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Esercizi di Fisica Generale

3. Elettromagnetismo

dott. Simone Biagi, prof. Domenico Galli, dott. Daniele Gregori,

dott. Alessandro Tronconi

23 aprile 2017

I compiti scritti di esame del prof. D. Galli propongono 3 esercizi, sorteggiati —individualmente per ogni studente — da questa lista, nella versione disponibile sulWeb 15 giorni prima della data della prova scritta.

Il “punteggio” riportato a fianco di ogni esercizio è calcolato sulla base di tuttii precedenti risultati su tale esercizio nelle prove di esame, in modo da rendereil secondo terzile della distribuzione dei voti, su ogni singolo esercizio, pari a 3/3. Inaltre parole il punteggio assegnato al singolo esercizio è tale da assicurare che un terzodegli studenti che hanno affrontato l’esercizio ottenga la massima valutazione.

I “punteggi” degli esercizi riportati in questa lista sono indicativi. Essi si mo-

dificano dinamicamente a ogni appello di esame, in modo da divenire una va-lutazione sempre più precisa dell’effettiva difficoltà dell’esercizio (all’aumentare dellastatistica sperimentale l’errore di misura diminuisce).

1 Elettrostatica e Corrente Elettrica

1. e_es_01 (Punteggio: 3.00)Una sfera isolante, uniformemente carica, di raggio R1 = 1 m e carica Q1 =1 nC, viene posta entro un guscio sferico concentrico, uniformemente carico,di raggio interno R2 = 2 m, raggio esterno R3 = 3 m e carica Q2 = −2 nC.Calcolare la componente radiale Er del campo elettrico ~E (presa positiva secentrifuga e negativa se centripeta) alla distanza r = 1

250 ξR1 dal centro comunedella sfera e del guscio sferico.

Campo elettrico E [V/m]:

Risultato (ξ = 400): 3.51.

2. e_es_02 (Punteggio: 3.00)Una sfera conduttrice, di raggio R1 = 1 m e carica Q1 = 2 nC è collegata,in un certo istante, mediante un filo di rame, a una seconda sfera, lontanadalla prima, di raggio R2 = ξ mm, che inizialmente era scarica. Determinarela carica Q′

1 della prima sfera a collegamento avvenuto. Determinare inoltre

il rapporto E′

Etra l’energia elettrostatica del sistema dopo il collegamento e

l’energia elettrostatica del sistema prima del collegamento.

Carica Q′

1 [nC]:

Rapporto E′

E[adimensionale]:

Esercizio e_es_01, fig. 1.

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1 ELETTROSTATICA E CORRENTE ELETTRICA

Risultato (ξ = 400): 1.43, 7.14×10−1.

3. e_es_03 (Punteggio: 3.00)Un filo rettilineo indefinito è elettrizzato uniformemente con densità lineare dicarica λ = 0.9 nC/m. Quanto vale il modulo del campo elettrico ~E in un puntoP distante r = ξ mm dal filo?

Campo elettrico ‖ ~E‖ [V/m]:

Risultato (ξ = 400): 4.04×101.

4. e_es_04 (Punteggio: 3.00)Si consideri un filo rettilineo, di sezione trascurabile, su cui è distribuita uni-formemente una densità lineare di carica λ. Sapendo che una carica elettricapuntiforme Q = −ξ µC, di massa m = 1 g, in seguito all’interazione con il filo,può orbitare con velocità pari in modulo a v = 5 cm/s sulle traiettorie circolaricon centro sul filo e giacenti su piani ortogonali al filo stesso, calcolare λ. Sisupponga che il filo abbia lunghezza molto maggiore del raggio della traiettoria.

Densità lineare di carica elettrica λ [pC/m]:

Risultato (ξ = 400): 3.48×10−1.

5. e_es_05 (Punteggio: 3.00)Un piano indefinito è elettrizzato con densità superficiale di carica σ = ξ nC/m2.Quanto vale il modulo del campo elettrico in un punto P distante ξ2 cm piano?

Campo elettrico ‖ ~E‖ [V/m]:

Risultato (ξ = 400): 2.26×104.

6. e_es_06 (Punteggio: 6.00)Tre cariche puntiformi, q1 = 1 nC, q2 = 2 nC e q3 = − 3

1000 ξ nC, sono rispet-tivamente disposte, in quiete, nei punti di coordinate cartesiane P1 (1 cm, 0, 0),P2 (0, 1 cm, 0) e P3 (0, 1 cm, 1 cm) in una prefissata terna cartesiana ortogonale.Calcolare l’energia potenziale del sistema costituito da queste tre cariche (pre-sa zero l’energia potenziale corrispondente alla configurazione in cui le carichesono infinitamente distanti l’una dall’altra). Calcolare inoltre la componentey del campo elettrico generato dal sistema nell’origine O (0, 0, 0) della ternacartesiana: Ey (0, 0, 0).

Energia del sistema E [J]:

Componente y del campo elettrico nell’origine Ey (0, 0, 0) [V/m]:

Risultato (ξ = 400): −1.51×10−6, −1.42×105.

7. e_es_07 (Punteggio: 3.00)Due sferette uguali, di massa m = 10 g e carica q incognita, sono appese con duefili isolanti di lunghezza ℓ = 100 cm allo stesso punto del soffitto. Le sferette sidispongono a una distanza d = 1

20 ξ cm l’una dall’altra. Determinare la caricaq delle sferette.

Carica q [nC]:

Risultato (ξ = 400): 2.09×102.

l

q q

l

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8. e_es_08 (Punteggio: 3.00)Una sferetta di massa m = 1 mg possiede una carica elettrica q = 10 nC. Essaè appesa a un filo isolante, di lunghezza ℓ = 100 cm, attaccato, all’altra estre-mità, a una lastra verticale isolante, uniformemente elettrizzata in superficie suentrambe le facce, con densità superficiale di carica σ (incognita). Il filo formaun angolo θ = 3

50ξ con il piano. Determinare la densità superficiale di carica σ

della lastra.

Denistà di carica σ[

nC/m2]

:

Risultato (ξ = 400): 3.87.

9. e_es_09 (Punteggio: 3.00)Un filo isolante, di lunghezza molto maggiore delle distanze radiali considerate,uniformemente carico, di raggio R1 = 1 cm e densità lineare di carica λ1 =0.1 nC/m, è posto entro una guaina cilindrica coassiale, uniformemente carica,di raggio interno R2 = 2 cm, raggio esterno R3 = 3 cm e densità lineare dicarica λ2 = 0.2 nC/m. Calcolare il modulo del campo elettrico alla distanzar = 1

250 ξR1 dall’asse del sistema.

Campo elettrico E [V/m]:

Risultato (ξ = 400): 1.12×102.

10. e_es_10 (Punteggio: 3.00)Una sfera conduttrice, di raggio r1 = 1

1000 ξ cm, è circondata da due gusci sfericiconduttori concentrici di raggio r2 = 2 cm e r3 = 4 cm e spessore trascurabile (siveda figura). Il guscio sferico di raggio r2 è caricato con una carica q2 = 10 ξ nC.La sfera di raggio r1 e il guscio sferico di raggio r3 sono poi posti a contattomediante un sottile filo conduttore passante per un piccolo forellino praticato sulguscio sferico di raggio r2, che non tocca quest’ultimo guscio sferico. Calcolarela carica elettrica q1 indotta sulla sfera di raggio r1.

