13

Innovazione, ricerca e sviluppo

Esercizio 13.1 Considerate un mercato perfettamente concorrenziale, con funzione di domanda data da: P(Q) =100 - 2Q, dove Q rappresenta la quantidl. La funzione di costa totale delle imprese, tra loro simmetriche, e uguale a: rCMi) = 60qj, dove qi indica la quantita prodotta dalla i-esima impresa. a) Date una definizione di "innovazione tecnologica drastica" (radicale) e di "innovazione tecnologica non drastica" (incrementale).

Considerate ora Ie innovazioni di processo. Fornite una rappresentazione grafica di innovazioni di processo drastiche e non drastiche. c) Supponete che grazie ad un'innovazione di processo il costa marginale dell'impresa concorrenziale Inno s.p.a. si riduca a 30. Determinate se tale innovazione edrastica 0 incrementale. d) Se in seguito all'innovazione, invece, il costo marginale si Fosse ridotto a 16, cambierebbe la vostra risposta data al punto precedente? e) Quale sarebbe il prezzo di mercato nei due casi esaminati in presenza ai punti c e d?

Esercizio 13.2. Supponete che il settore dei produttori di saponette sia perfettamente concorrenziale. In tale settore operano n imprese, ciascuna con funzione di costo totale pari a rCM;) =50q" dove qi indica la quantita prodotta dalla singola impresa. La funzione di domanda di mercato e data da P(Q) = 80

n

20Q, con Q= I qi' L'impresa Supersoap (5), in seguito ad un'innovazione i=1

di processo che consente un miglioramento nel1'efficienza dei propri impianti di produzione, riesce a ridurre i propri costi totali fino a rCs(qs) :::: 28qs a) Mostrate che l'innovazione di 5 e non drastica. Di quanta dovrebbe diminuire il costo margin ale per Supersoap affinche tale innovazione possa essere definita drastica?

203

ECONOMIA INDUSTRIALE: ESERCIZI E APPLICAZIONI

b) Quale sarebbe il prezzo di mercato in seguito all'introduzione dell'innovazione da parte di S? Percht9

c) Calcolate quanta sarebbe disposta a pagare l'impresa S per poter intro

durre tale innovazione (approssimate i valori).

d) Se, invece, inizialmente il mercato fosse stato un monopolio, con la

stessa funzione di domanda, e a fronte della stessa innovazione che consen

te di passare da una funzione dei costi totaH TC(Q) 50Q a TC(Q) =28Q,

siete in gradodi stabilire se tale ipotetico monopolista sarebbe disposto a

pagare di pill 0 di meno rispetto all'impresa in concorrenza perfetta per

poter introdurre tale innovazione? Argomentate la vostra risposta analitica

mente e discutete esplidtamente quale effetto entra in gioco in tale spie

gazione.

Esercizio 13.3 Considerate un mercato in cui la funzione di domanda per il bene Q e data da P(Q) 100 - Q. II costo margin ale e medio per Ie imprese presenti nel mercato e costante e pari a 70. Assumete che si renda disponibile un'innovazione di processo in grado di ridurre il costa marginale da 70 a 60. a) Mostrate che l'innovazione e non drastica. b) Calcolate di quanto dovrebbe diminuire il costo margin ale affinche l'innovazione possa essere dassificata come drastica. c) Se il mercato fosse perfettamente concorrenziale, quanto sarebbe disposta a pagare un'impresa per poter ottenere l'innovazione di processo che riduce il costo margin ale da 70 a 60? d) Supponete ora che tale settore sia popolato da una sola impresa. Calcolate quanto il monopolista sarebbe disposto a pagare per poter introdurre l'innovazione che riduce il proprio costo marginale da 70 a 60. e) Supponete, invece, che il mercato sia composto da due imprese che competono a fa Coumot. Qualora una delle due imprese fosse in grado eli introdurre l'innovazione di processo che riduce il suo costo marginale da 70 a 60, secondo voi tale impresa sarebbe disposta a pagare per l'innovazione di pill 0 di meno rispetto al caso di un monopolista? f) Discutete la motivazione alla base di tali risultati e spiegate come viene chiamato questo fenomeno in letteratura economica.

Esercizio 13.4

Considerate il seguente problema di R&S ed innovazione. L'impresa Major (M) emonopolista delle spediziom celeri eli pacchi da

Roma a New York. Indicate con Q la quantita di paccm spediti. La funzione di domanda e data da: P(Q) =60 - 2Q. La funzione dei costi totali di M e TC(Q) 20Q.

