ESERCITAZIONE “MATERIALI STRUTTURALI PER L’EDILIZIA” 35_temi_esame_02-15... · solaio si...

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI BERGAMO

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA E SCIENZE APPLICATE

ESERCITAZIONE “MATERIALI

STRUTTURALI PER L’EDILIZIA”-

Appello del 9 FEBBRAIO 2015

Prof. Luigi Coppola

L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame

ESERCIZIO 1 (1/3)

Si debba realizzare un molo situato a Gallipoli, a ridosso del mare. La

piastra di calcestruzzo, di dimensioni 100 m x 10 m x 30 cm, sarà armata

con una doppia rete elettrosaldata in acciaio B450C, di diametro Φ10

mm e maglia 20x20 cm disposta a circa 5 cm rispettivamente

dall’estradosso e dall’intradosso. Il progettista nella fase di pre-

dimensionamento strutturale, fissa la vita nominale della struttura a 50

anni e impone una resistenza caratteristica a compressione C25/30.

Il getto della soletta avverrà in primavera quando la temperatura media

ambientale è di circa 25°C, ma al fine di consentire l’immediato utilizzo

del molo per le operazioni di cantiere, il progettista richiede che il

calcestruzzo raggiunga una resistenza caratteristica a compressione

almeno pari a 25 MPa dopo 7 giorni.


ESERCIZIO 1 (2/3)

Il calcestruzzo sarà fornito da una centrale di betonaggio che dista 30

minuti dal cantiere. Il produttore ha a disposizione i seguenti

ingredienti:

CEMENTO (scelta):

CEM II/B-LL 42.5R;

CEM III/B 42.5R.

ADDITIVO

Additivo superfluidificante acrilico dosato allo 1.0 % vs massa del

cemento.

AGGREGATI di tipo frantumato aventi diametro massimo pari a 40 mm.


ESERCIZIO 1 (3/3)

• Definire le prescrizioni di capitolato rivolte al produttore

del conglomerato e all’impresa esecutrice dell’opera

precisando anche eventuali ulteriori accorgimenti

progettuali finalizzati a migliorare la durabilità dell’opera.

• Calcolare la composizione del calcestruzzo


ESERCIZIO 2 (1/2)

Per la realizzazione di un

solaio si prescrive l’impiego

di un calcestruzzo Rck 30

N/mm2. Dalla rottura dei

cubetti prelevati “a bocca di

betoniera” al fine di effettuare

i controlli di accettazione

(TIPO A) si ottengono i

seguenti valori:

CONTROLLO DI ACCETTAZIONE (TIPO A)

PRELIEVO N° Rcpi (N/mm2)

1 36

2 29

3 32

4 34

5 30

6 38

7 26

8 35

9 32

10 37

11 32

12 35


ESERCIZIO 2 (2/2)

Verificare se il calcestruzzo fornito è conforme e, nell'eventualità

non lo fosse, calcolare la resistenza effettiva del materiale fornito e

indicare le eventuali azioni da intraprendere.


ESERCIZIO 3

Per la realizzazione di una platea di fondazione si richiede da capitolato un

calcestruzzo avente una resistenza caratteristica a compressione cubica pari a

40 N/mm2. Alla gara di assegnazione della fornitura si presentano cinque

produttori di conglomerato che dichiarano, per la produzione di questo tipo di

miscela, i valori – ottenuti dal controllo interno di produzione nelle rispettive

centrali di betonaggio - riportati nella Tabella che segue.

PRODUTTORE Rcm (N/mm2) sn (N/mm2)

A 40 5

B 37 3

C 45 3

D 50 6

E 47 5

Riportare in un grafico schematico le curve delle resistenze per ogni

produttore e, motivando opportunamente la scelta, indicare a quale

produttore affidare la fornitura


ESERCIZIO 4

Un pilastro circolare di diametro 50cm e alto 2.90m è stato realizzato

con un calcestruzzo avente resistenza a compressione cubica media

pari a 42 N/mm2. Se assoggettato ad un carico assiale centrato pari a

3200 kN calcolare, se possibile e in accordo alla normativa vigente,

l’altezza finale del pilastro.


