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Esercitazione 4

EQUILIBRIO

Elena Crivellaro1

1Università of Padova

Corso di Economia Politica 1, 2012

Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 1 / 31

Concorrenza perfetta: caratteristiche

Frazionamento della domanda e dell'o�erta: molti piccoli acquirenti eproduttori,incapaci di in�uire sul prezzo di mercato.

Omogeneità di prodotto: imprese producono prodotti identici.

Assenza di barriere: non vi sono limiti istituzionali o economici all'entratao all'uscita dal mercato.

perfetta informazione: tutti sanno quello che fanno gli altri


Concorrenza perfetta

Per e�etto di tali caratteristiche, in un mercato concorrenziale il prezzo sidetermina sulla base dell' interazione tra domanda e o�erta di MERCATO.

La domanda di mercato è data dalla somma delle domande individuali deisingoli consumatori.

L'o�erta di mercato è la somma delle o�erte di tutte le imprese.

La singola impressa NON può in�uire sul prezzo di mercato (PRICETAKER)


Price taking

Per il produttore/venditore: Ciascuna impresa vende una quota moltopiccola della produzione totale di mercato tale da non poter esercitare inalcun modo il prezzo di mercato.

Per il consumatore/acquirente: Ciascun individuo acquista una quotacosì piccola della produzione di mercato tale da non riuscire ad in�uenzareil prezzo di mercato.


Esercizio 1

In un settore concorrenziale operano 1000 imprese. La curva di costomarginale di breve periodoMC (q) = 4+q.Se la curva di domanda inversa del settorep = 10−Qd1/500, quale sarebbela perdita di surplus dei consumatori e dei produttori se la produzionedovesse essere azzerata?


Soluzione

concorrenza perfetta: p=MC

p = 4+q

Da questa condizione si ricava OFFERTA della SINGOLA IMPRESA:q = p−4

Nel mercato operano 1000 imprese: OFFERTA AGGREGATA:Qs = 1000(p−4) = 1000p−4000


Funzione di domanda del mercato

da p = 10−Qd/500 si ha la segeunte funzione di domanda di mercatoQd = 5000−500p L'equilibrio sul mercato si ha quando Qd = Qs

1000p−4000= 5000−500p da cui : p = 6 , Qs = Qd = 2000


Gra�camente

Dalla relazione p = 10 � 2Qd=1000 si ha che la funzione di domanda dimercato è:

Qd = 5000� 500pL�equilibrio di mercato si ha quando Qs = Qd:

1000p� 4000 = 5000� 500p

da cui si ottiene che p = 6 e Qs = Qd = 2000.Il surplus del consumatore è dato dall�area SC nella �gura:

SC =2000 � (10� 6)

2= 4000

Il surplus del produttore è (area SP ) è:

SP =2000 � (6� 4)

2= 2000

Se la produzione dovesse essere azzerata (Q = 0), si avrebbe SP = SC = 0:La perdita totale di surplus sarebbe dunque pari alla somma delle due aree:SC + Sp = 6000.

Esercizio 4

In una città 80 imprese concorrenziali identiche vendono lo stesso prodottodopo aver ottenuto dal Comune una licenza che costa 380 euro. Per ciascunaimpresa i costi �ssi sono pari al costo della licenza. La funzione di costomarginale di breve periodo è: MC(q) = 2q. La funzione di domanda inversadi mercato è p = 280� 0; 1Qd.

5


Surplus

Surplus CONSUMATORE (area Sc)

Sc =2000(10−6)

2= 4000

Surplus PRODUTTORE (area Sp)

Sp =2000(6−4)

2= 2000

Le imprese fanno bene a produrre? SI! surplus del produttore>0,pro�tto positivo nel breve periodo


Se azzerassimo la produzione?

Ovvero, Q=0. Si avrebbe Sp = Sc = 0

Perdita totale di surplus sarebbe quindi uguale alla somma delle duearee (6000).


