Esercitazioni Dott.ssa Angela Coscarelli a.a.2009/2010

Corso di demografia applicataMQEGA=Metodi Quantitativi per l’Economia e la Gestione delle Aziende

SSA=Statistica per le Aziende e le Assicurazioni SIEF=Statistica ed Informatica per l’Economia e la FinanzaSIAF=Statistica ed Informatica per l’Azienda e la Finanza

EsercitazioniDott.ssa Angela Coscarelli

a.a.2009/2010

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DEMOGRAFIA APPLICATA – ESERCITAZIONE – Dott.ssa Angela Coscarelli

Confronto fra i tassi (Tassi grezzi e/o generici o quozienti; Tassi specifici e/o per età)Nel tempoNello spazio

Standardizzazione diretta (metodo della popolazione tipo)

Standardizzazione indiretta (metodo dei coefficienti tipo)

AG

EN

DA

3

TASSI GREZZI /1

Sono calcolati per il totale della popolazione (Es. Tasso di mortalità, Tasso di natalità);

Sono il n. eventi che si verificano durante l’anno ogni 1000 individui mediamente presenti nella popolazione;

La popolazione è quella media del periodo considerato (Pt+Pt+n)/2 Sono l’esperienza reale della popolazione; Sono utili per valutare meglio l’intensità con la quale si

manifestano i fenomeni di movimento; Sono utili per l’allocazione delle risorse economiche e la

pianificazione sanitaria.

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Tasso di natalità n(t) = N / Pm

Tasso di mortalità m (t) = D / Pm

Tasso di immigratorietà i (t) = I / Pm

Tasso di emigratorietà e (t) = E / Pm

Per ognuna delle formule vale la popolazione media calcolata con riferimento all’anno di calendario t.

Solitamente questi tassi si presentano moltiplicati per 1000

TASSI GREZZI /2

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METODI DI STANDARDIZZAZIONE / 1Dai tassi generici ai tassi specifici

I tassi generici sono misure molto rozze dei fenomeni demografici (Intensità del fenomeno, struttura della popolazione);

I fenomeni demografici sono molto variabili secondo l’età: ad alcune di esse approssimano o raggiungono la frequenza nulla (morti tra i giovanissimi, le nascite prima della pubertà o dopo la menopausa) mentre in altre si raggiungono frequenze elevate o massime.

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METODI DI STANDARDIZZAZIONE / 2Esempio/1

Supponiamo a livello esemplificativo che la popolazione sia composta solo da tre classi d’età: 20-49, 50-79 ed 80+. Consideriamo due popolazioni A e B che hanno stessa mortalità, ma diversa struttura per età:

Età nmx nPxA

nDxA

nPxB

nDxB

20-49 0,001 5.000 5 8.000 850-79 0,01 5.000 50 5.000 50

80+ 0,1 5.000 500 2.000 20015.000 555 15.000 258

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METODI DI STANDARDIZZAZIONE / 3Esempio/1

AQm = 555 / 15.000 = 0,037 = 37 ‰ BQm = 258 / 15.000 = 0,0172 = 17,2 ‰

Quindi, nonostante la mortalità per età sia la stessa il tasso generico risulta molto più alto (più del doppio) in A che in B;

Quello che succede è che il tasso generico di mortalità più elevato nella popolazione A è dovuto ad un ammontare maggiore della popolazione in età anziana ed essendo molti di più gli anziani nella popolazione A, si ottengono più decessi in A e quindi un tasso generico più alto.

Età nmx nPxA

nDxA

nPxB

nDxB

20-49 0,001 5.000 5 8.000 850-79 0,01 5.000 50 5.000 50

80+ 0,1 5.000 500 2.000 20015.000 555 15.000 258

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METODI DI STANDARDIZZAZIONE / 4Tassi specifici

Per raffinare le misure in questione e per permettere un più preciso confronto tra i fenomeni demografici osservati in popolazioni diverse, si fa ricorso a misure più dettagliate ottenute frazionando la popolazione, in collettività più omogenee rispetto all’età Tassi specifici

Sono il n. eventi di un certo fenomeno che si verificano durante l’anno ad una certa età x ogni 1000 individui di età x, mediamente presenti nella popolazione;

Permettono di osservare l’andamento del fenomeno osservato alle varie età;

Si possono calcolare con riferimento alla popolazione maschile, femminile o a sessi congiunti

9


Supponendo che l’intervallo delle classi sia pari ad n (generalmente pari ad un anno o a un quinquennio) si avrà che la formula per il calcolo dei quozienti specifici è

1000,

,,

nxx

nxxnxx P

Mm

La medesima formula può essere utilizzata facendo riferimento a fenomeni demografici diversi dalla mortalità (fecondità, nuzialità, etc.);

Il livello del tasso generico non sarà che una media dei singoli tassi specifici relativi alle varie età, ciascuno pesato con un peso proporzionale alla popolazione della sua classe.

