Esercitazione_TdT_1
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Tecniche di Trasmissione Università di Napoli “Parthenope” – Facoltà di Ingegneria Anno accademico 2010-2011 Esercitazione 1 07/10/2010 Esercizio 1 Un processo aleatorio a tempo discreto X(n) è definito nel seguente modo: Viene lanciata una moneta. Se il risultato è testa X(n)=1 per tutti i valori di n, se il risultato è croce X(n)= -1 per tutti i valori di n. a) Rappresentare le funzioni campione del processo. b) Trovare la pmf per X(n). c) Trovare la pmf congiunta di X(n) e X(n+k). d) Trovare la media e la funzione di autocovarianza di X(n). Esercizio 2 Sia z un numero scelto a caso nell’intervallo [ ] 1 , 0 = S e sia ...... 2 1 b b la sua rappresentazione binaria: i i i b - ∞ = ∑ = 2 1 z dove { } 1 , 0 i b Si definisca il processo a tempo discreto n b n X = ) , ( z , n=1,2,..... .. Il processo così ottenuto è una sequenza di numeri binari. Trovare la pmf del primo ordine di X(1) e la pmf congiunta di X(1) e X(2) . Esercizio 3 Un processo aleatorio ha le funzioni campione del tipo X(t)=Y dove Y è una variabile aleatoria con pdf uguale a: ( ( ( ( ( ( ( ( 3 23 1 1 2 3 7 1 ) ( - - - = y y y y y y y y f Y d d d d d d d 1) Il processo è a valori continui o discreti? 2) Trovare [ ] ) (t X E . 3) Trovare [ ] ) ( 2 t X E . Esercizio 4 Sia X(t) il processo aleatorio = D t rect t X ) ( , con D variabile aleatoria con pdf ( ( a l a la u e f D - = . a. X(t) è un processo a valori continui o discreti? b. Trovare distribuzione del primo ordine di X(t). c. Stabilire se X(t ) è stazionario in senso stretto. d. Calcolare la media e la funzione di autocorrelazione del processo X(t ).
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Tecniche di Trasmissione Università di Napoli “Parthenope” – Facoltà di Ingegneria
Anno accademico 2010-2011
Esercitazione 1 07/10/2010
Esercizio 1 Un processo aleatorio a tempo discreto X(n) è definito nel seguente modo: Viene lanciata una moneta. Se il risultato è testa X(n)=1 per tutti i valori di n, se il risultato è croce X(n)= -1 per tutti i valori di n.
a) Rappresentare le funzioni campione del processo. b) Trovare la pmf per X(n). c) Trovare la pmf congiunta di X(n) e X(n+k). d) Trovare la media e la funzione di autocovarianza di X(n).
Esercizio 2 Sia ζ un numero scelto a caso nell’intervallo [ ]1,0=S e sia ......21bb la sua rappresentazione binaria:
i
iib −
∞
=∑= 2
1
ζ dove { }1,0∈ib
Si definisca il processo a tempo discreto nbnX =),( ζ , n=1,2,..... .. Il processo così ottenuto è una sequenza di numeri binari. Trovare la pmf del primo ordine di X(1) e la pmf congiunta di X(1) e X(2).
Esercizio 3
Un processo aleatorio ha le funzioni campione del tipo X(t)=Y dove Y è una variabile aleatoria con pdf uguale a:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )323112371
)( −+−+−+++++++= yyyyyyyyfY δδδδδδδ
1) Il processo è a valori continui o discreti? 2) Trovare [ ])(tXE .
3) Trovare [ ])(2 tXE . Esercizio 4
Sia X(t) il processo aleatorio
=Dt
recttX )( , con D variabile aleatoria con pdf ( ) ( )αλα λα uefD−= .
a. X(t) è un processo a valori continui o discreti? b. Trovare distribuzione del primo ordine di X(t). c. Stabilire se X(t) è stazionario in senso stretto. d. Calcolare la media e la funzione di autocorrelazione del processo X(t).
Esercizio 5
Un processo aleatorio a tempo discreto è definito da nsnX =)( con 0≥n e s è scelta a caso nell’intervallo (0,1).
a Rappresentare alcune funzioni campione del processo. b Trovare la CDF di X(n). c Trovare la CDF congiunta di X(n) e X(n+1). d Trovare la media e la funzione di autocovarianza di X(n).
Esercizio 6
Sia X(t) il processo aleatorio [ ])5.0()( −= tArecttX , con A variabile aleatoria che assume valori +1 e -1 con uguale probabilità.
a) X(t) è un processo a valori continui o discreti? b) Trovare la distribuzione del primo ordine di X(t). c) Trovare la media di X(t). d) Trovare la pmf congiunta di X(t). e X(t+d). e) Trovare ( ) 0.d , ≥+ dttC X