Carica elettrica q1 [nC]:

Risultato (ξ = 400): −4.44×102.

11. e_es_11 (Punteggio: 3.00)Un condensatore a facce piane e parallele, a cui è applicata una differenza dipotenziale ∆V = ξ V, possiede una carica pari a Q = 7 µC. (a) Che lavoro èstato compiuto per caricare il condensatore? (b) Se le armature sono distantil =

(

10− 1100 ξ

)

mm, con quale forza esse si attraggono?

Lavoro L [J]:

Forza ‖~F‖ [N]:

Risultato (ξ = 400): 1.40×10−3, 2.33×10−1.

12. e_es_12 (Punteggio: 3.00)Un conduttore di capacità C = 40 pF possiede una carica Q = 1

100 ξ nC.(a) Qual è il suo potenziale (preso zero il potenziale all’infinito)? (b) Ponendoin contatto con il conduttore dato un altro conduttore (scarico), si osserva che ilpotenziale diminuisce di ∆V = 1 V. Qual è la capacità del secondo conduttore?

Potenziale [V]:

2R

3R

1l

2l

R1

2R

3R

1l


aS

bS

cS


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Capacità del secondo conduttore [pF]:

Risultato (ξ = 400): 1.00×102, 4.04×10−1.

13. e_es_13 (Punteggio: 3.00)Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio R = 1

10 ξ cm è collegata,tramite un filo conduttore di resistenza trascurabile, a un cavo dell’alta tensione,il cui potenziale varia nel tempo come V (t) = V0 cos (2πνt), con V0 = 100 kV eν = 50 Hz. Calcolare il massimo valore dell’ intensità di corrente che scorre nelfilo conduttore.

Intensità massima di corrente [mA]:

Risultato (ξ = 400): 1.40.

14. e_es_14 (Punteggio: 6.00)Due sfere conduttrici cariche positivamente, entrambe di raggio R = 0.1 cm, so-no disposte con i centri a una distanza d = 1

10 ξ cm e si respingono con una forzadi intensità F = 4 · 10−5 N. Se le due sfere sono poste a contatto e in seguitoridisposte nelle precedenti posizioni, la forza di repulsione risulta F ′ = k2F ,con k = 1.5. (a) Calcolare le cariche iniziali di entrambe le sfere. (b) Cal-colare il potenziale finale comune a entrambe le sfere (preso zero il potenzialeall’infinito).

Carica iniziale della sfera 1 [nC]:

Carica iniziale della sfera 2 [nC]:

Potenziale finale delle 2 sfere [V]:

Risultato (ξ = 400): 1.02×101, 6.99×101, 3.61×105.

15. e_es_15 (Punteggio: 6.00)In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, un elettrone, nell’istantet = 0 s, viene sparato nel vuoto, lungo l’asse x, con velocità iniziale v0 =ξ · 105 m/s, come mostrato in figura. A una distanza d = 5 mm si trova uncondensatore piano a facce parallele distanti fra di loro 2d. Il condensatore èlungo L1 = 75 mm e il campo all’interno ha intensità E = 5 kN/C. A unadistanza L2 = 10 cm dal condensatore si trova una parete. Trascurando glieffetti di bordo del condensatore, trovare le coordinate del punto di impattodell’elettrone rispetto alla terna ortogonale di riferimento illustrata in figura. Siricordi che la massa dell’elettrone vale me = 9.109 · 10−31 kg e la sua carica valeqe = −1.602 · 10−19 C e si trascuri la forza peso.

Ascissa del punto d’impatto [m]:

Ordinata del punto d’impatto [m]:

Risultato (ξ = 400): 1.80×10−1, 5.67×10−3.

16. e_es_16 (Punteggio: 3.00)Un semianello di spessore trascurabile e raggio R = ξ m, ha densità lineare dicarica λ = 5 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico ~E nel puntoO della figura, rispetto alla terna ortogonale di riferimento illustrata in figura.

Ex [V/m]:

Ey [V/m]:





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Risultato (ξ = 400): 0.00, −2.25×108.

17. e_es_17 (Punteggio: 3.00)Un semianello di spessore trascurabile e raggio R = ξ

2 m, ha densità linearedi carica λ (θ) = λ0 sin θ, dove λ0 = 16 C/m. Determinare le componenti del

campo elettrico ~E nel punto O della figura, rispetto alla terna ortogonale diriferimento illustrata in figura.

Ex [V/m]:

Ey [V/m]:

Risultato (ξ = 400): 0.00, −1.13×109.

18. e_es_18 (Punteggio: 3.00)Un arco di spessore trascurabile e raggio R = 1 m, ha densità lineare di caricapari a λ = 4 C/m. Sapendo che, riferendosi alla figura, θ1 = π

4 rad e θ2 =Ä

π2 + ξ

1000

ä

rad, determinare le componenti del campo elettrico ~E nel punto O

della figura, rispetto alla terna ortogonale di riferimento illustrata in figura.

Ex [V/m]:

Ey [V/m]:

Risultato (ξ = 400): −7.69×109, −3.94×1010.

19. e_es_19 (Punteggio: 3.00)Un arco di spessore trascurabile e raggio R = 1 m, ha densità lineare di caricaλ (θ) = λ0 cos θ dove λ0 = 4 C/m. Sapendo che, con riferimento alla figura,

θ1 = π4 rad e θ2 =

Ä

π2 + ξ

1000

ä

rad, determinare il potenziale elettrico nel punto

O, centro dell’arco (si veda figura), considerando nullo il potenziale all’infinito.

Potenziale [V]:

Risultato (ξ = 400): 7.69×109.

20. e_es_20 (Punteggio: 3.00)Una corona circolare di spessore trascurabile, avente raggio interno Ri = 1 me raggio esterno Re = 1.5 m, ha densità superficiale di carica uniforme e paria σ = 5 C/m2. Fissata una terna ortogonale di riferimento con il piano xycoincidente con il piano su cui giace la corona circolare e l’origine O coincidentecon il centro della corona circolare (si veda figura), determinare il modulo delcampo elettrico nel punto P (0, 0, ξ cm),

‖E(P )‖ [V/m]:

Risultato (ξ = 400): 9.55×109.

21. e_es_21 (Punteggio: 3.00)Si ha un anello circolare, di spessore trascurabile, raggio R = 1 m e densitàlineare di carica λ = ξ

100 C/m. Determinare il modulo del campo elettrostaticonel punto P in figura, posizionato lungo l’asse y, asse di simmetria della figura,passante per il centro e perpendicolare al piano della figura stessa, essendol = 13 m.

‖E(P )‖ [V/m]:






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Risultato (ξ = 400): 1.32×109.

22. e_es_22 (Punteggio: 3.00)Data una sfera isolante di raggio R = 4 m uniformemente carica con densitàvolumetrica ρ = 3 C/m3, determinare il modulo E del campo elettrico ~E alladistanza r = ξ cm dal centro della sfera.

