TERMODINAMICA APPLICATA

ESERCIZIO 1.

1) Le mongolfiere sono spesso riempite con un gas come lelio perch esso pesa circa soltanto

un settimo del peso dellaria nelle stesse condizioni. La forza di galleggiamento che pu

essere espressa come amongolfierB gVF spinge la mongolfiera verso lalto. Se ipotizziamo

che la mongolfiera sia una sfera di diametro d=10 m , che trasporti due persone di 70 kg

luna e che la densit dellaria sia =1.16 kg/m3, calcolare laccelerazione iniziale di essa.

(Risposta: 16.5 m/s2).

Calcolare laccelerazione iniziale della mongolfiera Svolgimento:

Fgall=*g*Vm Ora troviamo dellelio -> =(1.16/7)=0.17 ( kg/m3) forza risultante agente sul corpo

Fnett= (aria-elio)*g*Vm=(1.16-0.17)*9.81*Vm Il volume sar -> Vm= (4/3) r3 E quindi la forza risultante -> Fnett=5080 (N)

La massa delle perso ne -> Mp= 140kg

La massa della mongolfiera -> Mm=elio*Vm=89 (kg) La massa totale -> Mtot= 229 (kg)

Ftot sar -> Fnetta-Fpeso= 5080-(140*9.8) =3708 (N)

Dalla relazione F=M*a ricaviamo -> 3708=229*a

E quindi laccelerazione sar Risultato -> a=(3708/229)=16.2 (m/s

2)

ESERCIZIO 2.

2) La met inferiore di un serbatoio cilindrico di altezza 10m riempito con acqua (acqua=1000

kg/m3) e la met superiore con olio (olio=850 kg/m

3). Determinare la differenza di pressione

tra la sommit e la base del cilindro. (Risposta:90.7 kPa).

Determinare la differenza di pressione tra sommit e base del cilindro

Svolgimento:

divido il cilindro in 3 sezioni A,B,C (rispettivamente alto,medio e basso)

altezza del cilindro h=10m

olio=850 (Kg/m^3) acqua=1000(Kg/m^3) Pressione nel punto A -> PA=101.3 (kPa) ( pressione atmosferica )

Pressione nel punto B -> PB= PA+oliog(h/2)= 101.3+ 41.6= 142.9 (kPa) Pressione nel punto C -> PC= PB+acquag(h/2) =142.9+49=191.9 (kPa) Risultato ->P=PC-PA=191.9-101.3=90.6 (kPa)

ESERCIZIO 3.

3) Una pentola a pressione cuoce i cibi molto pi velocemente che una pentola ordinaria a

causa delle maggiori pressione e temperatura allinterno. Il coperchio della pentola a

pressione molto ben sigillato e il vapore pu fuoriuscire solo attraverso una piccola

apertura nel mezzo del coperchio. Un organo mobile, la valvola di sfogo, situato sulla

parte superiore dellapertura e impedisce lo sfiato del vapore finch le forze di pressione non

superino il peso della valvola di sfogo. La periodica fuga di vapore impedisce una crescita

indesiderata della pressione del vapore che tende a mantenersi costante. Calcolare la massa

della valvola di sfogo se la pressione relativa di funzionamento allinterno della pentola di

100 kPa e la piccola apertura ha una sezione di 4 mm2. Si assuma che la pressione

atmosferica sia di 101 kPa.(Risposta 40.8 g).

Calcolare la massa della valvola di sfogo per poter lavorare a 100 kPa.

Svolgimento:

Area=4mm2 =0.000004m

2

Pest=101(kPa)

Uso la relazione P= F/S

Pass=101+100=201kPa

(201-101)*1000(kPa)= (Mx*9.8/0.000004) ->

Risposta Mx=0,041 kg=41 g

ESERCIZIO 4.

1) Un serbatoio rigido di volume 0.5 m3 contiene acqua in uno stato di miscela satura di liquido

e vapore a 100 C. Lacqua quindi riscaldata sino al raggiungimento del punto critico.

Calcolare la massa e il volume della fase liquida nello stato iniziale. (Risposta: 158.28 kg,

0.165 m3)

Calcolare la massa e il volume della fase liquida nello stato iniziale

ML=? VL=?

Svolgimento:

Vtot=0.5 (m^3) T=100 C=373,15 K

Il volume totale sar:

Vtot=VL +VV

dove -> VL=volume del liquido ; VV=volume del vapore

ricavo adesso VV e VL :

VV=ML*vL dove vL=volume specifico del liquido

VL=MV*vv dove vv=volume specifico del vapore Riscrivo la relazione

Vtot=VL +VV = Mtot*vmedio= ML* vL + MV*vv

vmedio=0,003155 ( m^3/Kg)

Ora utilizzo la seguente relazione vmedio= vL+ x*(vLV)

Dove vLV= vL -vv e x=(Mv/Mtot) (titolo)

vL=0,001044 (m^3/Kg)

vv =1.6729 (m^3/Kg)

Ricavo la massa totale -> Mtot=(Vtot/vmedio)=( 0,5 (m^3) / 0,003155 (m^3/Kg) )= 158,48Kg

Ricavo la vLV -> vLV=1,6729 0,001044= 1,6718 (m^3/Kg)

Ora ricavo il titolo -> x=[ (vmedio vL) / vLV ] = [ (0,003155 0,001044)/ 1,6718 ]=0,00126 Cosi facendo mi ricavo la massa del vapore Mv=x * Mtot=(0,00126*158,48)=0,199 (Kg) = 199 (gr)

Adesso ricavo la massa del liquido ML= Mtot Mv =158,48-0,199=158.28 (Kg) Ora posso ricavare il volume del liquido VL= ML* vL= 158,28 (Kg)*0,001044 (m^3/Kg)=0,165 (m^3)

ESERCIZIO 5.

2) Un serbatoio rigido di volume 0.5 m3 contiene il refrigerante R-134a in uno stato di miscela

satura di liquido e vapore a 200 kPa. Se il liquido saturo occupa il 10 % del volume,

calcolare la massa totale e il titolo del refrigerante nel serbatoio (Risposta: 70.91 kg,

0.0639).

Calcolare la massa toale e il titolo

Mtot=? XR-134a=?

Svolgimento:

Tinterna= -10,09 C (Tab. A.9)

vL=0.0007532 (m^3/kg)

vv=0.0993 (m^3/kg) Uso la relazione -> Vtot=VL + Vv = 0,05+0,45= 0,5 (m^3)

Riscrivendola -> Mtot *vmedio=ML*vL + MV*vV

VL= ML*vL -> ML=( VL / vL)= 66,38 (kg)

Vv= MV*vV -> MV=( Vv / vV )=4,53 (kg) Quindi la massa totale -> Mtot=70.91 (kg)

Il suo titolo sar -> XR-134a=(Mv / Mtot )= 0.0639

ESERCIZIO 6.

3) Un serbatoio rigido di volume 0.5 m3 contenente idrogeno a 20 C e 600 kPa collegato

tramite una valvola ad un altro serbatoio rigido di volume 0.5 m3 contenente idrogeno a 30

C e 150 kPa. Si apre la valvola e si fa raggiungere al sistema lo stato di equilibrio termico

con lambiente esterno che si trova a 15 C. Calcolare la pressione finale regnante nei due

serbatoi (Risposta: 365.8 kPa).

Calcolare la pressione finale regnante nei due serbatoi

Pfin=?

Utilizzo la relazione

Dove M= N*Mmol (N=numero di moli ; Mmol= massa molare)

Nel serbatoio 1 -> P1*V1=M1*R*T1 -> 600 (KPa)*0,5(m^3)={[N1*2,016]*4,124*293,15(K)}

N1= {[600 (KPa)*0,5(m^3)] / (2,016*4,124*293,15)}=0,1231mol

M1=N1*Mmol1=0,1231*2.016=0.2481 (Kg)

Nel serbatoio 2 -> P2*V2=M2*R*T2 -> 150 (KPa)* 0,5 (m^3) = {[N*2,016]*4,124*303,15(K)}

N2= {[150 (KPa)*0,5(m^3)] / (2,016*4,124*303,15)}=0,0298mol

M2=N2*Mmol2=0,0298*2.016=0,06 (Kg)

Ora nel totale dovr sempre valere -> Pfin*Vtot=Mtot*R*Test

Ne ricavo che -> Pfin= (Mtot*R*Test)/ Vtot =[0.308(Kg)*4,124*288.15(K)] / 1(m^3)=366 ( KPa)

ESERCIZIO 7.

7) Un ventilatore installato per ricambiare laria in una sala di ritrovo per fumatori di

dimensioni 10 m x 15 m e alta 2.4 m. La normativa indica che laria fresca deve essere

immessa nella sala di ritrovo per fumatori con una portata di almeno 30 l/s per persona. Se

nella sala ci sono 25 fumatori, calcolare la portata volumetrica che deve erogare il

ventilatore installato e il numero di ricambi in un ora dellaria nella sala (Risposta: 750 l/s,

7.5 ricambi/h).

Portata volumetrica del ventilatore?

Numeri di ricambi in 1 h dellaria nella sala?

Svolgimento:

Vs= Volume stanza = m36015104.2 3

Per 25 fumatori slsl 7503025 (portata del ventilatore che ci occorre)

Sapendo che 1 m3

=1000 l

lm 360000360 3

Ora in 1 h avremo lssl 27000003600750

Quindi il numero di ricambi sar 5.7360000

2700000 ricambi in 1 h

Esercizio 8.

8) Un sistema cilindro pistone senza attrito contiene 2 kg di azoto a 100 kPa e 300 K. Lazoto viene compresso lentamente seguendo la legge PV

1.4=costante finch raggiunge una

temperatura di 360 K. Calcolare il lavoro fatto durante il processo (Risposta: -89.0 kJ)

Calcolare il lavoro fatto durante il processo.

Svolgimento:

PVn=C dove n=1.4 la costante C=p1V1

n= p2V2

n

m=2 kg

P=100 kPa

T1=300 K

T2=360 K

Razoto=0.2968 kJ/kgK Tab.A.2 (a 300 K)

L=n

VpVp

n

VVCdVCVpdV

nnn

111122

1

1

1

2

2

1

2

1

Per un gas perfetto ( pV=mRT)

)(04.894.0

))(300360()(2968.0)(2

1

)(

1

1221 kJK

KkgkJkg

n

TTmR

n

mRTmRTL

Come importante esercizio svolgete lo stesso problema nellipotesi di trasformazione:a)

isocora b) isobara c) isoterma con pressione finale doppia di quella iniziale.

Esercizio 9.

9) Una stanza 4 m x 5 m x 7m riscaldata da un radiatore alimentato a vapore. Il radiatore fornisce allambiente un flusso termico di 10000 kJ/h e un ventilatore di potenza meccanica di 100 W impiegato per distribuire uniformemente laria calda nellambiente. Il flusso termico disperso dallambiente stimato in circa 5000 kJ/h. Se la temperatura iniziale dellaria ambiente 10 C, quanto tempo passa affinch laria ambiente raggiunga i 20 C. Si assumano costanti i calori specifici alla temperatura dellambiente (Risposta: 831 s).

Calcolare il tempo necessario per far innalzare la temperatura a 20C. T =?

Svolgimento:

hkJ 3601.0100100

38.15000

8.210000

.

.