RISOLUZIONE ESERCIZIO 1

DURABILITÁ: Individuazione delle classi di esposizione

La piastra sarà realizzata in una zona a clima marino temperato (Gallipoli),

esposta all’azione della pioggia (XC4) e agli spruzzi e alle onde del mare

(XS3) contenenti solfati (XA2):


Classe di

esposizionea/cmax C(x/y)min

cmin

(kg/m3)

cfmin

(mm)CEM

XC4 0.50 C32/40 340 30 -

XS3+XA2 0.45 C35/45 360 45 ARS

XC4 – XS3 –

XA2 0.45 C35/45 360 45 ARS


DURABILITÁ: Ingredienti del calcestruzzo

In funzione della struttura da realizzare diamo già le prescrizioni di capitolato sulla

scelta degli ingredienti del calcestruzzo al fine di richiederne conformità sia alle

normative che alla tipologia di struttura da realizzare.

ACQUA D’IMPASTO:

“Acqua di impasto: conforme alla UNI EN 1008”

ADDITIVO

“Additivo superfluidificante di tipo acrilico provvisto di marcatura CE conforme ai

prospetti 11.1 e 11.2 della norma UNI EN 934-2”

AGGREGATI

“Aggregati provvisti di marcatura CE conformi alle norme UNI EN 12620 e 8520-2.

In particolare:

-Aggregati con massa volumica media del granulo non inferiore a 2600 kg/m3;

-Classe di contenuto solfati AS0.2 e AS0.8 rispettivamente per aggregati grossi e per

le sabbie;

-Contenuto totale di zolfo inferiore allo 0.1%;

-Assenza di minerali nocivi o potenzialmente reattivi agli alcali;


CEMENTO

La scelta del tipo di cemento per l’opera da realizzare è

strettamente correlata alla presenza dei cloruri e deve essere

ARS. Pertanto, in queste condizioni di aggressione è opportuno

ricorrere all’impiego di un cemento d’altoforno o pozzolanico ed

in particolare in questo caso si utilizzerà il cemento CEM III/B

42.5R – ARS senza alcuna prescrizione aggiuntiva.

“Cemento CEM III/B - ARS di classe 42.5R conforme alla norma

UNI EN 197-1 e provvisto di marcatura CE”.


UNI 9156:2015


DURABILITÁ: Classe di contenuto cloruri

La struttura da realizzare è soggetta alla presenza di cloruri marini apportati

dall’esterno; pertanto, è necessario limitare la quantità di cloruri all’interno della

miscela:

“Classe di contenuto di cloruri: Cl 0.2”


PREDIMENSIONAMENTO STRUTTURALE

C25/30, conforme alle classi di resistenza caratteristica previste dalla UNI EN 206,

UNI 11104 e dalle Norme Tecniche per le Costruzioni.

(Rck)pr-ST = 30 N/mm2

(Rcm28)pr-ST = (30 + 1.48 · 5) = 37.4 N/mm2


GRAFICI DELLE FUNZIONI BASE

Tipo/classe di

cemento32.5N 32.5R 42.5N 42.5R 52.5N 52.5R

CE I 1 4 7 10 13 14

CE II/A 1 4 7 10 13 14

CE II/B 2 5 8 11 13 14

CE III 3 6 9 12 13 14

CE IV 2 5 8 11 13 14

CE V 2 5 8 11 13 14


Con l’ausilio dei grafici di correlazione a/c e resistenza media e in

particolare, in funzione del tipo/classe di cemento assegnato, dal

Diagramma 12 si ricava il rapporto (a/c) minimo imposto ai fini del

soddisfacimento dei requisiti strutturali (Rcm28)pr-ST = 37.4 N/mm2

(a/c)ST = 0.58


REQUISITI AGGIUNTIVI – scassero precoce

La resistenza caratteristica richiesta alla struttura dopo 7 giorni da getto

alla temperatura di 25°C è pari a Rck = 25 N/mm2.