‖E(r)‖ [V/m]:

Risultato (ξ = 400): 4.52×1011.

23. e_es_23 (Punteggio: 3.00)Un asta di spessore trascurabile e lunghezza l = 3 m, ha densità lineare di caricaλ = ξ

100 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico ‖ ~E‖ in un punto Psituato lungo la retta su cui l’asta giace, a distanza d = ξ cm da un’estremitàdell’asta (si veda figura).

‖ ~E(P )‖ [V/m]:

Risultato (ξ = 400): 3.85.

24. e_es_24 (Punteggio: 3.00)Un semianello di spessore trascurabile e raggio R = ξ cm, ha densità linearedi carica λ = ξ

100 nC/m. Determinare il potenziale elettrico nel punto O dellafigura, considerando nullo il potenziale all’infinito.

Potenziale [V]:

Risultato (ξ = 400): 1.13×102.

25. e_es_25 (Punteggio: 3.00)Nel circuito illustrato in figura R1 = ξ Ω, R2 = 2ξ Ω, ∆V = 10 V e C = 1 mF.Il condensatore è inizialmente scarico. Determinare la carica sulle armature delcondensatore quando è trascorso il tempo t = 0.1 s dall’istante in cui si chiudel’interruttore S.

Carica [C]:

Risultato (ξ = 400): 1.18×10−3.

26. e_es_26 (Punteggio: 6.00)Un anello sottile, di raggio R = 1 m, è uniformemente elettrizzato con densitàlineare di carica λ = ξ

1000 C/m. Lungo l’asse perpendicolare al piano dell’anelloe passante per il centro (si veda figura) è posto un elettrone a distanza l =1 cm, inizialmente in quiete. Determinare la velocità dell’elettrone quando essosi trova nel centro O dell’anello. Si ricorda che la massa dell’elettrone valeme = 9.109 · 10−31 kg e la sua carica vale qe = −1.602 · 10−19 C.

Velocità [m/s]:

Risultato (ξ = 400): 6.30×108.

27. e_es_27 (Punteggio: 3.00)Determinare l’energia potenziale elettrostatica di un conduttore sferico isolato,di raggio pari a ξ cm, portato al potenziale di ξ kV.

Energia potenziale elettrostatica [J]:





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Risultato (ξ = 400): 3.56×101.

28. e_es_28 (Punteggio: 3.00)In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, in coordinate cartesiane, ilpiano indefinito conduttore Π = (x, y, z) ∈ R

3; z = 0 è mantenuto a potenzia-le uniforme nullo V ≡ 0 rispetto a terra. Nel medesimo riferimento, nel puntoP+(0, 0, h), con h = 3 cm è posta una particella elettrizzata con carica elettri-ca q = 10 nC. Determinare la densità superficiale di carica elettrica σ(0, l, 0),indotta dalla carica puntiforme sul piano conduttore nel punto P ′(0, l, 0), conl = ξ cm.

Densità superficiale di carica σ[

nC/m2]

:

Risultato (ξ = 400): −7.46×10−4.

29. e_es_29 (Punteggio: 4.39)Due sfere conduttrici cariche, di raggi R1 = 10 cm e R2 = 20 cm, sono postecon i centri a distanza d = (30 + ξ) cm (si consideri R1 < R2 ≪ d ma non sitrascuri l’induzione elettrostatica tra le due sfere). La prima sfera è isolata epossiede una carica elettrica q1 = 500 nC, mentre la seconda sfera è mantenutaal potenziale V2 = 25 kV rispetto all’infinito. Determinare: (a) il potenziale V1

della prima sfera; (b) la carica q2 della seconda sfera; (c) l’intensità F12 della

forza ~F12 agente tra le due sfere.

Potenziale V1 [kV]:

Carica q2 [nC]:

Intensità forza F12 [N]:

Risultato (ξ = 400): 4.61×101, 5.33×102, 1.30×10−4.

30. e_es_30 (Punteggio: 3.00)Nel circuito in figura, la capacità dei 4 condensatori è pari a C1 = 20 pF,C2 = ξ pF, C3 = 2ξ pF e C4 = 10 pF, mentre la batteria ha una forza elet-tromotrice pari a V0 = 12 V. Determinare l’energia totale Etot accumulata

nei 4 condensatori: (a) quando l’interruttore S è aperto (E(o)tot ); (b) quando

l’interruttore S è chiuso (E(c)tot ).

Energia a interruttore aperto E(o)tot [nJ]:

Energia a interruttore chiuso E(c)tot [nJ]:

Risultato (ξ = 400): 2.08, 1.97×101.

31. e_es_31 (Punteggio: 6.00)Una particella puntiforme, avente carica elettrica q = 10 nC, è posta alla distan-za d =

(

12 + 1100 ξ

)

cm dal centro di una sfera conduttrice, di raggio R = 10 cm,messa a terra (si veda figura). Determinare (a) la carica Q indotta sulla sferaconduttrice dalla particella puntiforme di carica q e (b) il potenziale elettrosta-tico V in un punto P situato a una distanza r = 5 cm dall’asse del sistema, sudi un piano perpendicolare all’asse e distante z = 11 cm dal centro della sfera(si veda figura). Consiglio: si affronti l’esercizio con il metodo delle caricheimmagine.

Carica indotta Q [nC]:





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Potenziale V (P ) [V]:

Risultato (ξ = 400): −6.25, 4.57×102.

32. e_es_32 (Punteggio: 6.00)Una particella puntiforme, avente carica elettrica q = 10 nC, è posta alla distan-za d = 15 cm dal centro di una sfera conduttrice, di raggio R = 10 cm, messa aterra (si veda figura). Determinare la densità superficiale σ(θ) della carica in-dotta sulla superficie della sfera conduttrice dalla particella puntiforme di caricaq, a un angolo (con vertice nel centro O della sfera) pari a θ =

(

950 ξ

)

rispettoalla direzione della particella puntiforme carica. Consiglio: si affronti l’eserciziocon il metodo delle cariche immagine e si ricordi che, in coordinate sferiche, ilgradiente di una funzione f si scrive: ~∇f = ıρ

∂f∂ρ

+ ıθ1ρ

∂f∂θ

+ ıϕ1

ρ sin θ∂f∂ϕ

.


nC/m2]

:

Risultato (ξ = 400): −2.81×101.

33. e_es_33 (Punteggio: 3.00)Una particella puntiforme, avente carica elettrica q = 10 nC, è posta alla di-stanza d =

(

12 + 1100 ξ

)

cm dal centro di una sfera conduttrice S, di raggioR = 10 cm, messa a terra (si veda figura). Determinare l’intensità della forza~Fq→S con cui la particella puntiforme carica q attrae la sfera conduttrice S.Consiglio: si affronti l’esercizio con il metodo delle cariche immagine.

Intensità ‖~Fq→S‖ della forza [µN]:

Risultato (ξ = 400): 5.91×101.