.

skJ

sJWL

skJ

hkJQ

skJ

hkJQ

vent

disp

rad

Caso sistema chiuso e stazionario:

Tc u

u m L- Q

U L Q

ariav

[kg] 173.6 ][m 140 ]m / [kg 1.24 V m

V

m

]m / [kg 1.24 [K] 283.15 K]kg[kJ / 2870.0

][kPa /m 101

TR

P

33

aria

aria

32

1aria

atmaria

Ora utilizzando la relazione

t

TcmL - Q

t

Tcm

t

L-Q ariavventtot

ariav

Possiamo cosi calcolare il t necessario per far innalzare la temperatura a 20C

[s] 835.92 3600 [h] 0.2322 t

[h] 0.2322 h][kJ / (-360) - h][kJ / 5000)-(10000

[K] 10 K]kg[kJ / 0.717 [kg] 6.173

L - Q

Tcmt

venttot

ariav

Esercizio 10.

10) Un serbatoio di 0.3 m3 contiene ossigeno inizialmente a 100 kPa e 27 C. Una ruota a pale ruota allinterno del serbatoio finch la pressione raggiunge i 150 kPa. Durante il processo 2 kJ di calore sono ceduti allesterno. Determinare il lavoro fatto dalla ruota a pale. Trascurare lenergia immagazzinata nella ruota a pale. (Risposta: -40.94 kJ).

Determinare il lavoro fatto dalle pale. L=?

Svolgimento:

Tcvu

umU

ULQ

oss

Ora ricavo la temperatura finale T2 conoscendo la seguente relazione:

KTT

VP

T

VPTRmVPTRmVP ossoss 4502

2

22

1

11222111

Quindi T =T2 T1=150 K

Ora trovo la massa:

][3849.094.77

30

300][2598.0][3.0][100 3111

kgm

KKkg

kJkgmmkPaTRmVP oss

Dalla relazione Q-L= Tcm ariav ricavo quindi L:

-39.95[kJ]2[kJ]-150)[kJ]0.658-(0.3845QTcmariav

L

Esercizio 11.

11) Un sistema chiuso segue un ciclo formato da tre trasformazioni. Durante il primo processo, che adiabatico, un lavoro di 50 kJ fatto sul sistema. Durante il secondo processo 200 kJ

di calore sono trasferiti allesterno, mentre non si effettua nessun lavoro. Infine durante il terzo processo il sistema compie un lavoro di 90 kJ mentre ritorna allo stato iniziale.

Calcolare il calore trasferito lungo lultimo processo e il lavoro netto scambiato lungo il ciclo. (Risposta: 240 kJ, 40 kJ).

Svolgimento:

? Lb)

? Q a)

[kJ] 90 L

[kJ] 200- Q

[kJ] 50- L

netto

3

3

2

1

Lavoro nelle trasformazioni adiabatiche

Poich 0U si ha:

[kJ] 40 [KJ] 90) 0 (-50 L L L L

[kJ] 402 [KJ] 90) 200 (-50 LQ L Q

0 L- Q L Q L- Q

0 L Q

321netto

3213

332211

Esercizio 12.

12) Un aula scolastica contenente 40 studenti condizionata da condizionatori a finestra di potenza raffrescante pari a 5 kW. Una persona a riposo dissipa una quantit di calore pari a

360 kJ/h. Ci sono 10 lampadine nella stanza ognuna di 100 W. Il flusso termico entrante

nellaula attraverso i muri e le finestre di 15000 kJ/h. Se lambiente mantenuto ad una temperatura di 21C, determinare il numero di condizionatori da installare. (Risposta: 2

unit).

Svolgimento:

?n

C][ 21 T

h][kJ / 15000 Q

[W] 100 Q

h][kJ / 360 Q

[kW] 5 Q

toricondiziona

entrante

lampadina

persona

raff

2 833.1[kW] 5

9.166[[kW]Q n

n Q

[kW] 9.166 [kW] 1 [kW] 4.166 [kW] 4 Q

Q Q Q Q

lampadine dellermica potenza te

[kW] 1 W] 1000 ][lampadine 10 [W] 100 Q

muri dai entrantermica potenza te

[kW] 4.166 s][kJ / 166.4[s] 3600

[h] 1 h][kJ / 15,000 Q

studenti daglidissipata rmica potenza te

[kW] 4 [kJ /s] 4[s] 3600

[h] 1 [studenti] 40 h][kJ / 360 Q

tottoricondiziona

toricondizionarafftot

tot

lampadineentrantedissipatatot

lampadine

entrante

dissipata

raffQ

Q

Esercizio 13.

13) Un sistema cilindro pistone contiene inizialmente 0.5 m3 di elio a 100 kPa e 25 C. In questa posizione una molla lineare tocca la superficie esterna del pistone senza esercitare

alcuna forza su di esso. Calore trasferito allelio finch il volume e la pressione triplichino. Calcolare il lavoro fatto e la quantit di calore scambiata nel processo. Inoltre

mostrare la trasformazione lungo un diagramma p-v. (Risposta:200 kJ, 800 kJ).

Svolgimento:

? Q b)

? La)

A2 Tab. [K] 300a K]kg[kJ / 3.1156 c

A2 Tab. [K] 300a kgK][kJ / 2.0769 R

[K] 298 C][ 25T

[kPa] 100 P

][m 0.5 V

Hev

elio

1

1

3

1

a=300[kPa]

b=100[kPa]

h=1[m3]

][2002

)( kJh

baL

111 TmRVP elio

Mi calcolo la m:

][08.092.618

50

1

11 kgTR

VPm

elio

Utilizzo la formula2

22

1

11

T

VP

T

VP

][2.794

2384][1156.3][08.0][200

:

23842982682

268250

450298

11

2212

kJQ

KKkg

kJkgkJQ

osostituisc

TcmLQ

umLQ

ULQ

KKKT

KVP

VPTT

v

Esercizio 14.

14)Una casa solare passiva che disperde verso lambiente un flusso termico di 50000 kJ/h mantenuta a 22 C durante una notte invernale di 10 ore. La casa riscaldata da 50 accumulatori di

energia in vetro contenenti 20 l di acqua ognuno che sono riscaldati fino a 80 C di giorno

dallenergia solare. Un termostato, quando necessario, fa intervenire per mantenere la temperatura di 22 C una stufa elettrica ausiliaria di potenza 15 kW. Quanto tempo la stufa elettrica si accende

lungo la notte ? Quanto tempo si accenderebbe la stufa elettrica se la casa non prevedesse il

riscaldamento solare ? (Risposta: 4.77 h, 9.26 h).

Svolgimento:

?

][54000][15

80

20

10

50000

stufa

stufa

acc

acc

notte

est

t

h

kJkWP

CT

lV

ht

hkJQ

Il calore disperso durante la notte :

hhkJ

kJtPtQ

h

hkJ

kJt

hkJtkJkJPtQQ

kJQ

kJT

CkJlc

Ckg

kJCc

kJhQQ

stufanotte

stufariaccumulatonotte

riaccumulato

p

p

estnotte

26.954000

][500000

77.4][54000

][257560

][54000][242440][500000

][242440508.4848

][8.4848)2280(6.836.83

][6.8320

][18.480

][50000010

Esercizio 15.

15) Una portata di aria di 6000 kg/h alla pressione di 80 kPa e 127 C entra in un diffusore adiabatico e ne esce alla pressione di 100 kPa. La velocit del flusso di aria decresce da 230

m/s a 30 m/s nel passaggio attraverso il diffusore. Trovare la temperatura finale dellaria e larea della sezione finale del diffusore (Risposta: 426 K, 0.0678 m2).

?

?

013,1

30

)(100

230

)(127

)(80

6000

2

2

2

1

1

1

.

Area

T

Kkg

kJc

smw

kPaP

smw

CT

kPaP

hkg

m

p

La temperatura in uscita dellaria si ottiene dallequazione di conservazione dellenergia per un

sistema a flusso stazionario:

= 2 1 +(2

2 12)

2+ (2 1)

)(82.425026,2

][52900][900)(15.400

2

2

2

2

22

1

2

212 K

KkgkJ

sm

sm

Kc

wwTT

p

Ricavo il volume specifico in uscita Kgm

P

TRv

3

2

22 22.1

2

3

2

2

22.

068.030

][67.1][22.1m

sm

skg

kgm

Av

Awm

Esercizio 16.

16)Gas argon entra in una turbina adiabatica a 900 kPa e 450 C con una velocit di 80 m/s e lascia

la turbina a 150 kPa e 150 m/s. La sezione di ingresso della turbina di 60 cm2. Se la potenza

meccanica sviluppata dalla turbina pari a 250 kW, determinare la temperatura di uscita dellargon. (Risposta: 267 C).

Svolgimento:

Gas argon

?

Tab.A2 [K] 300a kgK/ mkPaKkgkJ / 5203.0c

Tab.A2 [K] 300a Kkg/ mkPaKkgkJ / 0.2081R

250250

006,060

)(150

80

)(15.723

)(900

2

3

p

3

argon

.

22

1

2

1

1

1

argon

T

skJkWL

mcmA

kPaP

smw

KT

kPaP

Trovo subito v1

Kgm

P

TRv

3

1

11 168.0

900

15.7252081.0

Ora so che sKg

mv

Aw

v

Awmm 857.2

168.0

006.080.

2

22

1

112

.

1

.

Ricavo il lavoro scambiato per unit di massa

KgkJ

skg

skJ

m

Ll 50.87

857.2

250

.

.

)( 12 TTch

hlq

p

Trovo q:

0.

.

.

Q

m

Qq perch la turbina adiabatica e quindi anche q=0

Ora posso ricavare T2

)(83.281)(98.55415.72317.168)5203.0

50.87(

)(

12

12

CKTT

TTclhl p

Esercizio 17.

17)Acqua a 25 C e 300 kPa riscaldata miscelandola con acqua a 80 C e 300 kPa. Se entrambi i

flussi di acqua hanno la stessa portata, determinare la temperatura di uscita dellacqua. (Risposta: 52.5 C).

Svolgimento:

acqua 1) T1=25C=298K acqua 2) T2=80C=353K

P1=300KPa P2=300KPa

sapendo che hanno la stessa portata T2=?

02

1 2.. wzgLQ

CTCC

Kkg

kJccc

TcTcTc

hhh

m

m

mmm

hmhmhm

ppp

ppp

5.522

8025

19,4

2

2

1

3

321

332211

321

2

.

1

.

1

.

2

.

3

.

33

.

22

.

11

.

Esercizio 18.

18)Una doccia eroga una portata di 10 l/min. Una resistenza elettrica posta nel tubo della doccia

riscalda lacqua da 16 C a 43 C. Calcolare la potenza elettrica assorbita dal riscaldatore. Al fine di risparmiare energia si propone di far passare lacqua scaricata dalla doccia che si trova a 39 C attraverso uno scambiatore di calore per preriscaldare lacqua fredda. Se lo scambiatore di calore ha una efficienza di 0.5 ( cio recupera solo il 50 % dellenergia che potrebbe al massimo essere trasferita dallacqua scaricata allacqua fredda della rete idrica) calcolare la potenza elettrica richiesta in questo caso. Se il prezzo dellenergia elettrica di 8.5 centesimi di euro al kWh, determinare il risparmio economico durante una doccia di 10 min derivante dallinstallazione dello scambiatore di calore. (Risposta: 18.8 kW, 8.18 kW, 11.8 centesimi).

Svolgimento:

?)4

?)3

??)1

3943

16

17.010

2,

.

41,

.

32

1

.

econ

risc

risc

doccia

R

Q

TQ

CTCT

CT

skg

mlm

1)

T4= ?

KWCKkg

kJ

s

kgQ

L

TTcmhhmLQ

risc

pdocciadocciarisc

19.19)27(7106.0)1643(18.417.0

0

)()(

1,

.

.

12

.

12

..

1,

.

2)

KWTTcmQ

CTTTT

TTcm

TTcm

Q

Q

prisc

p

p

01.11)(

5.2716395.016)(

)(

)(

42

.