Rcm,7gg – 25°C = 25 + 1.48 . 5 = 32.4 N/mm2


2C52cm,7gg

C20cm,7gg N/mm 32.41

32.4

1

RR

Per poter utilizzare il

Grafico 12, che si

riferisce a

calcestruzzi maturati

a 20°C, bisogna

trasformare la

resistenza media

effettivamente da

conseguire in una

resistenza fittizia

equivalente a 20°C:


Consultando il Grafico

12 nella curva relativa ai

7 giorni, si ricava:

(a/c)ST = 0.52


DURABILITÁ STRUTTURALI AGGIUNTIVI DEF

0.45 0.58 0.52 0.45

SCELTA DEL RAPPORTO (a/c)DEF


Il valore più stringente per il rapporto (a/c) è dato dal

soddisfacimento dei requisiti di durabilità, pertanto, sarà

necessario ricalcolare:

1. La resistenza caratteristica a compressione a 28gg deve

essere pari a:

(a/c)DEF = 0.45

(Rcm28)DEF = 53 N/mm2

(Rck28)DEF = 53 – 1.48 . 5 = 45.6 ≈ 45 N/mm2

(C35/45) a 28gg


Il valore più stringente per il rapporto (a/c) è dato dal

soddisfacimento dei requisiti di durabilità, pertanto, sarà

necessario ricalcolare:

2. La resistenza caratteristica a compressione a 7gg alla

temperatura di 25°C deve essere pari a:

(a/c)DEF = 0.45

(Rcm7gg-20°C)DEF = 40 N/mm2

(Rcm7gg-25°C)DEF = 40*1,0=40 N/mm2

(Rck7gg-25°C)DEF = 40 – 1.48 . 5 = 32,6 ≈ 35 N/mm2

(C28/35) a 7gg-25°C


CONTROLLO DI ACCETTAZIONE

Il volume complessivo di calcestruzzo sarà pari a:TOTALE = 100 · 10 · 0.3 = 300m3 < 1500 m3

CONTROLLO DI ACCETTAZIONE: TIPO A


TIPO DI

ELEMENTOCOPRIFERRO MINIMO TRASMISSIONE (mm)

PIASTRA Diametro barra cmin,b = 10+5 = 15mm

SCELTA DEL COPRIFERRO

Il valore del copriferro nominale:

1. COPRIFERRO MINIMO TRASMISSIONE SFORZI:

•Dmax = 40mm


CLASSE DI ESPOSIZIONE COPRIFERRO MINIMO DURABILITA’ (mm)

XC4 30

XS3 45

COGENTE cmin,dur = 45 mm

2. COPRIFERRO MINIMO DURABILITÁ:

Si tratta di un’opera ordinaria con vita nominale di 50 anni, secondo

Eurocodice 2 (UNI EN 1992-1-1) in classe strutturale S4 in classi di

esposizione:


3. TOLLERANZA:

Il valore della tolleranza si fissa a Δcdev = 10 mm (controllo del copriferro

in cantiere).

4. COPRIFERRO NOMINALE:

cNOM = cmin + Δcdev = 45 + 10 = 55mm

5. COPRIFERRO STRUTTURALE:

Il progettista aveva imposto un copriferro pari a 50 mm;

Quindi il copriferro sarà cfNOM = 55mm.


SCELTA DEL DIAMETRO MASSIMO

• Dmax < Sezione minima 300 mm/4 = 75mm

• Dmax < Interferro = 200 mm – 5 = 195 mm

• Dmax < 1.3 . Copriferro nominale = 1.3 . 55 mm = 71.5mm

Diametro massimo dell’aggregato: Dmax = 40mm


ARIA INTRAPPOLATA

Con un aggregato di diametro massimo Dmax=40mm l’aria intrappolata deve

essere pari a 0.75±0.25(%):


RESISTENZA ALLA SEGREGAZIONE

Volume acqua di bleeding (UNI 7122) < 0.1 % sull’acqua d’impasto

SCELTA DELLA LAVORABILITÁ

La lavorabilità si pone pari a S5 (Lg > 210 mm).

