Esercitazione Di Idraulica Marittima

Esercitazione 1 – Analisi del moto ondoso

ESERCITAZIONE 1 - ANALISI DEL MOTO ONDOSO

1.1 GENERAZIONE DEL MOTO ONDOSO

Il moto ondoso marino rappresenta la manifestazione di forze che agiscono sulla superficie del mare e tendono a deformarla, contro l'azione della gravità e della tensione superficiale che tendono a ripristinare l'equilibrio. La forza generatrice principale è rappresentata dall'azione del vento, che trasferisce energia all'interfaccia mare-aria generando elevati sforzi tangenziali.Per la descrizione del fenomeno in mare aperto, ovvero in acque profonde, si segue il modello SMB (Sverdrup-Munk-Bretschneider) nella versione descritta nel Shore Protection Manual. Il modello, di tipo semiempirico, permette di conoscere le caratteristiche del moto ondoso che viene a formarsi al limite di un’area di generazione in acque profonde a partire dalla conoscenza di:- lunghezza F del fetch1;- velocità del vento U nel fetch;- durata t del vento.Dati:

F = 150 km ; U = 26 m /s ; t = 14 h .Si considera la procedura grafica, entrando con i valori di cui sopra ed evidenziati nel grafico.

Figura 1.1 - Grafico per la procedura SMB con evidenziati i parametri d'ingresso.

1 Il fetch è la regione di mare in cui avviene la generazione del moto ondoso, dove si considera la velocità e la direzione del vento circa costanti.

1


Dall'intersezione della velocità U = 26 m /s con la lunghezza del fetch F = 150 km si ottiene:- altezza d'onda H = 5.1 m ;- periodo T = 9.8 s .Dall'intersezione della velocità U = 26 m /s con la durata t = 14 h si ottiene:- altezza d'onda H = 7.5 m ;- periodo T = 12.5 s .Dalla prima intersezione si ottiene anche la durata del vento t = 8.5 h che determina l'onda di quelle caratteristiche, da cui risulta t = 8.5 h t0 = 10 h , dove si intende per t 0 la durata assegnata; in questo caso ci si trova nella situazione di fetch limitante, in quanto la lunghezza del fetch limita la crescita del moto ondoso.

Nel caso fosse risultato t t0 , la crescita del moto ondoso sarebbe limitata dalla durata del vento assegnata, trovandosi in situazione di durata limitante; si sarebbe dovuto adottare la lunghezza del fetch corrispondente alla seconda intersezione e utilizzare le caratteristiche dell'onda relative.Si ha, in definitiva, la seguente configurazione:

F [km] U [m/s] t [h] Hs = H0 [m] Ts = T0 [s]150 26 8.5 5.1 9.8

Per cui si sono adottati i valori estratti come valori significativi Hs e Ts .Con valore significativo s'intende quello ottenuto dalla medie delle N /3 onde più grandi in altezza, se fosse a disposizione una registrazione di moto ondoso reale di N onde, ovvero:

Hs = H1 /3 =∑i=1

N /3

Hi

N /3 .Approssimando poi tale registrazione con la distribuzione di Rayleigh si possono valutare in maniera teorica ma attendibile i valori di Hm , H1 /10 e H1 /100 , pari a:

- Hm =Hs

1.6 = 3.19 m ;

- H1 /10 = 1.27 Hs = 6.48 m ;

- H1 /100 = 1.67 Hs = 8.52 m .

2


1.2 PROPAGAZIONE DEL MOTO ONDOSO

Una volta uscita dall'area di generazione, l'onda si propaga subendo delle trasformazioni in mare aperto, ovvero in acque profonde, ma soprattutto al diminuire della profondità, ovvero in acque basse.Le trasformazioni possono essere conseguenti a perdite d'energia ma anche solo geometriche, dove non vi è dissipazione e si manifestano soprattutto con i seguenti fenomeni:- dissipativi: - frangimento;

- attrito sul fondo;- geometrici: - shoaling;

- rifrazione.Per studiare i fenomeni di propagazione del moto ondoso è necessario descrivere l'onda attraverso un rappresentazione teorica.

