Esercitazioni di impianti termotecnici

progettodidattica in rete

prog

etto

dida

ttica

in re

teDipartimento di Energetica

Politecnico di Torino, dicembre 2000

Esercitazioni di impianti termotecnici

P. Anglesio, P. Tronville, A. Vella

otto editore

ESERCITAZIONI DI IMPIANTI

TERMOTECNICI

P

.

ANGLESIO

,

P

.

TRONVILLE

,

A

.

VELLA

Otto Editore P.zza Vittorio Veneto 14 – 10123 Torinowww.otto.to.it

PREFAZIONE

Le esercitazioni del corso di Impianti termotecnici sono iniziate a Vercelli nel 1990e sono state realizzate in modo da favorire i contatti con la realtà industriale dellazona. Per una fortunata coincidenza a Vercelli si trova l’unico inceneritore di rifiutisolidi urbani del Piemonte e vicino alla città c’è un’industria di lavorazione dellecarni con un grande impianto frigorifero ad ammoniaca di tipo tradizionale. Laevoluzione rapida della cogenerazione negli anni ‘90 ha richiesto qualche tentativoper individuare un impianto moderno, operante per un consorzio di industrietessili.

Questa esperienza decennale di visite e di contatti tra gli studenti e l’ambienteindustriale ha avuto come seguito anche varie tesi di laurea e qualche attivitàlavorativa a Vercelli: mancava però un testo di esercitazioni.

È quindi particolarmente apprezzabile il Progetto «Editoria telematica perl’università» della II Facoltà di Ingegneria, in cui si inserisce questo testo chesperiamo servirà a consolidare la realtà universitaria locale in questo periodo di forticambiamenti nazionali.

Ringraziamo per i loro contributi di indirizzo, informazione ed esperienza l’UnioneIndustriali del Vercellese e della Valsesia, A.T.En.A. (Azienda Territoriale EnergiaAmbiente Vercelli), F.lli Schellino di Formigliana, Enerbiella di Cerreto Castello(Biella).

Gli autori

i

INDICE

INDICAZIONI GENERALI .................................................................... 1

1. IMPIANTO DI INCENERIMENTO...................................................... 2

1.1 G

ENERALITÀ

.................................................................................... 2

DOMANDE

.........................................................................................................2

DESCRIZIONE

....................................................................................................2

SCOPO

DELL

’

ESERCITAZIONE

............................................................................5

1.2 C

ASO

DI

RIFERIMENTO

.................................................................... 6

CAMERA

PRIMARIA

DI

COMBUSTIONE

...............................................................11

CAMERA

SECONDARIA

DI

COMBUSTIONE

..........................................................14

GENERATORE

DI

VAPORE

A

RECUPERO

..............................................................16

RISULTATI

..........................................................................................................18

1.3 S

TUDI

DI

SENSIBILITÀ

...................................................................... 27

CALCOLI

DI

SECONDA

APPROSSIMAZIONE

.........................................................28

EFFETTO

DELL

’

INDICE

D

’

ARIA

...........................................................................62

EFFETTO

DEL

POTERE

CALORIFICO

...................................................................64

2. IMPIANTO COGENERATIVO.............................................................. 66

2.1 G

ENERALITÀ

.................................................................................... 66

DOMANDE

.........................................................................................................66

DESCRIZIONE

....................................................................................................66

SCOPO

DELL

’

ESERCITAZIONE

............................................................................68

ii

2.2 C

ASO

DI

RIFERIMENTO

.................................................................... 68

CICLO

COMBINATO

A

DERIVAZIONE

E

CONDENSAZIONE

..................................68

RENDIMENTO

DI

PRIMO

PRINCIPIO

...................................................................74

RISPARMIO

DI

ENERGIA

PRIMARIA

.....................................................................75

BILANCIO

ECONOMICO

DI

CONFRONTO

...........................................................76

2.3 S

TUDI

DI

SENSIBILITÀ

...................................................................... 85

CICLI

SEMPLICI

COGENERATIVI

.........................................................................85

EFFETTO

DELLA

FRAZIONE

SPILLATA

.................................................................113

EFFETTO

DELLA

TEMPERATURA

DEL

CALORE

....................................................119

3. IMPIANTO FRIGORIFERO................................................................... 124

3.1 G

ENERALITÀ

.................................................................................... 124

DOMANDE

.........................................................................................................124

DESCRIZIONE

....................................................................................................124

SCOPO

DELL

’

ESERCITAZIONE

............................................................................128

3.2 C

ASO

DI

RIFERIMENTO

.................................................................... 128

FABBISOGNO

DI

FREDDO

DEGLI

AMBIENTI

........................................................128

DISPONIBILITÀ

DI

POTENZA

FRIGORIFERA

DELL

’

IMPIANTO

...............................136

ACCOPPIAMENTO

TRA

IMPIANTO

E

AMBIENTI

...................................................145

3.3 S

TUDI

DI

SENSIBILITÀ

...................................................................... 146

CARATTERISTICA

DI

UNA

SERIE

E

DI

UN

IMPIANTO

...........................................146

EFFETTO

DELLA

TEMPERATURA

ESTERNA

NEL

CASO

DEGLI

AMBIENTI

A

0 °C ........154

EFFETTO

DELLA

PORTATA

DI

CARNE

NEL

CASO

DEGLI

AMBIENTI

A

-40°C.............161

EFFETTO

DELLA

TEMPERATURA

ESTERNA

NEL

CASO

DEGLI

AMBIENTI

A

-20°C......169

APPENDICE 1 ............................................................................................... 181

BIBLIOGRAFIA

......................................................................................... 181

APPENDICE 2 ............................................................................................... 182

SIMBOLI

,

GRANDEZZE

E

UNITÀ

DI

MISURA

SI

......................................... 182

1

INDICAZIONI GENERALI

Le esercitazioni sono sviluppate secondo la stessa sequenza: si tratta prima il caso diriferimento che corrisponde alla condizione nominale dell’impianto e ad una trat-tazione sufficientemente approfondita. Seguono i cosiddetti studi di sensibilità,dove si indaga sull’effetto di variazioni rispetto ai valori nominali di alcune gran-dezze significative.

Per non appesantire il caso di riferimento si rimandano al paragrafo iniziale deglistudi di sensibilità tutti i temi di seconda approssimazione, in particolare quelli chenon sono applicazioni dirette degli argomenti dei corsi di Fisica tecnica e Impiantitermotecnici. Quindi alcuni risultati del caso di riferimento sono ottenibili inmodo convincente solo utilizzando la parte iniziale degli studi di sensibilità.

I simboli sono gli stessi del libro di testo «Elementi di impianti termotecnici» citatonella Bibliografia; gli indici sono in parte comuni ai tre casi (e riportati in Simboli eunità di misura), in parte specifici di ogni capitolo.

Le cifre indicate nei passaggi intermedi non sono tutte significative e sono usate pernon introdurre errori di troncatura; nei risultati finali le cifre indicate sono signifi-cative. Si verificano piccole incongruenze tra i risultati di calcoli esplicativi e quellidi calcoli eseguiti automaticamente nella sequenza completa: sono dovute al fattoche i calcoli esplicativi sono svolti con le cifre indicate nel testo, mentre quelli auto-matici sono eseguiti con un maggior numero di cifre che non appaiono tutte nelletabelle.

Gli schemi utilizzano per quanto possibile i simboli unificati (vedi Bibliografia).

I disegni privilegiano la chiarezza della descrizione rispetto alla completezza e allacoerenza grafica.

Nei diagrammi in cui sono rappresentati gli andamenti di tre o più grandezze cheutilizzano scale differenti una freccia indica quale curva è da riferire alla scala didestra.

2

1. IMPIANTO DI INCENERIMENTO

1.1 G

ENERALITÀ

Domande

L’impianto di incenerimento di rifiuti solidi urbani (rsu) descritto nel paragrafosuccessivo ha i seguenti dati di ingresso validi per una linea:

– portata di rsu

;

– potere calorifico rsu

;

– portata di vapore

;

– portata di fumi nel generatore di vapore a recupero

.

Determinare temperatura e tempo di permanenza nel postcombustore, tempera-tura dei fumi allo scarico del generatore di vapore. Studiare l’effetto dell’indiced’aria e del potere calorifico.

Descrizione

L’impianto è situato a Vercelli dove svolge la funzione di inceneritore dei rifiutisolidi urbani dal 1978, con l’aggiunta di una terza linea avvenuta nel 1992. I rifiutivengono scaricati da autocarri nella fossa R (

fig. 1.1

) e caricati mediante una bennanella tramoggia di un generatore di calore G; bruciano nella camera di combu-stione primaria lasciando una scoria pari al 20,7% della massa dei rsu: il 2,3%rimane in sospensione nei fumi sottoforma di ceneri volanti. I prodotti della com-bustione in fase gassosa passano nella camera di combustione secondaria (postcom-bustore) progettata per distruggere gli incombusti, in particolare i microinquinantiorganoclorurati. I fumi vengono raffreddati in un generatore di vapore a recuperoad una temperatura compatibile con le operazioni di depolverazione, compressionee depurazione che avvengono in un precipitatore elettrostatico E, un ventilatore V eun depuratore L. I fumi saturi vengono scaricati attraverso un camino C previoriscaldamento per evitare la formazione di un pennacchio visibile dovuto a vapord’acqua.

mc 75t d⁄=

H 2100kcal kg⁄=

m t 8t h⁄=

mf 6,5kg s⁄=

IMPIANTO

DI

INCENERIMENTO

3

Fig. 1.1 –

Schema dell’impianto di incenerimento per rifiuti solidi urbani: (3 linee, 2 funzionantiin modo continuo): R fossa dei rsu (comune alle 3 linee), G generatore di calore, E precipitatoreelettrostatico, V ventilatore dei fumi, L depuratore, C camino (comune alle tre linee).

L’impianto a vapore realizza un unico ciclo Rankine con rigenerazione nel degasa-tore D, con una turbina a vapore che aziona un alternatore GS e scarica il vapore inun condensatore raffreddato ad aria.

La parte dell’impianto che interessa maggiormente ai fini di questa esercitazione è ilgeneratore di calore G descritto nella figura

1.2

.

IMPIANTO

DI

INCENERIMENTO

4

Fig. 1.2 –

Schema del generatore di calore: F camera primaria di combustione, PC camera secon-daria di combustione (postcombustore), 1 primo canale, 2 secondo canale, 3 terzo canale (r zona airraggiamento, c zona a convezione con surriscaldatore), 4 quarto canale, E economizzatore, V tubievaporatori, W ingresso e uscita per i tubi evaporatori immersi nel refrattario in F (water jacket), Ssoffiatori di vapore.

F

PC

1 22

3

3c

4

E

vv

v

w

w

C

IMPIANTO

DI

INCENERIMENTO

5

I rifiuti caricati nella tramoggia arrivano su una griglia a gradini mobili in modo dacontrollare la portata. La griglia è suddivisa in tre zone destinate alla essiccazione,alla combustione e alla scorificazione: l’aria primaria entra sotto la griglia spinta daun ventilatore e canalizzata in zone. La griglia costituisce la parte inferiore dellacamera di combustione primaria F le cui pareti sono rivestite di refrattario: questazona è particolarmente delicata e richiede una manutenzione onerosa. La tempera-tura della parete interna del refrattario è mantenuta a tramite tubievaporatori (di cui sono indicati con W soltanto l’ingresso e l’uscita) e che costitui-scono una piccola parte dei tubi evaporatori del generatore di vapore a recupero.Nella parte bassa del focolaio vengono scaricate le scorie in una fossa con acqua;nella parte superiore i prodotti della combustione passano nella camera di combu-stione secondaria PC nella quale si mantengono condizioni adatte per la postcom-bustione delle sostanze ancora ossidabili, in particolare i microinquinantiorganoclorurati. La temperatura, il contenuto di ossigeno e il tempo di permanenzadevono rispettare valori limite imposti, in modo da permettere lo svolgimento dellapostcombustione. Questa camera ha le pareti in refrattario, senza tubi contenenti ilfluido termovettore: le pareti sono quasi adiabatiche, perché hanno una piccola per-dita per dispersioni, presente anche nella camera primaria.

I fumi hanno in questo punto la massima temperatura ed entrano in un generatoredi vapore a recupero che deve ridurre la temperatura ad un valore accettabile per lazona di depolverazione. Il calore recuperato è trasferito all’acqua di un generatore divapore a tubi d’acqua disposti in modo adatto alle attuali circostanze. Il circuitofumi è costituito da canali verticali a forma di parallelepipedi: i canali 1, 2 e 3rhanno le pareti rivestite di tubi e scambiano prevalentemente per irraggiamento,per evitare il contatto con i fumi e il deposito di scorie fuse. I canali 3c e 4 hannosempre le pareti rivestite da tubi evaporanti, ma contengono anche banchi di tubitrasversali, rispettivamente il surriscaldatore e parte dell’evaporatore. L’acqua vienepreriscaldata in un economizzatore E posto al termine del circuito fumi e pervieneal corpo cilindrico C dal quale scendono i tubi (ne è indicato uno con tratteggio)che alimentano i collettori dei tubi evaporatori che sono disposti in varie zone einviano vapore saturo V al corpo cilindrico. Dal corpo cilindrico parte il surriscal-datore che produce il vapore inviato nella turbina che aziona un alternatore. Unapiccola parte del vapore viene soffiata in S per mantenere puliti i banchi di tubi in3c, 4, E.

L’impianto è costituito da tre linee indipendenti che si riuniscono (fig.

1.1

) latofumi a monte del camino e lato acqua a monte della turbina a vapore: si assume chefunzionino con continuità due linee.

Scopo dell’esercitazione

Viene sottolineato l’aspetto termotecnico dell’impianto di incenerimento, che èattualmente meno importante di quello del trattamento chimico-fisico dei fumi.L’attenzione è quindi concentrata sulla combustione, sul trattamento termico deifumi (postcombustione) e sullo scambio termico nel generatore di vapore a recupero.

tp 900°C=

IMPIANTO

DI

INCENERIMENTO

6

1.2 C

ASO

DI

RIFERIMENTO

Si considera il funzionamento nelle condizioni nominali, indicato come caso 1 nelseguito: visto lo scopo dell’esercitazione si segue il percorso dei fumi determinandol’andamento della temperatura nel generatore di calore. Poiché i calcoli sono piut-tosto complessi ci si limita alle applicazioni dirette della teoria, rinviando al para-grafo

CALCOLI

DI

SECONDA

APPOSSIMAZIONE

per una trattazione e una giustificazionepiù esauriente dei risultati contenuti nella tabella

1.1

.

Tab. 1.1 –

Valori delle principali grandezze seguendo il moto dei prodotti della com-bustione in una linea, nel caso di riferimento (1) e per studi di sensibilità a indice d’aria (2, 3) e potere calorifico (4, 5)

C

ASO

1 2 3 4 5

1,935 1,667 1,4 1,858 1,935

2100 2100 2100 1600 2800

8790,6 8790,6 8790,6 6697,6 11720,8

25 25 25 25 25

900 900 900 900 900

233,9 233,9 233,9 233,9 233,9

3,472 3,472 3,472 2,777 4,493

10,147 8,34 6 9,7 10,147

7,488 6,556 5,631 5,912 9,544

0,868 0,868 0,868 0,868 0,868

7631 7631 7631 5814 10174

6,500 5,691 4,888 5,132 8,284

1,193 1,220 1,255 1,212 1,184

1009 1124 1269 960 1062

2,222 2,348 2,478 1,655 2,990

n

H kcal/kg[ ]

H kJ/kg[ ]

t0 °C[ ]

tpr °C[ ]

tev °C[ ]

at kg/kgc[ ]

yO2

mf mc⁄

mc kg/s[ ]

mc H kW[ ]

mf kg/s[ ]

cf kJ/(kgK)[ ]

tad °C[ ]

m t kg/s[ ] (continua)

IMPIANTO

DI

INCENERIMENTO

7

CAMERA

PRIMARIA

(F)1 2 3 4 5

107,27 107,27 107,27 107,27 107,27

29,0 29,0 29,0 29,0 29,0

0,27 0,27 0,28 0,29 0,26

1,185 1,203 1,225 1,206 1,174

945 983 1021 921 975

549 1072 1670 268 933

187 187 187 187 187

362 885 1482 81 746

0,915 0,840 0,761 0,951 0,879

2,241 1,557 0,999 1,890 2,584

0,050 0,101 0,161 0,032 0,065

15 15 15 15 15

61 61 61 61 61

125,1 125,1 125,1 95,3 166,8

508,7 508,7 508,7 387,6 678,3

71,1 71,1 71,1 54,2 94,8

CAMERA

SECONDARIA

(PC) 1 2 3 4 5

70 70 70 70 70

1500 1500 1500 1500 1500

1,744 1,744 1,744 1,744 1,744

1,183 1,201 1,223 1,204 1,173

A m2[ ]

AWJ m2[ ]

εfp

cf kJ/(kgK)[ ]

tC °C[ ]

Hi Hu kW[ ]–

Q d kW[ ]

Q t kW[ ]

τ '

D '

µ '

Ag m2[ ]

V m3[ ]

mc H V⁄ kW/m3[ ]

mc H Ag⁄ kW/m2[ ]

mc H A⁄ kW/m2[ ]

A m2[ ]

Qd A kcal/ hm2( )[ ]⁄

Qd A kW/m2[ ]⁄

cf kJ/(kgK)[ ](continua)

IMPIANTO

DI

INCENERIMENTO

8

CAMERA

SECONDARIA

(PC) 1 2 3 4 5

930 967 1002 903 964

122 122 122 122 122

122 122 122 122 122

45 45 45 45 45

2,00 2,21 2,50 2,55 1,54

PRIMO

CANALE

(1) 1 2 3 4 5

119,4 119,4 119,4 119,4 119,4

0,27 0,27 0,28 0,28 0,25

2,0 2,1 2,1 1,8 2,3

1,156 1,168 1,183 1,172 1,149

726 732 728 682 779

1693 1737 1774 1474 1947

SECONDO

CANALE

(2) 1 2 3 4 5

102,6 102,6 102,6 102,6 102,6

0,26 0,26 0,27 0,27 0,22

1,2 1,1 1,1 1,0 1,4

1,140 1,151 1,164 1,156 1,135

620 614 597 572 680

858 843 813 707 1009

TERZO

CANALE

A

RADIAZIONE

(3r)1 2 3 4 5

61,8 61,8 61,8 61,8 61,8

0,27 0,28 0,30 0,29 0,23

1,0 0,9 0,9 0,8 1,2

1,133 1,143 1,154 1,148 1,128

tpc °C[ ]

Hi Hu kW[ ]–

Q d kW[ ]

VPC m3[ ]

τ

A m2[ ]εfp

δtp °C[ ]

cf kJ/(kgK)[ ]

t1 °C[ ]

Hi Hu kW[ ]–

A m2[ ]εfp

δtp °C[ ]

cf kJ/(kgK)[ ]

t2 °C[ ]

Hi Hu kW[ ]–

A m2[ ]εfp

δtp °C[ ]

cf kJ/(kgK)[ ] (continua)

IMPIANTO DI INCENERIMENTO

9

TERZO CANALE A RADIAZIONE (3r)

1 2 3 4 5

568 557 535 519 631

411 398 375 332 501

TERZO CANALE A CONVEZIONE (3c)

1 2 3 4 5

71,3 71,3 71,3 71,3 71,3

14,6 13,2 11,7 12,1 17,9

0,7 0,6 0,5 0,5 1,0

65 65 65 65 65

44,8 41,2 37,4 38,6 52,5

43,2 39,8 36,3 37,4 50,3

1,119 1,128 1,139 1,135 1,113

469 457 438 431 517

320 306 291 315 327

529 478 410 374 765

773 687 579 544 1125

QUARTO CANALE (4) 1 2 3 4 5

156,5 156,5 156,5 156,5 156,5

15,7 14,1 12,5 13,0 19,2

145 145 145 145 145

45,6 42,1 38,4 39,5 53,3

2,0 2,0 2,0 2,0 2,0

1,096 1,105 1,117 1,115 1,086

306 299 291 290 327

1227 1048 848 853 1814

ECONOMIZZATORE (eco) 1 2 3 4 5

1,125 1,134 1,146 1,143 1,118

t3 ' °C[ ]

Hi Hu kW[ ]–

Aa m2[ ]

ha W/ m2K( )[ ]

δtp °C[ ]

Ab m2[ ]

hb W/ m2K( )[ ]

Ub W/ m2K( )[ ]

cf kJ/(kgK)[ ]

t3 °C[ ]

ttu °C[ ]

Q t ,surr kW[ ]

Hi Hu kW[ ]–

Aa m2[ ]

ha W/ m2K( )[ ]

Ab m2[ ]

hb W/ m2K( )[ ]

δtp °C[ ]

cf kJ/(kgK)[ ]

t4 °C[ ]

Hi Hu kW[ ]–

cf tfu,tfi( ) kJ/(kgK)[ ] (continua)


10

ECONOMIZZATORE (eco) 1 2 3 4 5

7,313 6,456 5,603 5,866 9,259

4,312 4,303 4,294 4,313 4,312

9,582 10,103 10,643 7,144 12,891

306 299 291 290 327

130 130 130 130 130

55,1 50,9 46,5 48,2 63,8

53,5 49,6 45,4 47,0 61,7

0,48 0,50 0,53 0,52 0,43

0,33 0,35 0,37 0,35 0,31

422 380 332 324 569

174 168 161 175 174

1,089 1,097 1,108 1,108 1,078

248 240 231 235 266

422 380 332 324 569

RENDIMENTI E PERDITE 1 2 3 4 5

7631 7631 7631 5814 10174

1577 1344 1118 1192 2154

0,207 0,176 0,147 0,205 0,212

514 514 514 514 514

204 204 204 204 204

0,067 0,067 0,067 0,088 0,050

0,726 0,757 0,786 0,707 0,738

5540 5773 5999 4109 7507

4589 4915 5257 3411 6174

0,726 0,757 0,786 0,707 0,738

C min kW/K[ ]

ct tti,ttu( ) kJ/(kgK)[ ]

C max kW/K[ ]tfi °C[ ]

tti °C[ ]

h W/ m2K( )[ ]

U W/ m2K( )[ ]

NTU

ε

Q r ,eco kW[ ]ttu °C[ ]

cf kJ/(kgK)[ ]

t5 °C[ ]

Hi Hu kW[ ]–

mc H kW[ ]

Q f kW[ ]Pf

Q d kW[ ]

Q d parGV kW[ ]Pd

η indiretto

Q t kW[ ]

Q tev kW[ ]η diretto


11

Camera primaria di combustione

La camera viene modellizzata nel modo più semplice mediante un reattore benmescolato: si assume che tutte le grandezze siano uniformi oltre che costanti.

La potenza termica persa dai prodotti della combustione scendendo dalla tempera-tura adiabatica ( ) alla temperatura della camera ( ) uguaglia la potenza ter-mica scambiata per irraggiamento con le pareti della camera che si trovano a

. Questa potenza viene in parte trasferita all’acqua ( ) e in partedispersa all’esterno( ).

Il rendimento della camera di combustione è definito:

dove:

portata di massa dei fumi

capacità termica massica dei fumi a pressione costante, media tra e (per assunzione)

temperatura nella camera di combustione

portata di combustibile

potere calorifico inferiore a pressione costante, riferito alla temperatura

temperatura teorica della combustione calcolata con la:

1.1

essendo:

1.2

dove:

indice d’aria

aria teorica

capacità termica massica dei fumi a pressione costante, media tra e

massa di ceneri nel combustibile (che si suddivide nella massa discorie che resta nel focolaio, e nella massa di ceneri volanti che

tad tC

tpr 900°C= Q t

Q d

η c

m f c f tad tC–( )m c H

-----------------------------------=

m f

c f t0 tad

tC

m c

Hte 25°C=

tad

tad t0

mc Hmf cf------------+=

mf

mc-----

mce

mc-------+ 1 nat+=

n

at

c f t0 tad

mce msmcev


12

sono trascinate dai fumi e risultano trascurabili ai fini dei bilanci ener-getici, escluso il calcolo delle emissività in 1.3).

Poiché , essendo la temperatura di riferimentodell’entalpia, il rendimento si può esprimere:

1.3

Eliminando tra la 1.3 e l’equazione dello scambio termico per irraggiamento sipuò scrivere la relazione:

1.4

dove:

rendimento ridotto, definita

temperatura ridotta, definita

densità ridotta definita

dove:

costante di Stefan-Boltzmann

emissività fumi parete

area della superficie della camera.

È rappresentato in figura 1.3 l’andamento di in funzione della temperatura: è evi-dente che questo effetto non può essere trascurato per cui l’entalpia massica

non è semplicemente proporzionale alla temperatura. Si noti ladifferenza tra il valore medio e il valore puntuale , chiarita in CALCOLI DI

SECONDA APPROSSIMAZIONE in 1.3.

m c H mf cf tad t0–( )= t0

η c

mf cf tad tC–( )

mf cf tad t0–( )----------------------------------

Tad TC–Tad T0–--------------------= =

tC

µ 'D ' 1 µ '–( )4 τ '4–=

µ ' µ ' η c 1T0

Tad--------–

=

τ ' Tpr Tad⁄

D ' D'mc H

σεfp ATad3 tad t0–( )

--------------------------------------------=

σ σ 5,67 10 8– W⋅ m2K4( )⁄=

εfp

A

cf

hf cf tf t0–( )=cf t0,t( ) cf t( )


13

Fig. 1.3 – Capacità termica massica dei fumi ( ), a pressione atmosferica, in funzione della tem-peratura dei fumi ( ), per la composizione del caso di riferimento. è il valore a , èil valore medio tra e .

Con i dati della tabella 1.1 si ottiene:

da cui risulta che la temperatura della camera di combustione è .

La condizione nominale corrisponde al punto 1 nella figura 1.4 che è la rappresen-tazione grafica della 1.1: nel caso attuale ci si trova per valori di elevati e valori di

grandi perché è basso (vedi anche CALCOLI DI SECONDA APPROSSIMAZIONE in 1.3).

La trattazione del reattore ben mescolato è la più semplice possibile e non puòdescrivere i fenomeni complessi che avvengono nella camera di combustione di uninceneritore: è accettabile se fornisce un valore sensato di come nel caso attuale.

Vale la pena di osservare che sulla griglia si forma uno strato di combustibile didensità apparente e spessore medio : il tempo di permanenza medio dei rifiutisulla griglia ( ) si può calcolare con la relazione:

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

1,30

1,35

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

cf (t)

cf (t0,t)

t [°C]

c f [kJ

/(kg

K)]

cf t cf t( ) t cf t0,t( )t0 t

tad 1009°C= τ ' 0,915= D' 2,241= µ ' 0,050=

tC 945°C=

τ 'D' tad

tC

ρ sτ

τ ρsH

mc HAg

------------

------------=


14

dove:

«carico» termico sulla griglia.

La potenza al focolaio vale per cui il carico sulla griglia è

e il carico di volume vale :entrambi i valori rientrano nel campo usuale. Meno usato è il carico di superficieche compare in , significativo ai fini della manutenzione dei refrattari.

Assumendo e si ottiene:

,

cioè un tempo di permanenza dei rifiuti sulle griglie pari a mezz’ora.

Fig. 1.4 – Efficienza ridotta ( ) in funzione della densità ridotta ( ) di combustione e dellatemperatura ridotta ( ), nell’ipotesi di reattore ben mescolato. Sono indicati i cinque casi di tabella 1.1.

Camera secondaria di combustione

Nella camera si assume temperatura uniforme ( ), temperatura di parete, dispersioni termiche tali che la potenza dispersa riferita all’area della

superficie valga .

mc HAg

------------

m c H 7631 kW=

m c H Ag⁄ 508,7 kW m2⁄= m c H V⁄ 125,1 kW m3⁄=

D '

ρ 200 kg m3⁄= s 0,5 m=

τ 200 0 5, 2100 4 186,⋅ ⋅ ⋅508 7,

---------------------------------------------------------- 1728s= =

J

J

J

J

J

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

D'

µ '

τ ' =0,7

τ ' =0,8

τ ' =0,9

τ ' =0,95

1

25

4

3

µ ' D 'τ '

tPCtpr 900°C=

Q d A⁄ 1500 kcal hm2( )⁄=


15

In questo caso si può scrivere:

dove:

capacità termica massica dei fumi media tra e

capacità termica massica dei fumi media tra e .

Mediante un calcolo interativo si ottiene:

.

Il tempo di permanenza dei fumi nella camera secondaria, ammettendo moto uni-dimensionale, si calcola con la:

1.5

dove:

volume della camera secondaria (45 m3)

portata di volume dei fumi nella camera secondaria

portata di massa dei fumi calcolata con la relazione:

volume massico dei fumi, si calcola con la 1a legge di Gay Lussac, noto

il valore nelle condizioni normali ( in tabella 1.2).

Si ottiene:

La camera risulta quindi sufficientemente dimensionata; la temperatura è suffi-ciente secondo i limiti attuali e può essere innalzata azionando bruciatori secondaria combustibile convenzionale.

Q d m f c f' tC t0–( ) cf tPC t0–( )–[ ]=

c f' t0 tC

cf t0 tPC

tPC 930°C=

τPC

VPC

V PC

----------VPC

m f vf

------------VPCTn

m f vfnTPC

------------------------= = =

VPC

V PC

m f

m f m c mf m c⁄( ) 0,868 7,488⋅ 6,500 kg/s= = =

vf

ρfn 1,272 kg m3⁄=

τ 45 273⋅6,5 0,786 1203⋅ ⋅------------------------------------------ 2s= =

tPC


16

Generatore di vapore a recupero

Il generatore di vapore a recupero è uno scambiatore di calore fumi – acqua inseritonel generatore di calore a combustione di figura 1.2.

Primo canale

Lo scambio termico avviene solo per irraggiamento tra i fumi a e la parete esternadei tubi, la cui temperatura differisce di (tabella 1.1) da quella del vapor saturo(vedi CALCOLI DI SECONDA APPROSSIMAZIONE in 1.3).

A causa dello scambio termico i fumi si raffreddano dalla temperatura di ingresso alla temperatura media . Questo è il significato della relazione ottenuta

applicando il principio di conservazione dell’energia al sistema aperto costituito dalprimo canale in cui i fumi scambiano con la faccia interna delle pareti la potenza

; di conseguenza il flusso di entalpia associato ai fumi scende dalvalore di ingresso ( ) a quello di uscita ( ).

1.6

dove:



Dalla (1.6) si ottiene per tentativi .

Si noti che la potenza persa dai fumi arriva tutta alla parete formata dai tubi, manon tutta al vapore perché una piccola parte viene dispersa dalle pareti esterne delcanale.

Secondo canale

Con analogo procedimento si scrive:

1.7

da cui si ottiene per tentativi .

Terzo canale (prima parte)

Del terzo canale si considera qui solo la prima parte in cui lo scambio avviene perirraggiamento; con il solito procedimento si scrive:

1.8

da cui si ottiene mediante successive iterazioni .

