Misura della velocità della luce

Esperimento di Galileo

Metodo di Roemer (1676) Situazione astronomica

alla base della esperienza di

Roemer: il piano delle

orbite di Io e di Giove

coincidono con quello della

TerraL’eclissi di Ioè visibile ad ogni rotazione

Metodo di Roemer (1676)

ROEMER e CASSINI osservano alcune irregolarità delle eclissi di Io:

L’eclissi di Ioavviene a intervalli di tempo costanti T

- Quando la Terra si trova in T2 (allontanamento da Giove) le eclissi di Io diventano via via più lunghe- Quando la Terra si trova in T4 (avvicinamento a Giove) le eclissi di Io diventano via via più brevi

Metodo di Roemer (1676)

“Supponiamo che A rappresenti il Sole , B Giove, C il primo satellite quando entra nell'orbita di Giove, per uscire nuovamente in D, e che EFGHLK rappresentino la Terra a differenti distanze da Giove.

Supponiamo ora che quando la Terra sta in L ... il primo satellite si veda emergere in D; e che circa 42 ore e mezza più tardi, cioè dopo una rivoluzione di questo satellite, stando la Terra in K, si veda di nuovo il satellite tornare in D. E' chiaro allora che se la luce richiede tempo per percorrere la distanza LK, il satellite sembrerà tornare in D più tardi di quanto non avrebbe fatto se la Terra fosse rimasta in K; in questo modo la rivoluzione del satellite, determinata dalle sue emersioni, sarà più lunga di tanto tempo quanto quello impiegato dalla luce per andare da L a K, e, al contrario, nelle altre posizioni FG, nelle quali la Terra va incontro alla luce, le rivoluzioni determinate mediante le immersioni [nelle zone d'ombra]

Ragionamento di Roemer:

Metodo di Roemer (1676)

sembreranno diminuite di tanto quanto le altre, determinate mediante le emersioni, sembravano aumentate……

Questa differenza [del periodo di rivoluzione del satellite] che non è apprezzabile in due rivoluzioni, risulta molto considerevole quando se ne considerano varie insieme e, per esempio, quaranta rivoluzioni osservate dalla parte di F, sono sensibilmente più brevi di quaranta osservate dall'altro lato, qualunque sia la posizione in cui Giove si trovi; questa differenza vale 22 minuti per tutta la distanza HE, che è due volte la distanza della Terra dal Sole".

Ragionamento di Roemer:

Metodo di Roemer (1676)

c

Lt 11 =

c

LnTt 2

2 +=

nTtt −∆=

Ragionamento di Roemer:

Se il satellite scompare nell’istantet0 = 0 s

L1

noi lo vediamo scomparire nell’istante t1 con

dopo 6 mesi e n eclissi

noi lo vediamo scomparire nell’istante t2 con

L2

Quindi per un osservatore terrestre n eclissi avvengono in un tempo

Sapendo che T ~ 42,5 h si può ricavare il ritardo accumulato

c

LLnTttt 12

12

−+=−=∆

Tempo impiegato per percorrere lo spazio

L2-L1 = diametro dell’orbita terrestre

t ~ 22 min

Metodo di Roemer (1676)

Dati a disposizione di Roemer:

t = 22 minTempo che la luce impiega a percorrere il diametro dell’orbita terrestre

d = 28·1010 mDiametro dell’orbita terrestre

sKm

sm

t

dc 000210101,2

6022

1028 .810

=⋅=⋅

⋅==

Metodo di Roemer (1676)

Dati di fine ‘700:

t = 16 min 26 sec

d = 30,6·1010 m

sKm

sm

t

dc 000310101,3

986

106,30 .810

=⋅=⋅==

Dati attuali:

t = 16 min 26 sec

d = 29,9·1010 m

sKm

sm

t

dc 0003031003,3

986

109,29 .810

=⋅=⋅==

Metodo di Fizeau(1849)

a = 8633 m

Ruota dentata

Specchio semitrasparente

Metodo di Fizeau (1849)

Schema dell’apparato

n = 720 denti

a = 8633 m

1t1

2t

ac =tempo impiegato dalla luce a percorrere lo spazio 2a

tempo impiegato dalla ruota per percorrere l’angolo ϑ

Metodo di Fizeau (1849)

