198

IL CALORE2Questa formula è molto importante, perché permette di ricavare in modo spe-rimentale informazioni sugli oggetti con cui stiamo lavorando; per esempio, se conosciamo la massa e il calore specifico di un corpo A, e la massa di un corpo B, possiamo ricavare il calore specifico di quest’ultimo grazie alla formula:

( )c c m

m T TT T

AB B e

e AB A=

-

- (2.6)

ESEMPIO

Un pezzo di rame (simbolo Cu) di massa 0,40 kg e temperatura iniziale 18 °C viene immerso in 0,50 kg d’acqua alla temperatura iniziale di 60 °C. Trascurando gli scambi termici con l’ambiente, qual è la temperatura di equilibrio del sistema rame � acqua?

SOLUZIONE Dalla tabella 1 ricaviamo:

cb = cCu � 385 J/(kg ∙ K)

Trasformiamo le temperature espresse in gradi centigradi in tempera-ture espresse in kelvin, approssimando all’unità:

Ta = 60 °C + 273 = 333 KTb = 18 °C + 273 = 291 K

Sostituiamo i dati nella formula 2.5 e otteniamo direttamente la tempe-ratura di equilibrio:

, ,, ,

Tc m c m

c m T c m T

4186 0 50 385 0 404186 0 50 333 385 0 40 291

330 57

J/ (kg K) kg J/ (kg K) kgJ/ (kg K) kg K J/ (kg K) kg K

K °C

eA A B B

A A B BA B

$ # $ #

$ # # $ # #

=+

+=

=+

+=

= =

L’elevata capacità termica dell’acqua rispetto al pezzo di rame rende conto del fatto che l’equilibrio termico è spostato verso la tempera-tura dell’acqua.

DOMANDA Qual è la temperatura di equilibrio se le temperature ini-ziali dell’acqua e del rame sono scambiate?

La caloria

Nelle tabelle nutrizionali il valore energetico degli alimenti si trova espresso in joule (o in kilojoule), ma anche in calorie (o in kilocalorie). La caloria è un’unità di misura storica del calore, e quindi dell’energia, non presente nel Sistema Internazionale ma utilizzata nella pratica.

La caloria (cal) è equivalente alla quantità di energia necessaria per far passare la temperatura di 1 g di acqua distillata da 14,5 °C a 15,5 °C, alla pressione atmosferica di 1,01 × 105 Pa (1 atm).

La specificazione delle temperature e della pressione è motivata dal fatto che il calore specifico delle sostanze è rigorosamente costante ma dipende dalle condizioni in cui le sostanze stesse si trovano.

328

IL CAMPO MAGNETICO9

S

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SOLUZIONE Quando nel circuito circola corrente il solenoide ge-nera un campo magnetico simile a quello di una barra magnetica con il polo nord verso l’alto. Se l’intensità del campo è sufficien-temente elevata, la barretta ferro-magnetica attrae l’estremo libero del circuito e il martelletto urta il campanello, producendo un segnale sonoro. Un dispositivo di questo tipo veniva utilizzato come telegrafo elettrico per le comunicazioni a distanza.L’intensità della corrente che circola nel circuito è data dalla prima legge di Ohm:

,iRV

15012 8 0 10V A2#

DX

= = = -

Sostituendo il valore della permeabilità magnetica assoluta μ = μ0 μr, al posto μ0 nella formula 9.9 abbiamo:

,,

,B2 0 10

4 10 25 8 0 106 3 10

5000m

T m/A AT2

7 21

#

# $ # # # ##

r= =-

- --

DOMANDA Ritieni che il campo magnetico generato dal solenoide sia sufficientemente intenso da far suonare il campanello? Rispondi confrontando l’ordine di grandezza del campo con quello generato da una comune calamita (B 10 T2- - ). Che cosa succede se si inverte la polarità del generatore?

MAPPA DEI CONCETTI

nell’eBook

E164

ESERCIZI2 1

Se la temperatura subisce una variazione di 40 °C, la struttura risulta deformata?

19 Un ciondolo di forma sferica ha raggio 0,3 cm. Se viene sottoposto ad uno sbalzo di temperatura di 485 °C, il suo volume varia 2 mm3.

Calcola il coefficiente di dilatazione volumica del ciondolo.

[4 × 10–5 K–1]

20 Una barra è lunga 1000 mm alla temperatura di 15 °C e 1002 mm alla temperatura di 100 °C.

Calcola il coefficiente di dilatazione lineare del materiale con cui è fatta la barra.

[2 × 10–5 K–1]

21 Una lastra di 6,5 m2, fatta con un materiale che ha un coefficiente di dilatazione lineare pari a 2,4 × 10–5 K–1, è sottoposta a uno sbalzo termico di 150 °C.

Calcola l’entità della dilatazione in m2 e in cm2.[4,7 × 10–2 m2; 470 cm2]

22 La rotella di un ingranaggio di un orologio d’oro su-bisce uno sbalzo di temperatura da 12 °C a 59 °C.

Di quanto varia in percentuale l’estensio-ne della superficie rispetto al valore iniziale? (σoro = 28,6 × 10–6 K–1)

[0,13 %]

23 Una piastra ha un’area 70 m2 e uno spessore di 33 cm quando la temperatura è di 15 °C. Per variare il suo spessore di 0,02 cm deve essere portata alla temperatura di 40 °C.

Di quale materiale è fatta la piastra?

24 Un portachiavi è formato da una placchetta rettan-golare di dimensioni 3,50 cm e 2,50 cm. Se il porta-chiavi viene lasciato vicino a un fuoco e la sua tem-peratura subisce uno sbalzo di 48 °C, la superficie della placchetta risulta di 8,76 cm2.

Di quale materiale è fatto il portachiavi?

25 Una lastra di vetro viene tagliata alla temperatura di 10 °C per costruire una finestra. Quando il vetro, durante il giorno, raggiunge una temperatura di 40 °C, le sue dimensioni subiscono una variazione di 154 mm2.

Calcola la superficie iniziale della lastra. [0,32 m2]

26 Un disco di alluminio è appoggiato sul bordo di un recipiente cilindrico che ha raggio interno r = 12 cm quando la temperatura è di 310 K. In queste condi-zioni il disco copre l’apertura del recipiente e spor-ge uniformemente da essa di Δr = 0,02 mm.

13 Per forgiare un vassoio, un orafo utilizza una lastra di argento di lato �0 = 45,0 cm alla temperatura di 298 K.

A quale temperatura bisognerebbe portare la lastra se si volessero ridurre, senza tagliarla, le dimensioni dei suoi lati a 44,8 cm?

Esprimi in gradi Celsius le temperature iniziale e finale.

Calcola il lato della lastra quando, in fase di lavo-razione, raggiunge la temperatura di 850 K.

[65 K; 25 °C; –208 °C; 45,5 cm]

14 Si vuole inserire in un foro circolare di diametro 7,00 cm un disco di rame che alla temperatura di 300 K ha un diametro di 7,02 cm.

Calcola la temperatura alla quale va portato il di-sco di rame per farlo entrare nel foro.

Esprimi le temperature iniziale e finale in gradi Celsius.

Calcola il diametro del disco quando raggiunge la temperatura di 750 K.

[132 K; 27 °C; –141 °C; 7,07 cm]

15 Una barretta di alluminio, che ha sezione quadrata di lato 3,51 cm a 25 °C, deve essere introdotta in una cornice di alluminio che, alla stessa temperatu-ra, ha lato 3,50 cm.

A quale temperatura deve essere portata la barretta, senza modificare la temperatura della cornice? Esprimi la temperatura in gradi Celsius e Kelvin.

Sarebbe sufficiente scaldare la cornice a 300 °C, senza modificare la temperatura della barretta?

[–94 °C; 179 K]

16 Un’asta di ferro ha una temperatura di 760 °C e una lunghezza di 2,5 m quando viene estratta da una fornace. Successivamente raggiunge la temperatu-ra ambiente di 20 °C.

Di quanto si accorcia?[2,2 cm]

17 Un binario di 36 m è costruito con un acciaio con λ = 11 × 10–6 K–1.

Calcola la sua variazione di lunghezza quando la sua temperatura passa da –12 °C a 41 °C.

[21 mm]

18 Due campate adiacenti di un ponte in cemento ar-mato (λ = 12 × 10–6 K–1) sono distanziate di 5,0 cm e lunghe 80 m a temperatura ambiente.

E165

LA TEMPERATURA 1A quale temperatura bisogna portare il disco per farlo cadere nel recipiente?