Terzo canale (seconda parte)

Qui si trova il surriscaldatore del vapore nel quale la temperatura è variabile tral’ingresso e l’uscita. Lo scambio termico avviene tra i fumi, il surriscaldatore (che è

t1

δtp

tPC t1

Q H m h=H i H u

Q H i H u– m f c f' tPC t0–( ) cf t1 t0–( )–[ ] σAεfp T14 Tp

4–( )= = =

c f' t0 tPC

cf t0 t1

t1 726°C=

m f c f' t1 t0–( ) cf t2 t0–( )–[ ] σAεfp T24 Tp

4–( )=

t2 620°C=

m f c f' t2 t0–( ) cf t3 ' t0–( )–[ ] σAεfp T3'4 Tp

4–( )=

t3' 568°C=


17

un banco di tubi trasversale al moto dei fumi) e le pareti verticali rivestite di tubievaporativi: essendo le temperature relativamente basse e piccola la dimensionecaratteristica ai fini dell’irraggiamento, si assume che lo scambio termico avvengaper sola convezione con fumi isotermi, ma nonostante questa energica semplifica-zione si è lontani (vedi CALCOLI DI SECONDA APPROSSIMAZIONE in 1.3) dalla trattazionedegli scambiatori di calore. Si ottiene dopo alcuni calcoli di tentativo .

Quarto canale

Oltre ai tubi di parete evaporanti si trova un banco evaporante trasversale in quantola temperatura è sufficientemente bassa per non avere scorie fuse e al tempo stesso sivuole riempire il volume di superficie di scambio per ridurre gli ingombri. In que-sto caso la complicazione rispetto alla teoria degli scambiatori (vedi CALCOLI DI

SECONDA APPROSSIMAZIONE in 1.3) deriva dal fatto che il fluido freddo è suddiviso tradue superfici con diverso coefficiente di scambio. Si ottiene la temperatura dei fumiin uscita dopo alcune iterazioni.

Economizzatore

Si tratta di un banco convettivo in cui sono note le temperature di ingresso dei duefluidi: si applica il metodo che nel caso attuale (correnti incrociate, unsolo fluido miscelato) fornisce la relazione 1.9:

1.9

dove:

efficienza, definita

numero di unità di trasporto, definita

è il minore tra e , il maggiore tra e .

Nel caso attuale il fluido non miscelato è l’acqua alla quale corrisponde:

per cui si ottiene:

, temperatura dei fumi in uscita.

t3 469°C=

t4 306°C=

ε NTU–

ε 1 e 1 e

NTU– C min C max⁄–

C min C max⁄-----------------------------------------------------–

–=

ε ε Q C min ti ti'–( )( )⁄=

NTU UA C min⁄

C min m c m '˙ c ' C max m c m '˙ c '

C max 9,582 kW K⁄=

NTU 0,48=

ε 0,33=

Q 422 kW=

t5 248°C=


18

Fig. 1.5 – Efficienza in funzione del numero di unità di trasporto per correnti incro-ciate con una corrente ( ) miscelata. Sono indicati i cinque casi di tabella 1.1.

Risultati

Una volta determinata la temperatura di scarico dal generatore di vapore a recuperovale la pena di rappresentare l’andamento della temperatura lungo il circuito deifumi (fig. 1.6).

J

J

J

J

J

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

NTU

ε

1

2

3

4

5

C min / C max = 0. .

C min / C max = 1. .

ε NTUC min


19

Fig. 1.6 – Temperatura dei fumi ( ) e dell’acqua ( ) in funzione dell’area ( ) della superficiedi scambio, nel caso di riferimento.

Questa figura corrisponde ai tipici diagrammi caratteristici degli scambiatori dicalore: ha un’informazione in meno in quanto non compare l’andamento dellatemperatura dei fumi nelle zone assunte isoterme. Inoltre l’andamento della tempe-ratura del fluido freddo (in questo caso il fluido termovettore acqua – vapore) è resocomplicato dalla geometria delle superfici di scambio.

Il legame energetico complessivo tra fluido caldo e fluido freddo appare nella figura1.7a in cui al ciclo Rankine è accostata l’isobara di raffreddamento dei fumi: le areesottese rappresentano la potenza termica persa dai fumi nei singoli tratti, e corri-spondono alle aree della figura 1.6, ma non sono nelle stesse proporzioni di questeultime a causa delle variazioni del coefficiente globale di scambio e dell’effetto delledispersioni.

Nella figura 1.7b è rappresentato il solo ciclo Rankine sul diagramma di Mollier, informa qualitativa per rendere più chiaro il bilancio energetico dell’impianto avapore: la portata viene inviata al degasatore dove serve a degasare l’acqua prove-niente dal condensatore e a riscaldarla da B a L. Dal bilancio di massa e di energiadel degasatore si ottiene:

per cui:

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

A [m2]

t [°

C]C

1

23r

surr

3c

4

eco

tev

= 234°C

tf tt A

m t m d–( ) hL hB–( ) md hV hL–( )=


20

e quindi:

potenza termica ricevuta dall’esterno

;

potenza termica ceduta all’aria

;

potenza meccanica di espansione

;

potenza meccanica di compressione

.

I valori delle entalpie sono:

per cui si ottiene, supponendo funzionanti due linee:

.

punto A B L L’ E V F

206,9 207,2 545,3 548,3 3041,4 2700,5 2351,9

md

m t

-------hL hB–hV hB–----------------=

Q 1 m t hE hL'–( )=

Q 2 m t m d–( ) hF hA–( ) m thV hL–hV hB–----------------

hF hA–( )= =

L e m t hE hV–( ) m t m d–( ) hV hF–( )+ m t hE hV

hV hL–hV hB–---------------- hV hF–( )+–= =

L c m t m d–( ) hB hA–( ) m t hL' hL–( )+ m t hV hL–hV hB–---------------- hB hA–( ) hL' hL–+= =

h kJ/kg[ ]

md

m t

------- 0,1356=

Q 1 11080kW=

Q 2 8241kW=

L e 2854kW=

L c 14,5 kW=


21

Fig. 1.7 – Ciclo Rankine nel caso di riferimento: a) diagramma temperatura ( ) e flusso di entropia ( ) con indicazione dell’isobara a pressione

ambiente di raffreddamento dei fumi;b) diagramma qualitativo entalpia massica ( ) e entropia massica ( ).

s

h

AB

C

D

E

V

F

LL '

mt

..

md

mt - md

..

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

t5

t4

t3

t3'

t2

t1

tPC

tad

tC

F

D

F

E

A,B

VL,L'

Ceco

1

2

3r3c

4tev

tco

T [K

]

S [kW/K].

1.7a

1.7b

t S

h s


22

La parte finale della tabella 1.1 riporta rendimenti e perdite di un generatore dicalore a combustione: i calcoli sono stati eseguiti per una linea in quanto le altredue sono uguali e il ricongiungimento avviene lato fumi a monte del ventilatore elato vapore a monte della turbina.

Il rendimento è calcolato con il metodo indiretto e con il metodo diretto: l’identitàdei valori risultanti richiede qualche spiegazione.

Il rendimento indiretto ( ) è basato sulla determinazione delle perdite per fumi

caldi ( ), per dispersioni ( ), per scorie calde ( ) e per incombusti solidi ( ) e

gassosi ( ) cioè:

.

La potenza persa per fumi caldi ( , tabella 1.1) è il flusso di entalpia all’uscita

dall’economizzatore. Nel caso attuale sono trascurabili tenuto conto chele cifre significative del rendimento sono due.

La potenza dispersa ( ) è ottenuta dal bilancio energetico del generatore di caloreconsiderato in figura 1.1, con la relazione:

dove:

flusso di entalpia iniziale dei fumi (coincide con la potenza al focolaio )

flusso di entalpia finale dei fumi (coincide con la potenza persa per fumi

caldi )

potenza acquisita dal fluido termovettore (nota in quanto sono cono-sciute la portata e la temperatura di ingresso nell’economizzatore, ed èstata calcolata la temperatura di surriscaldamento).

Il rendimento indiretto con queste ipotesi non può che coincidere

con il rendimento diretto .

L’attendibilità del calcolo di verifica non può quindi derivare dal confronto dei ren-dimenti, ma dai valori dei termini che risultano come conseguenza del bilancio,senza essere stati calcolati autonomamente. Il primo è la potenza dispersadalle pareti del generatore di vapore (riportata nella tabella 1.1 alla fine) che siottiene dalla:

η i

Pf Pd Ps Pis

Pig

η i 1 Pf– Pd– Ps– Pis– Pig–=

Q f

Ps,Pis,Pig

Q d

Q d Hi Hu– Q t–=

Hi m c H

Hu

Q f

Q t

η i 1 Pf– Pd–=

ηd Q t m c H⁄=

Q dparGV

Q dparGV Q d Q dC– Q dPC–=


23

dove:

potenza dispersa dalla camera primaria, ottenuta moltiplicando lasuperficie per una potenza areica fornita dall’esperienza (tabella 1.1)

per cui

potenza dispersa dalla camera secondaria, ottenuta moltiplicando la super-

ficie per la potenza areica suddetta .

Risulta che la potenza dispersa dalle pareti del generatore di vapore è che dà origine ad una perdita : questa perdita

è considerata ragionevole in quanto un po’ superiore a quella dei generatori divapore di pari potenza non a recupero che sono più compatti.

L’altro termine critico per l’attendibilità della verifica è la potenza scambiata nel cir-cuito evaporante del generatore di vapore; questa potenza si calcola con la relazione:

dove:

potenza termica acquisita dal fluido termovettore nel generatore di vapore

potenza termica acquisita dal fluido termovettore nell’economizzatore

potenza termica acquisita dal fluido termovettore nel surriscaldatore.

La potenza termica acquisita nel circuito evaporante viene dedotta dagli altri trevalori calcolati autonomamente: la sua attendibilità è data dal fatto che la potenzaareica risultante dividendo per l’area dell’intera superficie di scambio evapo-rante risulta:

cioè un valore normale per apparecchi relativamente piccoli e «difficili» comequello considerato.

L’impianto di incenerimento funziona con due linee uguali (fig. 1.1) per cui siottiene il bilancio energetico di figura 1.8 dove la potenza ceduta dal condensatore

è calcolata con la relazione:

Q dC

Q dC 107,27 1,744⋅ 187 kW= =

Q dPC

Q dPC 70 1,744⋅ 122 kW= =

Q dparGV 204kW= PdGV 0,027=

Q t ev, Q t Q t eco,– Q t surr,–=

Q t

Q t eco,

Q t surr,

Q t ev,

Q t ev , A⁄ Q t ev, AWY Aπ 2⁄( )∑ Aa∑ Ab 4,+ + +( )⁄ = =

5540 422– 529–( ) 29,0[ 119,4 102,6 61,8+ +( )+ π 2⁄⋅⁄ +=

71 156 145 ] 4589 847 5 kW m2⁄=⁄=+ + +

Q 2

Q 2 m t hV hL–hV hB–---------------- hF hA–( ) 8241kW= =


24

mentre la potenza elettrica ai morsetti della macchina è calcolata con la:

dove:

potenza meccanica di espansione

rendimento meccanico, rendimento elettrico.

Risulta quindi dispersa nell’ambiente la potenza:

La potenza elettrica uscente dalla superficie di controllo è minore di quella ai

morsetti perché si è derivata la potenza per azionare le pompe che

richiedono .

Risulta quindi dispersa nell’ambiente la potenza:

.

Si noti che è solo una parte della potenza elettrica degli ausiliari dell’impianto,che è di circa 800 kW, di cui:

– 2 ventilatori dei fumi 2 ⋅ 115 kW;

– 3 ventilatori dell’aerocondensatore 3 ⋅ 40 kW.

Queste potenze non figurano nel bilancio di figura 1.8 perché sono esterne allasuperficie di controllo.

E '˙

E '˙ L eηmη e=

L e

ηm η e

Q d mo, L e E– L e 1 ηmη e–( ) 2854 1 0,95 0,97⋅–( ) 224kW.=⋅= = =

E

E p 15,7 kW=

L c

Q d op, E p Lc˙– E p 1 ηmη e–( ) 15,7 1 0,95 0,97⋅–( ) 1,2 kW=⋅= = =

E p


25

Fig. 1.8 – Diagramma a fiume per l’impianto di incenerimento funzionante con due linee nelcaso di riferimento [kW] (%).

Il bilancio di massa dell’impianto di incenerimento consente di determinare l’effi-cienza di incenerimento in massa :

dove:

portata di scorie

portata di ceneri volanti separata.

Nel caso attuale è , cioè la frazione in cenere dei rifiuti, nota a priori. Lecifre significative non sono influenzate dal fatto che la massa raccolta dall’impiantonon è esattamente in quanto una minima parte delle ceneri volanti esce alcamino, infatti le ceneri sono il 23% in massa dei rifiuti, le ceneri volanti sono0,1⋅23=2,3%, le ceneri volanti non trattenute sono 0,02⋅2,3=0,046%=0,00046 deirifiuti.

L’efficienza in volume :

dove:

portata in volume di scoria di densità apparente

2mcH[15262](100)

2Qd[1028](7)

2Qf[3154](21)

Qc[8241](54)

E[2614](17)

Ep[15,7](0)

Qd,mo[224](1)

Qd,op[1,2](0)

.

. ..

.

.

..

εm

εm 1 ms mcev+( )– mc⁄=

ms

mcev

εm 0,77=

mce

εv

εv 1 Vs Vcev+( )– Vc⁄=

Vs ρs ms Vs⁄=


26

portata in volume di ceneri volanti con densità apparente

è maggiore di perché la densità della scoria è circa tripla di quella

del rifiuto, per cui:

Nell’impianto in esame la scoria (0,207 ) viene trattata separando il materialeferroso e la frazione inferiore a 30mm che viene ceduta a industrie che la riutiliz-zano; la parte restante è inviata in discarica. In una discarica più costosa devonoessere mandate le ceneri volanti abbattute nel generatore di vapore, nel precipita-tore e nel depuratore: questa piccola frazione (0,023 ) concentra le sostanze piùinquinanti.

Il bilancio della quantità di moto mette in evidenza il contributo preponderantedelle resistenze al moto lato fumi e lato acqua che richiedono una potenza elettricaper ausiliari pari a 800 kW, dei quali 15,7 sono usati per le pompe. Il circuito fumiè mantenuto in depressione crescente dalla camera di combustione fino all’ingressonel ventilatore, che è aiutato dal tiraggio del camino: ai fini dei calcoli delle caratte-ristiche del fumo si assume che la pressione sia ovunque quella normale (la depres-sione massima è circa 500 Pa all’aspirazione del ventilatore, la pressione massima ècirca 3000 Pa alla mandata). Si assume pressione uniforme anche lato acqua, altapressione: qui l’incidenza relativa delle resistenze al moto è più elevata, pari a circail 10% della pressione assunta per il fluido termovettore nel corpo cilindrico(30bar), con il massimo a valle della pompa e il massimo negativo in ingresso alla turbina.

Il bilancio dell’energia considerando due delle linee funzionanti con continuitànelle condizioni di riferimento (caso1 di tabella 1.1) mette in evidenza chel’ impianto (fig. 1.8) è una centrale termoelettrica con potenza lorda

e potenza netta : ilrendimento elettrico lordo vale 0,17, mentre il rendimento elettrico netto è 0,12cioè un valore normale per impianti di questa taglia ed età.

Il bilancio economico viene qui trattato in modo molto semplificato, allo scopo dideterminare l’ordine di grandezza. Le entrate sono determinate dal prezzo di confe-rimento dei rifiuti solidi urbani e dal prezzo di vendita dell’energia elettrica; leuscite dipendono dal costo del personale, della manutenzione, dei materiali di con-sumo, dei conferimenti in discarica. Assumendo funzionamento continuo di duelinee nelle condizioni di riferimento si ottiene che vengono inceneriti

e vengono prodotti

Assumendo 120 L/kg per il conferimento dei rifiuti e 287 L/kWh per la cessione dienergia elettrica, si ottiene il ricavo annuo 6569+4561 = 11.130 ML/a.

Vcev

ρcev mcev Vcev⁄ ρs≈=

εv εm

εv 1ms mcev+

mc---------------------

ρc

ρs----– 1 1 εm–( )

ρc

ρs----– 1 1 0,77–( ) 3⁄– 0,92.= = = =

mc

mc

E el 2630 kW= E e 2630 800 15,7+( )– 1814,3 kW= =

mc˙ 2 0,868 3600 24 365 54.746.496 kg/a=⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

E e 1814,3 24 365⋅ ⋅ 15.893.268 kWh/a.= =


27

Ancora maggiore è l’incidenza della parte elettrica nella situazione, valida nell’anno2000, in cui si acquista energia elettrica ad un prezzo minore di quello di cessione:conviene cedere la energia elettrica lorda e acquistare quella per gli ausiliari. In talcaso il diagramma di figura 1.8 e lo schema di figura 1.1 devono essere modificati diconseguenza.

Le uscite dipendono essenzialmente dai costi del personale, di manutenzione (2000ML/a), di smaltimento scorie (0,207 ) e ceneri (0,023 ). Sulla manutenzioneincide molto il rifacimento delle pareti in refrattario; il costo di smaltimento scorieè valutato 200L/kg⋅11.333.250kg/a = 2.267 ML/a, il costo di smaltimento ceneri250L/kg⋅1.259.250kg/a = 315 ML/a.

1.3 STUDI DI SENSIBILITÀ

Il caso di riferimento ha permesso di legare le grandezze di ingresso con le gran-dezze di uscita che interessano questo studio. Tra le grandezze di ingresso hannoparticolare interesse le variazioni di indice d’aria e di potere calorifico: infatti nellapratica impiantistica l’indice d’aria cambia perché varia il rapporto tra la portatad’aria e la portata di combustibile, per esempio per effetto dell’irregolarità dellaportata di rifiuti entranti nel focolaio.

Inoltre è prevedibile che il potere calorifico dei rifiuti solidi urbani cresca comeavviene da alcuni decenni per tendenza generale (ad esempio maggior uso di imbal-laggi) e per motivi specifici (ad esempio raccolta differenziata).

A proposito di questi studi di sensibilità bisogna notare che non sempre è possibilefar variare una sola grandezza senza dover intervenire su altre. Nei quattro casi esa-minati oltre a quello di riferimento indicato con 1 nella figura 1.9, si sono mante-nute fisse la pressione di evaporazione dell’acqua (30bar) e quindi la temperaturadell’acqua satura (234°C) nei tubi evaporanti, e la temperatura di parete dei refrat-tari (900°C) della camera primaria e della camera secondaria. La potenza dispersa èrealisticamente mantenuta costante: ammonta a 514 kW di cui 204 kW nel gene-ratore di vapore di una linea.Nei casi 2, 3, 4, 5 si è fatta variare la portata di acqua

e quindi la temperatura di surriscaldamento del vapore : infatti esiste un solo

insieme di quattro valori compatibili per , , la potenza ceduta daifumi( ) e la potenza dispersa . Rimane da scegliere il criterio divariazione di e : si è assunta come grandezza significativa, la ascissa di figura1.9, il flusso di entalpia dei fumi all’uscita dal postcombustore e quindiall’ingresso nel generatore di vapore a recupero.

Nella figura 1.9 sono riportati i valori usati nel caso di riferimento (1) e negli studidi sensibilità all’indice d’aria (2, 3) e al potere calorifico (4, 5).

mc mc

mt˙ tE

mt˙ tE

Hi C, Hu eco,– Q d

mt˙ tE

Hu PC,


28

Fig. 1.9 – Potenza dispersa ( ), portata di acqua –vapore ( ), temperatura finale di surri-scaldamento ( ) in funzione del flusso di entalpia associato ai fumi all’uscita dal postcombustore( ) nei casi seguenti:

Calcoli di seconda approssimazione

Sono qui riportati i calcoli che avrebbero appesantito eccessivamente il caso di rife-rimento perché non corrispondono a trattazioni correnti nei corsi di Fisica tecnica eImpianti termotecnici.

La tabella 1.2 contiene i calcoli della combustione, basati sulle considerazioniseguenti.

La composizione elementare del combustibile è legata al potere calorifico inferioreattraverso i valori della tabella; a partire dalla composizione si determina l’aria teo-rica in massa con la:

dove:

CASO 1 2 3 4 5

8,79 8,79 8,79 6,70 11,72

1,935 1,667 1,400 1,858 1,935

J J J

J J JJJ

J

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

5000 6000 7000 8000 9000 10000

J

J

J

JJ

J

0

1

2

3

4

5

6

5000 6000 7000 8000 9000 10000

Caso

Hu,PC

[kW].

[kg/s][°C][kW]

1234 5

tE

Qd

.

mt

.

Q d mt˙

tEHu PC,

H MJ/kg[ ]

n

at

mat

mc------- at

32 12⁄( )xC 8xH xS xO–+ +0,232

----------------------------------------------------------------= =


29

frazione in massa del componente i-esimo.

Noto l’indice d’aria si calcola il contenuto di ossigeno in volume nei fumisecchi con la:

.

Il rapporto tra le masse di aria e di combustibile vale:

.

Il rapporto tra le masse di fumo e combustibile si calcola con la:

.

A questo punto si può determinare la composizione dei fumi in massa con le rela-zioni seguenti che forniscono il contributo di ciascun componente .

Determinata la composizione dei fumi in massa è possibile calcolare la capacità ter-mica massica quando siano note le capacità termiche massiche dei componenti(l’argomento è trattato più avanti prima della tabella 1.2).

Viene poi calcolata l’aria teorica in volume:

.

L’aria effettiva in volume vale:

.

A questo punto è possibile calcolare la composizione dei fumi in volume con lerelazioni seguenti che forniscono il contributo di ciascun componente .

COMPONENTE

azoto

ossigeno

anidride carbonica

acqua

anidride solforosa

xi

n yO2

yO20,21 n 1–( ) n⁄=

ma mc⁄ a=

ma mc⁄ a nat= =

mf mc⁄

mf mc⁄ 1 nat xce–+=

i

mi mc⁄ kg kgc⁄( ) mi mf⁄ kg kgf⁄( )

0,768 a xN+ 0,768 a xN+( )mc mf⁄

0,232 a a n⁄–( ) 0,232 a a n⁄–( )mc mf⁄

44 xC 12⁄ 44 xC 12⁄( )mc mf⁄

9xH xH2O+ 9xH xH2O+( )mc mf⁄

2xS 2xS mc mf⁄( )

cf

Vat

mc------- avt

xC 12 0 5 xH,+⁄ 2 xS+⁄ 32 xO–⁄ 32⁄0,21

-------------------------------------------------------------------------------------- 22 4,= =

av n avt=

i


30

Il volume normale dei fumi riferito alla massa di combustibile vale:

La densità dei fumi in condizioni normali si determina con la relazione:

ottenendo nel caso di riferimento .

La densità normale dei fumi si calcola anche, per verifica, con l’equazione di statodei gas perfetti:

dove:

frazione in volume del componente i-esimo nei fumi, pari a

.

Nel caso di riferimento si ottiene .

Nota la portata di massa del combustibile si determina la portata di massa difumi con la:

COMPONENTE

azoto

ossigeno

anidride carbonica

vapore d’acqua

anidride solforosa

Vi mc⁄ m3 kgc⁄[ ] Vi Vf⁄ m3 m f3⁄[ ]

a 0,79 22,4 xN 28⁄+ a 0,79 22,4 xN 28⁄+( ) mc Vf⁄

a at–( ) 0,21 a at–( ) 0,21 mc Vf⁄

22,4 xC 12⁄ 22,4 xC 12⁄( ) mc Vf⁄

22,4 xH 2xH2O + 18⁄( ) 2⁄ 22,4 xH 2xH2O + 18⁄( ) 2⁄ [ ] mc Vf⁄

22,4 xS 32⁄ 22,4 xS 32⁄( ) mc Vf⁄

Vf

mc----- xC 12⁄ 0,5 xH 2xH2O + 18⁄( ) xS 32⁄+ +[ ] 22 4, +⋅=

a 0 79,⋅ 22 4xN , 28⁄+( ) a at–( ) 0 21,⋅+ +

ρfn

mf mc⁄Vf mc⁄----------------=

ρfn 1,278 kg m3⁄=

ρfn pn 28yN232yO2

44yCO218yH2O 64ySO2

+ + + +( ) RTn⁄=

pn 101325 Pa=

yi Vi mc⁄( ) Vf mc⁄( )⁄

R 8315 J/kg K=

Tn 273,15 K=

ρfn 1,272 kg m3⁄=

mc˙


31

.

La temperatura teorica di combustione si calcola con la 1.1.

La capacità termica massica a pressione costante dei fumi si calcola ricordando cheper un corpo di massa , formato da componenti di massa con capa-cità termica massica a pressione costante vale la relazione:

dove:

quantità di calore fornita a per scaldarla di

frazione in massa di , costituita da .

Essendo il calore una funzione estensiva, la capacità termica massica dei fumi è lasomma delle capacità termiche massiche dei componenti pesate sulla frazione inmassa di ciascuno. L’effetto della composizione si vede nella tabella 1.2.

L’effetto della temperatura si tiene in conto esprimendo la capacità del genericocomponente in funzione della temperatura con la funzione:

.

I valori delle costanti riportati nella tabella 1.3 valgono per i componenti indicati eper capacità del componente i-esimo cioè media tra 0°C e : con questivalori si può esprimere la funzione che risulta piuttosto complicata enon direttamente uti l izzabi le nel nostro caso in quanto s i è assunta

come riferimento per la entalpia dei fumi, per coerenza con la tempera-tura di riferimento del potere calorifico.

La capacità termica massica dei fumi media tra e è definita:

1.10

dove:

capacità termica massica alla temperatura .

Di solito è noto il valore medio piuttosto che quello puntuale inquanto il primo permette il calcolo diretto dell’entalpia: il secondo è però necessa-rio nel nostro caso per il calcolo del numero di Prandtl (vedi tabelle 1.5, 1.6), percui occorre risalire dai valori medi a quelli puntuali con la relazione seguente:

mf˙ mc

˙ mf

mc-----=

tad

m m1,m2,…c1,c2 …

c Qmδt---------

Q1 Q2 …+ +mδt

--------------------------------Q1

m1δt-----------

m1

m------

Q2

m2δt-----------

m2

m------ …+ + c1x1 c2x2 …+ += = = =

Q1 m1 δt

x1 m1 m⁄= m m1

cii

ci 0°C,t( ) ai t 6 bi t 5 ci t 4 di t 3 ei t 2 fi t gi+ + + + + +=

ci 0°C,t( ) tcf 0°C,t( )

t0 25°C=

t0 t

cf t0, t( )

cf t( )dtt 0

t

∫t t0–

--------------------=

cf t( ) t

ci 0°C,t( ) ci t( )


32

dove:

differenza di temperatura, in pratica il valore minimo compatibile con lastabilità del calcolo.

Nella figura 1.3 si vede la differenza tra valori medio e puntuale, per una data com-posizione dei fumi.

Nel caso si deve cambiare la temperatura di riferimento per il calcolo del valoremedio passando da a : questo può essere fattousando la (1.10) direttamente se si conosce oppure indirettamente scrivendo:

Le grandezze della tabella 1.2 sono usate come dati di ingresso in molte formule,precedenti e successive.

ci t( )ci 0°C,t δt+( )[ ] t δt+( ) ci 0°C,t( )[ ] t–

δt-----------------------------------------------------------------------------------------------=

δt

cf t0,t( ) t0 0°C= t0' 25°C=cf t( )

cf t0', t( )

cf t( )dtt0'

t0

∫ cf t( )dtt 0

t

∫+

t t0'–-----------------------------------------------

cf t( )dtt 0

t0'

∫–

t0' t0–------------------------

t0' t0–t t0'–--------------

cf t( )dtt 0

t

∫t t0–

-------------------- t t0–t t0'–------------+ = = =

cf t0, t( )t t0–t t0'–------------ cf t0, t0'( )

t0' t0–t t0'–--------------–=


33

Tab. 1.2 – Calcoli della combustione nel casi di riferimento (1) e per studi di sensibi-lità a indice d’aria (2, 3) e potere calorifico (4, 5)

CASO 1 2 3 4 5

2100 2100 2100 1600 2800

8,79 8,79 8,79 6,70 11,72

1,935 1,667 1,400 1,858 1,935

COMPOSIZIONE COMBUSTIBILE IN MASSA E DATI CONSEGUENTI

carbonio 0,270 0,270 0,270 0,216 0,350

idrogeno 0,036 0,036 0,036 0,029 0,046

ossigeno 0,202 0,202 0,202 0,162 0,262

zolfo 0,002 0,002 0,002 0,001 0,002

azoto 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

acqua 0,260 0,260 0,260 0,342 0,190

ceneri 0,230 0,230 0,230 0,250 0,150

3,472 3,472 3,472 2,777 4,493

6,718 5,786 4,861 5,162 8,694

7,488 6,556 5,631 5,912 9,544

COMPOSIZIONE FUMI IN MASSA , RIFERITA ALLA MASSA DEL COMBUSTIBILE

azoto 5,159 4,444 3,733 3,964 6,677

ossigeno 0,753 0,537 0,322 0,553 0,975

anidride carbonica

0,991 0,991 0,991 0,793 1,283

vapor d’acqua 0,581 0,581 0,581 0,599 0,606

anidride solforosa

0,003 0,003 0,003 0,002 0,004

H kcal/kg[ ]

H MJ/kg[ ]

n

x kg kgc⁄[ ]

xC

xH

xO

xS

xN

xH2O

xce

at

ma mc⁄

mf mc⁄

kg kgc⁄[ ]

(continua)


34

COMPOSIZIONE FUMI IN MASSA

azoto 0,689 0,678 0,663 0,671 0,700

ossigeno 0,101 0,082 0,057 0,094 0,102

anidride carbonica

0,132 0,151 0,176 0,134 0,134

vapore d’acqua

0,078 0,089 0,103 0,101 0,063

anidride solforosa

0,000 0,000 0,001 0,000 0,000

1,065 1,072 1,082 1,085 1,052

COMPOSIZIONE FUMI IN VOLUME , RIFERITA ALLA MASSA DI COMBUSTIBILE

azoto 4,104 3,535 2,969 3,153 5,311

ossigeno 0,527 0,376 0,226 0,387 0,682

anidride carbonica

0,505 0,505 0,505 0,404 0,653

vapore d’acqua

0,723 0,723 0,723 0,745 0,754

anidride solforosa

0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

COMPOSIZIONE FUMI IN VOLUME : COINCIDE CON LA PRESSIONE PARZIALE

azoto 0,700 0,688 0,671 0,672 0,718

ossigeno 0,090 0,073 0,051 0,083 0,092

anidride carbonica

0,086 0,098 0,114 0,086 0,088

vapore d’acqua

0,123 0,141 0,164 0,159 0,102

anidride solforosa

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

CASO 1 2 3 4 5

kg kgf⁄[ ]

cf t0( )

m3 kgc⁄[ ]

m3 mf3⁄[ ]

(continua)


35

coefficiente

sostanza

Tab. 1.3 – Coefficienti per il calcolo della capacità termica massica media tra 0°C e , per tipici componenti dei fumi

Noti i dati sulla combustione è possibile passare ai calcoli dello scambio termico. Ilgeneratore di vapore è formato da canali a forma di parallelepipedo (fig. 1.2): per icanali 1, 2 e 3r che hanno solo tubi di schermo alle pareti si è assunto che lo scam-bio termico avvenga per irraggiamento, trovando nel caso di riferi-mento. Nelle zone successive del circuito fumi si è assunto che lo scambio termicoavvenga per convezione, tenuto conto delle temperature e della presenza di tubi tra-sversali, oltre a quelli di parete. Lo scambio termico per irraggiamento è stato ripor-tato al caso di due corpi grigi isotermi. Per il focolaio si è fatta una trattazione aparte mentre, a rigore, si sarebbero potute usare le stesse relazioni dei canali a radia-zione: la classica teoria del reattore ben mescolato ha il vantaggio di fornire unarelazione tra grandezze adimensionate che hanno un particolare significato impian-

DATI DI USO FREQUENTE

10,147 8,4 6 9,7 10,147

1,272 1,270 1,267 1,255 1,284

0,868 0,868 0,868 0,868 0,868

6,500 5,691 4,888 5,132 8,284

azoto ossigenoanidride carbonica

anidride solforosa

vapor d’acqua

a -7,309E-21 2,005E-20 1,551E-20 -5,193E-21 1,896E-20

b 3,707E-17 -1,439E-16 -1,034E-16 3,975E-17 -1,243E-16

c -4,379E-14 4,075E-13 2,847E-13 -1,319E-13 3,033E-13

d -6,511E-11 -5,628E-10 -4,483E-10 2,673E-10 -3,067E-10

e 1,698E-07 3,449E-h07 4,318E-07 -4,121E-07 1,180E-08

f -1,344E-05 5,438E-05 1,023E-04 5,510E-04 2,775E-04

g 1,039 0,915 1,858 0,816 0,608

CASO 1 2 3 4 5

yO2 %[ ]

ρfn kg m3⁄[ ]

mc˙ kg s⁄[ ]

mf˙ kg s⁄[ ]

t

t3r 568°C=


36

tistico. Si può interpretare la figura 1.4 rilevando che il rendimento diminuisce alcrescere della potenza al focolaio e della temperatura di parete, in accordo conl’intuizione e l’esperienza. L’interpretazione è riduttiva in quanto la relazione tra

è più ricca di contenuti, ma più astratta; nel nostro caso c’è poi una com-plicazione legata ad una delle ipotesi semplificative della teoria.

