Esempio Calcolo Muro Tufo 60 Cm

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INTONACO ARMATO; risultati esempio di calcolo per rinforzo muratura in tufo con rete in FRP e malta strutturale a calce e pozzolana

Determinazione dei risultati derivanti dall’applicazione su entrambe i lati di una muratura in tufo di spessore 60 cm, di INTONACO ARMATO 2.0, realizzato con le malte R FIBER (strutturale M15), INTONACO R (M5) prodotte dalla CRC s.r.l. e le seguenti reti in GFRP prodotte dalla FIBRE NET S.r.l.;

FB MESH 33 x 33 T96 maglia 33 x 33 mm peso 1000 gr/mq FB MESH 66 x 66 T96 maglia 66 x 66 mm peso 500 gr/mq FB MESH 99 x 99 T96 maglia 99 x 99 mm peso 350 gr/mq FB MESH 66 x 66 T192 maglia 66 x 66 mm peso 1000 gr/mq FB MESH 99 x 99 T192 maglia 99 x 99 mm peso 750 gr/mq

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Caratteristiche meccaniche di resistenza e rigidezza della muratura di partenza:

Tipologia: Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.)fm = 1,583 MPa Tensione media a compressione0 = 0,029 MPa Tensione tangenzialeG = 360 MPa Modulo di elasticità tangenzialeE = 1080 MPa Modulo di elasticità normalet = 600 mm Spessore medio della muratura

I valori soprariportati, sono già divisi per il fattore di confidenza FC = 1,20

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Caratteristiche meccaniche della malta n°1:

Tipo: INTONACO R della CRC s.r.l.fc,int = 6,2 MPa Resistenza media a compressioneft,int = 0,50 MPa Resistenza media a trazioneEm = 5700 MPa Modulo elastico medio

Caratteristiche meccaniche della malta n°2:

Tipo: R FIBER della CRC s.r.l.fc,int = 16,21 MPa Resistenza media a compressioneft,int = 1,00 MPa Resistenza media a trazione

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Em = 9900 MPa Modulo elastico medio

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Parametri di resistenza meccanica della muratura rinforzata con le due tipologie di malta

Tipo di retetint

[mm]fc,calc,k

[MPa]0k

[MPa]Gcalc

[MPa]1 2 Verifica dimensionamento

FB Mesh 33x33T96 40 2,374 0,0898 772 1,54 2,63Dimensionamento corretto


FB Mesh 99x99T96 40 2,374 0,0886 772 1,56 0,89 Dimensionamento corretto

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Mal

ta n

°1 –

INT

ON

AC

O R

Tipo di retetint

[mm]fc,calc,k

[MPa]0k

[MPa]Gcalc




Malta


FB Mesh 99x99T192 40 2,374 0,0890 772 1,55 1,44 Dimensionamento corretto

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Mal

ta n

°1 –

INT

ON

AC

O R

Tipo di retetint

[mm]fc,calc,k

[MPa]0k

[MPa]Gcalc




n°1 –

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Mal

ta n

°1 –

INT

ON

AC

O R

Tipo di retetint

[mm]fc,calc,k

[MPa]0k

[MPa]Gcalc




INTONA

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Mal

ta n

°1 –

INT

ON

AC

O

R

Tipo di retetint

[mm]fc,calc,k

[MPa]0k

[MPa]Gcalc




CO R

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Mal

ta n

°2 –

R F

IBE

R

Tipo di retetint

[mm]fc,calc,k

[MPa]0k

[MPa]Gcalc







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* in rosso gli abbinamenti malta/rete consigliati per garantire una rottura del sistema bilanciata 1 ≈ 2

I valori di resistenza meccanica sono già divisi per il fattore di confidenza FC=1,20 ma non per il coefficiente di sicurezza m.

Tale coefficiente che può essere assunto pari a 2,00 nel caso si conducano sul fabbricato delle analisi di tipo lineare, pari a 1,00 nel caso di analisi non lineari (es. analisi pushover) e può essere assunto pari a 3,00 per le verifiche, sui maschi murari, alle azioni gravitazionali.

