi costanti del paniere corrente. Talvolta si riporta il dato sottraendovi 1 ed in percentuale anche se nelle elaborazioni si deve usare l’indice nella forma originaria di indice a base variabile (es. 1,05 –1 = 5%).
• Teoricamente il campo di variazione per l’indice è 0 ≤ Va· ≤ ∞ anche se di regola si hanno valori attorno a 1 che rappresenta la costanza. 0 l’annullamento dell’aggregato mentre tendendo ∞si ha l’esplosione del dato (generalmente irrealistica per cui il campo osservato di variabilità è decisamente inferiore). Sottraendo 1 il campo di variazione diviene: -1 ≤ Va· ≤ ∞ con 0 che significa invarianza e il campo negativo la diminuzione. Si noti la diversa variabilità per le diminuzioni e per gli incrementi.
63Calcolo indicatori
Deflatori impliciti• Mostrano la variazione annuale dei prezzi di un aggregato rispetto a
quelli dell’anno precedente. Si calcolano rapportando i dati a prezzi correnti con quelli a prezzi costanti.
• DaY = VaY / TaY = (Yt/Yct): (Yt-1/ Yct-1) =Deflatore implicito del PIL (variazione annuale dell’insieme dei prezzi della produzione interna). Analogamente si può fare per qualsiasi altro aggregato. La variazione è determinata dal solo variare dei prezzi in quanto le quantità sia a numeratore che denominatore sono quelle dell’anno osservato. Talvolta si riporta il dato sottraendovi 1 ed in percentuale anche se nelle elaborazioni si deve usare l’indice nella forma originaria di indice a base variabile (es. 1,05 –1 = 5%).
• Il campo di variazione è 0 ≤ Da· ≤ ∞; 0 estremo quando tutti i beni e servizi divenissero gratuiti, 1 quando i prezzi restino invariati, tende a valori molto elevati in caso di iper-inflazione. Sottraendo 1 il campo di variazione diviene: -1 ≤ Da· ≤ ∞; con 0 che significa invarianza dei prezzi e il campo negativo la diminuzione. Si noti la diversa variabilità per le diminuzioni e per gli incrementi
64Calcolo indicatori
Indici territoriali
• Dagli appelli successivi
Calcolo indicatori 65
Composizione delle risorse e degli impieghi
• Indicano il rapporto tra l’aggregato oggetto l’identico totale delle risorse o degli impieghi, quindi mostrano la quota rappresentata sul totale o l’importanza relativa dello stesso nella domanda e nell’offerta complessiva.
• QrY = Y/T = quota a prezzi correnti dell’aggregato sulle risorse
• QrYc = Yc/Tc = quota a prezzi costanti dell’aggregato sulle risorse
• QiCn = Cn/T = quota a prezzi correnti dell’aggregato sugli impieghi
• QiCnc = Cnc/Tc = quota a prezzi costanti dell’aggregato sugli impieghi
• Campo di variazione 0≤ Q. ≤ 1 (spesso espresso in percentuale)
66Calcolo indicatori
Propensioni: propensione ad investire• Indicano il rapporto tra impieghi e risorse disponibili. Gli
investimenti sono logicamente collegati alla produzione (PIL) che devono sostenere (simbolo G). Per i consumi e il risparmio si userà come denominatore il potere di acquisto (Reddito, simbolo P). Questi rapporti li vedremo analizzando il conto di utilizzazione del reddito.