Questa assume con il vantaggio di eliminare nell’ espres-sione del rendimento (1.3), ma producendo un flusso di entalpia all’uscita dalfocolaio diverso da quello che si otterrebbe senza la semplificazione. Se il cal-colo prosegue oltre il focolaio è importante che sia ottenuto dalla:

invece che dalla:

.

In quanto il flusso di entalpia non è coerente con il bilancio energetico equindi non può essere usato in ingresso al postcombustore.

Nella tabella 1.4 sono eseguiti i calcoli di emissività fumo - parete necessari perdeterminare lo scambio termico per irraggiamento nel focolaio e nei canali a radia-zione. I calcoli sono piuttosto laboriosi perché devono essere eseguiti per ogni zonae per vari componenti dei fumi. Si assume che i prodotti della combustione sianoun corpo grigio isotermo che scambia con una parete isoterma a emissività globaleemisferica nota (fig. 1.10).

Fig. 1.10 – Schema per lo scambio termico radiativo tra due corpi grigi isotermi di uguale area.

La formula per lo scambio termico radiativo in questo caso assume la forma:

µ ',D' e τ '

cf t0,tad( ) cf t0,tC( )= cfη c

Hu '˙

Hu˙

Hi˙ Hu

˙– mf˙ cf t0,tad( ) tad t0–( ) cf t0,tC( ) tC t0–( )–[ ]=

Hi˙ Hu '˙– mf

˙ cf t0,tad( )[ ] tad tC–( )=

Hu '˙

εfp

Q εfpσA T4 Tp4–( )=


37

dove:

area della superficie, comune ai due corpi grigi.

Il simbolo serve a esprimere in modo compatto il termine che raggruppa leemissività, dove:

emissività dei fumi

emissività della parete.

L’emissività della parete è una caratteristica del materiale della parete, del suo statosuperficiale e della temperatura; nel caso in esame si assume 0,6 per le pareti refrat-tarie (a ) e 0,9 per le pareti di acciaio (a circa 250°C).

L’emissività dei fumi si calcola partendo dalla constatazione per cui è uguale alfattore di assorbimento dei fumi in base alla legge di Kirchhoff ( ).

Il fattore di assorbimento si calcola con la legge di Beer (fig. 1.11a):

dove:

coefficiente di assorbimento, dipendente dalla sostanza e dalla lunghezza

d’onda della radiazione.

La formulazione della legge di Kirchhoff con valori globali emisferici presupponeche i fumi si comportino come un corpo grigio con dimensione caratteristica ,per la quale si assume l’espressione:

dove:

volume irraggiante

area della superficie che racchiude .

L’uso della lunghezza equivalente è basato su un ragionamento non ovvio: si con-sidera una semisfera ideale contenente i fumi, con una parete perfettamente riflet-tente e isoterma con questi, e una superficie infinitesima al centro del piano dibase (fig. 1.11b). Data la difficoltà del calcolo diretto dell’irradiazione, si passa aduna situazione più semplice immaginando che la semisfera sia vuota ed abbiasuperficie grigia con una emissività tale da riprodurre su l’irradiazione causatadal gas. L’irradiazione prodotta dalla semisfera grigia che emette conintensità uniforme , vale:

εfp 1 εf⁄ 1 εp 1–⁄+( ) 1–=

A

εfp

εf

εp

tp 900°C=

εfεf af=

af 1 e α f L––=

α f

L

L 0,88 4V⋅ A⁄=

V

A V

L

dA

dAdE dA⁄( )i

i


38

dove:

emissività globale emisferica del corpo grigio

intensità della radiazione emessa da un corpo nero alla temperatura

.

L’emissività del corpo grigio equivalente dipende dalle caratteristiche del gas, cheemette se è capace di assorbire. La legge di Beer viene qui applicata al cono infinite-simo che proietta con il vantaggio di avere uniforme per tutti gli elementi diarea che compongono la semisfera grigia.

Poiché nella realtà la situazione geometrica è diversa, si determina una lunghezzaequivalente cioè il raggio della semisfera che produce su un’irradiazione pari aquella media del caso considerato.

Fig. 1.11 – Assorbimento ed emissività di un volume: a) schema per il calcolo del fattore di assorbimento di un cilindro lungo b) schema per il calcolo dell’irradiazione prodotta da una semisfera di raggio nel suo centro.

Il coefficiente di assorbimento si calcola considerando che la radiazione sia intercet-tata da ciascuna particella sferica che agisce attraverso la sua sezione frontale ( ).Secondo lo schema della figura 1.12 nel tratto di spessore si trovano parti-celle indipendenti per cui si può scrivere:

dEdA------

i

πi πεin εσT 4= = =

ε

in T

in σT 4= π⁄( )

dA L

dA

dxdx

E E+dE

a)

L

T

b)

LL

b)a)

LL

πd 2 4⁄dx dn

α fdEEdx---------–

dn πd 2

4--------

Adx-----------------= =


39

Fig. 1.12 – Schema di volume infinitesimo contenente particelle che assorbono la radiazione inmodo indipendente.

Si assume che la concentrazione in volume sia uniforme per cui vale e quindi:

dove:

massa delle particelle di densità

volume dei fumi che contiene .

Risulta che è proporzionale alla concentrazione in massa di particelle nelvolume dei fumi, inversamente proporzionale alla loro densità e dimensione.

Ai fini del calcolo di si sommano i contributi dei coefficienti di assorbimento percui nel caso attuale si ha:

dove:

coefficiente di assorbimento delle particelle costituite dalle ceneri

volanti

coefficiente di assorbimento delle particelle costituite da molecole di gas

dx

A

E E+dE

dn dV⁄ n Vf⁄

α fnVf-----

πd 2

4-------- m

Vf-----

nm----

πd 2

4-------- m

Vf-----

n

nρ πd3

6--------

----------------- πd 2

4-------- m

Vf-----

32---

1ρd------= = = =

m n ρ

Vf m

α f

af

af 1 e α cev α g α fu+ +( )L––=

α cev

α g


40

coefficiente di assorbimento delle particelle costituite da fuliggine.

Il coefficiente di assorbimento delle ceneri volanti viene calcolato assumendo che il10% in massa delle ceneri sia disperso nei fumi sotto forma di particelle in sospen-sione (ceneri volanti) di diametro d=0,00015 m e densità ρ=2000 kg/m3, con con-centrazione :

dove:

frazione in massa delle ceneri nel combustibile (si suddivide traceneri volanti e scorie)

densità dei fumi alla temperatura assoluta .

In base ai coefficienti di assorbimento si determina il fattore di assorbimento deifumi e l’emissività dei fumi con le relazioni:

L’emissività della fuliggine tiene conto dell’emissione con spettro continuo dovutaalle particelle di carbonio che bruciano: nel caso attuale si assume nelfocolaio e valore nullo in tutti gli altri casi.

L’emissività dei gas si calcola con la relazione:

dove:

emissività dell’anidride carbonica

emissività del vapore d’acqua

fattore di correzione.

La trattazione è basata su quella fatta per le particelle, ma è complicata dal fatto chel’assorbimento avviene per bande (nell’infrarosso) e che c’è un effetto di interazionetra i due gas del quale tiene conto .

L’emissività è rappresentata in figura 1.12 in funzione della temperatura e di : idiagrammi sono di natura sperimentale, non si prestano ad una rappresentazioneanalitica e sono qualitativamente giustificabili solo per quanto riguarda . Infattil’emissione presuppone l’assorbimento, il quale cresce con : se aumenta la pres-sione parziale (cioè la concentrazione del gas) e la lunghezza dello strato di gas,cresce la probabilità che le particelle di gas (fig. 1.11) intercettino e assorbano la

α fu

mcev Vf⁄

mcev

Vf--------- 0 1

mce

Vf-------, 0 1

mce

mc-------

mc

mf-----

mf

Vf-----,= =

mce mc⁄

mf Vf⁄ T

afεf

af 1 1 acev –( ) 1 ag–( ) 1 afu–( )–=

εf 1 1 εcev –( ) 1 εg –( ) 1 εfu –( )–=

εfu 0,1=

εg εCO2εH2O ε∆–+=

εCO2

εH2O

ε∆

ε∆pL

pLpL

p


41

radiazione. I dati sperimentali valgono per pressione atmosferica dei fumi e perpressione parziale bassa del gas assorbente (dell’ordine di 0,1) quale è nella realtà.

Con riferimento al caso 1 e al primo canale si vede che:

, , per cui

, per cui minore della precedente.

Il fattore di correzione dipende da:

e da

Risulta riducendo del 10% la somma delle emissività, per cui. Lungo il percorso dei fumi la temperatura diminuisce e quindi per

mantenere la velocità circa costante il volume dei canali scende: l’emissività rimanecirca costante perché gli effetti su ed quasi si compensano.

Fig. 1.13 – Emissività dei gas:a) emissività dell’anidride carbonica in funzione della temperatura , e di ( pressione parziale (rispetto a 1 bar ≈ 1atm) dell’anidride carbonica; lunghezza equivalente)

L 1,59m= T 726 273+ 999K= = pH2O L 0,20 bar m=

εH2O 0,19= pCO2L 0,14 bar m= εCO2

0,11=

pH2O pH2O pCO2+( )⁄ 0,59= pH2O pCO2

+( )L 0,33 bar m.=

ε∆ 0,029=εg 0,27=

T L

0,003

0,010

0,100

0,200

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

PCO L = 0,00030 atm m.

T [K]

εCO

0,00061

0,00180,0015

0,012

0,00091

0,0012

0,00460,0024

0,0091PCO2 L = 0,0030 atm m 0,0061

0,018

PCO2 L = 0,030 atm m

0,061

0,180,091 0,12

0,24

0,460,61

PCO2 L = 0,30 atm m

0,024

0,046

2

2

εCO2T pCO2

LpCO2

L


42

Fig.1.13 – Emissività dei gas:b) emissività del vapore d’acqua in funzione della temperatura , e di ( pressione parziale (rispetto a 1 bar ≈ 1atm) del vapor d’acqua; lunghezza equivalente)

Fig.1.13 – Emissività dei gas:c) fattore di correzione in funzione delle pressioni parziali e (riferite a 1bar ≈ 1atm)e della lunghezza equivalente , per tre temperature .

0,007

0,010

0,100

0,700

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500

T [K]

ε H2O

0,0021

0,0030

0,00610,0037

0,0046

0,0076

0,0091

0,0012

PH2O L = 6,10 atm m

PH2O L = 0,18 atm m

PH2O L = 0;024 atm m

0,0011

0,061

0,0015

0,0018

0,0021

0,030

0,037

0,046

0,076

0,15

0,091

0,12

0,61

0,24

0,30

0,37

0,46

0,91

1,52

3,05

PH2O L = 0,0015 atm m

εH2O T pH2OL

pH2OL

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

PH20 / (PCO2 + PH2O )

∆ε

0,0610,091

0,150,023

0,30

0,61

0,46

0,91

Tg 125°C~~ Tg 540°C~~ Tg 930°C≥

1,52 atm m

1,52 atm m

.

.(PCO2 + PH2O)L = 1,52 atm m.

0,0610,091

0,15

0,230,30

0,46

0,610,91

0,091

0,15

0,23

0,610,91

ε∆ pCO2pH2O

L T


43

Tab. 1.4 – Emissività globali emisferiche ( ) seguendo il moto dei prodotti della combustione nel caso di riferimento (1) e per studi di sensibilità a indice d’aria (2, 3) e potere calorifico (4, 5)

CASO 1 2 3 4 5

1,935 1,667 1,400 1,858 1,935

8790,6 8790,6 8790,6 6697,6 11720,8

CAMERA PRIMARIA (C) 1 2 3 4 5

2 2 2 2 2

7,5 7,5 7,5 7,5 7,5

4,066 4,066 4,066 4,066 4,066

61 61 61 61 61

107,27 107,27 107,27 107,27 107,27

2,00 2,00 2,00 2,00 2,00

900 900 900 900 900

0,6 0,6 0,6 0,6 0,6

GAS 1 2 3 4 5

945 983 1021 921 975

0,25 0,28 0,33 0,32 0,20

0,18 0,18 0,19 0,21 0,16

0,17 0,20 0,23 0,17 0,18

0,11 0,11 0,11 0,11 0,12

0,59 0,59 0,59 0,65 0,54

ε

n

H kJ/kg[ ]

a m[ ]

b m[ ]

h m[ ]

V m3[ ]

A m2[ ]

L m[ ]

tp °C[ ]

εp

tf °C[ ]

pH2OL bar m[ ]

εH2O

pCO2L bar m[ ]

εCO2

pH2O

pH2O pCO2+

---------------------------(continua)


44

GAS 1 2 3 4 5

0,42 0,48 0,56 0,49 0,38

0,042 0,044 0,044 0,043 0,041

0,25 0,25 0,26 0,28 0,24

CENERI VOLANTI 1 2 3 4 5

150 150 150 150 150

2000 2000 2000 2000 2000

0,0009 0,0010 0,0011 0,0012 0,0004

0,009 0,010 0,011 0,012 0,004

FULIGGINE 1 2 3 4 5

0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

FUMI 1 2 3 4 5

0,33 0,33 0,34 0,36 0,32

FUMI-PARETE 1 2 3 4 5

0,27 0,27 0,28 0,29 0,26

PRIMO CANALE (1) 1 2 3 4 5

1,4 1,4 1,4 1,4 1,4

3,2 3,2 3,2 3,2 3,2

12 12 12 12 12

53,8 53,8 53,8 53,8 53,8

119,4 119,4 119,4 119,4 119,4

1,59 1,59 1,59 1,59 1,59

pH2O pCO2+( )L

bar m[ ]

ε∆

εg

dcev µm[ ]

ρcev kg m3⁄[ ]

mcev Vf⁄ kg m3⁄[ ]εcev

εfu

εf

εfp

a m[ ]

b m[ ]

h m[ ]

V m3[ ]

A m2[ ]

L m[ ] (continua)


45

PRIMO CANALE (1) 1 2 3 4 5

235,9 236,0 236,0 235,7 236,2

0,9 0,9 0,9 0,9 0,9

GAS 1 2 3 4 5

726 732 728 682 779

0,20 0,22 0,26 0,25 0,16

0,19 0,195 0,2 0,21 0,17

0,14 0,16 0,18 0,14 0,14

0,11 0,105 0,11 0,105 0,11

0,59 0,59 0,59 0,65 0,54

0,33 0,38 0,44 0,39 0,30

0,029 0,029 0,029 0,029 0,027

0,27 0,27 0,28 0,29 0,25


150 150 150 150 150

h 2000 2000 2000 2000 2000

0,0011 0,0012 0,0014 0,0015 0,0005

0,008 0,010 0,011 0,012 0,004

FUMI 1 2 3 4 5

0,28 0,28 0,29 0,29 0,26

tp °C[ ]

εp

tf °C[ ]

pH2OL bar m[ ]

εH2O

pCO2L bar m[ ]

εCO2

pH2O

pH2O pCO2+

---------------------------

pH2O pCO2+( )L

bar m[ ]

ε∆

εg

dcev µm[ ]

ρcev kg m3⁄[ ]

mcev Vf⁄ kg m3⁄[ ]

εcev

εf (continua)


46


0,27 0,27 0,28 0,28 0,25

SECONDO CANALE (2) 1 2 3 4 5

0,85 0,85 0,85 0,85 0,85

3,2 3,2 3,2 3,2 3,2

12 12 12 12 12

32,6 32,6 32,6 32,6 32,6

102,6 102,6 102,6 102,6 102,6

1,12 1,12 1,12 1,12 1,12

235,1 235,0 235,0 234,9 235,3

0,9 0,9 0,9 0,9 0,9

GAS 1 2 3 4 5

620 614 597 572 680

0,14 0,16 0,18 0,18 0,11

0,18 0,18 0,19 0,19 0,15

0,10 0,11 0,13 0,10 0,10

0,1 0,1 0,105 0,1 0,1

0,59 0,59 0,59 0,65 0,54

0,23 0,27 0,31 0,27 0,21

0,013 0,015 0,017 0,014 0,013

0,26 0,27 0,28 0,28 0,23

εfp

a m[ ]

b m[ ]

h m[ ]

V m3[ ]

A m2[ ]

L m[ ]

tp °C[ ]

εp

tf °C[ ]

pH2OL bar m[ ]

εH2O

pCO2L bar m[ ]

εCO2

pH2O

pH2O pCO2+

---------------------------

pH2O pCO2+( )L

bar m[ ]

ε∆

εg (continua)


47


150 150 150 150 150

2000 2000 2000 2000 2000

0,0012 0,0014 0,0016 0,0017 0,0006

0,007 0,008 0,009 0,010 0,003

FUMI 1 2 3 4 5

0,27 0,27 0,28 0,28 0,23


0,26 0,26 0,27 0,27 0,22

TERZO CANALE, PARTE A RADIAZIONE (3r)

1 2 3 4 5

1 1 1 1 1

3,2 3,2 3,2 3,2 3,2

6,6 6,6 6,6 6,6 6,6

21,1 21,1 21,1 21,1 21,1

61,8 61,8 61,8 61,8 61,8

1,20 1,20 1,20 1,20 1,20

234,9 234,8 234,8 234,7 235,1

0,9 0,9 0,9 0,9 0,9

GAS 1 2 3 4 5

568 557 535 519 631

0,15 0,17 0,20 0,19 0,12

dcev µm[ ]

ρcev kg m3⁄[ ]


εcev

εf

εfp

a m[ ]

b m[ ]

h m[ ]

V m3[ ]

A m2[ ]

L m[ ]

tp °C[ ]

εp

tf °C[ ]

pH2OL bar m[ ] (continua)


48

Il calcolo della temperatura dei fumi è più complicato nelle zone in cui lo scambioavviene sia con i tubi evaporanti della parete che con i tubi di un banco trasversale:questa situazione si verifica sia nel canale 4 dove anche il banco è evaporante 1.15,che nel canale 3 (seconda parte) dove il banco è il surriscaldatore 1.16.

GAS 1 2 3 4 5

0,18 0,19 0,21 0,21 0,16

0,10 0,12 0,14 0,10 0,11

0,105 0,105 0,105 0,1 0,1

0,59 0,59 0,59 0,65 0,54

0,25 0,29 0,33 0,29 0,23

0,012 0,014 0,015 0,014 0,013

0,27 0,28 0,30 0,29 0,24


150 150 150 150 150

2000 2000 2000 2000 2000

0,0013 0,0015 0,0017 0,0018 0,0006

0,008 0,009 0,010 0,011 0,004

FUMI 1 2 3 4 5

0,28 0,29 0,31 0,30 0,24


0,27 0,28 0,30 0,29 0,23

εH2O

pCO2L bar m[ ]

εCO2

pH2O

pH2O pCO2+

---------------------------

pH2O pCO2+( )L

bar m[ ]

ε∆

εg

dcev µm[ ]

ρcev kg m3⁄[ ]


εcev

εf

εfp


49

Lo scambio termico con i fumi è convettivo e, nel caso del banco, avviene in corri-spondenza a deflusso trasversale sulla superficie esterna.

Il coefficiente di scambio si calcola con una formula basata sull’analisi dimensio-nale in cui le costanti sono state determinate per banchi convettivi di generatori divapore:

dove:

numero di Nusselt, basato sul diametro esterno del tubo

fattore di disposizione dei tubi, dipendente dai passi dei tubi e dalnumero di Reynolds (fig. 1.14)

numero di Reynolds, in cui è l’area minima dipassaggio dei fumi (fig. 1.16a, 1.17a)

numero di Prandtl, calcolato con i valori di figure 1.3 e 1.15

alla temperatura di riferimento ( ) media aritmetica tra fumi e parete.

Fig. 1.14 – Fattore di disposizione per un banco di tubi con deflusso trasversale esterno edisposizione regolare. , passo trasversale, , passo longitudinale; , numero di Reynolds defi-nito convenzionalmente.

h

NNu 0,287 fd NRe0,61 NPr

1 3⁄=

NNu hd k⁄=

fd

NRe mf d Amin µ( )⁄= Amin

NPr cp µ k⁄=

trif

0,90

0,92

0,94

0,96

0,98

1,00

1,02

1,04

1,06

1,08

1,10

0 4000 8000 12000 16000 20000 24000 28000 32000

NRe

fd

el / d = 3

et / d = 2

et / d = 3

Direzionefumi

el

et

fdet el NRe


50

Fig. 1.15 – Conduttività termica ( ) e viscosità ( ) dei fumi in funzione della temperatura . Idati valgono a pressione normale e per la composizione del caso di riferimento.

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0 100 200 300 400 5000,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

λ

µ

t [°C]

µ [1

0-5 k

g/(m

s)]

λ [W

/(m

K)]

k µ t


51

Fig. 1.16 – Canale 4 contenente tubi verticali che delimitano la parete e tubi orizzontali cheappartengono al banco evaporante:a) sezione orizzontale. , area della sezione minima di passaggio dei fumib) dettaglio di a): superficie modulare di passaggio dei fumi in corrispondenza ai tubi di parete.

area del modulo, perimetro di scambio termicoc) schema per il calcolo dello scambio termico.

c)

b)a)

Amin

Amod p


52

Fig. 1.17 – Canale 3, zona convettiva, contenente tubi verticali che delimitano la parete e tubiorizzontali che appartengono al surriscaldatore:a) sezione orizzontale. , area della sezione minima di passaggio dei fumib) dettaglio di a): superficie modulare di passaggio dei fumi in corrispondenza ai tubi di parete.

area del modulo, perimetro di scambio termicoc) schema per il calcolo dello scambio termico.

Il coefficiente di scambio convettivo con i tubi delle pareti riguarda il deflusso difumi all’esterno di tubi, ma longitudinale in questo caso: si può individuare uncanale verticale con caratteristiche modulari indicato in figure 1.16b, 1.17b e calco-larne il diametro equivalente con la relazione:

dove:

area della superficie di passaggio

perimetro della superficie interessato allo scambio ( ).

b)

c)

a)

Amin

Amod p

d

deq 4Amod p⁄=

Amod

p 2πd 4⁄


53

A questo punto si tratta il problema come quello di un tubo con deflusso interno,per cui si applica la relazione:

dove:

.

Le proprietà termofisiche dei fumi sono calcolate alla temperatura media aritmeticadei fumi ( ).

Nel canale 4 (fig. 1.16c) considerato come un sistema unidimensionale i fumi ridu-cono la loro entalpia ( ) in un tratto infinitesimo in cui si raffreddano di

.

Il raffreddamento è conseguenza dello scambio termico con le pareti esterne deitubi evaporanti verticali delle pareti e orizzontali del banco:

dove:

coefficiente di scambio per convezione all’interno di un elemento modulare

area della superficie di scambio infinitesima in corrispondenza alla parete

coefficiente di scambio per convezione all’esterno dei tubi del banco

area della superficie di scambio infinitesima in corrispondenza al banco

temperatura della parete esterna dei tubi, assunta uniforme: essendo

risulta per cui le temperature esterne diparete sono diverse, ma meno di 1°C nel caso attuale.

Essendo uniforme si può scrivere:

Si pone:

dove:

NNu 0,023 NRe 0,8 NPr

0,3=

NRe mf deq Amin µ( )⁄=

trif

hf dtf

dH mf dhf mf cf dtf= =

dQ ha dAa tf tp–( ) hb dAb tf tp–( )+=

ha

dAa

hb

dAb

tp

ha hb≠ Q A⁄( )a Q A⁄( )b≠

tp

dtf

tf tp–------------

hadAa hbdAb+

mf cf

----------------------------------–=

ha dAa hb dAb+ hab dA=

dA dAa dAb+=

hab ha Aa A⁄ hb Ab A⁄+=


54

cioè si considera nel suo insieme l’area infinitesima che produce il raffredda-mento dei fumi come se scambiasse con un coefficiente uniforme equiva-lente dal punto di vista della potenza scambiata. Il coefficiente risulta pari allas omma de i co e ffic i en t i c on f a t t o r i p e so e

, dove .

Integrando tra l’ingresso e l’uscita del canale 4:

e quindi:

dove:

è medio tra e .

Nel caso del tratto convettivo del canale 3 (fig. 1.17c) l’intero volume dei fumi èisotermo a per cui c’è una discontinuità in ingresso da a .

La riduzione del flusso di entalpia associato ai fumi vale:

dove:

flusso di entalpia associato ai fumi

entalpia massica dei fumi



La riduzione di entalpia dei fumi è dovuta allo scambio termico con le pareti deitubi verticali evaporanti a temperatura esterna uniforme e con le pareti del sur-riscaldatore in cui scorre il vapore a temperatura variabile tra e . Si assumeche lo scambio termico avvenga per convezione essendo le temperature relativa-mente basse, per cui nel canale si può scrivere:

dAdtf hab

habdAa dA⁄ Aa A⁄=

dAb dA⁄ Ab A⁄= A Aa Ab+=

d tf tp–( )tf tp–

--------------------

4i

4u

∫ hab

mf cf

----------- dA

0

Aa Ab+

∫–=

t4u tp– t4i tp–( ) e

hab Aa Ab+( )

mf cf

------------------------------–

=

cf t4i t4u

t3 t3' t3

Hi Hu– mf hi hu–( )=

H3' H3– mf cf' t3' t0–( ) cf t3 t0–( )–[ ]=

H

hf

cf' t0 t3'

cf t0 t3

tpatti ttu


55

dove:

coefficiente di scambio nel canale modulare corrispondente ai tubi di parete

area della superficie di scambio dei tubi di parete

temperatura della parete esterna dei tubi evaporanti

coefficiente globale di scambio termico tra fumi e vapore surriscaldato

superficie infinitesima del surriscaldatore considerato come un sistemaaperto unidimensionale inserito nel canale e accoppiato al sistema azero dimensioni costituito dai fumi

temperatura del vapore surriscaldato (fluido termovettore).

Trattando i due sistemi aperti in cui scorrono i fumi e il vapore come uno scambia-tore di calore a correnti parallele, si può scrivere:

dove:

temperatura del fluido caldo (i fumi isotermi)

temperatura del fluido freddo (il vapore che si scalda da a )

coefficiente globale di scambio fumi- vapore (uniforme)

capacità termica massica del vapore surriscaldato (media tra e ).

E’ a questo punto possibile la risoluzione dell’integrale, ottenendo:

.

Con questa equazione noto si calcola un valore di tentativo di mediante il qualesi determina : poiché questa influenza e occorre fare un calcolo iterativo.

Il coefficiente globale di scambio termico si calcola con la:

mf cf' t3' t0–( ) cf t3 t0–( )–[ ] ha Aa t3 tpa–( ) Ub

0

Ab

∫ t3 tt–( )dAb+=

ha

Aa

tpa

Ub

dAb

tt

t3 tt– t3 tti–( ) e Ub Ab

mt ct

--------------–

=

t3

tt tti ttu

Ub

ct tti ttu

mf cf' t3' t0–( ) cf t3 t0–( )–[ ] ha Aa t3 tpa–( ) t3 tti–( )m t ct 1 e UbAb

mt ct

-------------–

–

+=

mt t3

ttu Ub ct


56

dove:

coefficiente di scambio convettivo per deflusso esterno su tubi di diametro

con fattore di disposizione .

La temperatura di parete dei tubi varia tra la faccia interna e quella esterna: qui siassume che i tubi siano puliti grazie al trattamento dell’acqua e all’adozione dei sof-fiatori.

I tubi di parete hanno una temperatura esterna che viene calcolata considerandolo scambio convettivo interno e lo scambio per conduzione nella parete, per cui eli-minando le temperature interne di parete si ottiene:

dove:

temperatura di evaporazione dell’acqua

potenza termica scambiata

numero di tubi

lunghezza di un tubo

diametro interno (0,0681 m)

diametro esterno (0,0761 m)

conducibilità dell’acciaio dei tubi (44 W/mK)

coefficiente di scambio convettivo tra acqua che evapora e parete (10000 W/m2K).

I tubi dei banchi (surriscaldatore, evaporatore ed economizzatore) hanno una tem-peratura esterna che viene calcolata con il metodo indicato sopra, assumendoche il fluido termovettore sia alla temperatura media aritmetica tra ingresso eduscita:

Ubde

ht di----------

de1n de di⁄( )2k

------------------------------ 1hf -----+ +

1–

=

ht 1600W m2K( )⁄=

k 44W mK( )⁄=

hf

de 0,00483 m di 0,00411 m=( )= fd 1=

tp

tp tevQ

π nl---------- 2

hi di----------

1n de di⁄( )k

---------------------------+ +=

tev

Q

n

l

di

de

k

hi

tp

tptti ttu+

2----------------

Qπl---- 1

hi di----------

1n de di⁄( )2k

---------------------------+ +=


57

dove:

temperatura di ingresso del fluido termovettore nel banco

temperatura di uscita del fluido termovettore nel banco

per vapore surriscaldato,

per vapore saturo, per acqua liquida.

I dati e i risultati sono raccolti nella tabella 1.5 per i tubi di parete e nella tabella 1.6per i tubi trasversali.