204

13. INNOVAZIONI'., RICERCA E SVILUPPO

Un laboratorio di ricerca ha appena fatto una scoperta sensazionale: ha inventato una macchina del teletrasporto che permette di spedire in tempo reale i pacchi. II costo marginale associato aIla spedizione dei pacchi si ridurrebbe notevolmente, e diventerebbe pari a 4. Tale scoperta e stata brevettata dal lab oratorio, il quale e intenzionato a vendere il brevetto a qualche produttore.

L'impresa M attualmente monopolist a deve fare i conti pero con un'impresa potenziale entrante, Express (E), che solo nel caso in cui riusdsse ad acquistare il brevetto dal lab oratorio sarebbe aIlora in grado di entrare nel mercato e competere con M. In tal caso Ie due imprese si troverebbero a competere a fa Coumot spedendo, rispettivamente, qM e qE pacchi, con Q =qM +qE' Qualora, invece, E non acquistasse il brevetto non sarebbe in grado di entrare nel mercato.

a) Cosa e un brevetto?

b) Determinate se l'innovazione di processo considerata e drastica 0 non

drastica.

c) Quanto sarebbe disposto ad offrire (ossia ad investire in R&S) il po

tenziale entrante E per poter acquistare il brevetto e ottenere l'innovazio

ne?

d) Quanto invece sarebbe elisposto ad offrire il monopolista M per poter

otten ere il brevetto?

e) Siete in grado di stabilire ora chi tra il monopolista M e l'entrante po

tenziale E sarebbe disposto ad investire di pill in R&S, ossia nell' acquisto

del brevetto? Quale condizione fondamentale deve valere affinche tale ri

sultato sia in generale valido?

j) Commentate tale risultato (come si chiama tale "effetto"?), e discutete

la forma di mercato che risulterebbe da tale sItuazione.

Esercizio 13.5 II mercato dei videogiochi negli anm ottanta era dominato daIl'impresa Nintendo. A fronte di possibili introduzioni di nuove consolle per videogiochi, l'impresa rivale Sega si mostro maggiormente dinamica ed efficiente, riuscendo nel giro di pochi anm ad otten ere una posizione di rilievo nel mercato dei videogiochi 1.

Tale caso puo essere interpretato aIla luce della seguente appHcazione. Si indichi con Q la quantita di mercato di consolle per videogiochi. Sup ponete che la funzione di domanda sia P(Q) = 60 - 2Q, e che i costi marginali dell'impresa Nintendo (N) siano costanti e pari a 40. Immaginate che, nei

1. Fonte: NaIebuff, Brandenburger (I996).

205

ECONOMIA INDUSTRIALE; ESERCIZI E APPLICAZlONI

primi mesi del 1987, un centro di rice rca realizzi e brevetti un'importante scoperta per il mercato dei videogiochi, che porterebbe il costa margin ale di produzione ad assumere valore pari a: k40, dove k e un parametro, con o< k < 1. n centro di rice rca intende vendere il brevetto a qualche produttore.

Nel mercato esiste, oltre all'impresa N, anche un potenziale entrante (E), che solo nel caso in cui riusdsse ad acquistare il brevetto dal centro di ricerca sarebbe in grado di entrare nel mercato e competere con N (in caso contrario E non sarebbe in grado di entrare nel mercato). In tal caso Ie due imprese produrrebbero entrambe competendo ala Coumot e producendo qN e qE rispettivamente. a) Trovate per quali valori del parametro k l'innovazione di processo considerata e non drastica.

Supponete da ora in avanti che k =0.6. Quanto sarebbe disposto ad offrire (ossia ad investire in R&S) il po

tenziale entrante E per poter ottenere il brevetto e l'innovazione? c) Quanto invece sarebbe disposto ad offrire il monopolista M per poter acquistare il brevetto? d) Quale forma di mercato vi aspettereste di trovare in tale contesto? e) Sapete ora che esiste incertezza sulla reale possibilita che il potenziale entrante riesca effettivamente a reperire i fondi e Ie risorse per poter operare in tale mercato. La probabilita che non d riesca epari a (J =0.3. nmonopolista N e a conoscenza di do! Cambierebbe Ia vostra risposta al punto precedente ora oppure no? Spiegate perche! /) Determinate il valore minimo di (J affinche il risultato ottenuto al pun to precedente continui a valere. Commentate fomendo l'intuizione del rio sultato.

Esercizio 13.6*

Supponete che nel settore della meccanica strumentale in Lombardia Ie im prese operino in condizioni di concorrenza perfetta. La curva di domanda

n

e data da P(Q) =100 - Q, dove Q = L qi indica l'output totale, e Ie impren=l

se hanno una funzione dei costi totali pari a TCj(qj) =70qj, dove qi indica l'output della singoia impresa. a) Calcolate l'output ed il prezzo di equilibrio in tale mercato. b) Supponete che l'impresa Microtech sia in grado di svolgere un'attivita di ricerca e sviluppo (R&S) ad un'intensita x, il che implicherebbe una rio duzione dei suoi costi margin ali di un ammontare pari appunto ad x. n costa per sostenere Ia ricerca e pari a: I(x) =15i!.