1.2.1 Rappresentazione teorica

Le onde possono essere classificate dal punto di vista fisico nel seguente modo:

La rappresentazione teorica fa riferimento ad un 'onda progressiva monocromatica cilindrica; in particolare, la teoria più semplice, ossia la teoria lineare o di Airy, considera le seguenti ipotesi:1) moto a potenziale di un fluido perfetto (adatto ad un moto oscillatorio);2) profondità h costante (fondo orizzontale);3) periodo T costante (onda periodica);4) forma costante;5) ampiezza infinitesima ( H≃0 , la funzione che descrive il profilo η si confonde con la

superficie a riposo da cui η≡[z=0] e la ripidità H /L≪1 )Definendo le equazioni che descrivono il problema e le opportune condizioni al contorno, si ottengo i risultati riportati nella tabella seguente, dove:

numero d'onda k = 2 πL ;

velocità angolare ω = 2 πT .

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onda

oscillatoria

(ho trasporto di massa)

stazionaria

(ho trasporto di forma ed energia )

traslatoria

progressiva


Funzione Potenziale = H2

gω

cosh [k hz]cosh kh sen kx−ω t

Profilo η = H2

cos kx−ω t

Celerità c = LT

= gω

tanh kh

Lunghezza L = g T2

2 πtanh kh

Celerità di gruppo cG = n c = 12

c[1 2 k hsenh 2kh ]

Velocità particelle

Orizzontale u = π HT

cosh [k hz ]senh kh cos kx−ω t

Verticale v = π HT

senh [k hz]senh kh sen kx−ω t

Accelerazioni particelle

Orizzontale ∂ u∂ t

= 2 π2 HT2

cosh [k hz ]senh kh

sen kx−ω t

Verticale ∂ v∂ t

=− 2 π2 HT2

senh [k hz ]senh kh

cos kx−ω t

Percorso particelle (semiassi dell'orbita)

Semiasse orizzontale ξ =− H

2cosh [k hz]

senh kh sen kx−ω t

Semiasse verticale ε = H

2senh [k hz ]

senh kh cos kx−ω t

Pressione p =− ρ g [z H2

cosh [k hz ]cosh kh cos kx−ω t ]

Energie (per unità di lunghezza) E = 12

ρ g L H2

2Ek = Ep =

12

E

Tabella 1.1 – Risultati della teoria lineare.

Rappresentazione teorica in acque profonde

La teoria di Airy permette ulteriori semplificazioni, a seconda del valore della profondità relativa

h /L ; se risulta hL1

2 si considera l'argomento kh∞ per cui si ha che:

senh kh∞ ; cosh kh ∞ ; tanh kh 1 .Sostituendo le espressioni iperboliche con tali limiti si ottiene:

L0 =g T2

2 π= 149.90 m (≃1.56 T2 ) ; c0 =

L0

T = 15.30 m /s ; cG0 =c0

2 = 7.65 m /s ;

ovvero per profondità maggiori di h =L0

2 =74.95 m si possono adottare tali valori e ci si può

considerare in acque profonde2.

2 A tale valore corrisponde un errore sul calcolo, ad esempio, della celerità, dello 0.4 %.

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Rappresentazione teorica in acque intermedie

I valori per la profondità relativa hL1

2 sono tabulati:

Tabella 1.2 – Valori precalcolati di alcune caratteristiche della teoria lineare.

dove G = 2 khsenh 2 kh , e permettono, in funzione della profondità relativa h /L0 con L0

precedentemente calcolata, la valutazione dei parametri necessari.Tali valori sono ottenuti tramite calcolo numerico della profondità relativa h /L con procedimento iterativo assumendo come valore di primo tentativo h /L0 .

