PON 10.2.2A. FSE- PON – CA-2017-688

LOGICA E MATEMATICA

Esperto prof. Giuseppe Vozza

Tutor: prof.ssa Franca Paternostro

Web quest

Su PITAGORA

E SUL SUO TEOREMA

mappa dell'esperienza

Gruppo: gli storici

Benito Letizia-Filomena Cantiello-Anthony Luongo

I veri scopritori del teorema di Pitagora furono gli Egizi

Pitagora è vissuto molto tempo dopo il papiro, del 3°

millennio prima di Cristo, che spiegava ai muratori

dell’antico Egitto come tracciare un angolo retto sul

terreno per segnare il perimetro della base di un

edificio o di una piramide. I muratori egizi

utilizzavano un lungo listone diritto in legno: il metro

non era ancora stato inventato. Univano i capi di

una fune lunga 12 listoni, come il perimetro del

triangolo (3+4+5 listoni), segnando le estremità di

ciascuno dei tre lati. Legavano un picchetto

esattamente su ogni segno e, tendendo la fune,

piantavano i picchetti nel terreno, ottenendo un

triangolo inevitabilmente rettangolo. L’antico papiro

non spiegava perché ma affermava che l’angolo

opposto all’ipotenusa era certamente retto.

Nei due più antichi trattati di matematica cinesi, il Chou Pei Suan

Ching,

Il Chiu Chang comprende in totale 246 problemi articolati in nove

capitoli.

Nel capitolo 9, intitolato: Angoli retti (KouKu) vengono proposti

ventiquattro problemi sui triangoli rettangoli.

L’algoritmo con cui inizia il capitolo è l’equivalente del “Teorema di

Pitagora” già presente comunque nel testo più antico, il Chou Pei. La

relazione pitagorica non è mai vista in forma di teorema.

Ecco il teorema Kou Ku o "di Pitagora" secondo l’illustrazione

originale del Chou Pei

TEOREMA DI PITAGORA

• La dimostrazione classica del teorema di Pitagora completa il primolibro degli Elementi di Euclide, e ne costituisce il filo conduttore.Dato che richiede il postulato delle parallele, esso non valenelle geometrie non-euclidee e nella geometria neutrale. Nel testo diEuclide la dimostrazione del teorema è immediatamente precedutadalla dimostrazione della costruibilità dei quadrati. L'esistenzastessa dei quadrati dipende infatti dal postulato delle parallele eviene meno nelle geometrie non euclidee. Questo aspetto delproblema è in genere trascurato nella didattica contemporanea, chetende spesso ad assumere come ovvia l'esistenza dei quadrati.

• La dimostrazione del teorema di Pitagora consiste nel riempire unostesso quadrato di lato uguale alla somma dei cateti prima con quattrocopie del triangolo rettangolo più il quadrato costruito sull'ipotenusa e poicon quattro copie del triangolo rettangolo più i quadrati costruiti sui cateti,come in figura.

• Essendo il teorema uno dei più noti

della storia della matematica, ne esistono

moltissime dimostrazioni, in totale alcune

centinaia, opera di matematici, astronomi,

agenti di cambio, per esempio un

presidente statunitense James A.

Garfield e Leonardo da Vinci. Per questo

teorema sono state classificate dallo

scienziato statunitense Elisha Scott

Loomis 371 differenti dimostrazioni, che

sono state pubblicate nel 1927 nel suo

libro The Pythagorean Proposition.

• "Come potete vedere, sono

a² + b² − ab

Quando ci sono due triangoli sopra di me

È rappresentato il quadrato dell'ipotenusa

Ma se invece sto io sopra di loro

Si leggono i quadrati dei due lati"

GRUPPO : I MATEMATICI

Il teorema di Pitagora si applica solo ai triangoli rettangoli

I triangoli sono rettangoli se hanno un angolo retto

Cateto minore

Cateto maggiore Ipotenusa

Come si chiamano i lati di un triangolo rettangolo ?

A B

C

Enunciato del Teorema di Pitagora

In un triangolo rettangolo la somma delle aree

dei quadrati costruiti sui cateti è uguale

all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa

9

16

25

9+16=25

A B

C

FORMULE DI PITAGORA

Gruppo :i matematici

• Progetto realizzato da:

• Iovino Simeone classe:3amm

• Esposito Jonathan classe:3amm

• Ristaldo Luigi classe: 4bel

• Un ringraziamento al prof.VOZZA

GIUSEPPE e alla prof.ssa FRANCA

PATERNOSTRO

Gruppo: gli esploratori

Le Terne pitagoriche:

CHE COSA SONO LE TERNE

PITAGORICHE?

• Una terna pitagorica è una terna di

numeri interi non nulli, per cui

vale:

• x²+y²=z²

Terne pitagoriche definizione :

• Si parla di terne pitagoriche primitive nel momento in cui, oltre alla condizione precedente, si verifica anche che il massimo comune divisore dei tre numeri sia pari a 1

• Tutte le terne pitagoriche positive (x,y,z) in cui il primo elemento è pari, possono essere calcolate con la formula:

• dove s > t sono due numeri interi positivi, con MCD=1, uno pari e l’altro dispari.

Esempio:

• Consideriamo i due numeri s=5 e t=4.

Sono interi, positivi, con MCD=1, uno pari

e l’altro dispari. Per cui applicando la

formula vista, si ottiene che:

• Il trio di numeri (40,9,41) è una terna

pitagorica primitiva perché 41²=40²+9² e

MCD=1

ESERCIZI• Si chiama triangolo pitagorico un triangolo

rettangolo avente lati di lunghezza intera.

Dimostrare che:

• esistono triangoli pitagorici diversi che

hanno la stessa area;

• due triangoli equivalenti, formati da lati

con misure pari alla terna pitagorica e

stessa ipotenusa sono uguali;

• per ogni intero positivo Δ, esiste un

numero finito di triangoli pitagorici aventi

area uguale a Δ;

Gruppo : gli Informatici

• Domenico Migliaccio

• Samuele Spaziani

• Domenico Di Rauso

Pitagora con Geogebra

La costruzione

• teorema pitagora.ggb