206

13. INNOVAZIONE, RICERCA E SVILUPPO

Se il tasso di interesse r vigente Fosse pari al 10%, e se la durata dei brevetti Fosse fissata dal Patent Office nel periodo 0 pari a T =25 anni, calcolate l'intensita x con cui l'impresa, prendendo come dato T, al tempo 1 conduce attivita di R&S (suggerimento: ricordate Ia relazione tra tasso di

1 interesse e tasso di sconto b=--). Mostrate esplidtamente il nuovo

1+r vello di costi margin ali dell'impresa innovatrice Microtech.

c) Nel caso in cui il Patent Office deddesse di fissare Ia durata di validita della copertura brevettuale a 20 anni, mostrate l' effetto sull'intensita dell' attivita di R&S dell'impresa. Fornite l'intuizione di tale risultato.

Esercizio 13.7* Gli accordi di joint venture in R&S sono frequenti tra Ie imprese. Secondo tali accordi Ie imprese organizzano un'attivita di ricerca e sviluppo congiunta, con dividendo informazioni, costi e risultati, e benefidando COS! di spillover e sinergie. Spesso si sostiene che gli accordi di joint venture incentivino Ie imprese ad investire maggiormente in ricerca e sviluppo. Ma tale risultato e valido sotto alcune condizioni. a) Spiegate cosa si intende per esternalita positive da un'impresa verso un'altra impresa. b) Spiegate come gli spillovers nell' attivita di R&S tra imprese possano essere interpretati come estemalita positive. Discutete, quindi, come in situazioni in cui esistono spillovers tra imprese nell' attivita di ricerca e sviluppo, gli accordi di joint venture possano attenuare il problema del fallimento del mercato dovuto alIa presenza di estemalita. Supponete che due imprese (indicate con impresa 1 e impresa 2) che competono ala Cournot nel settore dei prodotti chimid industriali si accordino per portare avanti un progetto comune di ricerca e sviluppo.

Considerate Ia seguente domanda di mercato: P( Q) =120 - Q, dove Q:=: ql +q2' La funzione di costo totale delle due imprese e uguale a TCiq,) =20q,. Supponete che Ie imprese possano condurre attivita di ricerca e sviIuppo in modo da poter diminuire i propri costi ill produzione. n costa dell'investimento in R&S per Ie due imprese, indicato con Xi' con i =1; 2, e

,c. pari a -'. n risultato di tale attivita sarebbe per l'impresa 1 una riduzione

2 del costa margin ale da 20 a C1> con cl =20 - Xl - {3Xb e per l'impresa 2 una riduzione del costa marginale da 20 a C2' con c2 =20 - X2 - {3xI' dove il parametro {3, 0 S; {3 S; 1, rappresenta 10 spillover dell'attivita di ricerca di un'impresa sull'altra impresa.

207

c

ECONOMIA INDUSTRIALE: ESER(;IZI E APPLI(;AZIONI

Le imprese prima scelgono l'ammontare di investirnento in R&S, Xi> ed in seguito competono nel mercato scegliendo Ie quantita (Ii fa Coumot). c) Trovate Ia quantita prodotta in equilibrio dalle due imprese che intra

prendono attivitil di R&S (suggerirnento: risolvete semplicemente l'equili

brio Ii la Coumot, con imprese asirnrnetriche aventi costi marginali Cl e C2,

e poi sostituite i valori assegnati di Cl e C2)'

d) Scrivete l'espressione dei profitti delle due irnprese in funzione dei rela

tivi livelli di irivestimento in R&S.

e) Calcolate illivello ottimale di investimento in R&S per Ie due imprese.

j) Supponete ora che Ie due irnprese decidano di attivare una joint ventu

re in R&S. Trovate qual e l'investimento ottirnale delle due imprese in

R&S.

g) Mostrate che Ia condizione tale per cui si possa sostenere che gli accor

di di joint venture incentivino Ie irnprese ad investire maggiorrnente in ri

cerca e sviluppo consiste nell' esistenza di un livello di spillover relativamen

te elevato, ossia per f3 > 1 Comment ate il risultato. 2

Soluzioni

Soluzione I3.I

0) Considerando Ie innovazioni di processo possiamo dare Ie seguenti definizioni: Innovazione drastica: assumendo che prima dell'innovazione il costa marginale sia cost ante (e quindi uguale al costa medio, essen do i costi fissi nulli per ipotesi) e pari a C, se l'innovazione permette di scendere ad un livello del costa marginale, indicato con ~, tale per cui il prezzo di monopotio associato a ~, indicato con