Tab. 1.5 – Scambio termico tra fumi e vapore in tubi a parete (canali 3c e 4), nel caso di riferimento (1) e per studi di sensibilità a indice d’aria (2, 3) e potere calo-rifico (4, 5)

TERZO CANALE (3c) PARETI

1 2 3 4 5

1,935 1,667 1,400 1,858 1,935

8790,6 8790,6 8790,6 6697,6 11720,8

1 1 1 1 1

3,2 3,2 3,2 3,2 3,2

5,4 5,4 5,4 5,4 5,4

17,3 17,3 17,3 17,3 17,3

234,6 234,5 234,4 234,4 234,9

469 457 438 431 517

1182 1191 1202 1195 1182

0,052982 0,052276 0,051090 0,050846 0,055753

3,38⋅10-5 3,32⋅10-5 3,24⋅10-5 3,22⋅10-5 3,56⋅10-5

0,755 0,758 0,761 0,758 0,755

0,00513 0,00513 0,00513 0,00513 0,00513

0,120 0,120 0,120 0,120 0,120

0,172 0,172 0,172 0,172 0,172

2,1384 2,1384 2,1384 2,1384 2,1384

15437 13754 12136 12785 18689

tti

ttu

hi 1600W m2K( )⁄= hi 10000W m2K( )⁄=

hi 3000W m2K( )⁄=

n

H kcal/kg[ ]a m[ ]b m[ ]l m[ ]V m3[ ]tpa °C[ ]

trif °C[ ]

C J/kg K[ ]

k W mK( )⁄[ ]

µ kg ms( )⁄[ ]

NPr

Amod m2[ ]

p m[ ]

deq m[ ]

Amin m2[ ]

NRe(continua)


58

TERZO CANALE (3c) PARETI

1 2 3 4 5

47,4 43,3 39,2 40,8 55,3

14,6 13,2 11,7 12,1 17,9

71 71 71 71 71

QUARTO CANALE (4) PARETI

1 2 3 4 5

0,95 0,95 0,95 0,95 0,95

3,2 3,2 3,2 3,2 3,2

12 12 12 12 12

36,5 36,5 36,5 36,5 36,5

QUARTO CANALE (4) PARETI

1 2 3 4 5

235,9 235,9 235,9 235,9 235,9

387 378 364 361 422

0,047867 0,047244 0,046291 0,046241 0,049989

3,10⋅10-5 3,05⋅10-5 2,98⋅10-5 2,98⋅10-5 3,25⋅10-5

1158 1167 1179 1173 1154

0,751 0,754 0,759 0,755 0,749

0,00462 0,00462 0,00462 0,00462 0,00462

0,120 0,120 0,120 0,120 0,120

0,155 0,155 0,155 0,155 0,155

1,9227 1,9227 1,9227 1,9227 1,9227

16838 14991 13192 13858 20521

50,7 46,3 41,9 43,5 59,4

15,7 14,1 12,5 13,0 19,2

156 156 156 156 156

NNu

ha W m2K( )⁄[ ]

Aa m2[ ]

a m[ ]b m[ ]l m[ ]V m3[ ]

tpa °C[ ]

trif °C[ ]

k W mK( )⁄[ ]

µ kg ms( )⁄[ ]

C J/kg K[ ]

NPr

Amod m2[ ]

p m[ ]

deq m[ ]

Amin m2[ ]

NRe

NNu

ha W m2K( )⁄[ ]

Aa m2[ ]


59

Tab. 1.6 – Scambio termico tra fumi e vapore in tubi trasversali (canali 3c, 4 e econ-omizzatore), nel caso di riferimento (1) e per studi di sensibilità a indice d’aria (2, 3) e potere calorifico (4, 5)

TERZO CANALE 3c, SURRISCALDATORE

1 2 3 4 5

469 457 438 431 517

283,4 275,8 267,5 278,9 290,0

376 366 353 355 404

0,047161 0,046492 0,045528 0,045886 0,048824

3,07⋅10-5 3,01⋅10-5 2,94⋅10-5 2,96⋅10-5 3,18⋅10-5

1154 1163 1175 1171 1149

0,750 0,754 0,758 0,755 0,748

0,0483 0,0483 0,0483 0,0483 0,0483

0,0411 0,0411 0,0411 0,0411 0,0411

2,1384 2,1384 2,1384 2,1384 2,1384

4790 4268 3757 3918 5882

0,150 0,150 0,150 0,150 0,150

0,150 0,150 0,150 0,150 0,150

1 1 1 1 1

45,8 42,8 39,7 40,6 51,9

44,8 41,2 37,4 38,6 52,5

1600 1600 1600 1600 1600

44 44 44 44 44

43,2 39,8 36,3 38,6 50,3

65 65 65 65 65

tfmedia °C[ ]

tpmedia °C[ ]

trif °C[ ]

k W mK( )⁄[ ]

µ kg ms( )⁄[ ]

C J/kg K[ ]

NPr

de m[ ]

di m[ ]

Amin m2[ ]

NRe

el m[ ]

et m[ ]

Fd

NNu

hf W m2K( )⁄[ ]

ht W m2K( )⁄[ ]

kacc W mK( )⁄[ ]

Ub W m2K( )⁄[ ]

Ab m2[ ](continua)


60

QUARTO CANALE (4) EVAPORATORE

1 2 3 4 5

387 378 364 361 422

235,9 235,9 235,9 235,9 235,9

311 307 300 298 329

0,042987 0,042595 0,042015 0,042102 0,044109

2,83⋅10-5 2,80⋅10-5 2,75⋅10-5 2,75⋅10-5 2,92⋅10-5

1135 1145 1158 1154 1127

0,748 0,752 0,757 0,754 0,745

0,0483 0,0483 0,0483 0,0483 0,0483

0,0411 0,0411 0,0411 0,0411 0,0411

1,9227 1,9227 1,9227 1,9227 1,9227

5764 5112 4471 4686 7135

0,150 0,150 0,150 0,150 0,150

0,150 0,150 0,150 0,150 0,150

1 1 1 1 1

51,3 47,7 44,1 45,3 58,3

45,6 42,1 38,4 39,5 53,3

145 145 145 145 145

ECONOMIZZATORE 1 2 3 4 5

277 270 261 263 297

155,4 151,8 148,3 155,3 156,6

216 211 205 209 227

0,036636 0,036122 0,035496 0,036016 0,037401

2,47⋅10-5 2,43⋅10-5 2,38⋅10-5 2,41⋅10-5 2,53⋅10-5

1108 1117 1129 1128 1098

0,748 0,752 0,758 0,755 0,743

0,038 0,038 0,038 0,038 0,038

tfmedia °C[ ]

tp °C[ ]

trif °C[ ]

k W mK( )⁄[ ]

µ kg ms( )⁄[ ]

C J/kg K[ ]

NPr

de m[ ]

di m[ ]

Amin m2[ ]

NRe

el m[ ]

et m[ ]

Fd

NNu

hf W m2K( )⁄[ ]

Ab m2[ ]

tfmedia °C[ ]

tpmedia °C[ ]

trif °C[ ]

k W mK( )⁄[ ]

µ kg ms( )⁄[ ]

C J/kg K[ ]

NPr

de m[ ] (continua)


61

ECONOMIZZATORE 1 2 3 4 5

0,030 0,030 0,030 0,030 0,030

1,536 1,536 1,536 1,536 1,536

6506 5790 5074 5266 8095

0,120 0,120 0,120 0,120 0,120

0,076 0,076 0,076 0,076 0,076

1,035 1,04 1,045 1,045 1,03

57,1 53,6 49,8 50,9 64,8

55,1 50,9 46,5 48,2 63,8

3000 3000 3000 3000 3000

44 44 44 44 44

53,5 49,6 45,4 47,0 61,7

65 65 65 65 65

di m[ ]

Amin m2[ ]

NRe

el m[ ]

et m[ ]

Fd

NNu

hf W m2K( )⁄[ ]

ht W m2K( )⁄[ ]

kacc W mK( )⁄[ ]

Ub W m2K( )⁄[ ]

Ab m2[ ]


62

Effetto dell’indice d’aria

Si considerano due valori inferiori a quello del caso di riferimento ( )che è piuttosto alto (tabella 1.1, fig. 1.17, 1.18, 1.19): l’effetto più evidente èl’aumento della temperatura teorica. Di conseguenza salgono le temperature deifumi, ma l’effetto si attenua lungo il percorso per cui al camino sono circa le stessedel caso di riferimento.

La perdita al camino diminuisce perché scende la portata dei fumi; essendo invariante il rendimento cresce e così la potenza utile perché la potenza al focolaionon cambia.

Il noto vantaggio energetico conseguente alla riduzione dell’indice d’aria è quiespresso in forma quantitativa: negli inceneritori viene privilegiata la completezzadella combustione rispetto al rischio della produzione di incombusti.

Fig. 1.18 – Rendimenti (del generatore di calore , ridotto ) e perdite (per dispersione , alcamino ) in funzione dell’indice d’aria .

n 1,935=

Pd

JJ

J

JJ

J

J J J

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

J

J

J

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00

n

Caso

123

η

µ '

Pf

Pd

η µ' PdPf n


63

Fig. 1.19 – Potenza utile , densità ridotta , flusso di entalpia associato ai fumiall’uscita dalla camera secondaria, in funzione dell’indice d’aria .

Fig. 1.20 – Temperatura dei fumi (teorica , nella camera primaria , nel canale del surriscal-datore , all’uscita dal generatore di vapore ) in funzione dell’indice d’aria .

J

J

J

JJ

J

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

J

J

J

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

n

[kW]

Caso

D '

Hu,PC

.

Qt

.

123

Q t D' Hu ,PC

n

J

J

JJJ

J

J J J

J J J

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

Caso

n

t [°C]

123

tC

t3

tf

tad

tad tCt3 tf n


64

Effetto del potere calorifico

Si considerano un valore minore e uno maggiore di quello di riferimento (tabella 1.1,fig. 1.20, 1.21, 1.22): il confronto è complicato dal fatto che l’indice d’aria nelprimo caso ha dovuto essere leggermente ridotto per mantenere il valore di . Ilpotere calorifico ovviamente influenza la potenza al focolaio, ma anche la tempera-tura teorica che sale con : questa tendenza vale per tutte le temperature dei fumi,anche quella al camino . La perdita al camino sale leggermente con , mentrequella per dispersione scende più marcatamente in quanto è invariante, ma

aumenta: di conseguenza il rendimento cresce leggermente con .L’aumento contemporaneo della potenza al focolaio e del rendimento produce unaumento marcato della potenza utile .

L’effetto del potere calorifico è meno prevedibile di quello dell’indice d’aria, ma havariazioni piuttosto lente rispetto alla vita tecnica degli impianti.

Fig. 1.21 – Rendimenti (del generatore di calore , ridotto ) e perdite (per dispersioni , alcamino ) in funzione del potere calorifico .

Qd

Htf H

Qd

mc H H

Qt

JJ J

JJ

J

J J J

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

6 7 8 9 10 11 12

J

J

J

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

6 7 8 9 10 11 12

Caso

H [MJ/kg]

4 1 5

η

µ '

Pf

Pd

η µ' PdPf H


65

Fig. 1.22 – Potenza utile , densità ridotta , flusso di entalpia associato ai fumiall’uscita dalla camera secondaria, in funzione del potere calorifico .

Fig. 1.23 – Temperatura dei fumi (teorica , nella camera primaria , nel canale del surri-scaldatore , all’uscita dal generatore di vapore ) in funzione del potere calorifico .

J

J

J

J

J

J

0

2000

4000

6000

8000

10000

6 7 8 9 10 11 12

J

J

J

0

1

2

3

4

5

6 7 8 9 10 11 12

H[MJ/kg]

[kW]

Caso4 51

D'

Qt

.H

u,PC

.

Q t D' Hu ,PC

H

J

J

J

JJ

J

J

J

J

J J J

0

200

400

600

800

1000

1200

6 7 8 9 10 11 12

4 5

H [MJ/kg]

t [°C]

tad

tC

t3

tf

1

Caso

tad tCt3 tf H

66

2. IMPIANTO COGENERATIVO

2.1 GENERALITÀ

Domande

L’impianto cogenerativo ha i dati nominali della tabella

2.1

; è basato su un ciclocombinato formato dall’accoppiamento di due cicli Joule con un ciclo Rankine aderivazione e condensazione. Determinare il risparmio di energia primaria e ilrisparmio economico rispetto alla produzione separata.

Studiare l’effetto della frazione di vapore derivata e della temperatura di derivazione.

Descrizione

L’impianto è stato costruito a Cerreto Castello (Biella) da un consorzio di aziendetessili (filature e tintorie) che consumano energia elettrica e calore, e che hannocolto tempestivamente i vantaggi della legge 10, 1991 contenente provvedimentiper il risparmio energetico. L’impianto è di costruzione recente (1994) in assoluto,ma non in senso relativo rispetto alla maggioranza degli impianti cogenerativinazionali, per cui vanta una notevole esperienza.

La naturale propensione degli impianti cogenerativi verso il ciclo cogenerativocombinato è nel caso attuale particolarmente giustificata dal rapporto elevato tra larichiesta di elettricità e di calore. La variabilità della richiesta del vapore tecnologicogiustifica l’uso di un ciclo Rankine a derivazione e condensazione.

L’impianto (fig.

2.1

) riceve l’energia primaria attraverso gas naturale prelevato dallarete ad alta pressione e laminato fino alla pressione di alimentazione di due gruppiturbogas (TG1 e TG2) che hanno potenza e pressione di alimentazione diverse. Igas di scarico delle due turbine a gas vengono inviati a due generatori di vapore arecupero (GV1 e GV2) che producono vapore surriscaldato alla stessa temperaturae pressione, anche se con portate diverse. Altrettanto vale per i fumi.

La portata totale di vapore si espande nel corpo di alta pressione della turbina (TV)da 41 bar a 12 bar; la portata non derivata prosegue l’espansione fino a 0,2 bar.

La potenza elettrica viene prodotta dai tre alternatori che corrispondono a TG1,TG2 e TV, e inviata all’esterno della centrale previa contabilizzazione (CE).

La potenza termica esce della centrale associata ad una portata di vapore di man-data e ad una portata di condensa di ritorno. La portata di vapore richiesta, usataper la contabilizzazione in CQ, viene inviata in una rete a 12 bar che serve leaziende in serie. La corrispondente temperatura di equilibrio (180 °C) è scelta inbase alle esigenze del livello termico più elevato (tintorie), mentre la temperatura diritorno è come di consueto 80 °C e 2 bar per cui occorre adattare a quest’ultima lecondizioni di scarico del vapore delle singole utenze. Per semplicità si esegue unalaminazione con perdita di una piccola portata di vapore; l’acqua di ritorno viene

IMPIANTO

COGENERATIVO

67

raccolta in un serbatoio S che comunica con quello di raccolta dell’acqua prove-niente dall’aerocondensatore che riceve vapore saturo (con titolo 0,96) dallo stadiodi bassa pressione della turbina (TV).

Nel serbatoio avviene il reintegro delle perdite mediante acqua demineralizzata.

I dati nominali dell’impianto sono riportati nella tabella

2.1

.

Fig. 2.1 –

Schema dell’impianto.

G S G S

G S

E' E"

E'''+

Qc

QQl

mc'H mc"H

Qf'+Qf"

Qd' Qd"

mf' mf"

ma' ma"

mv

mt

mc' mc"

TG1 TG2

GV1 GV2

TVmv

mt

S

Z

B

C

mv-mt

CE

E

Qd,mo

Qd,opEp

Ep

CQ

IMPIANTO

COGENERATIVO

68

Tab. 2.3 –

Dati nominali dell’impianto


La motivazione dell’impianto cogenerativo è il risparmio economico rispetto allaproduzione separata: la base per il calcolo è costituita dalla determinazione delrisparmio di energia primaria. Questo impianto ha la normale strumentazionerichiesta attualmente, che risulta superiore a quella di impianti termotecnici tradi-zionali e più datati: sono quindi disponibili molti dati sperimentali che possonoessere utili a scopi didattici. In questa esercitazione si è preferito usare, per motivi dicoerenza, dati dedotti da quelli nominali anche a rischio di qualche astrazione. Suquesta base sarà possibile valorizzare l’immediatezza dei dati sperimentali.

2.2 CASO DI RIFERIMENTO

Ciclo combinato a derivazione e condensazione

Il ciclo combinato di figura

2.2

è costituito da due cicli Joule e da un ciclo Rankinea derivazione e condensazione. Nella tabella

2.2

sono riportati i dati termodinamicifondamentali dei tre cicli.

TG1 TG2

Portata combustibile 0,270 0,777

Potere calorifico inferiore 46225 46225

Potenza elettrica netta 3700 12500

Portata di fumi 16,4 43,4

Rendimento meccanico 0,965 0,972

Rendimento alte

r

natore 0,945 0,952

Portata di vapore dal GV a recupero 1,961 5,043

Portata di vapore all’utenza termica 2,8

mc kg/s[ ]

H kJ/kg[ ]

E kW[ ]

mf kg/s[ ]

ηm

ηa

m v kg/s[ ]

m t kg/s[ ]

IMPIANTO

COGENERATIVO

69

Fig. 2.2 –

Ciclo combinato Joule-Rankine per cogenerazione, sul diagramma temperatura ( ),entropia massica ( ). Vedi anche tabella

2.2

.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

C,DA,B

Z

EU

F

G

V

H

2 bar

A' = A''0,2 bar; 60°C

12 bar; 188°C41 bar; 252°C

B'

B''

W

D',D''

C '

C ''t

[°C]

s [kJ/(kgK)]

tf''

tf'

mv.

.

mv.

.

hD

mf .mftf

hg

tD

Qd

ts

IMPIANTO

COGENERATIVO

70

Tab. 2.2 –

Dati dei cicli termodinamici di riferimento

C

ICLO

J

OULE

1

15 1 0 0

313,9 12,64 0 307,1

376,0 12,64 0,12 373,0

1006,0 12,64 0,9 1129,3

492 1 1,05 514,9

412,4 1 0,9 425,3

C

ICLO

J

OULE

2

15 1 0 0

388,8 19,8 0 386,7

459,9 19,8 0,12 463,5

1125,1 19,8 0,9 1282,5

492 1 1,06 516,1

403,3 1 0,9 416,3

C

ICLO

R

ANKINE

0,2 60 0,832 251,5

2 60 0,832 251,6

2 84 1,125 352,9

41 84 1,125 356,8

41 252 2,810 1094,4

41 252 6,059 2800,1

41 405 6,773 3223,5

12 265 6,892 2968,0

12 188 2,217 798,7

2 120 2,277 798,7

2 120 1,530 504,8

0,2 60 7,199 2373,2

t °C[ ] p bar [ ] s kJ/kgK[ ] h kJ/kg[ ]

A'

Bis'

B '

C '

D '

Dis'

t °C[ ] p bar [ ] s kJ/kgK[ ] h kJ/kg[ ]

A''

Bis''

B ''

C ''

D ''

Dis''

p bar [ ] t °C[ ] s kJ/kgK[ ] h kJ/kg[ ]

A

B

C

D

E

F

G

V

U

W

Z

H

IMPIANTO

COGENERATIVO

71

La potenza primaria fornita dall’esterno al sistema individuato dalla superfi-cie di controllo di figura

2.1

vale:

2.1

dove:

potere calorifico inferiore del combustibile

portata di combustibile entrante nel turbogas TG1

portata di combustibile entrante nel turbogas TG2.

Dalla

2.1

e dalla tabella

2.1

si ottiene:

.

La potenza elettrica è quella netta uscente in corrispondenza ai due turbogasTG1 e TG2 e al’impianto a vapore e vale:

2.2

dove

potenza elettrica netta uscente da TG1

potenza elettrica netta uscente da TG2

potenza elettrica netta uscente dall’impianto a vapore

ed si ricavano dalla tabella

2.1

, mentre si calcola con la relazione:

2.3

dove:

potenza della turbina a vapore

potenza delle pompe

rendimento meccanico assunto 0,95 sia per la turbina che per la pompa

rendimento elettrico assunto 0,965 sia per la turbina che per la pompa

portata di vapore entrante nella turbina a vapore

m c H

mc H mc 'H mc ''H+=

H

mc '

m c ''

m c H 0,270 0,777+( ) 46225⋅ 48398 kW= =

E

E E '˙ E ''˙ E '''˙+ +=

E '˙

E ''˙

E '''˙

E '˙ E ''˙ E '''˙

E '''˙ L e''' ηmη eL c'''ηmη e------------– m v hG hV–( ) m v m t–( ) hV hH–( )+[ ] ηmη e += =

m v hD hC–( ) m v m t–( ) hB hA–( )+

ηmη e-------------------------------------------------------------------------------------–

L e'''

L c'''

ηm

η e

m v

IMPIANTO COGENERATIVO

72

portata di vapore derivata per l’utenza termica.

Con i dati di entalpia della tabella 2.2 si può calcolare:

Dalla 2.2 si ottiene:

.

La potenza termica uscente per le utenze termiche vale:

2.4

Dalla 2.4 e dalla tabella 2.2 si ottiene:

.

La potenza termica ceduta dal condensatore vale:

2.5


.

La potenza termica ceduta dopo la laminazione vale:

2.6


.

La potenza termica recuperata dai fumi e trasferita all’acqua con uno scambiointerno al sistema nel generatore di vapore a recupero vale:

Dalla relazione precedente e dalla tabella 2.2 e dal bilancio energetico nel miscela-tore (vedi oltre il paragrafo CICLI SEMPLICI COGENERATIVI) si ottiene:

.

La temperatura dei fumi all’uscita da ciascun generatore di vapore a recupero si puòottenere dal bilancio energetico del generatore (fig. 2.2):

2.7

dove:

m t

E '''˙ 7,0 3223,5 2968–( )⋅ 7,0 2,8–( ) 2968 2373,2–( )⋅+[ ] 0,965 0,95⋅ ⋅ +=

7,0 356,8 352,9–( )⋅ 7,0 2,8–( ) 251,6 251,5–( )⋅+[ ] 0,965 0,95⋅( ) =⁄–

3900 kW.=

E 3700 12500 3900+ + 20100 kW= =

Q

Q m t hV hU–( )=

Q 2,8 2968 798,7–( )⋅ 6074 kW= =

Q c

Q c m v m t–( ) hH hA–( )=

Q c 7,0 2,8–( ) 2373,2 251,5–( )⋅ 8911 kW= =

Q l

Q l m t hW hZ–( )=

Q l 2,8 798,7 504,8–( )⋅ 823 kW= =

Q r

Q r m v hG hD–( )=

Q r 7,0 3223,5 356,8–( )⋅ 20067 kW= =

mv hD mf cf* tD t0–( )+ mv hG mf cf tf t0–( ) Q d+ +=


73

portata di fumi



temperatura di riferimento

temperatura dei fumi all’ingresso del generatore (si assume )

temperatura dei fumi all’uscita dal generatore

potenza termica dispersa dal generatore di vapore: si assume pari a 1%del flusso di entalpia associato ai fumi entranti nel generatore di vapore

.

Applicando la 2.7 a GV1 e GV2 con i dati delle tabelle 2.1 e 2.2 si ottiene e

: risultano i valori delle potenze perse al camino ( e ) e delle

potenze perse per dispersioni ( e ).

Applicando al sistema di figura 2.1 il principio di conservazione dell’energia siottiene:

2.8

dove:

potenza termica dispersa in corrispondenza alle macchine motrici

potenza termica dispersa in corrispondenza alle macchine operatrici.

Queste due potenze sono trascurabili dal punto di vista energetico: per il loro cal-colo si rimanda al termine del paragrafo CICLI SEMPLICI COGENERATIVI.

La 2.8 indica che la potenza primaria si converte in potenza elettrica e inpotenza termica , ma non completamente perché esistono potenze perdute alcondensatore , per laminazione , per dispersioni e al camino

dei due generatori di vapore, per dispersioni in corri-spondenza alle macchine motrici ed operatrici.

Una rappresentazione grafica evidente del bilancio energetico è costituita dal dia-gramma a fiume (o di Sankey) di figura 2.3, relativa al caso di riferimento.

mf

cf t0 tf

cf* t0 tD

t0

tD tD 492°C=

tf

Q d

mf cf* tD t0–( )

tf ' 174°C=

tf '' 185°C= Q f ' Q f ''

Qd ' Qd ''

mc' mc''+( )H E Q Q c Q l Qd ' Qd '' + + + + + +=

Q f ' Q f '' Qd ,mo Qd ,op+ + + +

Q d ,mo

Q d ,op

EQ

Q c Q l Q d ' Qd ''+( )Q f ' Q f ''+( ) Q d ,mo Q d ,op+( )


74

Fig. 2.3 – Diagramma a fiume per l’impianto cogenerativo, relativo al bilancio energetico con lasuperficie di controllo di figura 2.1.

Rendimento di primo principio

Vale la definizione consueta che confronta il risultato con ciò che si èdovuto spendere per ottenerlo :

2.9

dove:

è data dalla 2.2, dalla 2.3 e il denominatore dalla 2.1.

Queste grandezze sono misurate negli impianti attuali, per cui non si usa in pratical’espressione del rendimento ottenibile dalla 2.7 mettendo in evidenza le perdite:questa avrebbe il vantaggio di indicare la strada per migliorare il rendimento.

Nel caso attuale dalla 2.9 si ottiene:

.

Questo valore è piuttosto basso perché nella 2.7 c’è una grossa perdita al condensa-tore conseguente al fatto che l’utenza termica non è la massima possibile perl’impianto: la potenza elettrica è invece tutta utilizzata per cui il rapporto dipotenze elettrica/termica risulta elevato. Il problema, piuttosto comune,

m Hc

(100)

Q '+Q "dd d

Qd

(1)

Qd,mo

(3)

Q(2)

Q

(18)c

(22)

Q '+Q "

(12)Q

E(42)

d,op(0)

Q...

. .

.

. . ...

(0)pE

.

.

.

E Q+( )mc H( )

η ICE Q+

mc H----------------=

E Q

η IC20100 6074+

48398--------------------------------- 0,541= =

E Q⁄( )


75

riguarda l’utenza piuttosto che l’impianto: questo ha solo la colpa delle potenzeperse al camino, per dispersioni e per laminazione, non di quella al condensatore.

Risparmio di energia primaria

Il risparmio di energia primaria è calcolato per confronto con la produzione sepa-rata di e , per valori medi del rendimento termoelettrico e del rendimentotermico dei generatori di calore a combustione. Indicando con la potenzaprimaria entrante nel caso di produzione cogenerativa di e si ottiene:

2.10’

Questa espressione non è di solito utile per analizzare gli effetti su delle scelteimpiantistiche, per cui si preferisce la 2.10” che mette in evidenza il rendimento diprimo principio e il rapporto delle potenze elettrica/termica.

2.10’’

Assumendo e si ottiene il diagramma di figura 2.4 nelquale il risparmio è rappresentato in funzione di e di : in questo qua-dro si inserisce il punto rappresentativo della condizione considerata (RIF) che cor-risponde a e per cui dalla 2.10” si ottiene .

Il valore corrisponde al consumo specifico 2300 kcal/(kWh) usato tra-dizionalmente; può essere interpretato attualmente come il prodotto di un rendi-mento 0,38 nella centrale e di un rendimento di distribuzione 0,984.

Nel seguito si assume che il rapporto delle potenze sia uguale al rapportodelle energie ( ) perché gli andamenti nel tempo delle due potenze sonouguali.

Il valore di cresce con (a pari ) e con (a pari ): il luogo deipunti di funzionamento di un impianto è costituito da una linea (nel seguito dettacaratteristica) che non è né a costante né a costante (vedi 2.3). L’esamedella caratteristica permette di dare una giustificazione del risparmio di energia pri-maria (vedi oltre 2.3): si può qui ricordare che il risparmio deriva dal fatto che siriduce l’irreversibilità causata dalla produzione separata del calore, tanto maggiorequanto minore è la temperatura a cui il calore è prodotto.

E Q η eη t mc H

E Q

R 1mc H

Eη e----

Qη t-----+

-----------------–=

R

η IC

R 1

E

Q----- 1+

η IC E

Q-----

1η e---- 1

η t----+

---------------------------------------–=

η e 0,374= η t 0,85=R E Q⁄ η IC

E Q⁄ 3,31= η IC 0,541= R 0,21=

η e 0,374=

E Q⁄( )E Q⁄

R E Q⁄ η IC η IC E Q⁄

η IC E Q⁄

tQ te>


76

Fig. 2.4 – Risparmio di energia primaria nella cogenerazione in funzione del rapporto dellepotenze elettrica/termica ( ) e del rendimento di primo principio . RIF, caso di riferimento.

Bilancio economico di confronto

Questo calcolo è in linea di principio un’applicazione dei comuni criteri economici:si tratta di verificare se il risparmio economico dovuto al risparmio di energia pri-maria, cioè di combustibile, che si ottiene con la cogenerazione è sufficiente pergiustificare l’abbandono della produzione separata.

Le assunzioni da fare sono più numerose che nel caso energetico, e quindi il risul-tato ha un carattere ancora più convenzionale. Inoltre se si vuol seguire il consuetocriterio di determinazione del costo del gas naturale e dell’energia elettrica sononecessari calcoli laboriosi, indicati nella tabella 2.3.

Si assume e come fabbisogni per l’intero anno,

esclusi agosto , i sabati e le domeniche

: nella tabella 2.3 si fa il bilancio economico di confronto tra

produzione separata e produzione cogenerativa, ovviamente a parità di e di inun periodo significativo, cioè un anno.

In tabella 2.3a è calcolato il costo di prodotto in modo separato: si assumonoalta utilizzazione e le tariffe del mese di dicembre 1999 uguali per tutto l’annoluglio 99 – giugno 2000. Alta utilizzazione significa che si consuma in media una

J

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E/Q

R

RIF

ηIC = 0,9

ηIC = 0,8

ηIC = 0,7

ηIC = 0,6

ηIC = 0,55

ηIC = 0,5

RE Q⁄ η IC

Q 6074 kW= E 20100kW=

Q 0 kW, E 0 kW==( ) Q 3037kW, =(

E 10050 kW )=

E Q

Q


77

portata non inferiore a metà di quella impegnata dal contratto . La verifica siesegue in un intervallo di tempo pari ad un anno: si divide il volume consumatoper 365 e la risultante portata media giornaliera deve essere .

Le tariffe del gas naturale variano di mese in mese e bisogna aggiungere le tasse era-riali e locali: per semplicità questi elementi non sono tenuti in conto.

Il calcolo viene eseguito nelle industrie mese per mese: in questa esercitazione si fariferimento ad un mese tipo con i prezzi di dicembre 1999. Il costo mensile si com-pone di un termine di abbonamento, (500.000 Lire/mese), un corrispettivo diimpegno e un corrispettivo di consumo.

Il corrispettivo di impegno è il prodotto di un prezzo (1436,2 ) per la

portata impegnata, che nel nostro caso è quella massima, ottenuta da:

dove:

potenza termica

rendimento termico della generazione separata (cioè di una centrale ter-

mica convenzionale)

potere calorifico inferiore del gas naturale in condizioni standard (288 K;1,013 bar): qui è dedotto dal valore del potere calorifico riferito allamassa (46225 kJ/kg) e della densità (0,785 kg/m3) in condizioni normali(273 K; 1,013 bar).

