PRINCIPI DI INGEGNERIA ELETTRICA

ESERCITAZIONE

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1) Per una linea bifilare costituita da conduttori cilindrici ad asse rettilineo tesati parallelamente alla

superficie del terreno entrambi ad altezza pari a 7 m, si calcolino le capacità parziali proprie e

mutue. Dati: distanza tra gli assi dei conduttori, 60 cm; area della sezione trasversale dei conduttori,

63 mm2.

2) Per un elettrodo emisferico superficiale di raggio r0=0.5 m erogante una corrente pari a 25 A in

un terreno omogeneo di resistività pari a 100 m, si ricavino gli andamenti della tensione verso

l'infinito e del campo elettrico sulla superficie del terreno. Riportare inoltre l'andamento della

tensione verso l'infinito in funzione della distanza r sulla superficie del terreno normalizzando

rispetto alla tensione assunta dall'elettrodo e rispetto al raggio dell'elettrodo.

3) Per un dispersore cilindrico interrato con testa a livello, verticalmente in terreno omogeneo, si

determini il valore della resistenza totale di terra, nell’ipotesi che ad esso si possa attribuire il

potenziale del semiellissoide inscritto e tangente internamente, avente fuochi sull’asse del

dispersore reale, in corrispondenza delle sua base e della base della sua immagine elettrica. Si

determinino inoltre le espressioni del potenziale e del campo elettrico sulla superficie del terreno e,

in profondità, sul prolungamento dell’asse del dispersore. Dati: resistività del terreno, 100 m;

lunghezza del dispersore, 2.5 m; diametro del dispersore, 7 cm.

4) Per un dispersore cilindrico di lunghezza l e diametro d (d<<l) interrato con testa a livello,

verticalmente in terreno omogeneo di resistività , si ricavi l’espressione del rapporto l

y0 , essendo

0y la distanza sulla superficie del terreno oltre la quale il rapporto tra il potenziale superficiale ed il

potenziale dell’elettrodo è inferiore a 0.1. Si ricavino i valori numerici di tale distanza 0y per due

elettrodi aventi rispettivamente lunghezza 2.5 m e 15 m, e diametro pari a 7 cm.

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ESERCITAZIONE

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5) Un cavo coassiale è formato da un conduttore interno anulare, avente raggi interno ed esterno

rispettivamente pari a 1 cm e 1.5 cm, e da una guaina

metallica, avente raggi interno ed esterno

rispettivamente pari a 3.8 cm e 4.15 cm. Nella zona

interna al conduttore anulare e nella regione tra i due

conduttori è posto un materiale isolante ideale; il cavo

coassiale è immerso in aria. Nell’ipotesi che il

conduttore interno sia percorso da una corrente pari a

600 A, uniformemente distribuita nella sua sezione e

che la guaina costituisca il conduttore di ritorno, si

tracci l’andamento del campo magnetico a partire

dall’asse della configurazione, nell’ipotesi di trascurare gli effetti di estremità.

6) Una bobina costituita da spire rettangolari uguali e solidali, viene mantenuta in rotazione intorno

al proprio asse maggiore, con velocità angolare costante, in un campo

magnetico uniforme e costante perpendicolare all’asse di rotazione. Gli

estremi della bobina sono collegati a due anelli metallici disposti sull’asse

e rotanti solidalmente alla stessa; due spazzole fisse consentono il

collegamento con il circuito esterno. Si determinino:

a) la legge di variazione temporale della f.e.m. indotta totale, calcolata sia

dalla variazione del flusso concatenato che come effetto mozionale

(flusso tagliato);

b) la legge di variazione temporale della corrente, nell’ipotesi di

trascurare l’induttanza del sistema;

c) la potenza elettrica generata, quella fornita al resistore, quella dissipata

nelle resistenze interne ed il rendimento elettrico del sistema. In particolare della potenza

elettrica generata si determini l’andamento temporale ed il valore medio nel periodo;

d) l’andamento temporale della coppia meccanica di interazione tra il campo magnetico e la

corrente, verificando che essa si oppone al moto e che la potenza meccanica necessaria per la

rotazione eguaglia la potenza elettrica generata.

Infine si tracci l’andamento temporale del flusso concatenato, della f.e.m. indotta e della potenza

elettrica generata. ( cmL;cmL;N;mm.S;m/mm. 1525105011 Nicromo di Filo 2122 -

Ω 0.8contatti dei acomplessiv resistenza - 3000:primo al bobina della giri di numroΩ;42:esterno resistore - B=1 T)

ri

re'

re

ri'

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ESERCITAZIONE

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7) Un conduttore del rotore di un motore elettrico è attraversato da corrente e si trova immerso in un

campo magnetico radiale. Si calcoli la forza agente su di esso. Supponendo poi che il rotore si

mantenga in rotazione con velocità costante, si calcoli la

f.e.m. indotta nel conduttore per flusso tagliato,

verificando che essa ostacola la circolazione della

corrente. Si verifichi infine l'eguaglianza tra la potenza

elettrica assorbita e la potenza meccanica sviluppata.