PM(~)' e minore di C, alIora tale innovazione si dice drastica. Analiticamente deve valere, quindi, che: PM(~) < C. Innovazione non drastica: assumendo che prima dell'innovazione il costo marginale sia costante (e quindi uguale al costa medio, essendo i costi fissi nulli per ipotesi) e pari a C, se l'innovazione permette di scendere ad un livello del costo marginale, indicato con !:'), tale per cui il prezzo di monopolio associato a , indicato con PM (!:'), risulta essere maggiore di C, alIora tale innovazione si dice non drastica. Analiticamente deve valere, quindi, che: PM(~) > C.

Considerando Ie innovazioni di prodotto possiamo distinguere tra: innovazione drastica: un'innovazione che, introducendo un nuovo prodotto nel mercato, rende del tutto obsoleto il prodotto esistente; innovazione non drastica: un'innovazione che non sostituisce completamente it prodotto esistente.

b) Focalizziamoci sulle innovazioni di processo. Raffiguriamo Ie condizioni sopra delineate nella definizione di innovazione di processo drastica e non drastica.

208

I3. INNOVAZIONE, RICERCA E SVILUPPO

Innovazione drastica Innovazione non drastica

p p

c P~(d \: ", }, "",

IP~(f) ~

"\1 :;.... ct < _ D

Q Q MR MR

c) Per stabilire se un'innovazione di processo e drastica 0 non drastica occorre calcolare il prezzo di monopolio associato al nuovo costo marginale (post-innovazione) e confrontarlo col vecchio livello del costo marginale (pre-innovazione).

Data la funzione di domanda e il valore del costo marginale post-innovazione c = 30, calcoliamo 111(!:'), impostando Ia semplice regola di massimizzazione del profitto MR =MC in corrispondenza di tale livello del costa marginale, ottenendo: 100 - 4Q 30, da cui: Q* 17.5 e quindi P'M() = 100 - 2 . 17.5 = 65.

Essendo 65> 60, ossia: PM(f) > c, alIora l'innovazione con5iderata e non drastica. d) Se Fosse = 16, allora ripetendo il procedimento sopra eseguito, 5i avrebbe: 100 - 4Q= 16, da cui: (!=21 e quindi P'M(!:') 100 221 = 58.

Ora si ha che 58 < 60, ossia e verificato che 111(~) < C, e quindi l'innovazione e drastica.

e) Prima dell'innovazione, essendo in concorrenza perfetta, 5i ha che: P'= c= 60. Dopo l'innovazione:

se l'innovazione enon drastic a (caso c) alIora affinche l'impresa innovatrice possa impedire che Ie altre imprese producano, accaparrandosi COS! tutta la domanda di mercato, dovra fissare un prezzo appena inferiore (diciamo di un e> 0, piccolo a piacere) al costa marginale delle altre imprese che non hanno innovato (il cui costo marginale resta quindi pari a 60), ossia: P=60 e; se l'innovazione e drastica (caso d), anche se l'impresa innovatrice praticasse il prezzo di monopolio (che e Ia situazione che assicurerebbe il maggior profitto possibile all'impresa) Ie altre imprese non sarebbero in grado di restare nel mercato e produrre dato che il loro costo marginale uguale a 60 e maggiore del prezzo di monopolio. Quindi, il prezzo di equilibrio praticato dall'impresa innovatrice sarebbe proprio 111(~) =58.

SoIuzione I3.2

0) Affinche un'innovazione sia drastica deve valere che PM(~) < c. Calcoliamo quindi PM(!:') impostando la semplice regola di massimizzazione del profitto MR =MC, ottenendo: 80-4Q=28, da cui si ottiene: {!= 13 e 111()=54 che emaggiore di~, ossia di50, e quindi l'innovazione enon drastica.

209

ECONOMIA INDUSTRIALE: ESERCIZI E APPLICAZIONI

Per determinare di quanto dovrebbe diminuire il costa marginale affinche tale innovazione possa essere definita drastica, calcoliamo 1>1-(.:) in funzione di f: 80-4Q=f, e

(80 - c) f}Q" = 4 - e PMf) == 80 - 2 --2

Imponendo che valga Ia condizione di innovazione drastica, ossia < C, sl ha: (80 +c) ----- < 50, da cui risulta che deve valere: c < 20.2

b) Prima dell'innovazione, essendo in concorrenza perfetta, si ha che: P"== f= 50. Dopo l'innovazione, essen do l'innovazione non drastica, allora si ha P"= 50 - e,

con (e>O, piccolo a piacere), in modo tale che l'impresa innovatrice possa impedire che Ie altre imprese, che non hanno innovato, producano in quanta il prezzo di equilibrio di mercato e inferiore al loro costa marginale.

c) Un'impresa in concorrenza perfetta sarebbe disposta a pagare per poter introdurre l'innovazione fino a quanta tale innovazione Ie consente di incrementare i suoi profitti. Quindi calcoliamo i profittl pre e post-innovazione per Supersoap.