In alternativa la lunghezza d'onda L = c T può essere calcolata tramite il calcolo diretto della celerità c con la formula di Hunt:

c2

gh= [ y10.6522y0.4622y20.0864y40.00675y5−1 ]−1

dove y = ω2 hg

.

Rappresentazione teorica in acque basse

Come per la condizione di acque profonde, con la convenzione di una profondità relativa hL≤ 1

20÷ 1

25 si considera l'argomento kh 0 e, come si evince dalla tab.1.2 , risulta che:

senh kh kh ; cosh kh 1 ; tanh kh kh .

Pertanto ad una profondità minore di h =L0

20÷L0

25 = 7.49÷5.99 m si sostituisce alle varie

espressioni iperboliche il rispettivo limite ottenendo

c0 = gh ; L0 = c T = ; cG0 = c0 ;

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1.2.2 Frangimento

La trasformazione a carattere dissipativo prevalente è rappresentata dal frangimento, in cui l'onda raggiunge dei valori limite che determinano il passaggio da un'onda di tipo progressivo ad un'onda traslatoria.Oltre tali limiti non è più possibile rappresentare l'onda con la teoria lineare e quindi determinarne le caratteristiche.In acque profonde il frangimento avviene al raggiungimento della ripidità limite, fornita dalla relazione H0 /L0 = 0.142 ; risulta H 0/L0 = 0.034 per cui l'onda non frange.

In acque intermedie la relazione viene sostituita da HL =

H0

L0tanh kh = 0.142 tanh kh .

In acque basse i parametri che interessano sono la profondità al frangimento hb , l'altezza d'onda al frangimento H b e la pendenza del fondale m .

Per il calcolo di H b , fissata come pendenza del fondo m = 1 /20 = 0.05 , si utilizza un grafico che fornisce il valore H b/H0 in funzione di H 0/g T2 .

Nel dettaglio, entrando nel grafico con il valore di H 0/g T2 ≃ 0.0054 e intersecandolo con la curva relativa alla pendenza data, si ottiene il valore Hb /H0 ≃ 1.2 , da cui Hb ≃ 6.12 m .

Figura 1.3 - Grafico per il calcolo dell'altezza d'onda al frangimento Hb.

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Per il calcolo di hb si utilizza un grafico che fornisce il valore hb/H b in funzione di H b/ g T2 e della pendenza m .

Operando come in precedenza si entra nel grafico con il valore H b/ g T2 ≃ 0.0065 e intersecata la curva relativa alla pendenza data si ottiene hb/H b ≃ 1.04 , avendo quindi una profondità al frangimento hb ≃ 6.36 m .

Figura 1.4 - Grafico per il calcolo dell'altezza d'onda al frangimento hb.

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1.2.3 Trasformazioni geometriche

Le trasformazioni geometriche che subisce l'onda una volta al di fuori dell'area di generazione rappresentano delle variazioni alle caratteristiche dell'onda senza fenomeni dissipativi, per cui è possibile applicare la teoria delle onde adottata, in questo caso quella lineare di Airy.

Shoaling

Con il termine shoaling (letteralmente irripidimento) s'intende quel fenomeno bidimensionale secondo il quale la lunghezza d’onda diminuisce e l’altezza d’onda aumenta in conseguenza della variabilità d’altezza del fondale.

Figura 1.5 – Fenomeno dello shoaling.

Si considera lo schema semplificato di fig.1.6:- la sezione 0 si trova in acque profonde;- la sezione 1 in profondità limitata;- entrambe le sezioni sono ortogonali alla direzione del moto e parallele alla linea di riva;- linee batimetriche anch'esse parallele alla riva;si aggiungo poi le ipotesi che:- non vi sia riflessione dell'onda nell'avanzamento verso riva;- non vi siano variazioni di energia tra le sezioni;- non vi siano trasferimenti laterali di energia nella singola sezione.

Figura 1.6 – Schema di riferimento per la trattazione dello shoaling.

In tale scenario il flusso di energia attraverso le due sezioni ortogonali alla direzione del moto ondoso verso riva deve rimanere costante, ovvero:E f 0 = E f 1 .

