Esercizi del Capitolo 3

Esercizio 2

• Supponiamo che l’economia sia descritta dalle seguenti equazioni di comportamento:

•C = 180 + 0,8 YD

I = 160G = 160T = 120

•Calcolate:a) Il Pil di equilibrio (Y).b) Il reddito disponibile (YD).c) La spesa per consumi (C).

a) Pil di equilibrio (Y)

• In equilibrio la domanda aggregata è pari all’offerta:

Z=Y

• Dove Z = C + I + G

• Sostituiamo alle componenti di Z i loro valori:• Z = (180+0,8YD)+160+160 = (180+0,8(Y-T))+160+160

• Y = 180+0,8(Y-120)+160+160

• Riordinando i termini • Y=500+0,8Y-96

• Y=404+0,8Y• 0,2Y=404

• Y=404/0,2=2020

b) Il reddito disponibile (YD)

• Reddito disponibile YD

• YD = Y – T

• YD = 2020 – 120

• YD = 1900

c) La spesa per consumi (C)

• Spesa per consumi C:

• C = 180 + 0,8YD

• C = 180 + 0,8*1900

• C = 1700

Esercizio 3

• Usate l’economia descritta nell’esercizio 2.

• a) Calcolate la produzione di equilibrio e la domanda totale. La domanda è uguale alla produzione? Spiegate.

• b) Assumiamo che G sia ora uguale a 110. Calcolate la produzione di equilibrio e la domanda totale. La domanda è uguale alla produzione?

• c) Assumiamo ancora che G sia uguale a 110 e che la produzione sia data dalla vostra risposta al punto b). Calcolate il risparmio privato e pubblico. La somma del risparmio privato e pubblico è uguale all’investimento?

a) Calcolate la produzione di equilibrio e la domanda totale. La

domanda è uguale alla produzione?

• C = 180 + 0,8 YD

I = 160G = 160T = 120

• Usiamo l’equazione che permette di calcolare il PIL di equilibrio:

• Y = 1/(1-c1) *[c0 + I + G –c1*T]• Y = 1/(1-0,8)*[180+160+160-0,8*120]

• Y = 2020• Calcoliamo il valore della domanda aggregata:

• Z = C + I + G = 180 + 0,8(Y-120) + 160 + 160

• Z = 500 + 0,8*2020 – 0,8*120 = 500 + 1616 – 96 • Z = 2020

• La domanda totale è uguale alla produzione in equilibrio!

b) Assumiamo che G sia ora uguale a 110. Calcolate la produzione di equilibrio e la domanda totale. La domanda è

uguale alla produzione?

• Y = 1/(1-c1)*[c0 + I + G –c1*T]

• Y = 5*[180+160+110-0,8*120]

• Y = 5*354 = 1770

• Z = C + I + G

• Z = 180 + 0,8*(1770-120) + 160 +110

• Z = 1770

• Ad una spesa pubblica minore corrisponde una domanda minore e una produzione minore in equilibrio (la domanda determina la produzione!) ma domanda e produzione sono uguali

Z, Y

Reddito, Y

45°

Produzione =

Reddito

ZZ

Spesa autonoma:

[c0 + I + G –c1*T]

= 404

Y (r.equil.)

Y (PIL equil.)

Y = Z = 2020

Z, Y

Reddito, Y

45°

Produzione =

Reddito

ZZ

Spesa autonoma:

[c0 + I + G’ –c1*T]

= 354

Y (r.equil.)

Y (PIL equil.)

Y = Z = 1770

ZZ’

Y’ (r.equil.)

Y’ (PIL equil.)

c) Assumiamo ancora che G sia uguale a 110 e che la

produzione sia data dalla vostra risposta al punto b). Calcolate il

risparmio privato e pubblico. La somma del risparmio privato e

pubblico è uguale all’investimento?

• Risparmio privato: S = YD – C

• YD = Y – T = 1770 – 120 = 1650

• C = 180 + 0,8*(Y-T) = 1500

• S = 1650 – 1500 = 150

• Risparmio pubblico: SG = T – G

• SG = 120 – 110 = 10

• S + SG = 150 + 10 = 160 = I

• In equilibrio, Y = Z ma anche i risparmi devono essere pari agli investimenti! I = S + T - G

Esercizio 4

• Il moltiplicatore del bilancio in pareggio.

