7/25/2019 Esercizi_2

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Esercizi

1. La legge dei gas perfetti stabilisce una relazione fra la pressionep, la temperatura assoluta

T, la massa me il volume Vdi un gas:

pV mRT

R la costante del gas. Il valore di Rper laria 286.7 Nm/kgK. Supponendo che laria

allinterno di un contenitore sai alla temperatura ambiente di 20C (293K), creare un

diagramma con tre curve della pressione del gas in N/m2in funzione del volume del

contenitore Vin m3per 20V100. Le tre curve corrispondono alle seguenti masse di aria:

m=1 kg, m=3 kg, m=7 kg. Scegliere i tipi di linee o i colori diversi per le curve. Assegnare

delle etichette agli assi e la legenda e salvare la figura in formato .png.

2. La seguente equazione descrive un particolare processo di diluizione, dove y(t) la

concentrazione di sale in un serbatoio di acqua fresca dove viene aggiunto sale:

24

10 2

dyy

dt t

Supponente che y(0)=0; rappresentate in un diagramma la funzione y(t) per 0t10.

Assegnare delle etichette agli assi e aggiungere la griglia.

3. In molti applicazioni di ingegneria necessario conoscere la distribuzione della

temperatura allinterno di un oggetto. Questo tipo di informazione importante per

controllare l propriet dei materiali, come la durezza, quando si raffredda un oggetto che

viene plasmato da un metallo fuso. Durante il processo di scambio termico, di solito, viene

utilizzata la seguente funzione della temperatura per una piastra metallica rettangolare. La

temperatura viene mantenuta costante a T1su tre lati della piastra e T2sul quarto lato.

T(x,y) in funzione delle coordinatexy data da:

2 1 1( , ) ( ) ( , )T x y T T w x y T

dove

dispiari

sinh2 2( , ) sin

sinhn

n y Ln xw x y

n L n W L

Utilizzare i seguenti dati: T1=21C, T2=75C, W=L=0.6m. Utilizzando un incremento di 0.02

per entrambi gli assixe y, creare diagramma a superficie e un diagramma a contorno della

distribuzione della temperatura.

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1.

R=286.7; %Nm/kgKT=293; %Km1=1; %kg

m2=3;m3=7;

p=@(V,m) (m.*R.*T)./V;

V=linspace(20,100);p1=p(V,m1);p3=p(V,m2);p2=p(V,m3);

plot(V,p1,V,p2,'--',V,p3,'-.');

xlabel('V [m^3]')ylabel('p [N/m^2]')

legend('m=1 kg','m=3 kg','m=7 kg')

In menu: File->Save as

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2.

[T,Y]=ode23('dis',[0 10],0);plot(T,Y)xlabel('t')

ylabel('y')grid on

functionydot=dis(t,y)ydot=4-(2/(10+2*t))*y;

3.

T1=21;T2=75;

W=0.6;

L=0.6;

[x,y]=meshgrid(0:0.02:0.6);

w=zeros(31,31);forn=1:2:99

w=w+2/n.*sin(n*pi*x/L).*(sinh(n*pi*y/L)/sinh(n*pi*W/L))end

T=(T2-T1)*2/pi*w+T1;

subplot(121)surf(x,y,T)subplot(122)contourf(x,y,T)