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Secondo la teoria lineare si esprime come:E⋅cg 0 = E⋅cg 1 (dove E rappresenta l'energia per unità d'area).

Sostituendo i valori18

ρ g H02⋅cg 0 =

18

ρ g H12⋅cg 1 ,

si ottiene H1

H0= cg0

cg1= KS coefficiente di shoaling.

Figura 1.7 – Variazione delle H relative e delle L relative in funzione di H/L0.

Dal grafico di fig.1.7 si nota come, a partire dalla condizione di acque profonde in cui KS = 1 e procedendo verso riva, il fenomeno dello shoaling si caratterizzi con una diminuzione della lunghezza d’onda L e un conseguente aumento della ripidità H /L ; nel contempo, a fronte di un'iniziale diminuzione d’altezza d’onda H fino alla corrispondenza con il valore h /L0 ≃ 0.16, la stessa cresca come esposto ad inizio paragrafo.

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Rifrazione

Il processo di rifrazione dell'onda avviene nelle due dimensioni orizzontali a seguito del propagarsi dell'onda in fondali non uniformi e si manifesta con la variazione di direzione del fronte d'onda e dell'altezza della stessa.

Figura 1.8 – Rifrazione con batimetria (contours) parallela alla costa e con batimetria irregolare.

Lo schema per trattare il fenomeno rimane lo stesso di quello visto per lo shoaling, e fermo restando la semplificazione di linee batimetriche parallele alla linea di riva, non si considerano le sezioni anch'esse parallele, ma inclinate di un angolo α0 in acque profonde; ovvero, l'attacco del fronte ondoso avviene obliquamente.

L'energia, secondo la teoria lineare, nella formula E⋅cg 0 = E⋅cg 1 viene perciò espressa per unità di lunghezza, ottenendo18

ρ g H02⋅b0⋅cg 0 =

18

ρ g H12⋅b1⋅cg1 ,

da cui H1

H0= cg0

cg1 b0

b1= KS KR ,

con KS il coefficiente di shoaling in precedenza ricavato e KR il coefficiente di rifrazione.

Il coefficiente di rifrazione si ottiene applicando la legge di Snell con i riferimenti di fig.1.9.

Figura 1.9 – Legge di Snell applicata ai fronti d'onda.

Si ricava:

KR = b0

b = cos α0

cos α.

10


1.3 APPLICAZIONE AL CASO IN STUDIO

Si sono calcolati i parametri dell'onda a diverse profondità in acque intermedie, considerando come limite la profondità al frangimento e con i riferimenti di fig.1.10.

Figura 1.10 – Riferimenti delle grandezze dell'onda.

Per il calcolo della profondità relativa h /L si è utilizzato il metodo iterativo.Le lunghezze d'onda L sono state ricavate anche con la formula di Hunt, e si è riportato in tabella l'errore relativo commesso rispetto al calcolo con la teoria lineare.

h[m]

h /L0h /L[m]

