Anno 2014-2015

Fabio Gigante Emanuela Montepeloso

!  In geometria piana: La superficie o area di un poligono è la parte di piano che viene occupata dalla figura. !  In geometria solida: L’area superficiale o superficie totale di una figura solida è la sommatoria delle aree delle facce che formano il poliedro.

Il volume è la parte di spazio che occupa una figura solida.

m3

m2

-  La superficie totale è la parte di piano (R2) che le facce occupano. -  Il volume è la parte di spazio (R3) che il solido occupa.

I solidi platonici sul piano:

Tetraedro

Cubo

Ottaedro

Dodecaedro

Icosaedro

Sfera

Solido Superficie Volume Rapporto S/V Lunghezza a

Spigolo

Spigolo

Spigolo

Spigolo

Spigolo

Raggio

Sono riportati i valori di Superficie e Volume di un cubo per incrementi unitari della lunghezza dello spigolo, a. Per un cubo con a=6 Superficie e Volume assumono lo stesso valore   

l=6

l=6

Volu

me

Superficie

Rap

port

o S/

V

Lunghezza Spigolo

Il grafico mostra come all’aumentare delle dimensioni di un corpo il rapporto S/V diminuisce; il Volume aumenta di un fattore a3 mentre la superficie di un fattore a2

Tetraedro

Cubo

Ottaedro

Dodecaedro

Icosaedro

Sfera

Solido Superficie Volume Rapporto S/V Lunghezza a

Spigolo

Spigolo

Spigolo

Spigolo

Spigolo

Raggio

SFERA vs DODECAEDRO

343πVasfera⋅

=

35715

4+

⋅=

Vadodecaedro

1>dodecaedro

sfera

aa

m

55,193,133

===⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛aV

Ssfera

m-1

Confrontiamo il rapporto tra raggio/lunghezza dello spigolo a e il rapporto S/V a parità di Volume, per V= 30 m3

71,158,1697,2697,2

===⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛aV

Sdodecaedro

m-1 m-1

93,14303

3 =⋅

=πsferaa mm

m

58,15715

3043 =

+

⋅=dodecaedroa m

SFERA vs ICOSAEDRO

343πVasfera⋅

=

( )3cos 53512+⋅

⋅=

Va aedroi

1cos

<aedroi

sfera

aa

93,14303

3 =⋅

=πsferaa m

m

55,193,133

===⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛aV

Ssfera

m-1 65,14,297,397,3

cos

===⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛aV

Saedroi

m-1

( ) 4.2535

30123cos ≅

+⋅

⋅=aedroia

Confrontiamo il rapporto tra raggio/lunghezza dello spigolo a e il rapporto S/V a parità di Volume, per V= 30 m3

m

m

Rapporto tra Superficie e Volume. Il valore di S decresce per la sfera, rispetto agli altri solidi. A parità di forma, il rapporto S/V decresce all’aumentare del Volume.

Volume

Supe

rfic

ie

Il diametro di una cellula Eucariote è generalmente compreso tra 10 e 100 µm

La membrana plasmatica regola gli scambi tra ambiente intra- ed extra-cellulare

Una cellula di grandi dimensioni ( Volume) presenta maggiori richieste di nutrienti da assorbire e cataboliti da espellere

La superficie della membrana è un fattore limitante la crescita cellulare

Una cellula piccola ha un rapporto SUPERFICIE/VOLUME

maggiore di una cellula grande della stessa forma

30 µm 10 µm

30 µm 10 µm

VOLUME 27.000 µm3

VOLUME 27.000 µm3

RAPPORTO

S/V = 0,2 RAPPORTO

S/V = 0,6

SUPERFICIE 5.400 µm2

SUPERFICIE 16.200 µm2

Comparative anatomy is largely the story of the struggle to increase surface in proportion to volume (Haldane, 1928)

Gli insetti respirano con le trachee, canali di piccole dimensioni che si ramificano nel corpo e portano l’aria direttamente a contatto con le cellule, senza l’intervento del sistema circolatorio. Le trachee comunicano con l’esterno tramite gli stigmi, fori posti ai lati del corpo. La diffusione è efficiente solo in organismi piccoli " le dimensioni degli insetti variano da meno di 0,3 mm a 30 cm di lunghezza (considerando l’apertura alare).

Nell’Uomo la respirazione avviene in organi specializzati, i polmoni, che hanno un peso med io d i 620-680g . I n un ’ insp i raz ione normale possono contenere da 3500-3700 cm3.

La superficie alveolare ha un’estensione di circa 130 m2. Ciò è possibile perché la s u p e r f i c i e i n t e r n a s i p r e s e n t a estremamente ramificata e concamerata in strutture pressochè sferiche, gli alveoli.