Prima di innovare, essendo in concorrenza perfetta, l'impresa S realizza ovviamente profitti nulli: II~lRE == O.

Dopo aver introdotto l'innovazione, l'impresa e in grado, come visto sopra, di praticare un prezzo pari a P"=50 - e esdudendo cosi tutte Ie altre imprese. Quindi, sostituendo il prezzo di equilibrio all'interno della funzione di domanda

1 Q == 40 - - P si ottiene la quantita di equilibrio: 2

1 30 + e 40 - - P" = == 15.

2 2

30+e 30+ e I suoi profitti sarebbero ora pari a: II1POST == (50 - e) --- 28 == 330.

2 2 Nd caso di valutazione uniperiodale (considando doe l'incremento di profitto

solo in un periodo), si ha che l'impresa in concorrenza perfetta sarebbe disposta a pagare:

vcp II:sPOST - II"fRE == 330.

J) Un'impresa monopolista sarebbe disposta a pagare per poter introdurre l'innovazione fino a quanto tale innovazione Ie consente di incrementare i suoi profitti. Quindi calcoliamo i profitti pre e post-innovazione per l'ipotetico monopolista.

Nella situazione pre-innovazione abbiamo che i costi marginali sono uguali a C = 50, quindi in equilibrio abbiamo: 80 - 4Q =50, da cui:

P*MPRE II1:PREQf/'RE = 7.5, 65 e = (65 - 50) . 7.5 112.5.

210

I3. INNOVAZIONE, RICERCA E SVILUPPO

Per Ia situazione post-innovazione, con f == 28, possiamo calcolare: 80 - 4Q == 28, da cui:

P'MPOST II1:POSTQMPOST = 13, == 54 e = (54 - 28) . 13 = 338.

Nd caso di valutazione uniperiodale (considerando doe l'incremento di profitto solo in un periodo), si ha che il monopolista sarebbe disposto a pagare:

II1:POST - 225.5.

Abbiamo dimostrato che in concorrenza perfetta Ie imprese sarebbero disposte a pagare di piu per poter introdurre l'innovazione rispetto alla situazione di monopolio. Tale effetto si chiama "effetto di rimpiazzo". Cio che e rilevante ai fini della valutazione dell'innovazione e Ia differenza dei profitti post e pre introduzione ddl'innovazione. In concorrenza perfetta si passerebbe da una situazione di profitti nulli prima dell'introduzione dell'innovazione a una di profitti positivi ed elevati (in particolare di monopolio se I'innovazione e drastica) post-innovazione. La differenza tra questi valori dei profitti (che rappresenta l'incentivo per l'impresa) emaggiore rispetto al caso di monopolio, in cui il monopolista ha profitti di monopolio positivi prima e profitti di monopolio pili devati dopo l'introduzione dell'innovazione: rna comunque il monopolista innovando "cannibalizza" in parte i suoi profitti di monopolio pre-innovazione, e la differenza tra i profitti post e pre-innovazione per it monopolista e minore rispetto alia differenza dei profitti per l'impresa perfettamente concorrenziale.

Soluzione 13.3

La risoluzione e Iasdata per eserdzio allo studente.

Soluzione 13.4

a) Un brevetto e un diritto di proprieta esdusivo per un processo produttivo, un prodotto, una sostanza 0 un design nuovo e utile, fornito all'innovatore, in modo tale da permettergli di appropriarsi dei frotti derivanti dall'innovazione.

b) Dato che it prezzo di monopolio associato al nuovo costo marginale 1>1-(f:) 32 e maggiore dd vecchio livello dd costa marginale: PM(q) > c=20, allora l'innovazione considerata enon drastica.

c) Se E ottiene l'innovazione, it problema d dice che Ie due imprese E ed M competono a fa Cournot, e quindi entrambe faranno i profitti di Cournot. Calcoliamo l'equilibrio di Cournot asimmetrico in tal caso, ricordando che i costi marginali di M sono quindi CM == 20 mentre quelli di E sono cE == 4.