[305 K]

27 La base di un caminetto è fatta con una pietra il cui coefficiente di dilatazione volumica è 18,0 × 10–6 K–1.

Qual è la variazione percentuale della sua su-perficie quando la sua temperatura aumenta di 900 °C?

[1,1%]

28 Un lingotto d’oro viene tagliato in modo da avere un volume di 100 cm3.

Per far variare il suo volume dell’1,0%, a quale va-riazione di temperatura deve essere sottoposto?

[circa 240 K]

29 Un blocco di pietra ha un volume di 1,0000 m3 e un coefficiente di dilatazione volumica di 18 × 10–6 K–1. La sua temperatura passa da 15 °C a 100 °C.

Calcola la variazione di volume del blocco in m3 e in dm3.

[1,5 × 10–3 m3]

30 Un cubo di bronzo di lato 4,0 cm alla temperatura di 15 °C viene inserito in una fornace fino a quando non raggiunge la temperatura di 550 °C.

Calcola il volume finale del cubo.[66 cm3]

31 Un anello di argento ha un raggio interno di 11,72 mm a 20 °C e alla stessa temperatura un di-schetto di oro ha un diametro di 23,46 mm.

A quale temperatura devono essere portati af-finché il dischetto si inserisca perfettamente dentro l’anello?

[191 °C]

32 Una lamina bimetallica lunga 12,0 cm è formata da una striscia di alluminio saldata a una di ferro, con coefficienti lineari rispettivamente λ1 = 24 × 10–6 K–1 e λ2 = 12 × 10–6 K–1. La lamina viene scaldata dalla temperatura iniziale di 15 °C alla temperatura finale di 150 °C.

Qual è la differenza di lunghezza delle due stri-sce?

© s

cien

ceph

otos

/ A

lam

y

Al variare della temperatura, la lamina si incurva verso il materiale con coefficiente lineare mag-giore o minore?

[20 mm]

33 In una lastra di vetro viene praticato un foro circo-lare di diametro �0 = 63,0 cm.

Se la lastra viene riscaldata di 155 K, il foro si al-larga o si restringe?

Calcola la lunghezza finale del diametro. [63,1 cm]

34 Il cemento armato utilizzato per le costruzioni è rea lizzato immergendo una struttura metallica di acciaio nel calcestruzzo liquido, che successiva-mente si solidifica (λferro = λcalcestruzzo = 12 × 10–6 K–1). Si vuole utilizzarlo per costruire un muro in una loca-lità soggetta a sbalzi termici di 40 °C.

Calcola la massima variazione percentuale di vo-lume del calcestruzzo e della struttura in acciaio.

Successivamente si realizza un altro muro uti-lizzando il piombo al posto dell’acciaio. Calcola la massima variazione percentuale di volume del piombo e confrontala con quella del cal-cestruzzo.

Può essere usato il piombo per costruire il ce-mento armato?

[0,14%; 0,14%; 0,35%]

LA DILATAZIONE TERMICA NEI LIQUIDI3

Per il valore dei coefficienti di dilatazione termica di alcu-ni liquidi, consulta la tabella 3 del capitolo.

35 Il volume del petrolio si misura tradizionalmente in barili; un barile equivale a circa 159 litri. Una massa di petrolio occupa il volume di 10 000 barili alla temperatura di –15 °C.

Calcola la variazione del suo volume in barili alla temperatura di 25 °C.

Qual è la variazione in litri?[3,6 × 102; 5,7 × 104 L]

36 Una vaschetta piena di olio di oliva caldo viene messa a raffreddare così che la sua temperatura diminuisce di 90 °C. Una volta raffreddato il volu-me dell’olio è di 250 cm3.

Il volume iniziale di olio si sarebbe potuto mette-re in un bicchiere da 255 cm3?

37 Una bottiglia di vetro di 1,20 dm3 è piena di olio di oliva fino all’orlo e si trova in equilibrio termico con il suo contenuto alla temperatura di 20 °C. La bot-

E181

IL CALORE 2 La variazione di temperatura della stessa quantità di acqua, che cede all’ambiente la stessa quantità di ener-

gia, si ricava dalla formula 2.1 invertita rispetto a ΔT:

,,T

c mE

4186 0 1006 5 10 16

J/kg K kgJ K

3

a a $ ##

DD

= =-

=-

C Controlla

La variazione di temperatura dell’acqua è inferiore a quella dell’alluminio perché l’acqua ha un calore specifico maggiore.

15 Vogliamo raffreddare un cubo di ferro di 10,0 kg che si trova alla temperatura di 70,0 °C immergen-dolo in 30,0 kg di acqua.

Sapendo che la temperatura finale del cubo è di 10,0 °C, quanta energia è stata assorbita dall’ac-qua?

Calcola la temperatura iniziale dell’acqua.[270 kJ; 7,85 °C]

16 Un anello di argento assorbe una quantità di ener-gia pari a 18 J riscaldandosi di 5,0 °C.

Calcola la massa dell’anello.

Calcola la quantità di energia necessaria ad ot-tenere la stessa variazione di temperatura su un anello d’oro della stessa massa.

[15 g; 9,7 J]

17 Una massa d’acqua di 200 g assorbe una quantità di energia pari a 67,0 kJ per portarsi alla tempera-tura di 100 °C.

Calcola la temperatura iniziale dell’acqua.

Calcola la temperatura iniziale di una stessa massa di acqua di mare che assorbe la stessa quantità di energia per portarsi alla stessa tem-peratura.

Quanta acqua marina in più serve per avere lo stesso aumento di temperatura dell’acqua?

[20,0 °C; 15,0 °C; 13 g]

18 Si devono scaldare 350 g di rame da 15 °C a 550 °C.

Quanta energia occorre?[72 kJ]

19 Un calorimetro contiene 0,50 dm3 di acqua alla temperatura di 18 °C. Quando nel calorimetro viene immerso un blocchetto di metallo si raggiunge una temperatura di equilibrio di 20 °C.

Calcola la quantità di calore assorbita dall’acqua.[4,2 × 103 J]

20 Una pentola di alluminio inizialmente alla tempera-tura di 15 °C è posta su un fornello. Dopo aver as-sorbito una quantità di energia pari a 1,6 × 105 J la sua temperatura è diventata 154 °C.

Qual è la massa della pentola?[1,3 kg]

21 Un recipiente contiene 2,5 kg di acqua di mare alla temperatura di 17 °C e successivamente riceve energia pari a 1,7 × 105 J.

Qual è la temperatura finale?[34°C]

22 Un blocco di ferro di 3,5 kg scivola fino a fermarsi su un piano orizzontale, per effetto di forze di attri-to che compiono lavoro pari a 1,6 kJ.

Calcola l’aumento di temperatura del blocco nell’ipotesi che il piano abbia massa trascurabile e che il sistema sia isolato.

[1,0 K]

23 Una pentola di alluminio di massa 700 g viene po-sta su una fonte di calore che dopo un certo inter-vallo di tempo ha fornito una quantità di energia pari a 56,4 kJ.

Qual è la variazione di temperatura della pen-tola?

[90 K]

24 Un’incudine ha una capacità termica di 2,6 kJ/K e si trova alla temperatura di 36 °C.

Calcola la temperatura che raggiunge dopo aver ceduto una quantità di calore pari a 62,4 kJ.

[12 °C]

25 Un serbatoio di massa 1000 kg viene portato dalla temperatura di 280 K a quella di 310 K, fornendo una quantità di energia pari a 13,8 MJ.

Qual è il calore specifico del serbatoio?

Di quale materiale è fatto?[460 J/(kg ∙K)]

E183

IL CALORE 240 In un calorimetro che contiene una massa d’acqua

pari a 0,15 kg alla temperatura di 10 °C immergiamo un bracciale di oro di 60 g alla temperatura di 90 °C.

Calcola la temperatura di equilibrio del sistema.

Calcola la quantità di calore assorbita dall’acqua.

Calcola la quantità di calore ceduta dal bracciale.[284 K; 628 J; –628 J]

LA PROPAGAZIONE DEL CALORE3

Per il valore del coefficiente di conducibilità termica di una sostanza, consulta la tabella 2 nel capitolo.

41 Una porta a vetri ha una superficie di 2,1 m2 e uno spessore di 8,0 mm.

Se la temperatura interna è 20 °C e quella ester-na 4,0 °C, quale quantità di energia attraversa la vetrata in 2,0 h?

[2,7 × 107 J]

42 Un recipiente metallico la cui base misura 225,0 cm2 e l’altezza 20,0 cm viene riempito di acqua e messo in contatto con una fonte di calore alla temperatura di 120,0 °C.