ϑ

Periodo T = 2n·t1

Frequenza1n2

11

tTf

⋅== f

t⋅

=n2

11

Metodo di Fizeau (1849)

A: ruota fermaLa luce al ritorno incontra un vano

B: bassa velocitàLa luce al ritorno incontra un vano parzialmente occupato da un dente (luce più debole)

C: alta velocitàLa luce al ritorno incontra un dente (buio)fA = 0 giri/sec

fB ~ 6 giri/sec

fC = 12,6 giri/sec

Metodo di Fizeau (1849)

Dati di Fizeau: a = 8633 mn = 720f = 12,6giri/sec

c = 4·8633·720·12,6 = 313.274.304 m/s

c ~313.000 km/sec

fafat

ac ⋅⋅=⋅⋅== n4n22

2

1

ϑ

Metodo di Foucault (1850)

Metodo di Foucault (1850)

Specchio concavo

Specchio semitrasparente Specchio

rotante

Specchio fissoVetrino

trasparente graduato

Metodo di Foucault (1850)

Specchio concavo

Specchio semitrasparente Specchio

rotante

Specchio che ruota

Vetrino trasparente graduato

FIZEAU. Nel 1849 Fizeau effettuò la prima misura della velocità della luce

sulla Terra. I componenti principali del suo esperimento sono uno specchioe una ruota dentata rotante. La luce passa attraverso una cava della ruotadentata rotante, si dirige verso uno specchio posto a grande distanza, doveviene riflessa, e ripassa nella ruota dentata rotante. Se la velocità angolaredella ruota dentata è regolata in modo appropriato in modo che la luce,quando riflessa, incontra il successivo dente, non viene osservata. Se i denti( o le cave) sono n e T è il periodo di rotazione allora il tempo perché nellastessa direzione ci sia un dente è:

� =�

2�

(ci sono n denti e n cave).

In questo tempo la luce ha percorso uno spazio 2d, da cui la suavelocità:

� =2�

�=

2�

�/2�=4��

�

Fizeau riuscì ad ottenere per la velocità della luce un valore di 31300 km/s.

FOUCAULT. Nel 1862 Foucault effettuò la prima misura della

velocità della luce dentro un laboratorio. L’esperimento utilizzava unospecchio rotante invece della ruota dentata. La luce si riflette nellospecchio rotante R, percorre la distanza h tra i due specchi, si riflettesullo specchio fisso, percorre nuovamente la distanzah e si riflette nuovamente sullo specchio rotante per poi poter essereosservata da un rilevatore posto a distanza h. Se lo specchio ruota, inun tempo t, un angolo θ allora il raggio luminoso (legge dellariflessione) ruota di un angolo 2θ. La velocità della luce è data da:

� =2ℎ

�

LA VELOCITÀ DELLA LUCE http://labella.altervista.org/Physics_notes/lightspeed.html

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Nota la velocità angolare dello specchio ω:

� =�

�

Da cui:

� =2ℎ

�=

2ℎ

�/�=2ℎ�

�

Con questo metodo Foucault trovò per la velocità della luce un valore di 298000 km/s.

MICHELSON. Una misura sufficientemente accurata della velocità della

luce fu ottenuta nel 1920 da Michelson perfezionando il metodo dellospecchio rotante. Se la velocità angolare dello specchio rotante a otto lati difigura ha il valore corretto, la luce riflessa da un lato viaggia verso lospecchio fisso, si riflette su di esso e poi si riflette su un altro lato dellospecchio rotante che la invia al rilevatore. La minima velocità angolare deveessere tale che un lato dello specchio ruoti per un ottavo di giro nel tempoche la luce impiega a percorrere il cammino fra gli specchi. La velocitàdella luce è data da:

� =2�

�

ma:

� =�

�

da cui � = ��

� con θ= 1/8 di angolo giro.

Nel 1926, durante uno dei suoi esperimenti, Michelson mise lo specchio fisso ad una distanza di 35 km dallo specchio rotante eottenne il valore c= (299796±4) km/s

LA VELOCITÀ DELLA LUCE http://labella.altervista.org/Physics_notes/lightspeed.html

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