Legenda:

fm Tensione media a compressione;0 Tensione tangenziale media;

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Gcalc Modulo di elasticità tangenziale; 1 Cedimento a compressione malta intonaco;2 Cedimento a trazione filo rete in GFRP.

Modulo di elasticità tangenziale della muratura rinforzata

Il modulo di elasticità normale Ecalc per la muratura rinforzata può essere assunto pari al rapporto tra il modulo di elasticità tangenziale Gcalc e 0,4:

Ecalc = Gcalc / 0,4

Note per la modellazione della muratura rinforzata con rete Fibre Net

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Le caratteristiche meccaniche della muratura rinforzata possono essere inserite nel software di calcolo da voi utilizzato per la modellazione strutturale, creando un nuovo materiale.

Si fa presente che è importante accertarsi se il programma di calcolo divide in fase di analisi e di verifica le caratteristiche meccaniche della muratura per il fattore di confidenza adottato.

In tale caso la resistenza a taglio e compressione della muratura precedentemente calcolati devono essere amplificati per il fattore di confidenza.

Considerazioni

L’utilizzo dell’intonaco armato e rete in GFRP Fibre Net S.r.l. garantisce ottimi risultati in termini di incremento delle prestazionimeccaniche della muratura.

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Da questo punto di vista, si ha un aumento delle caratteristiche di resistenza e rigidezza rispetto sia alla muratura non rinforzata e sia a quella rinforza con la tecnica dell’intonaco armato con rete elettrosaldata e malta a base cemento.

L’incremento di resistenza a taglio e superiore a quello indicato nella Tabella C8A.2.2 della Circolare C.S.LL.PP. 02/02/2009 n.617.

In questi casi e lasciata la decisione al professionista, se accettare il maggior incremento dovuto all’applicazione del sistema dirinforzo precedentemente descritto, o applicare il coefficiente correttivo riportato nella tabella precedentemente citata della Circolaren. 617 del 2009.

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Inoltre l’impiego di malte da intonaco formulate con zeolite (tufo/pozzolana micronizzato) e calce aerea soddisfa tutti i requisiti di compatibilità fisica, chimica e meccanica nei confronti di murature in tufo, oltre a mantenere inalterate le condizioni storico filologiche della fabbrica rinforzata.

Descrizione della tecnica di rinforzo

La tecnica di rinforzo prevede il rinforzo della muratura con intonaco armato di spessore ridotto utilizzando malte da intonaco a basso modulo elastico, preferibilmente a base calce, armate con reti e connessioni in GFRP.

Il sistema FIBREBUILD FRCM, applicato su entrambe le facce della muratura, incrementa la resistenza a taglio nel piano e la resistenza a flessione senza modificare eccessivamente le rigidezze del pannello murario.

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La connessione dei due intonaci rinforzati è ottenuta applicando degli elementi a “L” in GFRP previsti in ragione di 4 / 6 al m 2 e disposti secondo uno schema a quinconce.

Quell’ora si volesse migliorare l’ammorsatura tra gli paramenti murari ortogonali è possibile inserire nella muratura delle barre d’armatura, di adeguato diametro, in GFRP inclinate a 45° rispetto la giacitura orizzontale dei pannelli in modo da creare un reticolo armato che riesca ad assorbire gli sforzi di trazione indotti dalle sollecitazioni esterne.

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Schematizzazione degli interventi di rinforzo sulle murature attraverso la tecnica dell’intonaco armato con rete e connettori in GFRP.

Modalità di posa delle reti per il consolidamento delle pareti in muratura

La realizzazione della tecnica illustrata si articola nelle seguenti fasi:

1. Studio della muratura, in termini di spessore e analisi dei materiali;

2. Rimozione intonaco esistente e della malta dai giunti tra gli elementi di muratura (10-15 mm in profondità), da entrambe le facce del pannello ed eventualmente ricostruzione di parti murature mancanti o particolarmente danneggiate;

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3. Lavaggio e bagnatura superfici a saturazione, applicazione primo strato di rinzaffo, esecuzione dei fori con trapano a rotazione e applicazione della rete in

4. Pulizia del foro per mezzo di getto ad aria in pressione e inserimento del connettore in GFRP di lunghezza pari allo spessore della muratura;

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GFRP su un lato verificando che non sia aderente alla parete;