10


x1000

p

p*mx1000

P

DQ

1-ω

0xnxx,

1-ω

0xnxx,nxx,

mmt

11

STANDARDIZZAZIONE / 1

Esempio concreto:Confronto dell’evoluzione della mortalità per la popolazione italiana nel tempo (1960-62 e 1970-72).La mortalità è diminuita? Sono migliorate le condizioni di sopravvivenza?

1960-62 1070-729,6 9,67

m

Osserviamo i tassi generici nel due periodi considerati:

12


Osserviamo i tassi specifici:1960-62 1070-72

mx mx0-4 10,8 6,75-14 0,5 0,415-44 1,4 1,345-54 5,6 4,955-64 14,2 13,365-74 35,5 32,175+ 112 105,8m(t) 9,6 9,67

Età

I tassi specifici per età sono tutti diminuiti, mentre il tasso generico è aumentato. A cosa si deve tutto ciò?

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Osserviamo la struttura della popolazione:

Nel tempo la popolazione è invecchiataLe classi di età più anziane che hanno intensità maggiore (anche se diminuita nel tempo!) “pesano” di più nel calcolo della media ponderata dei tassi specifici: effetto della struttura per età!

1960-62 1070-72Px/P*100 Px/P*100

0-4 8,3 8,25-14 16,2 16,315-44 43,5 41,845-54 12,8 11,555-64 9,6 10,965-74 6,3 7,475+ 3,3 3,9

100 100

Età

14


Come confrontare i tassi?Posso seguire due strategie:

1. Confronto dei tassi specifici per età: non è sempre facile dare un risultato univoco e sintetico

2. Confronto dei tassi generici: dipendenza dalla struttura per età della popolazione;

dipendenza dall’intensità del fenomeno

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STANDARDIZZAZIONE DIRETTA

(O DELLA POPOLAZIONE TIPO )

Si pone spesso il problema di confrontare, in modo semplice e sintetico, i livelli di un fenomeno demografico tra due o più popolazioni

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VANTAGGI: Consente di calcolare tassi generici di mortalità utilizzando per le due o più

popolazioni a confronto una stessa struttura per età assunta come tipo (standard);

La popolazione standard può essere quella di una delle popolazioni oppure quella di un’altra popolazione;

Il tasso standardizzato ottenuto è il tasso che una data popolazione avrebbe se la sua struttura per età fosse la stessa di quella della popolazione assunta come tipo

LIMITI:

Tassi standardizzati non sono del tutto indifferenti alla scelta della popolazione assunta come tipo;

Si sceglie in genere una “struttura intermedia” rispetto a quella delle popolazioni messe a confronto

Standardizzazione diretta (o della popolazione tipo)STANDARDIZZAZIONE / 6

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METODO DI CALCOLO ED ESEMPI SULLA STANDARDIZZAZIONE DIRETTA

Date due popolazioni A e B, di cui si conoscono l’ammontare della popolazione alle singole età ed i quozienti specifici del fenomeno oggetto di studio, per standardizzare i tassi delle due popolazione e, quindi, per confrontare le due popolazioni rispetto all’evento considerato, si può procede prendendo come standard la struttura per età di una terza popolazione C.

Allora le formule dei tassi saranno:

0

0

xx

c

xx

cx

b

b

P

Pmm

0

0

xx

c

xx

cx

a

a

P

Pmm

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Concludendo: i due tassi standardizzati sono tra loro comparabili e la

differenza tra essi non è più imputabile alle diverse strutture per età, ma al divario tra i singoli tassi specifici di mortalità;

N.B. (1) Il principio della standardizzazione può essere applicato a qualsiasi fenomeno – demografico, sociale, economico – che si manifesti con forza variabile, secondo tipiche curve alle varie età o durate;

N.B. (2) I livelli e i confronti tra tassi standardizzati dipendono dalla struttura della popolazione scelta come popolazione tipo.