2,

.

1314

13

.

14

.

max

.

.

3)

Doccia in funzione 10 min

10 min=0.17h

1,.

( riscQ - )2,.

riscQ =19.19-11.01= 8.18kW

econR =8.18x0.17*8.5=11.8 centesimi

Esercizio 19.

19)Una casa con un volume interno di 400 m3 riscaldata dallaria che riceve una potenza di 30 kW

da una resistenza elettrica posta in un condotto allinterno della casa. Inizialmente laria nella casa a 14 C e la pressione atmosferica locale di 95 kPa. Ledificio disperde un flusso termico verso lesterno pari a 450 kJ/min. Laria spinta attraverso il condotto di riscaldamento da un ventilatore da 250 W e subisce un aumento di temperatura di 5 C nel condotto, che perfettamente isolato

termicamente verso lesterno. Quanto tempo deve trascorrere affinch laria della casa passi da 14C a 24 C ? Quanto vale la portata di aria che passa attraverso il condotto di riscaldamento ? (

Risposta: 146 s, 6.02 kg/s).

Svolgimento:

? m

? t

Tab.A2 [K] 300a Kkg/ mkPaKkgkJ / 718.0cv

Tab.A2 [K] 300a Kkg/ mkPaKkgkJ / 005.1cp

Tab.A2 [K] 300a Kkg/ mkPaKkgkJ / 0.2870R

fluido delpropriet

s][kJ / 7.5- min][kJ / 450 - Q

kPa 59P

K 15.297C 24T

K 15.287C 14T

][m 400 V

edificio

s][kJ / 30- [kW] 30- L

s][kJ / .250 s][J / 250- [W] 250- L

K 15.292C 19T

K 15.287C 14T

condotto

3

aria

3

aria

3

aria

s

1

4

3

3

ele

elica

2

1

Parto dalla relazione per il sistema chiuso stanza:

s][kJ / 30.25- (-30)] .250- [ L L L

L - Q

Tcvmt

t

TcmL - Q

t

TcmL-Q

TCv u

u m L - Q

eleelica

s

aria

v

s

v

aria

aria

aria

t

Ora uso la relazione per un gas perfetto:

[s] 145.52 s][kJ / (-30.25) s][kJ / 7.5-

[K] 10 K]kg[kJ / 0.718 [kg] 461.10 t

L - Q

Tcmt

[K] 10 [K] 287.15) - 297.15( T - T T

[kg] 461.10 [K] 287.15 K]kgkPa / [m 0.2870

][m 0.3 [kPa] 95

TR

VP m

T Rm VP

s

v

34

3

3

1aria

1

1aria1

aria

Dallequazione di conservazione dellenergia per un sistema aperto a flusso stazionario si ha:

sKg

m

KcmTTcmL

Q

pp

02.6025.5

25.30

)5()25,30()(

0

.

.

12

..

.

Esercizio 20.

20)Il ventilatore di un bagno eroga una portata di 30 l/s e funziona di continuo. Ledificio posto in una localit dove la temperatura media invernale esterna di 12.2 C ed mantenuto a 22 C

durante tutto linverno. Il bagno riscaldato dallenergia elettrica il cui costo di 0.09 euro/kWh. Determinare la quantit e il costo del calore scaricato allesterno dal ventilatore in mese medio invernale di 30 giorni.

( Risposta: 266 kWh/mese, 23.9 euro/mese).

Svolgimento:

?

Tab.A2 [K] 300a Kkg/ mkPaKkgkJ / 718.0Cv

Tab.A2 [K] 300a Kkg/ mkPaKkgkJ / 004.1Cp

09,0

15.29522

35.28520.12

030.0

.

3

aria

3

aria

int

3.

Q

kWh

KCT

KCT

smV

risc

est

Costo per 30 giorni ?

0

)(

.

int

...

L

TTcmLQ estp

Calcolo .

m :

9.2309,0][74.264

][74.264720368.0

368.0)8.9(004.1037.0

037.0030.025.1

.

..

kWhkWh

kWhhs

kJ

skJQ

skg

Vm

Esercizio 21.

21) Un refrigeratore a ciclo di Carnot opera in una stanza in cui la temperatura 25 C. Il refrigeratore necessita di 500 W di potenza meccanica ed ha un COP di 4.5. Determinare il

flusso termico rimosso dallo spazio refrigerato e la temperatura dello spazio refrigerato

(Risposta: 135 kJ/min, -29.2 C).

Svolgimento:

min1356025.2

25.222505.4500500

5,4

kJ

skJ

sJ

sJQ

sJ

Q

L

QCOP

COP

frigo

frigo

Sapendo che Qi=calore esportato dallambiente da refrigerare alla temperatura Ti. Sapendo che Qs=calore scaricato dallambiente caldo alla temperatura Ts.

CT

KK

COP

TT

COPT

T

T

T

Q

QCOP

i

si

i

s

i

s

i

sfrigo

21.29940.24315.273

940.243

15.4

1

15.298

11

11

1

1

1

1

Esercizio 22.

22) Un ciclo di Carnot in cui il fluido circolante aria considerata gas ideale si svolge tra le temperature massime di 7 C e di 847 C, con un valore minimo di pressione pari a 1 bar e

con un calore fornito durante lisoterma massima pari a 120 kJ/kg. Ipotizzando i calori

specifici costanti, calcolare la pressione nei quattro vertici del ciclo, il lavoro scambiato in

ogni trasformazione e il rendimento termico del ciclo. (Risposta: 1 bar, 1.45 bar, 186 bar,

128 bar, lavoro isoterme 120 kJ/kg e -30 kJ/kg, lavoro adiabatiche 599 kJ/kg e -599 kJ/kg,

75 %).

Svolgimento:

Tmin=7C=280.15K

Tmax=847C=1120.15K

Pmin=P3=1bar

?

120

b

a

Q

KgkJQ

Tab.A2 K]300a 1.400 k

Tab.A2 [K] 300a Kkg/ mkPaKkgkJ / 0.2870R

Tab.A2 [K] 300a Kkg/ mkPaKkgkJ / 718.0Cv

Tab.A2 [K] 300a Kkg/ mkPaKkgkJ / 005.1Cp

costante Cv e Cp ideale gas di ipotesi

:fluido delpropriet

3

aria

3

aria

3

aria

ariaaria

Calcolare le pressioni nei vertici.

Calcolare il lavoro nei 4 processi.

Calcolare il rendimento termico del ciclo.

Se siamo a cv costanti kgkJQ

KgkJQ

KgkJ

T

T

Q

Qb

bb

a

b

a /3015.280

15.1120120

Questo il valore assoluto.

Ora calcoliamo il rendimento del ciclo:

KgkJ

KgkJQL

Q

L

T

T

atot

a

tot

a

btot

9012075.0

75.025.0115.1120

15.28011

Conoscendo P3= 1 bar ricavo P4 dalla seguente relazione, essendo isoterma:

bareP

KP

P

PTRQ bariab

45.1

373.04.80

30

15.280287.0

30)ln(

)ln(

373.0

4

4

3

4

Il processo 4-1 il processo adiabatico:

barePP

P

P

PTRQ

isotermoprocessoIl

barT

Tpp

aariaa

k

k

40.130224.5373.0)ln(

)6.185ln(48.321

120)ln(

)ln(

:21

6.185280

112045.1

850.4

22

2

2

1

14.1

4.1

1

4

141

kgkJQL

kgkJQL

isotermeduedellelavoroIl

Lk

TTRL

kgkJk

TTRL

eadiabatichduedellelavoroIl

b

a

aria

aria

/30

/120

:

7.6021

)(

/7.6024.0

08.241

4.0

8402870.0

1

)(

:

34

12

2341

14

2323

Esercizio 23.

23)Una turbina a gas converte il 17 % del calore sviluppato, in una camera di combustione

precedente alla turbina, da un combustibile che ha un potere calorifico 46000 kJ/kg (potere

calorifico = energia sviluppata dalla combustione di 1 kg di combustibile), producendo una

potenza meccanica di 6 MW. Calcolare, se il combustibile ha una densit di 0.8 gr/cm3, il

consumo di combustibile in litri/secondo. (Risposta 0.959 l/s).

Svolgimento:

3

.

8.0

17.0

46000

6000][6

cmgr

KgkJH

skJMWL

comb

turbina

i

turb

Consumo del combustibile?

skJs

kJL

Qturb

comb 11.3529417.0

6000.

.

skgH

Qm

i

comb /7672.046000

11.35294.

Ora posso quindi calcolare la portata volumetrica del combustibile:

sl

lkg

skg

mV 959.0

8.0

7672.0.

.

Esercizio 24.

24)Una pompa di calore con COP di 3.2 usata per riscaldare un capannone . Quando in

funzione la pompa di calore assorbe dallesterno un lavoro pari a 5 kW. Il capannone ha

dimensioni in pianta 20 m x 20 m ed altezza 3m. Le pareti del capannone sono formate da una

muratura in laterizio ordinario di 20 cm. Si ricavino la densit e il calore specifico del mattone

dalla tab.A-16 del Cengel. Laria esterna, quella ambiente e le murature si trovano a 10 C. Calcolare il tempo necessario per portare laria ad una temperatura media di 18 C e le murature ad una temperatura media tra la temperatura dellaria interna e dellaria esterna. (Risposta: 5.60 h)

Svolgimento:

? t a)

Tab.A2K/KgmkPaKkg / kJ 717.0Cv

:fluido del propriet

Tab.A16 [K] 300 a ]m / [kg 1920

Tab.A16 [K] 300 aKkg/ mkPaKkg / kJ 835.0c

:mattone del propriet

[K] 291.15 C][ 18 T

[K] 283.15 C][ 10 T T T

[m] 0.2 [cm] 20 laterizio

][m 1200 [m] 3 [m] 20 [m] 20 V

[m] 3 capannone altezza

[m] 20 capannone lunghezza

[m] 20 capannone larghezza

s] / [kJ 5 ]kW] 5 L

3.2 COP

3

aria

3

ordinariolaterizio,

3

int.2

1muro1int.1est.

3

capannone

PDC

PDC

ordinariolaterizio, p,

33

.

.

.

1int22

4843202.0

1200

162.35

15.287142

)(

mparetimmmV

mV

skJQ

L

QCOP

KCTT

T

laterizio

tot

PDC

estmuro

Calcoliamo p dellaria:

hs

st

kJKkg

kJkgtQ

TcmTcVtQ

kgVVm

ariavariamuroplateriziolaterizio

totaria

arialaterizio

48.53600

19734)(19734

16

315741

31574179273078148717.013824][835.0][92160

13821152200.1256.1

.

.

Esercizio 25.

25)Un motore termico a ciclo di Carnot opera tra 2 sorgenti a 800 C e 20 C. La met del

lavoro prodotto dal motore usato per azionare una pompa di calore a ciclo di Carnot che

rimuove il calore dallaria esterna fredda a 2 C per riscaldare una casa a 22 C. Se la casa disperde 95000 kJ/h verso lesterno, determinare la quantit minima di flusso termico da fornire al motore per mantenere la casa a 22 C. (Risposta: 17780 kJ/h)

Svolgimento:

? Q a)

h] / [kJ 95000Q

[K] 275 C][ 2 T

[K] 295 C][ 22 T

[K] 293 C][ 20 T

[K] 1073 C][ 800 T

c

exit

2est

casa

2

1

Pompa di calore:

pdc

sen

en

spdc

casa

estpdc

COP

QL

L

QCOP

T

TCOP

.

,

.

,

.

.

2

70.14068.0

1

932.01

1

1

1

sQ

.

=exit

Q.

Siccome la casa disperde 95000 kJ/h dobbiamo far entrare la stessa .