(

12 + 1100 ξ

)

cm dal centro di una sfera conduttrice elettricamenteneutra e isolata, di raggio R = 10 cm (si veda figura). Determinare: (a) ilpotenziale elettrostatico V0 della sfera; (b) il potenziale elettrostatico V (P ) inun punto P situato a una distanza r = 5 cm dall’asse del sistema, su di unpiano perpendicolare all’asse e distante z = 11 cm dal centro della sfera (si veda

figura). Consiglio: si affronti l’esercizio con il metodo delle cariche immagine.

Potenziale V0 [V]:

Potenziale V (P ) [V]:

Risultato (ξ = 400): 5.62×102, 9.21×102.

35. e_es_35 (Punteggio: 6.00)Una particella puntiforme, avente carica elettrica q = 10 nC, è posta alla di-stanza d = 15 cm dal centro di una sfera conduttrice, elettricamente neutra eisolata, di raggio R = 10 cm (si veda figura). Determinare la densità superficialeσ(θ) della carica indotta dalla particella di carica q sulla superficie della sferaconduttrice, a un angolo (con vertice nel centro O della sfera) pari a θ =

(

950 ξ

)

rispetto alla direzione della carica puntiforme. Consiglio: si affronti l’eserciziocon il metodo delle cariche immagine e si ricordi che, in coordinate sferiche, ilgradiente di una funzione f si scrive: ~∇f = ıρ

∂f∂ρ

+ ıθ1ρ

∂f∂θ

+ ıϕ1

ρ sin θ∂f∂ϕ

.





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nC/m2]

:

Risultato (ξ = 400): 2.50×101.


(

12 + 1100 ξ

)

cm dal centro di una sfera conduttrice S, di raggioR = 10 cm, elettricamente neutra e isolata (si veda figura). Determinare l’in-

tensità della forza ~Fq→S con cui la particella puntiforme carica q attrae la sfe-ra conduttrice S. Consiglio: si affronti l’esercizio con il metodo delle caricheimmagine.

Intensità ‖~Fq→S‖ della forza [µN]:

Risultato (ξ = 400): 3.71×101.

37. e_es_37 (Punteggio: 3.00)In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, un filo rettilineo di lun-ghezza indefinita è posto lungo l’asse z. Se il filo è elettrizzato uniformementecon densità lineare di carica λ = 1.2 nC/m, determinare le componenti x e y

del campo elettrico ~E prodotto dal filo nel punto P di coordinate cartesiane(

120 ξ − 25, 7, 0

)

cm.

Conponente Ex del campo elettrico [V/m]:

Conponente Ey del campo elettrico [V/m]:

Risultato (ξ = 400): −1.46×102, 2.04×102.

38. e_es_38 (Punteggio: 4.46)In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, due fili rettilinei di lunghezzaindefinita sono posti, paralleli all’asse z, alle coordinate (x, y) = (−7, 0) cm e(x, y) = (7, 0) cm. Se i due fili sono entrambi elettrizzati uniformemente condensità lineare di carica pari a 1.2 nC/m, determinare le componenti x e y del

campo elettrico ~E prodotto dai due fili nel punto P di coordinate cartesiane(

120 ξ − 25, 7, 0

)

cm.



Risultato (ξ = 400): −5.27×101, 3.63×102.

39. e_es_39 (Punteggio: 4.46)In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, due fili rettilinei di lunghezzaindefinita sono posti, paralleli all’asse z, alle coordinate (x, y) = (−7, 0) cm e(x, y) = (7, 0) cm. Se i due fili sono entrambi elettrizzati uniformemente condensità lineare di carica 1.2 nC/m (filo posto a x = −7 cm) e −1.2 nC/m (filo

posto a x = 7 cm), determinare le componenti x e y del campo elettrico ~Eprodotto dai due fili nel punto P di coordinate cartesiane

(

120 ξ − 25, 7, 0

)

cm.



Risultato (ξ = 400): 2.16×102, 2.07×102.





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40. e_es_40 (Punteggio: 4.46)Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cmposti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fi-li terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge∆V = VA − VB = V0 cos (ωt), con V0 = 1000 V e ω = 100π s−1, determina-re l’intensità della corrente i (t1) che scorre nei fili terminali del condensatorenell’istante t1 = 20 ξ µs, scritta positiva se concorde con la freccia in figura enegativa se opposta.

Intensità di corrente i (t1) [µA]:

Risultato (ξ = 400): −6.42.

41. e_es_41 (Punteggio: 3.00)Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cmposti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite ifili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge∆V = VA − VB = V0 cos (ωt), con V0 = 1000 V e ω = 100π s−1, determinare lacarica elettrica QA (t1) presente sull’armatura A del condensatore nell’istantet1 = 20 ξ µs.

Carica elettrica QA (t1) [nC]:

Risultato (ξ = 400): −2.81×101.

42. e_es_42 (Punteggio: 3.00)Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cmposti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite ifili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge∆V = VA − VB = V0 cos (ωt), con V0 = 1000 V e ω = 100π s−1, determinarela densità superficiale di carica elettrica σA (t1) presente sull’armatura A delcondensatore nell’istante t1 = 20 ξ µs.

Densità superficiale di carica elettrica σA (t1)[

µC/m2]

:

Risultato (ξ = 400): −3.58.

43. e_es_43 (Punteggio: 3.00)Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cmposti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite ifili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge∆V = VA − VB = V0 cos (ωt), con V0 = 1000 V e ω = 100π s−1, determinare

l’intensità ‖ ~E (t1)‖ del campo elettrico all’interno del condensatore nell’istantet1 = 20 ξ µs. Si trascurino gli effetti ai bordi.

Intensità del campo elettrico ‖ ~E (t1)‖ [V/m]:

Risultato (ξ = 400): 4.05×105.

44. e_es_44 (Punteggio: 3.00)Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cmposti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite ifili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge∆V = VA − VB = V0 cos (ωt), con V0 = 1000 V e ω = 100π s−1, determinare

l’energia EE (t1) accumulata nel campo elettrico ~E all’interno del condensatorenell’istante t1 = 20 ξ µs.

i


i


i


i


i


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Energia accumulata nel campo elettrico EE (t1) [J]:

Risultato (ξ = 400): 1.14×10−5.

45. e_es_45 (Punteggio: 3.00)Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cmposti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite ifili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge∆V = VA − VB = V0 cos (ωt), con V0 = 1000 V e ω = 100π s−1, determinarela densità di energia uE (r, t1) del campo elettrico all’interno del condensatorenell’istante t1 = 20 ξ µs a distanza r = 1

1000 ξ R dall’asse di simmetria.

Densità di energia del campo elettrico uE (r, t1)[

J/m3]

:

Risultato (ξ = 400): 7.24×10−1.

i


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2 ELETTRODINAMICA E MAGNETISMO

2 Elettrodinamica e Magnetismo

46. e_em_01 (Punteggio: 3.00)Una linea di trasmissione di corrente elettrica è costituita da un filo conduttorecilindrico di raggio R1 = 1 cm, circondato da un guscio cilindrico coassialeconduttore, di raggio interno R2 = 2 cm e raggio esterno R3 = 3 cm. Unacorrente assiale di densità uniforme e intensità i1 = 1 A viene fatta passare peril filo interno, mentre per il conduttore esterno scorre una corrente di intensitài2 = 2 A, con densità uniforme e verso opposto. Calcolare il modulo del campomagnetico ~B alla distanza r = 1

250 ξ cm dall’asse del conduttore cilindrico.