Calcola la quantità di energia che attraversa il volume di acqua in 15 min, sapendo che la tem-peratura ambiente è di 18,0 °C.

[6,5 kJ]

43 Una lastra di rame di superficie 3,0 dm2 e spessore 1,5 cm divide due ambienti la cui differenza di tem-peratura è 80 K.

Calcola la quantità di energia che la attraversa in 10 min.

[38 MJ]

44 Si deve costruire una parete di cartongesso che per un intervallo di temperatura di 30 °C disperda al massimo una quantità di energia pari a 0,50 kJ nell’unità di tempo.

Se la superficie delle parete misura 12 m2, quanto deve essere il suo spessore minimo in cm?

[15 cm]

45 Vogliamo costruire un divisorio di cartone [coeffi-ciente di conducubilità termica 0,20 W/(m ∙K)] che per una differenza di temperatura di 20,0 K disper-da al massimo una quantità di energia pari a 200 J nell’unità di tempo.

Se lo spessore del cartone è di 3,0 cm, quanto può essere al massimo la sua superficie?

[1,5 m2]

46 Una lastra di ferro di superficie 0,80 m2 e di spesso-re 7,0 cm è appoggiata su una superficie che ha una temperatura maggiore di 77 K rispetto alla temperatura ambiente.

Calcola l’intervallo di tempo in secondi nel qua-le una quantità di energia di 5,2 MJ attraversa la lastra.

[54 s]

47 In 30 min un pannello di polistirolo espanso è attra-versato da energia pari a 3,2 × 105 J per un interval-lo di temperatura tra le pareti di 60 K.

Se la superficie del pannello è 0,50 m2 e il suo spessore è 8,0 mm, qual è il coefficiente di con-ducibilità termica?

[4,7 × 10–2 W/(m ∙K)]

48 Una parete di legno di quercia è attraversata in 1 h da una quantità di energia pari a 9,47 × 105 J per un intervallo di temperatura di 56 °C. La parete ha una superficie di 6,0 m2 e uno spessore di 23,0 cm.

Calcola il coefficiente di conducibilità termica del legno di quercia.

[1,8 × 10–3 W/(m ∙K)]

49 Una coperta di lana lunga 190 cm, larga 90 cm e spessa 1,0 cm è posta in contatto con un corpo alla temperatura di 35,0 °C mentre la temperatura am-biente è di 4,0 °C. La quantità di energia che la at-traversa in 15 min è pari a 1,85 MJ.

Calcola il coefficiente di conducibilità termica della lana.

[0,41 W/(m ∙K)]

50 Illustra graficamente i tre meccanismi di propaga-zione del calore, considerando per la conduzione il riscaldamento di una sbarretta di metallo, per la convezione il riscaldamento di una stanza tramite un termoconvettore e per l’irraggiamento il riscal-damento della Terra con il Sole.

I PASSAGGI DI STATO4

51 Le dimensioni lineari di un atomo sono dell’ordine dell’angstrom (simbolo Å), cioè 10–10 m.

Quanti atomi in fila uno dietro l’altro occorrono per uguagliare la lunghezza di una matita?

[circa 109 atomi]

52 Le dimensioni lineari di un atomo sono dell’ordine di 10–10 m (un angstrom). Alla nascita, la lunghezza di un neonato è equivalente a quella di una fila di 5 × 109 atomi posti uno dietro l’altro.

Qual è la lunghezza di un neonato?[5 dm]

E185

IL CALORE 259 Un lingotto d’oro fonde alla temperatura di 1063 °C,

dopo aver assorbito una quantità di energia di 12,6 kJ.

Qual è la massa del lingotto?

Calcola la quantità di energia in kJ ceduta dalla stessa quantità di ferro quando questa solidifica, alla temperatura di 1809 K.

[0,2 kg; –49 kJ]

60 Una pozzanghera con 15 litri di acqua solidifica completamente alla temperatura di 0,0 °C, ceden-do di calore all’ambiente. La stessa quantità di energia viene fornita a un blocco di argento alla temperatura di fusione di 961 °C.

Calcola l’energia ceduta dall’acqua all’ambiente.

Calcola la massa di argento fusa. [–5,0 × 106 J; 45 kg]

61 A un barile contenente alcool viene sottratto calo-re, fino alla temperatura di –114 °C, alla quale il suo contenuto inizia a solidificare. Continuando a sot-trarre calore solidifica una quantità di alcool pari a 2,3 kg. Tale quantità di calore viene ceduto a un blocco di acqua ghiacciata, alla temperatura di 0 °C.

Calcola il calore sottratto all’alcool.

Calcola la massa di ghiaccio fusa.[2,4 × 105 J; 0,72 kg]

62 Due bicchieri A e B contenenti uguali quantità di ghiaccio vengono messi in due ambienti a diversa temperatura TA > TB. Dopo un po’ si riscontra la situazione illustrata nel disegno.

In quale dei due bicchieri l’acqua ha una tempe-ratura maggiore?

63 Per effettuare una saldatura a stagno su di un cir-cuito elettrico, forniamo una quantità di energia di 118 J ad un filo di stagno di massa 2,0 g.

Qual è il calore latente di fusione dello stagno?[59 kJ/kg]

64 Si vogliono fondere 50 g di argento, che si trova a temperatura di fusione.

Quanta energia è necessario fornire all’argento? [5,6 × 103 J]

65 La quantità di energia necessaria per fondere un lingotto di argento è pari a 1,60 MJ.

Calcola la massa del lingotto.[14,4 kg]

66 Una quantità pari a 780 g di alcool solidifica a temperatura costante.

Calcola l’energia liberata nell’ambiente esterno.[8,1 × 104 J]

67 Un recipiente che contiene 2,3 kg di piombo soli-do alla temperatura di fusione libera una quantità di energia pari a 68,4 kJ.

Calcola la massa di piombo fusa.[3,0 kg]

68 Durante il processo di solidificazione 10 m3 di magma di densità 2,9 × 103 kg/m3 rilasciano nel-l’ambiente energia pari a 1,4 × 1010 J.

Qual è il calore latente di fusione del magma?[4,8 × 105 J/kg]

69 Un cristallo di quarzo ha un volume di 20,0 cm3 e una densità di 2,65 g/cm3. Portato alla temperatu-ra di fusione, pari a circa 1600 °C, assorbe una quantità di energia pari a 10,6 × 103 J e fonde com-pletamente.

Calcola il calore latente di solidificazione del quarzo.

[–2,00 × 105 J/kg]

70 In un bicchiere ci sono 120 g di ghiaccio alla tem-peratura di –3 °C. Dopo aver assorbito energia pari a 9,0 kJ parte del ghiaccio si fonde.

Quanto ghiaccio è rimasto nel bicchiere?

Qual è la temperatura dell’acqua liquida?

(Per il calore specifico del ghiaccio considera il va-lore 2040 J/(kg ∙K).)

[95 g; 0 °C]

71 Una massa di acqua di 3,4 kg passa dalla tempe-ratura di 30 °C a quella di –5 °C.

Calcola l’energia totale coinvolta nel processo, specificando se tale energia è acquisita o ceduta dall’acqua.

Tale quantità di energia è sufficiente a far fonde-re la stessa quantità di rame alla temperatura di 1356 K?

(Per il calore specifico del ghiaccio considera il va-lore 2040 J/(kg ∙K).)

[–1,6 × 106 J]

72 In un vecchio termometro sono contenuti 3,0 g di mercurio allo stato liquido. Il termometro viene

E186

ESERCIZI22

portato dalla temperatura di 5 °C a –39 °C, alla quale il mercurio solidifica completamente.

Calcola la variazione di energia complessiva del mercurio.

[–53 J]

73 Si vuole fondere il 30% di 400 g di piombo che si trova inizialmente alla temperatura di 25 °C.

Calcola l’energia che bisogna fornire al piombo.[1,4 × 104 J]

74 Un orafo vuole fondere 170 g di oro che si trovano alla temperatura di 30 °C.

Calcola quanto oro si fonde dopo aver assorbito una quantità di energia pari a 25,6 kJ.

Quanta energia ulteriore si deve fornire all’oro per fonderlo completamente?

[0,05 kg; 7,6 × 103 J]

VAPORIZZAZIONE E CONDENSAZIONE6

Per i valori di temperatura di evaporazione o calore laten-te di vaporizzazione di una sostanza, consulta la tabella 6 nel capitolo.