Esercizio 2

Si consideri un mercato perfettamente concorrenziale in cui operano duetipo imprese (100 per ogni tipo). La prima e' caratterizzata dalla funzionedi costo totale C1 = 100q2

1, la seconda dalla funzione C2 = 300q2

2. Si

calcolino:

1. Le funzioni di o�erta delle singole imprese;

2. La funzione di o�erta dell'industria;

3. Il costo marginale di produzione per ciascuna impresa per un dato livellodi produzione per l'industria.


Funzioni di o�erta delle singole imprese

Concorrenza perfetta=> PREZZO = COSTO MARGINALE

P =MC1 = 200q1 =⇒ q1 = P/200

P =MC2 = 600q2 =⇒ q2 = P/600


La funzione di o�erta dell'industria

E' la somma delle due funzioni di o�erta:

Q = 100q1+100q2 = P/2+P/6= P2/3


Costo marginale

In equilibrio, il costo marginale sopportato da ciascuna impresa deve essereuguale al prezzo. Dalla funzione di o�erta dell' industria si ha: P = 3

2Q

quindi MC = P = 3

2Q

Questa espressione ci dice che, in equilibrio, quando la quantità

complessivamente prodotta è, ad esempio, 400, il costo marginale di

ciascuna impresa sarà pari a 600, per cui le imprese di tipo 1 produrranno 3

unità ciascuna e le imprese di tipo 2 produrranno 1 unità ciascuna, per un

totale, appunto, di 300+100=400


Analisi di equilibrio generale

Ci sono connessioni tra i mercati di due beni se questi sono tra loroCOLLEGATI (sostituti o complementari), o se uno è un input nelprocesso di produzione dell'altro

Se i due mercati sono collegati, allora lo spostamento della curva didomanda(o�erta) in un mercato ha ripercussioni sul prezzo e laquantità scambiata nell'altro, e a catena..

Se i due mercati sono collegati, analisi di equilibrio parziale, cheomette le controreazioni, può portare a conclusioni erronee.


Curva delle allocazioni e�cienti

La curva delle allocazioni e�cienti nella produzione individua coppie (x,y)per cui è impossibile aumentare l'uno senza ridurre l'altro.

L'insieme di queste coppie individua la curva delle produzioni possibili

Rendimenti marginali decrescenti


Allocazioni pareto e�cienti

Un' allocazione dei beni prodotti e dei fattori produttivi è Paretoe�ciente se, una volta raggiunta, non è possibile aumentare ilbenessere di un individuo senza ridurre quello di un altro

Un' allocazione Pareto e�ciente è e�ciente sia nel consumo (curvacontratti) sia nella produzione (frontiera delle produzioni possibili)

Un' allocazione Pareto e�ciente è e�ciente se: MRSA =MRSB


E�cienza

1.E�cienza nello scambio: i beni devono esser distribuiti traindividui in modo che non esistano vantaggi da un ulteriore scambio.

2. E�cienza nella produzione la produzione: dell' economia deveesser sulla sua curva delle possibilità produttive.

3. E�cienza nella combinazione dei prodotti: l'economia deveprodurre una combinazione di beni che ri�etta le preferenze deiconsumatori.


Allocazione Pareto e�ciente è unica?

NO!

Data la coppia x,y sulla curva delle produzioni possibili vi possono esserevarie allocazioni tra A e B che soddisfano le condizioni.

Tutti i ragionamenti fatti possono essere ripetuti per qualsiasi coppia sullacurva delle produzioni possibili.

Quindi il numero delle allocazioni Pareto e�cienti è in�nito.


Esercizio 3

Si consideri un' economia concorrenziale di puro scambio con due agenti edue beni. La funzione di utilita' dell' agente A e' : UA = [(xA−2)yA]

1/2e

quella dell' agente B da UB = (xByB)1/2. Le dotazioni per l'individuo A

sono 10 unita' del primo bene, mentre per l'individuo B sono 10 unita' delsecondo bene. Si calcoli e si rappresenti gra�camente l'equilibrioconcorrenziale del sistema.


MRS

Calcoliamo i Saggi marginali di sostituzione.

MRSA =

∂UA∂xA∂UA∂yA

=1/2[(xA−2)yA]

−1/2yA1/2[(xA−2)yA]−1/2(xA−2)

MRSB =

∂UB∂xB∂UB∂yB

=1/2(xByB)

−1/2yB1/2(xByB)−1/2xB


Soluzione

Per risolvere il problema di ottimizzazione dell' agente A: Vincolo dibilancio

pxxA+pyyA = 10pxmax U s.t VB

In equilibrio il suo saggio marginale di sostituzione MRS(A) deve essereuguale al rapporto tra i prezzi px/py.