Campo magnetico B [µT]:

Risultato (ξ = 400): 1.25×101.

47. e_em_02 (Punteggio: 3.00)Una spira circolare, di raggio r = 3 cm, è percorsa da una corrente i = 2 A ed èimmersa in un campo magnetico uniforme di modulo B = 1 T, in maniera cheabbracci un flusso φ = 0 Wb. Per ruotarla di un angolo α = 9

50 ξ attorno a un

asse normale a ~B, quale lavoro è necessario compiere?

Lavoro [mJ]:

Risultato (ξ = 400): −5.38.

48. e_em_03 (Punteggio: 3.00)Un’asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 750 mΩ e massam = 100 g, si può muovere trasversalmente lungo un binario conduttore diresistività trascurabile (vedi figura), soggetta soltanto alla forza magnetica. Ungeneratore ideale di tensione continua G applica al circuito formato dal binario edall’asta una f.e.m. costante f = ξ V. Il dispositivo si trova inoltre alla presenzadi un campo magnetico uniforme B = 1.7 T con direzione perpendicolare alpiano del binario. Calcolare il valore asintotico della velocità dell’asta.

Velocità limite [m/s]:

Risultato (ξ = 400): 2.61×103.

49. e_em_04 (Punteggio: 3.00)Un nastro metallico piano di lunghezza indefinita e larghezza a = 20 cm èpercorso da una corrente di densità uniforme e intensità i = 2 A. (a) Qualè il valore del campo magnetico in un punto P , posto sul piano del nastro,che dista l = ξ cm dal bordo del nastro più vicino a P? (b) Se volessimo chenello stesso punto esistesse un campo magnetico di intensità B = ξ nT, qualedovrebbe essere la densità lineare di corrente (intensità di corrente per unità dilunghezza) nel nastro, supposta uniforme sul nastro?

Campo magnetico [µT]:

Densità lineare di corrente [A/m]:

Risultato (ξ = 400): 9.76×10−2, 4.10×101.

Esercizio e_em_01, fig. 1.

Br

a



l

P

a


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50. e_em_05 (Punteggio: 3.16)Una corona circolare conduttrice, di raggio interno r1 = ξ mm e raggio esternor2 = 2 ξ mm è percorsa da una corrente di densità uniforme e intensità i = 0.5 A.(a) Qual è l’intensità del campo magnetico nel centro della corona circolare?(b) Qual è il momento magnetico della corona circolare?


Momento magnetico[

Am2]

:

Risultato (ξ = 400): 5.44×10−1, 5.86×10−1.

51. e_em_06 (Punteggio: 3.00)Un disco isolante, uniformemente carico, di raggio R = ξ mm, carica Q = 10 mCe spessore trascurabile, ruota a velocità costante ν = 10 rpm (giri al secondo)attorno a un asse a esso perpendicolare e passante per il centro O. (a) Calcolareil campo magnetico nel centro O del disco rotante. (b) Calcolare il momentomagnetico del disco rotante.


Momento magnetico[

Am2]

:

Risultato (ξ = 400): 3.14×10−1, 2.51×10−2.

52. e_em_07 (Punteggio: 3.00)Un conduttore cilindrico indefinito di raggio r1 = 2.2 cm, possiede, al propriointerno, una cavità cilindrica eccentrica, lungo tutto il conduttore, di raggior2 = 2 mm. Sia d = 1

50 ξ mm la distanza tra l’asse del conduttore e l’asse dellacavità. Il conduttore è percorso da una corrente elettrica di densità uniforme eintensità i = 1

10 ξ A. Calcolare l’intensità del campo magnetico B in un genericopunto P entro la cavità.

Intensità ‖ ~B‖ del campo magnetico [µT]:

Risultato (ξ = 400): 1.33×102.

53. e_em_08 (Punteggio: 3.00)

Determinare il valore dell’intensità ‖ ~B‖ del campo magnetico creato da un filorettilineo lungo l = 2 m, percorso da una corrente i = 1.5 A, in un punto Pdistante a = ξ cm dal filo, posto sulla normale al filo passante per l’estremitàdel filo stesso.

Intensità ‖ ~B‖ del campo magnetico [nT]:

Risultato (ξ = 400): 1.68×101.

54. e_em_09 (Punteggio: 3.00)Un filo conduttore rigido, piegato come mostrato in figura, è sospeso vertical-mente e può ruotare senza attrito attorno a un asse passante per la congiungenteAD. Il filo ha una densità lineare di massa uniforme, pari a λm = 0.1 kg/m.I lati AB e CD hanno la stessa lunghezza l1 = 20 cm, mentre il lato BC halunghezza l2 = 40 cm. Il filo è immerso in un campo magnetico uniforme, dimodulo B = 10 mT, diretto verso l’alto. Una corrente costante, di intensitài = 1

10 ξ A è fatta passare lungo il filo, il quale ruota attorno all’asse AD fino

1r

2r


R O

Q

w


jre

1r

d

P2r

O O¢


a

i

P


q

iA

D

C

B

Br


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a disporsi su di un piano che forma un angolo θ con la verticale. Determinarel’angolo θ.

Angolo θ []:

Risultato (ξ = 400): 1.52×101.

55. e_em_10 (Punteggio: 3.00)Nel circuito nella figura i due generatori di tensione hanno forza elettromotricepari a f1 = 5 V e f2 = 1

100 ξ V, mentre i tre resistori hanno resistenza paria R1 = 200 Ω, R2 = 100 Ω e R3 = 200 Ω. Calcolare le intensità di correntenei 3 rami (scrivendo, per convenzione, positive le correnti che scorrono nelverso indicato dalle frecce in figura e negative le correnti che scorrono nel versoopposto).

Intensità di corrente i1 [mA]:



Risultato (ξ = 400): −8.75, −7.50, +1.62×101.

56. e_em_11 (Punteggio: 3.00)Una particella di carica elettrica q = 10 mC e massa m = ξ mg si muove inpresenza di un campo magnetico uniforme. A un certo istante la particella passaper l’origine di una terna cartesiana di riferimento, con velocità ~v0 = ~v0x ı+~v0y ,dove v0x = 3 m/s e v0y =

(

1100 ξ − 5

)

m/s. Se, in tale terna cartesiana, il campo

magnetico è ~B = Bk, con B = 10 mT, determinare: (a) il raggio e (b) lecoordinate del centro della traiettoria circolare della particella.

Raggio r [m]:

Coordinata x del centro C [m]:

Coordinata y del centro C [m]:

Risultato (ξ = 400): 1.26×101, −4.00, −1.20×101.

