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ESERCITAZIONE ADAMS

Parametri: Numero pale = 4 ( o3) Massa Fusoliera = 2000 Kg Ifus_beccheggio = 12500 Kgm2

Ifus_imbardata = 12500 Kgm2

Ifus_rollio = 1000 Kgm2

h

d1

d2

h1

2

Massa Pala = 40 Kg Ipala_lag = 200 Kgm2

Ipala_flap = 200 Kgm2

Ipala_pitch = 2 Kgm2

Raggio pala = 5.5 m Ecc = 7.5% Raggio pala h = 1.8 m h1 = 1.5 m d1 = 3 m d2 = 1 m Omega = 30 rad/s K1 = 50000 N/m Nose Landing Gear C1 = 3000 Ns/m K2 = 75000 N/m Main Landing Gear C2 = 4500 Ns/m Kvert tyre = 700000 N/m Klat tyre = 255000 N/m Klong tyre = 560000 N/m C lag damper = 1500 Nm/rad/s

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Nota: vengono indicate SOLO alcune linee guida di modellazione

1) Creazione nuovo modello a) scegliere direttorio di lavoro (Start in) b) scegliere nome del modelle (per.es: Ground_Resonance) c) scegliere No gravity (per il momento) d) Scegliere unità di misura (per es: MKS)

2) Definire Working View: Bottom

4

3) Ridefinire la Working grid

a) O doppio click su b) oppure

e poi

4) Costruire la Fusoliera: per esempio utilizziamo una geometria semplice (Ellissoide)

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Click al centro della Working Grid e trascinare il Mouse (non è importante per ora definire un raggio preciso)

5) Rinominare la parte

6) Modificare le caratteristiche inerziali della Fusoliera: User Input (quindi non calcolate automaticamente in base al volume del solido e alla densità del materiale)

6

Nota: le grandezze inserite sono generiche 7) Parametrizzare le caratteristiche inerziali della fusoliera

7

8) Rinominare le Variabili di progetto (Design variables)

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9) Modificare opportunamente le Design variables (units, standard value, eventuale range)

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10) Opzionale: rinominare marker geometrico della Fusoliera

11) I marker successivi saranno costruiti relativamente al CM della fusoliera Verificare quindi l’orientamento di tale marker per il successivo posizionamento del marker di base dell’albero e dei successivi marker, nonché del marker geometrico

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Nota: l’orientamento del marker CM è X = X globale , Y = Y globale, Z = Z globale

Angoli di Eulero : B313 Orientation : 0,0,0 (deg) Il marker geometrico ha, invece, il seguente orientamento:

Angoli di Eulero : B313 Orientation : 180.0, 90.0, 180.0 (deg) Parametrizzare la posizione del marker Ref_geo rispetto a CM fusoliera

Click su marker Ref_geo e quindi su CM fusoliera

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Ripetere per l’orientamento

11) Copiare e modificare il marker CM per creare il marker di base dell’albero

a) rinominare il marker

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b) parametrizzare la Location del marker nuovo rispetto al maker CM

Selezionare il marker Slave rispetto al marker Master

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c) verificare che il marker Base:albero sia effettivamente parametrizzato

d) creare una nuova Design variable per posizionare la base dell’albero

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e) Modificare la posizione del marker base_albero opportunamente , o inserendo la Design variable

o utilizzando l’Expression Builder:

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12) creare la Design Variable per posizionare l’altezza del mozzo (cerniera di ritardo) rispetto al CM della fusoliera (h)

13) Resettare la Working grid, modificando il Size verticale

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14) Creare la parte albero, comprensiva del mozzo

Utilizziamo le Design Variable per definire l’altezza dell’albero: h- b_albero

Definiamo un raggio qualsiasi per il momento:

Selezioniamo il marker base_albero come origine e orientiamo lungo la verticale della Working Grid

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15) Rinomiamo la parte Albero (o Mozzo)

e rinominiamo il marker geometrico del cilindro in base_albero (questa volta appartenente all’albero e non alla fusoliera)

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Si può verificare che il cilindro è parametrizzato:

16) Parametrizziamo anche le caratteristiche inerziali dell’albero e la posizione del marker geometrico ridenominato al punto precedente

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Slave: albero.base_albero

Master: fusoliera.base_albero

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Nota: si potrebbe evitare tale parametrizzazione accettando il calcolo automatico delle caratteristiche inerziali 17) Aggiungiamo la geometria del mozzo alla parte Albero Dobbiamo prima definire le Design Variable: R_pala e Eccentricità

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Per ora Lunghezza=.0.05 meter e Raggio = eccentr