Lavorabilità al getto: S5


MATURAZIONE UMIDA

Si deve imporre una maturazione umida per almeno 5 giorni con

geotessile bagnato:

Durata minima della maturazione umida con geotessuto bagnato: 5 giorni


PRESCRIZIONI DI CAPITOLATO

Ingredienti

A1) Acqua di impasto conforme alla UNI EN 1008

A2) Additivo superfluidificante di tipo acrilico provvisto di marcatura CE

conforme ai prospetti 11.1 e 11.2 della norma UNI EN 934-2

A3) Aggregati provvisti di marcatura CE conformi alle norme UNI-EN 12620 e

8520-2. In particolare:

A3.1 - Aggregati con massa volumica media del granulo non inferiore a

2600 Kg/m3;

A3.2 - Classe di contenuto di solfati AS0.2 e AS0.8 rispettivamente per

gli aggregati grossi e per le sabbie;

A3.3 - Contenuto totale di zolfo inferiore allo 0.1%;

A3.4 - Assenza di minerali nocivi o potenzialmente reattivi agli alcali

A4) Cemento CEM III/B - ARS di classe 42.5R conforme alla norma UNI EN

197-1 e provvisto di marcatura CE.


Calcestruzzo

B1) In accordo alle Norme Tecniche sulle Costruzioni (D.M. 17/01/2018) il

calcestruzzo dovrà essere prodotto in impianto dotato di un sistema di

controllo della produzione effettuata in accordo a quanto contenuto nelle

Linee Guida sul Calcestruzzo Preconfezionato (2003) certificato da un

organismo terzo. Non è sufficiente la certificazione del sistema di qualità

aziendale in accordo alle norme ISO 9001/2000 ma è richiesto

specificatamente che la certificazione riguardi il processo produttivo in

accordo ai requisiti fissati dalle Linee Guida sopramenzionate

B2) Calcestruzzo a prestazione garantita (EN 206-1)

B3) Classi di esposizione ambientale: XC4, XS3, XA2

B4) Rapporto a/c max: 0.45

B5) Dosaggio minimo di cemento CEM III/B 42.5 R: 360 kg/m3

B6) Classe di resistenza a compressione minima: C35/45

B7) Classe di resistenza a compressione minima misurata su provini cubici

maturati per 7 giorni in adiacenza alla struttura (T≈25°C): C 28/35


Calcestruzzo

B8) Controllo di accettazione: tipo A

B9) Aria intrappolata: 0.75± 0. 25 %

B10) Diametro massimo dell’aggregato: 40 mm

B11) Classe di contenuto di cloruri: Cl 0.2

B12) Lavorabilità al getto: S5

B13) Volume di acqua di bleeding (UNI 7122): < 0.1%

Struttura

C1) Vita nominale della struttura: 50 anni

C2) Copriferro nominale: 55 mm.

C3) Resistenza caratteristica su carote h/d=1 estratte dalla struttura in opera

> 0.85*Rck = 38.25 N/mm2

C4) Durata minima della maturazione umida con geotessili bagnati: 5 giorni

C5) Inserimento di una rete elettrosaldata in acciaio inox nel copriferro.


Acqua di impasto (aggregati s.s.a.):

Lavorabilità al getto: S5.

La perdita di lavorabilità durante il trasporto per un tempo di trasporto

pari a 30 minuti con temperatura esterna di 25 °C, risulta pari a: L =

5 cm

CALCOLO DELLA COMPOSIZIONE DEL CALCESTRUZZO


La perdita dovuta all’impiego di cemento (CEM III/B 42.5R) risulta

pari a 0cm.

Quindi: L = 5 + 0 = 5 cm


Grazie all’impiego di un additivo SA dosato allo 0.8% la perdita di

lavorabilità si riduce del 50%.