La condizione di massimizzazione dd profitto di E, dato da:

II~our"ot == P(Q)qE - CfiiE [60 - 2(qM + qE)) qE - 4qE

211

J

ECONOMIA INDUSTRIALE: ESERCIZI E APPLICAZIONI 13. INNOVAZIONE, RICERCA E SVILUPPO

ci fornisce: 60 - 2qM - 4qE - 4 = 0, da cui ricaviamo Ia funzione di risposta ottima di E:

1 qE= 14 - -qM'

2

Massimizzando ora Ia funzione del profitto di M:

II~t"not P(Q)qM - C~M - 2(qM + qE)] qM 20qM

otteniamo: 60 - 4qM - 2qE - 20 =0, e quindi la funzione di risposta ottima di M: 1

qM= lO--qE'2

Risolvendo per sostituzione il sistema tra Ie due funzioni di reazione, abbiamo:

1 1 1 qE = 14 - 2" qM = 14 - 2" (10 2 qE),

da cui:

1qf:..Cournot 12 e qttCaurnat 10 - . 12 4. 2

Quantita totale e prezzo di equilibrio sono quindi: (tCaurnot = 4 + 12 = 16 e pCaurnot = 60 2(16) 28.

I profitti di equilibrio delle due imprese sono dati da:

II-r,Coumot (28 - 4) . 12 288 e IIttCoumot (28 . 4 32.

Quindi il potenziale entrante sarebbe disposto ad offrire (ossia ad investire in ricerca e sviluppo) un ammontare pari fino alla differenza tra i profitti ottenibili post-innovazione ed i profitti pre-innovazione (ossia nel casu in cui E restasse fuod dal mercato e facesse profitti nulli), cioe: IIt-Coumot - 0 = 288. J) Se M ottiene l'innovazione allora fa profitti di monopolio assodati al nuovo costo marginale, pari a IIM(~)' mentre il potenziale entrante E resterebbe fuori dal mercato. Calcoliamo II~~) utilizzando i dati che abbiamo giii calcolato al punto b), ottenendo: IIM(~) (32 - 4) . 14 = 392.

II monopolista quindi per ottenere l'innovazione sarebbe disposto ad offrire Ia differenza dei profitti che otterrebbe se avesse l'innovazione rispetto ai profitti che ,,,,,rph,hp se invece fosse E ad avere l'innovazione, ossia: IItt(~) - IIttCournot 392

32 =360. e) In base at risultati ottenuti, il monopolist a M offrirebbe di piii rispetto ad E, infattt 360 > 288, e quindi otterrebbe l'innovazione.

Tale risultato ein generale valido se Ia somma dei profitti di duopolio eminore dei profitti di monopolio, condizione che e soddisfatta in (quasi) tutti i modelli di

2I2

oligopolio dato che Ia "concorrenza distrugge i profitti" , ossia il monopolista e sempre in grado di replicare l'esito di oligopolio. Ossia se vale Ia condizione:

IItt(~) ;:: IIttCournot(c) + II~{.ournot {f)

allora l'impresa monopolist a ha un maggior incentivo ad investire per innovare, in quanta Ia perdita del monopolista nel caso in cui non innovasse sarebbe maggiore del guadagno ottenibile dal potenziale entrante nel casu in cui l'entrante innovasse ed entrasse.

/) Tale effetto si chiama "effetto effidenza", e stabilisce che il monopolista ha un incentivo maggiore ad adottare l'innovazione (e quindi ad investire in R&S) rispetto al potenziale entrante perche ha l'obiettivo di preservare Ia situazione di monopolio. La forma di mercato che ne risulta e quindi monopolistica: si ha persistenza del monopolio nel tempo.

Soluzione 13.'

a) La risoIuzione e Iasciata per eserdzio allo studente. Mostrare che deve valere: k > 004.

b) La risoluzione e Iasciata per esercizio allo studente. Mostrare che il potenziale 1352

entrante sarebbe disposto ad offrire fino all' ammontare: II1:Cournot - 0 =--= 150.2, per ottenere l'innovazione (nel casu di valutazione uniperiodale). 9 c) La risoIuzione e Iasdata per esercizio allo studente. Mostrare che il monopolista N sarebbe disposto ad offcire: IIN(~} - II~Coumot =392 - 32 =360. J) La risoIuzione e Iasciata per eserdzio allo studente. e) Considerando che ora il monopolista N non e sicuro sull'esistenza 0 meno del concorrente potenziale entrante, d attendiamo che N mostri un comportamento piii inerziale essendo menu soggetto alIa pressione competitiva di altre imprese.