75 Si vogliono far passare allo stato di vapore 9600 cm3 di acqua a temperatura di ebollizione.

Quanta energia bisogna fornire all’acqua? [2,2 × 107 J]

76 Le caldaie a condensazione producono energia non solo sfruttando il processo di combustione, ma anche riutilizzando gran parte dell’energia liberata durante la condensazione del vapore acqueo pre-sente nei fumi di scarico. In questo modo il loro ren-dimento risulta essere superiore a quello delle cal-daie tradizionali. In una caldaia a condensazione, per ogni metro cubo di metano bruciato si recupe-ra circa 1,0 kg di condensa.

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Quanta energia si ricaverebbe in questo modo dalla combustione di 430 m3 di metano, consu-mo medio pro capite in Italia nel 2005?

[9,7 × 108 J]

77 Facendo condensare dei vapori di mercurio si ri-cava energia pari a 17 kJ.

Qual è la massa di mercurio che ha effettuato il passaggio di stato?

[58 g]

78 Una quantità di elio condensa cedendo una quan-tità di energia di 252 J.

Calcola la massa dell’elio.[12 g]

79 Un recipiente contiene 5,3 kg di vapori di stagno, che passano allo stato liquido quando cedono una quantità di calore pari a 1,32 × 1010 J.

Calcola il calore latente di vaporizzazione dello stagno.

[2,5 × 109 J/kg]

80 Un serbatoio di capacità 100,0 L contiene ossige-no gassoso di densità 1,42 kg/m3.

Calcola l’energia necessaria alla completa con-densazione dell’ossigeno.

Calcola la massa di idrogeno che vaporizza as-sorbendo tale energia.

[–3,02 × 104 J; 68 g]

81 Un recipiente contiene 200 g di etere etilico allo stato liquido, alla temperatura di ebollizione di –35 °C. L’energia necessaria per la sua vaporizza-zione completa è di 75,4 kJ.

Calcola il calore latente di vaporizzazione dell’e-tere etilico.

L’etere è una sostanza volatile ed è utilizzata in campo medico come anestetico locale, perché i tessuti corporei si raffreddano al contatto con essa. Spiega il motivo di questo fenomeno.

[3,77 × 105 J]

82 Si vogliono portare 2,4 kg di mercurio dalla tem-peratura di 27 °C fino allo stato di vapore a 357 °C.

Calcola l’energia che bisogna fornire al mercurio. [8,2 × 105 J]

83 Una pentola contiene 1,3 L di acqua alla tempera-tura ambiente di 18 °C e assorbe una quantità di energia pari a 2,0 MJ portandosi alla temperatura di 100 °C.

Quanta acqua è rimasta nel recipiente?[0,6 kg]

E190

ESERCIZI2294 Uguali quantità di acqua e di sabbia pari a 1,0 kg

alla temperatura iniziale di 20 °C, ricevono 50 kJ di energia.

Potremmo toccare entrambe le sostanze senza scottarci? Rispondi dopo aver calcolato le tem-perature finali, assumendo che il calore specifico della sabbia sia 840 J/(kg ∙K).

95 Questa etichetta contiene almeno un errore.

Quale? Proponi una modifica che corregga l’in-congruenza.

96 La parete in pietra di un antico casolare ha un’e-stensione di 14 m2, uno spessore di 50 cm e una conducibilità di 1,3 W/(m ∙K).

Quanta energia disperde in un’ora durante l’in-verno, quando la temperatura esterna è 3,0 °C e quella interna 19,0 °C?

Quanta acqua, alla temperatura iniziale di 20,0 °C, si potrebbe portare alla temperatura di ebollizione con tale quantità di energia?

[2,1 × 106 J; 6,3 litri]

97 Vogliamo raffreddare una pentola di rame di 1,5 kg che si trova alla temperatura di 170 °C, riem-piendola con 2 kg di un liquido alla temperatura di 15 °C.

È più vantaggioso usare l’acqua o l’olio? (Il calore specifico dell’olio è di circa 2000 J/(kg ∙K).)

Calcola la temperatura di equilibrio in entrambi i casi.

[20 °C; 25 °C]

98 In un bollitore elettrico che ha una potenza di 1800 W vengono messi a scaldare 1,6 litri di acqua alla temperatura iniziale di 17 °C. L’acqua a 100 °C viene successivamente versata in una caraffa alla temperatura iniziale di 21 °C e raggiunge una tem-peratura di equilibrio di 90 °C.

Se le pareti del bollitore sono termicamente iso-late, calcola il tempo necessario a portare l’acqua alla temperatura di ebollizione.

Trascurando la dispersione termica con l’am-

Mas

sim

ilian

o Tr

evis

an

biente esterno, calcola la capacità termica della caraffa.

[3,1 × 102 s ; 9,7 × 102 J/K]

99 Un setto di vetro di area pari a 2,5 m2 e spessore 1,2 cm divide due grandi vasche piene d’acqua alle temperature rispettivamente di 15 °C e 25 °C.

Calcola la quantità di energia che attraversa il setto in 30 min.

Il valore ottenuto è una stima per difetto o per eccesso? Motiva la risposta.

(Suggerimento: ragiona rinunciando all’ipotesi che le vasche siano grandi.)

[3,4 × 106 J]

100 Una colata di lava alla temperatura di 1200 °C entra in mare e si raffredda, portando l’acqua circostante a ebollizione, finché l’energia non viene trasmessa e dispersa su un volume sempre più grande otte-nendo una temperatura di equilibrio di 100 °C. Una quantità di acqua di volume V, a temperatura ini-ziale di 19 °C, viene portata alla temperatura di ebollizione da 1,0 m3 di lava, di densità 2800 Kg/m3 e calore specifico 840 J/(kg ∙K).

Cla

udio

Ros

sol /

Shu

tter

stoc

k

Quanta energia cede la lava all’acqua?

Calcola V.

Perché possiamo affermare che anche le porzio-ni di acqua che non sono in diretto contatto con la lava sono comunque in contatto termico con essa?

[2,6 × 109 J; 7,7 m3]

101 In un’afosa giornata estiva il termometro segna 30 °C e l’igrometro ci informa che l’umidità è al 90%. In tali condizioni ci sono circa 29 ml di acqua in ogni metro cubo d’aria.

Quanta energia si ricaverebbe dalla condensa-zione completa dell’acqua contenuta in un ap-partamento di 200 m3?

Se un deumidificatore riduce l’umidità al 50% di-sperdendo nell’ambiente un’energia di conden-

E191

IL CALORE 2sazione pari a 5,8 × 106 J, quanta acqua c’è in un metro cubo di aria?

[1,3 × 107 J; 16 ml]

102 Due recipienti di pirex, che contengono 1,5 kg di ammoniaca e 1,5 kg di alcool alle rispettive tempe-rature di ebollizione, vengono posti ciascuno su un fornello che eroga una potenza di 1,6 kW.

Quale dei due liquidi impiega un tempo minore ad evaporare completamente? (L’ammoniaca ha un calore latente di vaporizzazione pari a 1,37 × 106 J/kg.)

Dopo quanto tempo dall’accensione del for-nello?

Qual è la quantità dell’altro liquido rimasta?

Quanto tempo impiega la sostanza rimanente a passare completamente allo stato aeriforme?

[13 min; 0,57 kg; circa 8 min]

103 In Europa l’irraggiamento solare medio è di circa 200,0 W/m2. Consideriamo una pozzanghera di 1,5 L d’acqua, di area 2,3 m2 e alla temperatura am-biente di 20 °C.

Calcola il tempo impiegato per l’evaporazione.

Calcola il tempo impiegato per la vaporizzazione della stessa quantità di acqua per ebollizione su un fornello che eroga una potenza di 1 kW.

(Considera il calore latente di vaporizzazione ugua-le per i due casi, approssimandolo a 2 MJ/kg.)

[2 h; 50 min]

104 Una pentola che contiene 1,5 L di acqua viene po-sta su un fornello che eroga una potenza di 2 kW. Dopo il raggiungimento della temperatura di 100 °C, serve circa mezz’ora per la completa vapo-rizzazione dell’acqua. Esponendo il pentolino al sole, invece, ci vogliono circa 150 ore per compiere lo stesso processo.

Calcola l’energia assorbita dall’acqua durante il processo di vaporizzazione mediante il fornello.

Calcola l’energia assorbita dall’acqua durante il processo di evaporazione mediante energia so-lare, sapendo che l’irraggiamento solare medio è di circa 200 W/m2 e che la superficie aperta della pentola misura 5 dm2.