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STANDARDIZZAZIONE / 9Si conoscono del paese A la distribuzione della popolazione per grandi classi di età al 30 giugno di un dato anno e il valore del tasso generico di mortalità (14,3 per mille) e del paese B la distribuzione della popolazione al 30 giugno dello stesso anno e quella dei tassi specifici di mortalità:1.calcolare il tasso generico di mortalità della popolazione B;2.standardizzare il tasso di mortalità di B mediante il metodo direttoEtà nPx

AnPx

Bnmx

B x 1000 nmxB * nPx

Bnmx

B * nPxA

0-19 440 260 5 1300 220020-59 480 440 10 4400 480060+ 80 180 40 7200 3200Totale 1000 880 55 12900 10200

3,14m tA

66,14880

12900m t

B

2,10000.1

200.10m t

B

20

VANTAGGI: Consente di calcolare tassi generici di mortalità utilizzando per due

popolazioni a confronto una stessa distribuzione dei tassi specifici di mortalità; Il tasso standardizzato ottenuto è il tasso che una data popolazione avrebbe se

la sua mortalità specifica fosse quella assunta come standard; Se abbiamo solo il numero totale di morti in una certa popolazione in un certo

anno, ma NON la loro distribuzione per età (es. PVS); Possiamo calcolare tassi standardizzati di mortalità, conoscendo:

1. La distribuzione per età della popolazione in esame

2. Tassi specifici di mortalità per età di un’altra popolazione nello stesso anno (Tassi tipo)

Standardizzazione indiretta (o dei coefficienti tipo)


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METODO DI CALCOLO ED ESEMPI SULLA STANDARDIZZAZIONE INDIRETTA

Ci chiediamo quanti sarebbero i morti di una popolazione A se, la sua struttura per età fosse soggetta alla mortalità espressa dai tassi tipo?

1000

*D

1

0t

A

x

Axx

T Pm

Valore teorico del tasso di mortalità xA

tAA PDm 1000*

22

STANDARDIZZAZIONE / 12METODO DI CALCOLO ED ESEMPI SULLA

STANDARDIZZAZIONE INDIRETTA

1. Si sommano i casi attesi per ogni fascia di età ed otteniamo il numero totale dei casi attesi nelle popolazioni A e B;

2. In ogni popolazione si confrontano i casi osservati con quelli attesi facendone il rapporto;

3. Si ottiene così il rapporto standardizzato:

TA mm /*> 1 Il tasso di A> di quello standardizzato

< 1 Il tasso di A< di quello standardizzato

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STANDARDIZZAZIONE / 13Esempi sulla standardizzazione indiretta

Di due popolazioni A e B si conoscono i decessi osservati (o casi osservati) che sono rispettivamente 53.750 e 220. Inoltre si conosce la struttura di entrambe e dei quozienti specifici standard. Utilizzare il metodo indiretto per stimare la mortalità.

Tassi standard Popolazione A Casi attesi Popolazione B Casi attesi0-4 41 3.000.000 1.230 50.000 20,55-14 3,2 7.800.000 250 60.000 1,9215-44 10 24.900.000 2.490 142.000 14,245-64 70 13.900.000 9.730 45.000 31,565+ 540 7.500.000 40.500 23.000 124,2Totale 57.100.000 54.200 320.000 192,32

Popolazione A Popolazione BFasce d'età

Popolazione A: Casi osservati: 53.750 Casi attesi: 54.200

Popolazione B: Casi osservati: 220 Casi attesi: 192,32

24

STANDARDIZZAZIONE / 14Esempi sulla standardizzazione indiretta

La popolazione A ha una mortalità di circa l’1% inferiore a quella attesa; mentre per la popolazione B la mortalità è del 14% superiore di quella attesa

Rapporto standardizzato di A: (53.750/54.200)=0,99

Rapporto standardizzato di B: (220/192,32)=1,14

25


Età nPxA

nPxB

nmxB x 1000 nmx

B * nPxB

nmxB * nPx

A

0-19 440 260 5 1300 220020-59 480 440 10 4400 480060+ 80 180 40 7200 3200Totale 1000 880 55 12900 10200