57. e_em_12 (Punteggio: 4.50)Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio r = ξ mm è collegata,tramite un filo conduttore di resistenza R = 1 MΩ, a un cavo dell’alta tensione,la cui forza elettromotrice varia nel tempo come: V (t) = V0 cos (2πνt), conV0 = 100 kV e ν = 50 Hz. (a) Calcolare l’intensità efficace della corrente ieff chescorre nel filo. (b) Calcolare lo sfasamento ϕ dell’intensità di corrente rispettoalla forza elettromotrice del cavo.

Intensità di corrente efficace ieff [mA]:

Sfasamento della corrente rispetto alla f.e.m. ϕ []:

Risultato (ξ = 400): 9.89×10−1, +8.92×101.

58. e_em_13 (Punteggio: 3.00)Una spira circolare di raggio R = 1 m è percorsa da una corrente i = 4 A.Calcolare il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanzah = ξ cm dal centro della spira, lungo l’asse perpendicolare al piano e passanteper il centro.


0

rvy

x

rC

OFr




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Modulo ‖ ~B‖ del campo magnetico [T]:

Risultato (ξ = 400): 3.59×10−8.

59. e_em_14 (Punteggio: 3.00)Si ha una spira circolare di raggio R = 1 m, isolante, uniformemente caricache ruota con velocità angolare costante ω = ξ rad/s attorno al proprio assedi simmetria passante per il centro della spira e perpendicolare al piano dellaspira. Determinare la densità lineare di carica della spira sapendo che il modulodel campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centrodella spira, lungo l’asse perpendicolare al piano e passante per il centro valeB(P ) = ξ µT.

Densità lineare di carica λ [C/m]:

Risultato (ξ = 400): 1.12×102.

60. e_em_15 (Punteggio: 3.00)In una terna cartesiana ortogonale (x, y, z) è disposta in un certo istante unaspira conduttrice rettangolare (vedi figura), con un lato, di lunghezza l = 50 cm,disposto lungo l’asse y e l’altro lato, di lunghezza h = 1 m, disposto lungo l’assez. La spira ruota attorno all’asse z con velocità angolare costante ω = ξ rad/s.Sapendo che nella regione di spazio in cui ruota la spira è presente un campomagnetico uniforme e costante ~B = Bı, diretto perpendicolarmente al pianoy-z, di intensità pari a B = 4 µT, determinare il valore massimo della forzaelettromotrice indotta sulla spira.

f.e.m. massima [V]:

Risultato (ξ = 400): 8.00×10−4.

61. e_em_16 (Punteggio: 3.00)Si ha un filo rettilineo infinitamente lungo, percorso da una corrente i = Ct2 mA,con t che rappresenta il tempo in secondi e la costante C = 1

1000 ξ mA/s2.Determinare il valore del modulo del campo magnetico in un punto posto a unadistanza h = 34 cm dal filo al tempo t = 0.3 s.

Modulo ‖ ~B‖ del campo magnetico [pT]:

Risultato (ξ = 400): 2.12×101.

62. e_em_17 (Punteggio: 3.00)Nel circuito elettrico disegnato in figura — nel quale la semicirconferenza ACha raggio OA = 22 cm — circola una corrente elettrica di intensità pari ai = 3 mA. Nella regione rettangolare delimitata dalla linea tratteggiata è pre-sente un campo magnetico uniforme ~B = 10−4ξ2 T, dove è il versore relativoall’asse verticale y. Determinare l’intensità della forza magnetica ~F agente sullasemicirconferenza AC.

Forza sulla semicirconferenza AC [N]:

Risultato (ξ = 400): 2.11×10−2.



x

y

AC

O

RV

r

B



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63. e_em_18 (Punteggio: 3.00)Un elettrone (carica qe = −1.602× 10−19C e massa me = 9.109× 10−31 kg)è introdotto attraverso una piccola fenditura in una regione di spazio dove èpresente un campo magnetico ~B, uniforme e costante, perpendicolare al pianox-y (si veda figura). Sapendo che la velocità con cui l’elettrone entra in questaregione è pari a ~v0 = 105ξ m/s e che il campo magnetico ha intensità B = 1 mT,calcolare il raggio della traiettoria.

Raggio [mm]:

Risultato (ξ = 400): 2.27×102.

64. e_em_19 (Punteggio: 3.00)Nel circuito in figura, i quattro resistori hanno resistenza R1 = 30 Ω, R2 = 40 Ω,R3 = 20 Ω e R4 = 10 Ω, mentre i due condensatori hanno capacità C1 = 500 µFe C2 = ξ µF. Sapendo che la batteria ha una forza elettromotrice V0 = 60 V,determinare, nello stato stazionario: (a) la differenza di potenziale ∆VAB tra ilpunto A e il punto B; (b) l’energia E2 accumulata nel condensatore C2.

Differenza di potenziale ∆VAB [V]:

Energia E2 accumulata nel condensatore C2 [mJ]:

Risultato (ξ = 400): 1.13×101, 4.00×101.

65. e_em_20 (Punteggio: 3.00)Un resistore (si veda figura) è costituito di due cilindri conduttori omogeneia contatto, entrambi di sezione S = 1.0 mm2, costituiti di materiale diver-so, con resistività ρ1 = 2.0× 10−6 Ωm e ρ2 = 6.0× 10−4 Ωm e lunghezzal1 = 1

100 ξ mm e l2 = 1100 (1000− ξ) mm. Il resistore è inserito in un circuito

alimentato da un generatore di tensione (vedi figura) avente forza elettromotriceV0 = 6.0 V. Determinare: (a) l’intensità i della corrente elettrica che scorre nelcircuito; (b) la densità superficiale di carica σ sulla superficie di contatto tra idue conduttori, nello stato stazionario.

Intensità di corrente i [A]:


nC/m2]

:

Risultato (ξ = 400): 1.66, 8.81.

66. e_em_21 (Punteggio: 3.00)Un’asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 750 mΩ e massam = 100 g, è trascinata trasversalmente lungo un binario conduttore di resisten-za elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità costante v = ξ cm/s.Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all’estremità del binario, man-tiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla pre-senza di un campo magnetico uniforme B = 1.7 T con direzione perpendicolareal piano del binario. Determinare la forza elettromotrice indotta nel circuitoformato dal binario e dalle due aste.

Forza elettromotrice indotta f [V]:

Risultato (ξ = 400): −6.12×10−1.





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67. e_em_22 (Punteggio: 3.00)Un’asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 750 mΩ e massam = 100 g, è trascinata trasversalmente lungo un binario conduttore di resisten-za elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità costante v = ξ cm/s.Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all’estremità del binario, man-tiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla pre-senza di un campo magnetico uniforme B = 1.7 T con direzione perpendicolareal piano del binario. Determinare l’intensità della corrente indotta nel circuitoformato dal binario e dalle due aste, scritta col segno positivo se la correntescorre in senso antiorario e col segno negativo se la corrente scorre in sensoorario.

Intensità corrente indotta i [A]:

Risultato (ξ = 400): −8.16×10−1.

68. e_em_23 (Punteggio: 3.00)Un’asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 750 mΩ e massam = 100 g, è trascinata trasversalmente lungo un binario conduttore di resisten-za elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità costante v = ξ cm/s.Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all’estremità del binario, man-tiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla pre-senza di un campo magnetico uniforme B = 1.7 T con direzione perpendicolareal piano del binario. Determinare la potenza dissipata nell’asta mobile.