Lunghezza del conduttore: L = 1 m. Corrente nel conduttore: I = 50

A. Velocità periferica del rotore: v = 30 m/s. Induzione: B = 1,2 T.

8) In un toro di sezione rettangolare, costruito con lamierini al silicio, è praticato un traferro.

Trascurando le dispersioni di flusso, si costruisca la caratteristica di magnetizzazione del circuito e

si determini, sia a mezzo di essa che per via grafica sulla curva normale di magnetizzazione,

l'induzione media nei rami del circuito corrispondente alla forza magneto motrice di 5000 A.

Nell'ipotesi che sia N = 1000 spire, si determini l'espressione dell'induttanza del circuito tenendo

conto della disuniformità del campo nella sezione rettangolare del toro e se ne calcoli il valore

assumendo per r il valore corrispondente al punto di lavoro prima individuato. Si determini infine

la permeabilità equivalente del circuito nei punti di lavoro corrispondenti alla forza magneto

motrice di 5000 e 10000 A.

lunghezza del traferro: l0 = 4 mm sulla circonferenza media

raggio interno del toro: ri = 150 mm

raggio esterno del toro: re = 170 mm

spessore assiale del circuito: a = 33 mm

+

B

I

L

ri

re

a=33 mm

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ESERCITAZIONE

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9) Si calcolino i coefficienti di

autoinduzione, il coefficiente di

mutua induzione e il coefficiente di

accoppiamento delle due bobine in

aria. (1=interna; 2=esterna)

10) Trascurando la riluttanza del

ferro e il flusso disperso, si calcolino

i coefficienti di auto e mutua

induzione e il coefficiente di

accoppiamento delle due bobine.

11) Tenendo conto che:

r = 750 nel giogo inferiore;

r = 2000 negli altri rami del ferro;

f1=0,90 (fattore di riempimento del pacco lamiere);

f2=0,60 (fattore di riempimento dell'avvolgimento)

k=0,0015 W °C/cm2 (coeff. medio di trasmissione del

calore;

tensione di alimentazione: 24 V cc;

temperatura ambiente: 20 °C;

si dimensioni la bobina in filo di rame dell'elettromagnete di

figura in modo da realizzare le seguenti condizioni:

induzione media nel traferro: B0 = 1 T;

temperatura massima dell'avvolgimento a regime: 90

°C.

14 cm

4

2

2

8 cm

2

4

12) Per il nucleo in lamierini al silicio si

calcoli la f.m.m. in modo che nella colonna

centrale si produca il flusso di 4.10-4

Wb

(dimensioni in cm).

N1 =100

N2 = 1000 500 mm

50 m

m

40 m

m

10 cm2

1 mm

N1 = 500

N2 = 1000

N1

N2

75 mm 2 mm

b

17

90 mm

25

25

15

20 m

m

b

sagoma

della bobina

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ESERCITAZIONE

5

13) Per la macchina in corrente continua di figura (dimensioni in millimetri) si determini la forza

magneto-motrice per polo, tale da determinare il flusso utile pari a 19 mWb in corrispondenza del

traferro.

Lunghezza assiale poli: 140 mm

Lunghezza assiale statore: 310 mm

Larghezza polo: 110 mm

Carcassa: acciaio fuso

Poli e corona rotorica: lamiera normale

Fattore di riempimento del pacco lamiere: f1=0.88,

da non usare per la carcassa (giogo)

Numero totale di cave: 55

Numero di cave sotto un polo: 9

Larghezza massima dente: 10.6 mm

Coefficiente di dispersione dei poli: s1=1.15

Coefficiente di dispersione del giogo: s2=1.25

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ESERCITAZIONE

6

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ESERCITAZIONE

7

14) Per l'elettromagnete di figura, in acciaio fuso, si determini la forza agente sull'ancora nell'ipotesi

che la f.m.m. sia pari a 6300 A. Si trascuri il flusso disperso e si assuma r = 2200.

8 cm

8 c

m

2 cm

1 cm1 cm

ma nicotto ama gne tico

spesso re 0,25 cm

5 c

m

15) Si dimensioni l'avvolgimento in filo di rame dell'elettromagnete in lamierini ricotti di acciaio

al silicio, in modo che possa esercitare sull'ancora la forza di 5 kg alla distanza di 1 cm, tenendo

conto che la tensione di alimentazione ha valore efficace di 12 V a 50 Hz. Si ricavi la forza di

tenuta a traferro chiuso (t*=0,15 cm). Si adotti l'ipotesi semplificativa che la curva normale di

magnetizzazione coincida con la curva di prima magnetizzazione.

fattore di riempimento del pacco: f1= 0,9;

fattore di riempimento della bobina: f2= 0,6.

12

,5 c

m

10

cm

14 c m

1 cm

5 kg

4 cm2

sag oma

della bobina

10 c m

2,2

2 c

m

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