66,14880

12900m t

B

Si conoscono del paese A la distribuzione della popolazione per grandi classi di età al 30 giugno di un dato anno e il valore del tasso generico di mortalità (14,3 per mille) e del paese B la distribuzione della popolazione al 30 giugno dello stesso anno e quella dei tassi specifici di mortalità:1.calcolare il tasso generico di mortalità della popolazione B;2.standardizzare il tasso di mortalità di B mediante il metodo diretto

3,14m tA

2,10000.1

200.10m t

B

26


Età nPxA

nPxB

nmxB x 1000 nmx

B * nPxB

nmxB * nPx

A

0-19 440 260 5 1300 220020-59 480 440 10 4400 480060+ 80 180 40 7200 3200Totale 1000 880 55 12900 10200

2. Standardizzare il tasso di mortalità di B mediante il metodo indiretto

D effettivi A Attesi A Se avesse la mortalità di B

2200

4800

3200 14.300/10.200=1,4 10200

14,3*1000=14300

Rapporto

nmxA standardizzato =

nDxA 14,3

12.900*1,4/1000=18,09

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DEMOGRAFIA APPLICATA – ESERCITAZIONE – Dott.ssa Angela Coscarelli

Richiamo sui Tassi grezzi e/o generici o quozienti ed i Tassi specifici e/o per età

Probabilità di morte Tra compleanniTra due date e due classi d’età successive

(Probabilità prospettive di morte)

Tavola di mortalità Completa;Abbreviata

AG

EN

DA

28

MORTALITA’Tassi generici, Tassi specifici e rischio di mortalità

x1000

p

p*mx1000

P

DQ

1-ω

0xnxx,

1-ω

0xnxx,nxx,

mmt

E’facilmente calcolabile;

Fornisce un’immediata idea dell’intensità del fenomeno

I QUOZIENTI SPECIFICI:

Forniscono una dettagliata informazione per sottogruppi di popolazione;

Possono essere calcolati per diverse variabili (sesso, professione, stato civile, ecc.)

TASSO GREZZO

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MORTALITA’Probabilità di morte per età

Per tutte le età di una generazione (analisi longitudinale);

In corrispondenza delle diverse età di tutte le generazioni che convivono in una dato intervallo biennale (analisi trasversale)

Valutazione del rischio di mortalità xg

xgx P

Dq

Possono essere calcolate:

30

MORTALITA’ESEMPIO

xg

xgx P

Dq

Supponiamo di voler calcolare per la popolazione maschile di Cosenza la probabilità di morte tra il 60° ed 61° compleanno nel biennio 1978-79:

61

60

25 44 30 31

1978 1979

2737

2693

02704,0)442693(

3044

601918

60191860

P

Dq

31

TAVOLA DI MORTALITA’

Offre risultati comparabili nel senso che non risentono dell’ammontare della popolazione né della relativa struttura per età;

Consente di isolare l’azione della mortalità come unica causa di eliminazione degli individui di una popolazione

Date le probabilità di morte (qx) tra i diversi compleanni degli appartenenti ad una popolazione (sia se essa è una generazione o un insieme di contemporanei) è possibile descrivere il processo di eliminazione per morte degli individui che ne fanno parte attraverso una procedura che si identifica con il nome di Tavola di Mortalità

VANTAGGI:

32

COSTRUZIONE DELLA TAVOLA DI MORTALITA’/1

Se q0 è il valore della probabilità di morte tra la nascita ed il primo compleanno, il numero atteso d0 dei decessi entro il primo compleanno sarà: d0 = l0 q0;

I sopravviventi fino al primo compleanno saranno dunque l1=l0-d0;

Valutato l1 è possibile calcolare d1=l1q1;

…E quindi l2=l1-d1 e così via;

Sia l0 il numero degli individui considerati (solitamente è pari a 100.000 o ad un multiplo di 10) e si supponga che durante il loro corso di vita siano sottoposti al rischio di morte tra due compleanni successivi secondo i valori assunti dalle qx cui si fa riferimento

In generale:dx = lx qx lx+1= lx - dx = lx (1- qx) dx= lx – lx+1

33

Le probabilità di sopravvivenza (px ) dal compleanno x al compleanno x+1 ovvero il complemento ad uno delle probabilità di morte: px = (1- qx);

Gli anni vissuti (Lx ) tra i compleanni x, x+1 da parte dei soggetti che hanno raggiunto l’età x.