[3,6 MJ; 5,4 MJ]

PROBLEMI DELLA VITA QUOTIDIANA

Le competenze di un fisico

Festeggerai Capodanno in una casa provvista di un grande camino. Per riscaldare l’atmosfera hai pensato di accendere un grande fuoco, e devi decidere quale legna comprare. Dato che hai uno spazio limitato per accatastarla, vuoi comprare un tipo di legna che ti consenta di ottenere un’elevata quantità di calore con il minimo volume.

Cerca su internet il potere calorifico dei vari tipi di legno e, dopo aver compilato la seguente tabella, valuta quale potrebbe essere il tipo di legno più conveniente da acquistare:

Tipo di legno Potere calorifico superiore (pcs)

(kJ/kg)

Potere calorifico inferiore (pci)

(kJ/kg)m85°C

(kg)

Leccio 18000 15000 0,024

…

…

m85°C è la massa minima di legno che occorre per scaldare 1 kg di acqua da 15 °C a 100 °C, data dalla formula:

/m 4186 85J/(kg K) K pci (J)°85 C $ #=

Devi sapere: L’acqua è un prodotto della combustione, insieme all’anidride carbonica e ad altre sostanze di scarto.Il potere calorifico inferiore di una sostanza è la quantità di energia prodotta dalla sua combustione completa, senza tenere conto del calore prodotto dalla condensazione dell’acqua che ne deriva.Il potere calorifico superiore di una sostanza è la quantità di energia prodotta dalla sua combustione completa, com-prendendo il calore prodotto dalla condensazione dell’acqua che ne deriva.

E209

IL SUONO 4Calcola il periodo.

Calcola la lunghezza d’onda.

Qual è la lunghezza d’onda dello stesso La in acqua, dove la velo-cità del suono è 1480 m/s?

A Fatti un’idea

I dati del problema nel SI sono:

vs = 340 m/s o = 440 Hz = 440 s–1 λ = ?

T = ? vsa = 1480 m/s λa = ?

B Risolvi

Calcoliamo il periodo invertendo la formula 4.3:

, ,T 1440

1 2 3 10 2 3s

s ms13#

o= = = =

-

-

La lunghezza d’onda si ricava dalla formula 4.2:

λ = vs T = 340 m/s × 2,3 × 10–3 s = 0,78 m

Calcoliamo la lunghezza d’onda in acqua invertendo rispetto a λ la formula 4.4:

,v

4403 41480

smm/s

1asamo

= = =-

C Controlla

A parità di frequenza, la lunghezza d’onda è maggiore quando la velocità di propagazione è maggiore.

Gra

ham

Whi

les

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utte

rsto

ck

16 I delfini hanno un complesso sistema di comunica-zione sonora che si basa sull’emissione di suoni con frequenza che varia tra 8 Hz e 200 000 Hz. Un del-fino, con la testa fuori dall’acqua, emette un fischio di frequenza 60 kHz. Supponiamo che la tempera-tura dell’aria sia 20 °C, quindi che il suono viaggi a velocità di 340 m/s.

Calcola il periodo.

Calcola la lunghezza d’onda.

Calcola la lunghezza d’onda del suono che per-cepisce la sua compagna sott’acqua, ricordando che la velocità del suono in acqua è di 1480 m/s.

[1,7 × 10–4 s; 5,7 × 10–2 m; 2,5 × 10–1 m]

17 Il Teatro Auditorium Manzoni di Bologna ospita una sala concerti interamente rivestita in legno di fag-gio. Durante le prove per un concerto, un trombone emette un Do ad una frequenza di 131 Hz.

Calcola il periodo.

Calcola la lunghezza d’onda.

Calcola la lunghezza d’onda del suono nelle pa-reti di legno della sala. (Vedi tabella 3 nel capi-tolo.)

[7,63 × 10–3 s; 2,59 m; 25,2 m]

18 Al Polo Nord, ad una temperatura di –20 °C, una muta di cani sta trainando una slitta; uno dei cani abbaia ad una frequenza di 550 Hz.

Calcola il periodo.

Calcola la lunghezza d’onda, tenendo conto che, alla temperatura di –20 °C e in condizioni di pressione normale, la velocità delle onde sonore nell’aria è di 319 m/s.

Calcola la lunghezza d’onda del suono nel ghiac-cio della banchisa polare. (Vedi tabella 3 nel ca-pitolo.)

[1,81 × 10–3 s; 5,81 × 10–1 m; 5,82 m]

19 Due onde che si propagano con la stessa velocità v1 = v2 hanno frequenze rispettivamente ν1 e 2ν1.

Se la lunghezza d’onda della prima onda è λ1, qual è la lunghezza d’onda della seconda?

20 Un’onda, che ha una lunghezza d’onda di 1,2 m, si propaga con velocità pari a 200 m/s.

Calcola il periodo.[6,0 × 10–3 s]

21 Un’onda sonora si propaga all’interno di un gas con

E214

ESERCIZI24

strello sia trascurabile rispetto a quella degli ultra-suoni.)

[86 m]

55 Un altoparlante, che emette un suono alla frequen-za di 0,50 kHz, è posto su un carrello che si allonta-na da un registratore di suoni alla velocità costante di 25 m/s.

Calcola la frequenza del suono registrato.

(Suggerimento: assumi per la velocità del suono il valore 343 m/s.)

[0,47 kHz]

56 Mentre ci avviciniamo a una sorgente sonora con una velocità di 18,0 m/s riceviamo un suono di fre-quenza pari a 150 Hz.

Calcola la frequenza emessa dalla sorgente.[143 Hz]

57 Un diapason emette un La a 440 Hz a bordo di un treno che si sta muovendo verso la stazione. La fre-quenza del suono percepito da un ascoltatore fer-mo alla stazione è 470 Hz.

A quale velocità si sta muovendo il treno?[21,9 m/s]

58 Una sorgente emette un suono di una data fre-quenza e noi vogliamo percepire una frequenza più bassa del 5,0%.

In quale direzione e a quale velocità dobbiamo muoverci rispetto alla sorgente?

[17 m/s]

59 Il tecnico di un cantiere navale è fermo sulla riva del mare. All’improvviso sente il suono della sirena di una nave in movimento, che ha una frequenza di 96 Hz. Riconosce la nave e sa che la sua sirena è progettata per emettere onde sonore a 100 Hz.

In quale direzione sta procedendo la nave?

Calcola la sua velocità.[14 m/s]

60 Una sorgente sonora emette un suono ad una fre-quenza di 2,5 kHz.

Calcola la frequenza percepita da un ascoltatore da cui la sorgente si sta allontanando ad una ve-locità di 15 m/s.

Calcola la frequenza percepita da un ascoltatore a cui la sorgente si sta avvicinando ad una velo-cità di 29 km/h.

[2,4 kHz; 2,6 kHz]

61 L’orecchio umano è molto poco sensibile alle basse frequenze (sotto i 400 Hz), mentre raggiunge il picco di sensibilità in un intervallo compreso tra 2 e 4 kHz. Nel tratto di massima sensibilità l’orec-chio è in grado di distinguere due suoni se essi han-no frequenze che differiscono di almeno 2 Hz. Un ascoltatore è fermo vicino a una sorgente sonora che emette un suono a 3,500 kHz. Un’altra sorgen-te sonora si sta avvicinando producendo un suono alla medesima frequenza.

Calcola la velocità minima che la sorgente deve avere affinché l’ascoltatore percepisca due suoni di diversa altezza.

[0,2 m/s]

62 Un operaio sta ristrutturando una casa, che si trova all’interno di una gola larga 220 m. Ogni volta che con il suo martello colpisce la trave di legno sulla quale sta lavorando, l’operaio sente prima il rumore della martellata e poi, dopo 0,641 s, un unico altro suono.

Assumendo che non ci sia rimbombo, calcola le distanze che separano il luogo in cui sta lavoran-do l’operaio dalle due pareti della gola.

L’operaio si sposta di 6 m verso una delle due pareti. Se utilizzasse ora il martello, quanti suoni sentirebbe?