Calcoliamo quanta ora il monopolista sarebbe disposto ad offrire. IIN() sono i profitti nel casu in cui acquistasse l'innovazione. Nel caso in cui invece N non acquistasse l'innovazione, essendo Ia probabilita

che l' acquisti il potenziale entrante pari a (1 g) =0.7, allora i profitti attesi del monopolista sarebbero uguali a:

{(1 g)II~Cournot + gII~i~)}

ossia: con probabilita (1 - g) il potenziale entrante acquista il brevetto, entra e corn

8 pete con N Ii la Cournot, e COS! N ottiene i profitti =9; con probabilita g il potenziale entrante non riesce ad ottenere il brevetto e non entra: N resterebbe COSl monopolista, rna non aCQuistando il brevetto avrebbe costi marginali pari a c, realizzando

21)

ECONOMIA INDUSTRIALE: ESERCIZI E APPLICAZIONI

Abbiamo tutti i dati che ci servono per risolvere l'esercizio. Ci manca solo IIN(e), che calcoliamo impostando la condizione di ottimo: 60 - 4Q = 40, da cui: Q"=5, e quindi II*N(e) = (50-40) '5=50.

Quindi possiamo ora determinare quanto il monopolista sarebbe disposto ad offrire:

8 IIM (c) - {(I - (})II-;.Fournot + ()IIN(c)} 162 - 0.7 . - - 0.3 . 50 146.37

- 9

che e minore di quello che e disposto ad offrire il potenziale entrante (150.2). La motivazione di tale risultato risiede nd fatto che essendo incerta la presenza effettiva dell'impresa potenziale con corrente (con un grado di incertezza pari a ()) allora il monopolista sarebbe meno preoccupato, rispetto al caso precedente, di perdere :~la propria posizione dominante e conseguentemente sarebbe meno incentivato ad investire in ricerca e sviluppo per innovare.

/) Per determinare il valore dell'incertezza () per cui il potenziale entrante ha un maggiore incentivo dd monopolista ad acquistare il brevetto, occorre che

132IIi,Cournot - 0 150.2 9

sia maggiore di

IIM (!,:) - {(I - (})n~Fournot + ()IIN(c)}

Risolvendo la disuguaglianza per () si ottiene:

8 (1 - ()) - + (}50.9

150.2 > 162 - {(I - ()) : + (}50} ossia: () > 0.221.

AI di sotto di tale valore il livello di incertezza () sulla presenza dd potenziale entrante sarebbe basso, e quindi il monopolista sarebbe ancora una volta maggiormente incentivato ad investire nell' ottenimento dd brevetto per difendere la propria posizione: si evolverebbe COS1 verso una struttura monopolistica.

Soluzione 13.6

a) Siamo in una situazione di concorrenza perfetta, quindi l'equilibrio e dato dalla condizione P=MC, ossia: P*=70. Dalla funzione di domanda si ricava la quantita totale di equilibrio: Q"= 100 - 70 = 30. b) L'attivita di R&S ha Ie seguenti caratteristiche: risultato: i costi marginali diminuirebbero di un ammontare pari a x, ossia passerebbero da MC a MC', dove MC' =MC - x; costo: l(x) = 15'?

214

13. IN NOVAZIONE, RICERCA E SVILUPPO

Sappiamo poi che il tasso di interesse e pari al 10% (ossia r=O.l) e che la 1

rdazione tra tasso di interesse e tasso di sconto e data da () = --, da cui si puo l+r

ricavare quindi: ()=0.9090. La "patent duration" e fissata a 25 anni: T=25. Dobbiamo trovare illivello di intensita ottimale con cui l'impresa svolge l'attivi

ta di R&S. A tal fine massimizziamo rispetto alla variabile di scdta x il valore attuaIe dei profitti 2:

T

VA(II) = I {f-1 lIt

t=l

ossia:

1 _ {)T ~IIt

1 _ {)T -- {(P - MC)Q") - l(x)1-{)

1 _ {)T -- {[MC - (MC - x)] . Q"} - l(x)

1 - () 1 _ {)T ~ {xQ"} - 15'?

1 _ {)T ~30x-15'?

Con ()= 0.9090 e T = 25, calcoliamo il valore dell'espressione: 1 _ ()T 1 - 0.0920655 0.9079345

= 9.977. 1-{) 1 - 0.09090 0.091

Quindi, si ottiene: VA(II) = 9.977 . 30x -15'? = 299.3x -15'? n problema di massimizzazione si riduce al seguente semplice calcolo:

Max VA (II). x

La condizione dd primo ordine per la massimizzazione quindi fornisce: 299.3 - 30x = 0, da cui: x" = 9.9= 10, che indica illivello ottimale di intensita con cui l'impresa conduce attivita di ricerca e sviluppo. Possiamo cost calcolare i nuovi costi margin ali, che sarebbero dunque pari a:

MC' = MC - x* 70 - 10 60.