Lx = lx+1 + kx dx ovvero si ottengono sommando i sopravviventi al compleanno x+1 con il numero di anni vissuti dai soggetti dx deceduti in età x. Solitamente si suppone che questi ultimi abbiano vissuto in media mezzo anno quindi:

I valori così calcolati, insieme ad altri indicatori determinano le cosiddette funzioni biometriche il cui compito è di arricchire la descrizione del processo di eliminazione della popolazione considerata. Si potranno quindi calcolare:

222

1 11111

xxxx

xxxxxxx

llllldldklL


34

La serie delle retrocumulate degli anni vissuti (Tx), definisce il numero totale di anni che verranno ancora vissuti dai soggetti lx che hanno raggiunto il compleanno x.

La speranza di vita o vita media (o vita attesa) ex all’età x che rappresenta il numero medio di anni che un soggetto può ancora attendersi di vivere al compimento dell’età x


121 ...... LLLLT xxxx

x

xx l

Te

35

La tavola di mortalità può essere costruita anche in forma abbreviata ovvero ricorrendo ad un processo di eliminazione non per singolo anno di età, ma per intervalli, di solito, quinquennali.


2nxx

xn

xnxnx

xxnxn

llnL

dll

ldq

36

Esempio sulla

tavola di mortalità

EtàSopravviventi

(lx)Decessi

(dx)

Probabilità di morte (per mille)

(qx)

Anni vissuti

Lx

Retrocumulate (Tx)

Probabilità prospettive di

sopravvivenza Px

Speranza di vita (ex)

0 100000 645 6,45 99393 7898581 0,9995 78,991 99355 27 0,28 99341 7799188 0,9997 78,502 99328 24 0,25 99316 7699847 0,9998 77,523 99303 21 0,21 99293 7600531 0,9998 76,544 99282 18 0,18 99273 7501238 0,9999 75,565 99264 3 0,03 99262 7401965 1,0000 74,576 99261 5 0,05 99258 7302703 0,9999 73,577 99255 8 0,08 99251 7203445 0,9999 72,588 99248 10 0,10 99242 7104194 0,9999 71,589 99237 13 0,13 99231 7004952 0,9999 70,5910 99225 13 0,13 99218 6905721 0,9999 69,60

99 2445 592 242,05 2149 7052 0,7446 2,89100 1853 506 273,04 1600 4903 0,7182 2,65101 1347 396 293,82 1149 3303 0,6976 2,45102 951 299 314,60 802 2154 0,6745 2,26103 652 223 341,46 541 1352 0,6455 2,07104 429 161 374,40 349 811 0,6107 1,89105 269 111 413,14 213 462 0,5746 1,72106 158 70 446,29 122 249 0,5419 1,58107 87 42 479,38 66 127 0,5085 1,46108 45 23 514,74 34 61 0,4730 1,34109 22 12 552,35 16 27 0,4347 1,23110 10 6 594,08 7 11 0,3951 1,13111 4 3 631,48 3 4 0,3585 1,04112 1 1 668,70 1 1 0,3228 0,96113 0 0 702,80 0 0 0,2901 0,90114 0 0 733,79 0 0 0,2594 0,84115 0 0 766,25 0 0 0,2280 0,79116 0 0 796,81 0 0 0,1981 0,74117 0 0 827,14 0 0 0,1692 0,70118 0 0 851,87 0 0 0,1457 0,67119 0 0 871,10 0 0 0,1275 0,65

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

37

Esempio sulla

tavola di mortalità

EtàSopravviventi

(lx)Decessi

(dx)Probabilità di morte

(per mille) (qx)Anni vissuti

LxRetrocumulate

(Tx)

Probabilità prospettive di

sopravvivenza Px

Speranza di vita (ex)

0-4 100000 736 7,36 496616 7898583 0,999 78,995-9 99264 39 0,39 496245 7401967 0,999 74,57

10-14 99225 92 0,92 495927 6905722 0,998 69,6015-19 99133 235 2,37 495127 6409795 0,997 64,6620-24 98898 293 2,96 493770 5914668 0,997 59,8125-29 98605 269 2,72 492359 5420898 0,997 54,9830-34 98337 343 3,48 490846 4928539 0,997 50,1235-39 97994 339 3,46 489170 4437693 0,995 45,2940-44 97655 713 7,30 486648 3948523 0,991 40,4345-49 96942 1058 10,91 482259 3461875 0,986 35,7150-54 95884 1778 18,55 475310 2979616 0,976 31,0855-59 94106 2760 29,33 464080 2504306 0,964 26,6160-64 91346 4070 44,55 447242 2040226 0,942 22,3465-69 87276 6440 73,79 421291 1592984 0,910 18,2570-74 80836 9031 111,72 383225 1171693 0,844 14,5075-79 71805 15132 210,74 323350 788468 0,733 10,9880-84 56673 18788 331,52 237098 465118 0,604 8,2185-89 37885 18081 477,26 143254 228020 0,427 6,0290-94 19804 13479 680,66 61179 84766 0,305 4,2895-99 6324 4471 706,98 18683 23587 0,238 3,73