5. Posa della rete in GFRP sull’altro lato del paramento 6. Taglio della parte eccedente del connettore in GFRP se

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murario assicurando che non sia aderente alla muratura; necessario con dischi diamantati per laterizio;

7. Inserimento nel foro del secondo connettore in GFRP creando una sovrapposizione di 10 cm;

8. Applicazione di resina epossidica per solidarizzare i connettori nella zona di sovrapposizione;

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9. Applicazione dei fazzoletti di ripartizione; 10. Applicazione del nuovo strato di malta CRC mantenendo la rete in mezzeria ad uno spessore di circa

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30 mm per lato.

Note:

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- Nelle zone di sovrapposizione dei connettori il foro deve avere un diametro di almeno 24 mm mentre è sufficiente un foro di diametro 14-18 mm laddove il connettore è singolo;

- La messa in opera della rete, può essere eseguita, srotolando il rotolo da basso verso l’alto e viceversa, tra il ponteggio e la muratura;

- Per garantire la continuità meccanica, la rete in GFRP deve essere sovrapposta per circa 15-20 cm;

Le operazioni di posa del sistema devono essere condotte da personale esperto e devono rispettare le indicazioni riportate nella scheda tecnica dei singoli prodotti.

Compatibilità dell’intervento di rinforzo con la muratura

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L’utilizzo di intonaci cementizi armati con reti metalliche elettrosaldate costituisce una rilevante fonte di danni per le costruzioni storiche in quanto apporta notevoli incrementi di rigidezza determinati dagli elevati moduli elastici del betoncino utilizzato, quadri fessurativi con distacchi ed espulsioni derivanti dall’aumento di volume delle armature generato dalla corrosione, incompatibilità chimico e fisica tra i supporti murari e il cemento Portland. A conseguenza di ciò all’interno della “Direttiva del Presidente del Consiglio dei Ministri per la valutazione e riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale”, emanata il 12 ottobre del 2007, l’intervento di consolidamento murario con intonaco armato con reti elettrosaldate viene definito “invasivo e non coerente con i principi della conservazione”.

Il sistema di rinforzo presentato all’interno del presente quaderno tecnico, propone la sostituzione della rete metallica con reti preformate in GFRP, la malta cementizia, rigida e chimicamente dannosa per le murature storiche, viene sostituita da malte duttili completamente esenti da cemento, prodotte con calce idraulica naturale NHL o (per le murature in tufo) con le esclusive malte a base di calce aerea e pozzolana reattiva naturale (zeolite) prodotte in Campania dalla CRC s.r.l..

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In questo modo il problema della corrosione delle armature viene completamente eliminato ed è possibile ridurre lo spessore dello strato d’intonaco.

Grazie all’uso di questi materiali e gli opportuni accorgimenti per l’ancoraggio, (ad esempio: fori non passanti ed effettuati nei giunti di malta) il sistema qui presentato, risulta non invasivo, compatibile con i materiali originari e reversibile.

Reversibilità dell’intervento di rinforzo con la muratura in tufo

Per dimostrare la scarsa invasività dell’intervento di rinforzo è stata eseguita una prova di reversibilità in un edificio storico in muratura di tufo, situato nel centro di Napoli nei pressi del Monastero di Santa Chiara.

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Sono stati individuati tre pannelli murari sui quali è stato applicato un intonaco di malta a base calce di circa 30 mm di spessore, armato con rete in GFRP con maglie di dimensioni 66x66 mm. I tre campioni differivano fra loro per le caratteristiche delle malte utilizzate:- malta NHL con resistenza a compressione di 8 MPa;- malta NHL con resistenza a compressione di 13 MPa;- malta HL a base di calce aerea e pozzolana reattiva (zeolite) con resistenza a compressione di 15 MPa.

Ad avvenuta maturazione dell’intonaco, si è proceduto ad effettuarne la rimozione con l’ausilio di un demolitore meccanico.

Rispetto alla rimozione di un tradizionale betoncino armato, l’operazione è risultata veloce ed efficace per tutti e tre i pannelli preparati.

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La minor rigidezza e resistenza della malta hanno infatti consentito un più facile distacco dal supporto murario senza danneggiare in modo significativo la muratura.

