Gestione dei Progetti - esercizi svolti

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  • Esercizi e complementi di Ottimizzazione nella

    Gestione dei Progetti

    Marco Pranzo

    16 Aprile 2009

    1 Organizzazione concerto rock

    I promotori di un evento rock devono svolgere le attivita (Tabella 1) per organizzare unconcerto. Si disegni la rete delle attivita (AoN) del progetto e si calcoli il minimo numerodi giorni necessari per organizzare un concerto, evidenziando le attivita critiche.

    Che cosa succede se la tipografia consegnera i volantini pubblicitari in ritardo, facendoquindi incrementare la durata dellattivita C da 5 a 9 giorni?

    1.1 Svolgimento

    In Figura 1 e rappresentata la rete AoN che rappresenta il progetto. Si osservi comele attivita di inizio non e necessaria, essendo A la naturale attivita di inizio progetto.Mentre indichiamo con il nodo fine progetto. Le attivita riportate in Tabella 1 nonrispettano lordinamento topologico, quindi si deve applicare lalgoritmo di ordinamentotopologico. Lunica attivita senza predecessori e A, dopo la sua rimozione B, E ed F sonole attivita senza predecessori. Eliminando B rimangono senza predecessori le attivitaC, J e H. Eliminando E non si genera nessuna attivita senza predecessori. A seguitodella rimozione di F, lattivita I rimane senza predecessori. Eliminando C, J e H non si

    Descrizione Indice Predecessori Durata (giorni)Individuazione del sito A Nessuno 3Assunzione personale B A 2

    Stampa volantini C B 5Dettagli ultimo minuto D G 2

    Contatti con agenti di vendita E A 3Affitto apparecchiature F A 3

    Prove generali G H,I 2Preparazione dei trasporti H B 1

    Istallazione impianto acustico I B,F 4Pubblicita radio e TV locale J B 2

    Tabella 1: Dettaglio delle attivita

    1

  • B

    IF

    A

    C

    H3

    3

    2

    1

    4

    J

    2

    5

    G D

    *

    2

    E3

    2

    Figura 1: Rete AoN del progetto

    Attivita EST LST TFA 0 0 0B 3 4 1E 3 11 8F 3 3 0C 5 9 4J 5 12 7H 5 9 4I 6 6 0G 10 10 0D 12 12 0 14 14 0

    Tabella 2: Calcolo del cammino critico

    causa nessuna attivita senza predecessori. La rimozione di I provoca lattivita G senzapredecessori. Lalgoritmo termina eliminando G, e infine lattivita D. Lordinamentotopologico ottenuto e A,B,E,F,C,J,H,I,G,D.

    Individuato un ordinamento topologico si puo procedere con il calcolo della durata delprogetto e lindividuazione delle attivita critiche. Ci limitiamo a calcolare gli EST e LSTdi ogni attivita. I risultati sono mostrati in Tabella 2. Il concerto potra cominciare nonprima di 14 giorni e le attivita critiche sono A, F, I, G, D.

    Nel caso in cui la stampa dei volantini (attivita C) duri 9 giorni invece di 5, alloralo slittamento (total float) dellattivita verra ridotto a zero. Il concerto potra comunquecominciare dopo 14 giorni, ma in questo caso vi saranno due cammini critici di ugualdurata (A,F,I,G,D) e (A,B,C).

    2 Costruzione di una stanza (prima parte)

    Ad una ditta edile e stata commissionata la costruzione di una nuova stanza in un edificioesistente. Le attivita per portare a termine il progetto sono rappresentate in Tabella

    2

  • Descrizione Indice Predecessori Durata (giorni)Scavo delle fondamenta A Nessuno 4

    Costruzione dei pilastri portanti B A 4Ordine (e consegna) delle finestre C Nessuno 11Costruzione delle mura esterne D B 3

    Posa dellimpianto elettrico E D 4Posa delle tubature F D 3

    Montaggio delle grondaie G D 4Posa delle pareti (interno) H E,F,G 3

    Posa delle finestre I B,C 1Pittura e rifinitura J H 2

    Tabella 3: Dettaglio delle attivita

    A B

    IC

    0

    FD

    G0

    11

    4

    4

    4

    1

    33

    E

    03

    H J

    *

    4 2

    Figura 2: Rete AoN del progetto

    3. Sapendo che il committente vuole che i lavori siano terminati entro quindici giornilavorativi, il proprietario della ditta edile deve sapere quanti giorni saranno necessari perportare a termine il lavoro. Si calcoli la durata del progetto e le sue attivita critiche.Inoltre si calcoli per ogni attivita il total float, il free float ed il safety float.

    2.1 Svolgimento

    In Figura 2 e rappresentata la rete AoN che rappresenta il progetto, avendo indicato con0 il nodo inizio progetto e il nodo fine progetto. Le attivita riportate in Tabella 3rispettano lordinamento topologico, quindi si puo procedere con il calcolo della duratadel progetto e lindividuazione delle attivita critiche. I risultati sono mostrati in Tabella4.

    E possibile concludere che la ditta edile terminera la costruzione della stanza nonprima di 20 giorni. Le attivita critiche saranno A, B, D, E, G, H, J. In particolare leattivita critiche saranno disposte su due cammini critici (A,B,D,E,H,J) e (A,B,D,G,H,J)di pari lunghezza.