100-104 1853 1585 855,04 4441 4904 0,102 2,65105-109 269 259 963,25 452 463 0,025 1,72110-114 10 10 996,08 11 11 0,003 1,13115-119 0 0 999,84 0 0 0,000 0,79

38

Sorgono dei problemi per quanto riguarda la stima delle età più estreme. Difatti le qx sono abbastanza variabili a causa dell’esiguità delle cifre dell’età dei deceduti. Per questo solitamente tali probabilità vengono perequate con delle funzioni matematiche. Si potrebbe far finire la tavola con una classe aperta, ma sarebbe complicato calcolare i valori di Tx ed ex. Si può operare attraverso due metodi:


1) Si indica con tx il quoziente specifico di mortalità della tavola tra x e x+1; quindi sarà tx = dx/Lx da cui Lx=dx/tx . Per l’intervallo aperto sarà anche Lk+=dk+/tk+. Considerando che Lk+=Tk+ e che dk+=lk segue che Tk+ = lk / tk+ in cui tk+ è sconosciuto. Sostituendo a tk+ una stima ottenuta dai dati della popolazione reale è possibile valutare Tk+ . Quindi la vita media sarà:

ek= Tk/lk cioè lk / (tk+ lk)=1/tk+

2) Si stima in un altro modo ek per calcolare Tk+ . Si ricalcola ek sfruttando la relazione Tk = ek * lk

39

Probabilità prospettive

Le probabilità di morte tra compleanni hanno la caratteristica di essere utilizzate per la costruzione della tavola di mortalità. Invece, le probabilità tra due date e due classi d’età successive rappresentano le Probabilità Prospettive utilizzate nel campo delle previsioni demografiche.

Misurano il rischio che hanno in media gli individui dell’età x (compiuti) all’istante iniziale t dell’intervallo (t,t+1) di non essere in vita in età x+1 all’istante finale t+1.

Sono i decessi osservati nell’anno t della generazione g in età x al 1 gennaio dell’anno t

).1.1(

)(

).1.1(

)(1,

tP

tD

tP

tDq

xg

g

xg

gxx

40

Probabilità prospettive/2

Le probabilità di sopravvivenza in età compiute saranno espresse da Px e misurano la probabilità che hanno in media gli individui dell’età x (compiuti) all’istante iniziale t dell’intervallo (t,t+1) di essere in vita in età x+1 all’istante finale t+1.

Sono le probabilità del primo gruppo d’età

0

0

0

1

00

0

10

11,

*

P

ln

LP

l

LP

L

LP

L

LP

L

L

L

LP

nbnb

n

nnn

xn

nxnnx,x

x

xxx

Sono le probabilità dalla nascita

4*2

511

'0

"140105

ll

lklkLLL

2

1

L1

0

L0

41

Probabilità prospettive/3

Nella tavola vi sono le funzioni di sopravvivenza di una tavola di mortalità fino al 5° anno di età. Calcolare le probabilità alla nascita, supponendo noti i pesi della nascita.

4*2

511

'0

"140105

ll

lklkLLL

Età0 1000001 975935 97343

xl

000.500

826.487

*

826.4874*2

97343593.97593.97*85,0000.100*15,0

0

05

140105

ln

LP

LLL

b

ESEMPIO

42

Tavola di mortalità/1

I seguenti valori sono stati tratti da una tavola di mortalità per il sesso femminile

ESEMPIO

Funzioni biometriche Valori10000099,309

79,92

0l

1l

1e

Calcolare la vita media alla nascita, sapendo che k’=0,95 e k”=0,05

1'

0"

0111

1000

00

mentre *

che ricordiamo

lklkLelT

TLTl

Te

anni 36,80000.100

118.036.8

118.036.8775.936.7343.99

343.99000.5343.94)309.99*95,0()000.100*05,0(

775.936.792,79*309.99*

0

00

100

1'