2. Si veda l'Appendice del capitolo per un breve ripasso sul calcolo del valore attuale.

215

ECONOMIA INDUSTRIALE: ESERCIZI E APPLICAZIONI

c) Se diminuisse la durata della copertura brevettale T si avrebbero Ie seguenti relazioni:

se TJ.. allora (lTj ossia (1 - (l1)J.. e quindi xJ..

In condusione possiamo affermare che la durata brevettuale T stimola l'attivita di rice rca e sviluppo R&S delle imprese. L'intuizione di fondo di tale risultato consiste nel riconoscere che la copertura brevettuale rappresenta Ia possibilita per I'impresa innovatrice di appropriarsi dei profitti derivanti dall'innovazione. Qualora non ci Fosse copertura brevettuale Ie imprese non avrebbero incentivo ad investire in R&S in quanta altre imprese non innovatrici potrebbero imitare, e Ie imprese innovatrici non riuscirebbero ad appropriarsi interamente dei profitti dell'innovazione.

Soluzione 13.7

a) Per esternalita si intende una situazione in cui il comportamento di un'impresa e direttamente influenza to dalle scelte dall' altra impresa, senza che tale influenza passi per i meccanismi di mercato. Se l'influenza e positiva {ad esempio Ie sceite di un'impresa diminuiscono i costi di un'altra impresa} allora si parla appunto di esternalita positive.

b) L'esistenza di spillover nell'attivita di R&S implica che alcuni risultati derivanti dalla ricerca e dalle innovazioni di alcune imprese diventano disponibili e di pubblico dominio anche per Ie altre imprese. Quindi l'impresa innovatrice, che investe in R&S, non riesce ad appropriarsi interamente dei benefici derivanti dalla propria attivita di ricerca. L'esistenza di spillover, quindi, e equiparabile ad un'esternalita positiva che l'attivita di ricerca e sviluppo di un'impresa ha su un'altra impresa: dei

in termini di ricerca e conoscenza raggiunti da un'impresa se ne possono appropriare anche altre imprese. Tipicamente in presenza di esternalita positive, Ie imprese tendono a produrre di meno del bene (in tal caso di ricerca e sviluppo) che genera l'esternalita, ossia si ha un sottoinvestimento 0 sottoproduzione di tale bene rispetto a quanta desiderato a livello sociale, a causa del fatto appunto che l'impresa che genera esternalita positive non e in grado di godere totalmente dei benefici derivanti dalla propria attivita.

Le joint ventures in R&S possono risolvere tale problema internalizzando l'esternalita. Infatti, costituendo un'unica unita di ricerca e considerando la massimizzazione dei profitti congiunti delle imprese coinvolte, si terrebbe conto delle relazioni che intercorrono tra Ie diverse entita, e quindi delle Ioro attivita, che compongono Ia joint venture.. c) Se Ie imprese competono prima scegliendo l'ammontare di investimento in R&S, Xi' ed in seguito Ie quantita q, (d la Cournot), occorre risolvere tale gioco dinaInico partendo dal secondo stadio, procedendo poi col metodo dell'induzione

'indietro (backward induction). Seguendo il suggerimento dato, e risolvendo il semplice modello di Cournot

con imprese asimmetriche (dr. esercizio 5.3), scriviamo Ia funzione del profitto dell'impresa 1, ad esempio, come segue:

216

t

1

13. INNOVAZIONE, RICERCA E SVILUPPO

x1n l (120 - qI - q2) - Clql 2

an La massimizzazione del profitto, __1 = 0, fornisce: 120 2ql - q2 - Cl = 0, da cui

aql possiamo ricavare Ia funzione di risposta ottima dell'impresa 1:

120 - Cl 1 ql

- 2 q2'2

Similmente per l'impresa 2 abbiamo Ia seguente funzione di risposta ottima:

120 - C2 1 q2 =

-2 ql ' 2 Risolvendo il sistema tra Ie due funzioni di risposta ottima otteniamo l'output di equilibrio delle due imprese:

120 - 2Cl + C2 = 3

120 - 2C2 + Cl q*2 - 3

Sostituendo ora i valori del costa margin ale per Ie due imprese, dati dal testa delI'esercizio, si ottiene per l'impresa 1:

120 - 2C1 + C2 120 - 40 + 2Xl + 2{3x2 + 20 - X2 - (JX1 ql* 3 3 =

100 + (2 - (J)Xl + (2(J 1)x2 3

e per l'impresa 2: q~ _ 100 + (2 - fJ)X2 + (2(J - 1)x1 3

d) Calcoliamo dapprima il prezzo di

100 + (2 - fJ)Xl + (2(J- 100 + (2 - fJ)X2 + (2(J120 - --------

3 3

160 - (1 + (J)Xl (1 + fJ)x2

3

217

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