Q per mantenere

costante la temperatura.

hkJh

kJ

COP

QL

pdc

sen 58.6462

70.14

95000.

,

.

hkJQ

Q

L

T

T

T

T

hkJLL

CarnotdimotorecicloilPer

c

c

un

mt

s

imt

enun

76.17778

727.0273.0111

16.129252

:

.

.

,

.

1

2

,

.

,

.

Esercizio 26.

26) Un blocco di acciaio di massa ignota a 85 C immerso in un serbatoio isolato che contiene 100 l di acqua a 20 C. Nello stesso tempo unelica azionata da un motore a 200 kW svolge la funzione di agitare lacqua. Si osserva che lequilibrio termico si raggiunge dopo 20 min con una temperatura finale di 24 C. Calcolare la massa del blocco di acciaio e lentropia generata lungo il processo (Risposta: 52.2 kg, 1.285 kJ/K).

Svolgimento:

? S b)

? m a)

14 Tab.A [K] 300a CkgkJ / 0.434Cp

Tab.A18 [K] 300a CkgkJ / 4.180 CkgJ / 4,18Cp

liquido delpropriet

[K] 297.15 C][ 24 T

[s] 1200 [min] 20 t

s][kJ / 0.2 [W] 200 L

[K] 293.15 C][ 20 T

[kg] 100 [lt] 100 m

[K] 358.15 C][ 85 T

generato

acciaio

acciaio

acqua

finale

elica

acqua

acqua

blocco

Sistema blocco+acqua isolato Q=0

kgkJ

m

mlss

J

osostituisctLL

TcmTcmL

UL

blocco

blocco

bloccopbloccoacquapacqua

09,54474.26

1432

474.26

1672240

)61(434.0418.41001000/1200200

:.

Ora cerco lentropia generata:

per il blocco:

KkJ

T

TcmssmS

blocco

finale

medio 389.4)187.0(434.009.54)ln()( 12

Per lacqua:

643.50135.018.4100)ln()( 12 acqua

finale

medioT

TcmssmS

Quindi lentropia generata sar:

KkJSSS bloccoacquagen 254.1389.4643.5

Esercizio 27.

27) Il vetro interno e quello esterno di una finestra a doppio vetro di 2 m x 2 m sono rispettivamente a 18 C e 6 C.Lo spazio tra le 2 finestre di spessore 1 cm riempito con

aria ferma la quale ha una conducibilit termica di 0.026 W/mK (conducibilit termica il

flusso termico scambiato per conduzione per differenza di temperatura unitaria tra due

superfici a temperatura assegnata nel caso di distanza tra esse di 1 m e area di esse di 1 m2 ).

Calcolare il flusso termico globale trasmesso attraverso la finestra in W e il flusso di

entropia generato allinterno della finestra (Risposta: 124.6 W, 0.018 W/K).

Svolgimento:

? S ) b

? Q ) a

A19 Tab. ]m / 1.224[kg

A2 Tab. K]kg / [kJ 0.718 Cv

fluido del propriet

0.01[m]1[cm]d

][m 4[m] 2[m] 2A

mk][W / 0.026 k

[K] 279.15 C][ 6 T

K] 291.15 C][ 18 T

gen

3

aria

aria

2

1

2

Wd

TAkQ 8.124

01.0

248.1

01.0

12)2*2(026.0)(.

dt

dSSS totaletotalegenscambio ,..

dt

dStotale=0 ( condizioni di flusso stazionario)

scambiototalegen SS.

,

.

0

T

QS scambio

..

KW

T

Q

T

Q

T

QS totalegen 018.0)447.0429.0()(

1

.

2

..

,

.

Esercizio 28. (Non svolgere)

28) In riferimento al problema 14 del Cap.3, calcolare inoltre la quantit di entropia generato durante la notte ipotizzando una temperatura dellambiente esterno di 0C. (Risposta : 1060.5 kJ/K).

Svolgimento:

?S )a

[kJ] 500000 Q

[kJ] 242440 Q

[K] 273 C][ 0 T

[K] 533 C][ 80 T

[K] 295 C][ 22 T

gen

uscita

.

accu

.

est.

accu

interno

KkJ

T

Q

T

QS

T

Q

Q

QQQ

esterna

exit

med

medscambio

medio

medio

stufa

stufaaccuscita

22.1059)49.183027.771()(

15.3242

15.29515.353

2500102

257580242440

257580242440500000

..

.

.

...

Esercizio 29. (Sostituito da : Usando le equazioni di Gibbs per i gas ideali calcolare la

variazione di entropia per tutti i casi dell Esercizio n.8: politropica,

isocora, isobara ,

isoterma con pressione finale doppia di quella iniziale. )

29) In riferimento al problema 18 del cap.4 , calcolare inoltre la differenza del flusso di entropia nei due casi descritti. (Risposta: 0.0623 kW/K, 0.0272 kW/K)

Svolgimento:

? S ) b

? S a)

[kW 11.01 s] / [kJ 11.01 Q

[kW] 19.19 s] / [kJ 19.19 Q

K][ 300.65 C 27.5T

K][ 312.15 C 39T

K][ 316.15 C 43T

K][ 289.15 C 16T

gen.1

s

ass

u

3

2

1

Nel 1 caso ( senza scambiatore di calore ) :

KkW

T

QS

T

SS

dt

SdSS

medio

assgen

medio

scambiogen

totgenscambio

0634.0

65.3022

15.28915.316

0

.

1

.

.

1

.

.

1

..

2 caso:

KkW

T

QS

T

SS

dt

SdSS

medio

sgen

medio

scambiogen

totgenscambio

0354.0

65.3102

15.31615.300

0

.

2

.

.

2

.

.

2

..

KkWSSS gengengen

028.00354.00634.0)( 21

Esercizio 30.

30) Acqua liquida a 120 kPa entra in una pompa a 15 kW e ne esce a 3 MPa. Se la differenza di quota tra ingresso ed uscita 10 m, determinare la pi alta portata di massa di acqua

liquida che la pompa pu erogare. Trascurare le variazioni di energia cinetica e assumere

che lacqua abbia una densit di 1000 kg/m3. (Risposta: 5.037 kg/s). Svolgimento:

? m ) a

m / kg000.1

fluido del propriet

]s / [m 9.8 g

[m] 10 z

[m] 0 z

s] / [kJ 15 [kW] 15- L

MPa 3kPa 3000P

MPa 0.12kPa 120P

condotto

3

acqua

2

2

1

pompa

2

1

Il sistema a flusso stazionario e si applica lequazione dellenergia meccanica:

skgm

gppmL

zzgdpmL

/037.5782.2

15

098.088.2

15

)101000

8.9)3000120(001.0(

)15(

))010()((

))((

.

12

..

12

2

1

..

Esercizio 31.

31) Il rapporto volumetrico di compressione di un ciclo Otto ad aria standard 9.5. Allinizio della compressione isoentropica laria a 100 kPa, 17 C e 600 cm3. La temperatura alla fine della espansione isoentropica 800 K. Calcolare le pi alte pressioni e temperature nel

ciclo, il calore fornito al ciclo, il rendimento termico e la pressione media effettiva.

(Risposta: 1969 K, 6449 KPa, 0.65 kJ, 59.4 %, 719 kPa).

Svolgimento:

800[K]T

[K] 290.15C][ 17T

[kPa] 100P

][m 0.0006][cm 600 VV

4

1

1

33

4 1

kPaTT

P

V

T

T

VPP

T

VP

T

VP

KTT

V

V

T

T

adiabaticadellequazioneL

cmV

V

V

V

V

V

k

k

PMIPMS

PMS

PMI

95.233715.290

5.9*100*06.7145.9

06.7145.915.290

:''

1.63

2

1

1

2

2

1

112

2

22

1

11

4.01

12

1

2

1

1

2

3

min

max

Dobbiamo calcolare T3 (pag. 204):

][8.196815.290

06.714*800

1

243

3

4

2

1 KT

TTT

T

T

T

T

Troviamo P3:

][17.644606.714

95.2337*8.1968

2

233

3

33

2

22

32

kPaT

PTP

T

VP

T

VP

VV

Ora trovo qe (pag.204):

= = (3 2) = 0.718(1969 714) = 900.76 [

]

= (3 2)

Ora calcolo m:

= 1 = /1

=1

11 =

0.0006

0.287 290.15100 = 0.0007205[]

= 0.0007205 900.76 = 0.65[]

, = 1 1

1= 1

1

0.4= 1

1

2.461= 1 0.406 = 0.594 = 59.4%

= (4 1) = 0.718(800 290.15) = 366.07 [

]

= = 900.76 366.07 = 534.69 [

]

=1

1= 0.8327 kg]/ [m

3

=2

2= 0.0876 kg]/ [m

3

=

=

=534.69

0.7451= 717.6[]

Esercizio 32.

32) Un ciclo Diesel ha un rapporto volumetrico di compressione di 20 e utilizza aria standard. Lo stato dellaria allinizio della compressione 95 kPa e 20 C. Se la temperatura massima del ciclo non supera i 2200 K, calcolare a )il rendimento termico e b) la pressione

media effettiva (Risposta: 63.5 %, 933 kPa).

Svolgimento:

Tab.A2 [K] 300 a 1.400 k

Tab.A2 [K] 300 aKkg/ mkPaKkg / kJ 0.2870R

Tab.A2 [K] 300 aKkg/ mkPaKkg / kJ 718.0Cv

Tab.A2 [K] 300 aKkg/ mkPaKkg / kJ 005.1Cp

fluido del propriet

00[K]22T

[K] 293.15C][ 02T

[kPa] 59p

aria

3

aria

3

aria

3

aria

3max

1

1

T

[kJ/kg]92.7829.45282.1235l

g]452.9[kJ/k=85)0.718(630.=) T-(T c=q

[K] 249(0.1129)Tv

vTT

1.01.6329

4.631

/kg]1235.82[kJ=.67)1.005(1229=) T-(T c=q

pp

][1.63290.044

970.33* 0.287

Tp

044.0V

885.095

15.293*287.0v

[K] 33.709(20)*[K] 293.15TV

VTT

02v

v

V

V

V

V co volumetrirapporto

n

14vu

1-k

3

1k

4

3 34

3

3

33

23pe

32

2

22

3

12

3

1

114

11.41-k

1

1k

2

1 12

2

1

2

1

min

max

ue

aria

qq

Kg

m

p

RTv

kPav

R

Kg

mV

Kg

m

p

RTv

=

1 2=

1 2

=782.92

0.841= 930.94[]

, = 1

= 1 0.366 = 0.634 = 63.4%

Esercizio 33.

33) Un impianto a vapore opera secondo un semplice ciclo Rankine ideale tra le pressioni limite di 10 kPa e 9 MPa. La portata di massa del vapore 60 kg/s. Il contenuto di liquido

alluscita della turbina non deve superare il 10 %. Disegnare il ciclo nel diagramma T-s e calcolare la temperatura minima di ingresso nella turbina, il flusso termico da fornire al

fluido nel generatore di vapore e il rendimento termico del ciclo. (Risposta: 800 C, 235

MW, 45 %).