LAiry

[m]c

[m/s] G n cG

[m/s]LHunt

[m]Errore

[%]≥ 74.95 149.90 15.30 0.000 0.50 7.65 149.90 0.00

74.95 0.500 0.502 149.35 15.24 0.023 0.51 7.80 149.64 -0.2070.00 0.467 0.470 149.08 15.21 0.032 0.52 7.85 149.55 -0.3165.00 0.434 0.437 148.67 15.17 0.045 0.52 7.93 149.40 -0.4960.00 0.400 0.405 148.07 15.11 0.063 0.53 8.03 149.17 -0.7555.00 0.367 0.374 147.18 15.02 0.086 0.54 8.15 148.82 -1.1150.00 0.334 0.343 145.91 14.89 0.116 0.56 8.31 148.25 -1.6045.00 0.300 0.312 144.09 14.70 0.155 0.58 8.49 147.31 -2.2340.00 0.267 0.283 141.55 14.44 0.204 0.60 8.69 145.74 -2.9635.00 0.233 0.254 137.99 14.08 0.264 0.63 8.90 143.09 -3.7030.00 0.200 0.225 133.22 13.59 0.335 0.67 9.07 138.70 -4.1125.00 0.167 0.197 126.74 12.93 0.419 0.71 9.17 131.75 -3.9620.00 0.133 0.169 118.18 12.04 0.514 0.76 9.11 121.65 -2.9315.00 0.100 0.141 106.67 10.83 0.622 0.81 8.78 108.17 -1.4110.00 0.067 0.113 88.68 9.33 0.730 0.86 8.07 90.77 -2.359.00 0.060 0.104 86.85 8.76 0.765 0.88 7.73 86.63 0.258.00 0.053 0.097 82.32 8.33 0.789 0.89 7.45 82.18 0.167.00 0.047 0.090 77.42 7.86 0.813 0.91 7.13 77.37 0.076.36 0.042 0.086 73.98 7.55 0.829 0.91 6.90 74.08 -0.13

Tabella 1.3 – Lunghezze d'onda e celerità..

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Per le altre caratteristiche dell'onda è necessario prima definire le altezze dell'onda nell'avvicinarsi alla riva; per tale scopo si riportano i risultati ottenuti per lo shoaling.

h [m] h /L0 c [m/s] cG0/cG KS H E [J/mq] EF [W/m]≥ 74.95 7.65 1.000 1.000 5.10 32840 251157

74.95 0.500 7.80 0.981 0.990 5.05 32219 25115770.00 0.467 7.85 0.993 0.996 5.03 31987 25115765.00 0.434 7.93 0.990 0.995 5.01 31680 25115760.00 0.400 8.03 0.988 0.994 4.98 31288 25115755.00 0.367 8.15 0.984 0.992 4.94 30803 25115750.00 0.334 8.31 0.981 0.991 4.89 30227 25115745.00 0.300 8.49 0.978 0.989 4.84 29577 25115740.00 0.267 8.69 0.977 0.988 4.78 28889 25115735.00 0.233 8.90 0.977 0.988 4.73 28228 25115730.00 0.200 9.07 0.981 0.990 4.68 27681 25115725.00 0.167 9.17 0.989 0.995 4.66 27387 25115720.00 0.133 9.11 1.006 1.003 4.67 27556 25115715.00 0.100 8.78 1.038 1.019 4.76 28592 25115710.00 0.067 8.07 1.089 1.044 4.97 31133 2511579.00 0.060 7.73 1.044 1.022 5.07 32509 2511578.00 0.053 7.45 1.037 1.018 5.17 33713 2511577.00 0.047 7.13 1.045 1.022 5.28 35237 2511576.36 0.042 6.90 1.033 1.016 5.37 36394 251157

Tabella 1.4 – Altezze d'onda per effetto shoaling, energia e flusso d'energia.

Una volta note le altezze si ricavano le ulteriori caratteristiche, con schema di riferimento quello indicato in fig.1.11.Per il calcolo si sono utilizzate le formule della tab.1.1, considerando x = 0 , t = T/ 4 e t = 0 per il seno e per il coseno rispettivamente, ottenendo in tal modo i valori massimi per ogni grandezza.

Figura 1.11 – Riferimenti delle grandezze della particella.

12


Per i semiassi delle orbite:z = 0 z = h / 4 z = h / 2 z = h

h[m]

hL0

H[m]

ξ[m]

ε[m]

ξ[m]

ε[m]

ξ[m]

ε[m]

ξ[m]

ε[m]