• Per ragioni sia politiche sia macroeconomiche, i governi sono spesso a sfavore dei disavanzi di bilancio. Qui vediamo se variazioni di G e T che mantengono il “bilancio in pareggio” sono ininfluenti dal punto di vista macroeconomico. In altre parole, vediamo se è possibile influenzare la produzione attraverso variazioni di G e T in modo tale da mantenere il bilancio in pareggio. Iniziamo dall’equazione della produzione in equilibrio

T]*c -G I [c* )c-(1

1 Y

10

1

++=

• a) di quanto aumenta Y quando G aumenta di un’unità?

• b) di quanto diminuisce Y quando T aumenta di un’unità?

• c) perché le vostre risposte ai punti a) e b) sono diverse?

•

a) di quanto aumenta Y quando G aumenta di un’unità?

• Se la spesa pubblica G aumenta di 1 unità,

troviamo il nuovo valore di Y di equilibrio:

• La differenza tra Y’ e Y è pari al valore

dell’incremento di produzione dovuto all’aumento

di G:

• Y’-Y (>0) =

T]*c -1)(G I [c* )c-(1

1 Y'

10

1

+++=

)c-(1

1

G)-1(G* )c-(1

1

*)c-(1

1-T]*c - I [c*

)c-(1

1-1)(G*

)c-(1

1T]*c - I [c*

)c-(1

1

T]*c -G I [c* )c-(1

1 -T]*c -1)(G I [c*

)c-(1

1 Y'-Y

1

1

1

10

11

10

1

10

1

10

1

=

=+=

=++++=

=+++++=

G

La produzione aumenta del valore del moltiplicatore, in

seguito all’aumento di G pari a 1 unità

b) di quanto diminuisce Y quando T aumenta di un’unità?

• Se le tasse T aumentano di 1 unità, troviamo il

nuovo valore della produzione di equilibrio:

• La differenza Y’ – Y è dovuta all’incremento

delle tasse T di un’unità (la produzione si

riduce!):

• Y’ – Y = (<0)

1)](T*c -G I [c* )c-(1

1 Y'

10

1

+++=

0)c-(1

c

T)-1(T*c* )c-(1

1

T*c*)c-(1

1G] I [c*

)c-(1

1-1)(T*c*

)c-(1

1-G] I [c*

)c-(1

1

T]*c -G I [c* )c-(1

1 -1)](T*c -G I [c*

)c-(1

1 Y'-Y

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

10

1

10

1

<−=

=+−=

=++++++=

=+++++=

La produzione si riduce, in seguito all’aumento di T

pari a 1 unità

c) perché le vostre risposte ai punti a) e b) sono diverse?

• Perché una variazione di T ha un effetto sulla

produzione attraverso i consumi (entra nella def.

di reddito disponibile), pertanto un aumento di T

ha un impatto sul reddito disponibile e sulla

riduzione dei consumi e quindi sulla produzione

finale in equilibrio, meno che proporzionale, a

causa della propensione al consumo

• Rispetto ad un aumento della G, che non ha un

impatto diretto sui consumi delle famiglie

• Supponiamo che l’economia inizi con un bilancio in pareggio: T = G. Se l’aumento di G è uguale all’aumento di T, allora il bilancio rimane in pareggio. Calcoliamo ora il moltiplicatore del bilancio in pareggio.

• d) supponiamo che sia G sia T aumentino di un’unità. Usando le vostre risposte ai punti a) e b), qual è la variazione del PIL di equilibrio? Le variazioni di G e T sono ininfluenti dal punto di vista macroeconomico?

• e) come è influenzata la vostra risposta al punto d) dal valore della propensione al consumo? Perché?

d) supponiamo che sia G sia T aumentino di un’unità. Usando le

vostre risposte ai punti a) e b), qual è la variazione del PIL di

equilibrio? Le variazioni di G e T sono ininfluenti dal punto di

vista macroeconomico?

• Usando le risposte ai punti a) e b), senza rifare i calcoli della variazione del PIL, sappiamo che se G aumenta di 1

• ∆Y = 1/(1-c1)

• Se T aumenta di 1

• ∆Y = - c1/(1-c1)

• ∆T-∆G = 1-1= 0 il bilancio pubblico rimane in pareggio!