Selezionare la parte Albero, poi l’estremo superiore del cilindro e quindi seguire la verticale della Working Grid

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Parametrizziamo la base della geometria = mozzo rispetto alla base dell’albero (opzionalmente si può rinominare il marker della base della geometria=mozzo)

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Slave :

Master: E quindi modificare :

18) Costruiamo il vincolo cerniera tra albero e fusoliera

Ciccare la parte albero, poi la parte fusoliera, poi il marker base_albero e come direzione la verticale della Working Grid

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Parametrizziamo il giunto come locazione rispetto al marker Base_albero

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Nota: non abbiamo parametrizzato gli orientamenti perché non sono indispensabili 19) Definiamo una legge di moto applicata alla cerniera tra albero e fusoliera , con cui imporre la velocità angolare del rotore

Click sul giunto Rev_albero_fusoliera

Prima di modificare la legge di moto , occorre definire una Design Variable: velocità angolare a regime che è espressa in rad/s: - si può scegliere No_units e definire le unità di misura nel valore stesso

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- oppure Units= angular velocità e si utilizza il fattore di conversione da radianti a gradi RTOD

Quindi, si modifica della legge di moto, costruendo per esempio una legge STEP (da T0 a T1) con velocità angolare da OMEGA0 a OMEGA_REG

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19) Costruzione dei Construction Point per posizionare Carrelli (in realtà solo componente elastico-viscosa) Definiamo le Design variables per la posizione longitudinale, laterale e verticale dei carrelli anteriore e principale

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Costruiamo i Construction point e parametrizziamoli

Selezioniamo 3 punti qualsiasi sullo schermo e poi li modificheremo opportunamente

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Si seleziona un campo (Loc_X , Loc_Y o Loc_Z), quindi si ricerca la Design Variable opportuna e la si trasferisce nel campo selezionato

e si cambia segno al valore se necessario In definitiva:

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Si creano 3 punti analoghi appartenenti alla fusoliera, con le stesse coordinate, tranne Loc_Z = 0.0, e si rinominano opportunamente

20) Si creano le SPRINGDAMPER (verticali, che combinano la molla-ammortizzatore del carrello con le caratteristiche degli pneumatici) relative ai carrelli NOSE e MAIN Definiremo in seguito le caratteristiche elastico viscose

Tralasciamo di riempire i campi corrispondenti ai valori di K e C e clicchiamo i due Construction point: Fuselage.nose e Ground.Nose

Ripetiamo per il Main_left e per il Main_right

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Rinominarle opportunamente (LG_NOSE_V, LG_MAIN_L_V, LG_MAIN_R_V)) e verificare il contenuto delle dialog box

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21) Costruiamo altri Construction Point appartenti al Ground per definire le molle longitudinali e laterali (solo effetto pneumatico) Questa volta utilizziamo la Table Editor direttamente (6 click sul tasto Create )

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Poi si modificano le coordinate opportunamente (e si rinominano i Point)

22) Costruiamo le SPRINGDAMPER relative ai carrelli (solo effetto pneumatico)

LG_nose_long

LG_main_r_long

LG_main_l_long

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23) Definiamo ora tutte le rigidezze e smorzamenti (carrello e pneumatici) Nose Landing Gear (verticale) :

Main Landing Gear (verticale):

LG_nose_lat

LG_main_l_lat

LG_main_r_lat

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Main Wheel (verticale):

Per lo smorzamento ipotizziamo un rapporto di 1/100 rispetto alla rigidezza (è un’approssimazione in mancanza di dati più precisi)

Main Wheel (longitudinale, comprensivo anche del freno):

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Main Wheel (laterale):

24) Sostituiamo tali valori negli elementi SPRINGDAMPER corrispondenti, cominciando da quelli longitudinali e laterali

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Per la rigidezza e smorzamento verticale, i contributi del carrello e dello pneumatico sono da considerarsi in serie, per cui K = Klg*Ktyre_v/(Klg+Ktyre_v) e C=Clg*Ctyre_v/(Clg+Ctyre_v)

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Ripetere per il Main Left e Main Right

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25) Aggiornare le coordinate verticali dei Construction Point (per esempio, spostare verso Z negativo = -2 metri)

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26) Aggiungiamo le pale, le cerniere e gli smorzatori di ritardo (Nota: occorre distinguere tra modello a 3 o 4 pale)

Rotore a 4 pale

a) si costruiscono 4 Costruction Point (lag_hinge_...) appartenenti alla parte Albero e posizionati in corrispondenza della cerniera di ritardo tra pala e albero (vedi tabella sotto, con coordinate relative al CM di fusoliera)