Potenza dissipata P [W]:

Risultato (ξ = 400): 4.99×10−1.

69. e_em_24 (Punteggio: 4.46)Un’asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 750 mΩ e massam = 100 g, è trascinata trasversalmente lungo un binario conduttore di resisten-za elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità costante v = ξ cm/s.Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all’estremità del binario, man-tiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla pre-senza di un campo magnetico uniforme B = 1.7 T con direzione perpendicolareal piano del binario. Determinare l’intensità della forza che feve essere applicataall’asta per mantenerla in moto traslatorio rettilineo uniforme.

Intensità forza ‖~F‖ [N]:

Risultato (ξ = 400): 1.25×10−1.

70. e_em_25 (Punteggio: 6.00)Un’asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 750 mΩ e massam = 100 g, si muove trasversalmente lungo un binario conduttore di resistenzaelettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità iniziale v (0) = ξ cm/s.Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all’estremità del binario, man-tiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla pre-senza di un campo magnetico uniforme B = 1.7 T con direzione perpendicolareal piano del binario. Determinare la velocità dell’asta nell’istante t = 1

100ξ s.

Velocità ‖~v‖ [cm/s]:

Risultato (ξ = 400): 1.15×102.




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71. e_em_26 (Punteggio: 4.46)Un disco di rame di raggio R = 1

10ξ cm ruota attorno al proprio asse con velocitàangolare costante ω = 3000 rpm (giri al minuto), in presenza di un campomagnetico costante e uniforme, parallelo e concorde al vettore ~ω, di intensitàB = 0.5 T. Determinare la differenza di potenziale a circuito aperto ∆V tra ledue spazzole (contatti striscianti) al centro e al bordo del disco (si veda figura).

∆V [V]:

Risultato (ξ = 400): 1.26×101.

72. e_em_27 (Punteggio: 4.46)Un disco di rame di raggio R = 40 cm ruota attorno al proprio asse con velocitàangolare costante ω, in presenza di un campo magnetico costante e uniforme,parallelo e concorde al vettore ~ω, di intensità B = 10−3ξ T. Se la differenza dipotenziale a circuito aperto tra le due spazzole (contatti striscianti) al centro eal bordo del disco (si veda figura) vale ∆V = 20 V, determinare: (a) la velocità

angolare ω del disco; (b) l’intensità del campo elettrico ~E a distanza r = 10−3ξ Rdal centro del disco.

Velocità angolare ω [rad/s]:

Intensità campo elettrico ‖ ~E‖ [V/m]:

Risultato (ξ = 400): 6.25×102, 4.00×101.

73. e_em_28 (Punteggio: 3.00)Un disco di rame (resistività ρ = 1.68 · 10−8 Ωm) di raggio R = 30 cm e spessore

δ = 0.5 cm, in quete, è immerso in un campo magnetico uniforme ~B perpen-dicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo lalegge B (t) = B0(1−e−

t

τ ), con B0 = 20 mT e τ = 0.5 s. Determinare l’intensità

del campo elettrico ~E sul disco, alla distanza r = 11000 ξ R dal centro del disco,

nell’istante t =(

1− 11000 ξ

)

τ .


Risultato (ξ = 400): 1.32×10−3.


δ = 0.5 cm, in quete, è immerso in un campo magnetico uniforme ~B perpendi-colare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la leggeB (t) = B0(1 − e−

t

τ ), con B0 = 20 mT e τ = 0.5 s. Determinare la densità dipotenza (potenza per unità di volume) dissipata per effetto Joule sul disco, alladistanza r = 1

1000 ξ R dal centro del disco, nell’istante t =(

1− 11000 ξ

)

τ .

Densità di potenza dissipata dPdV

[

W/m3]

:

Risultato (ξ = 400): 1.03×102.


δ = 0.5 cm, in quete, è immerso in un campo magnetico uniforme ~B perpendi-colare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la leggeB (t) = B0(1 − e−

t

τ ), con B0 = 20 mT e τ = 0.5 s. Determinare la potenzadissipata per effetto Joule sul disco, nell’istante t =

(

1− 11000 ξ

)

τ .






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Risultato (ξ = 400): 4.56×10−1.

76. e_em_31 (Punteggio: 6.00)Un disco di rame (resistività ρ = 1.68 · 10−8 Ωm) di raggio R = 1

10 ξ cm e

spessore δ = 0.5 cm, in quete, è immerso in un campo magnetico uniforme ~Bperpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondola legge B (t) = B0(1−e−

t

τ ), con B0 = 20 mT e τ = 0.5 s. Determinare l’energiadissipata per effetto Joule sul disco, in un tempo t ≫ τ .

Energia dissipata E [J]:

Risultato (ξ = 400): 1.20.


δ = 0.5 cm, in quete, è immerso in un campo magnetico uniforme ~B perpendi-colare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la leggeB (t) = B0 sin

(

2π tτ

)

, con B0 = 20 mT e τ = 0.5 s. Determinare l’intensità

del campo elettrico ~E sul disco, alla distanza r = 11000 ξ R dal centro del disco,

nell’istante t =(

1− 11000 ξ

)

τ .


Risultato (ξ = 400): 1.22×10−2.



(

2π tτ

)

, con B0 = 20 mT e τ = 0.5 s. Determinare la densità dipotenza (potenza per unità di volume) dissipata per effetto Joule sul disco, alladistanza r = 1

1000 ξ R dal centro del disco, nell’istante t =(

1− 11000 ξ

)

τ .

Densità di potenza dissipata dPdV

[

W/m3]

:

Risultato (ξ = 400): 8.86×103.



(

2π tτ

)

, con B0 = 20 mT e τ = 0.5 s. Determinare la potenzadissipata per effetto Joule sul disco, nell’istante t =

(

1− 11000 ξ

)

τ .


Risultato (ξ = 400): 3.91×101.

80. e_em_35 (Punteggio: 6.00)Un disco di rame (resistività ρ = 1.68 · 10−8 Ωm) di raggio R = 1

10 ξ cm e

spessore δ = 0.5 cm, in quete, è immerso in un campo magnetico uniforme ~Bperpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo






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la legge B (t) = B0 sin(

2π tτ

)

, con B0 = 20 mT e τ = 0.5 s. Determinare lapotenza media dissipata per effetto Joule sul disco.

Potenza media dissipata 〈P 〉 [W]:

Risultato (ξ = 400): 9.45×101.

81. e_em_36 (Punteggio: 3.00)In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, un filo conduttore rettilineo dilunghezza indefinita è posto lungo l’asse z. Se il filo è percorso da una correntedi intensità i = 1.2 A concorde con l’orientamento dell’asse z, determinare lecomponenti x e y del campo magnetico ~B prodotto dal filo nel punto P dicoordinate cartesiane

(

120 ξ − 25, 7, 0

)

cm.

Conponente Bx del campo magnetico [µT]:

Conponente By del campo magnetico [µT]:

Risultato (ξ = 400): −2.27, −1.62.