• La variazione totale del PIL è dunque

• 1/(1-c1) - c1/(1-c1)= (1- c1)/(1-c1) = 1

1)1(

)-(1

T]c -G [* )c-(1

1 Y

1

1

1

1

=∆−

=

=∆∆=∆

Gc

c

Le variazioni di G e T non sono ininfluenti dal punto di vista macroeconomico! Se G varia ha un impatto maggiore sulla

domanda e sul PIL rispetto a quando varia T(in valore assoluto). Se variano allo stesso modo

(aumentano o si riducono di una stesso ammontare) allora

anche il PIL varia nella stessa direzione e dello stesso ammontare.

In questo modello è possibile aumentare la produzione con politiche fiscali (attraverso G e T) pur mantenendo il

bilancio in pareggio!

e) come è influenzata la vostra risposta al punto d) dal valore

della propensione al consumo? Perché?

• Nel punto d) la propensione marginale al consumo (c1) non ha nessuna influenza…

• L’incremento di spesa pubblica accompagnato dall’incremento delle tasse dello stesso valore, ha come effetto l’incremento della produzione di pari ammontare. La riduzione del reddito disponibile dovuta all’aumento delle tasse (che riduce i consumi aggregati e dunque la produzione, meno che proporzionalmente) ècompensata dall’aumento più che proporzionale della produzione dovuta alla domanda di beni pubblici (che aumenta i consumi!)

• Qualunque valore abbia la propensione al consumo, l’impatto di questa particolare politica è sempre uguale a 1 (sulla produzione di equilibrio).

Esercizio 5

• Stabilizzatori automatici.

• In questo capitolo abbiamo assunto che le variabili di politica fiscale G e T siano indipendenti dal livello del reddito. In realtà, invece, non è così. Le imposte di solito dipendono dal livello del reddito e perciò tendono ad aumentare con il reddito stesso. In questa domanda vediamo come questa risposta automatica delle imposte può aiutare a ridurre l’impatto delle variazioni della spesa autonoma sulla produzione.

• Considerate le seguenti equazioni di comportamento:

• C = c0 + c1*Yd

• T = t0 + t1*Y

• Yd = Y – T

• G costante

• I costanti

• 0 < t1 < 1

• a) Calcolate la produzione di equilibrio

• b) Qual è il moltiplicatore? L’economia risponde maggiormente a variazioni della spesa autonoma quando t1 è uguale a 0 o quando t1 è positivo? Spiegate la vostra risposta.

• c) Perché in questo caso la politica fiscale è chiamata stabilizzatore automatico?

a) Calcolate la produzione di equilibrio

• Y = Z

• Y = C + I + G

• Y = c0 + c1*Yd + I + G

• Y = c0 + c1*(Y-T) + I + G

• Y = c0 + c1*(Y- t0 - t1*Y) + I + G

• Isoliamo la spesa autonoma

• Y = (c0 - c1*t0 + I + G) + c1*(Y - t1*Y)

• Y = (c0 - c1*t0 + I + G) + c1*(1 - t1)*Y

• [1 - c1*(1 - t1)]*Y = (c0 - c1*t0 + I + G)

• Y = (1/ [1 - c1*(1 - t1)])*(c0 - c1*t0 + I + G)

[ ]GItcctc

Y ++−−−

= 010

11 )1(1

1

b) Qual è il moltiplicatore? L’economia risponde maggiormente a

variazioni della spesa autonoma quando t1 è uguale a 0 o

quando t1 è positivo? Spiegate la vostra risposta.

• Moltiplicatore:

• Moltiplicatore quando

t1 = 0:

)1(1

1

11tc −−

11

1

c−

1111

1

)1(1

1

ctc −<

−−

• Quando t1 = 0 il moltiplicatore è più alto: l’economia risponde maggiormente a variazioni della spesa autonoma!

• Se la tassazione dipende dal reddito, un aumento della produzione provoca anche un aumento delle tasse, una riduzione del reddito disponibile (oppure un aumento più contenuto del Yd), quindi un aumento più contenuto dei consumi!

• La domanda aggregata perciò risponde meno a variazioni della componente autonoma.

c) Perché in questo caso la politica fiscale è chiamata

stabilizzatore automatico?

• A variazioni della spesa autonoma (inclusa la G) corrispondono variazioni più piccole della produzione e della domanda, rispetto a quando le tasse sono fissate a livello T.

• Ciò significa che la produzione fluttua di meno, è più stabile (intorno al suo trend).