    3

  • Attivita EST LST TF FF SF0 0 0 0 0 -A 0 0 0 0 0B 4 4 0 0 0C 0 8 8 0 8D 8 8 0 0 0E 11 11 0 0 0F 11 12 1 1 1G 11 11 0 0 0H 15 15 0 0 0I 11 19 8 8 0J 18 18 0 0 0 20 20 0 - 0

    Tabella 4: EST, LST, TF, FF e SF

    Attivita Costo giornaliero Massima riduzione (giorni)A 150 2B 160 2C 80 4D 80 1E 160 2F 150 1G 130 2H 100 1I 70 0.5J 100 1

    Tabella 5: Calcolo del cammino critico

    3 Costruzione di una stanza (seconda parte)

    Il proprietario della ditta edile sa che terminera la costruzione della stanza dopo 20 giornilavorativi. Sfortunatamente i lavori devono terminare entro 15 giorni lavorativi, quindie necessario riuscire a ridurre la durata dei lavori per rispettare le scadenze. Decidequindi di assumere un manovale aggiuntivo. Il proprietario riesce a stimare (Tabella5) i costi aggiuntivi giornalieri, e la massima riduzione possibile per ogni attivita. Peresempio, e possibile ridurre lattivita A da 4 a 3 giorni con un costo aggiuntivo di 150euro, oppure da 4 di 2 giorni pagando 300 euro. In che modo e possibile rispettare lascadenza minimizzando i costi aggiuntivi? Si rappresenti landamento dei costi aggiuntivialla diminuzione della durata del progetto.

    3.1 Svolgimento

    In Figura 2 e rappresentata la rete AoN del progetto. Dallesercizio precedente sappi-amo che i due cammini critici sono (A,B,D,E,H,J) e (A,B,D,G,H,J). Lattivita con costo

    4

  • 14 18 2016

    costo

    tempo

    80180280

    580

    Figura 3: Andamento dei costi aggiuntivi

    giornaliero minore che giace sul cammino critico e D. D puo essere ridotta al piu di ungiorno con una spesa aggiuntiva di 80. Dopo la riduzione di D la durata del progetto sarapari a 19 giorni. Dopo di che le due attivita piu economiche da ridurre sono H e J (en-trambe con costo 100). Selezioniamo prima lattivita H riducendo la durata del progettodi 1 giorno (costo aggiuntivo 180 = 80+100, durata 18), e poi J (costo aggiuntivo 280= 180 + 100, durata 17). Si osservi come lordine della scelta di H o J sia indifferenteal fine sia della riduzione complessiva del progetto sia dellaumento dei costi. A questopunto lattivita critica con costo minore risulta essere G. Ma lattivita G e in parallelosul cammino critico con lattivita E, quindi volendo ridurre G e la durata del progettobisogna anche ridurre E dello stesso quantitativo, e quindi incorrere in un aumento deicosti (290 di costo giornaliero di riduzione). Per queste motivazioni risulta piu economicoridurre prima A (costo marignale 150, massima riduzione 2 giorni lavorativi). RiducendoA si ha un incremento di costo di 300 per la riduzione di 2 giorni lavorativi. Il progettodurera 15 giorni lavorativi (rispettando la data di consegna) con un costo aggiuntivo di580. Landamento dei costi aggiuntivi al diminuire della durata del progetto e mostratoin Figura 3.

    4 Baseline dei costi

    Dato il progetto in Tabella 6, si tracci landamento della spesa in corrispondenza degliEarliest Start Schedule e Latest Start Schedule supponendo che il costo di ogni attivitavenga sostenuto linearmente durante il suo svolgimento.

    5

  • Attivita Durata Predecessore Costo1 0 - 02 7 1 703 6 1 1204 3 2 605 4 3,4 406 4 5,2 207 0 6 0

    Tabella 6: Dati progetto

    Attivita EST LST1 0 02 0 03 0 44 7 75 10 106 14 147 18 18

    Tabella 7: Earliest and Latest Start Time

    4.1 Svolgimento

    Per prima cosa si devono calcolare lESS e il LSS (Tabella 7). Dopo di che la curva degliandamenti dei costi sostenuti durante lo svolgimento del progetto sar quella mostratain Figura 4, dove larea nera rappresenta i possibili andamenti dei costi a seconda delloschedule effettivamente realizzato. La curva si ottiene considerando lintervallo di ese-cuzione di ogni attivita in uno schedule, e incrementando i costi linearmente durante quelperiodo. Nel caso in cui piu attivita siano in svolgimento parallelo allora la pendenzadella baseline dei costi e ottenuta dalla somma dei costi delle attivia in svolgimento.

    5 Baseline dei costi

    Dato il progetto in Tabella 8, si tracci landamento della spesa in corrispondenza degliEarliest Start Schedule e Latest Start Schedule. Nella colonna Tipo viene specificataper ogni attivita come viene effettuato il suo pagamento: I sta per iniziale, tutto il costoviene sostenuto allinizio della attivita, F sta per pagamento finale, mentre L sta perpagamento lineare durante lo svolgimento della attivita. Nel caso in cui siano disponibilinon piu di 10 unita monetarie fino allistante 5, e possibile portare a termine il progettonel minimo tempo di completamento?

    5.1 Svolgimento

    Per prima cosa si devono calcolare lESS e il LSS (Tabella 9). Dopo di che la curva degliandamenti dei costi sostenuti durante lo svolgimento del progetto sar quella mostrata in

    6

  • 4 7 1810 14

    LSS

    ESS

    6

    costo

    tempo

    Figura 4: Possibili andamenti dei costi

    Attivita Durata Predecessore Costo Tipo1 0 - - -2 4 1 2 I3 3 1 1 F4 2 3 6 L5 5 2,4 3 I6 5 3 5 I7 0 5,6 - -

    Tabella 8: Dati progetto

    7

  • Attivita EST LST1 0 0