≥ 74.95 5.10 2.55 2.55 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0074.95 0.500 5.05 2.53 2.53 1.16 1.14 0.55 0.50 0.22 0.0070.00 0.467 5.03 2.53 2.52 1.22 1.19 0.61 0.55 0.26 0.0065.00 0.434 5.01 2.53 2.50 1.29 1.24 0.68 0.60 0.32 0.0060.00 0.400 4.98 2.52 2.49 1.35 1.30 0.76 0.65 0.39 0.0055.00 0.367 4.94 2.52 2.47 1.43 1.34 0.84 0.70 0.48 0.0050.00 0.334 4.89 2.51 2.45 1.50 1.39 0.94 0.75 0.58 0.0045.00 0.300 4.84 2.52 2.42 1.59 1.43 1.06 0.80 0.69 0.0040.00 0.267 4.78 2.53 2.39 1.69 1.47 1.19 0.84 0.83 0.0035.00 0.233 4.73 2.57 2.36 1.81 1.50 1.34 0.89 1.00 0.0030.00 0.200 4.68 2.63 2.34 1.96 1.54 1.52 0.93 1.21 0.0025.00 0.167 4.66 2.75 2.33 2.16 1.57 1.76 0.97 1.47 0.0020.00 0.133 4.67 2.97 2.34 2.45 1.62 2.10 1.02 1.83 0.0015.00 0.100 4.76 3.36 2.38 2.91 1.69 2.61 1.08 2.37 0.0010.00 0.067 4.97 4.07 2.48 3.69 1.80 3.43 1.17 3.23 0.009.00 0.060 5.07 4.43 2.54 4.08 1.85 3.83 1.20 3.63 0.008.00 0.053 5.17 4.74 2.58 4.40 1.89 4.17 1.23 3.98 0.007.00 0.047 5.28 5.14 2.64 4.81 1.94 4.59 1.27 4.41 0.006.36 0.042 5.37 5.44 2.68 5.13 1.97 4.91 1.29 4.73 0.00

Tabella 1.5 – Orbite.

Per le velocità:z = 0 z = h / 4 z = h / 2 z = h

h[m]

hL0

H[m]

u[m/s]

w[m/s]

u[m/s]

w[m/s]

u[m/s]

w[m/s]

u[m/s]

w[m/s]

≥ 74.95 5.10 1.64 1.64 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0074.95 0.500 5.05 1.63 1.62 0.74 0.73 0.35 0.32 0.14 0.0070.00 0.467 5.03 1.62 1.61 0.78 0.77 0.39 0.35 0.17 0.0065.00 0.434 5.01 1.62 1.61 0.83 0.80 0.43 0.38 0.21 0.0060.00 0.400 4.98 1.62 1.60 0.87 0.83 0.49 0.41 0.25 0.0055.00 0.367 4.94 1.61 1.58 0.92 0.86 0.54 0.45 0.31 0.0050.00 0.334 4.89 1.61 1.57 0.97 0.89 0.61 0.48 0.37 0.0045.00 0.300 4.84 1.61 1.55 1.02 0.92 0.68 0.51 0.45 0.0040.00 0.267 4.78 1.62 1.53 1.08 0.94 0.76 0.54 0.54 0.0035.00 0.233 4.73 1.65 1.52 1.16 0.96 0.86 0.57 0.64 0.0030.00 0.200 4.68 1.69 1.50 1.25 0.99 0.98 0.60 0.78 0.0025.00 0.167 4.66 1.77 1.49 1.38 1.01 1.13 0.62 0.94 0.0020.00 0.133 4.67 1.90 1.50 1.57 1.04 1.34 0.65 1.17 0.0015.00 0.100 4.76 2.15 1.53 1.87 1.08 1.67 0.69 1.52 0.0010.00 0.067 4.97 2.61 1.59 2.37 1.15 2.20 0.75 2.07 0.009.00 0.060 5.07 2.84 1.63 2.61 1.18 2.46 0.77 2.33 0.008.00 0.053 5.17 3.04 1.66 2.82 1.21 2.67 0.79 2.55 0.007.00 0.047 5.28 3.30 1.69 3.09 1.24 2.94 0.81 2.83 0.006.36 0.042 5.37 3.49 1.72 3.29 1.26 3.15 0.83 3.03 0.00

Tabella 1.6 – Velocità massime.