• GpIl = ll / Y = Propensione ad investire lorda a prezzi correnti• GpIlc = lIc / Yc = Propensione ad investire lorda a prezzi
costanti• GpIn = nI / Y = Tasso di accumulazione a prezzi correnti• GpInc = nIc / Yc = Tasso di accumulazione a prezzi costanti• Campo di variazione 0≤ Q. ≤ 1 (spesso espresso in
percentuale)
67Calcolo indicatori
I rapporti con il resto del mondo:il grado di dipendenza
• Dagli appelli successivi
Calcolo indicatori 68
I rapporti con il resto del mondo:la propensione ad esportare
• Dagli appelli successivi
Calcolo indicatori 69
I rapporti con il resto del mondo: il grado di apertura
• Dagli appelli successivi
Calcolo indicatori 70
I rapporti con il resto del mondo: le ragioni di scambio
• Dagli appelli successivi
Calcolo indicatori 71
Definizione di medie
• Le medie sono valori di sintesi delle distribuzioni statistiche che facilitano l’interpretazione e la comparazione delle intensità relative a più collettivi
• Un valore medio ha lo scopo di rappresentare con un solo indicatore un insieme dei dati, evidenziando quindi l'ordine di grandezza caratteristico della distribuzione o della serie
Calcolo indicatori 72
Definizione di Cauchy
• “media di più quantità è una nuova quantità compresa tra la più piccola e la più grande di quelle prese in considerazione”
• La media può essere:1. Un valore reale od effettivo quando essa corrisponde ad
una delle intensità della distribuzione2. Un valore di conto quando essa individua un valore non
coincidente con alcuna delle intensità della distribuzione
• Quindi se dai calcoli risulta un valore fuori dell’intervallo c’è un errore di calcolo!
Calcolo indicatori 73
Osservazione critica
• La definizione di media di Cauchy pone la condizione di internalità, ma non indica nessun criterio di scelta fra infiniti valori medi che sono il risultato di un’operazione sopra le quantità considerate scelta tra quelle possibili
• Secondo il tipo di operazione prescelta si hanno le:– medie ottenute in base a un vincolo analitico (ferme)– medie che fanno riferimento alla posizione dei valori
(lasche
Calcolo indicatori 74
Calcolo delle medie ferme e lasche
• Le medie ferme sono funzioni analitiche di tutte le intensità della distribuzione
• Le medie lasche risultano definite in funzione di particolari posizioni all’interno della distribuzione crescente delle intensità oppure al grado di tipicità delle modalità del carattere
• Nel foglio elettronico più funzione consento di calcolare le medie di una distribuzione o di una serie
Calcolo indicatori 75
Modalità di calcolo delle medie
• Si può operare secondo tre modalità:a. Calcolando alcune quantità assumibili come invariantib. Ponendo alcune condizioni tra gli scartic. Selezionando i valori che occupano determinati posti in
graduatoria o presentano particolari valori di frequenza
• Ogni tipo di operazione porta alla definizione di un particolare tipo di media
• Si useranno i criteri a e c con riferimenti alle corrispondenti proprietà degli scarti dalla media, si verificherà la presenza di condizioni b
Calcolo indicatori 76
Il procedimento del Chisini
• Serve a scegliere quale invarianza scegliere per calcolare la media ferma opportuna
• Definizione: “Data una funzione y=f(x1 , x2 , ...., xn)
di un certo numero, N, di grandezze x1 , x2 , ...., xn, si dice media delle grandezze xi, rispetto alla funzione f, quel numero M che, sostituito alle x1 , x2 , ...., xn, dà il medesimo valore per la f tale che
F(M,M,.....,M) = f(x1 , x2 , ...., xn)”Ad ogni scelta di funzione corrisponde una media
Calcolo indicatori 77
J. Di Cocco Medie 78
Media aritmetica ponderata
• La media aritmetica quindi è il rapporto tra l’intensità globale ed il numero delle unità del collettivo
• Per le v.s. divise in intervalli si usa il valore centrale come x
• Per le distribuzioni di frequenza si hanno la seguenti formule “ponderate”, per frequenze assolute e relative:
n
nx
nnn
nxnxnxM
s
ii
s
ss
1
21
22111
.....
.....
s
is fxfxfxfxM1
211 .....
J. Di Cocco Medie 79
La media aritmetica
• Data la v.s. (x1 , x2 , ...., xn) scegliamo la funzione: “somma delle intensità”, cioè:
f(x1 , x2 , ...., xn)= x1 + x2 + ....+ xn
Quindi:
M1+M1+....M1= x1 + x2 + ....+ xn
nM1= x1 + x2 + ....+ xn
Da cui
n
x
n
xxxM
n
in
121
1....