Formule di utilità pratica

Nel seguente paragrafo si propongono delle formule di utilità pratica che il progettista può applicare per determinare la resistenza a trazione e la rigidezza equivalente della muratura rinforzata mediante l’applicazione della tecnica precedentemente illustrata.

Stima della resistenza a trazione equivalente in configurazione non fessurata

Sulla base dell’ampia campagna sperimentale condotta su campioni di muratura di vario tipo, in seguito all’analisi dei risultati sperimentali, a considerazioni teoriche e tenendo conto delle disposizioni riportate nelle NTC 2008, è stata formulata una relazione che consente di stimare la resistenza a trazione equivalente della muratura rinforzata.

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A partire dalla resistenza a trazione della muratura non rinforzata ft,m, della resistenza a trazione della malta dell’intonaco ft,int e del tipo di rete utilizzata per il rinforzo, è possibile calcolare la resistenza a trazione equivalente ft,calc utilizzando la relazione

f t , calc=β⋅f t ,m+2⋅( f t ,int⋅t inttm +EA r⋅εtm⋅p )

(1)

Dove:tm spessore della muratura escluso il rinforzo;tint spessore dello strato di intonaco;p dimensione della maglia della rete;EAr rigidezza assiale di un filo della rete;

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ε rappresenta la deformazione della malta in condizione non fessurata:ε=f t ,intE int ;

Eint equivale al modulo elastico della malta dell’intonaco; coefficiente che tiene conto dell’efficienza dell’intonaco armato sulla resistenza a trazione in funzione del tipo di muratura;

la dimensione della maglia ha mostrato una leggera influenza sul valore del coefficiente dovuta principalmente alla maggiore difficoltà della malta di penetrare completamente all’interno delle maglie. Dai risultati sperimentali si è notato che minore è la resistenza della muratura di base, maggiore è l’incremento di resistenza. I valori assunti da tale coefficiente sono riportati nella tabella sottostante.

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GFRP 33S GFRP 66S GFRP 99S GFRP 66D GFRP 99D 150S 200S

1.00 1.30

- -

- -Muratura a sacco, doppio paramento

1.30

1.50

1.00

Valori del coefficiente

Muratura in mattoni, singolo paramento

Muratura in pietra, singolo paramento

Valori del coefficiente di efficienza dell’armatura di rinforzo

Stima della resistenza a trazione equivalente in configurazione fessurata

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Per garantire un’adeguata capacità dissipativa del pannello, è necessario che il meccanismo a puntone-tirante formato dalla rete e dalla malta dell’intonaco (Figura 1), sia in grado di sopportare una forza superiore al 60% della resistenza di picco.

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Figura 1. Schema semplificato a puntone-tirante che simula le sollecitazioni in una maglia della rete inglobata nell’intonaco

Dallo studio sperimentale si è notato, infatti, che i campioni di muratura dimensionati per garantire una resistenza dopo la fessurazione superiore al 60% di quella di picco hanno mostrato una capacità di spostamento superiore allo 0.6% dell’altezza del pannello murario, in corrispondenza di una riduzione della resistenza del 40% di quella massima.

Nello schema di Figura 1 il puntone equivalente di malta viene assunto di larghezza pari a 0.25 volte la lunghezza della diagonale

(√2⋅p ). Per il calcolo della quantità minima di armatura si valuta prima la forza di trazione diagonale F necessaria per far cedere a compressione il puntone diagonale, uguagliandola ad una forza di trazione proporzionale a quella di picco

F=2⋅0 .25⋅√2⋅p⋅f c ,int⋅t int=δ1⋅f t , calc⋅tm⋅√2⋅p (2)dove fc,int è la resistenza a compressione della malta dell’intonaco e δ1 rappresenta la quota parte della resistenza di picco che può essere sopportata dal puntone di malta. Dall’equazione (2) si ricava δ1:

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δ1=0 .5 f c ,int⋅t intf t , calc⋅tm . (3)

Si determina poi la forza di trazione diagonale F necessaria per far cedere a trazione la rete, uguagliandola ad una forza di trazione proporzionale a quella di picco