82. e_em_37 (Punteggio: 4.46)In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, due fili conduttori rettilineidi lunghezza indefinita sono posti, paralleli all’asse z, alle coordinate (x, y) =(−7, 0) cm e (x, y) = (7, 0) cm. Se i fili sono entrambi percorsi da una correntedi intensità i = 1.2 A, concorde con l’orientamento dell’asse z, determinare lecomponenti x e y del campo magnetico ~B prodotto dai due fili nel punto P dicoordinate cartesiane

(

120 ξ − 25, 7, 0

)

cm.



Risultato (ξ = 400): −4.04, −5.87×10−1.

83. e_em_38 (Punteggio: 4.46)In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, due fili conduttori rettilineidi lunghezza indefinita sono posti, paralleli all’asse z, alle coordinate (x, y) =(−7, 0) cm e (x, y) = (7, 0) cm. I fili sono entrambi percorsi da una correntedi intensità i = 1.2 A, concorde con l’orientamento dell’asse z nel filo posto ax = −7 cm e discorde con l’orientamento dell’asse z nel filo posto a x = 7 cm.Determinare le componenti x e y del campo magnetico ~B prodotto dai due filinel punto P di coordinate cartesiane

(

120 ξ − 25, 7, 0

)

cm.



Risultato (ξ = 400): −2.30, 2.40.

84. e_em_39 (Punteggio: 3.00)Una sbarra di rame OA di lunghezza l = 1

10 ξ cm ruota attorno all’estremitàO con velocità angolare costante ω = 1500 rpm (giri al minuto), in presenza di

un campo magnetico costante e uniforme ~B, parallelo e concorde al vettore ~ω,di intensità ‖ ~B‖ = 0.7 T. Determinare la differenza del potenziale elettrico acircuito aperto ∆V = VA − VO tra le estremità O e A dell’asta (si veda figura).

∆V [V]:





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Risultato (ξ = 400): 8.80.

85. e_em_40 (Punteggio: 3.00)Una sbarra di rame OA, di massa m = ξ g e lunghezza l = 1

10 ξ cm, ruotaattorno all’estremità O con velocità angolare costante ω = 1500 rpm (giri al

minuto), in presenza di un campo magnetico costante e uniforme ~B, parallelo

e concorde al vettore ~ω, di intensità ‖ ~B‖ = 0.7 T. L’estremo A della sbarrastriscia su di un nastro circolare di rame in quiete (si veda figura). L’estremoO della sbarra è saldato a un asse rotante, toccato da un contatto strisciante.Un resistore, di resistenza R = 300 Ω chiude il circuito tra il nastro circolare eil contatto strisciante (si veda figura). Determinare l’intenstà di corrente i chescorre nel circuito, scritta con segno positivo se la corrente è concorde con ilverso indicato in figura, negativa se discorde. Si considerino trascurabili tuttele resistenze elettriche, eccetto quella del resistore, e tutti gli attriti.

Intensità di corrente i [mA]:

Risultato (ξ = 400): −2.93×101.




e concorde al vettore ~ω, di intensità ‖ ~B‖ = 0.7 T. L’estremo A della sbarrastriscia su di un nastro circolare di rame in quiete (si veda figura). L’estremoO della sbarra è saldato a un asse rotante, toccato da un contatto strisciante.Un resistore, di resistenza R = 300 Ω chiude il circuito tra il nastro circolaree il contatto strisciante (si veda figura). Determinare la potenza P dissipatanel resistore R. Si considerino trascurabili tutte le resistenze elettriche eccettoquella del resistore, e tutti gli attriti.


Risultato (ξ = 400): 2.58×10−1.




e concorde al vettore ~ω, di intensità ‖ ~B‖ = 0.7 T. L’estremo A della sbarrastriscia su di un nastro circolare di rame in quiete (si veda figura). L’estremoO della sbarra è saldato a un asse rotante, toccato da un contatto strisciante.Un resistore, di resistenza R = 300 Ω chiude il circuito tra il nastro circolaree il contatto strisciante (si veda figura). Determinare il momento assiale dellaforza M (z) (rispetto all’asse z, perpendicolare al piano di rotazione della sbarra)necessario per mantenere l’asta in rotazione con velocità angolare costante ω. Siconsiderino trascurabili tutte le resistenze elettriche, eccetto quella del resistore,e tutti gli attriti.

Momento assiale della forza M (z) [Nm]:

Risultato (ξ = 400): 1.64×10−3.


10 ξ cm, ruota





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attorno all’estremità O, in presenza di un campo magnetico costante e uniforme~B, parallelo e concorde al vettore velocità angolare ~ω, di intensità ‖ ~B‖ = 0.7 T.L’estremo A della sbarra striscia su di un nastro circolare di rame in quiete (siveda figura). L’estremo O della sbarra è saldato a un asse rotante, toccato da uncontatto strisciante. Un resistore, di resistenza R = 300 Ω chiude il circuito trail nastro circolare e il contatto strisciante (si veda figura). Se la sbarra è soggettasoltanto alla forza magnetica e il modulo della velocità angolare della sbarra inun certo istante t = 0 è ω0 = 1500 rpm (giri al minuto), determinare il modulodella velocità angolare della sbarra ω (t) nell’istante t = 10 ξ s. Si considerinotrascurabili tutte le resistenze elettriche, eccetto quella del resistore, e tutti gliattriti.

Velocità angolare ‖~ω‖ [rpm]:

Risultato (ξ = 400): 2.11×102.

89. e_em_44 (Punteggio: 4.46)Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cmposti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fi-li terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge∆V = VA − VB = V0 cos (ωt), con V0 = 1000 V e ω = 100π s−1, determinare

l’intensità ‖ ~B (r, t1)‖ del campo magnetico all’interno del condensatore nell’i-stante t1 = 20 ξ µs a distanza r = 1

1000 ξ R dall’asse di simmetria. Si trascurinogli effetti ai bordi.

Intensità del campo magnetico ‖ ~B (r, t1)‖ [T]:

Risultato (ξ = 400): 1.03×10−11.

90. e_em_45 (Punteggio: 4.46)Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cmposti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite ifili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge∆V = VA − VB = V0 cos (ωt), con V0 = 1000 V e ω = 100π s−1, determinare ladensità di energia uB (r, t1) del campo magnetico all’interno del condensatorenell’istante t1 = 20 ξ µs a distanza r = 1

1000 ξ R dall’asse di simmetria. Sitrascurino gli effetti ai bordi.

Densità di energia del campo magnetico uB (r, t1)[

J/m3]

:

Risultato (ξ = 400): 4.20×10−17.

91. e_em_46 (Punteggio: 6.00)Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cmposti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite ifili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge∆V = VA − VB = V0 cos (ωt), con V0 = 1000 V e ω = 100π s−1, determinare

l’energia EB (t1) accumulata nel campo magnetico ~B all’interno del condensatorenell’istante t1 = 20 ξ µs. Si trascurino gli effetti ai bordi.

Energia accumulata nel campo magnetico EB (t1) [J]:

Risultato (ξ = 400): 2.06×10−21.

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