J. Di Cocco Medie 80
Proprietà della media aritmetica 1
• Identità di somma:
• Nullità della somma algebrica degli scarti
• La somma del quadrato degli scarti è un minimo per k≠
s
ii
n
i nxxN11
n
i
ix 0)(
s
ii nx1
0)(
n
i
n
i kxx1
2
1
2 )()( ss
iiii nkxnx1
2
1
2
)()(
J. Di Cocco Medie 81
Proprietà della media aritmetica 2
• Omogeneità
Moltiplicando le xi per una costante b, la media aritmetica dei nuovi valori è uguale a b volte la media aritmetica originaria
• Proprietà traslativa
Aggiungendo a tutte le xi una costante a, la media risulta aumentata di a
J. Di Cocco Medie 82
Media geometrica
• La media geometrica (Mg) radice n-esima del prodotto degli n valori
• si utilizza per il calcolo della media del tasso di interesse, oppure del tasso di incremento o di decremento
• In questi casi, somma non è idonea a fornire il reale ordine di grandezza del fenomeno
• Si calcola con un’apposita funzione del foglio elettronico
n
n
in
ng xxxxM 1
21 ....
nn xxxxxxf .....),....,,( 2121
J. Di Cocco Medie 83
Media geometrica ponderata
• Per distribuzioni di frequenze si ha:
• Passando ai logaritmi (semplice/ponderata)
n
si
gnxM
1
1
n
xxxM
ng
log.....logloglog
21
n
xnxnxnM
ssg
log....logloglog
2211
J. Di Cocco Le rappresentazioni grafiche 84
Utilità dei grafici
• Un grafico è un modo immediato per presentare le informazioni
• Un grafico può facilitare i confronti
• Un grafico può essere costruito anche per analizzare i dati: può suggerire ipotesi sulla distribuzione dei dati, porre in luce relazioni tra più fenomeni
J. Di Cocco Le rappresentazioni grafiche 85
Il diagramma cartesiano• Rappresenta due variabili su assi cartesiane• Punti (osservazioni puntuali)• Spezzate (osservazioni ripetibili nel tempo)• Curve empiriche (invarianza delle superfici)
ed analitiche • Scale logaritmiche e semilogaritmiche• Variabile “indipendente” e “dipendente”• Rappresentazione delle serie storiche
J. Di Cocco Le rappresentazioni grafiche 86
L’istogramma• Anche per le mutabili ( qualitative, solo
frequenze)
• Per i fenomeni continui i rettangoli dovrebbero essere affiancati (e non separati) a canne d’organo
• Se le classi sono di diversa ampiezza, l’altezza del rettangolo deve essere proporzionale non alla frequenza, ma alla densità di frequenza (rapporto tra la frequenza e l'ampiezza della classe)
• Questo consente le giuste proporzioni tra le frequenze delle classi e le aree dei rettangoli
J. Di Cocco Le rappresentazioni grafiche 87
I diagrammi di comparazione
• Tipicamente confrontano o lo stesso fenomeno per più ambiti o gruppi o periodi
• Tipici: istogrammi a nastro verticali od orizzontali, anelli a settori, ma anche altri grafici
• “Piramide” della popolazione viventi o sopravviventi divisi tra maschi e femmine (ora anfora della popolazione)
J. Di Cocco Le rappresentazioni grafiche 88
I grafici di composizione
• Rappresentano con superfici proporzionali all’entità del fenomeno il peso relativo di una parte rispetto al tutto
• Possono quindi essere utilizzati anche per caratteri sconnessi
• Più comuni istogrammi a strati, diagrammi a torta
• I dati sono tipicamente espressi in valori percentuali
J. Di Cocco Le rappresentazioni grafiche 89
Le torte
• Intuitive, rappresentano bene la composizione di un fenomeno
• Possono con la superficie mostrare la rilevanza totale del fenomeno
• Si può evidenziare una componente estraendone la fetta
• Per comparazioni possono divenire due o più anelli concentrici
J. Di Cocco Le rappresentazioni grafiche 90
Alcune regole base
• Avvalersi opportunamente degli strumenti automatizzati offerti dal proprio software
• Corredare il grafico di tutte le indicazioni necessarie per la sua esatta interpretazione (titolo, fonte, ambito, epoca, unità di misura)
• Scegliere le più semplici ed efficaci• Evitare fenomeni con diverse unità di
misura