L = 5 cm x (1-0.65) = 5 x 0.35 = 2 cm

La lavorabilità alla miscelazione in centrale di betonaggio sarà, quindi:

Lm = 22 cm + 2 = 24 cm

Lavorabilità alla miscelazione in centrale di betonaggio: Lm = S5


Sapendo che la lavorabilità iniziale deve essere pari a S5 e si

impiegano aggregati con Dmax 40mm si ricava l’acqua d’impasto, pari

a 205 kg/m3.


A tale valore occorre apportare le seguenti modifiche:

• Un aumento di 10 kg/m3 perché gli aggregati sono frantumati;


A tale valore occorre apportare le seguenti modifiche:

• Una riduzione del 25% per la presenza dell’additivo riduttore

d’acqua.

a = (205 + 10) x 0.75 = 161 ≈ 160 kg/m3


Cemento:

c = 160/0.45 = 358 ≈ 360 kg/m3

Il dosaggio di cemento è uguale a quello minimo richiesto dalla

durabilità (360 kg/m3).

Additivo:

Il dosaggio di additivo è pari all’1,0% rispetto alla massa del cemento:

Add = 360 x 0.01 = 3.6 kg/m3

Aggregati totali:

Vagg = 1000 – 360/3.15 – 160 – 3.6/1.08 – 7.5 =

= 1000 – 114.29 – 160 – 3.3 – 7.5 = 715 litri

Agg = 715 x 2.65 ≈ 1895 kg/m3


Composizione del calcestruzzo

INGREDIENTE (Kg/m3)

Acqua 160

Cemento CEM III/A 42.5 R 360

Additivo superfluidificante 3.6

Aggregati 1895

MASSA VOLUMICA DEL CALCESTRUZZO

FRESCO2420


CONTROLLO DI ACCETTAZIONE DI TIPO A: deve essere eseguito su

miscela omogenea, stabilisce che un controllo consiste di tre prelievi

(ognuno costituito da una coppia di provini), almeno ognuno effettuato ogni

100m3 e ogni giorno in cui è previsto un getto (si può derogare al prelievo

giornaliero se la costruzione prevede un volume complessivo di

calcestruzzo inferiore a 100m3).


2

ckMINcp,

2

ckcmp

N/mm 3.5RR

N/mm 3.5RR


CONTROLLO

N°

PRELIEVO

N°

Rcpi

(N/mm2)

CONTROLLO DI ACCETTAZIONE

1

1 36

NON

SUPERATO

2 29

3 32

Rcmp-1 32.3≥ 33.5 = Rck + 3.5 NON

VERIFICATA

Rcmin-1 29 ≥ 26.5 = Rck - 3.5 VERIFICATA

2

4 34

SUPERATO

5 30

6 38

Rcmp-2 34 ≥ 33.5 = Rck + 3.5 VERIFICATA

Rcmin-3 30 ≥ 26.5 = Rck - 3.5 VERIFICATA


3

7 26

NON

SUPERATO

8 35

9 32

Rcmp 31≥ 33.5 = Rck + 3.5 NON

VERIFICATA

Rcmin 26≥ 26.5 = Rck - 3.5 NON

VERIFICATA

4

10 37

SUPERATO

11 31

12 35

Rcmp 34.3 ≥ 33.5 = Rck + 3.5 VERIFICATA

Rcmin 31 ≥ 26.5 = Rck - 3.5 VERIFICATA


Il calcestruzzo fornito, quindi, risulta, almeno per il controllo 1 e 3, non essere

conforme a quanto prescritto in capitolato dal progettista.