0"

0

111

l

Te

TLT

lklkL

elT

43


Dato lo stralcio della tavola di mortalità italiana del 1992 per il sesso maschile,

ESEMPIO

1) Calcolare:

Età1 99.121 1255 98.996 98

10 98.898 53120 98.367 1.23930 97.128 150 45,54

xl xdxe

201010105514 qqqq

2) La vita media a cinque anni

44


30

20

10

5

199.121

98.996

98.898

98.367

97.128

125

98

531

1239

150

45


milleper 60,12367.98

239.1

milleper 99,0898.98

531

milleper 99,0996.98

98

milleper 26,1121.99

125

2010

1010

55

14

q

q

q

q

anni 6,59

996.98

209.423.4737.488162.493735.494

737.4885*2

128.97367.985*

2

162.4935*2

367.98898.985*

2

735.4945*2

898.98996.985*

2

209.423.4128.97*54,45*

5

30202010

20101010

10555

303030

5

302010101055

5

55

e

llL

llL

llL

leT

l

TLLL

l

Te

46


Da alcuni valori della tavola di mortalità femminile italiana del 1992, calcolare i sopravviventi ed i decessi

ESEMPIO

Età ‰25 98.764 0,37926 0,416727 0,443228 0,4669

xl xd xq

287.94669,0*890.19*

890.19886.15776.35

886.154432,0*776.35*

776.35557.25333.61

557.254167,0*333.61*

333.61431.37764.98

431.373790,0*764.98*

282828

272728

272727

262627

262626

252526

252525

qld

dll

qld

dll

qld

dll

qld

47

Previsioni demografiche/1

I fenomeni demografici (fecondità, natalità, mortalità) nella loro consistenza presentano di solito un’inerzia maggiore rispetto a quelli economici, difatti la variazione dei primi risulta più lenta e graduale. Anche per questo, si prestano meglio ad effettuare calcoli previsionali.

Esempi di previsioni demografiche: le previsioni della fecondità, le previsioni della popolazione scolastica o della popolazione anziana, le previsioni della popolazione attiva, ecc.

Metodo delle Componenti

Il metodo delle componenti è una tecnica che permette di proiettare una popolazione per sesso e per età partendo da ipotesi sulla fecondità, mortalità e migrazione effettuate precedentemente.

48


Nel lavoro di previsione ci sono tre fasi fondamentali:

1. Studio dell’evoluzione passata di mortalità, fecondità e migrazione;2. Elaborazione delle ipotesi da impiegare nel calcolo delle previsioni3. Applicazione delle ipotesi alla popolazione di riferimento.

Ipotesi di lavoro


Si suppone che la popolazione sia suddivisa in classi di età quinquennali, sia chiusa alla migrazione e sia soggetta solo alla mortalità. In seguito si parlerà anche delle ipotesi sulla fecondità.

49


Nel lavoro di previsione ci sono tre fasi fondamentali:

1. Studio dell’evoluzione passata di mortalità, fecondità e migrazione;2. Elaborazione delle ipotesi da impiegare nel calcolo delle previsioni3. Applicazione delle ipotesi alla popolazione di riferimento.

Ipotesi di lavoro


Si suppone che la popolazione sia suddivisa in classi di età quinquennali, sia chiusa alla migrazione e sia soggetta solo alla mortalità. In seguito si parlerà anche delle ipotesi sulla fecondità.

50


0

0

0

1

00

0

10

11,

*

P

ln

LP

l

LP

L

LP

L

LP

L

L

L

LP

nbnb

n

nnn

xn

nxnnx,x

x

xxx

A partire dalla ripartizione della popolazione per sesso e per gruppi di età, si calcoleranno:

1. Gli effettivi sopravviventi tramite le probabilità prospettive di sopravvivenza, ottenute con una tavola di mortalità;

2. le nascite sopravvenute durante il periodo di previsione, nascite che sono ripartite per sesso e sottomesse alle loro leggi di mortalità;

3. i movimenti migratori (che in questa sede si riterrà un fenomeno chiuso)

4*2

511

'0

"140105

ll

lklkLLL

xntnxntx PPP *

51


Se la tavola di mortalità finisce con un intervallo di età aperto, le previsioni saranno calcolate opportunamante. Ovvero calcolare le probabilità di sopravvivenza fra età compiute nell’ultima classe in funzione della vita media e del numero di sopravviventi nell’ultima età esatta della tavola.