Comparative anatomy is largely the story of the struggle to increase surface in proportion to volume (Haldane, 1928)

Gli animali che vivono in un ambiente freddo sono di solito più grandi di animali di specie simili che abitano nelle zone calde perché hanno bisogno di molto grasso (e quindi di un grande volume) e nello stesso tempo devono trattenere il calore corporeo (e quindi necessitano di una superficie di scambio relativamente piccola).

Orso Polare: gli esemplari di maschio adulto pesano mediamente dai 350 ai 700 kg e misurano dai 2,4 ai 3 metri di lunghezza.  Le femmine sono grandi circa la metà dei maschi .

Orso bruno: è il carnivoro più grande d'Italia; può arrivare a pesare al massimo fino a 350–400 kg e arrivare fino a 2,5 metri di altezza, mentre le femmine sono il 25% più piccole.

Relazione tra S/V e reattività chimica

1.  Reazione in fase eterogenea (esempio solida-liquida) 2.  La velocità delle reazioni chimiche dipende dalla superficie di

contatto tra le due fasi.

3.  Tanto maggiore è la superficie di contatto tanto maggiore è la velocità di reazione.

Per esempio un pezzo di carbone brucia lentamente all'aria ma se viene ridotto in forma di polvere finissima, la combustione procede in modo talmente veloce che la reazione può essere anche esplosiva

La velocità di reazione d[Cr]/dt dipende dai seguenti parametri:

-  Natura e Concentrazione dei reagenti

-  Superficie di contatto (quindi dal rapporto S/V)

-  Temperatura

-  Presenza di Catalizzatori

Materiali: Insieme vuoto e pieno

Cos’è il Vuoto e il Pieno? “La forma è vuoto, il vuoto è in realtà la forma. Il vuoto non è diverso dalla forma, la forma non è diversa dal vuoto, ciò che è vuoto quello è forma.”

Prajna-paramita-hrdaya Sutra “Noi possiamo perciò considerare materia come costituita dalle regioni dello spazio nelle quali il campo è estremamente intenso… In questo nuovo tipo di fisica non c’è luogo insieme per campo e materia perché il campo è la sola realtà.”

Albert Einstein

“Contraria sunt complementa.” Anonimo

Simbolo del Taoismo, Yin-Yang

Materiali in catalisi eterogenea Per i materiali, il grado di vuoto viene definito con il termine porosità. La porosità ci indica la forma. In un materiale, tanto più sono presenti pori aperti a livello microscopico, (0-20 Å) tanto più la superficie di contatto sarà alta. La superficie di contatto o superficie specifica è l’area superficiale per unità di massa e viene espressa in m2/g.

ldldl

VdS

mSSspecifica ⋅

=⋅

=⋅

==66

3

2

Tecniche di Misura della Superficie Specifica Porosimetro a Hg Porosimetro con gas inerte, BET

1.  Adsorbimento gas-solido, a bassa temperatura con N2 a diverse pressioni

2.  Chemisorbimento gas-solido

Materiali microporosi: Carbonio attivo e Zeoliti

Setacci molecolari

Materiali macroporosi: Ceramiche

•  materiali molto compatti •  stabilità meccanica elevata •  resistenza alle abrasioni •  alta stabilità termica •  grande inerzia chimica

Nanomateriali piccole grandi potenze -  Alto rapporto Superficie/Volume -  Altamente reattivi -  Proprietà: composizione, dimensione e forma -  interazione con le radiazioni elettromagnetiche -  Grandi potenzialità applicative

Selaginella Willdenowii

Morpho menelaus

Cristalli fotonici di Tugsteno

-  diametro 3-30 nm: colore rosso rubino -  diametro 100 nm: colore blu-violetto

Nanoparticelle di Oro

Prerequisiti: • Saper calcolare l’Area superficiale di un solido

• Saper calcolare il Volume di un solido

Obiettivi: • Comprendere come varia il rapporto Superficie/Volume

• Applicare tale conoscenza alle Scienze Naturali

Attività laboratoriali Verifica conoscenze e competenze

Attività laboratoriali

http://irl.cs.ucla.edu/papers/right-size.html (ON BEING THE RIGHT SIZE J. B. S. Haldane)

http://www.tiem.utk.edu/~gross/bioed/bealsmodules/area_volume.html

http://www.scuolamediacoletti.org/les/viventi.htm

http://richannel.org/christmas-lectures/2010/2010-mark-miodownik#/christmas-lectures-2010 mark-miodownik--why-elephants-cant-dance-but-hamsters-can-skydive

http://www.antonio.licciulli.unisalento.it/didattica_2005/vuoto_e_pieno.pdf

http://www.nanolab.unimore.it/it/wp-content/uploads/2012/09/nanoparticelle_-background_reading.pdf

Grazie per l’attenzione!