Per calcolare l’effettiva Rck,effettiva consegnata consideriamo per i vari controlli

le disequazioni non soddisfatte:


CONTROLLO 1Rcpm,CA1 = Rck,effettiva,CA1 + 3.5

Rck,effettiva,CA1 = Rcpm,CA1 – 3.5 = 32.3 – 3.5 = 28.8 N/mm2

CONTROLLO 2Rcpm,CA3 = Rck,effettiva,CA3 + 3.5

Rck,effettiva,CA3 = Rcpm,CA3 – 3.5 = 31 – 3.5 = 27.5 N/mm2

Pertanto, il calcestruzzo fornito in cantiere possiede una resistenza

caratteristica effettiva pari a:


Rcpmin,CA3 = Rck,effettiva ,CA3 – 3.5

Rck,effettiva ,CA3 = Rcpmin,CA3 + 3.5 = 26 + 3.5 = 29.5 N/mm2

Rck-effettiva = 28.8 N/mm2 < 30 N/mm2 = Rck-progetto

Rck-effettiva = 27.5 N/mm2 < 30 N/mm2 = Rck-progetto

Per gli elementi in c.a. realizzati con il calcestruzzo non

conforme, il Direttore Lavori sarà obbligato ad eseguire i

controlli della resistenza in opera di queste strutture al fine

di valutare, dapprima, se le strutture sono collaudabili e,

successivamente, stabilire le responsabilità dei soggetti

coinvolti.

In relazione a quest’ultimo aspetto, l’esito dei controlli di

accettazione – indipendentemente dai valori della

resistenza in opera – non lascia alcun dubbio sulle

responsabilità del produttore di calcestruzzo “reo” di aver

fornito, almeno per i controlli 1 e 3, calcestruzzo NON

CONFORME.

Considerazioni



PRODUTTORE Rcm

(N/mm2)

sn

(N/mm2)

Rck

(N/mm2)

A 40 5 32.6

B 37 3 32.56

C 45 3 40.56

D 50 6 41.12

E 47 5 39.6


La resistenza caratteristica è data da:

Rck = Rcm – k . Sn

Dove: k è il fattore di probabilità = 1.48

sn è lo scarto quadratico medio, che è un indice delle dispersione

dei dati intorno al valore atteso (la resistenza media a

compressione)

Si sceglie il PRODUTTORE C, in grado di produrre una miscela

avente resistenza caratteristica superiore a 40 N/mm2 con lo scarto

quadratico medio più basso pari a 3.0 N/mm2



Conoscendo la forza e nota l’area su cui essa agisce, è possibile

calcolare lo sforzo:


𝐴 = 𝜋 ∙ 𝑟2 = 𝜋 ∙𝑑

2

2

= 𝜋 ∙500

2

2

= 196349.5 𝑚𝑚2

𝜎 =𝐹

𝐴=

2600000

196349.5= 13.24 𝑁/𝑚𝑚2

Sapendo che per il calcestruzzo la legge di Hooke ha validità per valori

dello sforzo inferiori al 40% dello sforzo di rottura, lo sforzo applicato

corrisponde percentualmente rispetto al carico di rottura a:

%𝜎𝑟 =𝜎

𝑓𝑐𝑙𝑠=

13.24

42.0.83= 38.0%


Essendo possibile applicare la Legge di Hooke, calcolo il modulo

elastico secante mediante le formule riportate nel D.M.17/01/2018:

La deformazione è pari a:


𝜎 = 𝐸 ∙ 𝜀 , 𝜀 =𝜎

𝐸=∆𝑙

𝑙1=

13.24

31998= 0.000414 ≅ 0.041%

𝐸𝑐𝑚 = 22000 ∙0.83 ∙ 𝑅𝑐𝑙𝑠

10

0.3

≅ 31998 𝑁/𝑚𝑚2

Conoscendo la lunghezza iniziale pari a 2900mm, si ricava

l’accorciamento assiale e la lunghezza finale del pilastro:


∆l = 𝜀 ∙ 𝑙𝑖 = 0.000414 ∙ 2900 = 1.201 𝑚𝑚

𝑙𝑓 = 𝑙𝑖 − ∆𝑙 = 2900 − 1.201 = 𝟐𝟖𝟗𝟖. 𝟕𝟖 𝑚𝑚

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