[110 m]

63 Il sonar

Su una nave oceanografica è montato un ecoscandaglio costituito da un sistema sonar che invia brevi impulsi acustici di frequenza pari a 20 000 Hz verso il fondo marino. Le onde sonore riflesse sono, a loro volta, registrate dal sistema e dall’analisi del ritardo tra i due segnali si risale alla profondità del fondale. Una nave oceanografica si muove lungo una traiettoria rettilinea e l’ecoscandaglio registra, a distanze regolari di 20 m, i seguenti intervalli di tempo tra l’emissione e la ricezione dell’impulso sonoro:

0,635 s 0,610 s 0,540 s 0,420 s 0,595 s 0,650 s

ESERCIZI DI RIEPILOGO

Problema di riferimento

E216

ESERCIZI2464 I pipistrelli utilizzano un sonar naturale che funzio-

na esattamente come quelli artificiali: gli animali emettono brevi impulsi sonori ad alta frequenza e poi, ricavando il ritardo tra il suono emesso e il ri-torno dell’onda riflessa da un ostacolo, riescono a determinare la distanza dell’ostacolo stesso. Un pi-pistrello si trova in fondo a una grotta. Muovendosi in moto rettilineo verso l’uscita della grotta, emette degli ultrasuoni a 80,0 kHz e a intervalli regolari di 100 cm li dirige verso l’alto. L’animale registra i se-guenti intervalli di tempo tra l’emissione e la rice-zione dell’impulso sonoro: 0,010 s; 0,088 s; 0,050 s; 0,028 s; 0,019 s.

Calcola le altezze corrispondenti e rappresentale su un piano cartesiano. (Suggerimento: assumi che il suono viaggi a 343 m/s.)

Il pipistrello individua un gufo che sta volando velocemente verso di lui per catturarlo, a una ve-locità di 50 km/h. Calcola la frequenza del suono riflesso rilevato dal pipistrello.

[83,4 kHz]

65 Anche i delfini utilizzano un ecoscandaglio natura-le. Un delfino sta nuotando vicinissimo alla superfi-cie, a profondità costante, ed emette verso il fonda-le ultrasuoni di frequenza 0,120 MHz ad intervalli regolari di 200 cm. L’animale registra i seguenti in-tervalli di tempo tra l’emissione e la ricezione dell’impulso sonoro: 0,300 s; 0,288 s; 0,315 s; 0,298 s; 0,292 s.

Assumendo come velocità del suono nell’acqua 1480 m/s, calcola le profondità corrispondenti e rappresentale su un piano cartesiano.

Il sonar del delfino rileva un pesce che si sta al-lontanando ad una velocità di 8,35 m/s. Calcola la frequenza del suono riflesso che il delfino rileva.

[0,119 MHz]

66 Il sonar è praticamente l’unico strumento che per-mette ad un sottomarino di individuare gli ostacoli e rilevare la distanza dal fondale marino. Un som-mergibile, partendo dalla superficie, si immerge in verticale, seguendo una traiettoria perpendicolare al fondale. Il suo sonar invia impulsi sonori a 2,000 kHz verso il fondo, ad intervalli di 10,00 s e registra i seguenti intervalli di tempo tra l’emissione e la ricezione dell’impulso sonoro: 0,600 s; 0,576 s; 0,552 s; 0,527 s; 0,503 s. Il primo impulso viene emesso al livello del mare.

Assumendo come velocità del suono nell’acqua 1480 m/s, calcola le profondità a cui si trova il sottomarino nei vari istanti e rappresentale su un piano cartesiano.

Il sottomarino è sceso con velocità costante?

Calcola la frequenza del suono riflesso dal fon-dale rilevato dal sistema. Per vedere differenze apprezzabili dovrai utilizzare quattro cifre signi-ficative, come per il dato sulla frequenza degli impulsi inviati dal sonar.

[2002 Hz]

67 Una sorgente emette un’onda meccanica periodica con velocità di propagazione 2,1 m/s di frequenza pari a 200 Hz.

Calcola l’intervallo di tempo tra l’emissione di due massimi successivi.

Calcola la lunghezza d’onda.[5,00 × 10–3 s; 11 mm]

68 In un ondoscopio la superficie libera dell’acqua è posta in oscillazione da una sorgente che vibra con una frequenza di 70 Hz. Con il righello si misura che in un tratto di 25 cm sono contenute 12 oscillazioni complete.

Calcola la lunghezza d’onda e la velocità di pro-pagazione dell’onda.

[21 mm; 1,5 m/s]

69 Durante un esperimento di laboratorio, la superfi-cie libera dell’acqua in un ondoscopio è fatta oscil-lare da una sorgente che vibra con un periodo di 0,0100 s. In un tratto di 15 cm si misurano 16 oscilla-zioni complete.

Calcola il numero di oscillazioni contenute in un tratto di 25 cm.

Calcola la velocità di propagazione dell’onda.[27; 0,94 m/s]

70 La velocità di propagazione del suono in acqua è 1480 m/s.

Calcola la distanza minima per percepire distin-tamente l’eco in acqua.

[74 m]

71 L’onda illustrata nel disegno si propaga con una ve-locità di 250 m/s.

4321

0�1�2�3�4

1 2 3 4

y (mm)

x (mm)

2,1 mm

Calcola il periodo, la lunghezza d’onda, l’ampiez-za, la frequenza.

[8,4 × 10–6 s; 2,1 × 10–3 m; 3,0 × 10–3 m; 1,2 × 105 Hz]

E230

ESERCIZI2560 Un raggio laser viene direzionato su una lastra di

vetro ottico per studiarne le proprietà. L’angolo di incidenza è 36,4°, l’angolo di rifrazione 18,6°.

Calcola la velocità della luce nel vetro in esame.Calcola l’indice di rifrazione.Qual è l’angolo limite nel passaggio dal vetro all’aria?

[1,61 × 108 m/s; 1,86; 32,5°]

61 La velocità della luce nell’olio è 2,04 × 108 m/s.Calcola l’indice di rifrazione dell’olio relativo a quello dell’acqua.Qual è il mezzo più rifrangente?In un bicchiere uno strato d’olio galleggia sull’ac-qua. Calcola l’angolo limite alla superficie di con-tatto acqua-olio.

[1,11; 64,3°]

62 Nicola vede un pesce nuotare in un lago parzial-mente ghiacciato; si trova nella posizione illustrata, a un angolo di 66,5° rispetto alla perpendicolare alla superficie. La velocità della luce nel ghiaccio è 2,29 × 108 m ∙s–1.

Calcola l’indice di rifrazione del ghiaccio.Calcola l’angolo di incidenza dei raggi provenien-ti dal pesce alla superficie di separazione acqua-ghiaccio (considera l’indice di rifrazione dell’ac-qua pari a 1,33).Calcola l’angolo i1

U massimo per cui Nicola può vedere il pesce da sopra la superficie.

[1,31; 43,6°; 48,8°]

63 In ottica è spesso usato il cosiddetto vetro flint, detto anche cristallo, che ha un indice di rifrazione più elevato del vetro comune.

Quanto vale la velocità della luce in un vetro flint con indice di rifrazione pari a 1,75?

[1,71 × 108 m/s]

64 L’indice di rifrazione relativo di un rubino rispetto all’acqua è 1,34.

Qual è la velocità della luce nel rubino?[1,69 × 108 m/s]

i1

i2

na

ngr1

acqua

ghiaccio

r2aria

65 Un sub osserva l’immagine di un gabbiano che vola fuori dall’acqua, secondo una direzione che forma un angolo di 15° con la perpendicolare alla superfi-cie di separazione acqua-aria.

Quanto vale l’angolo di incidenza con cui i raggi provenienti dal gabbiano raggiungono tale su-perficie?

[20°]

66 Un raggio di luce bianca colpisce una lastra di ple-xiglass, formando con la perpendicolare alla super-ficie un angolo pari a 32°. L’indice di rifrazione del materiale per luce rossa e violetta è rispettivamen-te 1,48 e 1,51.

Calcola l’angolo di dispersione della luce nel materiale, ossia l’angolo compreso tra il raggio rifratto rosso e quello violetto.

[0,5°]

67 In un esperimento didattico un raggio di luce laser monocromatica investe un plexiglass di indice di rifrazione sconosciuto, modificando la sua direzio-ne di propagazione. Per un valore dell’angolo di incidenza di 45° si misura un angolo di rifrazione di 29°.

Qual è l’indice di rifrazione del plexiglass?[1,5]

68 La velocità della luce in un materiale è 1,24 × 108 m/s.

Calcola l’indice di rifrazione del materiale.[2,42]

69 Un raggio laser colpisce una lastra di vetro, for-mando un angolo di 22° con la perpendicolare alla superficie. L’angolo tra il raggio rifratto e il raggio riflesso è 146°.

Calcola l’indice di rifrazione del materiale.[1,8]

70 L’angolo limite alla superficie di separazione dell’a-ria con un materiale ignoto è 36°.

Calcola l’indice di rifrazione del materiale.[1,7]

71 Un faretto è posto sul fondo di una piscina ed è

i

15°

aria

acqua

E235

LA LUCE 5mo posto a una distanza di 7,2 m. La distanza tra due picchi successivi è 6,1 mm.