X Y Z lag_hinge_1 eccentr 0 h lag_hinge_2 0 eccentr h lag_hinge_3 -eccentr 0 h lag_hinge_4 0 -eccentr h

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Quindi, cliccare

e creare i punti necessari appartenenti all’albero. rinominarli opportunamente e modificarli con la Table Editor

Per evidenziare i nomi degli oggetti:

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b) Settiamo la Working Grid con Orientation Global X-Y e con Location sui nuovi

Construction Point . cominciamo da lag_hinge_1

c) definiamo le Design Variables relative alle caratteristiche inerziali della Pala

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Consideriamo Inezia attorno all’asse di Lag = Inerzia attorno all’asse di flap, con Inerzia attorno all’asse di Pitch = 1/100 I_lag (in prima approssimazione)

d) Costruiamo le 4 pale del rotore

Definiamo altre 2 variabili di progetto , corda e spessore della pala

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Quindi, selezioniamo l’elemento LINK

e completiamo opportunamente i campi relativi alle caratteristiche geometriche della pala

Clicchiamo il punto di origine lag_hinge_1 e utilizzando la Working grid , creiamo la Pala_1 (da rinominare)

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Spostiamo la Working grid sul lag_hinge_2 e costruiamo la pala 2 , poi ripetiamo l’operazione per la pala 3 e pala 4

e) Modifichiamo le caratteristiche inerziali della pala, usando le Design variables costruite in precedenza.

Verifichiamo l’orientamento del CM della pala per imporre i momenti di inerzia nel modo corretto : X = lag, Y = Flap , Z = Pitch

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Per imporre le caratteristiche inerziali alle 4 pala, utilizziamo la Table Editor

Selezionare Parts

Quindi , come filtro, solo le proprietà inerziali (User_specified) e name Filter = Pa*

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Seleziona la colonna Mass , ricerca la Design Variable = M_pala e trasferisci il valore

Ripetere per Ixx=I_lag, Iyy=I_flap, Izz=I_pitch

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Infine parametrizzare la posizione del cm di ciascuna delle pale rispetto alla posizione della cerniera

Ripetere per tutte le pale f) Costruire le Cerniere di ritardo tra pala e mozzo: la pala sarà collegata solo da tale cerniera

Selezionare il vincolo , e avendo già definito l’orientamento della Working Grid,

Selezionare la Pala_1 e poi il Mozzo, come Location Lag_hinge_1 e ripetere per le 4 pale

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Rinominare i giunti che sono automaticamente parametrizzati (associati ai Construction Point)

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Nota: opzionalmente si potrebbero rinominare tutti i marker creati in corrispondenza dei giunti g) Costruire il Lag-Damper per ciascuna cerniera di ritardo: lo potremmo approssimare con una

ROTATIONAL SPRINGDAMPER con K=0 e C=Clag

In questo modo l’equazione lineare della molla/smorzatore è automaticamente scritta ma non è facile da modificare durante la simulazione (UDE element). Si può solo decidere di modificare il valore di KT e CT (ed altri parametri) prima di ogni simulazione. Poiché, però, durante l’avviamento del rotore, dobbiamo simulare la presenza di “finecorsa” o “stopper” (di solito modellati con elementi IMPACT o BISTOP), in modo che ogni pala sia trascinata nel moto dal rotore senza rimanere indietro (essendoci la cerniera di ritardo ideale ed il solo elemento smorzante), utilizziamo una Single Component Force di tipo Rotational con ancora funzione Spring-damper, ma con equazione scritta esplicitamente e disponibile per essere modificata a piacimento durante il calcolo stesso. Quindi facciamo in modo che il termine elastico sia presente solo in fase di avviamento e poi tenda a 0, mentre il termine smorzante rimane costante. F = step(time, T0, -Klag, T1, 0)*AZ(i,j) - Clag*WZ(i,j,j) con K lag = rigidezza attorno all’ asse di Lag Cv = smorzamento attorno all’asse di di Lag TO, T1 = istante iniziale e finale della funzione STEP , corrispondente al periodo di avviamento AZ = variabile di stato che calcola l’angolo relativo attorno all’asse di Lag tra la pala (i) e mozzo (j) WZ = variabile di stato che calcola la velocità angolare relativa attorno all’asse di Lag tra la palal (i) e dil mozzo (j), con componente proiettata lungo l’asse del mozzo (j) , quindi rotante (si utilizza l’asse Z perché è l’orientamento dei marker che definiscono le cerniere di Lag) Innanzitutto definiamo le Design Variables per Klag e Clag,

