Esercizio n.11
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Esercizio n.11 Utilizzare il metodo della bisezione per risolvere l’eq. f (x) = 0 con: a) f (x) = (x/2) 2 sin x ; con x (1.5,2) e 2 cifre decimali esatte b) f (x) = x 2 1 ; con x (0,1.5) ed un errore max assoluto < 0.1 . Verificare dalla soluzione analitica che il risultato coincida a meno dell’errore. c) f (x) = xcos(x) ln x ; con x (0,1.6) ed un errore max assoluto < 0.02 . Si cerca una stima di in (a 0 , b 0 ): f ()=0 con f (x) > 0 nello stesso intervallo. Alla k-esima iterazione (k=1,2,3,... ) si considera = m k k dove m k = (a k1 + b k1 )/2 e k = ( b k1 a k1 )/2 , mentre 0 ) ( ), , ( 0 ) ( ), , ( ) , ( 1 1 k k k k k k k k m f se m a m f se b m b a
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Esercizio n.11. Utilizzare il metodo della bisezione per risolvere l’eq. f ( x ) = 0 con:. a) f ( x ) = ( x /2) 2 sin x ; con x (1.5,2) e 2 cifre decimali esatte. - PowerPoint PPT Presentation
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Esercizio n.11
Utilizzare il metodo della bisezione per risolvere l’eq. f (x) = 0 con:
a) f (x) = (x/2)2 sin x ; con x (1.5,2) e 2 cifre decimali esatte
b) f (x) = x2 1 ; con x (0,1.5) ed un errore max assoluto < 0.1 . Verificare dalla soluzione analitica che il risultato coincida a meno dell’errore.
c) f (x) = xcos(x) ln x ; con x (0,1.6) ed un errore max assoluto < 0.02 .
Si cerca una stima di in (a0 , b0): f ()=0 con f (x) > 0 nello stesso intervallo. Alla k-esima
iterazione (k=1,2,3,... ) si considera = mk k dove mk = (ak1 + bk1)/2 e k = ( bk1 ak1 )/2 ,
mentre
0)(),,(
0)(),,(),(
1
1
kkk
kkkkk mfsema
mfsebmba
Soluzione n.11a
f (x) = (x/2)2 sin x ; con x (1.5,2) e due cifre esatte
k a k -1 b k -1 R T m k f (m k ) cifre dec. esatte Risultato
1 1.5 2 0.25 1.75 <0 0 1.7 ± 0.22 1.75 2 0.125 1.875 <0 0 1.9 ± 0.13 1.875 2 0.0625 1.9375 >0 0 1.94 ± 0.064 1.875 1.9375 0.03125 1.90625 <0 1 1.90 ± 0.035 1.90625 1.9375 0.015625 1.921875 <0 1 1.92 ± 0.026 1.921875 1.9375 0.007813 1.929688 <0 1 1.930 ± 0.0087 1.929688 1.9375 0.003906 1.933594 <0 2 1.934 ± 0.004
Esempio 6.2.2., pag. 221
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
1.5 1.6 1.6 1.7 1.8 1.8 1.9 1.9 2.0
Soluzione n.11b
f (x) = x2 1 ; con x (0,1.5) e RT 0.1
k a k -1 b k -1 R T m k f (m k ) cifre dec. esatte Risultato
1 0 1.5 0.75 0.75 <0 0 0.7 ± 0.72 0.75 1.5 0.375 1.125 >0 0 1.1 ± 0.43 0.75 1.125 0.1875 0.9375 <0 0 0.9 ± 0.24 0.9375 1.125 0.09375 1.03125 >0 0 1.03 ± 0.09
Soluzione n.11c
f (x) = xcos(x) ln x ; con x (0,1.6) e RT 0.02
k a k -1 b k -1 R T m k f (m k ) cifre dec. esatte Risultato
1 0 1.6 0.8 0.8 <0 0 0.8 ± 0.82 0.8 1.6 0.4 1.2 <0 0 1.2 ± 0.43 1.2 1.6 0.2 1.4 >0 0 1.4 ± 0.24 1.2 1.4 0.1 1.3 <0 0 1.3 ± 0.15 1.3 1.4 0.05 1.35 >0 0 1.35 ± 0.056 1.3 1.35 0.025 1.325 <0 1 1.32 ± 0.027 1.325 1.35 0.0125 1.3375 <0 1 1.34 ± 0.018 1.3375 1.35 0.00625 1.34375 <0 1 1.344 ± 0.006
Probl. 2.a, pag. 221
Nota: f (x) è decrescente quindi dobbiamo considerare f (x) = ln x xcos(x)
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
0.0 0.3 0.5 0.8 1.0 1.3 1.5 1.8 2.0