Calcola la distanza tra le fenditure.

La sorgente al sodio viene sostituita con una sor-gente laser che emette luce monocromatica di lunghezza d’onda pari a 633 nm. Calcola la di-stanza tra i picchi luminosi della figura di inter-ferenza.

Qual è il colore della luce laser?[0,70 mm; 6,5 mm]

102 Vogliamo ottenere una figura di interferenza in cui la distanza tra i massimi luminosi sia 1,5 cm. Abbia-mo a disposizione una sorgente monocromatica di lunghezza d’onda pari a 532 nm e uno schermo posto a 8,0 m da essa.

Quale deve essere la distanza tra le fenditure?

Qual è il colore della figura di interferenza?[0,28 mm]

103 Una sorgente emette luce di due colori, di frequen-ze 4,2 × 1014 Hz e 6,7 × 1014 Hz, la quale incide su una lastra su cui sono praticate due fenditure che dista-no tra loro 0,50 mm.

A quali colori corrispondono tali frequenze?

Che cosa ti aspetti che accada nella zona cen-trale di uno schermo posto a 700 cm dalle fen-diture?

Quanto distano tra loro i massimi luminosi relati-vi ad ognuno dei colori?

[10 mm, 6,3 mm]

104 Lo scaffale di un grande magazzino è riflesso nello specchio sferico convesso usato per la sorveglian-za. L’immagine di una scatola posta sull’asse ottico perpendicolarmente ad esso, che si forma a una distanza di 75,0 cm dal vertice dello specchio, ha un’altezza di 2,0 cm. Il raggio di curvatura dello specchio è 100 cm.

Calcola l’altezza della scatola.[4,0 cm]

105 Uno specchio stradale convesso mostra l’immagi-ne di un’automobile. L’immagine si trova sul l’asse ottico dello specchio, a 52 cm dal vertice, ed è lun-ga 9,0 cm.

Se l’automobile è lunga 2,5 m, qual è la distanza focale dello specchio?

[–54 cm]

106 Un raggio di luce laser monocromatica incide con un angolo di 40° su un olio trasparente con indice di rifrazione incognito. Si misura un angolo di rifra-zione di 23°.

Calcola l’indice di rifrazione dell’olio.

Quanto vale la velocità della luce nell’olio?

Qual è l’angolo limite dell’olio rispetto all’aria?[1,6; 1,9 × 108 m/s; 39°]

107 Con una lente convergente otteniamo un’immagi-ne reale di dimensioni doppie di quelle dell’ogget-to, posto sull’asse ottico a 21 cm dal centro della lente.

A quale distanza si trova l’immagine?

Calcola la distanza focale della lente.[42 cm; 14 cm]

108 Uno strato di olio d’oliva galleggia su uno strato d’acqua alto 8,0 cm. Un raggio di luce monocroma-tica incide perpendicolarmente sugli strati e li per-corre con intervalli di tempo uguali.

Quanto è alto lo strato d’olio?[7,2 cm]

109 L’obiettivo di una macchina fotografica è una lente convergente con distanza focale di 50,0 mm e for-ma sulla pellicola immagini nitide di oggetti posti a 1,50 m di distanza dal suo centro.

A quale distanza dall’obiettivo è posta la pel-licola?

L’immagine è diritta o capovolta?

È reale o virtuale?

Quanto misura sulla pellicola l’immagine di una bottiglia alta 28 cm nelle stesse condizioni?

[51,7 mm; 0,97 cm]

110 Guardando attraverso una lente di distanza focale 100 mm osserviamo l’immagine virtuale di un og-getto che si forma a 220 mm dal centro sull’asse ottico.

La lente è convergente o divergente?

In quale posizione è posto l’oggetto? Disegna la situazione.

Calcola l’ingrandimento lineare.[68,8 mm; 3,20]

111 Spostando una bandierina lungo l’asse ottico di una lente osserviamo che, quando si trova alle di-stanze di 28 cm e di 14 cm dal centro della lente, l’immagine è ingrandita 3 volte.

In quali posizioni si formano rispettivamente le immagini?

Si tratta di immagini reali o virtuali?

La lente è convergente o divergente?

Qual è la sua distanza focale?[84 cm, 42 cm; 21 cm]

E242

ESERCIZI2630 Due cariche Q1 = 2,4 μC e Q2 = 5,7 μC sono poste

nel plexiglass a distanza 0,50 m.

Con quale forza Fp interagiscono tra loro?

Con quale forza interagiscono nel vuoto?

A quale distanza le devo porre nel vuoto perché interagiscano con forza Fp?

[0,14 N; 0,48 N; 0,94 m]

31 Due cariche sono poste nel vuoto a una distanza di 10 cm. Una di esse ha un valore di 2,0 × 10–10 C e l’altra è il doppio della prima.

Calcola il modulo della forza con cui interagisco-no le due cariche. Si tratta di una forza attrattiva o repulsiva?

[7,2 × 10–8 N]

32 In un mezzo di costante dielettrica εr = 4,0 due ca-riche puntiformi Q1 = –5,0 μC e Q2 = 5,0 μC si at-traggono alla distanza di 1,0 m.

Calcola l’intensità della forza di attrazione.[–5,6 × 10–2 N]

33 Due cariche rispettivamente di +80 μC e di –20 μC vengono messe a contatto e poi allontanate a 8,0 cm di distanza nel vuoto.

Qual è l’intensità della forza tra le cariche?[1,3 × 103 N]

34 Il nucleo di un atomo di ferro ha raggio circa pari a 4,0 × 10–15 m. I 26 protoni che esso contiene sono mediamente separati da una distanza pari al loro raggio.

Determina la forza elettrostatica repulsiva agen-te tra due protoni nel nucleo.

(Suggerimento: considera i protoni come immersi nel vuoto.)

[14 N]

35 Due cariche poste a una distanza d si attraggono nel vuoto con una forza F0 = 10 N, mentre in un mezzo dielettrico si attraggono, alla stessa distan-

za, con una forza F = 0,0125 F0.

Calcola la costante dielettrica del mezzo.

Quale potrebbe essere tale mezzo?

36 Due cariche rispettivamente di +9,5 nC e +3,2 nC sono immerse in un dielettrico alla distanza di 8,4 × 10–4 m. La forza esercitata tra le cariche è di 1,6 × 10–2 N.

Determina la costante dielettrica e la sostanza in cui sono immerse.

[24]

37 Si vuole misurare l’intensità della forza elettrica tra cariche poste in diversi materiali. Utilizzando le stesse cariche collocate alla stessa distanza, si mi-sura l’intensità della forza di Coulomb nel vuoto ottenendo il valore 2,8 N. Successivamente si ripete la misura con le cariche inserite in una sostanza A ottenendo una forza 3,5 × 10–2 N e in una sostanza B misurando una forza di 1,1 N.

Determina la costante dielettrica relativa di A e B. Di quali sostanze si tratta?

[80; 2,5]

38 La forza attrattiva tra due cariche uguali, ma oppo-ste, è di 2,5 × 10–4 N quando le cariche sono poste nel vuoto a distanza 9,0 cm.

Determina il valore delle cariche. [+15 nC; –15 nC]

39 Una carica elettrica positiva di +60 nC è posta a distanza 25,0 cm da una seconda carica incognita dentro un serbatoio di petrolio di costante dielettri-ca relativa 2,1. Le cariche si attraggono con una for-za di 5,8 × 10–6 N.

Determina il segno e il valore della carica inco-gnita.

[–1,4 nC]

40 Due cariche positive poste nel vuoto a distanza 20 cm si respingono con una forza di 4,2 N.

Sapendo che esse sono una il doppio dell’altra, qual è il loro valore?

[3,1 × 10–6 C; 6,2 × 10–6 C]

41 Due cariche identiche di –3,00 × 10–4 C si respingo-no nel vuoto con una forza di 10,0 N.

A quale distanza si trovano i loro centri?

Se il valore delle due cariche raddoppia a qua-le distanza si devono porre per avere la stessa forza?

[8,99 m; 18,0 m]

42 Determina la distanza alla quale dovrebbero tro-varsi due elettroni nel vuoto affinché la forza di in-terazione elettrica sia uguale alla somma dei loro pesi sulla superficie della Terra. Ricorda che la mas-sa dell’elettrone vale me = 9,1 × 10–31 kg.