Per calcolare la portata mensile nel caso attuale c’è una complicazione: volendo farei conti per un solo mese invece che per 12 mesi, bisogna ricorrere ad un mese tipo,cioè tale che il suo consumo moltiplicato per 11 produca il consumo annuale. Par-tendo dalla portata oraria si calcola la portata annuatenuto conto della distribuzione delle ore contenuta nell’ultima colonna dellatabella 2.3b ottenendo:

dove si tiene conto del fatto che la portata consumata corrisponde a quella impe-gnata dal lunedì al venerdì di tutte le settimane dell’anno (agosto escluso) e a metàdi quella impegnata al sabato e alla domenica di tutte le settimane dell’anno (agostoescluso): la suddivisione di tabella 2.3b è più dettagliata del necessario perché hauno scopo diverso.

Dalla portata annuale si passa a quella del mese tipo dividendo per 11, cioè:

.

V im( )V

V V 0,5 V im≥

Lire mese⁄m3 d⁄

-------------------------

V imQ

ηt H----------- 6074

0,85 34397⋅------------------------------ 0,207747

m3

s------= = =

Q

η t

H

V im 747 889m3 h⁄,=

V 747,889 520 1430 1172+ +( ) 375 1230 985+ +( )+[ ]⋅ +=

747,889 2⁄ 1248 1056+( ) 5.133.510 m3 anno⁄=⋅+

V 5.133.510 11⁄ 466.683 m3 mese⁄= =


78

Il corrispettivo del consumo mensile si calcola con un criterio a scaglioni comerisulta nella tabella 2.3a in cui è indicato il costo totale mensile: per ottenere quelloannuale occorre aggiungere il termine di abbonamento e il corrispettivo di impe-gno per il mese di agosto (che ha consumo nullo).

Il coefficiente di utilizzazione risulta 5.133.510/(17949,3 ⋅ 365)= 0,78 > 0,5.

Il calcolo del costo dell’energia elettrica è basato su un criterio diverso dal prece-dente anche se ha elementi in comune: altissima utilizzazione significa che si con-suma in un anno una energia pari al prodotto della potenza impegnata perun tempo .

Si tiene conto della tensione di alimentazione (media in questo caso) e dei periodidella giornata (fasce orarie) in cui avviene il consumo: al produttore conviene uncarico costante per cui agevola con le tariffe il consumo nei periodi di carico inferiore.

La tabella 2.3b contiene i dati relativi alle fasce orarie: sono calcolati per un annotipo e le differenze rispetto ad un anno generico sono trascurabili.

La tabella 2.3c contiene i dati di potenza impegnata ( ) e di energia elettricaconsumata ( ) presentati in modo adatto per fare un calcolo annuale per ciascunafascia. I valori di energia indicati in ciascun mese sono uguali anche se i mesi sonoleggermente diversi, perché le ore di funzionamento sono ottenute dividendoquelle di tabella 2.3b cumulate (da ottobre a marzo, da aprile a settembre agostoescluso) per il numero di mesi interessati.

La tabella 2.3d elenca i costi annui per impegno di potenza e per consumo di ener-gia; l’impegno di potenza è calcolato con un criterio a scaglioni basato sul concettogenerale per cui la potenza impegnata non può scendere passando da una fascia adun’altra con numero d’ordine maggiore (per esempio da F1 a F2). Di conseguenza:

dove:

costo mensile per impegno di potenza (il costo è mensile perché l’impe-gno di potenza può variare da un mese a un altro)

costo dell’impegno della potenza corrispondente alla fascia 1.

Si noti che e che, ai fini dell’impegno, conta la diffe-renza tra la potenza impegnata e quella della fascia precedente. Nel caso attuale

.

Anche il calcolo dei consumi è fatto per fasce: dalla potenza si passa all’energiaannua per una data fascia e poi alla potenza mensile nel modo seguente:

F1 20100kW 520h/6mesi = 1.742.000 kWh/mese

F2 20100kW (1430+375)h/11mesi = 3.298.227 kWh/mese

F3 20100kW 1230h/5mesi = 4.944.600 kWh/mese

F4 [20100kW (1172+985)h+10050kW (1248+1056)h]/11mesi =

= 6.046.445 kWh/mese

E E im

τ 5946 h>

E im

E

C C1E 1im C2 E 2im E 1im–( ) C3 E 3im E 2im–( ) C4 E 4im E 3im–( )+ + +=

C

C1 E 1im

E 4im E 3im E 2im E 1im≥ ≥ ≥

E im 20100 kW=


79

Nel caso attuale si ottiene una energia annua:

E=20100kW (520+1430+375+1230+1172+985+624+528)= 137.966.400 kWh ed i v id endo pe r l a po t enza impegna t a ( ) s i o t t i ene

per cui si è nel caso di altissima utilizzazione.

La tabella 2.3e riguarda la produzione cogenerativa: è simile alla tabella 2.3a convalori maggiori perché in questo caso il gas naturale serve anche a produrre l’ener-gia elettrica all’interno del sistema considerato.

In conclusione nel caso della cogenerazione di e si spendono per il gas natu-rale e altre voci (assunte pari al 25% della precedente) 11,3 GLire/anno mentre nelcaso della produzione separata si spenderebbero per il gas naturale (cioè per ) 1,4GLire/anno e per l’acquisto di energia elettrica ( ) 14,9 GLire/anno. Il risparmiodi 5,1 GLire/anno va confrontato con il costo di investimento (20,1 GLire) dellacentrale cogenerativa ottenuto assumendo 1 GLire/MW: con i dati della tabella 2.3femerge che il tempo di ritorno dell’investimento è di 4 anni, valore attualmenteconsiderato accettabile. In questi calcoli, per non appesantire la trattazione, sonostate fatte molte approssimazioni: in particolare non si è tenuto conto degli inte-ressi e delle tasse, né del costo della centrale termica convenzionale, ritenendo chedebba esistere come riserva anche nel caso cogenerativo.

Questi calcoli hanno finalità didattiche e quindi non sono applicabili a ogniazienda, in quanto la convenienza della cogenerazione dipende moltissimo da prov-vedimenti legislativi in continua evoluzione che qui non sono considerati.

Tab. 2.3 – Bilancio economico di confronto tra produzione separata e cogenerativa di energia elettrica e termica

Tab. 2.3a – Costo del calore (luglio 1999 – giugno 2000, prezzi dicembre 1999) nel caso di generazione separata

Costo mensile (alta utilizzazione) Lire/mese

Termine di abbonamento 500.000

Corrispettivo d’impegno 1436,2⋅17949,3 25.778.785

Consumo(0,1⋅228,000+0,2⋅213,282+0,166683⋅207,394)⋅106 100.025.454

Totale mensile 126.304.239

Totale annuale 126.304.239⋅11+500000+25.778.785 = 1.415.625.414 Lire/anno

E im 20100 kW=τ 137.966.400 20100⁄ 6864 h= =

E Q

QE

V H( )S Q η t⁄ 6,074 0,85⁄ 7,14588 MW= = =

V im 17949,3 m3 d⁄=

V 466.683 m3 mese⁄=


80

Tab. 2.3b – Dati sulla energia elettrica nel caso di generazione separata. Suddivisione delle ore annue nelle 4 fasce orarie

PERIODO GIORNI DELLA SETTIMANA

FASCE TARIFFARIE

SUDDIVISIONE ORARIA DURATA [H]

invernale da otto-bre a marzo

da lunedì a venerdì

F1 ore di punta: 8.30-10.30, 16.30 18.30 520

F2ore di alto carico: 6.30-8.30, 10.30-16.30,

18.30-21.301430

F4 ore vuote: 21.30-6.30 1172

sabato e domenica

F4 ore vuote: 0-24 1248

estivo:da aprile a settem-bre (escluso agosto)

da lunedì a venerdì

F2 ore di alto carico: 8.30-12 375

F3 ore di medio carico: 6.30-8.30,12-21.30 1230

F4 ore vuote: 21.30-6.30 985

sabato e domenica

F4 ore vuote: 0-24 1056

agostotutti i giorni

F4 ore vuote: 0-24 744

Totale 8760


81

F1 F2

MESE

Lug 99 0 0 3.298.227 20100

Ago 99 0 0 0 0

Sett 99 0 0 3.298.227 20100

Ott 99 1.742.000 20100 3.298.227 20100

Nov 99 1.742.000 20100 3.298.227 20100

Dic 99 1.742.000 20100 3.298.227 20100

Gen 00 1.742.000 20100 3.298.227 20100

Feb 00 1.742.000 20100 3.298.227 20100

Mar 00 1.742.000 20100 3.298.227 20100

Apr 00 0 0 3.298.227 20100

Mag 00 0 0 3.298.227 20100

Giu 00 0 0 3.298.227 20100

E kWh[ ] E im kW[ ] E kWh[ ] E im kW[ ]


82

Tab. 2.3c – Dati sulla energia elettrica nel caso di generazione separata. Suddivisione

di potenza elettrica impegnata ( ) ed energia elettrica ( ) per fasce e per mesi di un anno (luglio 1999 – giugno 2000)

F3 F4

MESE

Lug 99 4.944.600 20100 6.046.445 20100

Ago 99 0 0 0 20100

Sett 99 4.944.600 20100 6.046.445 20100

Ott 99 0 0 6.046.445 20100

Nov 99 0 0 6.046.445 20100

Dic 99 0 0 6.046.445 20100

Gen 00 0 0 6.046.445 20100

Feb 00 0 0 6.046.445 20100

Mar 00 0 0 6.046.445 20100

Apr 00 4.944.600 20100 6.046.445 20100

Mag 00 4.944.600 20100 6.046.445 20100

Giu 00 4.944.600 20100 6.046.445 20100

E kWh[ ] E im kW[ ] E kWh[ ] E im kW[ ]

E im E


83

Tab. 2.3d – Costo dell’energia elettrica (aprile 1999 – maggio 2000, prezzi dicembre 1999) nel caso di generazione separata. Costi annui per impegno di potenza e con-sumo nel caso di media tensione e altissima utilizzazione

Tab. 2.3e – Costo dell’energia (luglio 1999 – giugno 2000, prezzi dicembre 1999) nel caso di cogenerazione

Impegno di potenza

Consumo

F1

F2

F3

F4

totale

Costo totale anno

14.933.407.612 Lire/anno

Costo mensile (alta utilizzazione) Lire/mese

Termine di abbonamento 500.000

Corrispettivo d’impegno 1436,2⋅121.525 174.534.205

Consumo(0,1⋅228,000+0,2⋅213,282+0,2⋅207,394+0,2⋅204,028++0,3⋅200,031+1⋅196,667+1⋅193,091+0,159649⋅191,409)⋅106 628.066.355

Totale mensile 803.100.560

Totale annuale 803.100.560⋅11+500000+174.534.205 = 9.009.140.365 Lire/anno

3000kW 289320Lire

kW anno---------------------⋅ 7000kW 258000⋅ Lire

kW anno--------------------- + +

10100kW 225600⋅ LirekW anno--------------------- 4.952.520.000 Lire/anno=+

1.742.000 kWhmese----------- 123,0

LirekWh----------- 6

mesianno-----------⋅ ⋅ 1.285.596.000 Lire/anno=

3.298.227 kWhmese----------- 86,3

LirekWh----------- 11


4.944.600 kWhmese----------- 69,3

LirekWh----------- 5


6.046.445 kWhmese----------- 57,9

LirekWh----------- 11


F1 F2 F3 F4+ + + totale 9.980.887.612 Lire/anno

V H( )C Q E+( ) η IC⁄ 26,174 0,541⁄ 43,3808 MW= = =

V im 121.525 m3 d⁄=

V 3.159.649 m3 mese⁄=


84

Tab. 2.3f – Elementi del bilancio economico semplificato (luglio 1999 – giugno 2000) in Lire

Per avere ulteriori elementi di confronto si calcolano i costi specifici (C) dell’energiaelettrica e del calore nel caso di produzione separata: il rapporto dei costi (30,1/9,3)è termodinamicamente giustificato solo in parte in quanto oltre ai rendimenti(0,85/0,374) intervengono elementi di natura economica qui non considerati.

Energia elettrica:

Gas naturale:

Calore:

GENERAZIONE SEPARATA COGENERAZIONE

Investimento

20100 kW⋅1.000.000 Lire/kW = =20.100.000.000

Funzionamento

Energia primaria per calore1.415.625.414

Energia primaria 9.009.140.365

Energia elettrica14.933.407.612

Altre voci0,25⋅9.009.140.365 = 2.252.285.091

Totale 16.349.033.026

Totale 11.261.425.456

Differenza costi = 5.087.607.570 Lire/anno

CE

14.933.407.612 Lire/anno20100kW 520 1430 375 1230 1172 985 624 528+ + + + + + +( )ore/anno⋅------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------= =

14.933.407.612

137.966.400------------------------------------- Lire/anno

kWh/anno-------------------------

108 Lire/kWh 30,1Lire/ MJ= = =

CGN126.304.239 Lire/mese

466.683m3/mese------------------------------------------------------ 271 Lire/m3= =

CQ271 Lire/m3

34,397 MJ/m3 0,85⋅------------------------------------------------- 9,3 Lire/ MJ= =


85

Il risparmio di energia primaria si calcola con la formula 2.10” nella quale il rap-porto viene determinato in base ai valori massimi (il cui rapporto coincidecon i valori medi in quanto si è assunto lo stesso andamento nel tempo dellapotenza elettrica e della potenza termica) e per verifica in base ai dati annuali.

In base ai dati delle tabelle 2.1 e 2.2 si ottiene:

In base ai dati annuali (vedi sopra) si ottiene:


Fissata la condizione di riferimento, ha interesse studiare il comportamentodell’impianto al variare della utenza termica cioè di , visto che costituisce la partemigliorabile. Prima è però opportuno riesaminare il ciclo combinato, scomponendolonei cicli componenti, in modo da considerare gli effetti in modo separato e graduale.

Cicli semplici cogenerativi

I due cicli Joule sono rappresentati in figura 2.5 che corrisponde ai dati della tabella 2.4.

Fig. 2.5 – Cicli Joule nel diagramma temperatura ( ), entropia massica ( ).

E Q⁄

E

Q----- 20100 6074⁄ 3,31.= =

E

Q----- 137.966.400 kWh/anno 3,6 MJ/kWh⋅

466683 m3/mese 11mesi/anno 34,397 MJ/m3 0,85⋅ ⋅ ⋅--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- = =

496.679.040150.090.830------------------------------ 3,31==

Q

0

200

400

600

800

1000

1200

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

s [kJ/(kgK)]

B '

B ''

C'

C''

D 'D ''

A ' = A''

t [°

C]

t s


86

Data la composizione del gas naturale si calcolano il potere calorifico inferiore apressione costante, riferito alla massa ( ) e la densità in condizioni normali (a 0°Ce 1,013 bar). La portata di fumi è ottenuta applicando il principio di conservazionedell’energia al sistema chiuso che esegue il ciclo Joule:

dove:

potenza termica fornita al sistema dall’esterno

potenza meccanica ceduta dal sistema all’esterno

potenza termica ceduta dal sistema all’esterno.

Nel caso attuale si può scrivere:

2.11

da cui si deduce ricordando che è medio tra e .

Noto si ottiene l’indice d’aria con la relazione:

2.12

dove:

aria teorica in massa (si ricava dalla tabella 2.4 dove è riportata anche

).

H

Q 1 L– Q 2=

Q 1

L

Q 2

m c HE

ηmηa------------– m f cf tD tA–( )=

mf cf tA tD

mf n

m f

m c

------ 1 nat+=

at

m f m c⁄


87

Tab. 2.4 – Dati dei due cicli Joule

Tab. 2.4a – Dati di ingresso e di uscita

INGRESSO TG1 TG2 USCITA TG1 TG2

0,27 0,777 46225 46225

3700 12500 0,785 0,785

15 15 1,079 1,082

492 492 16,4 43,4

1 1 15,992 15,992

12,64 19,8 3,745 3,446

0,965 0,972 0,823 0,834

0,945 0,952 0,873 0,885

88/83 88/83 0,325 0,376

4057 13508

12498 35930

m c kg/s[ ] H kJ/kg[ ]

E kW[ ] ρGN kg m3⁄[ ]

tA °C[ ]cf tA,tD( )

kJ/(kgK)[ ]

tD °C[ ] m f kg/s[ ]

pA pD= bar[ ] at kg/kgc[ ]

β n

ηm η is ,c

ηa η is ,e

η is ,e η is ,c⁄ η

L kW[ ]

Q 1 kW[ ]


88

Tab. 2.4b – Composizioni del gas naturale e dei fumi

COMPOSIZIONE GN % VOLUME %MASSA COMP ELEMENTARE GN %MASSA

metano (CH4) 92 83,914 C 70,8

azoto (N2) 3,5 5,604 H 22,7

etano (C2H6) 2 3,419 O 0,9

propano (C3H8) 1 2,507 N 5,6

n-butano (nC4H10) 1 3,305

anidride carbonica (CO2) 0,5 1,251

COMPOSIZIONE FUMI (IN MASSA)

TG1 TG2

di combustibile

di fumi

di combustibile

di fumi

N2 45,853 0,756 42,198 0,755

O2 10,141 0,167 9,037 0,162

CO2 2,596 0,043 2,596 0,046

H2O 2,042 0,034 2,042 0,037

COMPOSIZIONE FUMI (IN VOLUME)

TG1 TG2

di combustibile

di fumi

di combustibile

di fumi

N2 36,476 0,769 33,568 0,767

O2 7,098 0,150 6,326 0,145

CO2 1,322 0,028 1,322 0,030

H2O 2,541 0,054 2,541 0,058

kg/kg kg/kg kg/kg kg/kg

m3 kg⁄ m3 m3⁄ m3 kg⁄ m3 m3⁄


89

Tab. 2.4c – Grandezze caratteristiche nei punti fondamentali dei cicli

Gli stati e sono dati in ingresso; per ricavare e si impongono due condi-zioni indipendenti:

1. il bilancio energetico al combustore:

Trascurando l’entalpia del combustibile si ottiene:

2.13

dove:


TG1

1 15 1,010 0

12,64 313,9 1,027 307,1

12,64 376,0 1,033 373,0

12,64 1006,0 1,140 1129,3

1 492 1,079 514,9

1 412,4 1,070 425,3

TG2

1 15 1,010 0

19,8 388,8 1,035 386,7

19,8 459,9 1,042 463,5

19,8 1125,1 1,155 1282,5

1 492 1,082 516,1

1 403,3 1,072 416,3

p bar[ ] t °C[ ] cf kJ/(kgK)[ ] h kJ/kg[ ]

A'

Bis'

B '

C '

D '

Dis'

p bar[ ] t °C[ ] cf kJ/(kgK)[ ] h kJ/kg[ ]

A''

Bis''

B ''

C ''

D ''

Dis''

A D B C

Q 1 m f hC m a ha m c hc+( )–=

hc

m c H m f cf tC t0–( ) m a ca tB t0–( )–=

cf t0 tC


90

capacità termica massica dell’aria media tra e .

Questa relazione lega tra loro e , essendo gli altri termini noti.

2. Il valore del rapporto dei rendimenti isentropici.

Si ricorda che il rendimento isentropico di un compressore è il rapporto tra lepotenze delle compressioni isentropica e reale:

2.14’

dove:

capacità termica massica dell’aria media tra e

capacità termica massica dell’aria media tra e

entalpia massica dell’aria a . È nulla essendo latemperatura di riferimento dell’entalpia.

La temperatura della isentropica è legata al rapporto di compressione

e all’esponente , il cui valore dipende dalla temperatura in quanto

e sono funzioni di secondo la relazione seguente:

.

Il rendimento isentropico dell’espansione è il rapporto delle potenze delle espan-sioni reale e isentropica:

2.14’’

dove:




La temperatura dell’isentropica è legata al rapporto di compressione

e all’esponente , il cui valore dipende dalla composizione dei fumi oltre che dallatemperatura secondo la relazione:

ca t0 tB

tC tB

η is ,cL is

L------

m a hBishA–( )

m a hB hA–( )---------------------------------

ca' tBist0–( )

ca tB t0–( )--------------------------= = =

ca tA t0= tB

ca' t0 tBis

hA tA tA t0 15°C= =

TBisABis

pA pB⁄ β= γ

ca' Ra* t

TBisTA β

γ 1–

γ-----------

=

η is ,eL

L is

------m f hC hD–( )m f hC hDis

–( )---------------------------------

cf C tC t0–( ) cf D tD t0–( )–cf C tC t0–( ) cf Dis

tDist0–( )–

----------------------------------------------------------------= = =

cf C t0 tC

cf D t0 tD

cf Dist0 tDis

TDis CDis β

γ '


91

Il rapporto dei rendimenti isentropici, assunto pari a 88/83, lega a termini noti.

Essendo i due cicli Joule definiti e verificata la coerenza dei valori attraverso i datirisultanti per i rendimenti isentropici e il rendimento termodinamico, si può consi-derare l’aspetto della cogenerazione corrispondente a recuperare calore dai fumi.

La potenza termica si calcola con la relazione:

2.15

dove:

capacità termica massica dei fumi, media tra e

capacità termica massica dei fumi, media tra e

temperatura di scarico dal gruppo turbogas e di ingresso nel GV arecupero (fig. 2.5)

temperatura di uscita dei fumi dal GV a recupero.

In questo caso essendo ed invarianti, la 2.9 scritta nella forma seguente:

mostra che cresce linearmente al diminuire di .

La 2.10’ fa vedere direttamente che aumenta se cresce, cioè se diminuisce.Nelle figure 2.6 e 2.7 è indicato come la temperatura dei fumi in uscita dal recupe-ratore influenzi il rendimento di primo principio e il rapporto il quale crescecon , ma poco per . Si noti che nelle figure compare anche la tempe-ratura media a cui è disponibile il calore:

che nel caso di un isobara si può scrivere:

dove con l’indice si indica un punto generico sull’isobara AD in figura 2.5.

Ai fini dei calcoli che seguono si è usata l’espressione:

TDisTC β

1 γ '–

γ '------------

=

tC

Q

Q mf cf* tD t0–( ) cf tf t0–( )–[ ]=

cf* t0 tD

cf t0 tf

tD

tf

m c H E

η IC

E mf cf* tD t0–( ) cf tf t0–( )–[ ]+

m c H----------------------------------------------------------------------------------=

η IC tfR Q tf

E Q⁄tf tf 300°C<

tQ

tQ

T dsT

f

TD

∫sD sf–

-----------------=

tQhD hf–sD sf–----------------=

f


92

basata sull’assunzione di una capacità termica massica media, usata anche per il cal-colo di nella tabella 2.2.

Fig. 2.6 – Rendimento di primo principio nella cogenerazione ( ) e rapporto energie elettrica/termica ( ) in funzione della temperatura dei fumi allo scarico del generatore di vapore a recu-pero ( ) e media ( ), nel caso dell’impianto TG1.

tQtD tf–

tD

tf----ln

-------------=

s

JJJ

JJ

JJ

JJ

JJ

JJ

J

JJ

JJ

JJJ

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 100 200 300 400 500

B

B

B

B

BB

BBBBBBBBBBBBBBB0

2

4

6

8

10

12

14

16

18200 250 300 350 400 450 500

tQ [°C]

tf [°C]

E/Q

ηIC

-

η ICE Q⁄

tf tQ


93

Fig. 2.7 – Rendimento di primo principio nella cogenerazione ( ) e rapporto energie elettrica/termica ( ) in funzione della temperatura dei fumi allo scarico del generatore di vapore a recu-pero ( ) e media ( ), nel caso dell’impianto TG2.

In questa situazione si ha un risparmio di energia primaria che è rappresentato infigura 2.8 in funzione della temperatura media dei fumi allo scarico. cresce aldiminuire di , di più per TG2 che ha rendimento maggiore.

BBB

B

B

B

B

B

BB

BB

BB

BB

BB

BBB

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 100 200 300 400 500

J

J

J

J

JJ

JJJJJJJJJJJJJJJ0

5

10

15

20

25

0 100 200 300 400 500

200 250 300 350 400 450 500

E/Q

η IC

tf [°C]

tQ [°C]

-

η ICE Q⁄

tf tQ

RR

tQ η

IMPIANTO

COGENERATIVO

94

Fig. 2.8 –

Risparmio di energia primaria ( ) in funzione della temperatura del calore ( ).

Per riportarsi alla rappresentazione usuale di al diagramma della figura

2.4

siaggiunge nella figura

2.9

il luogo dei punti che corrispondono al caso degli impiantiTG1 e TG2 considerati: sono le linee caratteristiche.

Le caratteristiche risultano discendenti al crescere di , cioè al crescere di :la ragione è che se si produce calore a temperatura più elevata diminuisce il vantag-gio rispetto alla produzione termica separata.

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

BB

J

J

J

J

J

J

J

J

J

JJ

JJ

JJ

JJJ

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

200 250 300 350 400 450 500

TG1TG2

R

tQ [°C]

R tQ

R

E Q⁄ tQ

IMPIANTO

COGENERATIVO

95

Fig. 2.9 –

Caratteristiche degli impianti TG1 e TG2 sul diagramma risparmio ( ), rapportoenergie elettrica/termica ( ), rendimento di primo principio

.

J

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0E/Q

R

TG1 TG2

tQ = 419 °C

378 °C

334 °C

289 °C

215 °C

RIF

η IC = 0,9

η IC = 0,7

ηIC = 0,6

η IC = 0,5

η IC = 0,8

RE Q⁄ η IC

IMPIANTO

COGENERATIVO

96

Fig. 2.10 –

Ciclo Rankine con condensazione, derivazione e laminazione, sul diagramma tempe-ratura ( ), entropia massica ( ).

Il ciclo Rankine a derivazione e condensazione del caso di riferimento (fig.

2.2

) èrappresentato in figura

2.10

, usando i dati della tabella

2.5

nella quale sono indicatiinnanzitutto in

2.5a

i dati di ingresso: si assume che il rendimento del generatore divapore sia costante.

Sono poi riportati i valori delle grandezze che interessano la cogenerazione cioè inparticolare il rendimento di primo principio , il rapporto delle energie elettrica/termica ( ), il risparmio di energia primaria . Il loro calcolo richiede di cono-scere l’entalpia dei punti caratteristici del ciclo.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 2 4 6 8 10

0,2 bar; 60°C

12 bar; 188°C

41 bar; 252°C

2 bar

A,B

C,DZ W

U

H

E

G

FV

s [kJ/(kgK)]

t [°

C]

t s

η ICE Q⁄ R

IMPIANTO

COGENERATIVO

97

Tab. 2.5 –

Dati di cicli Rankine utili per lo studio del ciclo Rankine del caso di riferimento

Tab. 2.5a –

Dati di ingresso

Fig. 2.5b –

Ciclo con condensatore freddo

G

RANDEZZA

V

ALORE

4100000 Pa

1200000 Pa

200000 Pa

20000 Pa

405 °C

0,9

0,965

0,95

0,9

pD pE pF pG= = =

pspillamento

pW pZ=

pH pA=

tG

xH

ηm

ηa

ηGV

s

t

D

A

EF

G

H

41 bar

0,2 bar

hA 251,5 kJ/kg[ ] e 775,1 kJ/kg[ ]

hD 255,6 kJ/kg[ ] q 0 kJ/kg[ ]

hE 1094,4 kJ/kg[ ] q1 2967,9 kJ/kg[ ]

hF 2800,1 kJ/kg[ ] q1 ηGV⁄ 3297,7 kJ/kg[ ]

hG 3223,5 kJ/kg[ ] η IC 0,235

hH 2373,2 kJ/kg[ ] E Q⁄ ∞

R - 0,591

IMPIANTO

COGENERATIVO

98

Tab. 2.5c –

Ciclo con condensatore caldo e laminazione

s

t

41 bar

12 bar

2 barZ

D

E

U

G

V

F

W

hZ 504,8 kJ/kg[ ] e 230,0 kJ/kg[ ]

hD 508,7 kJ/kg[ ] q 2169 kJ/kg[ ]

hE 1094,4 kJ/kg[ ] q1 2715 kJ/kg[ ]

hF 2800,1 kJ/kg[ ] q1 ηGV⁄ 3016 kJ/kg[ ]

hG 3223,5 kJ/kg[ ] η IC 0,795

hV 2968 kJ/kg[ ] E Q⁄ 0,106

hU 798,7 kJ/kg[ ] R 0,047

hW 798,7 kJ/kg[ ]

IMPIANTO

COGENERATIVO

99

0 251,7 255,6 0,235 -0,591

0,05 264,3 268,2 0,261 6,894 -0,544

0,1 277,0 280,9 0,287 3,322 -0,499

0,15 289,6 293,5 0,313 2,131 -0,456

0,20 302,3 306,2 0,339 1,535 -0,415

0,25 315,0 318,9 0,366 1,178 -0,376

0,30 327,6 331,5 0,393 0,940 -0,338

0,35 340,3 344,2 0,420 0,769 -0,303

0,4 352,9 356,8 0,447 0,642 -0,269

0,45 365,6 369,5 0,475 0,543 -0,236

s

t

0,2 bar

2 bar

12 bar

41 bar

A

BC

DZ

G

W

U

E

H

VF

hA 251,5 kJ/kg[ ]

hB 251,7 kJ/kg[ ]

hE 1094,4 kJ/kg[ ]

hF 2800,1 kJ/kg[ ]

hG 3223,5 kJ/kg[ ]

hV 2968 kJ/kg[ ]

hU 798,7 kJ/kg[ ]

hW 798,7 kJ/kg[ ]

hZ 504,8 kJ/kg[ ]

hH 2373,2 kJ/kg[ ]

f hC kJ/kg[ ] hD kJ/kg[ ] η IC E Q⁄ R

∞

(continua)

IMPIANTO

COGENERATIVO

100

Tab.2.5d –

Ciclo a condensazione, derivazione e laminazione

Questo viene trattato a livello crescente di complessità passando dal ciclo Rankinecon il solo condensatore freddo a 0,2 bar (tabella

2.5b

), al ciclo con solo condensa-tore caldo a 12 bar con laminazione a 2 bar (tabella

2.5c

), al ciclo con condensa-zione e derivazione con laminazione (tabella

2.5d

). In quest’ultimo caso laposizione del punto di ingresso nella pompa e del punto di ingresso nel gene-ratore di vapore a recupero si ottiene con le relazioni seguenti:

2.16

dove:

frazione di vapore derivata

2.17

La

2.16

è ottenuta dal bilancio di energia nel serbatoio S (fig.

2.1

, tabella

2.5d

) tra illiquido in proveniente dalla pompa a valle del condensatore e il liquido saturo in

proveniente dalla dispersione isobara del calore di laminazione :

.

0,5 378,2 382,1 0,503 0,463 -0,205

0,55 390,9 394,8 0,531 0,398 -0,175

0,6 403,6 407,5 0,559 0,344 -0,147

0,65 416,2 420,1 0,588 0,298 -0,119

0,7 428,9 432,8 0,617 0,259 -0,092

0,75 441,5 445,4 0,646 0,225 -0,067

0,8 454,2 458,1 0,675 0,195 -0,042

0,85 466,8 470,7 0,705 0,169 -0,019

0,9 479,5 483,4 0,735 0,146 0,004

0,95 492,1 496,0 0,765 0,125 0,026

1 504,8 508,7 0,795 0,106 0,047


C D

hC f hZ 1 f–( )hB+=

f mt mv ⁄( )

hD hC pD pC–( )vC+=

BZ hW hZ–( )

mt hZ mv mt–( )hB+ mv hC=


101

La seconda è ottenuta dal principio di conservazione dell’energia e dall’equazionedi Bernoulli generalizzata, assumendo il liquido a densità costante durante la com-pressione tra e .

