Esercizi riepilogativi di Cinematica e Dinamica

1) Le lancette di un orologio analogico sono sovrapposte a mezzogiorno.a) Dopo quanto tempo avverrà la sovrapposizione successiva?b) Quante volte si sovrappongono prima di tornare ad essere sovrapposte sulle ore 12?c) Dopo quanto tempo avverrà la l’ultima sovrapposizione prima di tornare ad essere sovrapposte sulle ore 12? [a) richiede un calcolo, b) e c) semplici considerazioni]

2) La figura in basso rappresenta una bicicletta. Il raggio della ruota (3) è di 35,5 cm, la lunghezza della circonferenza della corona anteriore (1) è pari a 520 mm quella della corona posteriore (2) 12 cm. La corona anteriore e quella posteriore sono collegate da una catena. La velocità periferica della ruota è di 50,0 km/h. Calcolare a) il numero di pedalate (giri) al minuto del ciclista. Convertire il risultato in b) rad/s e c) Hz.

3) Ad un'auto di massa m=8500 hg posta su di un piano inclinato viene applicata una forza F pari a 2800 N per un intervallo di tempo pari a 0,2 min. Cessata l'azione della forza, l'auto si ferma dopo che sono trascorsi altri 40 s. Calcolare a) l'angolo di inclinazione del piano trascurando l'attrito.

4) Una molla di costante elastica k=0,4 kN/m viene compressa di 100 cm. a) Calcolare il lavoro necessario. La molla così compressa è disposta su un piano orizzontale ruvido con coefficiente di attrito dinamico μ=0,10 ed alla sua estremità viene attaccato un corpo di massa m=50 hg. La molla viene sbloccata ed il pacco si mette in moto. Calcolare:b) il lavoro della forza elastica della molla dal punto di massima compressione fino al punto della sua lunghezza naturale (molla completamente scarica);c) il lavoro compiuto dalla forza di attrito radente nello stesso tragitto;d) la velocità raggiunta dal blocco quando la molla è completamente scarica;e) l’entità del successivo allungamento della molla provocato dal pacco in moto.

F

5) Ad un cilindro di massa MC=35 kg e RC=250mm è collegata una puleggia di massa trascurabile e di raggio r = 10 cm su cui è avvolto un filo collegato ad un blocchetto di massa m=2500g. Il sistema è inizialmente fermo. Viene lasciato libero il blocchetto. Se h=15dm, calcolare:a) la velocità di rotazione e la frequenza di rotazione del cilindro quando il blocchetto tocca terra;b) la tensione della corda prima del rilascio del blocchettoc) la tensione della corda durante la sua caduta.Il momento d’inerzia del cilindro è 1/2MCRC

2.

Soluzioni:

1) a) 1h 5’ 27” ossia 3927,27 s. b) 11 volte prima di sovrapporsi nuovamente sulle 12:00. C) 12 h - 1h 5’ 27”

2) a) 86,2 giri/min. b) 9 rad/s. c) 1,44 Hz.

3) 4,44 °

4) a) -200 J. b) 200 J. c) -4,9 J. d) 8,83 m/s. e) 0,325 m.

5) a) 7,94 rad/s 1,26 Hz b) 24,53 N. c) 24 N.

h

rRC

MC

m