8080

8585

80

85

80

8580 le

le

T

T

L

LP

52


Età Età

0 99319 5 99178

1 99269 6 991632 99236 7 991483 99212 8 991354 99194 9 99123

xL xL

Di una popolazione ad un certo istante t si conosce:

1. Popolazione femminile di 0-4 anni compiuti pari a 1.371;2. Assenza di migrazioni;3. L’andamento della mortalità descritto dalla seguente serie degli Lx

Calcolare l’ammontare della stessa popolazione fra 5 anni

Età ‰15-19 2.133 8,9520-24 2.317 53,8625-29 2.363 94,6930-34 2.078 71,8435-39 1.912 29,0840-44 2.037 5,4645-49 1.715 0,15

5, xxP xf

53


Età ‰15-19 2.133 8,95 19.09020-24 2.317 53,86 124.79425-29 2.363 94,69 223.75230-34 2.078 71,84 149.28435-39 1.912 29,08 55.60140-44 2.037 5,46 11.12245-49 1.715 0,15 257

14.555 583.900

5, xxP xf xN

Calcoliamo le nascite previste

28441000/505.844.2870.416.1635.427.1P

870.416.1000.100*5

230.496635.427.1

*5P

635.427.1489.0*500.919.2

500.919.25*900.583

1370999,0*371.1P

5t9-5

0

045,

5t4-0

5,

43210

98765)(40

04

59)(40

5t9-5

l

LN

N

LLLLL

LLLLLP

L

LP

tt

tt

tt

Età Età

0 99319 5 99178

1 99269 6 991632 99236 7 991483 99212 8 991354 99194 9 99123

xL xL

54

Natalità e Fecondità/1

La misura più immediata della natalità nel corso di un anno di calendario è rappresentata dalla frequenza di nascite. Il tasso generico di natalità è definito come il rapporto tra le nascite avvenute nell’anno e la popolazione media dello stesso anno.

1000*)(

)()(

tP

tNtn

Tuttavia, una misura grezza fornisce un’idea molto generale del fenomeno e presenta dei limiti.

SVANTAGGI: 1. Dipende dalla struttura della popolazione (sesso, età, stato civile);2. Dipende dall’ammontare totale della popolazione non considerando la vera

quota di persone che possono realmente generare.

55

Natalità e Fecondità/2

Per superare il limite della dipendenza, (che potrebbe essere risolto, inutilmente, rapportando il numero di nascite per la popolazione media femminile) si può ricorrere al calcolo dei quozienti specifici di fecondità per età della madre. In questo modo si conoscerà la reale intensità del fenomeno per singola età.

La somma di tutti i quozienti specifici restituirà un indicatore sintetico dell’intensità annua della fecondità di quella determinata popolazione:

fx

xx P

Nf

Tasso di Fecondità Totale (TFT) x

xftTFT )(

x

xftTFT 5*)( Nel caso si calcoli il TFT per classi quinquennali

56

Altre misure della fecondità/1

Il TFT esprime il numero medio di figli per donna in età feconda, per avere una misura più dettagliata che tenga conto del ricambio generazionale si utilizza

R= Tasso Lordo di Riproduzione

In questo modo si considereranno le sole nascite femminili in un rapporto di almeno 1.000 figlie per ogni 1.000 donne.

Tuttavia questo indicatore non tiene conto della possibile mortalità delle donne durante la vita feconda, pertanto il Tasso Lordo di Riproduzione viene sostituito dal Tasso Netto di Riproduzione R0

x

xfR 489,0*

00 *489,0*

l

LfR x

xx

0l

Lx Rappresenta la frequenza di soggetti, di un contingente iniziale di 1.000 neonate, che sono ancora in vita tra l’x-esimo e x+1-esimo compleanno

57

Altre misure della fecondità/2

Il calcolo del Tasso Netto può essere semplificato supponendo che la funzione di sopravvivenza sia lineare nell’intervallo fecondo

maternità alla media Età )( infatti

0)( )(

)(

)(

xx

xx

xx

xx

xx

xx

xx

xxa

xxx

xxaxx

ax

f

xfassefakxfkfaxk

faxkssefaxkflfl

faxkflfl

axkll

Esercitazioni Dott.ssa Angela Coscarelli a.a.2009/2010

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