Nel caso della tabella 2.5d, quella di maggiore interesse, valgono le relazioniseguenti:

2.18

2.19

2.20

con le quali si possono calcolare, ricordando le 2.9 e 2.10’:

2.21

2.22’

Si noti che nelle tabelle 2.5b e 2.5c le formule si semplificano perché equindi:

2.21’

2.22’’

Analoghe considerazioni valgono per il caso con derivazione a 2 bar (tabella 2.6,fig. 2.11).

C D

E mv hG hV–( ) mv mt–( ) hV hH–( )+[ ] ηmη e +=

mv hD hC–( ) mv mt–( ) hB hA–( )+

ηmη e------------------------------------------------------------------------------------ mv e=–

Q mt hV hU–( ) mt q= =

Q1mv hG hD–( )

ηGV------------------------------- mv

q1

ηGV---------= =

η ICE Q+

Q1

-------------- e fq+q1

ηGV---------

-------------= =

R 1Q1

Eη e----

Qη t----+

----------------– 1

q1

ηGV---------

eη e---- f

qη t----+

--------------------–= =

m1 mt=

η ICe q+

q1

ηGV--------------------=

R 1

eq-- 1+

η IC eq--

1η e---- 1

η t----+

------------------------------------–=


102

Fig. 2.11 – Ciclo Rankine a condensazione e derivazione sul diagramma entalpia massica ( ),entropia massica ( ). Sono indicate le differenze di entalpia legate alla derivazione del vapore.

Tab. 2.6 – Dati di cicli Rankine utili per lo studio di sensibilità alla temperatura di derivazione

4100000 Pa 0,9

200000 Pa 0,965

20000 Pa 0,95

405 °C 0,9

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A,BC,D

Z

F

E

H

V

G

41 bar; 252 °C

2 bar; 120 °C

0,2 bar; 60 °C

T = 405°C

s [kJ/(kgK)]

h [k

J/kg

]

hs

pD pE pF pG= = = xH

pspillamento ηm

pH pA= ηa

tG ηGV


103

Tab. 2.6a – Dati di ingresso

Tab. 2.6b – Ciclo con condensatore freddo

s

t41 bar

0,2 barA

D

H

FE

G

hA 251,5 kJ/kg[ ] e 775,1 kJ/kg[ ]

hD 255,6 kJ/kg[ ] q 0 kJ/kg[ ]

hE 1094,4 kJ/kg[ ] q1 2967,9 kJ/kg[ ]

hF 2800,1 kJ/kg[ ] q1 ηGV⁄ 3297,7 kJ/kg[ ]

hG 3223,5 kJ/kg[ ] η IC 0,235

hH 2373,2 kJ/kg[ ] E Q⁄ ∞

R - 0,591


104

Tab. 2.6c – Ciclo con condensatore caldo

s

t41 bar

2 barD

Z

G

F

V

E

hZ 504,8 kJ/kg[ ] e 500,0 kJ/kg[ ]

hD 508,7 kJ/kg[ ] q 2169 kJ/kg[ ]

hE 1094,4 kJ/kg[ ] q1 2715 kJ/kg[ ]

hF 2800,1 kJ/kg[ ] q1 ηGV⁄ 3016 kJ/kg[ ]

hG 3223,5 kJ/kg[ ] η IC 0,885

hV 2673,5 kJ/kg[ ] E Q⁄ 0,231

R 0,224


105

0 251,7 255,6 0,235 -0,591

0,05 264,3 268,2 0,265 7,021 -0,518

0,1 277,0 280,9 0,295 3,447 -0,451

0,15 289,6 293,5 0,325 2,256 -0,388

0,2 302,3 306,2 0,356 1,660 -0,331

0,25 315,0 318,9 0,387 1,303 -0,278

0,3 327,6 331,5 0,418 1,064 -0,228

0,35 340,3 344,2 0,449 0,894 -0,181

0,4 352,9 356,8 0,481 0,767 -0,138

0,45 365,6 369,5 0,513 0,667 -0,097

s

t

0,2 bar

2 bar

41 bar

A

B

ZV

H

E

C

D

F

G hA 251,5 kJ/kg[ ]

hB 251,7 kJ/kg[ ]

hE 1094,4 kJ/kg[ ]

hF 2800,1 kJ/kg[ ]

hG 3223,5 kJ/kg[ ]

hV 2673,5 kJ/kg[ ]

hZ 504,8 kJ/kg[ ]

hH 2373,2 kJ/kg[ ]


∞

(continua)


106

Tab. 2.6d – Ciclo a condensazione e derivazione

Rispetto al caso dei cicli Joule la variabile non è più (che è fissata dalla pressionedi derivazione), ma la frazione di vapore derivata per inviarla all’utenza termica,sottraendola alla espansione.

Nella figura 2.12 appare l’effetto della frazione spillata sul rendimento di primoprincipio: questo aumenta perché l’effetto su è minore di quello su (vedi 2.18e 2.19). Ciò è più evidente nel diagramma di Mollier di figura 2.11 dove sono indi-cati i salti di entalpia perso ( ) ai fini di e acquisito ( ) ai fini di come conseguenza della derivazione del vapore.

0,5 378,2 382,1 0,545 0,588 -0,059

0,55 390,9 394,8 0,578 0,523 -0,023

0,6 403,6 407,5 0,611 0,469 0,010

0,65 416,2 420,1 0,644 0,423 0,042

0,7 428,9 432,8 0,677 0,384 0,073

0,75 441,5 445,4 0,711 0,350 0,101

0,8 454,2 458,1 0,745 0,320 0,128

0,85 466,8 470,7 0,780 0,294 0,154

0,9 479,5 483,4 0,814 0,270 0,179

0,95 492,1 496,0 0,849 0,249 0,202

1 504,8 508,7 0,885 0,231 0,224


tQf

E Q

hV hH– E hV hZ– Q


107

Fig. 2.12 – Rendimento di primo principio nella cogenerazione ( ) e rapporto energie elet-trica/termica ( ) in funzione della frazione di vapore derivata ( ) per impianto a ciclo Rankine(V1) con temperatura del calore e per impianto V2 con .

Il risparmio di energia primaria dipende dalla frazione spillata come appare infigura 2.13 e cresce con questa per la ragione appena spiegata. Il vantaggio è mag-giore a temperatura minore perché in questa condizione la produzione separata èpiù onerosa.

E

E

E

E

EEEE E E E E E E E E E E E E

J

J

J

J

JJJJ J J J J J J J J J J J J0

1

2

3

4

5

6

7

8

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEE

JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

f

V1

V2

V2

V1

E/Q η

IC

η ICE Q⁄ f

tQ 191°C= tQ 120°C=

R


108

Fig. 2.13 – Risparmio di energia primaria ( ) in funzione della frazione derivata ( ) per gliimpianti V1 e V2.

Nella figura 2.14 è mostrata la linea caratteristica dell’impianto considerato: è untratto molto esiguo nel caso di .

B

B

B

J

J

J

J

J

J

J

J

J

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

f

R

V2

V1

R f

tQ 191°C=


109

Fig. 2.14 – Caratteristiche degli impianti V1 e V2 sul diagramma risparmio ( ), rapporto dienergie elettrica/termica ( ) e rendimento di primo principio . Sono indicate anche la fra-zione di vapore derivato ( ) e la temperatura del calore ( ).

Nel caso dei cicli combinati come è noto il ciclo ad alta temperatura cede calore alciclo a temperatura minore con uno scambio interno al sistema: nel caso attuale ifumi caldi uscenti dai due gruppi turbogas sono usati per generare vapore surriscal-dato in due generatori di vapore a recupero.

J

J

J

J

J

J

J

J

J

J

J

J

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

E/Q

R

V1

V2

tQ = 191 °C

tQ = 120 °C

f = 1

f = 0,95

f = 0,9f = 0,85

f = 0,8

f = 0,75

f = 0,6

f = 0,7

f = 0,65

η IC = 0

,9

η IC = 0,75

η IC = 0,8η IC

= 0,85

η IC = 0,7

η IC = 0

,65

RE Q⁄ η ICf tQ


110

Fig. 2.15 – Potenza termica in funzione delle potenze elettriche , in corrispondenza aigruppi turbogas TG1 e TG2, alla turbina a vapore TV e all’impianto cogenerativo a ciclo combi-nato C. I dati tra parentesi non valgono per l’impianto C.

Nella figura 2.15 sono messe in evidenza le potenze elettriche e termica chel’impianto cede all’esterno: le tre potenze elettriche corrispondono a TG1, TG2 eTV e escono complessivamente dall’impianto C a ciclo combinato. La potenza ter-mica corrisponde a TV e all’impianto C. Non compaiono invece, perchéinterne all’impianto, le potenze termiche cedute ai generatori di vapore a recupero.Ciascuno di questi è uno scambiatore di calore (fig. 2.2) il quale raffredda i fumi aduna temperatura che non può scendere al di sotto di quella di ingresso dell’acqua( corrispondente ad ). La corrispondente temperatura di scarico dei fumidipende dallo scambiatore e dalle condizioni di funzionamento: nel caso attualevalgono i diagrammi di figura 2.16.

J

J

J

J

J

J

J

J

J

J

J

J

J

J

J

J

J

J

J

J

J

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 5000 10000 15000 20000 25000

TG2

TV (12 bar; 191°C) C (12 bar; 191°C)

E [kW].

Q [kW]. f=1 η

IC=0,80

f=0,8 ηIC

=0,67

f=0,6 ηIC

=0,56

f=0,4 ηIC

=0,45

f=0 ηIC

=0,23

f=0,2 ηIC

=0,34

f=0 ηIC

=0,45

f=0,2 ηIC

= 0,49

f=0,4 ηIC=0,54

f=0,6 ηIC = 0,59

f=0,8 ηIC

=0,63

f=1 ηIC=0,68

tQ"=391°C ηIC"=0,61

tQ =432°C ηIC"=0,51

tQ"=492°C ηIC"=0,35

tQ"=325°C ηIC"=0,76

tQ"=349°C ηIC"=0,70

tQ"=257°C ηIC"=0,97

(tf"=75°C)tQ"=257°C ηIC"=0,90

E '.

E'''.

E".

Q=6074kW.

E=20100kW.

(tf"=15°C)

(tf"=185°C)

(tf"=225°C)

(tf"=300°C)

(tf"=375°C)

(tf"=492°C)

Q E

Q

ttD hD


111

Fig. 2.16 – Temperatura di scarico dei fumi ( ) in funzione della temperatura di ingressodell’acqua ( ) per i generatori di vapore a recupero GV1 (a) e GV2 (b).

Nell’impianto di figura 2.1 e nel diagramma di figura 2.3 compaiono due potenzetermiche disperse attraverso la superficie di controllo ( e ) che richie-dono qualche considerazione supplementare.

La potenza meccanica scambiata tra il fluido e le parti in moto di una macchina

motrice ( ) è maggiore della potenza meccanica disponibile all’albero ( )

dove è il rendimento meccanico. La potenza elettrica ai morsetti del generatore

trascinato dalla macchina è minore di e vale dove è il rendi-mento elettrico.

160

165

170

175

180

185

190

195

60 70 80 90 100 110 120

170

175

180

185

190

195

200

205

60 70 80 90 100 110 120

(a)

(b)

ttD

[°C]

ttD

[°C]

t f [°C]

t f [°C]

tfttD

Qd ,mo Qd ,op

Le ηm Le

ηm

ηm Le E η eηm Le= η e


112

Nel caso in esame ci sono tre turbomacchine motrici TG1, TG2 e TV (assunte adia-batiche) quali producono una potenza dispersa che si calcola con la relazione:

dove:

potenza del gruppo motore TG1 (l’albero è comune a turbina e compressore)

potenza del gruppo motore TG2 (l’albero è comune a turbina e compressore)

potenza della turbina a vapore TV (inclusa in 2.3).

Assumendo , , e ,

, si ottiene .

La potenza meccanica scambiata tra le parti in moto di una macchina operatrice e ilfluido ( ) è minore della potenza meccanica che deve essere disponibile all’albero( ). La potenza elettrica ai morsetti del motore elettrico è maggiore dellapotenza all’albero e vale . I rendimenti ed conservano inomi e i simboli del caso precedente in quanto tengono conto degli stessi feno-meni: l’attrito dell’albero e gli ausiliari ( ), le perdite elettriche ( ).

Nel caso in esame ci sono macchine operatrici in TG1, TG2 e nel ciclo a vapore,ma delle prime due si è già tenuto conto essendo l’albero in comune con le mac-chine motrici, mentre nel terzo caso si hanno due turbopompe (assunte adiabati-che) azionate da motori elettrici per cui:

dove:

potenza dei motori elettrici

potenza delle pompe (inclusa in 2.3).

Assumendo si ottiene

Qd ,mo

Qd ,mo L' E '–( ) L''˙ E ''˙–( ) Le''' E '''˙–( )+ + E ' 1ηm' η e'--------------- 1–

+= =

E ''˙ 1ηm'' η e''----------------- 1–

Le''' 1 ηm''' η e'''–( )+ +

L'

L''˙

Le'''

ηm' 0,965= ηm'' 0,972= ηm''' 0,965= η e' 0,945=

η e'' 0,952= η e''' 0,95= Qd ,mo 1723 kW=

Lc

Lc ηm⁄E Lc ηm η e( )⁄= ηm η e

ηm η e

Qd ,op Ep Lc'''– Lc''' 1

ηm η e------------- 1–

= =

Ep

Lc'''

ηm 0,95= η e 0,965= Qd ,op 3 kW.=


113

Effetto della frazione spillata

L’effetto della frazione spillata si studia utilizzando le relazioni 2.2, 2.3, 2.9 e 2.10: siriporta qui la 2.2 mettendo in evidenza :

È evidente che diminuisce al crescere della frazione spillata, ma l’effetto si fa sen-tire molto meno che nel caso dell’impianto V1 perché la potenza elettrica degliimpianti TG1 e TG2 ( ) è invariante.

Nella tabella 2.7 sono riportati valori delle grandezze importanti per la cogenera-zione (vedi il paragrafo CICLO COMBINATO A DERIVAZIONE E CONDENSAZIONE) corrispon-denti a frazione spillata compresa tra 0 e 1: il caso di riferimento è quello per

(vedi anche fig. 2.15).

f

E E ' E ''˙ mv hG hV– 1 f–( ) hV hH–( )+[ ] ηmηa + + +=

mv hD hC– 1 f–( ) hB hA–( )+

ηmηa-------------------------------------------------------------–

E

E ' E ''˙+

f 0,4=


114

Tab. 2.7 – Effetto della frazione spillata sulle prestazioni dell’impianto di riferimento con

le seguenti portate di vapore: , ,

0 0,1 0,2 0,3 0,4

0 0,7 1,4 2,1 2,8

251,6 277,0 302,3 327,6 352,9

255,5 280,9 306,2 331,5 356,8

60 66 72 78 84

4057 4057 4057 4057 4057

13508 13508 13508 13508 13508

5927 5511 5094 4678 4261

23493 23077 22660 22244 21827

3700 3700 3700 3050 3700

12500 12500 12500 12500 12500

5429 5047 4665 4284 3902

21629 21247 20865 20484 20102

1862 1827 1792 1758 1723

3 3 3 3 3

0 1519 3039 4558 6078

14861 13375 11889 10403 8916

0 206 412 618 823

48428 48428 48428 48428 48428

5821 5772 5722 5672 5623

84 84 84 84 84

mv' 1 961 kg s⁄[ ],= mv'' 5 043 kg s⁄[ ],=

mv mv' mv'' 7 004 kg s⁄[ ],=+=

f

mt kg s⁄[ ]

hC kJ/kg[ ]

hD kJ/kg[ ]

TD °C[ ]

L' kW[ ]

L'' kW[ ]

L''' kW[ ]

LTOT kW[ ]

E ' kW[ ]

E '' kW[ ]

E ''' kW[ ]

ETOT kW[ ]

Qd ,mo kW[ ]

Qd ,op kW[ ]

Q kW[ ]

Qc kW[ ]

Ql kW[ ]

m c H kW[ ]

Qr' kW[ ]

Qd ' kW[ ]

(continua)


115

1,046 1,046 1,046 1,046 1,046

163 166 169 172 174

14967 14839 14712 14584 14456

224 224 224 224 224

1,049 1,049 1,049 1,050 1,050

174 176 179 182 185

0,447 0,47 0,494 0,517 0,541

13,98 6,87 4,49 3,31

0,163 0,174 0,184 0,195 0,205

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

3,5 4,2 4,9 5,6 6,3 7,0

378,2 403,5 428,9 454,2 479,5 504,8

382,1 407,4 432,8 458,1 483,4 508,7

90 97 103 109 115 121

4057 4057 4057 4057 4057 4057

13508 13508 13508 13508 13508 13508

3845 3428 3012 2595 2179 1762

21411 20994 20578 20161 19745 19328

3700 3700 3700 3700 3700 3700

12500 12500 12500 12500 12500 12500

3520 3138 2756 2375 1993 1611

0 0,1 0,2 0,3 0,4f

(continua)

cf ' kJ/(kgK)[ ]

tf ' °C[ ]

Qr'' kW[ ]

Qd '' kW[ ]

cf '' kJ/(kgK)[ ]

tf '' °C[ ]

η IC

E Q⁄ ∞

R

f

mt kg s⁄[ ]

hC kJ/kg[ ]

hD kJ/kg[ ]

TD °C[ ]

L' kW[ ]

L'' kW[ ]

L''' kW[ ]

LTOT kW[ ]

E ' kW[ ]

E '' kW[ ]

E ''' kW[ ](continua)


116

In figura 2.17 si vede l’effetto sul rendimento di primo principio: questo sale con ma con valori maggiori che in figura 2.12.

19720 19338 18956 18575 18193 17811

1688 1654 1619 1584 1550 1515

3 3 3 3 2 2

7597 9117 10636 12155 13675 15194

7430 5944 4458 2972 1486 0

1029 1235 1441 1647 1853 2058

48428 48428 48428 48428 48428 48428

5573 5523 5474 5424 5374 5325

84 84 84 84 84 84

1,047 1,047 1,047 1,047 1,048 1,048

177 180 183 186 189 191

14329 14201 14073 13946 13818 13690

224 224 224 224 224 224

1,050 1,050 1,051 1,051 1,051 1,051

188 190 193 196 199 201

0,564 0,588 0,611 0,635 0,658 0,682

2,60 2,12 1,78 1,53 1,33 1,17

0,215 0,224 0,234 0,243 0,252 0,261

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1f

ETOT kW[ ]

Qd ,mo kW[ ]

Qd ,op kW[ ]

Q kW[ ]

Qc kW[ ]

Ql kW[ ]

m c H kW[ ]

Qr' kW[ ]

Qd ' kW[ ]

cf ' kJ/(kgK)[ ]

tf ' °C[ ]

Qr'' kW[ ]

Qd '' kW[ ]

cf '' kJ/(kgK)[ ]

tf '' °C[ ]

η IC

E Q⁄

R

f


117

Fig. 2.17 – Rendimento di primo principio nella cogenerazione ( ) e rapporto di energie elet-trica/termica ( ) in funzione della frazione di vapore spillata ( ) per impianto a ciclo combi-nato C1 con temperatura del calore e per impianto C2 con .

In figura 2.18 si vede l’effetto sul risparmio di energia primaria: si hanno valorimaggiori che in figura 2.13.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

f

C1C2

C1

C2

η ICE/

Q

η ICE Q⁄ f

tQ 191°C= tQ 120°C=


118

Fig. 2.18 – Risparmio di energia primaria ( ) in funzione della frazione derivata ( ) per gliimpianti C1 e C2.

Nella figura 2.19 è riportata la caratteristica dell’impianto cioè la curva che corri-sponde a . Il risparmio diminuisce al crescere di , ma con valorimaggiori che in figura 2.14: la ragione è sempre la stessa e conferma il vantaggio deicicli combinati Joule Rankine che hanno maggiore dei ciclo Rankine da solo econsentono di produrre variabile mantenendo costante .

0,000,020,040,060,080,100,120,140,160,180,200,220,240,260,280,300,32

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0f

C1

C2R

R f

tQ 191°C= f

RQ tQ


119

Fig. 2.19 – Caratteristiche degli impianti C1 e C2 sul diagramma risparmio ( ), rapporto dienergie elettrica/termica ( ) e rendimento di primo principio . Sono indicate anche la fra-zione di vapore derivato ( ) e la temperatura del calore .

Effetto della temperatura del calore

La pressione di derivazione corrisponde alla temperatura del calore . Se questaviene abbassata passando da 12 bar a 2 bar, cioè da 191°C a 120°C (fig. 2.18) ènaturale che il risparmio di energia primaria aumenti a pari (tabella 2.8) perché ilcalore è fornito a temperatura minore e quindi nella condizione meno favorevolealla produzione separata.

Nella figura 2.19 si vede il vantaggio ai fini di rappresentato dall’innalzamentodella caratteristica (linea a 120°C).

9

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0

E/Q

R C1

C2

tQ = 191 °C

tQ = 120 °C

RIF

f = 1

0,6

0,40,5

0,8

0,30,2

η IC =

0,7

η IC =

0,5η IC

=0,5

5η IC =

0,65

η IC =

0,6

RE Q⁄ η ICf tQ

tQ

f

R


120

Fig. 2.20 – Ciclo combinato Joule-Rankine a condensazione e derivazione per cogenerazione, suldiagramma temperatura ( ), entropia massica ( ).

0

200

400

600

800

1000

1200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9s [kJ/(kgK)]

t [°

C]

A' = A''

B'D', D''B''

C '

C ''

tf'

tf''

A, BC, D

Z

E F

G

VH0,2 bar;60°C

2 bar;120°C

41 bar;252°C

t s


121

Tab. 2.8 – Effetto della frazione spillata sulle prestazioni dell’impianto con derivazione a

2 bar con le seguenti poratate di vapore: , ,

.

0 0,1 0,2 0,3 0,4

0 0,7 1,4 2,1 2,8

251,6 277,0 302,3 327,6 352,9

255,5 280,9 306,2 331,5 356,8

60 66 72 78 84

4057 4057 4057 4057 4057

13508 13508 13508 13508 13508

5927 5717 5507 5297 5087

23493 23283 23073 22863 22652

3700 3700 3700 3050 3700

12500 12500 12500 12500 12500

5429 5236 5044 4851 4658

21629 21436 21244 21051 20858

1862 1844 1827 1809 1792

3 3 3 3 3

0 1519 3038 4557 6076

14861 13375 11889 10403 8916

0 0 0 0 0

48428 48428 48428 48428 48428

5821 5772 5722 5672 5623

84 84 84 84 84

mv' 1 961 kg s⁄[ ],= mv'' 5 043 kg s⁄[ ],=

mv mv' mv'' 7 004 kg s⁄[ ],=+=

f

mt kg s⁄[ ]

hC kJ/kg[ ]

hD kJ/kg[ ]

TD °C[ ]

L' kW[ ]

L'' kW[ ]

L''' kW[ ]

LTOT kW[ ]

E ' kW[ ]

E '' kW[ ]

E ''' kW[ ]

ETOT kW[ ]

Qd ,mo kW[ ]

Qd ,op kW[ ]

Q kW[ ]

Qc kW[ ]

Ql kW[ ]

m c H kW[ ]

Qr' kW[ ]

Qd ' kW[ ](continua)


122

1,046 1,046 1,046 1,046 1,046

163 166 169 172 174

14967 14839 14712 14584 14456

224 224 224 224 224

1,049 1,049 1,049 1,050 1,050

174 176 179 182 185

0,447 0,474 0,501 0,529 0,556

14,11 6,99 4,62 3,43

0,163 0,181 0,198 0,214 0,230

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

3,5 4,2 4,9 5,6 6,3 7,0

378,2 403,5 428,9 454,2 479,5 504,8

382,1 407,4 432,8 458,1 483,4 508,7

90 97 103 109 115 121

4057 4057 4057 4057 4057 4057

13508 13508 13508 13508 13508 13508

4876 4666 4456 4246 4035 3825

22442 22232 22022 21811 21601 21391

3700 3700 3700 3700 3700 3700

12500 12500 12500 12500 12500 12500

4465 4273 4080 3887 3695 3502

0 0,1 0,2 0,3 0,4f

(continua)

cf ' kJ/(kgK)[ ]

tf ' °C[ ]

Qr'' kW[ ]

Qd '' kW[ ]

cf '' kJ/(kgK)[ ]

tf '' °C[ ]

η IC

E Q⁄ ∞

R

f

mt kg s⁄[ ]

hC kJ/kg[ ]

hD kJ/kg[ ]

TD °C[ ]

L' kW[ ]

L'' kW[ ]

L''' kW[ ]

LTOT kW[ ]

E ' kW[ ]

E '' kW[ ]

E ''' kW[ ](continua)


123

20665 20473 20280 20087 19895 19702

1774 1757 1739 1722 1704 1687

3 3 3 3 2 2

7595 9114 10633 12152 13671 15190

7430 5944 4458 2972 1486 0

0 0 0 0 0 0

48428 48428 48428 48428 48428 48428

5573 5523 5474 5424 5374 5325

84 84 84 84 84 84

1,047 1,047 1,047 1,047 1,048 1,048

177 180 183 186 189 191

14329 14201 14073 13946 13818 13690

224 224 224 224 224 224

1,050 1,050 1,051 1,051 1,051 1,051

188 190 193 196 199 201

0,584 0,611 0,638 0,666 0,693 0,720

2,72 2,25 1,91 1,65 1,46 1,30

0,246 0,260 0,274 0,288 0,301 0,314

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1f

(continua)

ETOT kW[ ]

Qd ,mo kW[ ]

Qd ,op kW[ ]

Q kW[ ]

Qc kW[ ]

Ql kW[ ]

m c H kW[ ]

Qr' kW[ ]

Qd ' kW[ ]

cf ' kJ/(kgK)[ ]

tf ' °C[ ]

Qr'' kW[ ]

Qd '' kW[ ]

cf '' kJ/(kgK)[ ]

tf '' °C[ ]

η IC

E Q⁄

R

124

3. IMPIANTO FRIGORIFERO

3.1 G

ENERALITÀ

Domande

Un impianto frigorifero per un macello è costituito da gruppi ad ammoniaca chemantengono la temperatura prescritta in celle frigorifere. Le caratteristiche dellecelle e dei gruppi sono indicate in tabella

3.1

, mentre in figura

3.1

è fornito una pla-nimetria generale.

Calcolare il fabbisogno di freddo e verificare l’accoppiamento tra le celle e i gruppifrigoriferi.

Studiare l’effetto della temperatura esterna sulle celle a 0°C e sulle celle a –20°C, el’effetto della portata di carne sulle celle a –40°C.

Descrizione

Il macello è situato vicino a Vercelli ed è costituito da vari ambienti che ai finiattuali sono suddivisi in tre zone, destinate alla lavorazione delle carni, al congela-mento e alla conservazione. Ciascuna zona si compone di ambienti, nel seguitochiamati celle, mantenuti ad una temperatura interna ( ) inferiore a quella esterna( ) da un impianto frigorifero composto da gruppi a compressione di vapore azio-nati elettricamente, con evaporatori allagati.

La prima zona è dedicata alla lavorazione della carne ed è costituita da due cellemantenute a (fig.

3.1

) da un gruppo che raffredda acqua glicolata. Que-sto è il fluido termovettore che collega il gruppo alle celle , dove scambia calore conl’aria ambiente attraverso una batteria alettata. Il fluido frigorigeno è completa-mente separato dalle celle per motivi di sicurezza delle persone che vi lavorano con-tinuativamente; la temperatura di evaporazione è relativamente bassa (rispetto a )a causa del doppio passaggio di freddo tra ammoniaca e acqua glicolata, e tra questae l’aria. I compressori sono cinque, la velocità di rotazione è diversa da quella deimotori elettrici, di cui è indicata la potenza di targa (tabella

3.1

). Il condensatore èa fascio tubiero e cede calore ad acqua di pozzo; l’organo di laminazione è una val-vola che alimenta un serbatoio separatore. Da questo il liquido saturo viene inviatoall’evaporatore mediante una pompa di circolazione. Il gruppo è situato nella cen-trale frigorifera CF1, con l’eccezione dell’evaporatore.

La seconda zona è dedicata al congelamento della carne: questo avviene in tre celleuguali e separate che operano due alla volta a temperatura in mododa raffreddare velocemente la carne disposta su carrelli. Il gruppo frigorifero com-prende tre compressori bistadio uguali posti in una apposita centrale frigoriferaCF2; l’ammoniaca compressa viene inviata ad un condensatore evaporativo CEesterno. Il gruppo ha in posizione centrale il separatore da cui aspirano i compres-

tite

ti 0°C=

ti

ti 40°C–=

IMPIANTO

FRIGORIFERO

125

sori e a cui è collegato l’evaporatore costituito da batterie alettate poste nella partesuperiore delle celle e attraversate da aria forzata.

La terza zona è dedicata alla conservazione della carne congelata: questa avviene intre grandi celle uguali e separate, mantenute a da un gruppo frigori-fero che comprende tre compressori bistadio posti in una apposita centrale CF3adiacente al condensatore evaporativo comune CE. Il separatore alimenta l’evapo-ratore che è costituito da batterie alettate poste nella parte superiore delle celle. Ilmagazzino ha ricambi d’aria minori degli altri ambienti e portata di carne che, aifini di questa esercitazione, si può considerare nulla dati i grandi tempi di permanenza.

Fig. 3.1 –

Planimetria generale.

ti 20°C–=

CF1

CF2

CF3CE

ti=0∞C ti=0∞C

ti= - 40∞C

ti= - 20∞Cti= - 20∞C ti= - 20∞C

10 m

IMPIANTO

FRIGORIFERO

126

Tab. 3.1 –

Caratteristiche generali degli ambienti e dell’impianto frigorifero

2

CELLE

A

0°C 3

CELLE

A

–20°C 2

CELLE

A

–40°C

Larghezza di una cella 52,6 4,8

Lunghezza di una cella 24 11,4

Altezza 4,6 8 4,6

Perimetro complessivo 372,2 459,6 64,8

Area pianta complessiva 2966 3787,2 109,44

Volume complessivo 13643,6 30297,6 503,4

Spessore pareti 0,15 0,15 0,15

Conduttività 0,032 0,032 0,032

Ricambi aria 0,5 0,1 0,5

Carica carne 300 300 300

Coefficiente riempimento 0,2 0,4

Tempo permanenza 15 4

Condensatore Tipofascio tubiero

evaporativo evaporativo

Organo laminazione Tipovalvola a galleggiante

valvola a galleggiante

valvola a galleggiante

Evaporatore Tipo allagato allagato allagato

Temperatura interna 0 -20 -40

Temperatura evaporazione -20 -30 -45

Temperatura condensazione 30 35 35

m

m

m

m

Ap m2

V m3

s m

k W mK⁄

n h 1–

mc A⁄( )n kg m2⁄

r

τ h ∞

ti °C

tev °C

tco(continua)

°C

IMPIANTO

FRIGORIFERO

127

C

ELLE

A

0°C

Tipo compressoriNumero giri motore

Numero giri compressore

Potenza elettrica motore

14 1440 1440 18

14 1440 1440 18

16 1440 1440 26

18 1471 1471 37

28/2 970 970 92

28/2 1480 1023 90

C

ELLE

A

-20°C




28/2 1485 1026 92

28/2 1470 1010 90

28/2 1470 1016 90

C

ELLE

A

-40°C




28/2 1480 1026 90

28/2 1465 1012 110

28/2 1480 1026 90

g min⁄[ ]nc

g min⁄[ ] kW[ ]

g min⁄[ ]nc

g min⁄[ ] kW[ ]

g min⁄[ ]nc

g min⁄[ ] kW[ ]

IMPIANTO

FRIGORIFERO

128


Gli aspetti energetici sono meno rilevanti che nelle esercitazioni 1 e 2 in quanto ilprodotto ha un valore notevole rispetto al costo energetico specifico; non dispo-nendo di dati sperimentali, né di progetto ci si concentra sulla verifica della compa-tibilità tra fabbisogni e disponibilità. È una situazione tipica che si incontra instabilimenti produttivi non recentissimi.