[3,6 m]

43 Trova un’espressione che leghi la costante dielettri-ca assoluta ε di un mezzo materiale isolante e le forze elettriche F e F0 che si misurano rispettiva-mente nel mezzo considerato e nel vuoto tra due cariche poste a una certa distanza l’una dall’altra.

44 Determina il valore che dovrebbero avere due cari-che uguali poste una sulla Terra e l’altra sul Sole, af-

E258

ESERCIZI27

Calcola il valore della carica presente sulle due sfere dopo essere state allontanate.

Calcola la capacità di ciascuna sfera, supponen-do che si trovino entrambe nel vuoto.

[2,4 × 10–4 C; 1,6 × 10–4 C; 1,7 × 10–11 F; 1,1 × 10–11 F]

85 Una carica q viene posta a distanza r da una carica Q in un mezzo di costante dielettrica relativa εr1 e su essa agisce una forza F1. Successivamente il mezzo viene sostituito con un altro di costante dielettrica εr2 = 3/2 εr1 e su q agisce una forza F2.

Quale relazione c’è tra F1 e F2?

86 Un elettrone si muove in un campo elettrico unifor-me di intensità 8,0 N/C compiendo uno sposta-mento di 3,0 m lungo le linee del campo.

Calcola la differenza di potenziale tra la posizio-ne finale e quella iniziale.

Calcola la variazione di energia potenziale dell’e-lettrone.

[24 V; 3,8 × 10–18 J]

87 Due cariche puntiformi di valore 10 μC sono vinco-late nel vuoto a una distanza reciproca di 2,0 mm. Quando una terza carica viene posta nel punto me-dio del segmento che unisce le due cariche, la forza che agisce su ognuna di esse si annulla.

E→

E→ Q+

B

Q+

A q

Quanto vale la carica posta in mezzo?

Quanto vale il potenziale elettrico?

Disegna le linee di forza del campo elettrico nelle due situazioni.

[–2,5 μC; 0 V]

88 Una carica positiva si muove in una regione di cam-po elettrico uniforme di intensità 4,0 N/C secondo il percorso delineato in figura.

A B

D C

Calcola la differenza di potenziale in ogni trat-to del percorso, sapendo che la distanza tra un punto e il successivo è 200 cm.

Quali punti si trovano allo stesso potenziale?[8,0 V; 0 V; –0,8 V; 0 V]

89 In una regione in cui c’è il vuoto è presente un cam-po elettrico uniforme di intensità 2,5 × 104 N/C e

una carica di 0,50 μC si muove tra due punti che distano 12 cm lungo una linea del campo.

Rappresenta la situazione con un disegno.

Calcola la differenza di potenziale tra i due punti, e il lavoro necessario per spostare la carica.

[3,0 × 103 V; 1,5 × 10–3 J]

90 L’elettrone e il protone in un atomo di idrogeno si trovano a una distanza media r = 0,53 × 10–10 m. Allontanando l’elettrone dall’atomo si ottiene uno ione H+.

Qual è il campo elettrico generato dallo ione a una distanza pari a r da esso?

Calcola il valore del potenziale nello stesso punto.[5,1 × 1011 N/C; 27 V]

91 Due cariche elettriche q1 =  –2,50 × 10–5 C e q2 = –2,80 × 10–6 C sono poste nel vuoto a una di-stanza di 43 cm.

Calcola il lavoro che bisogna svolgere per allon-tanare le cariche di 10 cm.

[0,28 J]

92 Un condensatore di armature quadrate di lato 30 cm è posto nel vuoto. La distanza tra le armatu-re è di 8,6 mm.

Che raggio dovrebbe avere una sfera uniforme-mente carica per avere la stessa capacità del condensatore piano?

[8,3 dm]

93 Tra le armature di un condensatore piano vi è una differenza di potenziale di 5,0 V e sulle armature vi è una carica di 3,0 × 10–6 C.

Calcola la capacità del condensatore.

Quale deve essere il raggio di una sfera condut-trice immersa nel toluene (εr = 2,4) per avere la stessa capacità?

[6,0 × 10–7 F; 2,2 × 103 m]

94 Il campo elettrico presente tra le facce piane qua-drate di un condensatore è pari a 7,4 × 106 V/m. Sul-le armature del condensatore vi è una carica di 2 × 10–8 C e tra esse è fatto il vuoto.

Calcola la lunghezza dei lati delle armature.[1,7 cm]

95 Tra le armature di un condensatore piano vi è una differenza di potenziale di 1 V e la carica su di esse è pari a 106 volte la carica elementare. Ciascuna arma-tura ha una superficie di 9 cm2 e tra esse vi è il vuoto.

Calcola la distanza tra le armature.[5 cm]

E296

ESERCIZI21035 Il circuito primario di un trasformatore ha una bobi-

na con 420 spire.

Calcola quante spire deve avere la bobina del cir-cuito secondario affinché il trasformatore riduca la tensione del 65%.

[147]

IL CAMPO ELETTROMAGNETICO5

36 La nostra galassia contiene miliardi di stelle e tra queste una delle più vicine alla Terra è Alpha Cen-tauri. La luce che arriva da questa stella è partita all’incirca 4,3 anni fa.

Quanto dista la Terra da Alpha Centauri?[4,1 × 1016 m]

37 Mario e Luigi sono, rispettivamente, in cima a due torri identiche distanti circa 34,3 m l’una dall’altra. Mario chiama ad alta voce Luigi e la voce arriva a Luigi in 0,1 s.

Quante volte un ipotetico segnale luminoso po-trebbe percorrere, avanti e indietro in linea retta, la distanza tra Mario e Luigi in 0,1 s?

[9 × 105]

38 Uno spettacolo che si sta svolgendo in diretta da un teatro è ripreso da una troupe televisiva. Elia, distante 180 km in linea d’aria dal teatro, sta guar-dando lo spettacolo in televisione.

Supponendo che non ci siano ripetitori del se-gnale, quanto vale il ritardo temporale tra la di-retta teatrale e quella vista da Elia in televisione?

[6,00 × 10–4 s]

39 Un’onda elettromagnetica prodotta da una carica oscillante ha lunghezza d’onda pari a 300 nm.

Qual è la sua frequenza? [1,00 × 1015 Hz]

40 Il segnale di un sistema elettronico ha una frequen-za di 600 kHz ed è trasmesso da un’antenna la cui

altezza è 101 della lunghezza d’onda delle onde ra-

dio emesse dalla stazione.

Quanto è alta l’antenna?[50 m]

41 Un’onda elettromagnetica ha una frequenza di 3 × 1010 Hz.

Quante lunghezze d’onda occorrono per coprire uno spazio di 10 cm?

[circa 10]

42 Un’onda elettromagnetica ha una lunghezza d’on-da pari a 2,56 dm.

Qual è il suo periodo?[8,53 × 10–10 s]

43 Un’onda elettromagnetica ha una lunghezza d’on-da di 768 m.

Calcola la sua frequenza.

La frequenza è direttamente proporzionale alla lunghezza d’onda?

[391 kHz]

LO SPETTRO ELETTROMAGNETICO6

44 Un raggio gamma ha una lunghezza d’onda di 3 × 10–13 m.

Qual è la sua frequenza? [1 × 1021 Hz]

45 In un esame diagnostico vengono inviate sul pa-ziente onde elettromagnetiche che nel vuoto han-no una lunghezza d’onda di 1,2 × 10–10 m.

Qual è la frequenza corrispondente?

A quale parte dello spettro appartengono que-ste onde?

Di quale esame diagnostico potrebbe trattarsi?[2,5 × 1018 Hz]

46 Per indurire una vernice bisogna esporla a onde elettromagnetiche di lunghezza d’onda pari a 350 nm.

Qual è la frequenza corrispondente?

Di quale tipo di onde si tratta?[8,57 × 1014 Hz]

47 Un’onda elettromagnetica ha la frequenza di 1,3 × 1017 Hz.

A quale parte dello spettro appartiene?[2,3 × 10–9 m]

48 I telefoni cellulari utilizzavano, fino a qualche tem-po fa, lo standard di comunicazione GSM, che si basa sull’invio di onde elettromagnetiche a 1,8 GHz di frequenza.

Calcola la lunghezza d’onda corrispondente.

A quale parte dello spettro appartengono que-ste onde?

[17 cm]

49 La frequenza del laser utilizzato per la lettura dei CD è di 3,846 × 1014 Hz, mentre la frequenza del la-ser usato per la lettura dei DVD è di 4,412 × 1014 Hz.

Uno dei laser è visibile ad occhio nudo, l’altro no. Quale dei due è visibile e perché?