Svolgimento:

sat. liquido kg] / [m 0.001010 v

specifico Volume

/kgKkJ 7.5009s

sat. liquido /kgKkJ 0.6493s

Entropia

kg / kJ 2392.8h

sat. liquidokg / kJ 191.83h

Entalpia

[kPa] 10ppp

pressionein tabella: 5A Tab. fluido del satura acqua Propriet

turbinadella uscitaall' vaporedi contenuto0.9% 90x

turbinadella uscitaall' liquido di contenuto - 10%

s] / 60[kgm

[kPa] 9000 [MPa] 9ppp

[kPa] 10ppp

3

1

vaporeliquido,

1

vaporeliquido,

1

41min

4

32max

41min

34

4

vaporeliquido,vaporeliquido

4

vaporeliquido,vaporeliquido

:43

K kg / kJ 7.400115009.7*9.00.6493s

s x ss

kg / kJ 2345.352392.8*9.0191.83h

hxhh

ss

ereversibiladiabaticaunaionetrasformazLa

Conosco la pressione p3=9 MPa e entropia s3=7.4 kJ/kgK dalla tabella Acqua surriscaldata

(vapore acqueo surriscaldato) (tab A.6) ricavo i valori (N.B quelli precisi con interpolazione

lineare):

T3=800 C h3=4119.3 kg / kJ

Il lavoro della turbina:

, = 3 4 = 4119.3 2345.35 = 1773.95 kg / kJ

Il lavoro della pompa:

][MW 235 [kW] 235080 39.3918* 60 m Q

45.039.3918

9.08-1773.95

- l

/39.391891.2003.4119

kg] / [kJ 200.91 9.08) (191.83 l h h

kg] / [kJ 9.08 10 - 9000 0.001010 )p- (p v l

,

,

pompant,

ciclo

23,

pompa12

12liquidopompa

l

vaporegen

vaporegen

vaporegen

q

q

kgkJq hh

Esercizio 34.

34) Si consideri un impianto di refrigerazione da 300 kJ/min che opera secondo un ciclo ideale a compressione di vapore con refrigerante-R134a come fluido circolante. Il refrigerante

entra nel compressore come vapore saturo-secco a 140 kPa ed compresso sino a 800 kPa.

Disegnare il ciclo in un diagramma p-h e calcolare il titolo del refrigerante alla fine della

valvola di laminazione, il coefficiente di prestazione e la potenza meccanica in ingresso al

compressore. (Risposta: 0.32, 3.96, 1.26 kW).

Svolgimento:

ambienteall' sottratta potenza [kW] 5 s] / [kJ 5 min] / [kJ 300Q

[MPa] 0.8 [kPa] 800 pp

[MPa] 0.14 [kPa] 140p p

32

41

Dalle tabelle per il refrigerante R134a saturo 9A Tab. :

kg / kJ 273.66 h C 40Tss

[MPa] 0.8 P

)10.(134

caisoentalpielaminazion kg / kJ 42.39h h

kg / kJ 42.39 h

sat. liquido

[MPa] 0.8 P

K kg / kJ9322.0s

kg / kJ 236.04 h C -18.80T

sat. vapore

[kPa] 140P

22

12

2

34

33

l

111

tabAatosurriscaldaRterefrigerantabellaDalla

A9 Tab kg / kJ 25.77 h

: ove

0.322kg / kJ 25.77)(236.04

kg / kJ 25.77)(93.42

)h(h

hhx

ll,

ll,1

ll,4

4

La potenza termica sottratta dallambiente refrigerato e la potenza fornita al compressore sono date da:

kW 1.26kg / kJ 236.04)(272.05s / kg 0.035)h(hmL

s / kg 0.035kg / kJ 93.42) - (236.04

s / kJ 5

)h(h

Qm

)h(hmQ

12e

41

41i

Il COP del frigorifero, in base alla sua definizione, :

3.9681.26[kW]

[kW] 5

L

QCOP

e

iF

Esercizio 35.

35) Una pompa di calore che opera secondo un ciclo a compressione di vapore con refrigerante-R134a come fluido circolante riscalda una casa utilizzando acqua di falda a 7

C. La casa disperde 20.5 kW. Il refrigerante entra nel compressore a 207 kPa e -6.7 C e

ne esce a 827 kPa e 60 C. Il refrigerante lascia il condensatore a 32.2 C. Calcolare la

potenza meccanica in ingresso al ciclo, il flusso termico assorbito dallacqua di falda e la potenza elettrica spesa nel caso che il riscaldamento della casa avvenga tramite una stufa

elettrica.(Risposta: 5.18 kW, 16.1 kW, 20.5 kW).

.

Svolgimento:

][MPa 0.827 kPa 827PC 60T

[MPa] 0.207 kPa 207P

C 6.7T

C 32.2T

C 7T

kW 20.5Q

2

2

1

1

recondensatouscita,

faldaacqua,

s

Propriet del refrigerante: essendo T1> temperatura saturazione -10.09 C (tab.A9) il refrigerante

134a vapore surriscaldato:

kg] / [kJ 245 h1

A10 Tab. Kg] / [kJ 293.21 h C][ 60 T

MPa) 0.9 a ando(approssim [MPa] 0.872 P

22

2

[MPa] 0.872 P P 32

kg] / [kJ 99.56 h h

kg] / [kJ 99.56 h

43

3

La portata massica del refrigerante e la potenza fornita al compressore sono date da:

02.410.5

5.20

L

QCOP

[kW] 15.42 kg] / [kJ 99.56)-(245 * s] / [kg 0.106 )h (h m Q

[kW] 5.10 kg] / [kJ 245)-(293.21 * s] / [kg 0.106 )h (h m L

s] / [kg 0.106 kg] / [kJ ) 99.56 - (293.21

s] / [kJ 20.5

h h

Q m

)h (h m Q

en,

s

41i

12 en,

32

s

32s

Se non utilizzo la PdC, ma uso una stufa, per ottenere la stessa Q devo fornire alla stufa 20.5 kW.

TRASMISSIONE DEL CALORE

Esercizio 36.

36) Si consideri un giubbotto da neve formato da 5 strati di materiale sintetico di spessore

0.1 mm (conducibilit termica =0.13 W/mC) con 1.5 mm di aria (=0.026 W/mC) intrappolata tra essi. Se la temperatura della superficie interna del giubbotto 28 C e la sua

superficie 1.1 m2, calcolare il flusso termico attraverso il giubbotto quando la temperatura

esterna -5C e il coefficiente di scambio termico sulla superficie esterna vale 25 W/m2C.

Quale sarebbe il flusso se il giubbotto fosse fatto di un singolo strato di materiale sintetico

di 0.5 mm ? Quale sarebbe lo spessore dello strato di lana (=0.035 W/mC) se una persona per raggiungere lo stesso livello di comfort termico indossasse un giubbotto di lana invece

di quello sintetico ? (Risposta: 155 W, 835 W, 6.8 mm)

Svolgimento:

?CW/m 0.035 - R c)

?mm 0.5L - Q b)

? Q a)

C][W/m 25h

][m 1.1A

CW/m 0.026

[m] 0.0015mm 1.5L

Aria

CW/m 0.13

[m] 0.0001mm 0.1L

sintetico Materiale

K 268.15C -5T

K 301.15C 28T

lana

s1strato

2

conv

2

a

aria

s

s

2

1

)T-T(R

T-T Q 21

tot

21 AU

Osservando che tutte le resistenze sono in serie, la resistenza totale risulta essere:

estconvR .intersinttot RRR

C/W]0.0035[C/W][ 0.0007*5

][m 1.1CW/m 0.13

[m] 0.0001*5

A

L*5R*5R

2

s

sssint

C/W][036.01.1*25

11R

C/W]0.2096[C/W][ 0.0524*4][m 1.1CW/m 0.026

[m] 0.0015*4

A

L*4R*4R

conv.est

2

a

aainter

Ahconv

C/W]0.2131[0.0360.20960.0035R tot

=1 2

=

28 (5)

0.2131= 155

Questo problema identico al precedente, eccetto per il materiale sintetico uno strato singolo

di 0.5 mm.

C/W][0395.00.0360.0035036.0

][m 1.1CW/m 0.13

[m] 0.0005

A

LR

2

s

stot

Rconv

][8350395.0

)5(28

R

T-T Q

tot

21 W

Utilizzando uno strato di lana e ipotizzando lo stesso confort termico avremo una conduzione

termica pari a:

[mm] 6.8 ][m 1.1CW/m 0.035C/W][ 0.1769L

A RL

A

LR

C/W][ 1769.0036.0[W] 155

C (-5)-28 R-

Q

T-T R

R

T-T Q

2

lana

lanalana

lana

lanalana

estconv,21

lana

,lana

21

lan

estconvR

Esercizio 37.

37) Un serbatoio cilindrico di diametro 1.2 m e lunghezza 6 m inizialmente riempito con propano liquido la cui densit 581 kg/m

3. Il serbatoio immerso in aria a 15 C con un

coefficiente di scambio termico superficiale pari a 20 W/m2C. Improvvisamente il

serbatoio si fessura sulla parte superiore e la pressione a causa della violenta espansione

allinterno scende alla pressione atmosferica di 1 bar mentre la temperatura cala a -42 C, che la temperatura di evaporazione del propano proprio ad 1 bar. Il calore di

vaporizzazione del propano ad 1 bar 425 kJ/kg. Il propano lentamente vaporizza come

risultato del trasferimento di calore dallaria esterna al propano nel serbatoio ed i vapori di propano fuoriescono dalla fessura a -42 C. Assumendo che la superficie del serbatoio sia

per tutta la durata del fenomeno alla stessa temperatura del propano allinterno, calcolare quanto tempo trascorre per la completa fuga del propano dal serbatoio nel caso che esso

non sia isolato. Nel caso che sia isolato con 7.5 cm di lana di vetro (=0.038 W/mC) calcolare la resistenza equivalente totale di tutto il serbatoio e di nuovo il tempo necessario

per la completa fuga del propano dal serbatoio.

(Risposta : 16.4 h, 0.08426 C/W, 689 h)

Svolgimento:

?t c)

?R b)

? t a)

C] [W /m 0.038

[m] 0.075 [cm] 7.5 isolante spessore

[m] 6 L

[m] 1.2 d

kg] / [kJ 425 q

]m / [kg 581

C][W/m 20h

K 231.15C -42T

K 15.882C 51T

2

tot

1

vetrodi lana

vap

3

propano

2

conv

2

1

Calcoliamo la superficie laterale Sl, la superficie delle due basi del cilindro Sb e infine la superficie

totale:

][m 24.88 ][m 2.262 ][m 22.62 S*2 S S

][m 1.131 ][m 1.2 4

3.14 d

4

S

][m 22.62 3.14 [m] 6 [m] 1.2 Ld S

222

bltot

2222

b

2

l

Calcoliamo il volume del cilindro:

][m 6.79 [m] 6 ][m 1.2 4

3.14 L d

4

L S V 32

22

b

La quantit totale di

calore trasmessa durante

un periodo di 24 h :

Calcoliamo la resistenza totale equivalente di tutto il serbatoio , trascurando lo scambio termico

attraverso le basi che molto piccolo:

[h] 16.42 t

[s] 59123.53 /s][kJ 28.358

[kJ] 1676625

Q

Q t

t Q Q

[kJ] 1676625 kg] / [kJ 425 3945[kg] q m Q

[kg] 3945 ][m 6.79 ]m / [kg 581 V m

q m Q

/s][kJ 28.358 [W] 28358.21 / W]C[ 0.00201

C][ (-42) - 15

R

T-T Q

/ W]C[ 0.00201 ][m 24.88 C][W/m 20

1

S h

1 R

R

T-T Q

: valeisolatonon cilindro dal trasmessa termicapotenza La

t Q Q

1

1

1

vap

33

propano

vap

conv

21

22

totconv

conv

conv

21

1

/ W]C[ 08426.0 R

/ W]C[ 0.00196 / W]C[ 0.0823 R R R

/ W]C[ 0.00196 R

C][W/m 20[m] 6[m] 0.675 3.14 2

1

hLr2

1 R

/ W]C[ 0.0823 R

/ W]C[ 1.433

0.1177

C] [W /m 0.038 [m] 6 3.14 2

1.125ln

L2

)r

r(ln

R

R R R

: vale totaleresistenza la

[m] 0.675 r [m] 1.35 d

[m] 0.6 r [m] 1.2 d

tot

convisolantetot

conv

2

convisolante

conv

isolante

vetrodi lana

isolante

isolante

convisolantetot

isolanteisolante

Il tempo necessario per la completa fuga del propano dal serbatoio vale:

[h] 689 t

[s] 2480214.5 /s][kJ 0.676

[kJ] 1676625

Q

Q t

[W] 676.48 / W]C[ 0.08426

C][ (-42) - 15

R

T-T Q

: valeisolato cilindro dal trasmessa termicapotenza La

2

2

tot

21

Esercizio 38.