3.2 C

ASO

DI

RIFERIMENTO

Fabbisogno di freddo degli ambienti

Gli ambienti a temperatura inferiore a quella esterna sono qui indicati come cellefrigorifere. Per mantenere la temperatura prescritta bisogna sottrarre dagli ambientila potenza termica che vi entra: occorre quindi calcolare questa potenza tenendoconto dello scambio di calore attraverso le pareti e di altre potenze termiche cheentrano negli ambienti.

Fig. 3.2 –

Schema di una cella frigorifera generica.

IMPIANTO

FRIGORIFERO

129

Applicando il principio di conservazione dell’energia ad una generica cella frigori-fera con la superficie di controllo di figura

3.2

si ottiene:

dove:

potenza elettromagnetica entrante (potenza elettrica in questo caso)

potenza termica entrante per dispersione dalle pareti e uscente attra-

verso uno scambiatore di calore

flusso di entalpia associato alla portata di massa con entalpia massica .

Nel caso attuale e , in quanto attraverso il sistema entrano ed esconodue portate (aria di ventilazione e carne) per cui si ottiene:

3.1

dove appare che il fabbisogno di freddo ( ) è pari alla somma di tutte le potenzeche entrano nel sistema:

3.1’

Le ultime due sono associate a flussi di massa: la prima indica che esiste un flussonetto di entalpia associato all’aria di ventilazione ( ) che si calcola con la:

3.2

dove:

densità dell’aria in ingresso ( )

portata di volume dell’aria ( )

capacità termica massica dell’aria ( )

temperatura dell’aria in ingresso, uguale alla temperatura esterna

temperatura dell’aria in uscita, pari alla temperatura interna .

In pratica si calcola ricorrendo al concetto di ricambio orario ( ) dovuto allaventilazione per cui essendo (in m

3

) il volume interno dell’ambientein cui la portata (in ) produce i ricambi orari .

L’ultimo termine della

3.1’

indica che entra un flusso netto di entalpia associato allacarne ( )che si calcola con la:

E Q+ mh( )j

j 1=

u

∑ mh( )j

j 1=

i

∑–=

E

Q Q d

Q t

m h H= m h

i 2= u 2=

E Q d Q t–+ m a hau hai–( ) m c hcu hci–( )+=

Q t

Q t E Q d m a hai hau–( ) m c hci hcu–( )+ + +=

H a

H ai H au– ρaV a ca tai tau–( )=

ρa a tai

V a a tai

ca a tai

tai te

tau ti

V a nV a nV= V

V a m3 h⁄ n

H c

IMPIANTO FRIGORIFERO

130

3.3

dove:

portata di carne

capacità termica massica della carne, media tra e

temperatura della carne in ingresso

temperatura della carne in uscita (uguale alla temperatura interna ).

La poratata di carne si calcola in pratica ricorrendo al concetto di carica sul pavi-mento e di tempo di permanenza. La carica sul pavimento è la massa di carne rife-rita all’area della superficie del pavimento: l’esperienza indica il valore nominale

e un coefficiente di riempimento ( ) tale che . Iltempo di pemanenza della carne nell’ambiente (espresso in ore) consente di cal-colare la portata:

3.3’

Il calcolo di viene fatto supponendo geometria unidimensionale piana, per cuisi usa la relazione:

3.4

dove:

coefficiente globale di scambio termico, corrispondente ad

area della superficie di scambio (calcolata in corrispondenza a metà spes-sore della parete)

temperatura esterna

temperatura interna.

Il coefficiente globale di scambio termico nel caso delle pareti (che sono piane) sicalcola con la relazione:

3.5

dove:

coefficiente liminare di scambio termico interno

H ci H cu– m c cc tci tcu–( )=

m c

cc tci tcu

tci

tcu ti

m A⁄( )n r mc A⁄ r mc A⁄( )n=τ

m cmc

A-----

n

r A 1

3600τ--------------=

Q d

Q d UA( )j te ti–( )j 1=

n

∑=

U A

A

te

ti

U 11hi---- s

k-- 1

he----+ +

------------------------=

hi


131

spessore della parete assunta monostrato

conduttività termica equivalente della parete

coefficiente liminare di scambio termico esterno.

Il coefficiente globale di scambio termico con il pavimento viene calcolato con larelazione:

3.6

dove:

spessore considerato del terreno

conduttività termica del terreno

temperatura del terreno alla distanza .

Fig. 3.3 – Schema delle celle a 0°C per lavorazione e immagazzinamento carni (quote in metri).

Nel caso delle celle a 0°C (fig. 3.3, tabella 3.1) lo scambio termico attraverso lepareti e il tetto vale:

dove:

coefficiente globale di scambio termico

s

k

he

U 11hi---- s

k--+

-------------=

s

k

te s

20,3

135,4135,4

4,64,6

19

11,41,41111 44

Qd ' UA te ti–( )=

U


132

area della superficie di scambio

temperatura esterna (si assume 30°C)

temperatura interna (0°C).

Dalla 3.5 per , , ,

si ottiene:

E quindi si calcola:

.

Lo scambio termico attraverso il pavimento si calcola con la:

dove:

coefficiente globale di scambio termico

area della superficie del pavimento (2966m2)

temperatura del terreno (si assume pari a 15°C).

Dalla 3.4 per , , , siottiene:

E quindi:

.

Il flusso di entalpia per ventilazione si calcola con la 3.2:

dove:

densità dell’aria (si assume 1,2 kg/m3)

numero di ricambi orari (si assume 0,5 h-1)

A

te

ti

he 20W m2K( )⁄= s 0,15 m= k 0,032W/mK=

hi 15W m2K( )⁄=

U 1120------ 0,15

0,032------------- 1

15------+ +

--------------------------------------- 0,208 W

m2K-----------= =

Qd ' 0,208 4678,1 30 0–( )⋅ ⋅ 29191W= =

Qd '' UA te ti–( )=

U

A

te

hi 15W m2K⁄= k 0 6 W mK⁄,= s 2m= te 15°C=

U 1115------ 2

0,62----------+

----------------------- 0,304 W

m2K-----------= =

Qd '' 0,304 2966 15 0–( )⋅ ⋅ 13525W= =

H ai H au– ρa n

3600------------ Vca tai tau–( )=

ρa

n


133

volume delle celle a 0°C (13643,6 m3)

capacità termica massica dell’aria, media tra 0°C e 30°C (1004 J/kg K)

temperatura dell’aria esterna (uguale a )

temperatura dell’aria interna (uguale a ).

Si ottiene .

Il flusso di entalpia associato alla carne si ottiene dalla 3.3:

dove:

carica sul pavimento in condizioni nominali (si assume 300 kg/m2)

coefficiente di riempimento (si assume 0,2)

area della superficie del pavimento (2966 m2)

tempo di permanenza (15h)

capacità termica massica della carne, media tra 0°C e 30°C (3270 J/kg K)

temperatura della carne in ingresso (uguale a )

temperatura della carne in uscita (uguale a ).

Si ottiene .

Il fabbisogno di potenza frigorifera è quindi:

.

Per il calcolo della potenza frigorifera necessaria si assume un coefficiente dimaggiorazione 1,2 che tiene conto degli imprevisti, per cui si ottiene:

.

V

ca

tai te 30°C=

tau ti 0°C=

H ai H au– 68491 W=

H ci H cu–mA----

n

r A 1

3600τ-------------- cc tci tcu–( )=

mc A⁄( )n

r

A

τ

cc

tci te 30°C=

tcu ti 0°C=

H ci H cu– 323294 W=

Q t Qd ' Qd '' H ai H au–( ) H ci H cu–( )+ + + 434501 W= =

Q 2

Q 2 1,2 Q t⋅ 521,4 kW= =


134

Fig. 3.4 – Schema di una cella a per conservazione carne (quote in metri).

Nel caso delle tre celle a –20°C, uguali (fig. 3.4, tabella 3.1) e separate, si ottiene chelo scambio termico attraverso le pareti laterali e il tetto vale:

.

Lo scambio termico attraverso il pavimento risulta:

.

Il flusso di entalpia per ventilazione vale:

Il flusso di entalpia associato alla carne in questo caso è nullo.


.

Per cui l’impianto deve fornire, tenuto conto degli imprevisti con il coefficiente di

maggiorazione 1,2, la potenza frigorifera:

52,6

24

8

ti 20°C–=

Qd ' UA te ti–( ) 0,208 7464,0 30 20–( )–[ ]⋅ ⋅ 77625 W= = =

Qd '' UA te ti–( ) 0,304 3787,2 15 20–( )–[ ]⋅ ⋅( ) 40296 W= = =

H ai H au– ρa n 3600⁄( ) Vca tai tau–( ) 1,2 0,1 3600⁄( ) ⋅ ⋅= =

30297,6⋅ 1004 30 20–( )–[ ]⋅ ⋅ 50698 W.=

Q t Qd ' Qd ' H ai H au–( )+ + 168619 W= =

Q 2 1,2 Q t⋅ 202,3 kW.= =


135

Fig. 3.5 – Schema di una cella a per congelamento carne (quote in metri).

Nel caso di due delle tre celle, uguali (fig. 3.5, tabella 3.1) e separate, a –40°C siottiene che lo scambio termico attraverso le pareti laterali e il tetto vale:

.

Lo scambio termico attraverso il pavimento risulta:

.

Il flusso di entalpia per ventilazione vale:

Il flusso di entalpia associato alla carne ammonta a:


.

11.4

4,84,8

4,6

ti 40°C–=

Qd ' UA te ti–( ) 0,208 407,5 30 40–( )–[ ]⋅ ⋅ 5933 W= = =

Qd '' UA te ti–( ) 0,304 109,44 15 40–( )–[ ]⋅ ⋅ 1829 W= = =

H ai H au– ρa n 3600⁄( ) Vca tai tau–( ) 1,2 0,5 3600⁄( ) ⋅ ⋅= =

503,4⋅ 1004 30 40–( )–[ ]⋅ ⋅ 5896 W.=

H ci H cu– mc A⁄( )n rA 1 3600τ( )⁄[ ] cc tci tcu–( ) 300 0,4 109,44 ⋅ ⋅ ⋅= =

1 3600 4⋅( )⁄[ ] 3270 0 20–( )–[ ]⋅ ⋅ 59645 W.=⋅

Q t Qd ' Qd ' H ai H au–( ) H ci H cu–( )+ + + 73303 W= =


136

Per cui l’impianto deve fornire, tenuto conto degli imprevisti con il coefficiente

1,2, la potenza frigorifera

Disponibilità di potenza frigorifera dell’impianto

Un impianto con ciclo termodinamico a semplice compressione e semplice lamina-zione (fig. 3.6) ha una potenza frigorifera :

3.7

dove:

portata di fluido frigorigeno

calore massico che il fluido frigorigeno evaporando a riceve

dall’ambiente da mantenere freddo a .

La potenza meccanica che bisogna fornire dall’esterno per generare il freddo vale:

3.8

dove:

lavoro massico del ciclo, coincidente in questo caso con il lavoro massico

di compressione

entalpia massica di fine compressione, determinata attraverso il rendimento

isentropico della compressione

punto finale della compressione isentropica.

La potenza termica che il sistema cede all’esterno vale:

3.9

dove:

calore massico che il fluido frigorigeno condensando a cede

all’esterno a .

L’efficienza frigorifera del ciclo vale:

3.10

Q 2 1,2 Q t⋅ 88,0 kW.= =

Q 2

Q 2 m hA hD–( ) m q2= =

m

q2 tev

ti te<

L m hB hA–( ) m l= =

l

hB

η is lis l⁄ hB ' hA–( ) hB hA–( )⁄= =

B*

Q 1 m hB hC–( ) m q1= =

q1 tco

te

ε

ε Q 2

L-------

q2

l-----

hA hD–hB hA–-----------------= = =


137

Fig. 3.6 – Gruppo frigorifero e ciclo termodinamico a semplice compressione e laminazione suldiagramma pressione ( ), entalpia massica ( ).

Nel caso di compressori volumetrici la portata si esprime nel modo seguente:

dove:

densità del fluido frigorigeno all’ingresso nel compressore

portata di volume con la densità

portata di volume geometrica ( )

numero dei cicli (nel caso attuale numero dei giri riferito al tempo)

cilindrata del compressore (prodotto del volume di un cilindro per ilnumero dei cilindri)

rendimento volumetrico, rapporto tra la portata di massa mandata e

mandabile a pari densità , quindi .

Se si usano motori elettrici si esprime la potenza elettrica entrante in funzionedella potenza meccanica con la relazione:

3.11

p

h

tco

teti

tev

C

D A

BB*

A

BC

D

ti

Q1

Q2

mte

p h

m ρA VA ρA ηv Vg ρA ηv nc Vg= = =

ρA

VA ρA

Vg ncVg

nc

Vg

ηv

ρA ηv VA

Vg

---------=

E L

E Lηmη e-----------=


138

dove:

rendimento meccanico del compressore

rendimento elettrico del motore.

La portata geometrica ha l’espressione:

3.12

Un ciclo termodinamico a doppia compressione e doppia laminazione (fig. 3.7) hauna potenza frigorifera:

dove:

portata di fluido frigorigeno nella zona di bassa pressione.

La potenza meccanica di compressione vale:

3.13

dove:

portata di fluido frigorigeno nella zona di alta pressione

lavoro massico di compressione nella zona di bassa pressione

lavoro massico di compressione nella zona di alta pressione, riferito a .

La potenza termica ceduta all’esterno vale:

3.14

dove:

calore massico ceduto all’esterno, riferito a .

Le portata nelle zone di alta pressione ( ) e di bassa pressione ( ) sono legatedalla relazione:

3.15

L’efficienza frigorifera risulta:

ηm

η e

Vg

Vgm

ρAηv-----------=

Q 2 m hA hE–( ) m q2= =

m

L L '˙+

L L '˙+ m hB hA–( ) m '˙ hB ' hA '–( )+ m l l '+( )= =

m '˙

l

l ' m

Q 1

Q 1 m '˙ hB ' hC '–( ) m q1= =

q1 m

m '˙ m

m '˙

m------

hB hC–hA ' hD '–------------------=


139

3.16

Fig. 3.7 – Gruppo frigorifero e ciclo termodinamico a doppia compressione e doppia lamina-

zione sul diagramma pressione ( ), entalpia massica( ).

Da un punto di vista impiantistico si pone il problema della scelta della pressioneintermedia: questa si ottiene scegliendo un criterio, ad esempio il minimo di

a pari . In genere si procede per tentativi partendo dalla pressionemedia geometrica che sarebbe giustificata nel caso di gas perfetto e si determinafacilmente come valore intermedio sul diagramma di Mollier in cui la pressione è inscala logaritmica. Fissati i punti A e (fig. 3.7) si calcola il rapporto delle portatecon la 3.15 e con la 3.13, si ripete il calcolo fino a rendere minimo ;a questo punto si scelgono le velocità di rotazione ( e ) in modo da realizzarele portate desiderate. Negli impianti si ha spesso un vincolo aggiuntivo: i cilindri dibassa e alta pressione sono azionati dal medesimo albero, cioè , perchéquesto semplifica la costruzione del compressore. Di solito il rapporto delle cilin-drate di bassa e alta pressione ( ) vale 3 perché è quello più adatto nelleattuali circostanze: si cerca allora la pressione intermedia che soddisfa contempora-neamente la 3.15 e l’espressione:

in cui .

ε Q 2

L L '˙+----------------

q2

l l '+----------

hA hD–

hB hA– hB ' hA '–( )hB hC–hA ' hD '–------------------+

-----------------------------------------------------------------= = =

C 'tco

te

ti

tev

C

D A

A 'D 'BB *

B 'B '*

h

p

A

BC

D

Q1

Q2

m

m'L'

A'D'

B'C'

te

te

p h

L L '˙+ Q 2

C'L L '˙+ L L '˙+

nc nc'

nc nc'=

Vg Vg'⁄

m '˙

m------

ρA ' ηv Vg '

ρA ηv Vg

-----------------------= Vg ' Vg⁄ Vg' Vg⁄=


140

Il risultato che si ottiene è obbligato, ma non ha particolari controindicazioni perl’efficienza.

La portata geometrica di bassa pressione ha l’espressione 3.12; la portata geometricadi alta pressione ha l’espressione analoga:

3.12’

Per i compressori qui considerati (tabella 3.2) i rendimenti meccanico ( ), isen-tropico ( ) e volumetrico ( ) sono riportati nella figura 3.10.

Nel caso delle celle a 0°C si usa l’impianto di figura 3.8 che esegue un ciclo semplicead NH3 (fig. 3.9). Nella tabella 3.3 ci sono anche i dati del caso di riferimento.

Essendo =521,4 kW dalla 3.7 si ottiene:

.

Dalla 3.9 si calcola:

.

Dalla 3.8 si ottiene:

.

Assumendo rendimento meccanico e rendimento elettrico si ottiene la potenza elettrica:

.

Vg'm '˙

ρA ' ηv'--------------=

ηmη is ηv

Q 2

m Q 2 = hA hD–( ) 521,4 1425,8 298,5–( )⁄ 0,463 kg/s= =⁄

Q 1 m hB hC–( ) 0,463 1742,6 298,5–( )⋅ 668,6 kW= = =

L m hB hA–( ) 0,463 1742,6 1425,8–( )⋅ 146,7 kW= = =

ηm 0,901=η e 0,95=

EL

ηmη e----------- 146,7 0,901 0,95⋅( )⁄ 171,4 kW= = =


141

Fig. 3.8 – Schema dell’impianto frigorifero per le celle a 0°C.

Fig. 3.9 – Ciclo termodinamico ad ammoniaca per le celle a 0°C.

NH3

1,000

10,000

100,000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

h[kJ/kg]

p [b

ar]

tco = 30°C

ti = 0°C

tev = - 14°C

2,472

11,67

AD

BC B *


142

Fig. 3.10 – Rendimenti ( , volumetrico; , isentropico della compressione; , meccanico)in funzione del rapporto di compres sione .

Nel caso delle celle a –20°C si usa l’impianto di figura 3.11 che esegue un ciclo ter-modinamico con doppia compressione e doppia laminazione (fig. 3.12). Nellatabella 3.5 ci sono anche i dati del caso di riferimento; la pressione intermedia èdeterminata come indicato prima quando .

Essendo , applicando la 3.7 si ottiene:

.

Dalla 3.15 si calcola per cui si può determinare

con la 3.14:

Applicando la 3.13 si ottiene:

J

J

J

J

J

J

J

J

J

J

J

J

JJ

JJ

JJ

J

S S S S S S S S S S S S S S S S S S S

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

η

pco /pev

ηm

ηis

η v

ηv η is ηmpB pA⁄

nc nc'=

Q 2 202,3 kW=

m Q 2 hA hD–( )⁄ 202,3 1404 192,4–( )⁄ 0,167 kg/s= = =

m '˙

m------ 1662,6 192,4–

1444,9 322,7–------------------------------------ 1,3101= =

Q 1m '˙

m------ m hB ' hC '–( ) 1,3101 0,167 1643,8 322,7–( )⋅ ⋅ 289,0 kW.= = =

L L '˙+ m hB hAm '˙

m------ hB ' hA '–( )+– 0,167 1662,6 1404– +[⋅= =

1,3101 1643,8 1444,9–( )⋅+ 43,2 43,5+ 86,7 kW.= =


143

Assumendo rendimento meccanico per la bassa pressione e per l’alta pressione, rendimento elettrico si calcola la

potenza elettrica:

Fig. 3.11 – Schema dell’impianto frigorifero per le celle a –20°C.

Fig. 3.12 – Ciclo termodinamico ad ammoniaca per le celle a –20°C.

ηm 0,903=ηm' 0,906= η e 0,95=

E E '˙+ 43,2 0,903 0,95⋅( )⁄ 43,5 0,906 0,95⋅( )⁄+ = =

50,4 50,5+ 100,9 kW.==

NH3

1,000

10,000

100,000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

tco

= 35°C

tA' = 2,6°C

t i = - 20°C

t ev

= - 30°C

13,504

4,745

1,195

h [kJ/kg]

p [b

ar]

DA

C B

C ' B '

D ' A ' B *

B ' *


144

Nel caso delle celle a –40°C si usa l’impianto di figura 3.13 che esegue il ciclo dellafigura 3.14. Nella tabella 3.4 ci sono anche i dati del caso di riferimento; la pressioneintermedia è determinata come indicato prima quando .

Essendo si ottiene dalla 3.7:

Con la 3.15 si calcola per cui con la 3.14 si può

determinare:

Applicando la 3.13 si ottiene:

Assumendo rendimento meccanico per la bassa pressione e per la alta pressione, rendimento elettrico si calcola la

potenza elettrica:

Fig. 3.13 – Schema dell’impianto frigorifero per le celle a -40°C.

nc nc'=

Q 2 88,0 kW=

m Q 2 hA hD–( )⁄ 88,0 1380,0 121,7–( )⁄ 0,070 kg/s.= = =

m '˙

m------ 1672,9 121,7–

1427,3 322,7–------------------------------------ 1,4043= =

Q 1m '˙

m------ m hB ' hC '–( ) 1,4043 0,070 1772,8 322,7–( )⋅ ⋅ 142,5 kW.= = =

L L '˙+ m hB hAm '˙

m------ hB ' hA '–( )+– 0,070 1672,9 1380,8– +[⋅= =

1,4043 1772,8 1427,3–( )⋅+ 20,4 34,0+ 54,4 kW.= =

ηm 0,901=ηm' 0,90= η e 0,95=

E E '˙+ 20,4 0,901 0,95⋅( )⁄ 34,0 0,90 0,95⋅( )⁄+ = =

23,8 39,8+ 63,6 kW.==

NH3


145

Fig. 3.14 – Ciclo termodinamico ad ammoniaca per le celle a –40°C.

Accoppiamento tra impianto e ambienti

Noti il fabbisogno di freddo e la capacità di produrlo da parte dei gruppi frigoriferinella condizione di riferimento, si constata che nel caso delle 2 celle a 0°C il fabbi-

sogno corrisponde a , nel caso delle 3 celle a -20°C

corrisponde ad , nel caso di 2 celle a -40°C

corrisponde a .

In tabella 3.1 si constata che la disponibilità di potenza elettrica per la produ-zione di freddo supera il fabbisogno del 39% per le celle a 0°C, del 63% per lecelle a-20°C, del 78% per le celle a - 40°C.

In queste condizioni, tipiche degli impianti, interviene la regolazione che nel casoin esame viene fatta in base al numero dei compressori funzionanti. La disposizioneimpiantistica con evaporatori allagati rende disponibile una notevole riserva difreddo sotto forma di ammoniaca allo stato di liquido saturo e questo crea un ele-mento di elasticità e di prontezza nella regolazione dell’impianto.

0,100

1,000

10,000

100,000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

tA' = - 12,8°C

t i = - 40°C

t ev

= - 45°C0,545

2,603

13,504

h [kJ/kg]

p [b

ar]

A

BC

D

A '

C ' B '

D ' B *

B ' *tco = 35°C

Q 2 521,4 kW= E 171,4 kW=

Q 2 202,3 kW= E 100,9 kW=

Q 2 88,0 kW= E 63,6 kW=


146


Caratteristica di una serie e di un impianto

I gruppi frigoriferi hanno prestazioni che in genere sono espresse riportando inascissa la temperatura di evaporazione ( ), in ordinata la potenza frigorifera ( )e la potenza meccanica ( ) usando come parametro la temperatura di condensa-zione ( ): le curve risultanti verranno dette nel seguito caratteristiche e sonoindividuate quando siano noti il fluido frigorigeno ed altri dati precisati più avanti.

Le temperature di evaporazione e condensazione sono necessarie, ma non suffi-cienti per identificare il ciclo di Rankine inverso di un fluido frigorigeno. L’irrever-sibilità considerata nel caso attuale si limita a quella interna nella fase dicompressione, e se ne tiene conto attraverso il rendimento isentropico del compres-sore; è questa l’unica differenza rispetto al ciclo ideale che già prevede l’irreversibi-lità della laminazione (fig. 3.6).

Per individuare il ciclo viene data la temperatura del liquido uscente dal condensa-tore e del vapore uscente dall’evaporatore: nel caso attuale si assume sottoraffredda-mento pari a 5°C (al di sotto di ) e surriscaldamento nullo in quanto ilcompressore aspira vapore saturo secco, essendo l’impianto a evaporatore allagato.

Infine si constata che i compressori appartengono tutti a due serie del medesimocostruttore (tabella 3.2).

tev Q 2

LtCO

tCO


147

Tab. 3.2 – Dati nominali di due serie di compressori frigoriferi volumetrici alternativi

Tab. 3.2a – Compressori monostadio

TIPO 2 3 14 16 18

Numero cilindri 2 3 4 6 8

Alesaggio 82 82 82 82 82

Corsa 70 70 70 70 70

Numero giri 1450 1450 1450 1450 1450

Portata geometrica 64 96 128 192 256

Massa 210 245 403 470 520

Diametri aspirazione 28/34 33/38 42/48 54/60 54/60

Diametri mandata 28/34 33/38 42/48 54/60 54/60

mm

mm

nc g min⁄

V g m3 h⁄

kg

mm

mm


148

Tab. 3.2b – Compressori bistadio

La 3.7 può essere scritta:

dove:

portata di volume geometrica, pari al prodotto della velocità di rotazione

( ), del numero di cilindri e del volume di un cilindro.

Fissato i l ciclo termodinamico la produzione frigorifera volumetrica è univocamente determinata e altrettanto vale per il rendimento

TIPO 18/2 24/2 26/2 28/2 212/2 216/2

Numero cilindri BP 6 3 4 6 9 12

Numero cilindri AP 2 1 2 2 3 4

Alesaggio 82 130 130 130 130 130

Corsa 70 105 105 105 105 105

Rapporto cilindri 3 3 2 3 3 3

Numero giri 1450 1000 1000 1000 1000 1000

Portata geometrica

BP 192 251 335 502 753 1005

Portata geometrica

AP 64 83,7 167,5 167,5 251 335

Massa 550 835 990 1180 2050 2450

Diametri aspirazione

54/60 64/7082,5/89

100,5/108

125/133

125/133

Diametri mandata 22/27 33/38 42/48 42/48 54/60 54/60

mm

mm

nc g min⁄

V gm3 h⁄

V g'm3 h⁄

kg

mm

mm

Q 2 V g ηv hA hD–

vA-----------------=

V g

nc

hA hD–( ) VA⁄[ ]


149

volumetrico che per questa serie (tabella 3.2a) ha i valori forniti dalla figura 3.10:essendo la serie omogenea, è giustificato che dipenda solo dal rapporto di com-pressione.

Di conseguenza:

3.17

è un invariante per tutti i componenti della serie, cioè un valore «specifico» chemoltiplicato per la portata geometrica (legata alla grandezza del compressore) forni-sce la potenza frigorifera.

La 3.8 può essere scritta:

Di conseguenza:

3.18

è un invariante per tutti i componenti della serie quando sia fissato il ciclo e (cheè giustificato dipenda solo dal rapporto di compressione essendo la serie omogenea).

Nella figura 3.15 sono riportati e in funzione delle temperature di evapora-

zione e di condensazione: da questo diagramma è possibile dedurre la caratteristicadi un determinato apparecchio per una data velocità di rotazione.

Nella figura 3.16 è rappresentata la caratteristica nel caso di compressore con 8cilindri e (tipo 18 in tabella 3.1); per maggiore realismo èrappresentata la potenza elettrica corrispondente a . Questo diagramma èmeno generale del precedente perchè soltanto per una velocità di rotazione e unnumero di cilindri del compressore, un rendimento meccanico e un rendimentodel motore elettrico ( secondo fig. 3.10, in questo caso).

Si noti che questo diagramma vale per un gruppo frigorifero in cui il compressore èben definito, mentre gli altri tre componenti sono individuati attraverso la corri-spondente trasformazione termodinamica e la portata del fluido frigorigeno:

.

E’ questo il motivo per cui si è indotti a parlare di caratteristica del compressore.

ηv

Q 2

V g

------- ηv hA hD–

vA-----------------=

L V g ηv ρA hB hA–( )=

L

V g

------ ηv ρA hB hA–( )=

ηv

Q 2

V g

-------L

V g

------

nc 1471 g/min=E L

ηm η e 0,95=

m ρA ηv V g=


150

Fig. 3.15 – Caratteristica di una serie di impianti frigoriferi a semplice compressione e lamina-zione. Potenza frigorifera riferita alla portata in volume ( ), potenza meccanica riferita allaportata in volume ( ), in funzione della temperatura di evaporazione ( ) e della temperaturadi condensazione ( ).

E

E

E

E

E

E

E

E

E

C

C

C

C

C

C

C

C

8

8

8

8

8

8

RR

RR R R R R

RSS

SS

S S S SQQ

QQ

Q Q

J

J

J

J

J

J

J

J

J

H

H

H

H

H

H

H

LL

LL

L L L LLX

XX

XX X X

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

3200

3400

3600

3800

4000

4200

4400

4600

4800

5000

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10

Q2 / Vg

. .

L / Vg

..

tev

[°C]

[kW

/(m

3 s)]

45 °C

40 °C

35 °C30 °C

45 °C

tco

= 25 °C

tco

= 25 °C

Q 2 V g⁄L V g⁄ tev

tCO


151

Fig. 3.16 – Caratteristica di un impianto frigorifero a semplice compressione e laminazione.Potenza frigorifera ( ) e potenza elettrica ( ) in funzione delle temperature di evaporazione( ) e di condensazione ( ).

Se il ciclo è a doppia compressione e doppia laminazione (fig. 3.7) vale un procedimento analogo: nel caso attuale il compressore bistadio appartiene a una serie con le caratteristiche di tabella 3.2.

Scelto il fluido frigorigeno il ciclo è univocamente determinato se oltre a , ,sottoraffreddamento, surriscaldamento all’aspirazione e rendimenti isentropici

B

B

B

B

B

B

B

B

B

J

J

J

J

J

J

J

J

H

H

H

H

H

H

E

E

E

E

E

E

E

E

E

JJ

JJ J J J J

JM

MM

MM M M M

M

0102030405060708090

100110120130140150160170180190200210220230240250260270280290300310320330340350

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10

E.

Q2

.