MRSA =yA

xA−2


Agente B

Vincolo di bilancio agente B:

pxxB +pyyB = 10py

In equilibrio: MRS= rapporto dei prezzi

MRSB =yB

xB


Equilibrio A

Dalla condizione di equilibrio dell' agente A ricavo:

yA = pxpy(xA−2)

Nel vincolo di biliancio:pxxA+py

pxpy(xA−2) = 10px

quindi x∗A = 6 e yA = 4pxpy


Equilibrio B

Dalla condizione di equilibrio dell' agente B ricavo:yB = px

py(xB)

Nel vincolo di bilancio:pxxB +py

pxpyxB = 10py

quindi y∗B = 5 e xB = 5pxpy


Equilibrio generale

Usando come condizione di equilibrio:

x+ y = 10

tutta la quantita' di x presente nell' economia viene consumata

quindi 6+5pxpy

= 10 con pxpy

= 4/5 da cui: yA = ·(5/4) = 5 e xB · (4/5) = 4


Gra�camente

Figure: La scatola di Edgeworth come rappresentazione dellíequilibrio economico

generale.

y�A = 45

4= 5 e x�B = 5

4

5= 4:

L�equilibrio economico trovato può essere rappresentato gra�camente attra-verso la scatola di Edgeworth.

Figure 1: La scatola di Edgeworth come rappresentazione dell�equilibrioeconomico generale.

Esercizio 4

Si consideri un�economia in cui sono presenti due consumatori caratteriz-zati da preferenze quasi lineari. Il primo presenta una funzione di utilitàUA = log xA+0:5yA e dotazioni (2; 3). Il secondo ha una funzione di utilitàUB = log xB + yB e dotazioni (4; 3). Determinare la curva dei contratti perl�economia considerata.

Soluzione

Calcoliamo i saggi marginali di sostituzione per gli agenti A e B.

MRSA =

@UA@xA@UA@yA

=

1xA12

=2

xA

MRSB =

@UB@xB@UB@yB

=

1xB

1=

1

xB:

7


Curva dei contratti

Curva contratti: luogo di tutti punti corrispondenti ad allocazioni e�cientinel consumo.la curva dei contratti sara’ yA

xA−2 = 10−yA10−xA

yA(10− xA) = (xA−2)(10− yA)

la soluzione quindi: yA = (5/4)xA− (5/2)


Dotazione e�ciente

Q: Se le dotazioni sono 8 unita' del primo bene e 2 del secondo perl'individuo A e viceversa per l'individuo B, esse costituiscono un'allocazionee�ciente nel consumo?

In quel punto si ha MRSA = yAxA−2 = 2

6= 1/3

mentre MRSB = 8

2= 4 Quindi, la risposta e' NO! i due possono entrambi

migliorare scambiando.


Dotazione e�ciente II

Q: Si dica se il seguente scambio: A cede 3 unita' del primo bene, contro(7/4) del secondo, possa costituire un esito �nale e�ciente di una trattativatra i due individui. Il punto di partenza e' : xA = 8;yA = 2;xB = 2;yB = 8

L'allocazione a cui si arriva e' xA = 5;yA = 15/4;xB = 5;yB = 25/4

In quel punto si ha: MRSA = yAxA−2 = 15/4

3= 5/4 e MRSB = 25/4

5= 5/4

quindi si tratta di un punto e�ciente. Resta da capire se per ambedue vale

la condizione di non peggioramento: Nel punto di partenza l'utilita' di A

era UA = (12)1/2 Nel punto di arrivo invece e':

UA = [(5−2)(15/4)]1/2 = [45/4]1/2 = [11+1/4]1/2 un valore piu' basso di

quello iniziale. Quindi A non accettera' lo scambio.


Dotazione e�ciente III

Q: Si dica se il seguente scambio : A cede 2 unita' del primo bene, contro3 del secondo, possa costituire un esito �nale e�ciente di una trattativa trai due individui. Il punto di partenza e' : xA = 8;yA = 2;xB = 2;yB = 8 Il

punto di arrivo e' : xA = 6;yA = 5;xB = 4;yB = 5

In questo punto si ha MRSA = 5/4=MRSB Inoltre,

UA = [(6−2)5]1/2 = 201/2 > 121/2 e UB = [4(5)]1/2 = 201/2 > [2(8)]1/2

Questo e' un miglioramento per entrambi ed e' anche un punto e�ciente.


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