38) Si consideri un ferro da stiro da 1000 W la cui base fatta di 0.5 cm di una lega di alluminio speciale con le seguenti propriet: densit 2770 kg/m

3, calore specifico 875

J/kgC, diffusivit termica 7.3 x 10-5

m2/s. La base del ferro ha una superficie di 0.03 m

2.

Inizialmente il ferro da stiro in equilibrio con lambiente esterno a 22C. Assumendo il coefficiente di scambio termico superficiale alla base pari a 12 W/m

2C e che l85 % del

calore generato dalla resistenza elettrica del ferro sia trasferito alla sua base, determinare il

tempo necessario affinch la base del ferro raggiunga i 140 C. (Risposta 51.8 s).

Svolgimento:

K .15134C 401T

K 15.592C 22T

C]m[W / 21h

K] m[W / 177

A14 Tab. solido del propriet

s] / [m 10 7.3

C] kg / [kJ 0.875 C] kg / [J 875 C

]m / [kg 2770

][m 0.03 A

[m] 0.005 [cm] 0.5 s

s] / [kJ 1 [W] 1000 Q

f

i

2

alluminio

25-

alluminio p

3

alluminio

2

Calcoliamo il volume e la massa:

[kg] 0.4155 m

][m 0.00015 ]m / [kg 2770 V m

][m 0.00015 V

][m 0.03 [m] 0.005 A s V

33

alluminio

3

2

[s] 51.76 t

s] / [J 828.76

C][ 22) - (140 C] kg / [J 875 [kg] 4155.0 t

s] / [J 21.24) - (850 t

T C m

; s] / [J 21.24 t

T C m s] / [J 850

Q Q Q

[W] 21.24 Q

C][ 22) - 2

22140( ][m 0.03 C]m[W / 12 )T(T A h T A h Q

t

T C m Q

s] / [J 850 Q

[W] 850 [W] 1000 100

85 Q % 85 Q

alluminio p

alluminio p

convassorbitatot

conv

22

iconv

alluminio p

assorbita

tot

tot

all

Esercizio 39.

39) Un dispositivo elettronico che dissipa 30 W ha una massa di 20 g, un calore specifico di 850

J/(kgC) e una superficie di 5 cm2. Il dispositivo in fase on per 5 min e poi in fase off per

parecchie ore durante le quali si raffredda alla temperatura ambiente di 25 C. Prendendo il

coefficiente di scambio termico superficiale pari a 12 W/m2C determinare la temperatura del

dispositivo alla fine dei 5 min di operativit. Quale sarebbe la risposta se il dispositivo fosse

attaccato ad una massa di 200 g di alluminio con superficie di 50 cm2 e alla temperatura ambiente e

che funge quindi da raffreddante ? Si assuma che il dispositivo e la massa aggiuntiva di alluminio

siano sempre a temperatura uniforme.

( 503,17 C, 72, 87 C)

Svolgimento:

alluminio? di massa alla attaccato odispositiv T b)

? T a)

[s] 300 [min] 5 t

][m 0.005 ][cm 50 A

[kg] 0.2 [g] 200 m

K 15.298C 25T

C]m[W / 21h

[W] 30 Q

C] kg / [kJ 0.85 C] kg / [J 850 C

][m 0.0005 ][cm 5 A

[kg] 0.02 g 20 m

min 5

min 5

22

alluminio

alluminio

i

2

tot

p

22

C][ 501.19 T

C][ 52

][m 0.0005 C]m /s[J 21 [s] 300

C] kg / [J 850 [kg] .020

s] / [J 30 T

;T

A h t

C m

Q T

)T(T A h t

C m Q

T; A h t

C m Q

T; A h t

T C m Q

; Q Q Q

)T(T A h T A h T A h Q

t

)T(T C m

t

T C m Q

Q Q Q

min 5

22

min 5

i

p

totmin 5

imin 5

p

tot

p

tot

p

tot

convassorbitatot

imin 5disperso

imin 5 p p

assorbita

dispersoassorbitatot

Un calcolo pi preciso si ottiene valutando lo scambio superficiale con:

)T2

TT( A h T A h T A h Q i

imin 5disperso

Se ci fosse attaccata una massa di 200 [g]:

C][ 68.54 T

C][ 52

][m 0.005) (0.0005 C]m /s[J 21 [s] 300

C] kg / [J 850 [kg] 0.2) .020(

s] / [J 30 T

;T

)A (A h t

C )m (m

Q T

min 5

22

min 5

i

alluminio

palluminio

totmin 5

Esercizio 40.

40) La superficie superiore del tetto di un vagone passeggeri di un treno si muove alla velocit di 70 km/h ed largo 2.8 m e lungo 8 m. La superficie superiore assorbe una radiazione

solare di 200 W/m2 e la temperatura dellambiente di 30 C. Assumendo che il tetto del

vagone sia perfettamente isolato e trascurando lenergia per irraggiamento emessa dal tetto rispetto alla convezione, determinare la temperatura di equilibrio della superficie superiore

del tetto. (Risposta: 35 C).

Svolgimento:

? T a)

]m[W / 200 solare rad.

K 15.303C 30T

][m 22.4 ][m 2.8 8 La L A

[m] .82 La

[m] 8 L

s] / [m 9.441 h] / [km 70w

2

22

s

s

Questo un problema di convezione forzata su piastra piana. Si assume il numero di Reynolds

critico pari a Recr = 5 x 10-5

e si valutano le propriet del fluido alla temperatura di film:

Se si assume 310 [K] = 36.85 [C] come valore approssimato della temperatura di film, le propriet

dell'aria valutate a questa temperatura sono:

0.711 P

]s / [m 101.67

]C m[W / 0.0268

:A19 Tab. T a ariadell' Propriet

310Kr

25-

310K

310K

K 310

Essendo L = 8 [m] il numero di Reynolds del flusso daria alla fine della superficie ::

5

25-

sL 10*93.13

s] / [m 101.67

[m] 8 s] / [m 19.44

Lw Re

Che maggiore del numero di Reynolds critico. Quindi il flusso turbolento sullintera superficie e il numero di Nusselt va calcolato utilizzando le relazioni per flusso turbolento su

piastra piana.

7

L

5 10 Re 10 5

60 Pr 6.0

C]m[W / 38.89 11608.88 [m] 8

C] m[W / 0.0268 Nu

L

h

:avr si Quindi

11608.88 Nu

0.89 69.13043Nu

711.0]87110 93.13 [0.037 Nu

Pr)871Re (0.037

Lh Nu

2

31

54

5

31

54

L

Calcoliamo il calore trasmesso per irraggiamento:

[W] 4480 Q

][m 22.4 ]m[W / 200 A solare rad. Q

Assorbita

22

Assorbita

Bilancio potenza:

la potenza assorbita per irraggiamento meno la potenza ceduta per convezione, deve essere

uguale a zero.

C][ 35.14 T

C]30[ ][m 22.4 C]m[W / 38.89

[W] 4480 T

A h

Q T

)T(T A h - Q

0 T A h - Q

0 Q - Q

s

22

Assorbitas

sAssorbita

Assorbita

cedutaAssorbita

Si noti che la potenza ceduta una quantit negativa (calore uscente).

Esercizio 41.

41) Si consideri un flusso di olio a 10 C che si muove alla velocit media di 0.5 m/s in una

condotta di 40 cm di diametro. Un tratto della condotta di lunghezza 300 m passa attraverso lacqua ghiacciata di un lago a 0C. Misure sperimentali indicano che la temperatura superficiale della

condotta vicino a 0C. Trascurando la resistenza termica del materiale della condotta, calcolare la

temperatura dellolio nella sezione di uscita della condotta dal lago, il flusso termico disperso dallolio e la potenza erogata da una pompa installata per vincere le perdite di pressione nel condotto e per consentire il flusso dellolio nella condotta. (Risposta: 9.7C, 34 kW, 4368 W). Svolgimento:

?W c)

?Q b)

? T a)

[m] 300 L

[m] 0.4 [cm] 40 d

s] / [m 5.0w

K 273.15C 0 T

K 15.832C 01T

pompa

u

m

s

i

28750 P

]Cm / [J 1838 C

]s / [m 102590.5

]s m / [kg 102325

]C m[W / 0.146

]m / [kg 893.5

:Propriet

C10r

C10p

26-

C10

3-

C10

C10

3

C10

Il valore generalmente accettato per il numero di Reynolds critico per flusso allinterno di tubi 2300.

Re < 2300 flusso laminare-

Calcoliamo il numero di Reynolds e la lunghezza dingresso termica nel flusso laminare:

[m] 44390 [m] 0.4 28750 77.2 0.05 dPRe 0.05 L

77.2 /s][m 10 2590.5

[m] 0.4 [m/s] 0.5

dw Re

rt

26-

m

Molto maggiore della lunghezza totale del tubo, caso tipico per fluidi con alti numeri di Prandtl.

Poich si ha flusso termicamente in sviluppo, il numero di Nusselt si calcola con la relazione:

24.89Nu

s] / [m 3.85

s] / [m 2.325

[m] 300

[m] 0.4 28750 2.77 1.86 Nu

L

dP Re 1.86

dh Nu

14.03

1

14.0

s

m3

1

r

/s][kg 56.29 s] / [m 5.0 ][m 0.126 ]m / [kg 893.5 wA m

:massica Portata

][m 376.99 [m] 300 [m] 0.4 3.14 Ld L p A

][m 0.126 ][m 0.4 3.14 4

1d

4

1 A

:sono calore del one trasmissidi superficie della e le trasversasezione della aree Le

C]m[W / 9.08 24.89 [m] 0.4

C] m[W / 0.146 Nu

d

h

termicoscambio di teCoefficien

23

mtC10

2

2222

t

2

La temperatura di uscita :

iu

22

u

C mA / -h

issu

T della C10C][ 9.7 T

]Cm / [J 1838 /s][kg 56.29

][m 376.99 C]m[W / 9.08 exp C][ 10)- (0 - C][ 0 T

e )T - (T - T T p

La differenza di temperatura media logaritmica e la potenza termica persa dallolio risulta essere:

[kW] 33.683 Q

[W] 33683 C][ 9.84 ]376.99[m C)m[W / 9.08 Q

T A h Q

C][ 9.84

C][ 10)(0

C][ 9.7)(0ln

C][ 10) - (9.7

TT

TTln

TT T

22

ln

is

us

iu ln

Il flusso laminare dellolio idrodinamicamente sviluppato e il fattore di attrito pu essere determinato con la relazione:

[W] 4380.06 ]m / [kg 893.5

[Pa] 69525.47 /s][kg 56.29

p m W

[Pa] 69525.47 p

2

]s / [m (0.5) ]m / [kg 893.5

[m] 0.4

[m] 300 0.83

2

w

d

L f p

:sono richiesta pompaggio di potenza la e tubonel pressione di caduta la Quindi

83.077.2

64

Re

64 f

3

C10

pompa

22232

mC10

Esercizio 42.