[kW

]

tev

[°C]

tCO = 25°C

tCO = 25°C

30°C35°C

45°C

40°C

Q 2 Etev tCO

tev tCO


152

nelle compressioni di bassa e alta pressione, è nota anche la pressione nel separatoreintermedio: nel caso attuale il sottoraffreddamento è 5°C, il surriscaldamento nullo(vedi sopra), e sono ricavati dalla figura 3.10, la pressione intermedia èdeterminata ricercando il valore che rende compatibili i valori di ottenutidal bilancio energetico del separatore 3.15 e dalle proprietà del compressore( ).

La 3.17 è ancora valida e viene qui ripetuta:

La 3.13 viene scritta:

dove:

portata di volume geometrica dei cilindri di bassa pressione.

Si ottiene quindi:

. 3.19

La caratteristica della serie vale per un ciclo termodinamico, un andamento di in funzione del rapporto di compressione, un valore del rapporto delle portate geo-metriche di bassa e alta pressione ( ).

Nella figura 3.17 sono riportate le grandezze della figura 3.15 con l’aggiunta di ( )che riguarda la parte di bassa pressione.

Nel caso in esame è di particolare interesse il compressore con 8 cilindri per cuinella figura 3.18 è indicata la caratteristica ottenibile per (unapparecchio tipo 28/2 nella tabella 3.1). Si assume inoltre secondo fig. 3.10,

per cui esistono quattro ragioni che rendono la caratteristica delgruppo meno generale di quella della serie. Anche in questo caso il compressore èben definito, mentre si assume che gli altri componenti realizzino il ciclo termodi-namico essendo la portata di bassa pressione .

Si noti infine che la potenza elettrica consumata per la bassa pressione non è misu-rabile essendo il motore elettrico unico.

η is η is'm '˙ m⁄

Vg Vg'⁄

Q 2

V g

------- ηv hA hD–

vA-----------------=

L L '˙+ V g ηv ρA hB hA–( ) ηv'ρA ' hB ' hA '–( ) V g'

V g

-------+=

V g

L L '˙+

V g

---------------- ηv ρA hB hA–( ) ηv'ρA ' hB ' hA '–( ) V g'

V g

-------+=

ηv

V g' V g⁄L

V g

------

nc 1015,6 g/min=ηm

η e 0,95=

m ρA ηv V g=


153

Fig. 3.17 – Caratteristica di una serie di impianti frigoriferi a doppia compressione e doppialaminazione. Potenza frigorifera riferita alla portata in volume ( ), potenza meccanica rifer-ita alla portata in volume ( , parte di bassa pressione, , parte di alta pressione, in fun-zione della temperatura di evaporazione ( ) e della temperatura di condensazione ( )).

B

B

B

B

B

B

B

J

J

J

J

J

J

J

H

H

H

H

H

H

H

F

F

F

F

F

F

F

M

M

M

M

M

M

M

7

7

7

7

7

7

7

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

-50 -45 -40 -35 -30 -25 -20

(L + L')/ Vg

. ..

Q2 / Vg

. .

tco

= 25 °C40 °C

40 °C

tco

= 25 °C tco

= 25 °C

40 °C

tev [°C]

[kW

/(m

3 /s)]

L / Vg

..

Q 2 V g⁄L V g⁄ L '˙ V g⁄

tev tCO

IMPIANTO

FRIGORIFERO

154

Fig. 3.18 –

Caratteristica di un impianto frigorifero a doppia compressione e doppia lamina-zione. Potenza frigorifera ( ) e potenza elettrica ( , bassa pressione; , alta pressione) in fun-zione delle temperature di evaporazione ( ) e di condensazione ( ). L’apice indica la parte delciclo ad alta pressione.

Effetto della temperatura esterna nel caso degli ambienti a 0°C

In questo caso l’impianto frigorifero (fig.

3.8

) ha il condensatore raffreddato conacqua di pozzo, per cui si assume che la temperatura di condensazione sia costante.Il ciclo termodinamico è univocamente determinato nella tabella

3.3a

e rappresen-tato in figura

3.9

; i calcoli seguono lo schema di

3.2

FABBISOGNO

DI

FREDDO

DEGLI

AMBIENTI

.

B

B

B

B

B

B

B

J

J

J

J

J

J

J

H

H

H

H

H

H

H

F

F

F

F

F

F

F

M

M

M

M

M

M

M

7

7

7

7

7

7

7

0102030405060708090

100110120130140150160170180190200

-50 -45 -40 -35 -30 -25 -20

E + E '

E

..

.

Q2

.

tco

= 25°C

tco

= 25°C

tco

= 25°C

40°C

40°C

40°C

[kW

]

tev

[°C]

Q 2 E E '˙

tev tCO

IMPIANTO

FRIGORIFERO

155

Tab. 3.3 –

Effetto della temperatura esterna nel caso delle celle a 0°C

Tab. 3.3a –

Ciclo termodinamico con R717, , ,

, .

P

UNTO

2,472 1425,8 5,525 0,486 -14

11,67 1650,7 5,525 0,147 96,7

11,67 1742,6 5,762 0,164 133,7

11,67 298,5 1,121 0,0017 25

2,472 298,5 1,175 0,0689 -14

1127,3

316,8

1441,1

3,56

te

p bar( ) h kJ/kg( ) s kJ/kgK( ) v m3 kg⁄( ) t °C( )

A

B*

B

C

D

q2 kJ/kg( )

l kJ/kg( )

q1 kJ/kg( )

ε

tCO 30°C= tCO tC– 5°C=

tev 14°C–= η is 0,71=

IMPIANTO

FRIGORIFERO

156

Tab. 3.3b –

Scambio termico attraverso le pareti laterali e il tetto

spessore parete

superficie tetto

perimetro disperdente

altezza

superficie laterale disperdente

superficie totale disperdente

30 25 20 15 10 5 0

29213 24344 19475 14606 9738 4869 0

hesterno 20W m2K( )⁄

hinterno 15W m2K( )⁄

kparete 0,032 W m2K( )⁄

0,15 m

Uglobale 0,208 W m2K( )⁄

2966 m2

372,2 m

4,6 m

1712,1 m2

4678,1 m2

ti 0°C

te °C[ ]

Qd ' W[ ]

IMPIANTO

FRIGORIFERO

157

Tab. 3.3c –

Scambio termico attraverso il pavimento

Tab. 3.3d –

Flusso netto di entalpia per ventilazione

spessore terreno

superficie pavimento

30 25 20 15 10 5 0

68491 57076 45661 34245 22830 11415 0


kterreno 0,62 W m2K( )⁄

2 m


2966 m2

ti 0°C

te* 15°C alla profondità di 2 m

Q d'' 13513 W

n 0,5 h 1–

ρa 1,2 kg m3⁄

ca 1004 J kgK( )⁄

tau 0°C

tai °C[ ]

H ai H au W[ ]–

IMPIANTO

FRIGORIFERO

158

Tab. 3.3.e –

Flusso netto di entalpia associato alla carne

tempo di perman. della carne nella cella

coefficiente di riempimento

30 25 20 15 10 5 0

323294 269412 215529 161647 107765 53882 0

15 h

mcarnenominale Apavimento⁄ 300 kg m2⁄

0 2,

cc 3270 J kgK( )⁄

tcu 0°C

tci °C[ ]

H ci H cu W[ ]–

IMPIANTO

FRIGORIFERO

159

Tab. 3.3f –

Risultati

30 25 20 15 10 5 0

42726 37857 32988 28119 23250 18381 13513

68491 57076 45661 34245 22830 11415 0

323294 269412 215529 161647 107765 53882 0

434510 364344 294178 224012 153845 83679 13513

C

OEFF

.

MAGG

. 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2

521,4 437,2 353,0 268,8 184,6 100,4 16,2

0,463 0,388 0,313 0,238 0,164 0,089 0,014

667,9 560,1 452,2 344,3 236,5 128,6 20,8

146,5 122,9 99,2 75,5 51,9 28,2 4,6

0,901 0,901 0,901 0,901 0,901 0,901 0,901

0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95

171,2 143,5 115,9 88,2 60,6 33,0 5,3

0,667 0,667 0,667 0,667 0,667 0,667 0,667

1213 1017 821 625 430 234 38

0,59 0,50 0,40 0,31 0,21 0,11 0,02

te °C[ ]

Qd ' Qd '' W[ ]+

H ai H au W[ ]–

H ci H cu W[ ]–

Q t W[ ]

Q2 kW[ ]

m kg s⁄[ ]

Q1 kW[ ]

L kW[ ]

ηmeccanico

η elettrico

E kW[ ]

ηvolumetrico

V g necessario m3 h⁄[ ]

frazione V g necessaria


160

Tab. 3.3g – Tipi di compressori presenti e relativi volumi generati

L’effetto della temperatura esterna si risente nel fabbisogno di freddo delle celle acausa della potenza termica che entra attraverso le pareti laterali e il tetto (tabella3.3b) e attraverso il pavimento (tabella 3.3c), a causa del flusso netto di entalpiaassociato all’aria di ventilazione (tabella 3.3d) e alla carne (tabella 3.3e). I risultatidei calcoli sono raccolti nella tabella 3.3f: si vede che prevale il contributo dellacarne (con le ipotesi fatte), mentre dispersione e ventilazione hanno un effettominore. La portata di volume necessaria nella condizione più gravosa è pari al 59%della portata generabile: altrettanto vale per la potenza frigorifera. Nella condizionepiù gravosa è comunque necessaria uno dei compressori VM28.

Gli andamenti della potenza frigorifera e della potenza elettrica (fig. 3.19) confer-mano l’indipendenza della efficienza da , in quanto il ciclo termodinamico èsempre lo stesso e altrettanto vale per i rendimenti meccanico ed elettrico.

VM14 127,8

VM14 127,8

VM16 191,6

VM18 261,0

VM28 648,9

VM28 684,1

TOTALE 2041

m3 h⁄[ ]

te


161

Fig. 3.19 – Potenza frigorifera ( ) e potenza elettrica ( ) in funzione della temperaturaesterna ( ) nel caso delle celle a 0°C.

Effetto della portata di carne nel caso degli ambienti a –40°C

La portata di carne è tenuta in conto attraverso il coefficiente di riempimento che èil parametro nella tabella 3.4. Il ciclo termodinamico (fig. 3.14) è individuato nellatabella 3.4a, per cui è possibile il calcolo delle energie riferite alla portata nella zonadi bassa pressione (dove si trova l’evaporatore) e dell’efficienza frigorifera.

Lo scambio termico attraverso le pareti laterali e il tetto (tabella 3.4b) e attraverso ilpavimento (tabella 3.4c) e il flusso netto di entalpia per ventilazione (tabella 3.4d)sono costanti, mentre varia il flusso netto di entalpia associato alla carne in modoproporzionale alla sua portata.

Nella tabella 3.4f si vede che il termine dovuto alla carne è prevalente.

J

J

J

J

J

J

J

E

E

E

E

E

E

E0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 5 10 15 20 25 30 35

te [°C]

[kW

]

Q2

.

E.

Q 2 Ete


162

Tab. 3.4 – Effetto della portata di carne nel caso delle celle a –40°C

Tab. 3.4a – Ciclo termodinamico a doppia compressione e doppia laminazione con R717, , , , ,

PUNTO

0,545 1380,8 6,0534 2,006 -45

2,603 1587,9 6,0534 56,3

2,603 1672,9 6,297 93,8

2,603 121,7 -12,8

0,545 121,7 -45

2,603 1427,3 5,5065 0,463 -12,8

13,504 1669,5 5,5065 106,3

13,504 1772,8 5,7664 147,5

13,504 322,7 30

2,603 322,7 -12,8

1259,1

292,1

1,4043

485,2

2036,4

1,62


A

B*

B

C

D

A'

B '*

B '

C '

D '

q2 kJ/kg( )

l kJ/kg( )

m '˙ m⁄

l ' kJ/kg( )

q1 kJ/kg( )

ε

tCO 35°C= tCO tC '– 5°C= tev 45°C–= η is 0,709= η is' 0,701=


163

Tab. 3.4b – Scambio termico attraverso le pareti laterali e il tetto

spessore parete

larghezza

lunghezza

altezza

superficie laterale disperdente

superficie totale disperdente

hesterno 20W m2K( )⁄


kparete 0,032 W m2K( )⁄

0,15 m


4,8 m (per 1 cella)

11,4 m (per 1 cella)

4,6 m (per 1 cella)

298,1 m2 (per 2 celle)

407,5 m2 (per 2 celle)

ti 40– °C

te 30°C

Qd ' 5938W


164

Tab. 3.4c – Scambio termico attraverso il pavimento

Tab. 3.4d – Flusso netto di entalpia per ventilazione

spessore terreno

superficie pavimento


kterreno 0,62 W m2K( )⁄

2m


109,44 m2 (per 2 celle)

ti 40– °C

te* 15°C alla profondità di 2 m

Qd '' 1828W

n 0,5 h 1–

ρa 1,2 kg m3⁄

ca 1004 J kgK( )⁄

tau 40– °C

tai 30°C

H ai H au– 5897W


165

Tab. 3.4e – Flusso netto di entalpia associato alla carne

tempo di perman. della carne nella cella

coefficiente di riempimento

Coeff. di riempim. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

0 14911 29822 44734 59645 74556

Coeff. di riempim. 0,6 0,7 0,8 0,9 1

89467 104378 119290 134201 149112

4 h

mcarnenominale Apavimento⁄ 300 kg m2⁄

0 2,

cc 3270 J kgK( )⁄

tcu 20– °C

tci 0°C

H ci H cu W[ ]–

H ci H cu W[ ]–


166

Tab. 3.4f – Risultati

COEFF. DI RIEMPIM. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

7766 7766 7766 7766 7766 7766

5897 5897 5897 5897 5897 5897

0 14911 29822 44734 59645 74556

13663 28574 43485 58396 73308 88219

Coeff. magg. 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2

16,4 34,3 52,2 70,1 88,0 105,9

0,013 0,027 0,041 0,056 0,070 0,084

0,018 0,038 0,058 0,078 0,098 0,118

26,5 55,5 84,4 113,3 142,3 171,2

3,8 8,0 12,1 16,3 20,4 24,6

6,3 13,2 20,1 27,0 33,9 40,8

0,901 0,901 0,901 0,901 0,901 0,901

0,900 0,900 0,900 0,900 0,900 0,900

0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95

4,4 9,3 14,1 19,0 23,8 28,7

7,4 15,5 23,5 31,6 39,6 47,7

Qd ' Qd '' W[ ]+

H ai H au W[ ]–

H ci H cu W[ ]–

Q t W[ ]

Q 2 kW[ ]

m kg s⁄[ ]

m '˙ kg s⁄[ ]

Q 1 kW[ ]

L kW[ ]

L '˙ kW[ ]

ηmeccanico

η 'meccanico

η elettrico

E kW[ ]

E '˙ kW[ ](continua)


167

11,8 24,7 37,7 50,6 63,5 76,4

0,665 0,665 0,665 0,665 0,665 0,665

0,648 0,648 0,648 0,648 0,648 0,648

141 296 450 604 759 913

47 98 150 201 252 304

3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0

0,09 0,19 0,29 0,39 0,49 0,60

COEFF. DI RIEMPIM. 0,6 0,7 0,8 0,9 1

7766 7766 7766 7766 7766

5897 5897 5897 5897 5897

89467 104378 119290 134201 149112

103130 118041 132952 147864 162775

Coeff. magg. 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2

123,8 141,6 159,5 177,4 195,3

0,098 0,113 0,127 0,141 0,155

0,138 0,158 0,178 0,198 0,218

COEFF. DI RIEMPIM. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

(continua)

E E '˙ kW[ ]+

ηvolumetrico

η 'volumetrico

V g necess. m3 h⁄[ ]

V g' necess.m3 h⁄

V g V g'⁄


Qd ' Qd '' W[ ]+

H ai H au W[ ]–

H ci H cu W[ ]–

Q t W[ ]

Q 2 kW[ ]

m kg s⁄[ ]

m '˙ kg s⁄[ ](continua)


168

200,2 229,1 258,0 287,0 315,9

28,7 32,9 37,0 41,2 45,3

47,7 54,6 61,5 68,4 75,3

0,901 0,901 0,901 0,901 0,901

0,900 0,900 0,900 0,900 0,900

0,95 0,95 0,95 0,95 0,95

33,5 38,4 43,2 48,1 52,9

55,8 63,8 71,9 80,0 88,0

89,3 102,2 115,1 128,1 141,0

0,665 0,665 0,665 0,665 0,665

0,648 0,648 0,648 0,648 0,648

1067 1222 1376 1530 1685

355 406 458 509 560

3,0 3,0 3,0 3,0 3,0

0,70 0,80 0,90 1,00

COEFF. DI RIEMPIM. 0,6 0,7 0,8 0,9 1

(continua)

Q 1 kW[ ]

L kW[ ]

L '˙ kW[ ]

ηmeccanico

η 'meccanico

η elettrico

E kW[ ]

E '˙ kW[ ]

E E '˙ kW[ ]+

ηvolumetrico

η 'volumetrico


V g' necess.m3 h⁄

V g V g'⁄



169

Tipi di compressori presenti e relativi volumi generati

La portata di volume necessaria nella condizione più gravosa è pari al 110% dellaportata generabile: altrettanto vale per la potenza frigorifera. Nella pratica la condi-zione più gravosa viene evitata riducendo r nei rari periodi in cui .

Effetto della temperatura esterna nel caso degli ambienti a –20°C

La variazione della temperatura esterna influenza in questo caso anche il ciclo ter-modinamico. Come risulta in tabella 3.1 il condensatore è evaporativo e quindi latemperatura di condensazione varia con come indicata in tabella 3.5.5. Nellatabella 3.5.1 sono riportati i dati termodinamici dei cicli corrispondenti a quattrovalori di , e infine i valori delle energie massiche e della efficienza: l’andamento di

risente del legame assunto tra e (vedi anche fig. 3.21).

Bassa pressione Alta pressione

VM28 513,0 171,0

VM28 507,8 169,3

VM28 513,0 171,0

TOTALE 1534 511

m3 h⁄[ ]

te 30°C≥

te

teε te tCO


170

Tab. 3.5 – Effetto della temperatura esterna ( ) nel caso delle celle a

, ,

PUNTO

1,195 1404 5,7778 0,963 -30

4,607 1586,9 5,7778 59,6

4,607 1655,6 5,9752 89,1

4,607 188,7 1,8

1,195 188,7 -30

4,607 1444 5,3068 0,271 1,8

11,67 1573,6 5,3068 66,8

11,67 1618 5,435 83,9

11,67 298,5 25

4,607 298,5 1,8

te ti 20°C–=

te 0°C= η is 0,727= η is' 0,745=


A

B*

B

C

D

A'

B '*

B '

C '

D '(continua)


171

, ,

PUNTO

1,195 1404 5,7778 0,963 -30

4,176 1571,6 5,7778 52,3

4,176 1633,0 5,9595 78,7

4,176 176,7 -0,8

1,195 176,7 -30

4,176 1441,3 5,3412 0,297 -0,8

7,286 1515,5 5,3412 36,3

7,286 1540,0 5,4201 45,8

7,286 227,2 10

4,176 227,2 -0,8

te 10°C= η is 0,732= η is' 0,752=


A

B*

B

C

D

A'

B '*

B '

C '

D '(continua)


172

, ,

PUNTO

1,195 1404 5,7778 0,963 -30

4,451 1581,5 5,7778 57,0

4,451 1647,5 5,9693 85,4

4,451 184,5 0,9

1,195 184,5 -30

4,451 1443,1 5,3189 0,28 0,9

10,032 1554,4 5,3189 56,8

10,032 1591,9 5,4305 71,2

10,032 274,5 20

4,451 274,5 0,9

te 20°C= η is 0,729= η is' 0,748=


A

B*

B

C

D

A'

B '*

B '

C '

D '(continua)


173

Tab. 3.5.a – Ciclo termodinamico a doppia compressione e doppia laminazione con R717, , , per diversi valori di e dei conseguenti rendi-menti isentropici

, ,

PUNTO

1,195 1404 5,7778 0,963 -30

4,745 1591,5 5,7778 61,8

4,745 1662,6 5,9805 92,3

4,745 192,4 2,6

1,195 192,4 -30

4,745 1444,9 5,2964 0,263 2,6

13,504 1592,5 5,2964 76,9

13,504 1643,8 5,4395 96,5

13,504 322,7 30

4,745 322,7 2,6

te 30°C= η is 0,725= η is' 0,742=


A

B*

B

C

D

A'

B '*

B '

C '

D '

tCO tC '– 5°C= tev 30°C–= te


174

Tab. 3.5b – Determinazione delle efficienze del ciclo frigorifero

0°C 10°C 20°C 30°C

1215,3 1227,3 1219,5 1211,6

251,6 229,0 243,5 258,6

1,2806 1,1995 1,2519 1,3101

222,8 118,4 186,3 260,6

1689,6 1574,6 1649,3 1730,8

2,56 3,53 2,84 2,33

te

q2 kJ/kg( )

l kJ/kg( )

m '˙ m⁄

l ' kJ/kg( )

q1 kJ/kg( )

ε


175

Tab. 3.5c – Scambio termico attraverso le pareti laterali e il tetto

0°C 10°C 20°C 30°C

20 20 20 20

15 15 15 15

0,032 0,032 0,032 0,032

spessore parete 0,15 0,15 0,15 0,15

0,208 0,208 0,208 0,208

Larghezza (per 1 cella)

52,6 52,6 52,6 52,6

Lunghezza (per 1 cella)

24 24 24 24

Altezza 8 8 8 8

Superficie laterale disperdente (per 3 celle)

3676,8 3676,8 3676,8 3676,8

Superficie totale disperdente (per 3 celle)

7464,0 7464,0 7464,0 7464,0

-20 -20 -20 -20

31073 46610 62146 77683

te

hesterno W m2k( )⁄[ ]

hinterno W m2k( )⁄[ ]

kparete W m2k( )⁄[ ]

m[ ]

Uglobale W m2k( )⁄[ ]

m[ ]

m[ ]

m[ ]

m2[ ]

m2[ ]

ti °C[ ]

Qd ' W[ ]


176

Tab. 3.5d – Scambio termico attraverso il pavimento

Tab. 3.5e – Flusso di entalpia per ventilazione

0°C 10°C 20°C 30°C

15 15 15 15

0,62 0,62 0,62 0,62

spessore terreno 2 2 2 2

0,304 0,304 0,304 0,304

Superficie pavimento (per 3 celle)

3787,2 3787,2 3787,2 3787,2

-20 -20 -20 -20

(alla

profondità di 2 m)15 15 15 15

40259 40259 40259 40259

0°C 10°C 20°C 30°C

0,1 0,1 0,1 0,1

1,2 1,2 1,2 1,2

1004 1004 1004 1004

-20 -20 -20 -20

0 10 20 30

20279 30419 40558 50698

te

hinterno W m2k( )⁄[ ]

kterreno W m2k( )⁄[ ]

m[ ]

Uglobale W m2k( )⁄[ ]

m2[ ]

ti °C[ ]

te * °C[ ]

Qd '' W[ ]

te

n h 1–[ ]

ρa kg m3⁄[ ]

ca J kgK( )⁄[ ]

tau °C[ ]

tai °C[ ]

H ai H au W[ ]–


177

0°C 10°C 20°C 30°C

30 15 25 35

25 10 20 30

7,3 16,4 25,4

71332 86869 102405 117942

20279 30419 40558 50698

0 0 0 0

91611 117287 142964 168640

Coeff. magg. 1,2 1,2 1,2 1,2

109,9 140,7 171,6 202,4

0,090 0,115 0,141 0,167

0,116 0,138 0,176 0,219

152,8 180,6 232,0 289,1

22,8 26,3 34,3 43,2

20,2 13,6 26,2 43,5

0,903 0,904 0,904 0,903

0,906 0,908 0,907 0,906

0,95 0,95 0,95 0,95

te

tCO °C[ ]

tC ' °C[ ]

te ,bu °C[ ]

Qd ' Qd '' W[ ]+

H ai H au W[ ]–

H ci H cu W[ ]–

Q t W[ ]

Q 2 kW[ ]

m kg s⁄[ ]

m '˙ kg s⁄[ ]

Q 1 kW[ ]

L kW[ ]

L '˙ kW[ ]

ηmeccanico

η 'meccanico

η elettrico

(continua)


178

Tab. 3.5f – Risultati

Tipi di compressori presenti e relativi volumi generati

In figura 3.20 sono individuabili i quattro cicli che corrispondono alle diverse tem-perature di condensazione ( ) a pari temperatura di evaporazione ( ). Nonsono indicate le linee di compressione e di espansione per evitare confusioni.

26,5 30,6 39,9 50,4

23,4 15,7 30,4 50,6

49,9 46,3 70,3 100,9

0,703 0,718 0,709 0,698

0,76 0,796 0,773 0,747

446 554 688 830

149 185 230 277

3,0 3,0 3,0 3,0

0,29 0,36 0,45 0,54

Bassa pressione Alta pressione

VM28 514,8 171,6

VM28 509,6 169,9

VM28 509,6 169,9

TOTALE 1534 511

0°C 10°C 20°C 30°Cte

(continua)

E kW[ ]

E '˙ kW[ ]

E E '˙ kW[ ]+

ηvolumetrico

η 'volumetrico


V g' necess.m3 h⁄

V g V g'⁄


m3 h⁄[ ]

tCO tev


179

Fig. 3.20 – 4 Cicli termodinamici a doppia compressione e doppia laminazione, per quattrotemperature di condensazione nel caso delle celle a –20°C.

Si noti come la pressione intermedia (corrispondente ) sia lontana dal valoremedio geometrico, soprattutto al diminuire della temperatura di condensazione. Lapotenza dispersa attraverso le pareti laterali e il tetto (tabella 3.5a) e attraverso ilpavimento (tabella 3.5c), il flusso netto di entalpia associato all’aria (tabella 3.5d)determinano il fabbisogno di potenza frigorifera: in questo caso trattandosi di unmagazzino si considera nulla la portata di carne. La tabella 3.5e raccoglie i risultati:al crescere della temperatura esterna ovviamente diminuisce la efficienza. Si notiche con le ipotesi fatte prevale il termine dovuto alla trasmissione del calore attra-verso le pareti laterali e il tetto delle grandi celle frigorifere.

La portata di volume necessaria nella condizione più gravosa è pari al 0,54% dellaportata generabile: altrettanto vale per la potenza frigorifera. Il notevole margine ègiustificato dal valore del materiale conservato.

1,000

10,000

100,000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

13,504

7,286

4,745

4,176

1,195

30 °C25°C

tco

= 15°C

tA' = 2,6 °C

tA' = - 0,8 °C

tev

= - 30 °C

ti = - 20 °C

h [kJ/kg]

p [b

ar]

tco

= 35°CC '

A ' BD 'C

D A

B '

tA '


180

Fig. 3.21 – Temperatura di condensazione ( ) e potenza termica ceduta all’esterno ( ) dalcondensatore evaporativo delle celle a –20°C, in funzione della temperatura esterna a bulbo secco ( ).

Nella figura 3.21 si vede il legame assunto tra la temperatura esterna, la temperaturadi condensazione e la potenza che esce attraverso il condensatore evaporativo, ilquale funziona a secco per .

Nella tabella 3.5e con si intende la temperatura esterna a bulbo secco, con la corrispondente temperatura a bulbo umido per umidità relativa 70%. Come ènoto costituisce il limite inferiore della temperatura dell’aria umida: qui ci silimita a verificare che .

B

B

B

B

0

50

100

150

200

250

300

350

0 5 10 15 20 25 30 35

J

J

J

J

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20 25 30 35

te [°C]

t co [

°C]

Q 1 [kW

].

Q1

.

tco

tCO Q 1

te

te 10°C<te te ,bu

te ,bute ,bu tC '<

APPENDICE

1

181

APPENDICE 1.

BIBLIOGRAFIA

Anglesio P.,

Elementi di impianti termotecnici

, Pitagora, 1998

Annaratone D.,

Generatori di vapore

, CLUP, Milano, 1985

Guglielmini G., Pisoni C.,

Elementi di trasmissione del calore

, Masson, Milano, 1996

Snamprogetti,

Documentazione tecnica

, Milano, 1992

Autorità per l’energia elettrica e il gas,

Criteri e proposte per la definizione di cogene-razione e per la modifica delle condizioni tecniche di assimilabilità degli impianti cheutilizzano fonti energetiche assimilate a quelle rinnovabili

, Milano, agosto 2000

Macchi,


, Fagnano Olona (Va), 1993

Gregorio P., Comino C.,

Wineva

,

Torino, 1997

Bonauguri E., Miari D.,

Tecnica del freddo

, Hoepli, Milano, 1977

Baltimore Aircoil Italia,


, Chiuro (Sondrio), 2000

Dell’Orto,


, Milano, 1973

UNI 9511

Disegni tecnici, Rappresentazione delle installazioni, Segni grafici perimpianti di refrigerazione (parte 4

a

)

, 1989

CEI 3-30,

Segni grafici per impianti termoelettrici e nucleotermoelettrici

, 1985

182

APPENDICE 2.

SIMBOLI, GRANDEZZE E UNITÀ DI MISURA SI

Simboli, grandezze e unità di misura SI

fattore di assorbimento; aria totale (rapporto aria/combustibile)

area di una superficie(m

2

)

capacità termica massica a pressione costante (J/kg K)

capacità termica di una portata (W/K)

diametro (m)

densità ridotta di combustione

potenza elettrica (W)

fattore

entalpia massica (J/kg K); coefficiente di scambio Ttermico per convezione (W/m

2

K)

potere calorifico inferiore a pressione costante(J/kg)

flusso di entalpia(W)

conduttività termica (W/m K)

lavoro massico(J/kg)

lunghezza (m)

potenza meccanica(W)

massa (kg)

portata di massa (kg/s)

indice d’aria; ricambi d’aria

Numero Unità di Trasporto

perimetro (m)

a

A

c

C

d

D'

E

f

h

H

H

k

l

L

L

m

m

n

NTU

p

APPENDICE

2

183

perdita

calore massico (J/kg)

calore (J)

potenza termica (W)

costante universale dei gas (J/?K)

costante di e di un gas (J/kgK)

spessore (m), entropia massica (J/kgK)

flusso di entropia (W/K)

temperatura (°C)

temperatura assoluta (K)

coefficiente globale di scambio termico (W/m

2

K)

volume massico (m

3

/kg)

volume (m

3

)

portata di volume(m

3

/s)

velocità (m/s)

frazione in massa (kg/kg)

frazione in volume (m

3

/m

3

)

coefficiente di assorbimento (m

-1

)

differenza

differenza

efficienza, emissività

rendimento

rendimento ridotto

densità (kg/m

3

)

costante di Stefan- Boltzmann (5,67 10

-8

W/m

2

K

4

)

tempo (s)

P

q

Q

Q

R

R*

s

S

t

T

U

v

V

V

w

x

y

α

δ

∆

ε

η

µ '

ρ

σ

τ

APPENDICE

2

184

temperatura ridotta

Indici

superficie

combustibile

derivato; dispersione

esterno

evaporazione

fumi, camino

gas

ingresso; interno

normale

parete

fluido termovettore

uscita

riferimento

Altri indici sono definiti caso per caso

τ '

b

c

d

e

ev

f

g

i

n

p

t

u

0

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