F=2⋅√2⋅R f=δ2 f t , calc⋅tm⋅√2 p (4)

dove Rf è la resistenza a trazione di un filo della rete e δ2 rappresenta la quota parte della resistenza di picco che può essere sopportata dalla rete in GFRP. Dall’equazione (4) si ricava δ2:

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δ2=2 R f

f t , calc⋅tm⋅p . (5)

Per una rottura bilanciata, corrispondente alla contemporanea rottura a compressione del puntone di malta e a trazione della rete, è necessario progettare la rete in modo che sia soddisfatta la seguente uguaglianza:

δ1=δ2 . (6)

Per garantire una buona efficacia del sistema di rinforzo è inoltre necessario che la resistenza post fessurazione risulti, come anzidetto, superiore al 60% della resistenza raggiunta prima dell’inizio della fessurazione.

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In particolare tale resistenza è consigliabile che sia compresa tra il 60% e il 100% della resistenza non fessurata

0 .6≤min( δ1 , δ 2)≤1.0 .

Si possono usare anche valori superiori all’unità, ma i benefici sia in termini di resistenza che di duttilità sono contenuti.

Stima della rigidezza equivalente

Dall’analisi dei risultati sperimentali ottenuti dall’ampia campagna di prove condotte su campioni di vario tipo è stato possibile determinare una relazione che consente di stimare un valore del modulo di elasticità tangenziale equivalente Gcalc della muratura rinforzata.

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A partire dal modulo di elasticità tangenziale della muratura non rinforzata Gm e del valore del modulo di elasticità tangenziale della malta dell’intonaco Gint è possibile calcolare il modulo di elasticità tangenziale equivalente Gcalc utilizzando la relazione

Gcalc=ξ⋅Gm+2⋅(Gint⋅t inttm ) (7)Dove:tm spessore della muratura escluso il rinforzo;

tint spessore dello strato di intonaco;

Gint indica il modulo di elasticità tangenziale della malta dell’intonaco che può essere ricavato da prove sperimentali o da indicazioni del produttore nel caso di malte premiscelate a prestazione garantita;

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coefficiente che tiene conto del confinamento dovuto all’intonaco armato sulla rigidezza del materiale equivalente alla muratura rinforzata. I valori assunti da tale coefficiente sono riportati nella tabella sottostante

GFRP 33S GFRP 66S GFRP 99S GFRP 66D GFRP 99D 150S 200S

1.30 1.30

- -

- -

Muratura in pietra, singolo paramento

1.50

Muratura a sacco, doppio paramento

1.30

Valori del coefficiente x

Muratura in mattoni, singolo paramento

1.30

Valori del coefficiente di incremento della rigidezza per il rinforzo

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Stima della resistenza a compressione equivalente

Come indicato dalle NTC 2008, la resistenza a compressione della muratura può essere aumentata se sono presenti situazioni migliorative rispetto a quelle di base.

Per cui, a partire dalla resistenza a compressione della muratura non rinforzata fc,m è possibile calcolare la resistenza a compressione equivalente fc,calc utilizzando la relazione:

f c , calc=α⋅f c ,m (8)

dove è il coefficiente correttivo dei parametri meccanici indicati in Tabella C8A.2.1 della Circolare 02.02.2009 n. 617/C.S.LL.PP. da applicarsi in presenza di un numero di connessioni trasversali.

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Per maggiore cautela non è stato considerato il contributo resistente dovuto all'intonaco armato, anche in considerazione che non si hanno a disposizione sufficienti risultati sperimentali per validare questa assunzione.

La resistenza a compressione media della muratura non rinforzata da utilizzare è quello medio sperimentale oppure quello riportato nella Tabella C8A.2.1 della Circolare 02.02.2009 n.617/C.C.LL.PP. eventualmente modificato con i coefficienti correttivi riportati nella Tabella C8A.2.2 della stessa Circolare, se si e in presenza di malta buona, di ricorsi o listature o di nucleo scadente e/o ampio.

Nota

Le informazioni fornite in questo documento non sono vincolanti e rappresentano solamente un valido suggerimento al progettista, che mantiene proprie le responsabilità del suo ruolo.

Esempio Calcolo Muro Tufo 60 Cm

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