42) Una fabbrica costruisce piastre assorbitrici di dimensioni 1.2 m x 0.8 m da usarsi in collettori

solari termici. La parte posteriore della piastra perfettamente isolata termicamente, mentre la

superficie frontale ricoperta con un materiale selettivo allirraggiamento (nero di cromo) che infatti presenta un coefficiente di assorbimento alla radiazione solare di 0.87 ed una emissivit

nellinfrarosso pari a 0.09. Si ipotizzi la piastra disposta orizzontalmente in aria calma a 25 C. La radiazione solare incidente di 700 W/m

2. Prendendo la temperatura effettiva del cielo di 10 C,

calcolare la temperatura di equilibrio della piastra assorbente. Quale sarebbe la risposta se la piastra

fosse realizzata con alluminio comune con coefficiente di assorbimento 0.28 ed emissivit 0.07 ?

(Risposta: 105 C, 56 C).

Svolgimento:

? T a)

? T a)

]Km[W / 105.67

0.07

0.28

0.09

0.87

][m 0.96 ][m 0.8 1.2 H L A

[m] .80 H

[m] 1.2 L

]m[W / 700 G

K 15.283C 10T

K 15.298C 25T

piastra2

piastra

428-

2

2

22

2

1

La risoluzione di questo problema richiede il procedimento per tentativi ed errori:

ipotizziamo Ts = 375 [K] calcoliamo la temperatura di film:

337[K]

2

[K] 298.15375

2

TTT sf

Le propriet dell'aria valutate a questa temperatura sono:

0.7073 P

]s / [m 101.93

]C m[W / 0.02879

:A19 Tab. T a ariadell' Propriet

337Kr

25-

337K

337K

337

K

Calcoliamo coefficiente di dilatazione cubica:

][K102.97

[K] 337

1

T

1

13

f

Calcoliamo la lunghezza caratteristica per piastre piane:

[m] 0.24

[m] 4

][m 0.96

p

A

2

Il numero di Rayleigh :

7

2425-

33-1-32

2

337K

3

s

1087.5Ra

7073.0]/s[m10 1.93

][m 0.24 [K] (76.85) ][K 102.97 ]s / [m 9.8Pr

)T(TgRa

Essendo Ra > 105 determino il numero di Nusselt per piastre orizzontali con la seguente

equazione:

3.581087.515.015.0 31

731

RaNu

posso determinare il coefficiente di scambio termico per convenzione con la seguente relazione:

C]6.994[W/mh

58.30.24[m]

C][W/m 0.02879Nu

h

2

337K

Per verificare che la temperatura superficiale supposta sia esatta o vicina a quella effettiva effettuo

il seguente bilancio:

Quscente = Qentrante

)T(283.151007.08715.283

)T(283.15105.670.097000.87)15.283(6.994

:

)];T(TG[)T(Th

AG )AT(T)T(TAh

4

s

48

4

s

48

4

s

4

s

4

1

4

s

1

S

s

s

T

T

iterativasoluzione

Con Ts=375 K:

91,85-77,65=14,2

Con Ts=378 K

94,85-77,2=17,65

Con Ts=370 K

86,85-78,38=8,47

Con Ts=365 K

81,85-79=2,85

Valore compatibile con 375K , valore ipotizzato solo per il calcolo delle propriet dellaria

Esercizio 43.

43) I collettori solari termici piani sono spesso inclinati rispetto al piano orizzontale per raccogliere

la maggior quantit possibile di radiazione solare diretta. Langolo rispetto allorizzontale per influenza anche le dispersioni di calore dal collettore. Si consideri un collettore solare di altezza 2 m

e base 3 m che inclinato di un angolo rispetto allorizzontale. La distanza tra la copertura in vetro a 32 C e la piastra assorbitrice a 80 C di 2.5 cm e la parte posteriore di questa

perfettamente isolata. Questa intercapedine riempita di aria. Determinare il flusso termico disperso

per convenzione naturale dalla piastra per =0 , 20 e 90 . (Risposta: 1010 W, 994 W, 578 W). Svolgimento:

?Q c)

?Q b)

? Q a)

[m] 3 L

[m] 2 h

ticacaratteris lunghezza [m] 0.025 [cm] 2.5

K .15533C 80 T

K 30515C 32T

C90

C20

C0

2

1

Le propriet dellaria vengono valutate alla temperatura media:

330[K][K] 329.15 T

C][ 56 2

C][ )8032(

2

T T T

media

21media

A questa temperatura si ha:

708.0 P

]s / [m 10 1.86

]K m[W / 0.0283

330Kr

2 -5

K303

K303

Risolviamo per piastra orizzontale.

Calcoliamo il coefficiente di dilatazione cubica e il numero di Rayleigh:

45500 Ra

708.0]s / [m 1086.1

][m 0.025 [K] 305.15) - (353.15 ][K 0.00303 ]s / [m 9.8 Ra

P

)T - (T g Ra

][K 0.00303 [K] 330

1

T

1

242-5

331-2

330Kr2

330K

3

21

1-

m

[m] 6 3 2 L h A

lesuperficia area A

2.84 14.6 0.195 Nu

)655.(Ra 0.195 Nu 41

pag

[W] 926 0.025

[K] 305.15) - (353.15 ][m 6 2.84 K] m[W / 0283.0 Q

)T(T A Nu Q

2

C 0

21330KC 0

Per angolo 90 utlizzare le formule a pag.657

)T(T A Nu Q

Ra 46.0Nu

21K330C 90

31

Per angolo di 20 formula = 901/4 a pag 656

)T(T A Nu Q 21K330C 90

Esercizio 44.

44) Determinare il fattore di vista F12 tra le superfici rettangolari indicate nei tre casi della figura.

(Risposta: 0.05, 0.05, 0.08).

Svolgimento:

Il fattore di vista si calcola per piastre contigue al massimo parallele una sullaltra. a)

05.0

0.05 24,029,0

29,0F 2

2

2

2 24,0F

2

1

2

1

.F e F vistadi fattori i pag.696 a tabelladalla ricavarmi devo F vistadi fattore il edeterminarPer

FFFF

FFF

FFF

2112212121

2331,221

31,232

232131,2

23 23)(121

AA

X

Z

X

Y

X

Z

X

Y

b)

05.005.010.0F

F

10.005.02

4FF

FF

05.015.02.0FFF

15.0F2

1

2

22.0F

2

2

2

2

FFF

: tabelladalla vistadi Fattori

142)(41,12

12142)(41,

1,2)(4

1

2)(4

2)(41,

2)(41,11,2)(42)(4

3,2)(43)1(,2)(41,2)(4

3,2)(43)1(,2)(4

3,2)(41,2)(43)1(,2)(4

AA

AA

FF

FF

X

Z

X

Y

X

Z

X

Y

c)

08.012.02.0

12.02

1

2

2

2.01.02

4

1.02

2.0

2

FFF

2.0F2

2

2

2

F2F2FFF

: tabelladalla vistadi Fattori

14)42(,112

14

1412)42(,1

1),42(

1

)42(

)42(,1

1),42()42()42(,11

)31(,4)2(

4),32(4),12(

)31(,4)2(

4),32(4),12(4),32(4),12()31(,4)2(

FFF

FL

Y

L

X

FFF

FA

AF

FAFA

L

Y

L

X

Esercizio 45.

45) Il serbatoio sferico della figura usato per conservare acqua ghiacciata a 0C. Ogni parete

spessa 0.5 cm e lintercapedine di 1.5 cm tra le due pareti non contiene aria per ridurre le perdite termiche. Le superfici che racchiudono lintercapedine sono lucidate in modo tale che abbiano una emissivit di 0.15. La temperatura della parete esterna del serbatoio stata misurata in 15 C.

Assumendo che la parete interna del serbatoio di acciaio sia a 0 C , calcolare: il flusso termico

verso lacqua ghiacciata e la quantit di ghiaccio che fonde durante un giorno intero (il calore di fusione del ghiaccio a pressione atmosferica 333.7 kJ/kg). (Risposta: 78.4 W, 20.3 kg).

Svolgimento

? b)

? Q a)

[s] 86400 [h] 24 t

kg] / [kJ 33.73 q

15.0

K .15273C 0 TT

K 15.288C 51T T

ghiaccio

fusione

21

2i

1e

m

a)

Nellipotesi di condizioni termiche costanti nel tempo e uniformi per lintero serbatoio, la trasmissione di calore stazionaria e monodimensionale.

Tenendo presente i diametri interno ed esterno del serbatoio, le aree della superficie interna ed

esterna sono:

A1 = Ai = D12 = [2 m + (0,005 m 2)]2 = (2,01 m)2 = 12,69 m2

78.83[W]

10,15

1

][m 13,2

][m 12,69

0,15

1

[K]) (288,15K]) (273,15[]K[W/m 105,67][m 12,69

1

1

A

A

1

TTAQ

:pag.715 a

tab.dallaequazione seguente lacon ricavato grigie superficie due traradiativo termicoscambio Lo

][m 2,13][m 05,22[m] 0,0154[m] 005,0[m] 2DAA

2

2

444282

22

1

1

4

1

4

21

22222

2e2

Quindi il flusso termico verso lacqua ghiacciata risulta essere pari a 78.83 [W.]

b)

Sapendo che per sciogliere un kg di ghiaccio a 0C necessaria unenergia pari a 333,7 kJ, la quantit di ghiaccio che si scioglier durante un periodo di 24 h determinato con la seguente

relazione:

[kg] 35,20kg] / [kJ 7,333

[s] 86400s] / [kJ 0788,0m

: intero giornoun durante fonde che ghiaccio di quantit la che ottengo equazionenell' dati i osostituend cuiPer

tQQ

:dove

q

Qm

ghiaccio

fusione

ghiaccio

46.

ACUSTICA APPLICATA

Esercizio 46

46)Una sorgente sonora posta in un campo libero emette uniformemente in tutte le direzioni e

produce alla distanza di 1 metro il livello di intensit di 100 dB.

Calcolare:

Il livello di potenza sonora emessa dalla sorgente. Il livello di intensit che si ha alla distanza di 25 m. (Risposta:110,99 dB; 72,04 dB). Svolgimento:

Svolgimento

? L b)

?L a)

[m] 25 r

[m] 1 r

[dB] 100 LIS L

m 25 I,

w

2

1

1mm I,1

dB 111 L

[W] 10

[W] 0.1256 log 10

w

w log 10 L

[W] 10 w

[W] 0.1256 w

][m 1 3.14 4 ]m[W / 0.01 r 4I w

]m[W / 0.01 10 I

I log 1020[dB]-

120I log 10 100[dB]

]10 log - I log [ 10 ]m[W / 10

I log 10 [dB] 100

]m[W / 10 I

I

I log 10 L

w

12-10

rif.

w

12-

rif.

2222

22-

12-

2 12-

2 12-

rif.

rif.

I

1

b)

[dB] 72.04 ]m[W / 10

][W /m 10 1.599 log 10

I

I log 10 L

][W /m 10 1.599 I

][m 25 3.14 4

[W] 0.1256

r4

w I

2 12-

25-

rif.

I

25-

222

2

Esercizio 47.