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Sono di tipo no_units per semplificare il calcolo della funzioni angolari (il Solver effettua i calcoli in rad)

Poi costruiamo i 4 smorzatori di ritardo:

Lasciamo vuoti per ora i campi KT e CT Click su Pala_1, poi su mozzo, sul marker della pala che definisce la cerniera di ritardo, poi sul corrispondente marker dell’albero (quelli che opzionalmente potevano essere rinominati in precedenza)

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Ripetere l’operazione per le 4 pale, rinominare e come prima parametrizzare

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Slave= damper…., Master = lag_hinge_... Modifichiamo ogni Damper , introducendo le Design variables nella funzione:

E quindi modifichiamo il termine elastico introducendo la funzione STEP

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Ripetere per tutte e 4 le forze Damper 2

Damper 3

Damper 4

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Riepilogo del Modello

Numero di Corpi Rigidi = 6 (+ Ground) 1) Fusoliera 2) Albero(Mozzo) 3) Pala 1 4) Pala 2 5) Pala 3 6) Pala 4

Numero di vincoli = 5 + Numero di leggi di Moto = 1

1) Cerniera albero/fusoliera + Moto = variazione velocità angolare 2) Cerniera di ritardo pala 1 3) Cerniera di ritardo pala 2 4) Cerniera di ritardo pala 3 5) Cerniera di ritardo pala 4

Elementi SPDP (SpringDamper) = 9 traslazionali (UDE) + 4 rotazionali (SFORCEs)

1) SPDP Nose Landing gear verticale (comprensivo delle caratteristiche TIRE e LG) 2) SPDP Nose Landing gear longitudinale (TIRE) 3) SPDP Nose Landing gear laterale (TIRE) 4) SPDP Main Landing gear Sx verticale (comprensivo delle caratteristiche TIRE e LG) 5) SPDP Main Landing gear Sx longitudinale (TIRE) 6) SPDP Main Landing gear Sx laterale (TIRE) 7) SPDP Main Landing gear Dx verticale (comprensivo delle caratteristiche TIRE e LG) 8) SPDP Main Landing gear Dx longitudinale (TIRE) 9) SPDP Main Landing gear Dx laterale (TIRE) 10) SPDP Lag Damper pala 1 11) SPDP Lag Damper pala 2 12) SPDP Lag Damper pala 3 13) SPDP Lag Damper pala 4

Variabili di progetto (Design Variables): in grassetto i termini più importanti Caratteristiche inerziali: M_fusoliera = 2000 kg mass Ixx_fusoliera =1000.0 kg-meter**2 inertia Iyy_fusoliera = 1.25E+004 kg-meter**2 inertia Izz_fusoliera = 1.25E+004 kg-meter**2 inertia M_albero = 1.0 kg mass Ixx_albero = 1.0 kg-meter**2 inertia Iyy_albero = 1.0 kg-meter**2 inertia Izz_albero = 1.0 kg-meter**2 inertia M_pala = 40.0 kg mass I_lag = 200.0 kg-meter**2 inertia I_flap =200.0 kg-meter**2 inertia I_pitch = 2.0 kg-meter**2 inertia

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Caratteristiche geometriche: h = 1.8 meter length b_albero = 1.0 meter length R_pala = 5.5 meter length Eccentr = 7.5E-002 * R_pala meter length c_pala =0.3 meter length s_pala = (c_pala / 10) meter length d1 = 3.0 meter length d2 =1 .0 meter length h1 =1.5 meter length l_carrello = 1.0 meter length Caratteristiche elastico/viscose: k1 =50000 newton/meter stiffness c1 = 3000. newton-sec/meter damping k2 =75000 newton/meter stiffness c2 = 4500.0 newton-sec/meter damping k_tyre_v = 700000 newton/meter stiffness c_tyre_v = 7000 newton-sec/meter damping k_tyre_long = 560000 newton/meter stiffness c_tyre_long = 5600.0 newton-sec/meter damping k_tyre_lat = 255000 newton/meter stiffness c_tyre_lat = 2550 newton-sec/meter damping Klag = 1.0E+006 no_units Clag =1500 no_units Caratteristiche della legge di moto: OMEGA_REG = 30 * RTOD deg/sec angular_velocity T0 = 0.0 sec time T1 = 10.0 sec time OMEGA0 = 0.0 deg/sec angular_velocity Nota: I valori riportati sono solo indicativi di UN particolare modello di elicottero

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Occorre completare il modello con la definizione parametrica della posizione del baricentro della pala (i valori sono indicativi, dovranno essere sostituiti caso per caso):