13


Per le sovrappressioni

z = 0 z = h / 4 z = h / 2 z = hh

[m]hL0

H[m]

p+

[KN/mq]p+

[KN/mq]p+

[KN/mq]p+

[KN/mq]≥ 74.95 5.10 25.757 0.000 0.000 0.000

74.95 0.500 5.05 25.512 11.680 5.488 2.17670.00 0.467 5.03 25.420 12.270 6.102 2.65365.00 0.434 5.01 25.298 12.884 6.789 3.23160.00 0.400 4.98 25.141 13.512 7.544 3.91755.00 0.367 4.94 24.946 14.150 8.372 4.72550.00 0.334 4.89 24.711 14.796 9.274 5.66345.00 0.300 4.84 24.444 15.450 10.249 6.73840.00 0.267 4.78 24.158 16.116 11.303 7.95635.00 0.233 4.73 23.880 16.807 12.438 9.31930.00 0.200 4.68 23.648 17.554 13.680 10.85025.00 0.167 4.66 23.522 18.400 15.059 12.56820.00 0.133 4.67 23.594 19.438 16.665 14.55815.00 0.100 4.76 24.033 20.832 18.651 16.96810.00 0.067 4.97 25.079 22.751 21.138 19.8789.00 0.060 5.07 25.627 23.568 22.136 21.0138.00 0.053 5.17 26.097 24.224 22.916 21.8887.00 0.047 5.28 26.681 24.996 23.817 22.8876.36 0.042 5.37 27.115 25.549 24.451 23.584

Tabella 1.7 – Sovrappressioni.

Con andamento di fig.1.12 per la profondità di h = 74.95 m e h = 30.00 m .

Tabella 1.12 – Andamento sovrappressioni.

14

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 260

10

20

30

40

50

60

70

Sovrappressioni p+ [KN/mq]

Pro

fond

ità h

[m]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 260

10

20

30

Sovrappressioni p+ [KN/mq]

Pro

fond

ità h

[m]


Infine, considerando un treno di onde incidenti con un angolo di 60° rispetto alla batimetria parallela alla costa, si hanno i seguenti risultati per la rifrazione.

h[m]

hL0

α0

[deg]c

[m/s]c /c0

α[deg]

KR KSH

[m]≥ 74.95 60.00 15.30 1.000 60.00 1.000 1.000 5.10

74.95 0.500 60.00 15.24 0.996 59.64 0.995 0.990 5.0270.00 0.467 59.64 15.21 0.998 59.46 0.997 0.996 4.9965.00 0.434 59.46 15.17 0.997 59.20 0.996 0.995 4.9560.00 0.400 59.20 15.11 0.996 58.81 0.994 0.994 4.8955.00 0.367 58.81 15.02 0.994 58.25 0.992 0.992 4.8150.00 0.334 58.25 14.89 0.991 57.46 0.989 0.991 4.7245.00 0.300 57.46 14.70 0.988 56.35 0.985 0.989 4.6040.00 0.27 56.35 14.44 0.982 54.86 0.981 0.988 4.4635.00 0.233 54.86 14.08 0.975 52.88 0.977 0.988 4.3030.00 0.200 52.88 13.59 0.965 50.31 0.972 0.990 4.1425.00 0.167 50.31 12.93 0.951 47.06 0.968 0.995 3.9920.00 0.133 47.06 12.04 0.931 42.96 0.965 1.003 3.8615.00 0.100 42.96 10.83 0.900 37.83 0.963 1.019 3.7910.00 0.067 37.83 9.33 0.861 31.87 0.964 1.044 3.819.00 0.060 31.87 8.76 0.939 29.72 0.989 1.022 3.858.00 0.053 29.72 8.33 0.951 28.14 0.992 1.018 3.897.00 0.047 28.14 7.86 0.944 26.43 0.992 1.022 3.956.36 0.042 26.43 7.55 0.960 25.30 0.995 1.016 3.99

Tabella 1.8 – Rifrazione.

15


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Esercitazione Di Idraulica Marittima

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