47)Un motore produce un livello di potenza sonora di 102 dB in un ambiente di 20x50x12 m3 , le

cui paretiminori (altezza 12 m) sono caratterizzate da un coefficiente di assorbimento 0,3 e le altre

da coefficiente di assorbimento 0,6. Calcolare:

Il tempo di riverberazione secondo Sabine. Il livello di intensit sonora nellambiente. (Risposta: 1,13 s ; 69,7 dB) Svolgimento:

? L b)

?T a)

0.3 a

0.6 a

[m] 12 h

][m 12000 12 50 20 V

[dB] 102 L LWS

p

60

2

1

3

w

a)

Siai

V 0.161 TR T60

T60 tempo di riverberazione ai - fattore di Sabine o apertura equivalente

Si superficie della parete o delloggetto interno della sala

][m 2000 ) ][m 50 (20 2 S

][m 1680 ])[m 12 20 ][m 50 (12 2 S

22

magg

222

min

[s] 1.1338 T

000)2( 0.6 680)1( 3.0

][m 12000 [s] 0.161 T

60

3

60

b)

[dB] 03.68 L

[dB] (-29) [dB] 97.03 L L L

[dB] 29- 3173.18

4log 10

R

4log 10 L

][m 3173.18 0.463 - 1

][m 1704

a - 1

S a R

0.463 [s] 1338.1 ][m 3680

][m 12000 [s] 0.161

TR S

V [s] 0.161 a

][m 3680 SS S

TR S

V [s] 0.161 a

a - 1

S a R

R

4log 10 L

[dB] 97.03 1 3.14 4

4 log 10 [dB] 102

d 4

Qlog 10 L L

L L L

p

rp,dp,p

rp,

22

m

ii

2

3

totale

m

2

maggmintotale

totale

m

m

ii

rp,

2wdp,

rp,dp,p

Esercizio 48.

48) La parete di separazione di un ambiente dallesterno costituita da muratura dellestensione di 12 m

2 comprensivi della finestra di 1,4 x 1,5 m. Il potere fonoisolante della parete opaca R = 54

dB, quello del vetro e del serramento R = 24 dB. Il livello di rumorosit esterno LJ = 100 dB. Lambiente interno ha un volume di 48 m3 , il pavimento di 16 m2 ha coefficiente di assorbimento pari a 0,5; le pareti laterali ed il soffitto hanno coefficiente di assorbimento pari a 0,3.

Determinare Il livello di potenza acustica entrante nellambiente e Il livello di intensit dellambiente interno (Risposta 79,2 dB; 64,9 dB.) Svolgimento:

? L b)

?L a)

3,0a

5,0a

][m 16A

][m 48V

[dB] 100L

[dB] 24R'

[dB] 54R

][m 1,2][m )5,14,1(A

][m 12A

I

W

isoff/paret

pavimento

2

pavimento

3

J

vetro

parete

22

finestra

2

parete

a) Lisolamento acustico una grandezza che caratterizza il grado di protezione dal rumore offerto da un componente edile nei confronti di una sorgente sonora posta al di l di questo.

dB 79,8010

00012,0log10L

:a pari essere risulta

questo che ricavo sonora potenza di livello del equazioneneel' olisostituendnoti, sono dati i tuttiche dato Quindi

W10 W:ma

log10L

:equazione seguente lacon ricavato ambientenell' entrante acustica potenza di livello Il

W00012,0)m 12() W/m10(AIW

:a pari essere

risulta W/m10 a equivale ed tabelladalla ricavo la sonora intensitl' che doconsideran sonora potenza la Allora

A

WI

:cos definita )superficie di unitper (cio specifica energiaun' sonora intensitL'

dB 89,78(2,26) log10-dB )55,3198,113(L

:che ottengo equazionenell' olisostituend noti, sono dati i tuttiche Ora

26,2m 12

m 165,04m 123,0

A

AaAa4Aa

S

A

dB 98,113Pa 102

Pa 10log20Lparete della lesuperficia densitPa 10:che ricava si tabelledalle

log20L

:dove

log10RLL

:ciote,fonoisolan

potere del inversa formula la applicando definito disturbato ambientedell' sonora pressione di livello Il

dB 55,31m 101,2109,9m 12

1log10

10A10AAA

1log-10R

:essere risulta tefonoisolan potere il allora muratura,in semplici principali pareti leper 0a Essendo

aS

Alog10RL-LD

:relazione seguente dalla definito acustico isolamentol'

,disturbato e edisturbant ambiente nell' menterispettiva misurati sonora pressione di livelli i L e L allora, Detti

12W

12

0

0

W

225

pareteparete

25-

parete

2

2

22

parete

pav2soff1parete2

51

0

1

12

21024

1054-

2

10'

finestra10

finestraparete

parete

21

21

W

W

S

A

RR

b) determino lintensit sonora con la seguente relazione

dB 76,61 W/m10

W/m0000015,0log10log10L

:interno

ambientedell' intensitd' livello il cio e problema, del punto secondo il richiede che ci equazione seguente lacon

ricavare posso W/m10 a pari essere risulta oriferiment di sonora intensitl' che tabelledalle sapendo Adesso

W/m0000015,0m 80

W0,00012I

:a pari essere risulta sonora intensitl' quindi

m 804)m (164)m 12(AAA

:essere risulta pareti delle e pavimento del areal' trasomma risulta dalla

dato totale,areal' mentre problema, del passo primo nel ricavata hol' perch gi conosco la sonora potenza La

A

WI

212

2

0

I

212-

2

2

2

paretipavimentototale

totale

parete

I

I

Esercizio 49.

49) Un locale separato dallesterno da una parete di 16 m2 di potere fono isolante pari a 40 dB. Il livello di rumorosit esterna (intesa come livello di intensit sonora) vale 80 dB.

Il locale ha un tempo di riverberazione 60=0,8 s ed un volume di 64 m3. Per ridurre il livello di intensit sonora nel locale di 5 dB, rispetto al valore attuale, si decide di

sospendere al soffitto dei pannelli di materiale fonoassorbente. Sapendo che il coefficiente di

assorbimento sonoro medio dei pannelli vale 0,6, calcolare:

- il valore iniziale del livello di intensit sonora nel locale;

- la superficie complessiva dei pannelli da installare. (Risposta:36 dB; 46,1 m2.)

Svolgimento

olgimento:

? S b)

?L a)

LL [dB] 5L

0.6 a

[s] 0.8 T

][m 16 S

][m 46 V

[dB] 40 log10 R

[dB] 80 L

totale

in 2,

fin 2,in 2,2

m

60

2

d

3

1

trasmessa

incidente

W

Wtefonoisolanpotere

a)

Il potere fono isolante proprio di quegli elementi che costituiscono la barriera acustica tra

lambiente disturbante e lambiente disturbato.

Esso definito dalla seguente relazione:

[dB] 94.40

[s] 0.8

][m 64 0.161

][m 16 log 10 [dB] 40-80

T

V 0.161

Slog 10 R - L L

:vale,disturbato ambientedell' sonora pressione di livello il

divisorio superficie - S

disturbato ambiente sonora pressione livello - L

edisturbant ambiente sonora pressione livello - L

T

V 0.161

Slog 10 L - L

Slog 10 L - L R

3

2

60

d1in2,

d

2

1

60

d21

d21

A

b )

][43.46

*6.088.1210

)*6.088.12log(61.1

)*6.088.12log(1094.3504.52

S));*0.6(12.88 log - 1.204 (1040 35.94

; S* .60 12.88

16 log 1040 [dB] 35.94

; *aA

Slog 10R- L

[dB] 94.35 [dB] 5 - [dB] 94.40 L - L L

2

61.1

m

totale1fin ,2

22fin , 2

mS

S

S

S

SL

ILLUMINOTECNICA

Esercizio 50.

50) Un apparecchio illuminante ha indicatrice di emissione con asse rivolto verticalmente verso il

basso, rappresentabile con lespressione I = I0cos. Si vuole ottenere un illuminamento massimo di 750 lux sul piano orizzontale posto 10 m sotto il

punto di sospensione.

Calcolare:

Il valore dellintensit I0 Il flusso luminoso emesso dallapparecchio illuminante. Il valore dellilluminamento sul piano orizzontale illuminato, ma a distanza di 5 m dalla verticale sotto il punto di sospensione. (Risposta: 75000 cd; 235619 lm; 480 lux.)

Svolgimento:

? [m] 5 E c)

? b)

?I a)

][lux 507 E

[m] 10 R

cosI I

R

Emessa

0

max

0

a)

Lilluminamento definito dalla seguente relazione

[cd] 75000 I

]m [lux 75000 1 ][m 10 [lux] 750 cos R E I

I I che ha si1 cos0Con

cos

R E I

R

cos I E

0

2222

max0

0

2

p

2p

b) Dalla relazione dellintensit luminosa si ottiene che il flusso luminoso vale: applicando formula:

[lm] 235619 [cd] 75000 Ix 0Emessa

c) Il valore dellilluminamento sul piano orizzontale illuminato a 5 m dalla verticale sotto il punto di

sospensione determinato con la seguente equazione:

[lux] 3000 ][m 5

[cd] 75000

R

I E

R E I

[m] 5 E E

222

0

R

2

max0

Rmax

Esercizio 51.

51) Un tavolo di lavoro, di area in pianta 3 m2, allinterno di un ambiente chiuso deve essere

illuminato con lampade poste immediatamente al di sopra di esso. Le lampade sono fluoresecenti

(efficienza luminosa 40 lm/W) poste in apparecchi illuminanti caratterizzati da un coefficiente di

utilizzazione pari a 0,68, con un coefficiente di decadimento di 0,9. Lilluminamento voluto di 600 lux.

Determinare:

- Il flusso luminoso delle lampade;

- la potenza elettrica consumata dalle lampade. (Risposta:2941 lm; 73 W.)

Svolgimento:

? L b)

? a)

][m 3 A

[lux] 600 E

odecadiment di tecoefficien 0.9 MF

0.68 F

/ W][lm 40

u

2

u

a) Il flusso luminoso delle lampade determinato con la seguente relazione

[lm] 2941.18

0.9 68.0

][m 3 [lux] 600

MF F

A E

u

2

u

u

b) lefficienza luminosa determinata dalla seguente formula

[W] 73 / W][lm 40

[lm] 2941.18

L

L

u

u

Esercizio 52.

52) In una stanza di 3 x 4 x 5 m con pareti aventi fattore medio di rinvio pari a 0,3, entra luce da una

finestra della superficie utile di 1,7 m2. Sullesterno della finestra arriva radiazione solare

producendo un illuminamento medio sul vetro pari a 20000 lux, la trasparenza del vetro (nel campo

del visibile) 0,9. Se lilluminamento su una superficie orizzontale esterna, riparata dallirraggiamento solare diretto, vale 10000 lx, determinare: - Lilluminamento medio Em allinterno della stanza. - Il fattore di luce diurna (o daylight factor) DF.

(Risposta:465 lux; 0,046.).

Svolgimento

? DF b)

?Em a)

0.3 rinvio di medio Fattore

0.9 vetroaTrasparenz

[lux] 10000 E

[lux] 20000 E

][m 20 A

][m 1.7 A

][m 60 [m] 5 [m] 4 [m] 3 V

2

pavimento

2

finestra

3

a) lilluminamento sulla superficie orizzontale esterna definita:

][lux 459 ][m 20

0.3 0.9 [lm] 34000

A

rinvio di medio Fattore vetroaTrasparenz Em

:internoall' medio ntoilluminamel' ricavo

A Em rinvio di medio Fattore vetroaTrasparenz

: pavimento sul medio ntoilluminamel' uguaglia utile flusso il che sapendo

] [lm 34000

] m [lux 34000 ][m 1.7 [lux] 20000 A E

eorizzontal superficie sulla flusso il ricavo A

E

2

pavimento

pavimento

22

finestra

finestra

b) Il fattore di luce diurna o daylight factor definito dal rapporto tra lilluminamento medio sul

vetro della finestra e lilluminamento sulla superficie orizzontale esterna(pag.443):

0.0459 [lux] 10000

[lux] 459

E

Em DF