Conviene parametrizzare ciascuna pala rispetto all’origine della pala stessa (marker geometrico) e occorre anche modificare la posizione del secondo marker geometrico per tenere conto dell’eccentricità. Quindi, verificare pala per pala i nomi dei marker geometrici (possono essere diversi da quelli riportati) e modificare la parametrizzazione del cm della pala ed i valori di posizione

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Il MARKER_27 ed il MARKER_28 definiscono la geometria della pala. Il MARKER_27 coincide con il Construction Point lag_hinge_1, il MARKER_28 è posizionato a R_pala di distanza dal MARKER_27 (dovrebbe essere a R_pala – eccentr) Il baricentro va parametrizzato rispetto a MARKER_27 che è orientato con X = apertura pala, Y= corda pala, Z = spessore corda) Quindi: a) parametrizzare cm rispetto a marker geometrico di origine

b) modificare posizione marker geometrico di estremità

c) modificare la parametrizzazione del cm, usando le Design Variables a cui andranno assegnati i valori opportuni

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Ripetere per pala 2:

a)

b)

67

c)

Ripetere per Pala 3:

a)

b)

68

c)

Ripetere per Pala 4:

a)

b)

69

c)

Analisi del modello

1) Analisi agli autovalori del modello in condizioni di rotore fermo Si effettua una Simulazione statica seguita da una Analisi Lineare a) Metodo Interactive

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b) Metodo Scripted

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Come per il metodo Interactive

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2) Analisi agli autovalori del modello in condizioni di velocità angolare di regime

Per le simulazioni dinamiche si possono modificare i settaggi dell’integratore

Ad esempio

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Visualizzare i modi di vibrare

Salvare l’analisi

3) Analisi parametrica su Clag

Modificare la Design Variable Clag , definendo un valore minimo ed uno massimo (range di variazione della variabile)

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Definire una Measure o un obbiettivo per cui si effettui un’indagine parametrica

Definire una Simulazione Parametrica

Ci sono 3 tipi di simulazione parametrica:

a) variazione di una Design Variable (Design Study) b) combinazione di variazioni di Design variables (DOE) c) ottimizzazione (vincolata e non vincolata)

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Effettuiamo un Design Study: definiamo come obbiettivo la ricerca del valore massimo dell’oscillazione di velocità angolare tra pala e mozzo, e definiamo 5 variazioni della Design Variable Clag

Click on Start

Si può visualizzare la curva di variazione dell’obiettivo rispetto al valore della Design Variable

Simulazione Statica+

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Si può tabulare il risultato del Design Study

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4) Applicazione di disturbo alla fusoliera Definire una forza a Singola Componente, Space Fixed (che simula l’effetto di una raffica ad esempio), applicata al baricentro della fusoliera in direzione longitudinale per eccitare il moto di beccheggio, con funzione impulsiva.

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La combinazione di due leggi step, con opportuna definizione degli estremi temporali, permette di simulare una funzione impulsiva Rinominare la forza

Effettuare una simulazione dinamica: si può anche parametrizzare End Time e Steps

Plottare i risultati: spostamenti, velocità, forze, ecc.

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Salvare la simulazione

Disattivare la forza di disturbo se si vuole effettuare una diversa analisi che non la includa

5) Applicazione di disturbo ad una pala (eccitazione del moto di lag)

Definire una Coppia a Singola Componente, Body_moving , applicata alla cerniera di ritardo di una pala per eccitare il moto di ritardo, con funzione impulsiva.

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E’ sufficiente modificare opportunamente la legge di coppia molla-smorzatore di ritardo già applicata

Simulare e plottare le componenti di coppia

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Plottare altre grandezze di interesse

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Salvare la simulazione

6) Disattivazione della legge di moto per la rotazione del rotore; poi applicazione di disturbo al moto di ritardo della pala

Creare uno Script di Simulazione, che includa la funzione DEACTIVATE della legge di moto

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Plottare la velocità angolare del rotore: si verifica che per valori di clag inferiori al nominale e per valori di disturbo del moto della pala significativi, il rotore rallenta

Salvare la simulazione

Appendice: Per importare una geometria della fusoliera da file STL:

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Il file STL fuselage.stl è stato generato da CAD con modello in millimetri, per cui occorre il fattore di scala Scale = 1e-3, essendo il modello di elicottero in esame definito in metri I valori riportati nel campo Location servono per posizionare opportunamente la geometria rispetto ai componenti carrello e rotore

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Per importare una geometria di Pala di stipo STL

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